2013-1014高一下期末复习-立体几何

高一数学期末复习------立体几何一、知识点整理： 1．平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面； 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类⎩⎨⎧共面直线⎩⎪⎨⎪⎧平行相交异面直线：不同在任何一个平面内(2)异面直线所成的角①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任意一点O ，作直线a ′∥a ，b ′∥b ，把a ′与b ′所成的锐角或直角叫做异面直线a ，b 所成的角．②范围：⎝⎛⎦⎤0，π2. 3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况． 4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 5．平行公理(公理4)平行于同一条直线的两条直线互相平行． 6．定理Ⅰ.如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等． Ⅱ.过平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的直线是异面直线． 78.9．直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法 ①定义法．②利用判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面． (2)直线和平面垂直的性质①直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线． ②垂直于同一个平面的两条直线平行． ③垂直于同一条直线的两平面平行．10．斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角． 11．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法 ①定义法．②利用判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． (2)平面与平面垂直的性质如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面． 12．二面角的有关概念(1)二面角：一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角． 13．二、基础自测：1．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．答案 22．一个球与一个正方体的各个面均相切，正方体的边长为a ，则球的表面积为________．答案 πa 23. 如图所示，在棱长为4的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1B 1上一点，且PB 1＝14A 1B 1，则多面体P —BB 1C 1C 的体积为________．答案 1634．已知不重合的直线a ，b 和平面α，①若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ；②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ③若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α；④若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α或b ⊂α. 上面命题中正确的是________(填序号)． 答案 ④5．已知α、β是不同的两个平面，直线a ⊂α，直线b ⊂β，命题p ：a 与b 没有公共点；命题q ：α∥β，则p 是q 的____________条件． 答案 必要不充分6．已知平面α∥平面β，直线a ⊂α，有下列命题：①a 与β内的所有直线平行；②a 与β内无数条直线平行；③a 与β内的任意一条直线都不垂直．其中真命题的序号是________． 答案 ②7．若直线l 不平行于平面α，且l ⊄α，则下列判断正确的是________．(填序号) ①α内的所有直线与l 异面；②α内不存在与l 平行的直线； ③α内存在唯一的直线与l 平行；④α内的直线与l 都相交． 答案 ②8．下列命题正确的是________．①若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行； ②若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行； ③若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；④若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行．答案③9．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，剩余的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题____________________________．答案①③④⇒②(或②③④⇒①)10．设α，β，γ为平面，m，n，l为直线，则对于下列条件①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α④n⊥α，n⊥β，m⊥α其中为m⊥β的充分条件的是________(将你认为正确的所有序号都填上)．答案②④二、例题选讲：例1.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB1⊥BC，且AA1＝AB.求证：(1) AB∥平面D1DCC1；(2) AB1⊥平面A1BC.例1.. 证明：(1) 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，ABË平面D1DCC1，CDÌ平面D1DCC1，所以AB∥平面D1DCC1.(6分)(2) 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形A1ABB1为平行四边形，又AA1＝AB，故四边形A1ABB1为菱形．从而AB1⊥A1B.(9分)又AB1⊥BC，而A1B∩BC＝B，A1B、BCÌ平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC.(14分)变式训练1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知平面BB1C1C⊥平面ABC，AB＝AC，D是BC 中点，且B1D⊥BC1.求证：(1) A1C∥平面B1AD；(2) BC1⊥平面B1AD.变式训练1. 证明：(1) 连结BA1交AB1于点O，由棱柱知侧面AA1B1B为平行四边形，∵O为BA1的中点，又D是BC中点，∴OD∥A1C.(3分)∵A1CË平面B1AD，ODÌ平面B1AD，∴A1C∥平面B1AD.(6分)(2) ∵ D是BC中点，AB＝AC，∴AD⊥BC.(7分)∵平面BB1C1C⊥平面ABC，平面BB1C1C∩平面ABC＝BC，ADÌ平面ABC，∴AD ⊥平面BB1C1C.(11分)∵BC1Ì平面BB1C1C，∴AD⊥BC1.(12分)又BC1⊥B1D，且AD∩B1D＝D，∴BC1⊥平面B1AD.(14分)例2. 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD.求证：(1) AB∥EF；(2) 平面BCF⊥平面CDEF.例2. 证明：(1) 因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD.因为ABË平面CDEF，CDÌ平面CDEF，所以AB∥平面CDEF.(4分)因为ABÌ平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF＝EF，所以AB∥EF.(7分)(2) 因为DE⊥平面ABCD，BCÌ平面ABCD，所以DE⊥BC.(9分)因为BC⊥CD，CD∩DE＝D，CD、DEÌ平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF.(12分)因为BFÌ平面BCF，所以平面BCF⊥平面CDEF.(14分)变式训练2：如图，正六棱锥P-ABCDEF底边边长为2，高为 3.(1) 设平面PAB∩平面PDE＝l，证明：AB∥l；(2) 证明：平面PAB⊥平面PDE.变式训练2：证明：(1) ∵ AB∥DE，DEÌ平面PDE，ABË平面PDE，∴AB∥平面PDE.(3分)又平面ABP∩平面PDE＝l，且ABÌ平面PAB，∴AB∥l.(6分)(2) 设PO⊥平面AC于O，取AB、DE的中点分别是G、H，连结PG、PH，则O∈GH，且GH⊥AB.由已知，得OP＝OG＝OH＝3，从而PG⊥PH.(9分)又PO⊥平面AC，∴PO⊥AB，从而AB⊥平面PGH.又PHÌ平面PGH，∴AB⊥PH.(12分)又PG∩AB＝G，∴PH⊥平面PAB.又PHÌ平面PDE，∴平面PAB⊥平面PDE.(14分)例3. 如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，AB⊥BC，E、F分别是A1B、AC1的中点．(1) 求证：EF∥平面ABC；(2) 求证：平面AEF⊥平面AA1B1B；(3) 若A1A＝2AB＝2BC＝2a，求三棱锥FABC的体积．例3. (1) 证明：连结A1C.∵在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AA1C1C是矩形，∴点F在A1C上，且为A1C的中点．在△A1BC中，∵E、F分别是A1B、A1C的中点，∴EF∥BC.(2分)∵BCÌ平面ABC，EFË平面ABC，∴EF∥平面ABC.(4分)(2) 证明：∵在直三棱柱A1B1C1ABC中，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥BC.∵EF∥BC，AB⊥BC，∴AB⊥EF，B1B⊥EF.(6分)∵B1B∩AB＝B，∴EF⊥平面ABB1A1.(8分)∵EFÌ平面AEF，∴平面AEF⊥平面ABB1A1.(10分)(3) 解：V FABC＝12V A1ABC＝12×13×S△ABC×AA1(12分)＝12×13×12a2×2a＝a36.(14分)变式训练3：如图，在五面体ABCDEF中，已知DE⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝60°，AB＝2，DE＝EF＝1.(1) 求证：BC∥EF；(2) 求三棱锥B-DEF的体积．变式训练3：(1) 证明：因为AD∥BC，ADÌ平面ADEF，BCË平面ADEF，所以BC∥平面ADEF.(3分)又BCÌ平面BCEF，平面BCEF∩平面ADEF＝EF，所以BC∥EF.(6分)(2) 解：在平面ABCD 内作BH ⊥AD 于点H.因为DE ⊥平面ABCD ，BH Ì平面ABCD ，所以DE ⊥BH. 又AD 、DE Ì平面ADEF ，AD ∩DE ＝D ， 所以BH ⊥平面ADEF ，所以BH 是三棱锥BDEF 的高．(9分)在直角三角形ABH 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，所以BH ＝ 3. 因为DE ⊥平面ABCD ，AD Ì平面ABCD ，所以DE ⊥AD. 又由(1)知，BC ∥EF ，且AD ∥BC ， 所以AD ∥EF ，所以DE ⊥EF ，(12分) 所以三棱锥BDEF 的体积V ＝13×S △DEF ×BH ＝13×12×1×1×3＝36.(14分)例4. 如图，在四棱锥EABCD 中，△ABD 为正三角形，EB ＝ED ，CB ＝CD. (1) 求证：EC ⊥BD ；(2) 若AB ⊥BC ，M 、N 分别为线段AE 、AB 的中点，求证：平面DMN ∥平面BEC.例4. 证明：(1) 取BD 的中点O ，连结EO 、CO ，∵ CD ＝CB ，EB ＝ED ， ∴ CO ⊥BD ，EO ⊥BD.(4分)又CO ∩EO ＝O ，∴ BD ⊥平面EOC. ∵ EC Ì平面EOC ，∴ BD ⊥EC.(7分)(2) ∵ N 是AB 中点，△ABD 为正三角形，∴ DN ⊥AB. ∵ BC ⊥AB ，∴ DN ∥BC.∵ BC Ì平面BCE ，DN 平面BCE ，∴ DN ∥平面BCE.(10分) ∵ M 为AE 中点，N 为AB 中点， ∴ MN ∥BE.∵ MN Ë平面BCE ，BE Ì平面BCE ，∴ MN ∥平面BCE.(12分) ∵ MN ∩DN ＝N ，∴ 平面MND ∥平面BCE.(14分)例5. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PC 中点，F 为线段AC 上一点．(1) 求证：BD ⊥EF ；(2) 若EF ∥平面PBD ，求AFFC的值．:例5. (1) 证明：因为PA ⊥平面ABCD ，BD Ì平面ABCD ，所以PA ⊥BD.(2分)又四边形ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD. 又PA ∩AC ＝A ，所以BD ⊥平面PAC.(5分) 又EF Ì平面PAC ，所以BD ⊥EF.(7分) (2) 解：设AC 与BD 交于O ，连结PO ，因为EF ∥平面PBD ，平面PAC ∩平面PBD ＝PO ，且EF Ì平面PAC ，则EF ∥PO.(11分)又E 是PC 中点，所以OF ＝FC ，所以AF ＝3FC ，即AFFC＝3.(14分)变式训练5：如图，正四棱锥P-ABCD 的高为PO ，PO ＝AB ＝2.E 、F 分别是棱PB 、CD 的中点，Q 是棱PC 上的点．(1) 求证：EF ∥平面PAD ； (2) 若PC ⊥平面QDB ，求PQ.变式训练5：(1) 证明：取PA 中点M ，连结ME 、MD ，由条件得，ME ∥AB ，DF ∥AB ， ∴ ME ∥DF.且ME ＝12AB ，DF ＝12AB ，∴ ME ＝DF.(2分)∴ 四边形EFDM 是平行四边形． 则EF ∥MD.(4分)又MD Ì平面PAD ，EF Ë平面PAD ， ∴ EF ∥平面PAD.(7分) (2) 解：连结OQ.∵ PC ⊥平面QDB ，OQ Ì平面QDB ，∴ PC ⊥OQ.(9分)∵PO⊥平面ABCD，OCÌ平面ABCD，∴PO⊥OC. 由正方形ABCD的边长为2，得OC＝ 2.∵PO＝2，∴PC＝PO2＋OC2＝ 6.(11分)则PQ＝PO·sin∠CPO＝2·26＝233.(14分)课后练习：1、如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，点F为侧棱PC上一点．(1) 若PF＝FC，求证：PA∥平面BDF；(2) 若BF⊥PC，求证：平面BDF⊥平面PBC.1、证明：(1) 设AC、BD的交点为O，连结OF，∵底面ABCD为菱形，∴O为AC中点．又PF＝FC，∴PA∥OF.(5分)又PAË平面BDF，OFÌ平面BDF，∴PA∥平面BDF.(7分)(2) ∵底面ABCD为菱形，∴BD⊥AC.∵PA⊥底面ABCD，∴BD⊥PA，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.∵BF⊥PC，∴PC⊥平面BDF.又PCÌ平面PBC，∴平面BDF⊥平面PBC.(14分)2、如图，在五面体ABCDEF中，已知DE⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝60°，AB＝2，DE＝EF＝1.(1) 求证：BC∥EF；(2) 求三棱锥B-DEF的体积．2、(1) 证明：因为AD∥BC，ADÌ平面ADEF，BCË平面ADEF，所以BC∥平面ADEF.(3分)又BCÌ平面BCEF，平面BCEF∩平面ADEF＝EF，所以BC∥EF.(6分)(2) 解：在平面ABCD内作BH⊥AD于点H.因为DE⊥平面ABCD，BHÌ平面ABCD，所以DE⊥BH.又AD、DEÌ平面ADEF，AD∩DE＝D，所以BH ⊥平面ADEF ，所以BH 是三棱锥BDEF 的高．(9分)在直角三角形ABH 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，所以BH ＝ 3. 因为DE ⊥平面ABCD ，AD Ì平面ABCD ，所以DE ⊥AD. 又由(1)知，BC ∥EF ，且AD ∥BC ， 所以AD ∥EF ，所以DE ⊥EF ，(12分) 所以三棱锥BDEF 的体积V ＝13×S △DEF ×BH ＝13×12×1×1×3＝36.(14分)3、在四棱锥P-ABCD 中，∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．求证：(1) 平面PAC ⊥平面PCD ； (2) CE ∥平面PAB.3、证明：(1) 因为PA ⊥平面ABCD ，CD Ì平面ABCD ，所以PA ⊥CD.(2分)又∠ACD ＝90°，则CD ⊥AC ，而PA ∩AC ＝A ， 所以CD ⊥平面PAC.(4分) 因为CD Ì平面ACD ，所以平面PAC ⊥平面PCD.(7分)(2) (证法1)取AD 中点M ，连结EM 、CM ，则EM ∥PA.因为EM Ë平面PAB ，PA Ì平面PAB ， 所以EM ∥平面PAB.(9分)在Rt △ACD 中，AM ＝CM ，所以∠CAD ＝∠ACM. 又∠BAC ＝∠CAD ，所以∠BAC ＝∠ACM ， 则MC ∥AB.因为MC Ë平面PAB ，AB Ì平面PAB ， 所以MC ∥平面PAB.(12分)而EM ∩MC ＝M ，所以平面EMC ∥平面PAB. 由于EC Ì平面EMC ，从而EC ∥平面PAB.(14分) (证法2)延长DC 、AB 交于点N ，连结PN.因为∠NAC ＝∠DAC ，AC ⊥CD ， 所以C 为ND 的中点．而E 为PD 中点，所以EC ∥PN.因为EC Ë平面PAB ，PN Ì平面PAB ，所以EC ∥平面PAB.(14分)4、如图，在三棱锥P-ABC 中，D 、E 、F 分别为棱PC 、AC 、AB 的中点．已知PA ⊥AC ，PA ＝6，BC ＝8，DF ＝5.求证：(1) 直线PA ∥平面DEF ；(2) 平面BDE ⊥平面ABC.4、证明：(1) 由于D 、E 分别是PC 、AC 的中点，则有PA ∥DE ，又PA Ë平面DEF ，DE Ì平面DEF ，所以PA ∥平面DEF.(6分)(2) 由(1)PA ∥DE ，又PA ⊥AC ，所以PE ⊥AC.(8分)又F 是AB 中点，所以DE ＝12PA ＝3，EF ＝12BC ＝4.(10分) 又DF ＝5，所以DE 2＋EF 2＝DF 2，所以DE ⊥EF ，EF 、AC 是平面ABC 内两条相交直线，所以DE ⊥平面ABC.(12分)又DE Ì平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ABC.(14分)5、如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，PA ⊥PB ，BP ＝BC ，E 为PC 的中点．求证：(1) AP ∥平面BDE ；(2) BE ⊥平面PAC.5、证明：(1) 设AC ∩BD ＝O ，连结OE.因为ABCD 为矩形，所以O 是AC 的中点．因为E 是PC 中点，所以OE ∥AP.(4分)因为AP Ë平面BDE ，OE Ì平面BDE ，所以AP ∥平面BDE.(6分)(2) 因为平面PAB ⊥平面ABCD ，BC ⊥AB ，平面PAB ∩平面ABCD ＝AB ，BC Ì平面ABCD ，所以BC ⊥平面PAB.(8分)因为AP Ì平面PAB ，所以BC ⊥PA.因为PB ⊥PA ，BC ∩PB ＝B ，BC 、PB Ì平面PBC ，所以PA ⊥平面PBC.(12分)因为BE Ì平面PBC ，所以PA ⊥BE.因为BP ＝BC ，E 为PC 中点，所以BE ⊥PC.因为PA ∩PC ＝P ，PA 、PC Ì平面PAC ，所以BE ⊥平面PAC.(14分)6、如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，E 、F 分别为BB 1、AC 的中点．求证：(1) BF ∥平面A 1EC ；(2) 平面A 1EC ⊥平面ACC 1A 1.6、证明：(1) 连结AC 1交A 1C 于点O ，连结OE 、OF ，在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中，四边形ACC 1A 1为平行四边形，所以OA ＝OC 1.因为F 为AC 中点，所以OF ∥CC 1，且OF ＝12CC 1. 因为E 为BB 1中点，所以BE ∥CC 1且BE ＝12CC 1. 所以BE ∥OF 且BE ＝OF ，所以四边形BEOF 是平行四边形，所以BF ∥OE.(4分) 又BF Ë平面A 1EC ，OE Ì平面A 1EC ，所以BF ∥平面A 1EC.(7分)(2) 由(1)知BF ∥OE ，因为AB ＝CB ，F 为AC 中点，所以BF ⊥AC ，所以OE ⊥AC.(9分)因为AA 1⊥底面ABC ，而BF Ì底面ABC ，所以AA 1⊥BF.由BF ∥OE ，得OE ⊥AA 1，而AA 1、AC Ì平面ACC 1A 1，且AA 1∩AC ＝A ，所以OE ⊥平面ACC 1A 1.(12分)因为OE Ì平面A 1EC ，所以平面A 1EC ⊥平面ACC 1A 1.(14分)7、如图，在四棱锥PABCD 中，DC ∥AB ，DA ＝DC ＝2AB ，O 为AC 与BD 的交点，AB ⊥平面PAD ，△PAD 是正三角形．(1) 若点E 为棱PA 上一点，且OE ∥平面PBC ，求AE PE的值； (2) 求证：平面PBC ⊥平面PDC.7、(1) 解：因为OE ∥平面PBC ，OE Ì平面PAC ，平面PAC ∩平面PBC ＝PC ，所以OE ∥PC ，所以AO ∶OC ＝AE ∶EP.(3分)因为DC ∥AB ，DC ＝2AB ，所以AO ∶OC ＝AB ∶DC ＝1∶2.所以AE PE ＝12.(6分) (2) 证明：(证法1)取PC 的中点F ，连结FB 、FD.因为△PAD 是正三角形，DA ＝DC ，所以DP ＝DC.因为F 为PC 的中点，所以DF ⊥PC.(8分)因为AB ⊥平面PAD ，所以AB ⊥PA ，AB ⊥AD ，AB ⊥PD.因为DC ∥AB ，所以DC ⊥DP ，DC ⊥DA.设AB ＝a ，在等腰直角三角形PCD 中，DF ＝PF ＝2a.在Rt △PAB 中，PB ＝5a.在直角梯形ABCD 中，BD ＝BC ＝5a.因为BC ＝PB ＝5a ，点F 为PC 的中点，所以PC ⊥FB.在Rt △PFB 中，FB ＝3a.在△FDB 中，由DF ＝2a ，FB ＝3a ，BD ＝5a ，可知DF 2＋FB 2＝BD 2， 所以FB ⊥DF.(12分)由DF ⊥PC ，DF ⊥FB ，PC ∩FB ＝F ，PC 、FB Ì平面PBC ，所以DF ⊥平面PBC. 又DF 平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PDC.(14分)(证法2)取PD 、PC 的中点，分别为M 、F ，连结AM 、FB 、MF ，所以MF ∥DC ，MF ＝12DC. 因为DC ∥AB ，AB ＝12DC ， 所以MF ∥AB ，MF ＝AB ，即四边形ABFM 为平行四边形，所以AM ∥BF.(8分)在正三角形PAD 中，M 为PD 中点，所以AM ⊥PD.因为AB ⊥平面PAD ，所以AB ⊥AM.因为DC ∥AB ，所以DC ⊥AM.因为BF ∥AM ，所以BF ⊥PD ，BF ⊥CD.因为PD ∩DC ＝D ，PD 、DC Ì平面PCD ，所以BF ⊥平面PCD.(12分) 因为BF Ì平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PDC.(14分)。

高一数学必修二复习知识点：立体几何1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

高一立体几何知识点归纳总结
嘿，同学们！今天咱就来好好唠唠高一立体几何的知识点归纳总结，这可太重要啦！
首先说说点、线、面的关系吧。

点就像一颗小芝麻，线呢，那就是把小芝麻串起来的线呀，而面就是一大张纸！比如，咱看教室的墙角，那一个点，两边的墙就是线，三面墙围起来的就是面啦！是不是一下子就清楚啦？
再说说直线与直线的位置关系，平行和相交大家肯定都懂。

诶，这就好比两个人在平行的道路上走，永远不会碰到；而相交呢，就像是两个人在路上遇到啦！举个例子呀，黑板的两条边就是平行的，而教室的横梁和竖柱就是相交的哟！
还有直线与平面的位置关系呢，包含呀、平行呀、相交呀。

这就跟你把铅笔放进文具盒差不多，铅笔在文具盒里就是包含，铅笔和文具盒底平行就是平行关系，铅笔斜着戳到文具盒壁上就是相交啦！
平面与平面的关系也很有趣哟，平行和相交。

想象一下，两块平板平行放着，那就是平面与平面平行；要是它们斜着靠在一起，不就是相交嘛！就好像两本书，一本平放在桌上，一本斜靠在它边上。

哎呀呀，这些知识点是不是很有意思呀！学会了它们，再遇到什么立体几何问题，都能轻松应对啦！反正我是这么觉得的，你们呢？一定要好好理解，多多练习呀！这样才能真正掌握这些知识，在考试的时候游刃有余！不用我说，你们也知道这有多重要吧！。

立体几何中有关平行、垂直、有关角以及距离问题方法总结在空间“线线平行、线面平行、面面平行”的判定方法一、两条直线平行的判定方法（1）（定义）在同一平面内没有公共点的两条直线平行（2）平面几何中的平行线的判定理或者相关图形的性质.①三角形、梯形中位线定理②平行四边形、矩形、菱形、正方形性质(对边平行)③平行截割定理（3）（线面平行的性质）一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. （4）(平行的传递性）平行于同一条直线的两条直线互相平行.（5)（面面平行的性质）两个平行平面，如果两个平面与这两个平面相交，那么这两个交线平行.（6)（线面垂直的性质）垂直于同一个平面的两条直线互相平行.二、直线与平面平行的判定（1）（定义）如果一条直线和一平面没有公共点，那么这条直线就和这个平面平行.（2）(线面平行的判定定理)如果平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.（3）如果两个平面相互平行，那么在一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面.三、平面与平面平行的判定（1）（定义）如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行.（2）(面面平行的判定定理)如果一个平面内的两条相交直线分别和另一个平面平行，那么这两个平面平行.（3）如果平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行（仅用于小题）.（4）如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面平行（用于符号语言判断）.在空间“线线垂直、线面垂直、面面垂直”的判定方法一、两条直线垂直的判定（1）在同一个平面内证明两条直线垂直①等腰三角形性质（三线合一）；②正方形、菱形对角线互相垂直；③勾股定理逆定理；④直径所对的圆周角是直角；⑤“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆定理.（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么它垂直于这个平面内的任何一条直线.（3）证明空间两条异面直线相互垂直，可证明这两条直线所成的角为90°.二、直线与平面垂直的判定（1）（定义）如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面.（2）（线面垂直的判定）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直.（3）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.（4）（面面垂直的性质）两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.三、面面垂直的判定（1）（定义）如果两相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面垂直.（2）（面面垂直判定）一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.空间中各种角包括：异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角一、异面直线所成的角〔1〕异面直线所成的角的范围是]2,0(π.求两条异面直线所成的角的大小一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决。

高一数学下学期末复习知识点知识点一：解三角形1.正弦定理:asin A ＝b sin B ＝csin C =k(k=2R 为ABC ∆的外接圆的直径）.①a ＝ksin A ，b ＝ksin B ，c ＝ksinC ; ② 面积公式：．2.余弦定理:变形式为：3.角的关系 ① πA B C ++=．② ()sin sin A B C +=；()cos cos A B C +=-．③sincos 22A B C +=；cos sin 22A B C+=． 111sin sin sin 222S ab C bc A ac B===2222222222cos ,2cos ,2cos .c a b ab C b a c ac B a b c bc A ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩222222222cos ,2cos ,2cos .2a b c C ab a c b B ac b c a A bc ⎧+-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪⎪+-=⎪⎩④ sin sin a b A B A B >⇔>⇔>．4.三角恒等变形公式 ①和(差)角公式sin()sin cos sin cos αβαβαβ+=+ cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-②倍角公式sin 22sin cos ααα=2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-③辅助角公式:sin cos ),tan (0),ba b ab aαααϕϕ+=+=≠角ϕ的终边过点(,)a b . ⅰsin cos );4πααα±=±cos 2sin();6πααα±=±知识点二：立体几何 1.表面积与体积 ①圆锥体积V ＝13S 底h②球表面积与体积24S R π=343V R π=2.直线与平面面①a⊥β；②a⊂α⇒α⊥β.①α⊥β，α∩β＝l；②a⊂α；③a⊥l ⇒a⊥β.知识点三：统计与概率1.统计①方差为s2 ＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]②ⅰ频率=总数频数ⅱ2.概率①事件A 的概率P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.②概率的几个基本性质ⅰ概率的取值范围[0,1]．ⅱ必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.知识点四：直线与方程1.过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)直线的斜率：k ＝2121y y x x--2.两条直线的位置关系 ①平行 A BA B A C A C 1221122112=≠⎫⎬⎭⇔l l ∥ⅰⅱ 12k k =⇒1l ∥2l （反之不成立） ② 垂直ⅰA A B B 1212120+=⇔l l ⊥ ⅱk k 12121·⊥=-⇒l l3.直线方程五种形式4.三种距离知识点五：圆与方程复习习题2019.6 知识点一：解三角形1.在△ABC 中，14,5,cos 8a b C ===，则=c ，ABC S ∆= .2.在△ABC 中，已知2a =，1sin()3A B +=，1sin 4A =，则 （A ） （B ） （C ）（D ）3.能说明“在△ABC 中，若sin2sin2A B =，则A B =”为假命题的一组A ，B 的值是____．4. 已知ABC △中， 120A ∠=o ，21a =，三角形ABC 的面积为3. 且b c <.则c b -=A. 17B. 3C. 3-D.17-5.在ABC ∆中，3=b ，45∠=o A ，75∠=o C ，则=a __________．6.在ABC ∆中，若cos sin 0b C c B +=，则C ∠= .c =438.在锐角ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知3cos 24C =-． （Ⅰ）求sin C ；（Ⅱ）当2c a =，且b =时，求a ．9.在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，b =3c=，1cos 3B =-． （Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）求ABC △的面积．10.如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，2cos 10ADB ∠=-，3cos =5C ∠，7AC =．sin CAD ∠（求Ⅰ）的值；（Ⅱ）若10BD =， 求AD 的长及ABD ∆的面积．知识点二：立体几何1.已知两条直线,l m 与两个平面,αβ，下列命题正确的是（A ）若,l l m α⊥∥， 则m α⊥ （B ）若,l l αβ⊥∥，则αβ⊥ （C ）若,l m αα∥∥， 则l m ∥ （D ）若,m αβα∥∥，则m β∥ADBCBAMNQBAMQNNAB MQAQNMB2.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ不垂直的是A. B. C. D.3. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2AC BC AC BC CC ⊥===，点,,D E F 分别为棱11111,,AC B C BB 的中点．(Ⅱ)求证：1AC ∥平面DEF (Ⅱ)求证：平面1ACB ⊥平面DEF ; (Ⅲ)求三棱锥1E ACB -的体积.DABCEF4.如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为矩形，侧面ADEF 为梯形，//AF DE ，DE AD ⊥，DC DE =.（Ⅰ）求证：AD CE ⊥； （Ⅱ）求证：//BF 平面CDE ；（Ⅲ）判断线段BE 上是否存在点Q ，使得平面ADQ ⊥平面BCE ？并说明理由．5.如图，在多面体ABCDEF 中，平面ADEF ⊥平面ABCD ，四边形ADEF 为正方形，四边形ABCD 为梯形，且//AD BC ，90BAD ∠=︒，1AB AD ==，2BC =．（Ⅰ）求证：AF CD ⊥；（Ⅱ）若M 为线段BD 的中点，求证：CE //平面AMF ； （Ⅲ）求多面体ABCDEF 的体积．6.三棱柱111ABC A B C -被平面11A B C 截去一部分后得到如图所示几何体，1BB ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，1BC BB =，E 为棱1B C 上的动点（不包含端点），平面ABE 交1A C 于点F ．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面1B BC ； （Ⅱ）求证：EF ∥AB ；（Ⅲ）试问是否存在点E ，使得平面ABE ⊥平面11A B C ？并说明理由．EDCBAFME1B A ACB7.如图，在三棱锥P ABC-中，平面PAC⊥平面ABC,PA AC⊥，AB BC⊥．设D，E分别为PA，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB；（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D,E,F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．8.如图，在四棱锥E ABCD-中，平面ABCD⊥平面AEB，且四边形ABCD为矩形．90BAE=∠︒，4AE=，2AD=，F,G,H分别为,BE AE,AD的中点．（Ⅰ）求证：CD∥平面FGH；（Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面ADE；（Ⅲ）在线段DE求一点P，使得AP⊥FH，并求出AP的值．HFGCBD E A知识点三：统计与概率1.团体购买公园门票，票价如下表：现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b a b≥，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票()费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a=____；b=____.2.据《人民网》报道，“美国国家航空航天局( NASA)发文称，相比20年前世界变得更绿色了.卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷1906410012(I)请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；(Ⅱ)在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过 50%的概率是多少？(Ⅲ)从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中，任选两个地区，求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率．3.为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动. 活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a 表示.乙12 07 2 2 1 0 1 2 3 6 6 a8 6 2 1 0 1 2 4 4 甲（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值， 求图中a 的所有可能取值；（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过．．15本的学生称为“阅读达人”. 设3a =，现从所有的“阅读达人”里任取2人，求至少有1人来自甲组的概率；（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为20s . 若在甲组中增加一个阅读量为10的学生，并记新得到的甲组阅读量的方差为21s ，试比较20s ，21s 的大小.（结论不要求证明）（注：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-L ，其中x 为数据12,,,n x x x L 的平均数）4.某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）．将统计数据按[5,10),[10,15),[15,20),,[35,40]L 分组，制成频率分布直方图：（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）记A 表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”，试估计A 的概率；（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客的平均等待时间分别为1X ,2X ,求1X 的值，并直接写出1X 与2X 的大小关系.乙站甲站知识点四：直线与方程知识点五：圆与方程第 21 页 共 21 页6.已知圆22:40C x y x a +-+=，点(1,2)A 在圆C 上.（Ⅰ）求圆心的坐标和圆的半径； （Ⅱ）若点B 也在圆C上，且AB =AB 的方程.。

高一数学必修二知识点：立体几何知识点高一数学必修二知识点：立体几何知识点?1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

高一数学立体几何知识点总结7篇第1篇示例：立体几何作为数学的一个分支，是数学中非常重要的一部分。

在高一数学学习中，立体几何是一个很重要的知识点，也是考试中常常会涉及到的内容。

合理掌握立体几何知识，不仅可以帮助我们在数学课上更好地理解和应用知识，还可以培养我们的逻辑思维能力和空间想象力。

下面就让我们来总结一下高一数学中关于立体几何的知识点。

在学习立体几何时，首先要了解的是基本的立体几何图形，包括立方体、正方体、长方体、正四面体、正六面体等。

这些基本的立体几何图形有着特定的性质和表达方式，通过学习这些基本图形，可以帮助我们更好地理解和运用其他立体几何知识。

在学习立体几何时，我们经常会涉及到计算立体几何图形的表面积和体积。

对于不同的立体几何图形，计算表面积和体积的方法也有所不同。

对于长方体，其表面积等于底面积乘以高，体积等于底面积乘以高；对于球体，其表面积等于4πr²，体积等于4/3πr³。

通过掌握这些计算方法，可以帮助我们更方便地解决与立体几何相关的问题。

在学习立体几何时，我们还要注意到空间三角形与四面体的关系。

在空间中，三个平面的交点构成一个空间三角形，而四个平面的交点构成一个四面体。

通过研究空间三角形与四面体之间的关系，我们可以更好地理解空间中的几何图形，提高我们的空间想象力和几何推理能力。

在学习立体几何时，我们还经常会遇到平行投影、垂直投影等概念。

平行投影是指将一个三维图形沿着特定的方向投影到一个平面上，而垂直投影是指将一个三维图形垂直于某一平面的方向投影到这一平面上。

通过学习平行投影和垂直投影的方法，我们可以更好地理解和描述立体几何图形的形状和结构。

第2篇示例：高一数学立体几何知识点总结立体几何几乎是高中数学中最为重要和有趣的一个分支。

立体几何是研究三维空间中图形的形状、大小、位置和运动关系的数学学科。

在高一数学中，学生会学习关于三维空间中的点、线、面以及各种立体图形的性质和运用。

空间立体几何知识期末综合复习知识框架反馈练习一、单选题1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③是四面体D ．④不是棱柱2．已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．已知三条不同的直线,,l m n 和两个不同的平面,αβ，下列四个命题中正确的是（ ） A ．若//,//m n αα，则//m n B ．若//,l m αα⊂，则//l m C ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥D ．若//,l l αβ⊥，则αβ⊥4．已知正三棱柱111ABC A B C -，O 为ABC 的外心，则异面直线1AC 与OB 所成角的大小为（ ） A ．30°B ．60°C ．45°D ．90°5．已知三棱锥P ABC -，面PAB ⊥面ABC ，4PA PB ==，43AB =，90ACB ∠=，则三棱锥P ABC -外接球的表面积（ ）A ．20πB ．32πC ．64πD ．80π6．如图所示，AB 是⊙O 的直径，VA 垂直于⊙O 所在的平面，点C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，M ，N 分别为VA ，VC 的中点，则下列结论正确的是（ ） A ．MN //AB B ．MN 与BC 所成的角为45° C ．OC ⊥平面VAC D ．平面VAC ⊥平面VBC7．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为,,,E F G H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则TS等于（ ） A ．19 B ．49C ．14D ．138．古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的23，并且球的表面积也是圆柱表面积的23，若圆柱的表面积是6π现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为（ ）A ．2πB ．23π C ．π D ．43π 二、多选题9．已知直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，1AB BC BB ==，D 是AC 的中点，O 为1AC 的中点.点P 是1BC 上的动点，则下列说法正确的是（ ）A ．当点P 运动到1BC 中点时，直线1AP 与平面111AB CB ．无论点P 在1BC 上怎么运动，都有11A P OB ⊥C ．当点P 运动到1BC 中点时，才有1AP 与1OB 相交于一点，记为Q ，且113PQ QA = D ．无论点P 在1BC 上怎么运动，直线1AP 与AB 所成角都不可能是30°10．下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 是DD 1的中点，则下列选项中正确的是（ ） A ．AC ⊥B 1E B ．B 1C ∥平面A 1BD C ．三棱锥C 1﹣B 1CE 的体积为13D ．异面直线B 1C 与BD 所成的角为45° 12．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，G 是EF 的中点.现在沿AE ，AF 及EF 把这个正方形折成一个空间图形，使B ，C ，D 三点重合，重合后的点记为H ，下列说法正确的是（ ）A ．AG ⊥平面EFHB ．AH ⊥平面EFHC ．HF ⊥平面AEHD ．HG ⊥平面AEF三、填空题（每题5分，4题共20分）13．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半径为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.14．如图，点E 是正方体1111ABCD A BC D -的棱1DD 的中点，点M 在线段1BD 上运动，则下列结论正确的有__________．①直线AD 与直线1C M 始终是异面直线 ②存在点M ，使得1B M AE ⊥ ③四面体EMAC 的体积为定值 ④当12D M MB =时，平面EAC ⊥平面MAC3．如图，已知直四棱柱1111ABCD A BC D -的所有棱长均相等，3BAD π∠=，E 是棱AB 的中点，设平面α经过直线1A E ，且α平面111,B BCC l α=⋂平面112C CDD l =，若α⊥平面11A ACC ，则异面直线1l 与2l 所成的角的余弦值为_______．16．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，其中1,2AD AB ==，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且直线PB 与CD ，则四棱锥P ABCD -的外接球表面积为___________. 四、解答题17．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 为菱形，PB ＝PD ，E ，F 分别为AB 和PD 的中点. （1）求证：EF ∥平面PBC ； （2）求证：平面PBD ⊥平面PAC ．18．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧面PAD 是正三角形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 是PD 的中点.（1）求证：AM ⊥平面PCD ；（2）求侧面PBC 与底面ABCD 所成二面角的余弦值.3．如图，在三棱锥P-ABC 中，90ACB ︒∠=，PA ⊥底面ABC .（1）求证：平面PAC ⊥平面PBC ；（2）若AC BC PA ==，M 是PB 的中点，求AM 与平面PBC 所成角的正切值.20．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，将,,AED BEF DCF ∆∆∆分别沿DE ，EF ，DF 折起，使A ，B ，C 三点重合于点A '. （1）求证A D EF '⊥;（2）求三棱锥A EFD '-的体积.21．已知四边形ABCD ，90ABC CAD ∠=∠=︒，AB BC AD ==，将ABC 沿AC 翻折至PAC △. （Ⅰ）若PA PD =，求证：AP CD ⊥； （Ⅱ）若二面角P AC D --的余弦值为14-，求PD 与面PAC 所成角的正弦值.22．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中， 1,2,,AB AD E F ==分别为1,AD AA 的中点，Q 是BC 上一个动点，且(0)BQ QC λλ=>. （1）当1λ=时，求证：平面BEF平面1A DQ ；（2）是否存在λ，使得BD FQ ⊥？若存在，请求出λ的值；若不存在，说明理由。

图 2 侧视图俯视图正视图DCBA高一下数学期末专题练习(必修二立体几何一一、三视图考点透视:①能想象空间几何体的三视图,并判断(选择题②通过三视图计算空间几何体的体积或表面积③解答题中也可能以三视图为载体考查证明题和计算题④旋转体(圆柱、圆锥、圆台或其组合体的三视图有两个视图一样。

⑤基本几何体的画法,如:三棱柱(侧视图 1. 一空间几何体的三视图如图 2所示 , 该几何体的体积为 123π+,则正视图中 x 的值为A. 5B . 4 C. 3 D . 22. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图(又称主视图、侧视图(又称左视图如右图所示,则其俯视图为 c3.如图,已知一个锥体的正视图(也称主视图 ,左视图(也称侧视图和俯视图均为直角三角形, 且面积分别为 3, 4, 6,则该锥体的体积是 4 .4. 如图 1-3,某几何体的正视图(主视图是平行四边形, 侧视图(左视图和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为A .B .C .D .5、已知某几何体的直观图 (图 1 与它的三视图 (图 2 , 其中俯视图为正三角形,其它两个视图是矩形 . 已知 D 是这个几何体的棱 11C A 上的中点。

(Ⅰ求出该几何体的体积;(Ⅱ求证:直线 11//BC AB D 平面 ; (Ⅲ求证 :直线 11B D AA D ⊥平面 .二、直观图掌握直观图的斜二测画法:①平行于两坐标轴的平行关系保持不变;②平行于 y 轴的长度为原来的一半, x 轴不变;③新坐标轴夹角为 45°。

6、如图, 梯形 A 1B 1C 1D 1是一平面图形 ABCD 的直观图 (斜二测 , 若 A 1D 1∥ O 1y 1, A 1B 1∥ C 1D 1, A 1B 1=2, C 1D 1=3, A 1D 1=1,则梯形 ABCD 的面积是( A . 10 B . 5 C . 52D . 102三、表面积和体积不要求记忆,但要会使用公式。

高一数学下册知识点：立体几何下面是查字典数学网高中频道为大家整理的高一数学下册知识点：立体几何，希望对广大朋友有所帮助。

1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。