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2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）期中数学试卷1.一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)命题u 3x ER 9 x 2 + 2x + a<0n 的否定是()A. Vx G x 2 +2x + a < 0B. 3x E R . x 2 + 2x + a > 0C. Vx G R, x 2 + 2x + a > 0D. 3% e R. X 2+ 2x + a < 02.己知集合M = (x| - 1 < x < 2}t N = {x\x{x + 3) < 0},则 M n N =()3. A. [-3,2) B. (-3,2)成m(a>0)的值是()C.(TO]D. (-1,0)A. I B・〃 C.洁 D.法4.己知尸。
一1) = 2x + L 则/*(3)的值是(A. 5B.9C. 7D. 85.若实数a.bER 且a>b.则下列不等式恒成立的是（）B. ；>1A.事”2C. 2a>2bD. lg(a-b)>06.若集合A = {x\x > 一1},则()7.8. B. （0）QA C. {0} 6/4己知p ： ab > 0. 7： j+：N2・则〃与q 的关系是（）A. p 是q 的充分而不必要条件B. 〃是q 的必要而不充分条件C. p 是q 的充分必要条件D.以上答案都不对己知s b > 0,且o, b # 1, （e a ）b = e,函数，（x ） = log G x 与函数=万一"的图象可能是（）A. 0 G 4 D.9. A.k B. -k ,若.(2018)=上则『(-2018) =()C. 4 — kD.2 一化10.己知七y 是正实数，则F 列运算中正确的是（）A. 3lgx+lgy = 3也x + 3,&>rB. 31就*+'）= 3igx ・ 3lgyC・3'ex = 3官+ 3曹 D. 3噂E = 3也，3#IL若函数亦)={(4：)+；]〈I是&上的单调递增函数，则实数〃的取值范用是()A.(1,+8)B.[1,8)C. (4,8)D.[4,8)12.设«=Ini,b=2°-3,c=(：)2,则()A.a<c<bB.c<a<bC. a<b<cD. b<a<c二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知幕函数y=f(x)的图像过点(2,^2).贝炉(16)的值是________.*(沪+电)。
费马大定理：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程x^n + y^n = z^n.的整数解都是平凡解，即当n是偶数时：(0,±m,±m)或(±m,0,±m)(补充：(0，0，0)是其中一个特殊解2008年由赵浩杰提出)当n是奇数时：(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0)这个定理，本来又称费马最后定理，由17世纪法国数学家费马提出，而当时人们称之为“定理”，并不是真的相信费马已经证明了它。
虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明，但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁²怀尔斯和他的学生理查²泰勒于1995年成功证明。
证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。
而安德鲁²怀尔斯 (Andrew Wiles)由于成功证明此定理，获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖。
研究历史1637年，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。
关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。
”(拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.")毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。
数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。
对很多不同的n，费马定理早被证明了。
但数学家对一般情况在首二百年内仍一筹莫展。
习题 11. 执行下列指令，观察其运算结果, 理解其意义： (1) [1 2;3 4]+10-2i(2) [1 2; 3 4].*[0.1 0.2; 0.3 0.4] (3) [1 2; 3 4].\[20 10;9 2] (4) [1 2; 3 4].^2 (5) exp([1 2; 3 4]) (6)log([1 10 100]) (7)prod([1 2;3 4])(8)[a,b]=min([10 20;30 40]) (9)abs([1 2;3 4]-pi)(10) [1 2;3 4]>=[4,3;2 1](11)find([10 20;30 40]>=[40,30;20 10])(12) [a,b]=find([10 20;30 40]>=[40,30;20 10]) (提示：a 为行号，b 为列号) (13) all([1 2;3 4]>1) (14) any([1 2;3 4]>1) (15) linspace(3,4,5) (16) A=[1 2;3 4];A(:,2)2. 执行下列指令，观察其运算结果、变量类型和字节数，理解其意义： (1) clear; a=1,b=num2str(a),c=a>0, a= =b, a= =c, b= =c (2) clear; fun='abs(x)',x=-2,eval(fun),double(fun)3. 本金K 以每年n 次，每次p %的增值率(n 与p 的乘积为每年增值额的百分比)增加，当增加到rK 时所花费的时间为)01.01ln(ln p n rT +=(单位：年)用MA TLAB 表达式写出该公式并用下列数据计算：r =2, p =0.5, n =12.4．已知函数f (x )=x 4-2x 在(-2, 2)内有两个根。
取步长h =0.05, 通过计算函数值求得函数的最小值点和两个根的近似解。
共轭转置的逆矩阵
对于一个矩阵A，它的共轭转置 (conjugate transpose) 或者称
为厄米共轭矩阵 (Hermitian transpose)，记作A^H 或 A^*，是
将矩阵A的每个元素取复共轭，并将矩阵转置得到的矩阵。
矩阵A的共轭转置的逆矩阵存在的条件是矩阵A是一个正规(normal) 矩阵，也就是满足A^H·A = A·A^H。
对于正规矩阵A，它的共轭转置的逆矩阵可以表示为(A^H)^-1 = (A^-1)^H，即它
的逆矩阵的共轭转置等于原矩阵的共轭转置的逆矩阵。
需要注意的是，并不是所有矩阵的共轭转置的逆矩阵存在。
只有正规矩阵才满足上述条件，才可以求其共轭转置的逆矩阵。
对于非正规矩阵，它的共轭转置的逆矩阵可能不存在。
总结：对于正规矩阵A，它的共轭转置的逆矩阵可以表示为
(A^H)^-1 = (A^-1)^H。
对于非正规矩阵，共轭转置的逆矩阵可
能不存在。
偏微分方程习题及答案【篇一：偏微分方程数值解法期末考试题答案】题答案及评分标准学年学期：专业：班级：课程：教学大纲：使用教材：教材作者：出版社：数学与应用数学数学偏微分方程数值解法《偏微分方程数值解法》教学大纲（自编，2006）《偏微分方程数值解法》陆金甫、关治清华大学出版社一、判断题（每小题1分，共10分）1、（o）2、（o）3、（x）4、（x）5、（o）6、（o）7、（o）8、（x）9、（x） 10、（o）二、选择题（每小题2分，共10分） 11、（d） 12、（a） 13、（c） 14、（b）15、（c）三、填空题（每小题2分，共20分）?2?216、2?2??x1?x2?2?2 17、a=[4 5 9;23 5 17;11 23 1] 18、y=exp(-t/3)*sin(3*t) ?xn19、help 20、zeros(m,n)21、inva(a)*b或者a/b22、a=sym([cos(x-y),sin(x+y);exp(x-y),(x-1)^3])?(s)?1?(s)?c[??(s)]2?023、a[?2(s)]2?2b?224????v(?)ed? 25、i?xu(xj,tn?1)?u(xj,tn)?四、计算题：（每小题12分，共36分）?u?u?0（x?r,t?0）的有限差分方程（两层显示26、写成对流方程?a?t?x格式，用第n层计算第n+1层），并把有限差分方程改写为便于计算的迭代格式???/h为网格比。
解：在点(xj,tn)处，差分方程为?1un?unjj??anunj?1?ujh?0（j?0,?1,?2,，n?0,1,2,）（8分）便于计算的形式为?1nnn???/h （4分） un?u?a?(u?ujjj?1j)，?u?2u?a2的有限差分方程（中心差分格式，用第n层27、写出扩散方程?t?x计算第n+1层），并把有限差分方程改写为便于计算的迭代格式，???/h2为网格比。
hermite矩阵几何之基本定理hermite矩阵几何之基本定理：1、对角线元素是实数2、Hermite矩阵是实对称矩阵的推广推论：（1）n阶厄米特矩阵A为正定（半正定）矩阵的充要条件是A的所有特征值大于（大于等于）0。
（2）若A是n阶厄米特矩阵，其特征值对角阵为V，则存在一个酉矩阵U，使AU=UV。
（3）若A是n阶厄米特矩阵，其弗罗伯尼范数的平方等于其所有特征值的平方和。
（4）主对角线元素皆为实数的埃尔米特矩阵的特征值均为实数, 斜埃尔米特矩阵的特征值为零或纯虚数。
hermitian矩阵：厄米特矩阵（Hermitian Matrix，又译作“埃尔米特矩阵”或“厄米矩阵”），指的是自共轭矩阵。
矩阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的共轭相等。
n阶复方阵A的对称单元互为共轭，即A的共轭转置矩阵等于它本身，则A是厄米特矩阵(Hermitian Matrix)。
更多资料：矩阵 A=[aij]∈MnA=[aij]∈Mn 称为 Hermite 的，如果 A=A∗A=A∗；它是斜Hermite 的，如果 A=−A∗A=−A∗.对于 A,B∈MnA,B∈Mn，可得出很多简单明了的结论：(1) A+A∗A+A∗, AA∗AA∗以及 A∗AA∗A 都是Hermite 的(2) 如果 AA 是Hermite 的，那么对所有 k=1,2,3,⋯k=1,2,3,⋯, AkAk 都是Hermite 的. 如果 AA 还是非奇异的，那么 A−1A−1是Hermite 的(3) A−A∗A−A∗是斜Hermite 的(4) 如果 AA 是Hermite 的，那么 iAiA 是斜Hermite 的；如果 AA 是斜Hermite 的，那么 iAiA 是Hermite 的(5) 如果 A=C+iDA=C+iD, 其中 C,D∈Mn(R)C,D∈Mn(R)（AA 的实部与虚部），那么 AA 是Hermite 的，当且仅当 CC 是对称的，且 DD 是斜对称的(6) 实对称矩阵是复的Hermite 矩阵。
第２６卷第４期 ２０１６年１２月 洛阳理工学院学报（自然科学版）
Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ Ｌｕｏｙａｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒＭ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖ０１．２６ Ｎｏ．４
Ｄｅｃ．２０１６
非线性矩阵方程 ＋Ａ Ｘ Ａ＋Ｂ Ｘ～Ｂ＝Ｑ的Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ正定解 裴 伟 娟 （商丘学院应用科技学院，河南开封４７５０００）
摘要：主要研究非线性矩阵方程 ＋ ’ ＋ ～Ｂ＝Ｑ的正定解，其中Ａ、曰为ｎ×ｎ阶非奇异复矩阵，ｓ、 ｔ为正整数。Ｑ为ｎ×ｎ阶正定矩阵。文中给出了使得该非线性矩阵方程存在正定解的新的充分必要条件，又研 ｔ 究了该矩阵方程存在形如Ｘ＝ＯＱ７（０＜０＜１）的解的充分必要条件。
关键词：非线性矩阵方程；Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ正定解；存在性 ＤＯＩ：１Ｏ．３９６９／ｉ．ｉｓｓｎ．１６７４—５４０３．２０１６．０４．０２１ 中图分类号：０１５１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４—５４０３（２０１６）０４—００８７—０３
非线性矩阵方程是非线性理论的一个重要分支，如它在控制理论、运输理论、动态规划、量子力学、 统计学和工程计算等多个领域中有着广泛的应用ｎ Ｉ４］。早在２０世纪９０年代初，人们就开始对方程 ＋ Ａ’ ～Ａ：Ｑ进行研究 ］，随后很多学者对该矩阵方程进行了更为系统地研究，并且有了一系列的成 果 。对于更一般形式的非线性矩阵方程 ＋Ａ Ａ＋Ｂ ＿。Ｂ＝Ｑ。 （１） 近年来刘爱晶、龙建辉、段雪峰等进行了一定的研究 加 。但对于这种类型的非线性矩阵方程，研 究的文献还不是很多，还有许多问题需要进一步研究。 本文主要研究了该矩阵方程解的性质、存在正定解的充分必要条件，以及存在形如 Ｘ： Ｑ÷（０＜０＜１）的解的充分必要条件。
１主要结论 引理ｌ 如果Ａ＞Ｂ＞０（或Ａ≥Ｂ＞０），则当ａ∈（０．１】时Ａ。＞Ｂ ＞０（或Ａ ≥Ｂ。＞０），当 ａ ∈【一１．０）时，０＜Ａ。 ＜Ｂ。（或０＜Ａ。≤Ｂ。）。 定理１若方程（１）有正定解 ，则 Ｘ∈（（ＡＱ一 Ａ ＋ Ｑ一 ）了１，Ｑ了】。 （２）
证明：由于 为正定矩阵，所以 ≤Ｑ。即 ≤Ｑｖ。另外由方程（１）得 Ａ Ａ＋Ｂ Ｂ＜Ｑ． 于是
Ｑ一 Ａ ＡＱ一 ＋Ｑ一丁 Ｘ ８Ｑ一丁＜，． 所以
Ｘ一丁ＡＱ一丁Ｑ一 Ａ 一 ＋Ｘ一丁曰Ｑ一丁Ｑ—ＴＢ 一 ＜，， 即
Ｘ—ＴＡＱ＿１Ａ Ｘ— ＋Ｘ— Ｑ－１Ｂ Ｘ一丁＜，， 因此 ＡＱ一 Ａ ＋８Ｑ一。Ｂ ＜Ｘ‘。 由引理１有 ＞（ＡＱ Ａ ＋ ｐ Ｂ ）÷，证毕。
定理２方程（１）有形如Ｘ＝ Ｑ÷（０＜０＜１）的解的充分必要条件为
收稿日期：２０１６—０８—２５ 作者简介：裴伟娟（１９８９一），女，河南濮阳人，硕士，助教，主要从事矩阵方程方面的研究 ８８ 洛阳理工学院学报（自然科学版） 第２６卷 Ｑ一 ｔ＋ Ｑ一了ｔ ＝ｃＱ（０＜ｃ≤ （ ） ） （３） 成立。 证明：假设Ｘ： Ｑ÷是方程（１）的解，那么
Ｑ＋Ａ球０－，Ｑ一了ｔ Ａ＋ 木 一 Ｑ一÷ ＝Ｑ。 整理上述方程，有
Ａ：Ｉｃ Ｑ一÷Ａ＋Ｂ：Ｉｃ Ｑ一÷ ： （１一 ）Ｑ。
令ｃ＝ （１一 ），显然有ｏ＜ｃ＜１。设 ）＝ ‘（１一 ），知道 ）在【ｏ，（ ） ）是严格单调
递增的，在【（ ） ，１】上是单调递减的。因此， ）的最大值为 （ ） 】＝ （ ） 。因此， ｃ≤÷（÷） ，式（３）成立，必要性已证。 Ｓ＋ Ｓ＋ｔ 反之，若Ａ Ｑ一７Ａ＋Ｂ Ｑ一７Ｂ＝ｃＱ（Ｏ＜ｃ≤÷（÷））成立。考虑下面的序列 Ｓ十 Ｓ十 。 ，Ｕｋ＝Ｃ－ｉ－（１一Ｖｋ－１） ， 不难证明０＜Ｖｋ＋１＜Ｖｋ＜南， ＝１，２，…。这就是说，序列｛ ）是定义在［０， 】上并且是单调 递减的。因此， ｉｍ 存在，设 ｉｍ ＝ ∈ｌ ０，÷ｌ。那／ｚ，， 辛（１一 ）＝ｃ。考虑另一个矩阵序列 ∞ ｋ－－－＊ｏｏ Ｌ ．４－ Ｊ
。 南， ＝１－ｃ １一，ｋ＝１…２一。
很容易验证，专＜ ＜ 川＜１，ｋ＝１，２…．。即，序列．［ ｝是定义在ｌ÷，１ Ｉ上的且是单调 １－ Ｌ ＋ｆ Ｊ 递增的。因此， 在区间【 ，１】上存在极限，Ｌ３￣ｌ ｉｍ０Ｏ ＂４－ ＝ ∈［ ，１】，那么 ÷（１一 ）＝ｃ。当 ＿＋ Ｌ ｆ Ｊ ＿＋∞ Ｌ ｆ Ｊ
ｃ＝南（ ） 时，ｒ＝ 满足ｒ÷（１－ｒ）＝ （ ） ＝ｃ。令 ＝ＯＱ÷，其中 ＝ ÷或者 ÷ 或者ｒ了１，有
＋Ａ 一‘Ａ＋曰 ＿。Ｂ＝ Ｑ＋Ａ半 一 Ｑ一了ｔ Ａ＋Ｂ木ｏ－ｔＱ一÷Ｂ
＝ Ｑ＋Ｏ－ｔＡ：Ｉｃ Ｑ一了ｔＡ＋Ｏ－ｔＢ：Ｉｃ Ｑ一÷Ｂ ＝ Ｑ＋ ＣＱ ‘ ＝ Ｑ＋ 一 （１一 ）疗 Ｑ
：Ｑ。 充分性即证。 定理３方程（１）有解当且仅当存在正定阵 ，正定对角阵Ｄ，非奇异阵 。和 满足 ＋ 。 厶＋ 三： 三：＝ＵＱＵ ，使得Ａ能分解成Ａ＝ Ｄ了ｔ厶Ｕ，Ｂ能分解成Ｂ＝ ７ｔ Ｕ。在这种情况下，
： Ｄ÷ 是方程（１）的解。 证明：假设方程（１）有正定解Ｘ，则Ｘ ＞０。把 分解为 ＝Ｕ Ｄ Ｕ，其中Ｕ为酉矩阵，Ｄ为正
定对角阵。那么 Ｄ Ｕ＋Ａ （ Ｄ ）一÷ ＋Ｂ （ Ｄ。 ） ÷ ＝Ｑ。 整理卜述方程得 第４期 裴伟娟：非线性矩阵方程 ＋Ａ‘ Ａ＋曰 ～Ｂ＝Ｑ的Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ正定解 ８９ Ｄ ＋ Ｄ一÷Ｄ一了ｔ ＋ ８ Ｕ’Ｄ一÷Ｄ一了ｔ ８ ’＝ＵＱＵ 。 设 １＝Ｄ一÷ ，Ｌ２＝Ｄ 了ｔ ｕ
。那么Ａ＝Ｕ Ｄ＋Ｌ１ Ｕ，Ｂ＝Ｕ Ｄ了ｔ ２Ｕ，必要性即证。并且Ｄ ＋
１’ ｌ＋ ２ Ｌ２＝ＵＱＵ 。
反之，若存在酉矩阵 、正定对角阵Ｄ、非奇异阵￡ 和 ，满足Ｄ ＋厶 ＋￡： ：＝ＵＱＵ ，使 得Ａ能分解成Ａ＝Ｕ Ｄ÷Ｌｌ Ｕ，Ｂ能分解成Ｂ＝Ｕ Ｄ÷Ｌ：Ｕ。令 ＝Ｕ Ｄ÷ｕ，则 Ｘ３＋Ａ Ｘ Ａ＋Ｂ’ｘ Ｂ
＝ ’Ｄ。 ＋（ Ｄ了ｔ厶 ） （ Ｄ ）一÷（ Ｄ了ｔ １ ）＋（ Ｄ了ｔ ）水（ ＤＥ ）一上（ Ｄ÷ ）
＝ ’Ｄ。 ＋ Ｌｌ Ｄ÷ Ｄ一了２ｔ Ｄ÷￡１Ｕ＋ Ｌ２ Ｄ了ｔ Ｄ一了２ｔ Ｄ＋Ｌ
２Ｕ
＝Ｕ‘Ｄ Ｕ＋ ’厶 ｌ ＋ ￡２ ２
＝Ｕ （Ｄ ＋ ｌ ｌ＋ ２’ ） ＝Ｕ ＵＱＵ’Ｕ ＝Ｑ。 因此，在这种情况下 ＝ｕ Ｄ 是方程（１）的解。必要性即证。 参考文献： ［１］Ａｎｄｅｒｓｏｎ Ｗ Ｎ，Ｍｏｒｌｅｙ Ｔ Ｄ，Ｔｒａｐｐ Ｇ Ｅ．Ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｔｏＸ＝Ａ—ＢＸ。Ｂ ［Ｊ］．Ｌｉｎｅａｒ Ａｌｇｅｂｒａ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，１９９０，１３４： ５３—６２． ［２］Ｂｕｚｂｅｅ Ｂ Ｌ，Ｇｏｌｕｂ Ｇ Ｈ，Ｎｉｅｌｓｏｎ Ｃ Ｗ．Ｏｎ ｄｉｒｅｃｔ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ Ｐｏｉｓｓｏｎ ｓ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＳＩＡＭ Ｊ Ｎｕｍｅｒ Ａｎａｌ，１９７０，７：６２７— ６５６． ［３］Ｅｎｇｗｅｒｄａ Ｊ Ｃ，Ｒａｎ Ａ Ｃ Ｍ，Ｒｉｊｋｅｂｏｅｒ Ａ Ｌ．Ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ａｎｄ ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｎｅｅ ｏｆ ａ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｄｅｆｉｎｉｔｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ ｅｑｕａｔｉｏｎＸ＋Ａ‘Ｘ～Ａ＝Ｑ［Ｊ］．Ｌｉｎｅａｒ Ａｌｇｅｂｒａ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，１９８３，１８６：２５５—２７５． ［４］Ｅｎｇｗｅｒｄａ Ｊ Ｃ．Ｏｎ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ｏｆ ａ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｄｅｆｉｎｉｔｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ ｅｑｕａｔｉｏｎＸ±Ａ ～Ａ：，［Ｊ］．Ｌｉｎｅａｒ Ａｌｇｅｂｒａ Ａｐｐｌ， １９９３，１９４：９１—１０８． ［５］Ａｎｄｅｒｓｏｎ Ｗ Ｎ，Ｍｏｒｌｅｙ Ｔ Ｄ，Ｔｒａｐｐ Ｇ Ｅ．Ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｔｏＸ＝Ａ—ＢＸ Ｂ．［Ｊ］．Ｌｉｎｅａｒ Ａｌｇｅｂｒａ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，１９９０，１３４： ５３—６２． ［６］Ｚｈａｎ Ｘ Ｚ，Ｘｉｅ Ｊ Ｊ．Ｏｎ ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ ｅｑｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｌｉｎｅａｒ Ａｌｇｅｂｒａ Ａｐｐｌ，１９９６，２４７：３３７—３４５． ［７］Ｚｈａｎ Ｘ．Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｅ ｅｘｔｒｅｍａｌ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｄｅｆｉｎｉｔｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ａ ｍａｔｒｉｘ ｅｑｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＳＩＡＭ Ｊ Ｓｃｉ Ｃｏｍｐｕｔｅ，１９９６，１７：１１６７—１１７４． ［８］Ｓａｌａｈ ＥＩ—ｓａｙｅｄ Ｍ，Ａｓｍａａ Ａ１－Ｄｂｉｂａｎ Ｍ．Ａ ｎｅｗ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｆｒｅｅ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｅ ｅｑｕａｔｉｏｎＸ＋Ａ Ｘ～Ａ＝Ｑ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔ Ｍａｔｈ Ａｐｐｌ，２００５，１８１：１４８—１５６。 ［９］Ｇｕｏ Ｃ Ｈ，Ｌａｎｃａｓｔｅｒ Ｐ．Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｗｏ ｍａｔｒｉｘ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｍａｔｈ Ｃｏｍｐｕｔ １９９９，６８：１５． ［１０］Ｌｏｎｇ Ｊ Ｈ，Ｈｕ Ｘ Ｙ，Ｚｈａｎｇ Ｌ．Ｏｎ ｔｈｅ Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｄｅｆｉｎｉｔｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｏｆｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍａｔｒｉｘ ｅｑｕａｔｉｏｎ ＋Ａ ＿１Ａ＋Ｂ Ｘ Ｂ ＝，［Ｊ］．Ｂｕｌｌ Ｂｒａｚ Ｍａｔｈ ＳＯｃ，Ｎｅｗ Ｓｅｒｉｅｓ，２００８，３９：３７１—３８６． ［１１］Ｌｉｕ Ａ Ｊ，Ｃｈｅｎ Ｇ Ｌ．Ｏｎ ｔｈｅ Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｄｅｆｉｎｉｔｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍａｔｒｉｘ ｅｑｕａｔｉｏｎＸ ＋Ａ Ｘ一 １Ａ＋Ｂ Ｘ一＇２Ｂ＝Ｑ［Ｊ］． Ｍａｔｈ Ｐｒｏｂｌ Ｅｎｇ．２０１１。１６３５８５：１—１８．
［１２］Ｈｅ Ｙ Ｍ，Ｌｏｎｇ Ｊ Ｈ．Ｏｎ ｔｈｅ Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｄｅｆｉｎｉｔｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍａｔｒｉｘ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｘ＋ Ｍａｔｈ Ａｐｐｌ，２０１０，２１６：３４８０—３４８５． ［１３］龙建辉．求解几类非线性矩阵方程的数值算法［Ｄ］．长沙：湖南大学博士学位论文，２００８：１８—２４
Ｘ～Ａ ＝Ｊ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔ
ｅ Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ Ｐｏｓｉｔｉｖｅ Ｄｅｆｉｎｉｔｅ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｍａｔｒｉｘ Ｅｑｕａｔｉｏｎ Ｘｓ＋ ＋ －。Ｂ＝Ｑ ＰＥＩ Ｗｅｉｊｕａｎ （Ｓｈａｎｇｑｉｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｋａｉｆｅｎｇ ４７５０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ Ｈｅｒｒｎｉｔｉａｎ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｄｅｆｉｎｉｔｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍａｔｒｉｘ ｅｑｕａｔｉｏｎ Ｘｓ＋Ａ Ａ＋曰 ～Ｂ＝Ｑ ｉｓ ｍａｉｎｌｙ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ａ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ａ ｎｅｗ ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｎｄ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｔｏ ｈａｖｅ ａ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｄｅｆｔ— ｎｉｔｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｓ ｄｅｒｉｖｅｄ．Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｎｄ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｔｏ ｈａｖｅ ａ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｄｅｆｉｎｉｔｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ １ ｆｏｒｍＸ＝０ＱＴ（０＜０＜１ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．
