北京市平谷二中八年级数学 第七章第四节 平方差公式学

一、导言在数学学科中，平方差公式和完全平方公式是中学阶段必须掌握的重要知识点。

从初中开始，学生就需要掌握这两个公式的具体内容和运用方法。

八年级是数学学科内容较多的阶段，学习者需要在日常学习中加强对平方差公式和完全平方公式的记忆和理解。

本文章旨在帮助八年级学生加深对这两个数学概念的印象，提高数学学习成绩。

二、平方差公式的记忆1.平方差公式是指两个数的平方差可以用来表示两个数的乘积。

具体公式为(a+b)(a-b)=a²-b²。

2.学生在记忆平方差公式时，可以通过以下方法加深理解和记忆：a.通过实例理解。

将(a+b)(a-b)展开可以得到a²-ab+ab-b²，简化后得到a²-b²，这样可以直观地理解平方差公式的含义。

b.多练习算式转换。

让学生多做一些相关的抽象计算练习，锻炼学生对平方差公式的运用能力。

充分练习可以加深记忆，也有助于提高数学计算能力。

三、完全平方公式的记忆1.完全平方公式是指一个二次多项式能够被写成一个完全平方的形式，即二次多项式的平方等于一个平方数。

具体公式为a²+2ab+b²=(a+b)²。

2.学生在记忆完全平方公式时，可以通过以下方法进行记忆和理解：a.设定变量。

让学生通过给定一些具体的实际数学问题，然后使用完全平方公式进行推导和解决问题，可以在实际操作中加深对完全平方公式的理解和记忆。

b.应用到实际问题。

同样可以利用具体实例，让学生仿照实际问题中的公式应用，从而加深对公式的记忆和理解。

四、平方差公式和完全平方公式的联系1.平方差公式和完全平方公式之间有一定联系。

在实际问题中，可以通过平方差公式和完全平方公式进行变形和转换，以解决特定问题。

2.学生在学习中需要注意理解和掌握这两个公式的联系和差异，举一反三，灵活运用。

五、结语在数学学科中，平方差公式和完全平方公式是非常基础但又非常重要的知识点。

因式分解整式乘法9.3.2运用完全平方公式分解因式（学案）一、学习目标： 1.理解公式()()b a b a b a -+=-22的意义，掌握公式特点。

2.会运用平方差公式因式分解二、知识要点1.平方差公式()()b a b a b a -+=-22 即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

2.平方差公式的特点①两项②两项都是平方项③两项的符号相反例如()()()()y x y x y x y x 323232942222-+=-=-；()()b a b a b a -+=-22 三、知识要点及典型例题1、完全平方公式()2b a ± 222b ab a +±222b ab a ++=（ ）2222b ab a +-=（ ）2即：两个数和的平方，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。

2、完全平方式形如222b ab a ++及222b ab a +-的式子叫做完全平方式。

1.判断下列各式是否是完全平方式（1）2161a + （2）442--x x（3）22y xy x ++ （4）2269b ab a +-2 在括号内填入适当的代数式，使下列各式可以运用完全平方公式因式分解（1）+2x （ ）2y xy + （2）2100m +（ ）2n mn +（3）+2x （ ）225a xa +（4）++a a 1292（ ）3、完全平方公式的特点（1）三项（2）两项是平方项，一项是ab 2项（首方加尾方，积的2倍在中央）（3）平方项的符号相同例如：把多项式962++x x 及252042+-x x 分解因式。

它们不能用提公因式法及平方差公式来分解，我们分析一下，它们是不是完全平方式。

多项式962++x x 有三项，第一项_____是____的平方，第三项_____是____，92+x 是____、____的平方和。

第二项____正好是x 与3的积的2倍，所以962++x x 是一个完全平方式。