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知识点一：认识并会画三角形的高线画出①、②、③三个△ABC 各边的高,并说明是哪条边的高.①② ③AB 边上的高是线段____ AB 边上的高是线段____ AB 边上的高是线段__ BC 边上的高是_________ BC 边上的高是_________ BC 边上的高是_______ AC 边上的高是_________ AC 边上的高是_________ AC 边上的高是________ _ 结论：1、锐角三角形的三条高2、直角三角形的三条高3、钝角三角形的三条高 知识点二：认识并会画三角形的中线画出①、②、③三个△ABC 各边的中线,并说明是哪条边的中线.① ② ③AB 边上的中线是线段____ AB 边上的中线是线段____ AB 边上的中线是线段____ BC 边上的中线是_________ BC 边上的中线是_________ BC 边上的中线是_________ AC 边上的中线是________ AC 边上的中线是_________ AC 边上的中线是_________ 写出图①中所有相等关系的线段：_____________________________________________ 总结：1、任何三角形的三条中线都相交于三角形的2、三角形的任意一条中线都把三角形分成 的两部分。
3、三角形的三条中线的交点叫做三角形的 心。
知识点三：认识并会画三角形的角平分线画出△ABC 各角的角平分线, 并说明是哪角的角平分线.∠ABC 的角平分线是线段____ ∠ABC 的角平分线是线段____∠BAC 的角平分线是__________ ∠BAC 的角平分线是__________ ∠ACB 的角平分线是___________ ∠ACB 的角平分线是___________ 写出左图中所有相等关系的角:_________________________________________写出这些角的数量关系： 总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。
第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中线与角平分线执教教师：郑光启浙江省天台县屯桥中学学习目标：1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.2.准确区分三角形的高、中线与角平分线.3.能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算.学习重点：三角形的高、中线与角平分线学习难点：三角形的高，特别是钝角三角形的高学习准备：三角形纸片、三角板、学案教学过程：一、复习引入问题1已知△ABC的一边BC的长为4，要求△ABC的面积，请问还需要什么条件？二、深化探究C BA探究1:通过作图探索三角形的高问题1:请你来描述一下刚才画三角形的高的过程.问题2:根据画高的过程说明什么叫三角形的高?如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.符号语言：∵AD是△ABC的高∴AD⊥BD，∠ADC=∠ADB=90°三角形高的作用：直角、求面积.在学案上画锐角三角形的三条高线.问题3:这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点.问：锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部.问：那么直角三角形的三条高呢？直角边BC边上的高是;直角边AB边上的高是;斜边AC边上的高是;问：直角三角形的三条高有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.在学案上画钝角三角形的三条高问：钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点.问：它们所在的直线会交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点.得出结论：三角形的三条高所在的直线交于一点.小测试1：1. 在△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC边上的高.（教师提问，学生作答）2.下列各组图形中，哪一组图形中AD 是△ABC 的高( )3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形探究2:类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线问题1:过△ABC 的一个顶点，把它的面积分成相等的二个部分，怎么分？引出三角形中线的定义：如图，连接△ABC 的顶点A 和它所对的边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线.CB A符号语言：∵AD 是△ABC 的中线∴BD=CD=21BC 三角形中线的作用：平分对边、平分面积.学生在学案作三角形的三条中线，引导学生得出结论：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部.（重心）探究3:通过类比的方法探究三角形的角平分线问题1:把一个三角形纸片对折，使AC 与AB 所在直线重合，折痕与BC 相交于点D ．问：(1) 你认为AD 有什么位置特点？(2) 你能给AD 起个名称吗？(3) 请你试用语言描述角平分线的定义.三角形角平分线的定义：如图，画∠A 的平分线AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的角平分线.符号语言：∵ AD 是△ABC 的角平分线∴ ∠BAD=∠CAD= 21∠BAC 三角形角平分线的作用：平分三角形的内角.小测试2：填空：（1）如图（1）：AD ，BE ，CF 是ΔABC 的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= .（2）如图（2）： AD ，BE ，CF 是ΔABC 的三条角平分线，则∠1= ∠3= , ∠ACB=2 .三、深化提高1.如图：某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分 成面积相等的四块，请你设计一下划分方案.（方案越多越好）2. 如图,△ABC 中，已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且24cm s ABC =△ ,求阴影部分的的面积.四、课堂小结今天这节课，你有何收获和感悟？五、布置作业：根据今天所学的内容，各出一道关于三角形的高、中线与角平分线的题目，与同学交换图1FE D C B A图2F E D B A 4321CB着做.。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线宁明县民族中学吕迅编教学目标知识与技能：1.掌握三角形的高、中线、角平分线及重心的定义；2.会画三角形的高、中线、角平分线。
过程与方法：经历折纸、画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线。
情感态度与价值观：培养学生乐于动手、肯于实践的精神。
重点与难点重点：１. 掌握三角形的高、中线、角平分线及重心的定义；２.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。
难点：1.三角形的角平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别；2.钝角三角形高的画法；3.不同的三角形三条高的位置关系.教学过程一、情境导入为了迎接“阳光体育与健康同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小明和小红进行了跳远训练。
那么如何测量他们的跳远成绩呢？你们知道用到哪些数学知识来解决问题呢？二、探究新知回忆：同学们还记得“过直线外一点画已知直线的垂”吗？问：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
A A ABB C B C C图1 图3 图3活动探究一第一组的同学画图1中的锐角三角形的三条高，第二组的同学画图2的直角三角形的高，第三、四组的同学画图3的钝角三角形的三条高并思考下列问题： 问题1：观察锐角三角形的三条高之间有怎样的位置关系？三条高是在三角形的内部还是外部?将你的结果与你的同伴交流。
结论：锐角三角形的三条高交于同一点，并且三条高都在三角形的内部。
问题2：观察直角三角形的三条高的交点在哪个位置？将你的结果与同伴交流。
结论：直角三角形的三条高交于直角顶点.问题3：钝角三角形的三条高相交于一点吗？它们所在的直线是否交于一点？ 结论：钝角三角形的三条高不相交于一点,但是这三条高所在直线交于一点 练一练：2、三角形的中线：连结ΔABC 的顶点A 和它所对的边BC 的中点D ，线段AD 叫做ΔABC 的边BC 上的中线。
