人教B版高中数学选修1-1导学案第三章导数及其应用3.2导数的运算课堂导学案 Word版含答案

数学 选修1-1
第三章 导数及其应用
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
已知极值求参数
已知 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c 在 x＝1 与 x＝－23时都取 得极值．
(1)求 a，b 的值； (2)若 f(－1)＝32，求 f(x)的单调区间和极值．
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第三章 导数及其应用
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横看成岭侧成峰，远近高低各不同． 不识庐山真面目，只缘身在此山中． 在群山之中，各个山峰的顶端虽然不一定是群山之中的最 高处，但它却是其附近的最高点；同样，各个谷底虽然不一定 是群山之中的最低处，但它却是其附近的最低点．
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解析： (1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b， 令 f′(x)＝0，由题设知 x＝1 与 x＝－23为 f′(x)＝0 的解． ∴11－ ×23－＝23－＝23ab3，. ∴a＝－12，b＝－2.
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x
(－∞，－1) －1 (－1,1) 1 (1，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
0
－
f(x)
极小值
极大值
由表可以看出：
当 x＝－1 时，函数有极小值，且 f(－1)＝－22－2＝－3； 当 x＝1 时，函数有极大值，且 f(1)＝22－2＝－1.

常数与函数积的导数，等于常数乘以函 数的导数 两个函数商的导数等于分母上的函数乘
gxf′x－fxg′x 上分子的导数，减去分子乘以分母的导 g2x 数所得的差除以分母的平方 (g(x)≠0)
求导法则的应用
求下列函数的导数： (1)y＝x· tan x；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； x＋3 2 (3)y＝ 2 ；(4)y＝xsin x－ ； cos x x ＋3 x5＋ x7＋ x9 (5)y＝ ； x x x (6)y＝x－sin cos . 2 2
(2)∵(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x＋2)(x＋3) ＝x3＋6x2＋11x＋6， ∴y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝(x3＋6x2＋11x＋6)′ ＝3x2＋12x＋11. x＋3′x2＋3－x＋3x2＋3′ (3)y′＝ x2＋32 －x2－6x＋3 ＝ . x2＋32
2
2 2 x (3)f′(x)＝(x＋2sin x－2 )′x－ ＋(x＋2sin x－2 )· (x－ )′ 3 3
x
2 2 5 x ＝(1＋2cos x－2 ln 2)x－ － (x＋2sin x－2 )x－ 3 3 3
x
1 2 2 5 x x ＝( ＋2cos x－2 ln x)x－ － (2sin x－2 )x－ . 3 3 3 3
1 ∴y′＝x－2sin 1 x′＝x′－ (sin 2
1 x)′＝1－ cos x. 2
1．当函数解析式比较复杂时，求其导数一般先对函数解析式 进行适当的化简变形，如(2)(5)(6)． 2．正确理解和掌握导数四则运算法则和公式的结构特征是准 确进行求导运算的前提．
求下列函数的导函数： (1)f(x)＝(x2＋7x－5)sin x； x3＋cot x (2)f(x)＝ ； ln x 2sin x＋x－2x (3)f(x)＝ ； 3 2 x 1＋ x 1－ x (4)y＝ ＋ . 1－ x 1＋ x

人教版高中选修1-1第三章导数及其应用课程设计一、课程背景本课程是人教版高中选修1-1第三章导数及其应用课程设计，主要面向高中一年级学生，介绍导数的概念、性质以及其在几何、物理等领域中的一些应用。

在基础知识的掌握上，重点突出了导函数的求法和利用导数解决问题的方法。

二、课程目标1.掌握导数的概念、性质，并能正确运用导数的基本公式求导；2.理解导函数的概念，在实际应用中能正确求解；3.能够应用导数的求法，解决几何、物理等相关问题；4.提高学生对数学的兴趣，增强数学思维能力。

三、教学内容1. 导数的概念与求法（1）导数的定义导数的定义、几何意义和物理意义。

（2）导数的求法应用导数的基本公式，如幂函数、指数函数、对数函数等的求导法则。

（3）导数的性质对导数的加法、减法、乘法、除法运算法则的学习。

2. 导函数的求法与应用（1）导函数的概念导函数的概念及其几何意义。

（2）导函数的求法应用导数的运算法则，求出函数的导函数。

（3）导函数的应用介绍导数在极值、凸性、函数图像研究、边界条件问题等方面的应用。

3. 积分与微积分基本定理（1）积分的概念积分的基本概念及其场景应用。

（2）微积分基本定理微积分基本定理的概述及其在求不定积分和定积分中的应用。

四、教学方法1. 探究式学习法利用问题导向的学习方法，启发学生思考，提高学生自主学习能力。

2. 教师引导法教师根据学生的基础与能力，引导学生进行分析、反思和总结。

3. 交互式教学法教师与学生之间进行交互式的教学模式，营造积极、健康的课堂气氛。

五、教学评估1. 平时评估平时成绩占全年总成绩30%；包括课堂表现、作业完成情况、参与课外活动等。

2. 期中期末考试期中考试占全年总成绩30%；期末考试占全年总成绩40%。

六、教学资源1. 学生教材人教版高中选修1-1教材。

2. 实验器材教师准备导数计算器、积分计算器、激光仪等。

七、教学反思通过教学实践，本教案把“探究式学习法”、“教师引导法”、“交互式教学法”等多种教学方法融合在一起，形成了自我启发、团队学习、交互参与等特点鲜明的“高中选修1-1导数及其应用”互动教学模式，活跃了课堂气氛，激发了学生学习的兴趣，提升了他们的学习成绩和自主学习能力。

思考2常见的全称量词有哪些？
提示：常见的全称量词除“所有”外，还有“一切”“每一个”“任一个”等．
特别提醒全称命题实际上是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题．有时省去全称量词，但仍为全称命题．如“正方形都是平行四边形”，省去了全称量词“所有”．
3．存在量词与存在性命题
思考3如何判断一个命题是全称命题还是存在性命题？
3.3.2利用导数研究函数的极值
3.3导数的应用3.3.3导数的实际应用
1.1命题与量词
预习导航
课程目标
学习脉络
1.了解命题的定义．
2．理解全称量词与存在量词的意义．
3．会判断全称命题与存在性命题的真假.
1．命题
思考1数学中的定义、公理、定理与命题的关系是怎样的？
提示：数学中的定义、公理、定理都是命题，但命题与定理是有区别的：
(1)命题有真假之分，而定理都是真的；
(2)命题一定有逆命题，而定理不一定有逆定理．
名师点拨(1)并不是任何语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题．一般地，祈使句、感叹句、疑问句都不是命题．
(2)有些语句尽管现在不能确定其真假，但随着时间的推移，总能判断其真假，这样的语句也是命题．
2．全称量词与全称命题
判断下列命题的真假：
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形
(2)0是最小的自然数
(3)0既不是奇数，也不是偶数
(4)空集是任何非空集合的真子集
答案：(1)假(2)真(3)假(4)真
类题演练3
(2)疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题.
(3)是假命题，数0既不是正数也不是负数.
(4)是假命题，没有考虑到“在两个三角形中，其他两边对应相等”的情况.