高二数学(文科)期末复习试卷

高二数学（文）质量检测试题(1-2+4-4)说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，务必将班级、姓名、座位号填在答题卡相应位置上.第I卷选择题（共60分）一'选择题（本大题共12小题,每小题5分、满分60分）1、己知i是虚数单位，则复数匕三的模为（）1-/A. 1B. 2C. V5D. 52、点M的极坐标为（2,2），则它的直角坐标为（）3A. , 1）B. （-1, V3）C. （1, A/3）D. （-0, —1）3、对两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据：（不，以），（々，乃），…，（x“，B），则下列说法中不正确的是（）A.由样本数据得到的回归方程6 = bx+a必过样本中心&工）B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数由来刻画回归效果，/越小，说明模型的拟合效果越好D.若变量y与x之间的相关系数为r = -0.9362,变量间有线性相关关系4、某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价双单位：元）和销售量y（单位：件）之间的四组数据如表：为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程V =- 14% + 那么方程中的a值为（）A. 17B. 17.5C. 18D. 18.55、小方，小明，小马，小红四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，小方：“我得第一名”；小明：“小红没得第一名”；小马：“小明没得第一名”：小红：“我得第一名”.已知他们四人中只有一人说真话，且只有一人得第一名.根据以上信息可以判断出得第一名的人是（）A.小明B.小马C.小红D.小方6、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。

”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：8P平则按照以上规律，若m《九具有"穿墙术”，则几二（）A. 7B. 35C. 48D. 637、用反证法证明命题“已知居ywN',如果孙可被7整除，那么x，y至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（）A. x,y都不能被7整除B. x,y都能被7整除C. 只有一个能被7整除D,只有工不能被7整除俨=rcoscp（8、设r>0,那么直线xcos。

高二数学文科期末测试题高二数学文科期末测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.以下四个命题中，真命题的序号是（。

）A。

①②。

B。

①③。

C。

②③。

D。

③④2.“x≠”是“x＞”的（。

）A。

充分而不必要条件。

B。

必要而不充分条件C。

充分必要条件。

D。

既不充分也不必要条件3.若方程C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a是常数），则下列结论正确的是（。

）A。

$\forall a\in R^+$，方程C表示椭圆。

B。

$\forall a\in R^-$，方程C表示双曲线C。

$\exists a\in R^-$，方程C表示椭圆。

D。

$\exists a\in R$，方程C表示抛物线4.抛物线：$y=x^2$的焦点坐标是（。

）A。

$(0,\frac{1}{4})$。

B。

$(0,\frac{1}{2})$。

C。

$(1,\frac{1}{4})$。

D。

$(1,\frac{1}{2})$5.双曲线：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{1}=1$的渐近线方程和离心率分别是（。

）A。

$y=\pm2x$，$e=3$。

B。

$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=5$C。

$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=3$。

D。

$y=\pm2x$，$e=5$6.函数$f(x)=e^xlnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程是（。

）A。

$y=2e(x-1)$。

B。

$y=ex-1$。

C。

$y=e(x-1)$。

D。

$y=x-e$7.函数$f(x)=ax^3+x+1$有极值的充要条件是（。

）A。

$a>$。

B。

$a\geq$。

C。

$a<$。

D。

$a\leq$8.函数$f(x)=3x-4x^3$（$x\in[0,1]$）的最大值是（。

）A。

$\frac{2}{3}$。

B。

$-1$。

C。

$1$。

D。

$-\frac{2}{3}$9.过点$P(0,1)$与抛物线$y^2=x$有且只有一个交点的直线有（。

高二文科数学期末测试卷九一、选择题1.当132<<m 时，复数)2()3(i i m +-+在复平面内对应的点位于 （ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2．如果复数)2)(1(i bi ++是纯虚数，则biib ++132的值为 （ ）A ．2B ．5C ．5D ．153．如图，平行四边形ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对 4．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是 （ ） A 4(5,)3π--B (5,)3π-C (5,)3πD 5(5,)3π- 5．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为 （ ） A cos 2ρθ= B sin 2ρθ=C 4sin()3πρθ=+D 4sin()3πρθ=-6．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 （ ）A ．6B ．21C ．156D ．2317.若a R ∈，且20a a +<，则下面式子正确的是( ) A. 22a a a a >>->- B. 22a a a a ->>-> C. 22a a a a ->>>- D. 22a a a a >->>-8.由一组样本数据),(,),,(),,(2221n n y x y x y x 得到的回归直线方程a bx y +=∧，那么下面说法正确的是（ ）A.直线a bx y +=∧必过点),(--y xB.直线a bx y +=∧必经过),(,),,(),,(2221n n y x y x y x 一点C.直线a bx y +=∧经过),(,),,(),,(2221n n y x y x y x 中某两个特殊点D.直线a bx y +=∧必不过点),(--y x9、根据右面的列联表得到如下中个判断：①有99.9％的把握认为患肝病与嗜酒有关；②有99％的把握认为患肝病与嗜酒有关；③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为1％；④认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为10％；其中正确命题的个数为 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 311．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒，正确顺序的序号为 ( )A ．①②③ B.③①② C.②③① D.①③②12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为（ ） A ．21nn + B ．311n n -+ C ．212n n ++ D ．22nn + 二、填空题13、右表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A= ，B= ，C= ，D= ，E= ；14．在等比数列{}n a 中，若91a =，则有121217(17n n a a a a a a n -⋅⋅⋅=⋅⋅⋅< ，且)n *∈N 成立，类比上述性质，在等差数列{}n b 中，若70b =，则有 ． 15．观察下列式子：212311+=，313422+=，414533+=，515644+=， ，归纳得出一般规律为 ．16．如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 是切点，直线PO 交⊙O 于B 、C 两点，D 是OC 的中点，连结AD 并延长交⊙O 于点E ．若32=PA ，30APB ∠=︒，则AE= ．三、解答题17.（单位：亿元）PAB OC DE∙（Ⅰ）画出散点图，判断x 与Y 是否具有相关关系；（Ⅱ）已知 0.842,0.943ba ==- ，请写出Y 对x 的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？18.()2132z i a a i =--++（a R ∈），（1）若z z =，求||z ；（2）若在复平面内复数z 对应的点在第一象限，求a 的范围．19. (1)证明:83105->-(2)已知+∈R c b a ,,，且1=++c b a ，求证：111(1)(1)(1)8a b c---≥20.在2～3根据此资料，你是否认为在2～3级风的海上航行中男人比女人更容易晕船？3335 37 39 41 314321.在椭圆221169x y +=上，求点P 到直线3424x y -=的最大距离和最小距离。

2012年高二数学上学期期末文科复习试卷（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．3=AB ．M= —MC ．B=A=2D ．x+y=0 2．如果复数i a a a a z )23(222+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为 （ ） A.1 B.2 C.-2 D.1或-2 3. 下列事件中，不是随机事件的是（ ） A ．东边日出西边雨 B ．下雪不冷化雪冷 C ．清明时节雨纷纷 D ．梅子黄时日日晴 4. 右边程序表示的算法是: （ ）A ．交换m 与n 的位置B ． 秦九韶算法C ．更相减损术D ．辗转相除法5.对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下 ，若以求得它们的回归方程的^b 为6.5，则估计x 取10时y 的值为（ ） A ．47.5 B. 168.5C. 181.5D. 82.5 6. 记事件A 发生的概率为)(A P ，定义f (A)=lg [)(A P +)(1A P ]为事件A 发生的“测度”.现随机抛掷一个骰子，则下列事件中测度最大的一个是 （ ） A. 向上的点数为1 B. 向上的点数不大于2 C. 向上的点数为奇数 D. 向上的点数不小于37．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++ ( ) A ．都不大于2- B ．都不小于2- C ．至少有一个不大于2- D ．至少有一个不小于2-8.某班有50位同学,其中男女各25名,今有这个班的一个学生在 街上碰到一个同班同学,则下列结论正确的是: （ ） A ．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大 B ．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大 C ．碰到同性同学和异性同学的概率相等 D ．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化9．已知x 、y 满足22(1)1x y -+=，则S =）A ．B ．2C ．6-D 110.有一个角谷猜想的游戏,其流程图如下.若输出的,6=i 则输入的正整数n 可能为:( )A.2B.16C.5D.4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上． 11.某工厂加工某种零件有三道工序:粗加工,返修加工和精加工.上面是这个零件加工过程的流程图.已知这个零件最后成了废品,则最多经过了_______ _道检验程序. 12.1b 是[0，1]上的均匀随机数，b=3(1b -2)，则b 是区间 上的均匀随机数. 13.某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人．14．用充分、必要条件填空：①1,2x ≠≠且y 是3x y +≠的 ； ②1,2x ≠≠或y 是3x y +≠的 。

高二年级期末考试制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

数学试题〔高二文科〕参考公式：一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只．有一项是哪一项．．．．．．．符合题目要求的． 〔1〕以下表述正确的选项是D①归纳推理是由局部到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理． 〔A 〕①②③〔B 〕①③④ 〔C 〕③④〔D 〕①③〔2〕设集合{}33,1A x x B xx ⎧⎫=>=<⎨⎬⎩⎭，那么“a A ∈〞是“a B ∈〞的A 〔A 〕充分不必要条件 〔B 〕必要不充分条件 〔C 〕充要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件〔3〕函数()22f x x =+-，那么函数()f x 为A〔A 〕奇函数 〔B 〕偶函数 〔C 〕既是奇函数又是偶函数 〔D 〕既非奇函数又是偶函数〔4〕有以下命题：①2,2340x R x x ∀∈-+>；②{}1,1,0,210x x ∀∈-+>；③x N ∃∈，使2x x ≤；④ x N *∃∈，使x 是29的约数．其中是真命题的一共有C〔A 〕1个 〔B 〕2个 〔C 〕3个 〔D 〕4个 〔5〕 要得到函数122xy -=的图像，只需将函数1()4xy =的图像D〔A 〕向左平移1个单位 〔B 〕向右平移1个单位〔C 〕向左平移12个单位 〔D 〕向右平移12个单位 〔6〕1，b ai -，a bi -是某等比数列的第一、三、五项，其中0ab ≠，那么实数b a ,的值分别为C〔A〕12a b =±= 〔B〕1,2a b == 〔C〕1,2a b ==±〔D〕1,2a b ==±〔7〕下面的程序框图的作用是按大小顺序输出两数，那么括号处的处理可以是B〔A 〕A ←B ：B ←A 〔B 〕T ←B ：B ←A ：A ←T 〔C 〕T ←B ：A ←T ：B ←A 〔D 〕A ←B ：T ←A ：B ←T〔8〕函数sin (0)()(1)1(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩，那么1111()()66f f -+的值是C〔A 〕1- 〔B〕2- 〔C 〕2- 〔D 〕3- 〔9〕定义A*B ，B*C ，C*D ，D*B 分别对应以下图形可以表示B*D ，A*C 的分别是B〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕〔A 〕〔1〕、〔2〕〔B 〕 〔1〕、〔4〕 〔C 〕〔2〕、〔3〕 〔D 〕〔2〕、〔4〕〔10〕假设函数2()log (2)(0,0)a f x x x a a =+>≠在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒有()0f x <，那么()f x 的单调减区间为D 〔A 〕1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ 〔B 〕1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭〔C 〕()0,+∞ 〔D 〕1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭〔11〕方程212xx +=的根的个数C〔A 〕1个 〔B 〕2个 〔C 〕3个 〔D 〕4个 〔12〕某产品的组装工序图如右，箭头上的数字表示组装过程中所需的时间是〔单位：小时〕，不同车间 可同时工作，同一车间不能同时做两种及两种以上的工作，那么组装该产品所需的最短时间是为〔其中A 、 B 、C 、D 、E 、F 、G 表示车间〕D〔A 〕8小时 〔B 〕11小时 〔C 〕12小时〔D 〕13小时 二、填空题：本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分．把答案填写上在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 〔13〕n 个样本点(,)(1,2,,)i i x y i n =成直线分布，求得 2.1, 3.2a b ==-，那么线性回归方程为▲ ． 2.1 3.2y x =-〔14〕设复数z 满足条件1z =，那么z i +取最大值时的复数z 为 ▲ ．12i + 〔15〕函数2232(1)mm y m m x --=--是幂函数，且在()0,+∞上是减函数，那么实数m = ▲ ． 2〔16〕设平面内有(2)n n ≥条直线，其中任意两条直线不平行，任意三条直线不过同一点，假设用()f n 表示n 条直线交点的个数，那么()f n = ▲ ．(1)2n n - 〔17〕把54位同学分成假设干小组，使每组至少1人，且任意两组的人数不相等，那么至多分成 ▲AECDBGF 22442432个小组．9〔18〕为了保证信息平安传输，有一种称为机密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如以下图：如今加密密钥为log (1)a y x =+，如上所示，明文“7〞通过加密后得到密文“3〞，再发送，承受方通过解密密钥解密得到明文“7〞．问：假设承受方接到密文为“4〞，那么解密后得明文为 ▲ ．15三、解答题：本大题一一共5小题，一共70分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内答题，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 〔19〕〔本小题满分是12分〕集合{}222(1)(1)0A y y a a y a a =-++++≤，2112x B xx ⎧-⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，假设A B A =．⑴务实数a 的取值范围；⑵ 在满足⑴的条件下求BA ．〔1〕21a a <+，{}222(1)(1)0A y y a a y a a ∴=-++++≤2,1a a ⎡⎤=+⎣⎦………3分211(2,3]2x B x x ⎧-⎫=≤=-⎨⎬+⎩⎭………5分A B A ⋂=，A B ∴⊆，2213a a >-⎧∴⎨+≤⎩， ………7分解之得a ≤≤，所以实数a的取值范围是⎡⎣ ………9分〔2〕2(2,)(1,3]Ba a A =-⋃+ ………12分解密密钥密码加密密钥密码明文密文 密文 发送明文〔20〕〔本小题满分是12分〕牛顿冷却规律描绘一个物体在常温环境下的温度变化：假如物体的初始温度是0T ，那么经过一定时间是t 后的温度T 将满足01()()2tha a T T T T -=-⋅，其中a T 表示环境温度，h 称为半衰期．现有一杯用0195F 热水冲的速溶咖啡，放置在075F 的房间中，假如咖啡降温到0105F 需20分钟，问降温到090F 还需多少时间是？有由题意知20110575(19575)()2h -=-⋅解之得10h = ………4分故10175(19575)()2t T -=-⋅ ………6分将90T =代入上式，得1019075(19575)()2t -=-⋅解之得30t = ………10分 因此还需302010-=〔分钟〕 ………11分 答：降温到090F 还需10分钟时间是． ………12分〔21〕〔本小题满分是14分〕在对人们的休闲方式的一次调查中，一共调查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有45人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动． 〔1〕根据以上数据建立一个22⨯的列联表； 〔2〕判断性别与休闲方式是否有关系．〔1〕22⨯的列联表：………6分〔2〕假设“休闲方式与性别无关〞 ………7分计算2120(45302520) 6.9370506555k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ………10分 因为 6.635k ≥，而 6.635P≥2（K ）=0.01，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关〞是不合理的。

第 1 页 共 21 页 四川省高二下学期期末数学试卷（文科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） 复数的共轭复数是 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2020高三上·吉林期中) 已知集合 ， ，则 （ ） A . B . C . D . 3. （2分） ， 为非零向量。“”是“函数为一次函数”的（ ） A . 充分而不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分） (2019高二上·宾县月考) 已知命题 “ ”，命题 “ ”.若命题“ ”是真命题，则实数 的取值范围是（ ） 第 2 页 共 21 页

A . B . C . D . 5. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 点 在直线 上运动， ， ，则 的最小值是（ ）

A . B . C . 3 D . 4 6. （2分） 已知三棱锥的三视图如图所示，其中正视图为等边三角形，侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（ ）

A . B . C . 第 3 页 共 21 页

D . 7. （2分） (2020高二上·沧县月考) 已知 是双曲线 的左、右焦点，若直线 与双曲线C交于P、Q两点，且 ，则双曲线的离心率为（ ）

A . B . C . D .

8. （2分） 若实数x、y满足约束条件 ， 则的取值范围是（ ） A . [ ， 2] B . [ ， ] C . [ ， 2] D . [1，2] 9. （2分） (2018高二下·孝感期中) 已知抛物线 的焦点为 ，过点 且斜率为 的直线交抛物线于 两点，则线段 的中点到 轴的距离为（ ）

A . B . C . D . 10. （2分） 执行如图的序框图，如果输入p=5，则输出的S=（ ） 第 4 页 共 21 页

高二数学试题：高二数学文科期末复习题一查字典数学网为大家提供高二数学试题：高二数学文科期末复习题一一文，供大家参考使用：高二数学试题：高二数学文科期末复习题一．命题的否定为（）A. B.C. D.【答案】C．与直线垂直的直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】B．已知双曲线C:－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为( )A、y=x （B）y=x （C）y=x （D）y=x【答案】C；．设是可导函数，且（）A．B．－1 C．0 D．－2【答案】B．点到点的距离相等，则x的值为( )A．B．1 C．D．2【答案】B．若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为A．30 B．45 C．90 D．0【答案】C．椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点．则|ON|等于（）（A）2 （B）4 （C）8 （D）【答案】B．是直线与直线平行的（A）充分必要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是A．BD//平面CB1D1 B．AC1BDC．AC1平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1所成的角为60【答案】D．已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A.+=1 B.+=1C.+=1D.+=1【答案】B w W w .x K b 1.c o M．已知函数f(x)＝2(1)x4－2x3＋3m，xR，若f(x)＋90恒成立，则实数m的取值范围是()A．m2(3) B．m2(3) C．m2(3) D．m2(3)答案 A．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

高二数学（文科）上册期末考试题一.选择题:(每小题5分,共50分)1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( D ) A ．30° B ．30°或150° C ．60°D ．60°或120°2．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BC AB ⋅的值为( D )A ．79B ．69C ．5D ．-53．在△ABC 中，“A>300”是“sinA>12”的…………………（ B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线x y 22=的焦点，点P是抛物线上的一动点，则PF PA + 取得最小值时点P 的坐标是 （ C ） A ．（0，0） B ．（1，1）C ．（2，2）D ．)1,21(5．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ C ）A. 真命题与假命题的个数相同B. 真命题的个数一定是奇数C. 真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数6．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ D ）A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线7.等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ B ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 488.若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为1F ，则满足1ABF ∆为等边三角形的椭圆的离心率是（ D ） A.41 B. 21C. 22D. 239．等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232（ C ）A ．2B ．21C ．2或21D ．－2或21-10．已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，动点P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为 ( D ) (A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D)3.5二.填空题：(每小题5分,共20分)11．如果椭圆4x 2＋y 2＝k 上两点间的最大距离是8，那么k 等于_______________. 16 12．动点 到点 的距离比到直线 的距离小2，则动点 的轨迹方程为________________________．13．与椭圆1251622=+y x 有相同的焦点，且两准线间的距离为310的双曲线方程为______________________14522=-x y14．若31<<x ，则22222-+-x x x 的最小值是___________. 1高二数学（文科）上册期末考试题一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共20分）11、 16 12、13、 14522=-x y 14、 1三.解答题: （共80分）15.（14分）已知等比数列}{n a 的前n 项和记为,n S a 3=3 ,a 10=384.求该数列的公比q 和通项a n解: 由a 10= a 3q 7 得q 7=128, ∴q=2 ………………………7分又a 3=3得a 1q 2=3 ∴ a 1=43 ………………………10分∴ a n =43×2n-1=3·2n -3…………………………………14分16．(14分)抛物线的焦点F 在x 轴的正半轴上，A(m ，-3)在抛物线上，且|AF|=5,求抛物线的标准方程．解：设抛物线的方程为y 2＝2px(p>0) , …………………………2分∵A 点在抛物线上，∴（-3）2 =2pm ∴m=p29①, ………………4分又|AF|=5||2=+m P②, …………………………9分 把①代入②可得:．即0910,52922=+-=+p p pp ………………12分∴p=1或p=9 ………………13分∴所求的抛物线方程为x y x y 18222==或………………………14分17. (14分)如图在⊿MNG 中，己知NO=GO=2，当动点M 满足条件sinG-sinN=21sinM 时，求动点M MN O G解：∵sinG-sinN=21sinM ，∴由正弦定理，得｜MN|-|MG|=21×4．…………………………5分 ∴由双曲线的定义知,点M 的轨迹是以N 、G 为焦点的双曲线的右支(除去与x 轴的交点)． …………………………10分 ∴2c=4,2a=2，即c=2,a=1.∴b 2=c 2-a 2=3． …………………………12分∴动点M 的轨迹方程为：x 2-32y=1(x>0,且y ≠0)………………14分18.（13分）记函数f (x )=132++-x x 的定义域为A , g(x )=lg[(x －a －1)(2a －x )] (a <1) 的定义域为B . (Ⅰ) 求A ；(Ⅱ) 若B ⊆A, 求实数a 的取值范围.解：(Ⅰ)()x f 的定义域满足不等式2－13++x x ≥0, …………………2分 得11+-x x ≥0, x <－1或x ≥1 …………………………6分 即A =(－∞,－1)∪[1,+ ∞) …………………………7分(Ⅱ) 条件B ⊆A 表明,集合B 是集合A 成立的充分条件,首先要求出集合B .由(x －a －1)(2a －x )>0, …………………………9分得(x －a －1)(x －2a)<0.∵a <1, ∴a +1>2a ,∴B =(2a ,a +1). …………………………11分 ∵B ⊆A , ∴2a ≥1或a +1≤－1,即a ≥21或a ≤－2, 而a <1, ∴21≤a <1或a ≤－2, …………………………12分 故当B ⊆A 时, 实数a 的取值范围是(]1,2,12⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭. …………………………13分19.（13分）已知数列{}n a 满足*12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈（I ）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列；（II ）求数列{}n a 的通项公式；（I ）证明：2132,n n n a a a ++=-21112*2112(),1,3,2().n n n n n n n na a a a a a a a n N a a ++++++∴-=-==-∴=∈-………………………7分{}1n n a a +∴-是以21a a -2=为首项，2为公比的等比数列。

2023-2024学年四川省乐山市高二上册期末数学文科试题第一部分（选择题共60分）注意事项：1.选择题必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，直角三角形ABC 绕直角边AC 旋转360，所得的旋转体为（）A.圆锥B.圆柱C.圆台D.球【正确答案】A【分析】由圆锥的定义即可求解【详解】由圆锥的定义可得直角三角形ABC 绕直角边AC 旋转360 ，所得的旋转体为圆锥故选：A2.已知抛物线的准线方程为1x =，则该拋物线的标准方程为（）A.24x y =-B.24x y= C.24y x= D.24y x=-【正确答案】D【分析】根据抛物线准线求抛物线标准方程即可解决.【详解】由题知，抛物线的准线方程为1x =，所以抛物线开口向左，12p=，即2p =，设拋物线的标准方程为22y px =-，所以拋物线的标准方程为24y x =-，故选：D3.已知P 是椭圆22143x y +=上一点，12,F F 为椭圆的两个焦点，则12PF F △的周长为（）A.4B.5C.6D.8【正确答案】C【分析】根据椭圆的方程可求出,,a b c 的值，然后由已知结合图象可得12PF F △的周长为1212PF PF F F ++，即可得出答案.【详解】由已知可得，2a =，b =，1c =.由椭圆的定义可得，1224PF PF a +==，又1222F F c ==.如图，12PF F △的周长为12126PF PF F F ++=.故选：C.4.下列说法错误的是（）A.若直线1l //直线m ，直线2l //直线m ，则12l l //B.若直线1l //平面α，直线2l //平面α，则12l l //C.若直线1l ⊥平面α，直线2l ⊥平面α，则12l l //D.若直线12l l //，则1l 、2l 与平面α所成的角相等【正确答案】B【分析】根据平行线的传递性，即可判断A 项；根据面面平行的性质定理，即可判断B 项；根据线面垂直的性质定理，可判断C 项；作平面的垂线，根据等角定理即可判断D 项.【详解】对于A 项，根据平行线的传递性，可知A 项正确；对于B 项，设//βα，1l α⊂，2l α⊂，且12l l P = .根据面面平行的判定定理可知，直线1l //平面α，直线2l //平面α，但1l 与2l 不平行，故B 项错误；对于C 项，根据线面垂直的性质定理，可知C 项正确；对于D 项，若直线1l //平面α，直线2l //平面α，此时1l 、2l 与平面α所成的角均为0 ；如图，若1l A α=I ，2l B β=I .分别在直线1l 、2l 上任取异于A 、B 的M 、N ，过点M 作MC α⊥于C ，过点N 作ND α⊥于D ，显然有//MC ND .因为12l l //，//MC ND ，根据等角定理以及图象，可知AMC BND ∠=∠，即9090MAC NBD -∠=-∠o o ，所以MAC NBD ∠=∠，综上，可得D 项正确.故选：B.5.已知方程22121x y k k -=-+表示双曲线，则k 的取值范围为（）A.2k > B.1k <- C.12k -<< D.1k <-或2k >【正确答案】D【分析】根据方程22121x y k k -=-+表示双曲线可得出关于实数k 的不等式，解之即可.【详解】因为方程22121x y k k -=-+表示双曲线，则()()210k k --+<⎡⎤⎣⎦，即()()210k k -+>，解得1k <-或2k >.故选：D.6.如图，四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】由三视图知原几何体是正四棱锥，底面为边长是2的正方形，高为2，从而可求该四棱锥的侧面积.【详解】由三视图知原几何体是正四棱锥，如图P ABCD -，PO 是棱锥的高，2PO =,M 是BC 的中点，则PM 是斜高，112OM AB ==,所以PM ===所以该四棱锥的侧面积为1422S =⨯⨯=故选:C.7.已知椭圆22:1259x y C +=的左､右焦点分别为12,,F F P 为椭圆C 上一点，则满足12PF F △为直角三角形的点P 有（）A.2个B.4个C.6个D.8个【正确答案】D【分析】根据椭圆的对称性及12cos F BF ∠的值，分类讨论，即可求解.【详解】当1F 为直角顶点时，根据椭圆的对称性，可得满足的点P 有2个；当2F 为直角顶点时，根据椭圆的对称性，可得满足的点P 有2个；设椭圆C 的上顶点为B ，由椭圆22:1259x y C +=，可得225a =，29b =，可得5a =、3b =，4c ==，则125BF BF ==，1228F F c ==，所以22212558cos 0255F BF +-∠=<⨯⨯，故12π,π2F BF ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以存在4个点满足以P 为直角顶点的12PF F △，故满足本题条件的点P 共有8个.故选：D.8.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，棱长为2,E 为BC 的中点，则直线AE 与直线1BC 所成角的余弦值为（）A.10B.1040C.12D.3【正确答案】A【分析】建立空间直角坐标系，求得1,AE BC ，由111cos ,AE BC AE BC AE BC ⋅=⋅求解.【详解】解：建立如图所示空间直角坐标系：则()()()()12,0,2,1,2,2,2,2,2,0,2,0A E B C ，所以()()11,2,0,2,0,2AE BC =-=--，则11110cos ,10AE BC AE BC AE BC ⋅==⋅，所以直线AE 与直线1BC 所成角的余弦值为1010，故选：A9.已知扡物线2:6C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交l 于点A ，与抛物线的一个交点为B ，且0FA FB +=，则AB =（）A.3B.6C.8D.12【正确答案】D【分析】根据已知可得点F 是AB 的中点，由已知可求得B 横坐标为92.然后根据抛物线方程即可求出,A B 的坐标，即可根据距离公式得出答案.【详解】由已知可得，3,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，3:2l x =-，设23,2A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()11,B x y .由已知可得，点F 是AB 的中点，所以有1123320x y y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，所以12192x y y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩.又B 在抛物线上，所以有211627y x ==，所以133y =±当1y =时，2y =-，此时12AB ==；当1y =-2y =，此时12AB ==.故选：D.10.在三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，PA =，4AB AC ==，90CAB ∠= ，则三棱锥-P ABC 外接球的表面积为（）A.32πB.48πC.64πD.128π【正确答案】C【分析】三棱锥-P ABC 补成长方体ABDC PEFG -，计算出长方体ABDC PEFG -的体对角线长，即为三棱锥-P ABC 的外接球直径长，再利用球体表面积公式可求得结果.【详解】在三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，PA =，4AB AC ==，90CAB ∠= ，将三棱锥-P ABC 补成长方体ABDC PEFG -，如下图所示，所以，三棱锥-P ABC 的外接球直径即为长方体ABDC PEFG -的体对角线长，设三棱锥-P ABC 的外接球直径为2R ，则28R ==，则4R =，因此，三棱锥-P ABC 外接球的表面积为24π64πS R ==.故选：C.11.已知12F F ､是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点，过点1F 的直线与双曲线左､右两支分别交于A B ､两点.若115,F B F A P = 为AB 的中点，且120F P PF ⋅=，则双曲线的渐近线方程为（）A.2y x =±B.2y x =±C.2y x =±D.2y x =±【正确答案】B【分析】由题干条件得到22AF BF =，设出1AF x =，利用双曲线定义表达出其他边长，得到方程，求出x a =，从而得到2F P =，13PF a =，利用勾股定理求出,a b 的关系，从而求出渐近线方程.【详解】因为P 为AB 的中点，且120,F F P P ⋅=u u u r u u u u r 即12F P P F ⊥u u u r u u u u r，所以△2F AB 为等腰三角形，即22AF BF =，因为115F B F A = ，设1AF x =，则4,2AB x BP AP x ===，由双曲线定义可知：212AF AF a -=，所以22AF a x =+，则22BF a x =+，又122BF BF a -=，所以()522x a x a -+=，解得：x a =，则13,2F P a BP AP a ===，223AF BF a ==由勾股定理得：2F P ==，在三角形12F PF 中，由勾股定理得：2221221F P F P F F +=，即())22234a c +=，即222144()a a b =+，解得2b a =.所以双曲线的渐近线方程为2y x =±.故选：B12.在长方体1111ABCD A B C D -中，若12,4,AB AD AA E F ===､分别为111BB A D ､的中点，过点A E F ､､作长方体1111ABCD A B C D -的一截面，则该截面的周长为（）A.B. C.+ D.【正确答案】D【分析】根据题意，做出截面AFPE ，然后分别计算各边长即可得到结果.【详解】连接AF ，过点E 做//EP AF 交11B C 于点P ，连接,FP AE ，即可得到截面AFPE ，因为E 为1BB 中点，//EP AF ，所以11112B P A F ==，因为12,4AB AD AA ===，则AF ==12EP AF ==AE ==FP ==所以截面AFPE 的周长为故选:D第二部分（非选择题90分）注意事项：1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答案区域作答，作图可用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共计90分.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.椭圆2212516x y +=的长轴长为__________.【正确答案】10【分析】根据椭圆长轴长的定义可求.【详解】由椭圆标准方程可知：5a =，所以长轴长为10.故1014.设点()2,0A -，()2,0B ，P 为动点（不在x 轴上），已知直线AP 与直线BP 的斜率之积为定值14，则点P 的轨迹方程为__________.【正确答案】()22104x y y -=≠【分析】设(),P x y ，根据已知14AP BP k k ⋅=，整理即可得出点P 的轨迹方程.【详解】由已知可设点(),P x y ()0y ≠，显然2x ≠±.则2AP y k x =+，2BP yk x =-，由已知14AP BP k k ⋅=可得，1224y y x x ⋅=+-，整理可得，2244x y -=，即2214x y -=()0y ≠.故答案为.2214x y -=()0y ≠15.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，所有棱长均为2，E 、F 分别是AB 、1CC 的中点，则点A 到平面1A EF 的距离为______.【正确答案】2【分析】计算出三棱锥1F AA E -的体积，并计算出1AA E △的面积，利用等体积法可求得点A 到平面1A EF 的距离.【详解】连接CE，如下图所示：因为ABC 为等边三角形，E 为AB 的中点，，则CE AB ⊥，1AA ⊥ 平面ABC ，CE ⊂平面ABC ，1CE AA ∴⊥，1AA B A A ⋂= ，1AA 、AB ⊂平面11AA B B ，CE ∴⊥平面11AA B B ，且2sin 60CE == ，因为11//CC AA ，1CC ⊄平面11AA B B ，1AA ⊂平面11AA B B ，1//CC ∴平面11AA B B ，1F CC ∈ ，所以点F 到平面11AA B B的距离等于CE =11112AA E S AE AA =⋅=△，则11133F AA E AA E V S CF -=⋅=△，由勾股定理可得1A E ==1A F ==CF ⊥ 平面ABC ，CE ⊂平面ABC ，CE CF ∴⊥，2EF ∴==，取线段EF 的中点M ，连接1A M ，则1A M EF ⊥，且12A M ==，所以，11122A EF S EF A M =⋅=△，设点A 到平面1A EF 的距离为h，则11112333A A EF A EF V S h h -=⋅=⨯⨯=△，解得2h =.故答案为.216.比利时数学家丹德林发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球，使得它们分别与圆锥的侧面、底切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截面曲线是椭圆.这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为16，底面半径为3的圆柱体内放两个球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱边缘所得的图形为一个椭圆，该椭圆的离心率为______.【正确答案】45##0.8【分析】作出圆柱的轴截面，根据已知给出的条件以及直角三角形的性质求出a 的值，而椭圆的短轴长即为圆柱的底面的直径，进而可以求出c 的值，从而可以求解.【详解】设椭圆的长轴长为2a ，短轴长为2b ，焦距为2c ，如图所示：作出圆柱的轴截面，切点为A 、1A ，延长1AA 与圆柱交于C 、1C ，过点O 在平面AOB 内作OD DC ⊥，在直角三角形ABO 中，3AB =，162352BO -⨯==，所以3sin 5AB AOB BO ∠==，因为90AOB COD OCD COD ∠+∠=∠+∠= ，所以，AOB OCD ∠=∠，所以，33sin sin 5OD AOB OCD OC OC ∠=∠===，所以5a OC ==，由平面与圆柱所截可知椭圆的短轴即为圆柱底面直径的长，即26b =，则3b =，则4c ==，所以，椭圆的离心率为45c e a ==，故答案为.45三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，D 为AC 的中点，求证：1//AB 平面1BC D【正确答案】证明见解析【分析】连接1B C 交1BC 于O ，连接OD ，则由平行四边形的性质和三角形中位线定理可得1//OD AB ，然后利用线面平行的判定定理可证得结论【详解】证明：如图，连接1B C 交1BC 于O ，连接OD ，∵四边形11BCC B 是平行四边形．∴点O 为1B C 的中点．∵D 为AC 的中点，∴OD 为1AB C V 的中位线，∴1//OD AB ．∵OD ⊂平面1BC D ，1AB ⊄平面1BC D ，∴1//AB 平面1BC D ．18.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点1,2P t ⎛⎫⎪⎝⎭在抛物线C 上，且52PF =.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点()4,2Q 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，且点Q 是线段AB 的中点，求直线l 的方程.【正确答案】（1）28y x=（2）260x y --=【分析】（1）利用抛物线的定义及焦半径公式即可求解；（2）利用点差法及中点坐标公式，结合直线的斜率公式及直线的点斜式方程即可求解.【小问1详解】由定义知15222p PF =+=，解得4p =.所以抛物线C 的方程为28y x =.【小问2详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，显然点()4,2Q 在抛物线C 内，且是线段AB 的中点，所以124y y +=,因为,A B 两点在抛物线C 上，所以21122288y x y x ⎧=⎨=⎩①②，由-②①，得()()()2121218y y y y x x -+=-，所以2121128824AB y y k x x y y -====-+，故所求直线l 的方程为()224y x -=-，即260x y --=.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为2的菱形且对角线AC 与BD 交于点O ，60,DAB PO ∠=⊥ 底面ABCD ，点E 是PC 的中点.（1）求证：BD AP ⊥；（2）若三棱锥P BDE -的体积为1，求OP 的长.【正确答案】（1）证明见解析（2）【分析】（1）将线线垂直转化为BD ⊥平面PAC ，根据线面垂直判定定理可证；（2）根据体积转化2P BCD P BDE V V --=，然后由体积公式可得.【小问1详解】ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥.PO ⊥ 平面,ABCD BD ⊂平面ABCD ，PO BD ∴⊥.PO AC O ⋂= ，PO ⊂平面PAC ,AC ⊂平面PACBD ∴⊥平面PAC .AP ⊂ 平面PAC ，BD AP ∴⊥.【小问2详解】点E 是PC 的中点，B PDE B CDE V V --∴=，22P BCD P BDE V V --∴==.13P BCD BCD V S PO -=⋅⋅ ，又122sin 602BCD S =⨯⨯︒=△，123PO ∴=OP ∴=.20.已知双曲线2221(0)6x y a a -=>的左焦点为()13,0F -，过点1F 作倾斜角为150 的直线交双曲线于,A B 两点.（1）求a 的值；（2）求AB .【正确答案】（1）a =（2）1635【分析】(1)根据题意和,,a b c 的关系即可求解；(2)结合（1）中的结论，将直线方程与双曲线方程联立求出交点坐标，利用两点间距离公式即可求解.【小问1详解】()13,0F - ，269a ∴+=，解得a =，0a >，a ∴=.【小问2详解】设直线方程为()333y x =-+，联立方程221363(3)3x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，整理得256270x x --=.....1293,5x x ==-(9233,,,55A B ⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭.1635AB ∴==21.如图，在五面体ABCDEF 中，平面AED ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，其中AB CD ∥，90DAB ∠= ，2AD AE =，DE =，EF CD =.（1）求证：EF CD ∥；（2）求证：CF ⊥平面AEFB .【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）先利用线面平行的判定定理证明，再由线面平行的性质定理证明即可；（2）利用面面垂直的性质定理及线面垂直的判定定理证明即可.【小问1详解】∵AB CD ∥，AB ⊂平面ABFE ，CD⊄平面ABFE ，∴CD ∥平面ABFE .又∵CD ⊂平面EFCD ，且平面EFCD 平面ABFE EF =，∴CD EF ∥.【小问2详解】∵EF CD =，EF CD ∥，∴EFCD 为平行四边形，∴CF DE ∥，在AED △中，2AD AE =，3DE AE =.∴222AD AE DE =+，即AE DE ⊥.∵平面AED ⊥平面ABCD ，平面AED 平面ABCD AD =，且90DAB ∠= ，所以AB AD ⊥，又AB ⊂平面ABCD ，∴AB ⊥平面AED ，从而AB DE ⊥.又∵AB AE A = ，∴DE ⊥平面AEFB ，∵CF DE ∥，∴CF ⊥平面AEFB .22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，、2F ，点P 是椭圆C 短轴的一个顶点.若12PF F △是周长为6的等边三角形.（1）求椭圆C 的方程；（2）作斜率为12-的直线l ，与椭圆交于A ，B 两点，点Q 为AB 的中点.若1QF 、2QF 的斜率分别为1k 、2k ，证明：1212k k k k ⋅+为定值.【正确答案】（1）22143x y +=（2）证明见解析【分析】（1）由题可知22c =，24a =，可求椭圆C 的方程；（2）设直线l 的方程，与椭圆联立方程组，利用韦达定理得点Q 坐标，表示出1k 、2k ，化简1212k k k k ⋅+得到定值.【小问1详解】由题可知22c =，解得1c =，由椭圆定义知24a =，解得2a =，2223b a c =-=.故椭圆C 的方程为22143x y +=.【小问2详解】由（1）知()21,0F ，设直线1:2l y x t =-+，()11,A x y ，()22,B x y .由2212143y x t x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y ，得2230x tx t -+-=，则12x x t +=，2123x x t =-.∴3,24t t Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭.∵()11,0F -，()21,0F ，∴13342412t t k t t ==++，23342412tt k t t ==--.∴121124244333t t k k t t +-+=+=，∴121234k k k k ⋅=+，为定值.思路点睛：解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．。

银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试数学试卷(文科)一、选择题（每小题5分，共60分） 1．抛物线241x y =的准线方程是( )A ．1-=yB ．1=yC ．161-=xD ．161=x2．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞)B ．(0，2)C ．(1，+∞)D ．(0，1)3．若双曲线E ：116922=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3，则|PF 2|等于 ( ) A ．11B ．9C ．5D ．3或94．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与已知圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( )A ．)2(112422≥=-x y xB ．)2(112422≤=-x y x C ．112422=-y xD ．112422=-x y6．设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(-1,-4)D ．(2,8)或(-1,-4)7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为21，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( )A ．3B ．6C ．9D ．128．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( )9．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( )A ．)45,23(B ．(1，1)C ．)49,23(D ．(2，4) 10. 函数x e y x =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221，上的最小值为 ( ) A ．e 2B ．221e C ．e1D ．e11．已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( )A ．43B ．23 C ．1 D ．212．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点,连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF =45,则C 的离心率为 ( ) A.35B.57C.45D.67二、填空题（每小题5分，共20分）13．若抛物线y ²=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐标为________. 14．已知函数f (x )=31x 3+ax 2+x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为__________.16．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，左、右顶点为A 1、A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B 、C 两点，若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线斜率为__________. 三、解答题（共70分） 17. （本小题满分10分）(1)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的充分条件？ (2)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的必要条件？18. （本小题满分12分）已知直线l 1为曲线y =x 2+x -2在点(1,0)处的切线,l 2为该曲线的另外一条切线,且l 1⊥l 2. (1)求直线l 2的方程.(2)求由直线l 1,l 2和x 轴围成的三角形的面积.19. （本小题满分12分）双曲线C 的中心在原点，右焦点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,332F ，渐近线方程为x y 3±=. (1)求双曲线C 的方程；(2)设点P 是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m 、n .证明n m ⋅是定值.20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为2，且10=⋅.(1)求此抛物线C 的方程.(2)过点(4，0)作直线l 交抛物线C 于M 、N 两点，求证：OM ⊥ON21. （本小题满分12分）已知函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++=，若函数)(x f 在1=x 处有极值4-. (1)求)(x f 的单调递增区间；(2)求函数)(x f 在[]2,1-上的最大值和最小值.22. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个顶点为A (2，0)，离心率为22.直线y =k (x -1)与椭圆C 交于不同的两点M 、N .(1)求椭圆C 的方程.(2)当△AMN 的面积为310时，求k 的值.高二期末数学（文科）试卷答案一.选择题（每小题5分，共60分） 1-6ADBBCC 7-12BCBDDB 二．填空题（每小题5分，共20分）13 （-9,6）或（-9，-6） 14 ()()∞+⋃-∞-，11, 15 3516 1± 二．解答题（共70分） 17. (1)欲使得是的充分条件, 则只要或,则只要即,故存在实数时, 使是的充分条件.(2)欲使是的必要条件,则只要或,则这是不可能的,故不存在实数m 时, 使是的必要条件.18. （1）由题意得y′=2x+1.因为直线l 1为曲线y=x 2+x-2在点（1，0）处的切线， 直线l 1的方程为y=3x-3. 设直线l 2过曲线y=x 2+x-2上的点B （b ，b 2+b-2），则l 2的方程为y-(b 2+b-2)=(2b+1)(x-b).因为l 1⊥l 2，则有k 2=2b+1=-，b=-，所以直线l 2的方程为y=-x-.（2）解方程组得.所以直线l 1、l 2的交点坐标为（，-）.l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为（1，0）、(-，0）.所以所求三角形的面积为S=××|-|=.19. （1）易知 双曲线的方程是1322=-y x .（2）设P ()00,y x ，已知渐近线的方程为：x y 3±=该点到一条渐近线的距离为：13300+-=y x m到另一条渐近线的距离为13300++=y x n412232020=⨯-=⋅y x n m 是定值.20.（1）根据题意，设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有， ......1分 因为，所以，因此，......3分解得，所以抛物线的方程为； ......5分（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此M，N，因此NO M O ρρ⋅，所以OM ⊥ON ； ......7分当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设M，N，则，，， ......9分所以NO M O ρρ⋅，所以OM ⊥ON 。