2015-2016年上海市闵行区24校联考九年级(上)期中数学试卷和答案

上海市闵行区2024-2025学年九年级上学期数学期中试题一、单选题1．如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（）A ．1：2B ．1：4C ．1：8D ．1：162．在ABC V 中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，那么B ∠的余弦值是（）A ．34B ．43C ．35D ．453．已知ABC V 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，下列各式中，不能判断//DE BC 的是()A ．CE BD EA DA =B ．DE AE BC AC =C ．AC AE AB AD =D ．CE BD CA BA =4．下列命题中，错误的是（）A ．如果0k =或0a =，那么0ka = B ．如果m 、n 为实数，那么()()m na mn a= C ．如果a kb = （k 为实数），那么a b ∥ D ．如果||3||a b = ，那么3a b = 或3a b=- 5．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3，它把物体从地面点A 处送到离地面3米高的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为（）A ．B ．C 米D ．9米6．如图，在正方形ABCD 中，点E ，M 是边AD CD ，上的点，BE BM ，与AC 交于点F ，G ．如果45EBM ∠=︒，那么下列结论中，错误的是（）A ．AEF CBF∽△△B ．CMG BFG △∽△C ．ABG CFB △∽△D ．ABF CBG△∽△二、填空题7．已知43x y =，那么2x x y =+．8．上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约厘米．9．已知e 为单位向量，向量a 与e 的方向相反，且长度为6，那么a = ．（用e 表示）10．已知点P 是线段AB 上的一点，且2AP AB PB =⋅，如果2AB =，那么AP =．11．已知两个相似三角形的周长之比是2:3，面积之差是50，那么这两个三角形中较小三角形的面积是．12．已知D 、E 分别是ABC V 的边AB AC 、上的点（不与端点重合），且DE 与BC 不平行，要使得ADE V 与ABC V 相似，那么添加一个条件可以为（只填一个）．13．在ABC V 中，已知13AB AC ==，12tan 5B =，点G 是ABC V 的重心，那么AG 的长是．14．如图，已知AD BE CF ∥∥，如果32AB BC =，4=AD ，9CF =，那么BE 的长是．15．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从相距1号楼和2号楼的地面正中间点B 垂直起飞到点A 处，测得1号楼顶部E 的俯角为60︒，测得2号楼顶部F 的俯角为45︒．已知1号楼的高度为20米，那么2号楼的高度为米（结果保留根号）．16．已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，如果AD ︰BC =2︰3，那么DB ︰AC =．17．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，9AB =，cot 2A =，点D 在边AB 上，点E 在边AC 上，将ABC V 沿着折痕DE 翻折后，点A 恰好落在线段BC 的延长线上的点P 处，如果BPD A ∠=∠，那么折痕DE 的长为．18．Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，2BC =，将此三角形绕点A 旋转，当点B 的对应点D 在直线BC 上，点C 的对应点在点E 处，那么BDE V 的面积是．三、解答题19．220．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在边BC 上，AE 与BD 相交于点G ，AG ：GE ＝3：1．（1）求EC ：BC 的值；（2）设BA a = ，AO b = ，那么EC = ________，GB = __________（用向量a 、b 表示）21．如图，已知ABC V 中，6AB AC ==，4BC =，边AB 的垂直平分线，交BC 的延长线于点D ，交边AB 于点E ．(1)求CD 的长；(2)求点C 到直线ED 的距离．22．图1是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成．工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌面上，图2是其侧面结构示意图，已知托板AB 长200mm ，支撑板CB 长80mm ，当130ABC ∠=︒，70BCD ∠=︒时，求托板顶点A 到底座CD 所在平面的距离（结果精确到1mm ）．（参考数据：sin 700.94︒≈，cos 700.34︒≈，tan 70 2.75︒≈ 1.41≈，1.73≈）23．Rt ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 分别为边AB 、BC 上的点，且CD=CA ，DE ⊥AB ．（1）求证：2CA CE CB =⋅．（2）联结AE ，取AE 的中点M ，联结CM 并延长与AB 交于点H ．求证：CH ⊥AB ．24．如图在平面直角坐标系xOy 内，已知点()1,0A ，()5,0B ，()3,4C -，()0,3D ，点P 在x 轴的负半轴上，且AP AB =．(1)求直线PD 的表达式；(2)点M 是直线PD 在第三象限上的点，连结AM ，且2MP PA PB =⋅，求tan PMA ∠的值；(3)在（2）的条件下，连结AC BC 、，在直线CM 上是否存在点E ，使得AEC ACB ∠=∠．若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，tan 2D =，点E 是射线CD 上一动点（不与点C 重合），将BCE 沿着BE 进行翻折，点C 的对应点记为点F．(1)如图1，当点F 落在梯形ABCD 的中位线MN 上时，求CE 的长．(2)如图2，当点E 在线段CD 上时，设CE x =，BFC EFCS y S =△△，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域．是等腰三角形时，求CE的长．(3)如图3，连接AC，线段BF与射线CA交于点G，当CBG。

2015~2016九上数学中期考试题(卷)A 卷(100分)一、选择题（每小题3分，共36分）A 、-2B 、-1C 、0D 、12．方程x x 22=的解为A.x ＝2B. x 1＝2-，x 2＝0C. x 1＝2，x 2＝0D. x ＝03．在纪念反法西斯和抗战胜利活动中，我市共印制了2 000 000枚专用邮资封．2 000 000用科学记数法可表示为（A ）6102.0⨯ （B ）7102.0⨯ （C ）6102⨯ （D ）7102⨯4．化简20的结果是A. 25B.52C. .D.54 5、下列方程，是一元二次方程的是（ ）①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x+3=0A ．①②B ．①②④⑤C ．①③④D ．①④⑤ 6．在抛物线1322+-=x x y 上的点是（ ）A.（0，-1）B.⎪⎭⎫⎝⎛0,21 C.（-1，5） D.（3，4）7.关于抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0），下面几点结论中，正确的有（ ） ① 当a >0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大，当a <0时，情况相反.② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同. ④ 一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根，就是抛物线c bx ax y ++=2与x 轴 交点的横坐标.A.①②③④B.①②③C. ①②D.①8．若c （c ≠0）为关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的根，则c+b 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-29、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,下列结论(1)a+b+c<0 (2)a-b+c>0 (3)abc>0 (4)b=2a 其中正确的结论有A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 10、把y= -x 2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n 的形式是（ ） A.y= - (x-2 )2 -2 B.y= - (x-2 )2 +6 C. y = - (x+2 )2 -2 D. y= - (x+2 )2 +611．方程x 2+3x-6=0与x 2-6x+3=0所有根的乘积等于（ ） A ．-18 B ．18 C ．-3 D ．312．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24B ．48C ．24或D ．二、填空题（每小题4分，共32分）13.抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）顶点坐标是14.已知2)1(312-+=x y ，当x 时，函数值随x 的增大而减小.15. 若m 是方程x 2-x-2=0的一个根,则代数式m 2-m 的值为16. 把方程(3x+2)2=4(x-3)化成一元二次方程的一般形式是 17．若4x 2+bx+9是完全平方式,则b= 18．抛物线y=-x 2+2x+3与x 轴交点的坐标是 .19．将y=2x 2的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为 .20．若二次函数c bx ax y ++=2，其中b 2=ac ，且当x=0时，y=-4，则y 的最大值是三、解答题（要求写出必要的过程）21、用适当的方法解方程（每小题4分，共8分）（1）2220x x --=； （2）22(38)(23)0x x +--=22、已知函数y=21x 2+6x+10。

2024学年第一学期期中素质调研九年级数学试卷（考试时间：100分钟满分150分）★考生注意：1．本试卷含五个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、试卷上答题一律无效。

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

3．本次考试不能使用计算器。

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A 、B 两地的实际距离米，如果画在地图上的距离厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在中，，，下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列两个三角形不一定相似的是（ ）A ．有一个内角是的两个等腰三角形B ．有一个内角是的两个等腰三角形C ．有一个内角是的两个等腰三角形D ．有一个内角是的两个等腰三角形4．下列说法中，正确的是（ ）A ．如果和是相反向量，那么B ．如果和是平行向量，那么C ．如果（是非零向量），那么D ．如果，那么5．已知点D 、E 分别在边、的延长线上，下列条件一定能判断的（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，点D 、E 分别在边、上，四边形是平行四边形，点F 、G 在边上，交于点N ．甲、乙两位同学在研究这个图形时，分别产生了以下两个结论：①；②．那么下列说法中，正确的是（ ）300AB =5A B ''=1:6060:11:60006000:1Rt ABC △90C ∠=︒3sin 5A =3sin 4B =4cos 5B =4tan 5B =3cot 4B =30︒60︒90︒120︒a b 0a b += a b a b = 2a b = b //a b a b = a b= ABC △BA CA //DE AB AE DE AC BC =AD AE AB AC =AD AE AC AB =AD AE AB EC=ABC △AB AC DEGF BC //AN DF BC 1DE DF BC AN +=1BF NG BN CN+=A ．①、②都正确B ．①、②都错误C ．①正确、②错误D ．①错误、②正确二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么____________．8．已知线段，，线段b 是线段a 和c 的比例中项，则线段____________．9．已知点P 是线段的黄金分割点，，若，则____________．10．如果两个相似三角形对应边之比是，且较小的三角形的周长是6，那么较大三角形的周长是____________．11．在中，，，，那么____________．12．如图，已知，，，，那么____________．13．若某人沿斜坡向上行走了17米，上升高度为8米，则此斜坡的坡度____________．14．已知点G 是的重心，过点G 作，分别交边、于点D 、E ，那么与的比值是____________．15．如图，边长分别为5，3，2的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上，则图中阴影部分的面积为____________．16．如图，已知在中，，，，正方形的顶点F 、G 分别在边、上，点D 、E 在斜边上，那么正方形的边长为____________．45a b =a a b=+2a =18c =b =AB AP BP >8AP =BP =2:3Rt ABC △90C ∠=︒14AB =5cos 7B =AC =123////l l l 6AC =8DF =2AB =EF =i =ABC △//DE BC AB AC ADE S △DBCE S 四边形ABC △90C ∠=︒10AB =2cot 3B =DEFG BC AC AB DEFG17．新定义：将一个凸四边形分成一个等腰三角形和一个等腰直角三角形的对角线叫做这个四边形的“智慧线”．已知一个直角梯形的“智慧线”等于2，它的面积是____________．18．如图，在中，，是的角平分线，．将绕点A 旋转，如果点C 落在射线上，点B 落在点E 处，联结，那么的正切值为____________．三、简答题（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，23、24每题12分，25题14分，满分78分）19．计算：20．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在梯形中，，，点E 是边的中点，，．（1）填空：____________，____________（用向量、表示）（2）先化简，再求作：（直接作在图中，不要求写作法，但要写明结论）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在中，，，，，垂足为D ，E 是的中点，联结并延长，交边于点F ．（1）求的正切值；（2）求的值．Rt ABC △90ACB ∠=︒CD ABC △:4:5AC BC =Rt ABC △CD DE AED ∠222sin 60cos 30cot 45tan 60︒︒-︒︒+-ABCD //AD BC 3BC AD =BC AD a = AB b = CE = EA = a b ()15322a b a b ⎛⎫--- ⎪⎝⎭ABC △13AB =8AC =5cos 13BAC ∠=BD AC ⊥BD AE BC EAD ∠BF CF22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图22-1是某款智能磁吸键盘，图22-2是平板吸附在该款设备上的照片，图22-3是图22-2的示意图．已知，，．当与形成的为时，求的长．（结果精确到）（参考数据：，，；，，）23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，菱形，点E 是的中点，于点F ，联结、、，交于点G ，且．（1）求证：（2）求证：24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知：如图，各顶点的坐标分别是、、．（1）求的余切值；（2）若点E 在y 轴的正半轴，且与相似，求点E 的坐标；（3）若点P 在y 轴上，且，求点P的坐标．8cm BC =20cm CD =63BCD ∠=︒AE BC ABC ∠116︒DE 1cm sin 630.90︒≈cos630.45︒≈cot 630.50︒≈sin530.80︒≈cos530.60︒≈cot 530.75︒≈ABCD AB AF BC ⊥EF ED DF DE AF DE EF ⊥2AE EG ED=⋅22BC DF BF=⋅ABC △(0,4)A -(2,0)B -(4,0)C BAC ∠EOC △AOB △OPB OAB ACB ∠-∠=∠25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）已知：在矩形中，，．点M 是边上的一点（与端点B 、C 不重合）．（1）如图25-1，当时，联结交于点E ，求线段的长；（2）如图25-2，当时，求四边形的面积；（3）如图25-3，过点M 作的垂线，交边于点F ，交于点G ．设，，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．ABCD 6AB =8AD =BC 3BM =MD AC DE 90DEC ∠=︒ABME AM CD AC BM x =FG y AM =。

2023_2024学年上海市闵行区九年级上册期中考试数学模拟测试卷★考生注意∶1．本试卷含五个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、试卷上答题一律无效。

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

3．本次考试不能使用计算器。

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在比例尺为1:6000的地图上测得A 、B 两地间的图上距离为3cm,则A 、B 两地间的实际距离为…………………………………………………………………（▲ ）（A ）18000 m（B ）1800 m（C ）180 m（D ）18 m2．如果两个相似三角形对应周长之比是2∶3,那么它们的对应边之比是（ ▲ ）（A ）2∶3（B ）4∶9 （C ）3∶2（D ）9∶43．已知在Rt △ABC 中,,,,那么∠B 的度数为（ ▲ ）90=∠C 1BC =AC =（A ）（B ） （C ） (D)15 30 45 604．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD ：BD=2：3，那么下列条件中能够判断DE//BC 的是……………………………………………………（ ▲ ）（A ）（B ）（C ）（D ） 32=BC DE 52=BC DE 32=AC AE 52=AC AE 5．给出下列四个命题，其中真命题有…………………………………………（ ▲ ） （1）等腰三角形都是相似三角形（2）直角三角形都是相似三角形（3）等腰直角三角形都是相似三角形 （4）等边三角形都是相似三角形 (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个6．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =2AD ，如果对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作S 1、S 2、S 3、S 4，那么下列结论中，不正确的是………………………………………………( ▲)（A ）S 1=S 3（B ）S 2=2S 1（C ）S 2=2S 4（D ）4231S S S S ⋅=⋅二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么▲ .b a 53==-bba 8. 已知:点P 是线段AB 的黄金分割点, 其中AP 较短，若AB ＝10，则AP ＝ ▲.9.已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为72、63，则另一个三角形中最小的内角为 ▲ ．10.已知，向量与单位向量的方向相反且长度为5，那么用表示向量= ▲ ．a e ea 11.如图，已知，cm ，cm ，cm ，那么_ ▲ _cm ．321////l l l 6CH =8DH =12AB =BG =12.已知在中，，那么▲.ABC △4tan 3A =sin A =13.如图，已知在△中，是边上的一点,连结.当满足▲条件时,△∽△ABC P AB CP ABC （写一个即可）.ACP 14．如图，已知小丽的身高是1.6米，他在路灯下的影长为2米，小丽距路灯灯杆的底部3米，那么路灯灯泡距地面的高度是▲米．15.如图，△中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，若ABC AC=12，AE =4，则BC16．边长为217．如图，在△ABC ∠C=90°，AC=6，BC=3，边AB 的垂直平分线交AB 边于点E ，联结DB ，那么∠的值是▲．tan DBC 18.如图，△ABC 是面积为3的等边三角形，△ADE ∽△ABC ，AB =2AD ，∠BAD =45°，G C A HDB O l 1l 2l 3（第11题图）PCB(第13题图)A（第15题图）(第17题图)C(第14题图)AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积是▲.三、简答题（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，23、24每题12分，25题14分，满分78分）19．计算：cos 45tan 60cot 451sin 30︒︒︒︒---20.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于点O ，．2:1:=OC AO （1）设，，试用向量、表示向量；AB = a AD =b a b OD （2）先化简，再求作：（直接作在右图中）()7322a b a b⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭r r r r 21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，，AB =14，BD 是AC 边上的中线．3sin 5A =（1）求△ABC 的面积；（2）求∠ABD 的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图，斜坡AP 的坡度为1∶2.4，坡长AP 为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．（1）求坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）计算古塔BC 的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）23. （本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）（第22题图）ABCEF（第23题图）B(第20题图)(第21题图)如图，已知在△ABC 中，点E 、F 在边BC 上．（1）如果△AEF 是等边三角形，且∠BAC = 120º，求证：△ABE ∽△ACF ；（2）如果AB = AC ，，求证：．2AE EF EC =⋅22BF AF CE AE =24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在等腰直角△中，，已知、，M 为中点．ABC 90BAC ∠=︒(1,0)A (0,3)B BC （1）求点的坐标：C （2）求的大小；MOA ∠（3）在x 轴上是否存在点，使得以为P O P M 、、顶点的三角形与△相似，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．OBM P 25．（本题满分14分，第（1）小题①4分，第（1）小题②5分，第（2）小题5分）如图，在菱形ABCD 中，BC =10，E 是边BC 上一点，过点E 作EH ⊥BD ，垂足为点H ，点G 在边AD 上，且GD =CE ，联结GE ，分别交BD 、CH 于点M 、N .（1）已知，53sin =∠DBC ①当EC =4时，求△BCH 的面积：②当时，求CE 的值；1CH HM =+（2）延长AH 交边BC 于点P ，当设CE =x ，请用含x 的代数式表示的值.CNHP (第24题图)备用图(第25题图)答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ；2．A ；3．D ；4．D ；5．B ；6．C 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．；8．； 9．；10．；11．；2315−5545°5a e →→=-48712．；13．∠B=∠ACP(或，答案不唯一)；14．；15．24；16．452AC AP AB =⋅4；17．；34三、解答题（本大题共7题，共78分）19. 解：原式--------（每个值得2分，共8分）1----------------------（结果2分）120.解：（1）12AO OC =----------------------------------（1分）13AO AC ∴=//AD BC----------------------------------（1分）13OD AO BD AC ∴==∴----------------------------------（1分）OD =BD =(BA +AD )=----------------------------------（1分）13(−a +b )(第20题图)=----------------------------------（1分）b−a（2）73()()22a b a b →→→→+-+=----------------------------------（1分）733222a b a b →→→→+--=----------------------------------（1分）122a b →→-画图（图略）及标注各向量----------------------------------2分写结论----------------------------------（1分）21.解（1）过点C 作，点H 为垂足------------------（1分）CH AB ⊥在Rt △BCH 中，∠BHC =90°,∠CBH =45°△BCH 是等腰直角三角形∴------------------（1分）CH BH ∴=在Rt △ACH 中，∠AHC =90°sin CH A AC ∴=3sin 5A =设，则∴3CH BH x ==5AC x=222AH CH AC += ------------------（1分）4AH x ∴=，解得------------------（1分）∴4314AB AH BH x x =+=+=2x =6CH ∴=.------------------（1分）111464222ABC S AB CH ∆∴=⋅=⨯⨯=（2）过点D 作，点M 为垂足-------------------（1分）DM AB ⊥//DM CH∴------------------（1分）AD AM DMAC AH CH ∴==D 为AC 中点12AD AC ∴=由（1）知：CH=6,AH=8------------------（1分）3,4DM AM ∴==------------------（1分）10BM AB AM ∴=-=在Rt △BDM 中，∠DMB =90°.------------------（1分）10cot 3ABD BM DM ∴==∠22.解（1）过点A 作，点H 为垂足-------------------（1分）AH PQ ⊥由题意知：-------------------（1分）152.412AH PH ==设，则5AH x =12PH x =在Rt △APH 中，∠AHP =90°222AH PH AP ∴+=即22(5x)(12x)26+=解得-------------------（1分）2x =-------------------（1分）510AH x ∴==答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10米.-------------------（1分）（2）过点C 作，点M 为垂足CM PQ ⊥在Rt △BMP 中，∠BMP =90°,∠BPM =45°-------------------（1分）PM BM ∴=由（1）知1224PH x ==设，则AC HM a ==24PM BM a==+-------------------（1分）14BC a ∴=+在Rt △ABC 中，∠ACB =90°,∠BAC =76°∠BAC =-------------------（1分）tan ∴BCAC即，解得14 4.01aa+≈ 4.6a ≈-------------------（1分）1414 4.619BC a ∴=+≈+≈答：古塔BC 的高度为19米-------------------（1分）23.证明（1）△AEF 是等边三角形∴60AEF AFE EAF ∠=∠=∠=180120AEB AEF ∠=-∠=∴ 180120AFC AFE ∠=-∠=-------------------（2分）AEB AFC ∠=∠∴∠BAC = 120º60BAE CAF ∴∠+∠=在△ABE 中，120AEB ∠=（第22题图）60B BAE ∴∠+∠=-------------------（2分）B CAF ∴∠=∠△ABE ∽△ACF -------------------（1分）∴（2）2AE EF EC=⋅ AE EFEC AE∴=AEF CEA∠=∠ △AEF ∽△CEA∴-------------------（1分）EAF C ∴∠=∠AB = ACB C∴∠=∠B EAF ∴∠=∠BFA AFE∠=∠ △BAF ∽△CEA -------------------（1分）∴-------------------（2分）22BAFCEAS AF AE S ∆∆∴=过点A 作，点H 为垂足AH BC ⊥则-------------------（2分）1212BAF CEABF AHS BFS CE CE AH ∆∆⋅==⋅-------------------（1分）∴22BF AF CE AE =24.解（1）过点C 作轴，点D 为垂足CD x ⊥90CDA =∴∠在等腰直角△ABC 中，90BAC ∠=,90BAO C AB AC AD ∠+∠=∴= 90BAO OBA ∠+∠= OBA CAD∠=∠∴(1,0),B(0,3)A 1,3OA OB ∴==在△OAB 和△DCA 中：90OBA CAD BOA CD AB AC A ∠=∠∠=∠⎪==⎧⎪⎨⎩∴△OAB ≌△DCA （A.A.S ）-------------------（2分）-------------------（1分）3,1AD OB CD OA ∴====-------------------（1分）(4,1)C ∴（2）过点M 作轴，点H 为垂足MH x ⊥则//MH CD-------------------（1分）CM DHBM OH∴=M 为BC 中点∴H 为OD 中点，-------------------（1分）122OH OD ==∴MH 为梯形CDOB 的中位线-------------------（1分）11(CD OB)(13)222MH ∴=+=+=，△OMH 为等腰直角三角形MH OH ∴=-------------------（1分）45MOA =∴∠ （3）由（2）知45BOM MOD ∠=∠=∴点P 只能在轴正半轴x 设，则(m,0)P OM m =①OM OM OB OP=3OP OB ∴==-------------------（2分）(3,0)P ∴②OM OPOB OM=，解得=83m =-------------------（2分）8(,0)3P ∴25.解（1）①联结AC 交BD 于点O 在菱形ABCD 中，AC BD ⊥在Rt △OBC 中，∠BOC =90°5sin 3OC MBC BC ∠==∴∵BC =10-------------------（1分）6OC ∴=∵EC=4∴BE=BC-EC=6在Rt △OBC 中，∠BOC =90°5sin 3HE HBE BE ∠==∴∴HE=185∴-------------------（1分）245=-------------------（2分）11247262255BCH S BH OC ∆∴=⋅=⨯⨯=（1） 在菱形ABCD 中，BC=CD=AD ∵GD=CE∴GD CE AD BC =∴EG//CD ∴BE EMBC CD=∴BE=EM ∵EH ⊥BD∴BH=MH-------------------（1分）∵1CH HM =+∴1CH BH =+过点H 作轴，点R 为垂足-------------------（1分）HR BC ⊥设HR=,则BR=, BH=,CH=, CR=3a 4a 5a 51a +104a -在Rt △HRC 中，∠HRC =90°222HR CR CH ∴+=即，解得-------------------（1分）222(3)(104)(51)a a a +-=+1110a =-------------------（1分）1152BH a ∴==558BE ∴=-------------------（1分）25108CE BE ∴=-=（2）延长CH 交AB 于点Q-------------------（1分）设,则BE=10-CE x =x根据以上可知：BH=MH ，EG//CD BH HQMH HN∴=∴HQ=HN-------------------（1分）易得HQ=HP∴HP=HN-------------------（1分）//ME CD HN HMCN DM∴=//BCAD -------------------（1分）10BM BE x DM DG x -∴==102HM x DM x-∴=102HN xCN x-∴=即-------------------（1分）102HP x CN x -=。

2014-2015学年上海市闵行区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列图形一定是相似图形的是（）A．两个矩形B．两个正方形C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形2．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=3．（3分）如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为82°、53°，那么另一个三角形中最小的内角为（）A．82°B．53°C．45°D．不能确定4．（3分）如图：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，根据下列给定的条件，不能判断DE与BC平行的是（）A．B．C．D．5．（3分）如果线段b是线段a，c的比例中项，a：c=4：9，那么下列结论中正确的是（）A．a：b=4：9 B．b：c=2：3 C．a：b=3：2 D．b：c=3：26．（3分）如图：已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列三角形中与△BDF一定相似的是（）A．△BAC B．△BEC C．△BAE D．△BFA二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）已知：x：y=2：3，则（x+y）：y=．8．（2分）如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.5厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．9．（2分）已知两个相似三角形的相似比是4：9，那么它们对应的角平分线之比是．10．（2分）已知在△ABC中，AD是中线，G是重心，如果GD=3cm，那么AG= cm．11．（2分）已知点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），如果AB=2，那么AD 的长为．（结果保留根号）12．（2分）已知向量与方向相反，长度为5，则用来表示为：．13．（2分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是．14．（2分）如图，AD∥BC∥EF，AE：AB=2：3，DF=8，则FC=．15．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，，那么AB=．16．（2分）已知在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=5，那么∠A=度．17．（2分）如图，四边形ABCD中，AC与BD交于点O，若BD=3DO，当OC：OA的值为时，则有AB∥DC．18．（2分）如图，已知平行四边形ABCD的面积等于12，AB=6，点P是AB上一点，PQ∥AD交BD于点Q，当AP：BP=1：5时，四边形PBCQ的面积是．三、解答题（第19-22题每题7分；第23-24题每题9分；第25题12分，共58分）19．（7分）计算：2sin260°﹣tan45°+cos30°•cot60°．20．（7分）已知两个不平行的向量、，求作：．（不要求写作法）21．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，tanB=．（1）求BC的长；（2）求cosA的值．22．（7分）如图，已知在△ABC中，AD是BC边的中线，AE=EF=CF，BE与AD 交于点G，求DF：GB的值．23．（9分）已知：如图，在△ABC中，点D为边BC上的点，=，∠BAD=∠CAE．（1）求证：△BAC∽△DAE；（2）当∠BAC=90°时，求证：EC⊥BC．24．（9分）正方形ABCD中，AB=8，点P是CD上的一点，CE⊥BP垂足为E，EF ⊥AE与边BC交于点F（1）求证：△FCE∽△ABE；（2）当△ABE的周长是△FCE周长2倍时，求CP的长．25．（12分）如图1，已知正方形ABCD边长为1，点Q为BC延长线上的一个动点，QA与CD、BD分别交于点P、E．（1）当CQ=时，求的值；（2）如图2，如果对角线AC与BD相交于点O，联结QO，交CD于点F，设CQ=x，S△EOQ=y，求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，△DEP能否与△DBQ相似，若能请求出x的值，若不能请说明理由．2014-2015学年上海市闵行区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列图形一定是相似图形的是（）A．两个矩形B．两个正方形C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意；C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；D、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意．故选：B．2．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=【解答】解：如图：由勾股定理得：AB===，所以sinA===，cosA===，tanA==，cotA==，所以只有选项D正确，选项A、B、C都错误．故选：D．3．（3分）如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为82°、53°，那么另一个三角形中最小的内角为（）A．82°B．53°C．45°D．不能确定【解答】解：∵一个三角形的两个内角分别为82°、53°，∴另一个内角=180°﹣82°﹣53°=45°．∵两个三角形相似，∴另一个三角形中最小的内角为45°．故选：C．4．（3分）如图：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，根据下列给定的条件，不能判断DE与BC平行的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴DE∥BC，A不合题意；∵，∴DE∥BC，B不合题意；∵，∴DE∥BC，C不合题意；，不能判断DE与BC平行，D符合题意；故选：D．5．（3分）如果线段b是线段a，c的比例中项，a：c=4：9，那么下列结论中正确的是（）A．a：b=4：9 B．b：c=2：3 C．a：b=3：2 D．b：c=3：2【解答】解：∵a：c=4：9，∴9a=4c，∴a=c，c=a．∵线段b是线段a，c的比例中项，∴a：b=b：c，即b2=ac=c2=a2，∴b=c=a，∴a：b=c：c=2：3，∴b：c=a：b=2：3，故选：B．6．（3分）如图：已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列三角形中与△BDF一定相似的是（）A．△BAC B．△BEC C．△BAE D．△BFA【解答】证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵∠BAD=∠C，∴△BFA∽△BEC，∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∵∠ABE=∠CBE，∴△BDF∽△BAE．故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）已知：x：y=2：3，则（x+y）：y=．【解答】解：∵=，∴=+1=+1=．故答案为：．8．（2分）如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.5厘米，那么A、B两地的实际距离是35千米．【解答】解：设A、B两地的实际距离是x厘米，∵比例尺为1：1 000 000，A、B两地的图上距离是3.5厘米，∴=，解得：x=3500000，∵3500000厘米=35千米，∴A、B两地的实际距离是35千米．故答案为：35．9．（2分）已知两个相似三角形的相似比是4：9，那么它们对应的角平分线之比是4：9．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是4：9，∴它们对应的角平分线之比是4：9．故答案为：4：9．10．（2分）已知在△ABC中，AD是中线，G是重心，如果GD=3cm，那么AG= 6cm．【解答】解：∵G是△ABC的重心，且AD是中线，∴AG=2GD=6cm．11．（2分）已知点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），如果AB=2，那么AD的长为．（结果保留根号）【解答】解：由于D为线段AB=8cm的黄金分割点，且AD＞BD，则AD=2×=﹣1．故本题答案为：﹣1．12．（2分）已知向量与方向相反，长度为5，则用来表示为：=﹣且||=||=5．【解答】解：∵与方向相反，长度为5，∴=﹣且||=||=5．故答案为：=﹣且||=||=5．13．（2分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=1：2∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．故答案为：1：3．14．（2分）如图，AD∥BC∥EF，AE：AB=2：3，DF=8，则FC=4．【解答】解：∵AD∥BC∥EF，AE：AB=2：3，∴=，即，解得：DC=12，∴FC=DC﹣DF=12﹣8=4；故答案为：4．15．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，，那么AB=15．【解答】解：如图：∵=，BC=3，∴AB=5BC=15，故答案为：15．16．（2分）已知在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=5，那么∠A=120度．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB=AC=5cm，底边BC=5cm，∴AD是∠A的平分线，BD=DC=BC=，∴Sin∠BAD==，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°．故答案为：120．17．（2分）如图，四边形ABCD中，AC与BD交于点O，若BD=3DO，当OC：OA的值为时，则有AB∥DC．【解答】当OC：OA的值为时，则有AB∥DC，证明：∵BD=3DO，∴BO=2D0，∴，∵，∴，∵∠COD=∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴∠DCA=∠BAC，AB∥DC，故答案为．18．（2分）如图，已知平行四边形ABCD的面积等于12，AB=6，点P是AB上一点，PQ∥AD交BD于点Q，当AP：BP=1：5时，四边形PBCQ的面积是．【解答】解：∵平行四边形ABCD的面积等于12，∴S=S△BCD=S平行四边形ABCD=6，△ABD∵PQ∥AD，∴△BPQ∽△ABD，DQ：BQ=AP：BP=1：5∴=（）2，∵AP：BP=1：5，∴=，过D作DE⊥AB于E，QF⊥PB于F，∵AB=6，∴DE=2，AP=1，PB=5，∴QF=，∴S△PBQ=××5=，∵PQ∥AD，∴DQ：BQ=AP：BP=1：5，∴BQ：BD=5：6，∴S△BCQ=S△BCD=5，∴四边形PBCQ的面积=S△PBQ +S△BCQ=，故答案为：．三、解答题（第19-22题每题7分；第23-24题每题9分；第25题12分，共58分）19．（7分）计算：2sin260°﹣tan45°+cos30°•cot60°．【解答】解：原式=2×（）2﹣1+×=﹣1+=1．20．（7分）已知两个不平行的向量、，求作：．（不要求写作法）【解答】解：=+3﹣4+=2﹣．如图：∵=2，=，∴=﹣=2﹣．则即为所求．21．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，tanB=．（1）求BC的长；（2）求cosA的值．【解答】解：（1）∵∠C=90°，AC=3，tanB=，∴tanB===，∴BC=6；（2）∵AC=3，BC=6，∴AB==3，∴cosA===．22．（7分）如图，已知在△ABC中，AD是BC边的中线，AE=EF=CF，BE与AD 交于点G，求DF：GB的值．【解答】解：∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，∵AE=EF=CF，∴DF是△BCE的中位线，∴DF∥BE，DF=BE，∴GE：DF=AE：AF=1：2，∴DF：GB=2：3．23．（9分）已知：如图，在△ABC中，点D为边BC上的点，=，∠BAD=∠CAE．（1）求证：△BAC∽△DAE；（2）当∠BAC=90°时，求证：EC⊥BC．【解答】（1）证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，即∠DAE，∵=，∴=，∴△BAC∽△DAE；（2）解：∵△BAC∽△DAE，∴∠B=∠ACE，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∴∠ACB+∠ACB=90°，即∠BCE=90°，∴EC⊥BC．24．（9分）正方形ABCD中，AB=8，点P是CD上的一点，CE⊥BP垂足为E，EF⊥AE与边BC交于点F（1）求证：△FCE∽△ABE；（2）当△ABE的周长是△FCE周长2倍时，求CP的长．【解答】（1）证明：∵CE⊥BP，EF⊥AE，∴∠AEB+∠BEF=∠BEF+∠FEC，∴∠AEB=∠FEC，正方形ABCD中，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EPC+∠ECP=∠BCE+∠ECP=90°，∴∠ECF=∠BPC，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠BPC，∴∠ABE=∠ECF，∴△ABE∽△CEF；（2）∵△ABE∽△CEF，△ABE的周长是△FCE周长2倍，∴，∵∠CBE=∠ECP，∠BEC=∠CEP，∴△CPE∽△BCE，∴=，∵BC=AB=8，∴CP=4．25．（12分）如图1，已知正方形ABCD边长为1，点Q为BC延长线上的一个动点，QA与CD、BD分别交于点P、E．（1）当CQ=时，求的值；（2）如图2，如果对角线AC与BD相交于点O，联结QO，交CD于点F，设CQ=x，S△EOQ=y，求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，△DEP能否与△DBQ相似，若能请求出x的值，若不能请说明理由．【解答】解：（1）∵CQ=，∴BQ=BC+CQ=1+=，∵AD∥BQ，∴==，∴=；（2）作QH⊥BD，垂足为点H，∵ABCD是正方形，∴∠DBQ=45°，在Rt△BQH中，QH=BQsin∠DBQ=（1+x），∵AD∥BQ，∴=，∵BD=，∴DE=，∵OD=BD=，∴OE=OD﹣DE=﹣=，∴y=OE•QH=×（1+x）×=（x＞0）；（3）∵四边形ABCD是正方形，∴∠EDP=∠DBQ=45°，若∠DEP=∠BDQ，则△DEP∽△BDQ，∵∠DEP=∠DBQ+∠AQC，∠BDQ=∠BDC+∠1，∴∠AQC=∠1=∠2，在△DAP和△CQD中，，∴△DAP≌△CQD（ASA），∴DP=CQ=x，∴PC=1﹣x，∵△ADP∽△QCP，∴=，∴=，解得：x1=，x2=（舍去），∴x的值是．。

2016-2017学年上海市闵行区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列各组图形中一定是相似形的是（）A．两个直角三角形 B．两个等边三角形C．两个菱形D．两个矩形2．（4分）如果向量与单位向量方向相反，且长度为，那么向量用单位向量表示为（）A．B．C．D．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，那么下列等式中一定正确的是（）A．c=asinA B．c=C．c=b⋅tanA D．c=4．（4分）已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为60°、90°，那么另一个三角形的最小内角为（）A．90°B．60°C．30°D．不能确定5．（4分）已知△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥AB的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，DC=6，AD=2，BC=4，如果在边DC上找一点P使得△PAD和△PBC相似，那么这样的点P存在的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果，那么=．8．（4分）设点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，那么较长线段AP的长是厘米．9．（4分）计算：3（﹣）﹣2（+）=．10．（4分）在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、边AC于D、E，如果AD=EC=2，BD=4，那么AE=．11．（4分）两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为．12．（4分）在比例尺为1：500000的地图上，某两地图距为2厘米，那么这两地的实际距离是千米．13．（4分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，cotB=，那么AB=．14．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=12．那么它的重心G到斜边中点的距离是．15．（4分）如图，已知小丽的身高是1.6米，他在路灯下的影长为2米，小明距路灯灯杆的底部3米，那么路灯灯泡距地面的高度是米．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BD=1，CD=2，那么AD=．17．（4分）如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），那么OP与x轴正半轴的夹角α的余弦值．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=24，如果将矩形沿直线l翻折后，点A落在边CD的中点E处，直线l分别与边AB、AD交于点M、N，如果AN=13，那么AM的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）已知：如图，已知两个不平行的向量、．求作：（写出结论，不要求写作法）．21．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，AD∥BC，∠ADB=90°，cosA=．求：（1）DC的长；（2）如果点E为CD的中点，联结BE，求∠EBC的正切值．22．（10分）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB=4，DE=5，BC=6，求EF的长；（2）如果=，AD=4，CF=9，求BE的长．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，联结对角线BD、AC，相交于点E，且∠DAC=∠ABD．（1）求证：AB2=AE•AC；（2）如果=，求的值．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），点A（﹣4，0）、点B（﹣2，0）、点C（6，0）、点D（0，2），联结AD、BD、CD．（1）求证：△ABD∽△ACD；（2）求证：∠BAD+∠ACD=45°；（3）设点E为y轴的负半轴上一点，当∠ECD=45°时，求点E的坐标．25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD=10，sin∠BDC=，∠ADB=90°，点E为边AB的中点，点F为线段CD上的一动点（点F不与C、D重合），联结FE，与BD相交于点G，点P为边AD上一点，且PE⊥EF．设BG=x，AP=y．（1）求线段AB的长；（2）当△DGF是以DG为腰的等腰三角形时，求BG的长；（3）求y关于x的函数解析式及其定义域．2016-2017学年上海市闵行区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列各组图形中一定是相似形的是（）A．两个直角三角形 B．两个等边三角形C．两个菱形D．两个矩形【解答】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B．2．（4分）如果向量与单位向量方向相反，且长度为，那么向量用单位向量表示为（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量与单位向量方向相反，且长度为，∴．故选：C．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，那么下列等式中一定正确的是（）A．c=asinA B．c=C．c=b⋅tanA D．c=【解答】解：如图所示：sinA=，则c=，故选项A错误，则选项B正确；则选项D错误；tanA=，则a=b•tanA，故选项C错误．故选：B．4．（4分）已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为60°、90°，那么另一个三角形的最小内角为（）A．90°B．60°C．30°D．不能确定【解答】解：∵一个三角形的两个内角分别为60°和90°，∴第三个内角为180°﹣60°﹣90°=30°，∴这个三角形的最小的内角的度数为30°，∵两个三角形是相似形，∴另一个三角形的最小内角的度数为30°．故选：C．5．（4分）已知△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥AB的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，若使线段DE∥AB，则其对应边必成比例，即=，=，故选项A、B正确；=，即=，故选项C正确；而=，故D选项答案错误．故选：D．6．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，DC=6，AD=2，BC=4，如果在边DC上找一点P使得△PAD和△PBC相似，那么这样的点P存在的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AD∥BC，∠D=90°∴∠C=∠D=90°∵DC=6，AD=2，BC=4设PD=x，则PC=6﹣x．如图所示：①若PD：PC=AD：BC，则△PAD∽△PBC∴=，解得：x=2②若PD：BC=AD：PC，则△PAD∽△BPC∴=，解得：x2﹣6x+8=0，解得：x=2或x4．∴这样的点P存在的个数是2．故选：B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果，那么=．【解答】解：∵，∴设a=2x，则b=3x，∴．故答案为．8．（4分）设点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，那么较长线段AP的长是2﹣2厘米．【解答】解：设AP=x，根据题意列方程得，x2=4（4﹣x），即x2+4x﹣16=0，解得，x1=2﹣2，x2=﹣2﹣2（负值舍去）．故答案为2﹣2．9．（4分）计算：3（﹣）﹣2（+）=﹣5．【解答】解：原式=3﹣3﹣2﹣2=﹣5．故答案为﹣5．10．（4分）在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、边AC于D、E，如果AD=EC=2，BD=4，那么AE=1．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得，AE=1，故答案为：1．11．（4分）两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：912．（4分）在比例尺为1：500000的地图上，某两地图距为2厘米，那么这两地的实际距离是10千米．【解答】解：设这两地的实际距离是x厘米，则：1：500000=2：x，解得x=1000000．1000000厘米=10千米．故答案为10．13．（4分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，cotB=，那么AB=1．【解答】解：如图1在Rt△ACB中，∵AC=6，cotB=，∴=，∴AB=1，故答案为1．14．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=12．那么它的重心G到斜边中点的距离是2．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，∴CD是△ABC中线，GD=CD，∴CD=AB=6，∴GD=2，即重心G到斜边中点的距离是2，故答案为：2．15．（4分）如图，已知小丽的身高是1.6米，他在路灯下的影长为2米，小明距路灯灯杆的底部3米，那么路灯灯泡距地面的高度是4米．【解答】解：结合题意画出图形得：∴△ADC∽△AEB，∴=，∵小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，∴AC=2，BC=3，CD=1.6，∴=，解得：BE=4，则路灯灯泡距地面的高度是4m．故答案为：4．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BD=1，CD=2，那么AD= 4．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴CD2=BD•AD，即22=1•AD，∴AD=4．17．（4分）如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），那么OP与x轴正半轴的夹角α的余弦值．【解答】解：如图作PH⊥x轴于H．∵P（3，4），∴OH=3，PH=5，∴OP==5，∴cosα==18．（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=24，如果将矩形沿直线l翻折后，点A落在边CD的中点E处，直线l分别与边AB、AD交于点M、N，如果AN=13，那么AM的长为．【解答】解：如图，连结NE，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=24，∵E为CD的中点，∴DE=CD=12，∵矩形沿直线l翻折后，点A落在边CD的中点E处，直线l与分别边AB、AD交于点M、N，∴MN⊥AE，NA=NE=13，在Rt△DNE中，DN===5，∴AD=13+5=18，∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，又∵∠NAM=∠EDA，∴△AMN∽△DAE，∴=，即=，∴AM=．故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．【解答】解：原式===﹣1．20．（10分）已知：如图，已知两个不平行的向量、．求作：（写出结论，不要求写作法）．【解答】解：图形与方向相同，长度是其一半；﹣3图形与方向相反，长度是其三倍．（1）以||和|3 |的长为三角形两边长作三角形；（2）向量AB即为﹣3．21．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，AD∥BC，∠ADB=90°，cosA=．求：（1）DC的长；（2）如果点E为CD的中点，联结BE，求∠EBC的正切值．【解答】解：（1）在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，AB=3，cosA==，∴AD=1，∴BD==2，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=90°，∵BC=4，∴CD===2．（2）在Rt△BDC中，∵DE=EC，∴BE=EC，∴∠EBC=∠C，∴tan∠EBC=tan∠C===．22．（10分）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB=4，DE=5，BC=6，求EF的长；（2）如果=，AD=4，CF=9，求BE的长．【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，∴EF=；（2）作AN∥DF，交BE于M，交CF于N，如图，易得四边形AMED、四边形ANFD都是平行四边形，∴FN=EM=AD=4，∴CN=CF﹣NF=9﹣4=5，∵BM∥CN，∴△ABM∽△ACN，∴=，∵=，∴=，∴=，∴BM=2，∴BE=BM+ME=2+4=6．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，联结对角线BD、AC，相交于点E，且∠DAC=∠ABD．（1）求证：AB2=AE•AC；（2）如果=，求的值．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠DAC=∠ABD，∴∠ABE=∠ACB，∵∠BAE=∠BAC，∴△BAE∽△CAB，∴=，∴AB2=AE•AC．（2）解：∵AD∥BC，∴==，设AE=4a，EC=5a，∵AB2=AE•AC=36a2，∴AB=6a，∵△BAE∽△CAB，∴===．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），点A（﹣4，0）、点B（﹣2，0）、点C（6，0）、点D（0，2），联结AD、BD、CD．（1）求证：△ABD∽△ACD；（2）求证：∠BAD+∠ACD=45°；（3）设点E为y轴的负半轴上一点，当∠ECD=45°时，求点E的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0）、点B（﹣2，0）、点C（6，0）、点D（0，2），∴AB=2，AC=10，AD=2，∴，，∴，∵∠BAD=∠DAC，∴△ABD∽△ACD；（2）∵B（﹣2，0），D（0，2），∴OB=OD，∵∠BOD=90°，∴∠OBD=45°，由（1）知，△ABD∽△ACD，∴∠ADB=∠ACD，∴∠BAD+∠ACD=∠BAD+∠ADB=∠OBD=45°；（3）如图，由（2）知，∠BAD+∠ACD=45°，∵∠DCE=45°，∴∠DAB=∠OCE，∴CE∥AD，∵点A（﹣4，0），D（0，2），∴直线AD的解析式为y=x+2，∵C（6，0），∴直线CE的解析式为y=x﹣3，∴E（0，﹣3），过点C作CE'⊥CE交y轴于E'，∴直线CE'的解析式为y=﹣2x+12，∴E'（0，12），即：满足条件的点E的坐标为（0，﹣3）或（0，12）．25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD=10，sin∠BDC=，∠ADB=90°，点E为边AB的中点，点F为线段CD上的一动点（点F不与C、D重合），联结FE，与BD相交于点G，点P为边AD上一点，且PE⊥EF．设BG=x，AP=y．（1）求线段AB的长；（2）当△DGF是以DG为腰的等腰三角形时，求BG的长；（3）求y关于x的函数解析式及其定义域．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥BD于H．∵CD=CB，CH⊥BD，∴DH=BH，∵CD∥AB，∴∠BDC=∠DBA，∴sin∠BDC=sin∠ABD=，∵∠ADB=90°，∴==，∴CH=8，∴DH=BH=6，BD=12，设AD=4k，AB=5k，∵AD2+BD2=AB2，∴16k2+162=25k2，∴k=4，∴AD=16，AB=20．（2）如图2中，①当DG=DF时，则∠DFG=∠DGF=∠BGE=∠BEG，∴BE=BG，∵AB=20，AE=BE，∴BG=BE=10．②当GD=GF时，作GM⊥AB于M．∵∠GDF=∠GFD，CD∥AB，∴∠GDF=∠GBE，∠GFD=∠GEB，∴∠GBE=∠GEB，∴GE=GB，∵GM⊥EB，∴EM=BM=5，∵cos∠ABD==，∴BG=，综上所述，满足条件的BG的值为10或．（3）如图3中，作PM⊥AE于M，GN⊥EB于N．∵∠PEG=∠PME=∠GNE=90°，∴∠PEM+∠GNE=90°，∠GEN+∠EGN=90°，∴∠PEM=∠EGN，∴△PEM∽△EGN，∴=，∵PA=y，BG=x，则易知GN=x，BN=x，AM=y，PM=y，∴EM=10﹣y，EN=10﹣，∴=，整理得y=﹣x+（6＜x＜12）．第23页（共23页）。

闵行区九年级期中试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么第10项是多少？A. 29B. 30C. 31D. 323. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于y轴的对称点是？A. (-3, 4)B. (3, -4)C. (-3, -4)D. (4, 3)4. 若一个三角形的两边长分别是8cm和10cm，且这两边的夹角是60度，则这个三角形的面积是？A. 20c m²B. 40cm²C. 60cm²D. 80cm²5. 下列哪个数是最大的负整数？A. -1B. -2C. -3D. -4二、判断题1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 在一个等差数列中，若公差为0，则数列中的所有项都相等。

（）3. 两条平行线之间的距离是恒定的。

（）4. 一个正方体的所有面都是正方形。

（）5. 任何一个正整数都可以表示为2的幂次形式。

（）三、填空题1. 1的立方根是______。

2. 若一个等差数列的第1项是3，公差是2，那么第5项是______。

3. 在直角坐标系中，点(0, b)在______轴上。

4. 一个三角形的内角和是______度。

5. 若一个数的平方是36，那么这个数可能是______或______。

四、简答题1. 解释什么是等差数列？2. 什么是直角坐标系？3. 什么是勾股定理？4. 解释什么是质数？5. 什么是等边三角形？五、应用题1. 一个等差数列的第1项是5，公差是3，求前10项的和。

2. 在直角坐标系中，点A(2, 3)和点B(5, 7)之间的距离是多少？3. 一个三角形的两边长分别是6cm和8cm，且这两边的夹角是90度，求这个三角形的面积。

4. 若一个数的平方是49，那么这个数的立方是多少？5. 一个正方体的体积是125cm³，求这个正方体的边长。

2014——2015学年度第一学期九年级期中数学试卷一、填空题（30分）1、如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形各边中点所得的四边形是 .2、顺次连接四边形ABCD 各边中点E 、F 、G 、H ，得到四边形EFGH ，只要添加 条件，就能保证四边形EFGH 是矩形.3、若（是关于的一元二次方程，则的值是________．4、若一元二次方程a －bx －2 015=0有一根为x=－1，则a+b= .5、如果关于x 的方程（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．6、如果关于x 的一元二次方程x2+2x ﹣k=0有实数根，那么k 的取值范围是 。

7、如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个一边长为x 的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为 ．8.如图，是由边长分别为2a 和a 的两个正方形组成，闭上眼睛，由针随意扎这个图形（没能扎到正方形上不计次数），小孔出现在阴影部分的概率是 . 9、已知线段的长为2厘米，点是线段的黄金分割点，那么较长的线段的长是 厘米；10、如图10，在△ABC 中E 是BC 上的一点，CE=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC=12，则S △ADF －S △BEF= ． 二、选择题（30分）11、如图，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A ． B ．3 C ．4 D ．12、如图，矩形纸片ABCD 中，AD ＝3cm ，点E 在BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点F 处，且∠AEF ＝∠CEF ，则AB 的长是( ) A ．1 cm B ．cm C ．2 cm D ．cm13、如图，正方形ABCD 的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则每个小正方形的边长为（ ） A ．6 B ．5 C ．2D ．14、设(x + y)(x + 2 + y) —15 = 0，则x + y 的值为（ ） （A ）— 5 或 3 （B ）—3 或 5 （C ） 3 （D ） 515、股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A.=B.=C.1+2x=D.1+2x=16、如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A 、400 cm 2B 、500 cm 2C 、600 cm 2D 、4000 cm 217、如下图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片上算式正确的概率是A ．B ．C ．D ．118、一个池塘里有若干条鱼，假设第一次捕捞一网时，一共网住20条鱼，把它们全部做上记号然后放回池塘，过一段时间，第二次捞了三网，一共捕到54条鱼，其中3条有记号，则池塘中鱼的条数约为()7题图8题图10题图11题A．340 B．350 C．360 D．37019、已知，则k的值是( )A．－1 B．2 C．－1或2 D．无法确定20、下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是( )A.②③B.①②C.③④D.②③④三、解方程（12分）21、22、23、四、简答题24、（10分）已知四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形。

2015—2016学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题(时间：120分钟，总分120分)一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．2．如图，反比例函数y =x(x ＜0)的图象经过点P ， 若矩形的面积是6，则k的值为（ ）A ． －6 B ． －5C ． 6D ． 53．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若线段AB=1,点C 是AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC=（ ）A ．012=+）（x B ．012=-）（x C ．212=+）（x D ．212=-）（x 6．从2，3，4，中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b )在函数12y x =图象上的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．167．顺次连接矩形ABCD 各边中点，所得四边形必定是（ ） A ．邻边不等的平行四边形B ． 矩形C ．菱形D ．正方形8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．560（1+x ）2=315 B ．560（1﹣x ）2=315C ．560（1﹣2x ）2=315D ．560（1﹣x 2）=3159．某一时刻甲、乙两木杆的影子长分别是2米和3米，已知乙杆的高度是1.5米，则甲杆的高度是（ ）第2题图BCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2 D 315题图DCBAM第12题图第14题图A ．1B ． 2C ．3D ．410．若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<<，则下列各式正确的是 （ ）A ．123x x x ＜＜B ．132x x x ＜＜C ．213x x x ＜＜D ．231x x x <<11．如图边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1和S 2，比较S 1与S 2的大小（ ）． A ．S 1> S 2 B ．S 1< S 2 C ．S 1= S 2 D ．不能确定12．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM =9，BD =12，AD =10，则□ABCD 的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．7213. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE⊥AB于E ，PF⊥AC 于F ．则EF 的最小值为( ) A. 4B. 4.8C. 5.2D. 614．如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝ kx(k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）15．已知：如图，在Rt△ABC 中，点D1是斜边AB的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作第11题图22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E ，，，△△△…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．设△ABC 的面积为1，则n S 为（ ）．A ．14n B ．141n +C ．21(2)n +D ．21(1)n +二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共的横线上．）16．在平面直角坐标系中，反比例函数 y =3x- 图象的两支分别在 象限17．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0．3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗．18．菱形的两条对角线的长是方程x 2-14x+48=0的两根，则菱形的面积是 ．19．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1米，BP=2米，PD=10米，那么该古城墙的高度CD 是 米．20． 如图，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ． 21．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，P C ．若∠ABC =60°，AB=3，BE=1，则PG 的长度= ．三、解答题第19题图第20题图第21题图22．解下列一元二次方程（7分）：（1） 3x 2x 2=- （3）x 2=2x+1 23．（7分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：EO=DO ； （2）若∠OCD=30°，求△ACO 的面积；AEOCD第23题24．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？25．（8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩下的3支签中任意抽出1支签。