下载文档原格式
3.4二元一次方程组的应用（第1课时）
教学任务分析
教学过程设计
问题与情境师生活动设计意图
活动1：七年级（5）班共有39名学生，现在知道女生比男生多7人，你能快速求出男生、女生各有多少人吗？
（男生有16人，女生23人）师：你能用前面学习的一元一次方程解应用题的方法
来解吗？复习一下列一元一次方程解应用题的一般
步骤是什么？
生：一般地，概括为六个字：审，设，列，解，检，
答。
师：列方程的关键是什么？
生：寻找相等关系。
学生解答------
师：这个问题中有两个未知数，能否通过设两个未知
数，用列二元一次方程组来解？
生：能
学生解答------
师：列方程组的关键又是什么？
生：还是寻找相等关系。
只不过是一组相等关系
通过问题，复习
列一元一次方程
解应用题，然后
教师通过分析问
题，引入课题，
体验数学的实用
性。
将同一个问
题建立两个模
型，通过对比的
方法让学生充分
体会一元一次方
程、二元一次方
程组是解决应用
题常见的方法。
续表。
基础提升专练题库：二元一次方程组的应用1．甲、乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，则经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，则甲在乙出发后4小时追及乙．求甲、乙两人的速度．2．某班去看演出，甲种票每张25元，乙种票每张20元．如果40名学生购票恰好用去880元，甲乙两种票各买了多少张？3．小欣打算购买气球装扮好朋友小岩的生日派对现场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于布置的需要，购买时以一束(4个气球）为单位．已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为多少元？4．某校准备组织七年级400名学生参观公园，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？5．小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走80 m，下坡路每分钟走90 m，上坡路每分钟走60 m的速度，则他从家里到学校需20 min，从学校到家里需25 min．问：从小明家到学校有多远？6．李老师第一次去商场买了2件A商品和1件B商品，共用了26元；第二次去商场时A商品打八折出售，B商品打九折出售，李老师买5件A商品和2件B商品共用了50元．求两种商品打折前的单价分别是多少元．7．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施．6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少？8．张师傅在铺地板时发现：用8个大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形（如图①)，然后，他用这8块瓷砖七拼八凑，又拼出了一个正方形，中间还留下一个边长为3的小正方形（阴影部分），请你根据提供的信息求出这些小长方形的长和宽．9．《希腊文选》中有这样一题：“驴和骡驮箱货物并排走在路上，驴子不停地埋怨驮的货物太重，压得受不了．骡子对它说：‘你发什么牢骚啊！我驮的比你驮的更重．倘若你的货物给我一袋，我驮的货比你驮的货多1倍；而我若给你一口袋，咱俩才刚好一样多．’驴和骡各驮几口袋货物？”（请用方程组解答）基础提升专练题库：二元一次方程组的应用 参考答案1．解：设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时．依题意得22185418x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得63x y =⎧⎨=⎩． 答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为3千米/时．2．解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张．依题意，得402520880x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1624x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种票买了16张，乙种票买了24张．3．解：设一个笑脸气球x 元，一个爱心气球y 元．依题意，得316320x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，(①+②)2÷，得2218x y +=． 答：第三束气球的价格为18元．4．解：设每辆小客车能坐x 名学生，每辆大客车能坐y 名学生．依题意，得31052110x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2045x y =⎧⎨=⎩． 答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．5．解：设从小明家到学校的平路有． 依题意，得208090258060x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得800900x y =⎧⎨=⎩，∴800+900=1700（m ）． 答：小明家到学校有1700 m ．6．解：设A 、B 两种商品打折前的单价分别是x 元、y 元．依题意，得2260.850.9250＝＝x y x y +⨯+⨯⎧⎨⎩，解得810＝＝x y ⎧⎨⎩． 答：A 、B 两种商品打折前的单价分别是8元、10元．7．解：设甲工厂5月份的用水量是x 吨，乙工厂5月份的用水量是y 吨．依题意，得200(115%)(110%)174x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得12080x y =⎧⎨=⎩． 答：甲工厂5月份的用水量是120吨，乙工厂5月份的用水量是80吨．8．解：设小长方形的长为x ，宽为y ．由题意，得3532x y x y =⎧⎨+=⎩，解得159x y =⎧⎨=⎩． 答：这些小长方形的长为15，宽为9．9．解：设驴驮x 口袋货物，骡子驮y 口袋货物．依题意，得12(1)11y x y x +=-⎧⎨-=+⎩，解得57x y =⎧⎨=⎩． 答：驴驮5口袋货物，骡子驮7口袋货物．。
3.4二元一次方程组的应用【学习目标】1．了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同．2．经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．【学习重点】会用列方程组解决实际问题．【学习难点】在实际问题中找等量关系，列方程组．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．说明：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：①设出题中的两个未知数；②找出题中的两个等量关系；③根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；④解这个方程组，求出未知数的值；⑤检验所得结果的正确性及合理性并写出答案．方法指导：设出两个未知数，按照两个等量关系列出方程组．情景导入生成问题旧知回顾：1．列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？答：(1)审：审题明确各数量之间关系，(2)找：找出相等关系；(3)设：设未知数；(4)列：根据相等关系列方程；(5)解：解这个方程，求出未知数值；(6)答；检验是否符合题意，答题．2．树上、地上各有一群鸽子，若从地上飞一只到树上，则地上鸽子是整个鸽群数的13，若从树上飞一只到地上，则树上和地上就一样多，问树上、地上各有几只鸽子．解：设树上x 只，地上y 只，由题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧y －1＝13（x ＋y ），x －1＝y ＋1， 解得x ＝7，y ＝5， 答：树上7只，地上5只．自学互研 生成能力知识模块 二元一次方程组的应用阅读教材P 107～P 111的内容，回答下列问题：1．两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可以追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒钟可以追上乙．求甲、乙二人每秒跑多少米．若设甲每秒钟跑x 米，乙每秒钟跑y 米，则所列方程组应该是⎩⎪⎨⎪⎧8x －8y ＝16，4x －4y ＝2y.2．若两码头相距280km ，一轮船在其间顺流航行用了14h ，逆流航行用了20h ，求轮船在静水中的速度和水流的速度．设轮船在静水中的速度为x km /h ，水流速度为y km /h ，则所列方程组应是⎩⎪⎨⎪⎧14（x ＋y ）＝280，20（x －y ）＝280.3．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢了14场，负了5场，共得19分，则这个队胜了( C )A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场4．小张以两种形式储蓄了500元，第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%，一年后得到利息为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是300元、200元．5．A 、B 两地相距20千米，小明从A 地向B 地前进，同时小亮从B 地向A 地前进，2小时相遇，相遇后，小明返回A 地，小亮继续向A 地前进，小明回到A 地时，小亮离A 地还有2千米．假如两人都是匀速前进的，求两人的速度．说明：认真审题，找出问题中的已知量和未知量，再借助于表格分析具体问题中蕴涵的数量关系，相等关系就会清晰地浮现出来．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 解：设小明的速度是每小时x 千米，小亮的速度是每小时y 千米．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＝20，2x －2y ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5.5，y ＝4.5.答：小明的速度是5.5千米/小时，小亮的速度是4.5千米/小时．6．一块金与银的合金在空气中称重250克，放在水中称重234克，已知金在水中重量减轻119，银在水中重量减轻110，则这块合金中金、银各为多少克？解：设合金中金为x 克，银为y 克，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝250，119x ＋110y ＝250－234， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝190，y ＝60.答：合金中金为190克，银为60克． 7．团体购买公园门票票价如下：购票人数 1～50 51～100 100人以上 每人门票(元)13元11元9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人；乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人． (2)甲、乙两旅行团各有多少人？解：(1)因为100×13＝1300<1392，所以乙团的人数不少于50人；(2)设甲旅行团有x 人，乙旅行团有y 人，则⎩⎪⎨⎪⎧13x ＋11y ＝1392，9（x ＋y ）＝1080，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝36，y ＝84.答：甲旅行团有36人，乙旅行团有84人．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 二元一次方程组的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。
第12讲二元一次方程组的应用（4个知识点+7种题型+过关检测）知识点1．由实际问题抽象出二元一次方程（1）由实际问题列方程是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．（2）一般来说，有2个未知量就必须列出2个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．（3）找等量关系是列方程的关键和难点．常见的一些公式要牢记，如利润问题，路程问题，比例问题等中的有关公式．知识点2．二元一次方程的应用二元一次方程的应用（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解．知识点3．由实际问题抽象出二元一次方程组（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系．知识点4．二元一次方程组的应用（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．（二）设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．题型一、方案问题（二元一次方程组的应用）（21-22七年级上·安徽合肥·期末）1．在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下（注：每种方案中都有三种奖品），共有多少种购买方案（）A．12种B．13种C．14种D．15种（21-22七年级上·安徽六安·期末）2．有三个家庭团队结伴到一景区游玩，一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加，共交费150元，二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加，共交费75元，按照这样的收费标准，三号家庭团队有1个成年人和3个小孩参加，所需的费用为元．（22-23七年级上·安徽宣城·期末）3．某医疗器械厂计划用600万元资金采购一批口罩生产机器，其中甲型机器每台的售价为10万元，乙型机器每台的售价为45万元．若购买甲型机器的数量是乙型机器数量的5倍还多3台，则甲、乙两种机器分别购入多少台？题型二、行程问题（二元一次方程组的应用）（21-22七年级上·安徽阜阳·阶段练习）4．甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（）A．330千米B．170千米C．160千米D．150千米（21-22七年级上·安徽合肥·阶段练习）5．小北同学早晨骑车去上学，半小时可到达学校，妈妈发现他的数学书丢在家中，在小北出发310小时后乘上出租车去学校送书，出租车每小时的速度比小北骑车的速度快20千米，由于市政建设，出租车到校行驶的路程比小北骑车行驶的路程多1千米，恰好与小北同时到达学校．求小北需要骑行多少千米到学校？题型三、销售、利润问题（二元一次方程组的应用）（21-22七年级上·安徽六安·期末）6．某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？（）A．一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为100元和25元B．一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为120元和5元C ．一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元D ．一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为130元和6元（23-24七年级上·安徽蚌埠·期末）7．某商场第1次用39000元购进甲，乙两种商品，销售完后获得利润6000元，它们的进价和售价如表（总利润=单价利润´销售量）：价格商品进价（元/件）售价（元/件）甲120135乙100120(1)该商场第1次购进甲，乙两种商品各多少件？(2)商场第2次以原进价购进甲，乙两种商品，购进甲商品的件数不变，而购进乙商品的件数是第1次的2倍，甲商品按原售价销售，而乙商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5400元，则乙种商品是按几折销售的？题型四、几何问题（二元一次方程组的应用）（23-24七年级上·安徽亳州·期末）8．如图，王英家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为2.4m ，则每一块长方形墙砖的面积为（ ）A ．20.36mB ．20.9mC ．20.4mD ．22.4m （19-20七年级上·安徽蚌埠·期末）9．数轴上有两个动点M ，N ，如果点M 始终在点N 的左侧，我们称作点M 是点N 的“追赶点”.如图，数轴上有2个点A ，B ，它们表示的数分别为3-，1，已知点M 是点N 的“追赶点”，且M ，N 表示的数分别为m ，n ．(1)由题意易知，点A 是点B 的“追赶点”，()134(AB AB =--=表示线段AB 的长，以下相同)；类似的，MN =______．(2)在A ，M ，N 三点中，若其中一个点是另两个点所构成线段的中点，请用含m 的代数式来表示n ．(3)若AM BN =，43MN BM =，求m 和n 的值．题型五、图表信息题（二元一次方程组的应用）（21-22七年级上·安徽安庆·期末）10．把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则y x 的值为（ ）A ．1B ．8C ．9D ．－8（21-22七年级上·安徽淮北·期末）11．根据如图所示给出的信息，求每支钢笔和每支铅笔的价格．题型六、古代问题（二元一次方程组的应用）（23-24七年级上·安徽亳州·阶段练习）12．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？小伟同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是 4.5y x -=，则符合题意的另一个方程是（ ）A ．112y x =-B ．112x y =-C ．112y x =+D ．112x y =+（22-23七年级上·安徽六安·期末）13．“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为．今有40只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍x间，小圈舍y间，则x y+求得的结果有种．（22-23七年级上·安徽滁州·期中）14．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？”请列方程组解答上面的问题．题型七、其他问题（二元一次方程组的应用）（2021·重庆渝中·二模）15．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（）A．3530202x yyx+=ìïí=ïîB．3520230x yx y+=ìí=´îC．352x yy x+=ìí=îD．3522030x yx y+=ìïí=ïî（22-23七年级上·安徽安庆·期末）16．学校为丰富大课间体育活动项目，决定再购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，小明完成购买任务回学校向李老师汇报说：“这两种球拍共30付，乒乓球拍单价为40元，羽毛球拍单价为64元，买之前我领了1600元，现在还余76元．”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”(1)李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；(2)小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他忘记还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为介于10到20之间的整数，请问：笔记本的单价为多少元？一、单选题17．如果一个两位数的十位数字和个位数字之和是5，则这样的两位数有（）个．A．4B．5C．6D．718．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买4本笔记本和6支水笔共需38元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ）A．13元B．8元C．5元D．3元19．某车间35名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．一个螺栓要配两个螺母，问应该分配（）名工人生产螺栓，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套？A．13人B．14人C．15人D．16人20．《算法统宗》是中国古代数学名著，其中有一道题．原文是：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉？”意思是：一个哑巴来买肉，说不出钱的数目．买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱．问哑巴所带的钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文．则下面所列方程组正确的是（）A．1625815x yy x=-ìí-=îB．1625815x yx y-=ìí-=îC．8251615x yx y-=ìí=-îD．1625815x yy x-=ìí-=î21．如图，宽为25cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．2100cm B．2200cm C．2300cm D．2400cm22．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的横式和竖式的两种无盖纸盒，现有a张正方形纸板和b张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则a b+的值可能是（）A．100B．101C．102D．10323．为喜迎“全国两会”胜利召开，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）A．6种B．5种C．4种D．3种24．古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有x个人共同买鸡，鸡的总价是y元，则可列方程组为（ ）A．911616x yx y-=ìí-=-îB．911616x yx y-=ìí-=îC．911616x yx y-=-ìí-=-îD．911616x yy x-=ìí-=-î25．有一些苹果箱，若每个装苹果25kg，则剩余40kg苹果无处装，若每个装苹果30kg．则余20个空箱，这些苹果箱有（）A．12个B．60个C．112个D．128个26．我国民间流传这样一道数学名题：其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？数学原题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两还缺7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（）A．7755y xy x=-ìí=+îB．7755y xy x=+ìí=+îC．7755y xy x=-ìí=-îD．7755y xy x=+ìí=-î二、填空题27．某兴趣小组组织野外活动，男生戴蓝色帽子，女生戴红色帽子，如果每位男生看到蓝色帽子比红色帽子多2个，每位女生看到蓝色帽子比红色帽子多1倍，则男生有 人.28．某同学家离学校4千米，每天骑自行车上学和放学．有一天上学时顺风，从家到学校共用12分钟，放学时逆风，从学校回家共用时20分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x 千米/时，风速为y 千米/时，则根据题意，列出方程组 ．29．如图宽为60cm 的长方形图案是用8块相同的小长方形地砖拼成的，则每块小长方形地砖的长是30．寒假期间，爱学习的小幸决定将部分压岁钱用于购买A B 、两种文具．3月17日，A 文具的单价比B 文具的单价少2元，小幸购进A B 、两种文具共3件；3月27号，A 文具的单价翻倍，B 文具的单价不变，小幸购进A B 、两种文具共4件；若A B 、文具的单价和数量均为正整数且小幸第二次购买文具比第一次购买文具多花费5元，则小幸两次购买文具共花费 元．三、解答题31．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货10.5吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货9吨．求每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？32．对任意一个三位正整数m ，如果各个数位上的数字之和为18，则称这个三位正整数m 为“美好数”．（1）最小的三位“美好数”是 ，最大的三位“美好数”是 ．（2）求证：任意一个三位“美好数”都能被9整除．（3）若一个三位“美好数”前两位数字组成的两位数与这个“美好数”个位数字的4倍的和为111，求满足条件的三位“美好数”．33．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》名记载了一道数学问题： “今有共买物，人出六，赢二； 人出五，不足三．问人数、物价各几何?译文：“今有人合伙购物，每人出6钱，会多出2钱； 每人出5钱，又差3钱．问人数、物价各多少? ”请解答上述问题．34．如图，长青化工厂与A ，B 两地都有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为2.5元/（t·km），铁路运价为2元/（t·km），且这两次运输共支出公路运费50000元，铁路运输324000元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？35．风力发电是一种绿色环保的发电方式，一般主要分布在山顶，海上，草原等利用风能发电．其中一套风力发电设备（如图）由一个风机塔筒和三个风机叶片组成，其中碳纤维材料是必须的材料，据了解15吨的碳纤维材料可以制作30个风机塔筒或60个风机叶片．(1)1吨碳纤维材料可以做多少个风机塔筒或多少个风机叶片？(2)现有75吨碳纤维材料，一共可以做多少套风力发电设备？36．课间游戏时同学们设计了一个飞镖游戏，飞镖游戏的规则如下：如图，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内的部分，B区为大圆内小圆外的部分（A区B区均不含边界，如果掷到边界上重新投掷，投掷在大圆以外的无效）．现在将投掷有效的每次位置用一个点标注，统计出小红和小华的有效成绩情况如下：小红得了65分，小华得了71分．(1)掷中A区、B区一次各得多少分？(2)按照这样的计分方法，小明得了多少分？37．某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．小李打算在该店同时购买两双鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．(1)若小李参加特惠活动需花费420元，比使用折价券多花20元，则两双鞋的原件为多少元？(2)若小李计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差60元，则两双鞋的原价相差多少元？38．浦东实验中学为了开展全校学生阳光体育运动活动，增强学生身体素质，张老师需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次65750第二次37780第三次78742(1)张老师是第________次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；(2)求足球和篮球的标价；´的方格内，各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等．39．如图，在33(1)则a=______，b=______．(2)请你在方框内作出以a cm为长，b cm为宽，2a cm为高的长方体．1．C【分析】有两个等量关系：购买A 种奖品钱数+购买B 种奖品钱数+购买C 种奖品钱数=260；C 种奖品个数为3或4个，设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．【详解】设购买A 种奖品m 个，购买B 种奖品n 个，当C 种奖品个数为3个时根据题意得1020330260m n ++´=整理得 217m n +=,m n Q 都是正整数，0217n <<1,2,3,4,5,6,7,8n \=当C 种奖品个数为4个时根据题意得1020430260m n ++´=整理得 214m n +=,m n Q 都是正整数，0214n <<1,2,3,4,5,6n \=\有8614+=种购买方案故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．2．75【分析】设每张成人票的价格为x 元，每张儿童票的价格为y 元，根据“一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加，共交费150元，二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加，共交费75元”，即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，两方程相减即可求出三号家庭团队所需的费用．【详解】解：设每张成人票的价格为x 元，每张儿童票的价格为y 元，根据题意得：34150275x y x y +ìí+î＝①＝②，①-②，得：x +3y =75，所以，三号家庭团队有1个成年人和3个小孩参加，所需的费用为75元故答案为：75．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出方程组是解题的关键．3．甲型机器购买33台，乙型机器购买6台【分析】根据两个等量关系：用600万元资金与甲型机器的数量是乙型机器数量的5倍还多3台，设甲型机器购买x 台，乙型机器购买y 台，列方程组解出即可．【详解】解：设甲型机器购买x 台，乙型机器购买y 台，由题意得：104560053x y x y +=ìí=+î，解得：336x y =ìí=î答：甲型机器购买33台，乙型机器购买6台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题关键．4．C【分析】设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．【详解】解：设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米，依题意得：()152********y x x y ì=+ïíï++=î，解得：330170x y =ìí=î，330170160-= ，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．5千米【分析】设小北每小时骑行x 千米，骑行y 千米到达学校，利用小北同学早晨骑车去上学，半小时可到达学校和出租车到校行驶的路程比小北骑车行驶的路程多1千米，恰好与小北同时到达学校列出方程组即可求解．【详解】解：设小北每小时骑行x 千米，骑行y 千米到达学校，由题意可得1213(20)1 210x yx yì=ïïíæöï-+=+ç÷ïèøî，解得105xy=ìí=î，答：小北需要骑行5千米到达学校．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出题目的等量关系是解题的关键．6．C【分析】根据图表得出等量关系可列出方程进而组成方程组求出即可．【详解】解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元，根据题意得：2145 23280 x yx y+=ìí+=î解得：12510 xy=ìí=î所以一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出等量关系可列出方程是解题关键．7．(1)商场第1次购进甲商品200件，乙商品150件(2)乙种商品打九折销售的【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．（1）设第1次购进甲商品x件，乙商品y件，根据该商场第1次用39000元购进甲乙两种商品且销售完后获得利润6000元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙商品打m折出售，根据总利润=单价利润´销售量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）解：设第1次购进甲商品x件，乙商品y件．根据题意得：()()120100390001351201201006000x y x y +=ìí-+-=î，解得：200150x y =ìí=î．答：商场第1次购进甲商品200件，乙商品150件．（2）解：设乙商品打m 折出售．根据题意得：()2001351201502120100540010m æö´-+´´´-=ç÷èø，解得：9m =．答：乙种商品打九折销售的．8．A【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，长方形的性质，根据长方形的两组对边分别相等列出方程组是解题的关键．设一块长方形墙砖的长为m x ，宽为m y ，然后用x y 、的代数式分别表示出长方形的长为()4m x y +，两条宽分别为4m y ，m x ，进而根据长方形的性质列出方程组，解方程组得到x y、的值，再根据长方形面积计算公式即可求出面积，【详解】解：设一块长方形墙砖的长为m x ，宽为m y ，依题意得，44 2.4x y x y =ìí+=î，解得 1.20.3x y =ìí=î，∴每一块长方形墙砖的面积为：()21.20.30.36mxy =´=答：每一块长方形墙砖的面积为20.36m ．故选：A ．9．(1)n m-(2)①M 是A 、N 的中点，23=+n m ；②A 是M 、N 点中点时，6n m =--；③N 是M 、A 的中点时，32m n -+=；(3)4m =，8n =或2m =-，2n =或5m =-，3n =【分析】（1）根据“点A 是点B 的“追赶点”，()134(AB AB =--=表示线段AB 的长，以下相同)”即可得到答案；（2）分三种情况进行分析求解即可；（3）根据AM BN =得到31m n +=-，由43MN BM =，得到413n m m -=-，分别列出方程组进行求解即可．【详解】（1）解：由题意可得，MN n m =-，故答案为n m -；（2）①M 是A 、N 的中点，则()3m n m --=-，23n m \=+；②A 是M 、N 点中点时，则()33m n --=--，∴6n m =--；③N 是M 、A 的中点时，则3n m n -=--，32m n -+\=；（3）AM BN =Q ，31m n \+=-，43MN BM =Q ，413n m m \-=-，313344m n n m m +=-ì\í-=-î或313344m n n m m +=-+ìí-=-î或313344m n n m m --=-ìí-=-+î或313344m n n m m --=-+ìí-=-+î，4m \=，8n =或0.2m =-， 1.8n =-或5m =-，3n =或2m =-，2n =，n m >Q ，4m \=，8n =或2m =-，2n =或5m =-，3n =．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用、线段中点的定义等知识，熟练掌握二元一次方程组的解法和分类讨论是解题的关键．10．A【分析】：根据题意得：得到关于x ，y 的方程组，即可求解．【详解】解：根据题意得：∴8275852x x y +=+ìí++=++î，解得：19x y =ìí=î，∴911y x ==．故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．11．每支铅笔1元、每支钢笔10元【分析】设每支铅笔x 元、每支钢笔y 元，根据买了3支铅笔和2支钢笔，用了23元；乙买了2支铅笔和3支钢笔，用了32元．列出方程组解方程组即可．【详解】解：设每支铅笔x 元、每支钢笔y 元，根据题意可得：3223,2332x y x y +=ìí+=î解得：110x y =ìí=î答：每支铅笔1元、每支钢笔10元．【点睛】此题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．12．A【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，列出方程组即可得出结果．【详解】解：设木长为x ，绳子长 y ，根据题意，得： 4.5112y x y x -=ìïí=-ïî，故选：A ．13．3【分析】根据题意，得6440x y +=，整理得3220x y +=，根据x ，y 都是整数，讨论求解即可．【详解】设所需大圈舍x 间，小圈舍y 间，根据题意，得6440x y +=，整理得3220x y +=，所以20331022x y x -==-，因为x ，y 都是整数，所以31012x -³，解得16x ≤≤，所以x 的值可能是1，2，3，4，5，6，因为3102y x =-是整数，所以x 一定也是偶数，故x 的值为2，4，6，y 对应的值为7，4，1，故x y +的值有3种可能，故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，熟练掌握方程整数解的解题方法是解题的关键．14．雀、燕每一只各重219斤、338斤【分析】设雀、燕每1只各重x 斤、y 斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．【详解】解：设雀、燕每1只各重x 斤、y 斤．根据题意，得45561x y y x x y +=+ìí+=î整理，得340561x y x y -=ìí+=î解得219338x y ì=ïïíï=ïî。
二元一次方程组的应用(一)教学目标【知识与技能】1.经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.2.能够找到实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组.3.学会开放性地寻求设计方案,培养分析解决问题的能力.【过程与方法】通过经历积极思考、互相讨论、探索事物之间的数量关系的过程,形成方程模型意识.【情感、态度与价值观】在解方程和运用方程解决实际问题的过程中,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.教学重难点【重点】经历和体验用方程组解决实际问题的过程.【难点】用方程组刻画并解决实际问题.教学过程一、创设情境,引入新课前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程,其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决.教师出示问题:玻璃厂熔炼玻璃液,原料是石英砂和长石粉混合而成.要求原料中含二氧化硅70%,根据化验,石英砂中含二氧化硅99%,长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中,石英砂和长石粉各多少吨?二、例题讲解分析:问题中涉及了哪些已知量和未知量?它们之间有何关系?引入未知数,填写下表:【答案】设需石英砂xt,长石粉yt.由所需总量,得x+y=3.2.①再由所含二氧化硅的百分率,得99%x+67%y=70%×3.2.②解由方程①、②组成的方程组,得x=0.3，y=2.9答:在3.2t原料中,石英砂0.3t,长石粉2.9t.三、拓展练习,巩固概念学生在手工实践课中,遇到这样一个问题:要用20张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身2个或者做盒底盖3个.如果1个盒身和2个盒底盖可以做在一个包装纸盒,那么能否将这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请你设计一种分法.按以下步骤展开问题的讨论:1.学生独立思考,构建数学模型.2.小组讨论达成共识.3.学生板书并讲解.4.对方程组的解进行探究和讨论,从而得到实际问题的结果.5.针对以上结论,你能再提出几个探索性的问题吗?四、巩固练习某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表:已知该农场计划投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工都有工作,而且投入的资金正好够用?【答案】安排15公顷种水稻.20公顷种棉花.16公顷种蔬菜.五、课堂小结通过本节课的讨论,你对用方程组解决实际问题的方法又有何新的认识?。
