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多用电表欧姆档倍率切换原理作者：张凤英朱晓安来源：《物理教学探讨》2018年第08期摘要：多用电表欧姆档倍率切换方式，教科书中提供的切换电路与实验室中学生多用表电路有矛盾。
本文通过欧姆表原理、倍率切换原理以及倍率的两种切换方式进行比较，提出各自的优劣，阐述教材处理方式的原因，并提出教学启示和建议。
关键词：欧姆表；电路结构；改装原理；倍率档切换；教学启示中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）8-0050-31 问题的提出在人教版高中物理选修3-1第二章《恒定电流》第8节《多用电表原理》的教学中，遇到学生和部分老师提出如下问题“教材中的多量程多用电表示意中3、4是电阻档，是利用不同电源实现欧姆表档位调节作用的，而实验室中学生万用电表（JO411型）只有两节干电池一个电源，那欧姆表到底是如何实现倍率切换的呢？”（如图1）可以通过电流表量程扩大的方法计算并联电阻。
如图5所示（虚线框内是改装后扩大了量程的电流表），把满偏电流为Ig的表头扩大量程为Ig1的量程计算并联电阻的方法是：表头与电阻R1共同分担需要改装后Ig1的电流，而表头最多只能承担Ig的电流，因此并联电阻R1必须承担Ig1-Ig的电流，电阻R1与表头两边的电压相等，可得：（Ig1- Ig）R1=IgRg得：分别代入不同的Ig1，Ig2，Ig3，Ig4，计算并联电阻分别是：R1=0.50 Ω，R2=5.03 Ω，R3=52.63 Ω，R4=1 000.00 Ω，这样就很方便；如果电源用1.5 V，通过计算可知也是可行的。
如果增加档位×10k，仍然用3 V的电源，按照上述公式计算得出Ig5=0.02 mA，是满偏电流Ig=0.1 mA的1/5 ，无法满足实验要求；如果用1.5 V的电源，电流Ig5=0.01 mA，同理可知这样不可行；如果用22.5 V的电源，Ig5=0.163 mA，则可以满足实验要求；如果所有的档位都用22.5 V的电源，选择×1档位时，Ig1=1.5 A，放电电流太大，需要频繁地更换电池。
如何实现欧姆表的不同倍率有这样一道实验题，共有两问，现只讨论其第二问，题目如下：（2）将G 表改装成两种倍率（如“×1”、“×10”）的欧姆表。
现有两种备选电路，如图2和图3所示，则图 （选填“2”或“3”）为合理电路；另一种电路不合理的原因是 ，在合理的电路中，当开关S 合向 端，这时的欧姆表是较大的倍率挡。
答案：图２ 原因：图３中的电路ｃ和ｄ所对应的电源电动势和满偏电流(最大电流)相同，则对应中值电阻相同，即同一种倍率（其它答案意思讲酌情给分）ｂ在考试时，这道题的得分率很低，即使是得分的同学也有很多是随机猜测的。
学生普遍觉得无从下手，不知如何分析，究其原因，是对“改装成两种倍率（如“×1”、“×10”）的欧姆表”不理解，不知如何实现欧姆表的不同倍率。
要解决欧姆表的不同倍率问题则需要先回顾一下欧姆表的测量原理。
欧姆表是测量电阻的仪表，其测量原理图如右下图所示。
它是由电流表表头、直流电源、电位器和红、黑二表笔串联而成。
虚线框内是欧姆表的内部结构（简化），则r+R 0+ R g 即为欧姆表的内阻R 内。
当被测电阻R x 接入电路后，通过表头的电流x g R R R r E I +++=0即 )(0R R r IE R g x ++-= 由上式可知，对给定的欧姆表，I 与R x 有一一对应的关系，所以由表头指针的位置可以知道R x 的大小。
为了读数方便，事先在刻度盘上直接标出欧姆值。
由欧姆表的原理可以看出，与电流表或电压表不同，欧姆表的刻度有以下三个显著特点：（1）、电流表及电压表的刻度越向右数值越大，欧姆表则相反，这是由于R x 越小I 越大造成的。
每个欧姆表刻度盘的最右端都可标以“0Ω”的数值，因为我们总可以选择R 0的值以保证当R x =0时流过表头的电流恰好等于它的满刻度电流I g 。
(2)、磁电式电流表及电压表的刻度是均匀的，欧姆表的刻度却很不均匀，越向左边越密。
欧姆表原理特点和使用注意事项欧姆表欧姆表也叫多用电表，既可以用来测量电阻，也可以用来测量电压和电流。
在讲解欧姆表的使用方法前，同学们一定要懂得欧姆表的原理。
欧姆表的原理实验室中有各种各样的欧姆表，外表均不一样，可内部的原理、构造大致一样，我们通过对下方这张图的介绍，来探究多用电表的原理。
（1）当B表笔开关S接到1位置，欧姆表为电流表，电流经由A表笔进入，经过分流电路流到1接线柱上，表针测量的是支路电流，可以通过公式来描述干路电流。
（2）当B表笔开关S接到2位置，欧姆表还是电流表，电流经由A表笔进入，经过分流电路流到1接线柱上，表针测量的是支路电流，可以通过公式来描述干路电流。
与（1）相比，这种情况下测量的电流最大值会更小些。
（3）当B表笔开关S接到3位置，欧姆表测量电阻，电源正极出来的电流，经由3（B表笔）进入外电阻，在经过A，借助并联电路流回到电源负极，其中电表位于并联的之路上，表针测量的是支路电流，由于电源电压已知，可以通过函数关系式用电表数据来描述外界所接电阻的大小。
（4）当B表笔开关S接到4位置，同上述（3）只不过电路中多了一个电阻，故测量同一个R时，电表值偏小，所以这种情况是处于相对（3）的低档位。
（5）当B表笔开关S接到5位置，测量的是电压。
（6）当B表笔开关S接到6位置，同上述（5）只不过测量的电压的量程变大了。
欧姆表表盘的特点欧姆表的刻度特点与电流表和电压表不同，欧姆表有以下几个显著特点：（1）电流表和电压表刻度越向右数值越大，欧姆表则相反，这是因为Rx越小I越大造成的.当Rx=∞时，I=0，则在最左端；当Rx=0时（两表笔短接）I为Ig，电流表满刻度处电阻为“0”在最右端。
（2）电流表和电压表刻度均匀.欧姆表刻度很不均匀，越向左越密.这是因为在零点调正后，E、R、Rx都是恒定的，I随Rx而变.但他们不是简单的线性比例关系，所以表盘刻度不均匀。
（3）电流表和电压表的刻度都是从0到某一确定值，因此，每个表都有确定的量程。
补充课程欧姆表测量原理及应用1.欧姆表的测量原理欧姆表是测量电阻的仪表，图1为欧姆表的测量原理图．G是内阻为Rg，满刻度电流为Ig的电流表，R是可变电阻，也叫调零电阻；电池为一节干电池，电动势为E，内阻是r，红表笔（插入“+”插孔）与电池负极相连；黑表笔（插入“-”插孔）与电池正极相连．当被测电阻Rxr跟Rg、R相比很小，可以忽略不计。
由（1）式可知：对给定的欧姆表I与Rx有一一对应关系．所以由表头指针位置可知Rx的大小．为读数方便，在刻度盘中直接标出欧姆值．2.欧姆表中值电阻及刻度Rx的值对应一个I/Ig的值，这个值实际意义是唯一决定表针的位置．当I/Ig=1时，表针指最右端，I/Ig=1/2时，表针指刻度盘中心处，等等．即每个Rx决定一个I/Ig的值，而每个I/Ig决定一个表针的位置，如果两个欧姆表有不同的（R+Rg）的值，同一个Rx就对应不同的I/Ig，即对应不同的表针的位置．它们的刻度情况就不一样，反之；只有两个欧姆表的（R+Rx）的值相等．它们的刻度就完全相同．（可共用一个刻度盘）、欧姆表的（R+Rg）叫它的中值电阻，也就是中值电阻唯一决定了欧姆表的刻度盘．中值电阻一经确定，刻度盘的刻度全盘定局．当Rx的值分别为R中的2倍、3倍、4倍……时，电流表中的电流I分别为满度电流Ix的1／3、1／4、1／5……即电表指针的偏转角度为满刻度时的1／3、1／4、1／5……当Rx的值分别为R中的1／2、1／3、1／4时，电表指针的偏转角度分别为满偏时的2／3、3／4、4／5……所以，欧姆表的表盘的刻度是不均匀的．3.欧姆表的刻度特点由（1）式可知，与电流表和电压表不同，欧姆表有以下几个显著特点：（1）电流表和电压表刻度越向右数值越大，欧姆表则相反，这是因为Rx越小I越大造成的．当Rx=∞时，I=0，则在最左端；当Rx=0时（两表笔短接）I为Ig，电流表满刻度处电阻为“0”在最右端．（2）电流表和电压表刻度均匀．欧姆表刻度很不均匀，越向左越密．这是因为在零点调正后，E、R、Rx都是恒定的，I随Rx而变．但他们不是简单的线性比例关系．所以表盘刻度不均匀．（3）电流表和电压表的刻度都是从0到某一确定值，因此，每个表都有确定的量程．而欧姆表的刻度总是从0→∞Ω．这是否说明所有欧姆表都有相同的刻度？是否欧姆表不存在量程的问题．不是的．下面对这两个问题分别进行分析．4.欧姆表的测量范围虽然任何欧姆表的测量范围都是从0→∞Ω，但越向左刻度越密．当Rx在200Ω以上时，读数已很困难，当Rx为1000Ω时．已无法读数了．要想准确地测出大电阻，应换用一个中值电阻较大的欧姆表（就是换挡）．为了使欧姆表各挡共用一个标尺，一般都以R×1中值电阻为标准，成10倍扩大．例如R× 1挡中值电阻R中=10Ω，R×10挡为100Ω，R×100Ω挡为1000Ω等，依次类推，扩大欧姆表的量程就是扩大欧姆表的总内阻，实际是通过欧姆表的另一附加电路来实现5.欧姆表的示值误差对分度均匀的电流表和电压表．示值越大则相对误差越小，对欧姆表的总内阻等于标尺的中值电阻R 中时，用微分法可导出△R/R=（△x/L）[（R中-R）2/（R中×R）+4].（2）（2）式中字母表示意义如图2所示。
如何实现欧姆表的不同倍率有这样一道实验题，共有两问，现只讨论其第二问，题目如下：（2）将G 表改装成两种倍率（如“×1”、“×10”）的欧姆表。
现有两种备选电路，如图2和图3所示，则图 （选填“2”或“3”）为合理电路；另一种电路不合理的原因是 ，在合理的电路中，当开关S 合向 端，这时的欧姆表是较大的倍率挡。
源、电位器和红、黑二表笔串联而成。
虚线框内是欧姆表的内部结构（简化），则r+R 0+ R g 即为欧姆表的内阻R内。
当被测电阻R x 接入电路后，通过表头的电流xg R R R r E I +++=0 即 )(0R R r IE R g x ++-= 由上式可知，对给定的欧姆表，I 与R x 有 一一对应的关系，所以由表头指针的位置可以知道R x 的大小。
为了读数方便，事先在刻度盘上直接标出欧姆值。
由欧姆表的原理可以看出，与电流表或电压表不同，欧姆表的刻度有以下三个显著特点：（1）、电流表及电压表的刻度越向右数值越大，欧姆表则相反，这是由于R x 越小I 越大造成的。
每个欧姆表刻度盘的最右端都可标以“0Ω”的数值，因为我们总可以选择R 0的值以保证当R x =0时流过表头的电流恰好等于它的满刻度电流I g 。
(2)、磁电式电流表及电压表的刻度是均匀的，欧姆表的刻度却很不均匀，越向左边越密。
这是因为刻度的疏密程度取决于导数dI/dR x ，由通过表头的电流表达式x g R R R r E I +++=0 得，20)(x g x R R R r E dR dI +++-= 上式表明R x 越大dI/dR x 越小，故越向左边刻度越密。
（3）、电流表及电压表的刻度都是从0到某一确定的值，因此每个表都有一个确定的量程。
但欧姆表的刻度却总是从0到∞欧。
那这是否表明所有的欧姆表都有相同的刻度？是否欧姆表不存在量程问题？不是的！要认识这个问题先让我们再熟悉一下欧姆表的中值电阻。
欧姆表在每次换挡位后测量电阻前都必须进行欧姆调零，即将两表笔短接，调节调零旋钮使指针指到电流表的满刻度。
如何实现欧姆表的不同倍率
有这样一道实验题，共有两问，现只讨论其第二问，题目如下：
（2）将G 表改装成两种倍率（如“×1”、“×10”）的欧姆表。
现有两种备选电路，如图2和图3所示，则图 （选填“2”或“3”）为合理电路；另一种电路不合理的原因是 ，在合理的电路中，当开关S 合向 端，这时的欧姆表是较大的倍率挡。
源、电位器和红、黑二表笔串联而成。
虚线框内是欧姆表的内部结构（简化），则r+R 0+ R g 即为欧姆表的内阻R
内。
当被测电阻R x 接入电路后，通过表头的电流
x
g R R R r E I +++=0 即 )(0R R r I
E R g x ++-= 由上式可知，对给定的欧姆表，I 与R x 有 一一对应的关系，所以由表头指针的位置可以
知道R x 的大小。
为了读数方便，事先在刻度盘
上直接标出欧姆值。
由欧姆表的原理可以看出，与电流表或
电压表不同，欧姆表的刻度有以下三个显着
特点：
（1）、电流表及电压表的刻度越向右
数值越大，欧姆表则相反，这是由于R x 越小
I 越大造成的。
每个欧姆表刻度盘的最右端
都可标以“0Ω”的数值，因为我们总可以选择R 0的值以保证当R x =0时流过表头
的电流恰好等于它的满刻度电流I g 。
(2)、磁电式电流表及电压表的刻度是均匀的，欧姆表的刻度却很不均匀，越向左边越密。
这是因为刻度的疏密程度取决于导数dI/dR x ，由通过表头的电流表达式x g R R R r E I +++=0 得，20)
(x g x R R R r E dR dI +++-= 上式表明R x 越大dI/dR x 越小，故越向左边刻度越密。
（3）、电流表及电压表的刻度都是从0到某一确定的值，因此每个表都有一个确定的量程。
但欧姆表的刻度却总是从0到∞欧。
那这是否表明所有的欧姆表都有相同的刻度是否欧姆表不存在量程问题不是的！要认识这个问题先让我们再熟悉一下欧姆表的中值电阻。
欧姆表在每次换挡位后测量电阻前都必须进行欧姆调零，即将两表笔短接，调节调零旋钮使指针指到电流表的满刻度。
因此当R x =0时表头电流等于它的满
刻度电流I g ，所以把R x =0和I=I g
代入 x g R R R r E I +++=0 可得： 0
R R r E I g g ++= 所以x
g g g R R R r R R r I I +++++=)(00 而)(0R R r g ++（欧姆表的内阻）是一定的，所以每一个R x 值都对应一个确定的
I/I g 值。
I/I g 这个数值是很有实际意义的，正是它唯一地决定着表针的位置。
例
如当I/I g =1时，I=I g ，表针指最右端；例如当I/I g =1/2时，I=I g /2，表针指在刻
度盘的中心处，等等。
可以这样理解：每个R x 值决定一个I/I g 值，而每个I/I g 值又决定一个表针位置。
如果两个欧姆表有不同的)(0R R r g ++值，同一R x 就对应不同的I/I g 值，即对应不同的表针位置，它们的刻度情况就不一样。
反之，只
要两个欧姆表的)(0R R r g ++值相等，它们的刻度情况就完全相同（可以共用一
个刻度盘）。
欧姆表的)(0R R r g ++叫做它的中值电阻（简称中值）。
因为当R x =)(0R R r g ++时，可得I/I g =1/2，表针恰指正中。
换句话说：中值电阻唯一地
决定了欧姆表的刻度。
中值电阻一经确定，刻度盘的刻度便将全盘定局。
当Rx 的值分别为R 中的2倍、3倍、4倍……时，电流表中的电流I 分别为满度电流Ix 的1／3、 1／4、 1／5……即电表指针的偏转角度为满刻度时的1／3、1／4、1／5……当Rx 的值分别为R 中的1／2、1／3、1／4时，电表指针的偏转角度分别为满偏时的2／3、3／4、4／5……所以，欧姆表的表盘的刻度是不均匀的．
那如何改变欧姆表的测量范围，实现欧姆表的不同倍率呢虽然任何欧姆表的刻度都从0到∞欧，但因为欧姆表的刻度却很不均匀，越向左边刻度越密，所以当被测电阻R x 很大时就难以得到准确读数。
以人教版新课程教材选修3-1课本
第69页的欧姆表的刻度盘为例，中间刻度为15，如中值电阻为15欧，当Rx 在100欧以上时,读数已很困难, 当Rx 在1000欧以上时,甚至无法读数。
要想准确地测出1000欧左右的阻值，应该换用一个中值电阻较大的欧姆，设想有一个欧姆表，其中值电阻为1500欧，是前面欧姆表的中值电阻的100倍，则可以证明，只要把前面表的每个刻度值乘以100，便可得到该表的刻度值。
于是当R x =1000欧时，表的指针将指在中间附近，读数便准确多。
反之，对于小的R x 值(例如几
欧)，则中值电阻为1500欧的表测量就不如前面的表准确。
所以测量大电阻时要用中值大的欧姆表，反之则要用中值小的欧姆表。
实际使用的欧姆表都几个中值(几挡)，为了统一使用一个刻度盘，相邻中值之比总是10或100。
例如，最常用的欧姆表有×1、×10、×100、×1000、等挡。
使用×1挡时，中值就是刻度盘正中的欧姆值；使用×10挡时，中值是刻度盘正中数值的10倍，因而其他刻度值也应乘以10。
其余各挡以此类推。
由此可知，要改变欧姆表的测量范围，实现欧姆表的不同倍率，就是使表盘上的刻度都扩大相同的倍数，中值电阻也不例外。
而中值电阻就等于欧姆表的内阻，所以也就是改变欧姆表的内阻，根据g
g I E R R r R R =++==)(0内中 可知改变欧姆表的内阻，有两种途径：改变电源电动势或改变电路中的最大电流I g 值。
在2008年苏、锡、常、镇四市高三教学物理试题中的实验题中，要改装成两种倍率（如“×1”、“×10”）的欧姆表，而图２和图３所对应的电路中的电源
均只有一个，则只通过改变电路中的最大电流I g 值来改变中值电阻。
而图３中无
论是接ｃ还是ｄ，使电流表满偏的最大电流是一样的，则所对应的欧姆表的内阻相同，即中值电阻相同，也就是对应同一个倍率，而图２中接ａ和接ｂ，使电流表满偏的最大电流是不一样的，则所对应的欧姆表的内阻不相同，即中值电阻不相同，从而实现了不同的倍率，所以选图２。
又因为图２中接ｂ端时的最大电流比接ａ端时小 ，由 g g I E R R r R R =
++==)(0内中 可知，接ｂ端所对应中值电阻大，则这时的欧姆表是较大的倍率挡。
现在我们再来看看人教版选修３一１“多用电表”一节中，第68页的插图中图２.8-5，画的是多量程多用电表示意图。
教材中说明图中电流、电压、电阻挡各有两个量程，观察电路图可知，１、２挡为电流挡；5、6挡为电压挡；而3、4挡应为电阻挡。
但仔细观察电路图，发现３、４支路的差别在于支路４多串联了一个定值电阻Ｒ，这样真的能起到实现不同的倍率吗
欧姆表在测量电阻之前首先要进行欧姆挡调零，即将红黑表笔短接，再调节可变电阻，使电路中的电流达到满偏，不难发现，３、４支路在调零时由于表头相同，且电源的电动势也一样，则满偏时电路中的总电阻是一样的，虽然支路４中多了一个定值电阻，但调零时可变电阻将调得更小。
所以教材中的电路图在开关打到３、４挡时所对应的欧姆表的中值电阻是相同的，所以倍率也是相同的。
那如何来实现欧姆表的不同倍率，从而达到改变量程的目的一般有两种途径：一是电路中的最大电流I g 值不变而改变电源电动势，可以在教材原插图的基
础上，只要改变３、４支路中的电源电动势大小（即用两个不同的电源），可以把支路４中的电源符号Ｅ改为Ｅ?；两是电源电动势不变而改变电路中的最大电流I g 值，如下图（右图）所示，可在电流表表头上想办法,在电流表表头上并联
多个电阻，即把Ｇ表改装成不同量程的电流表，再加一个选择开关即可实现不同的倍率。
