单利与复利的计算
一、利息与利率
㈠利息利息是指占用资金所付出的代价或放弃资金使用权所得到的
补偿。如果将一笔资金存入银行，这笔资金就称为本金。经过一段时间之后，储户可在本金之外再得到一笔利息，这一过程可表示
为：
F n= P+ I n
式中F n—本利和；P —本金；I n—利息。
下标n 表示计算利息的周期数。计息周期是指计算利息的时间单位，
如“年”、“季度”、“月”或“周”等，但通常采用的时间单位是年。
㈡利率
利率是在单位时间（一个计息周期）内所得的利息额与借贷金额（即本金）之比，一般以百分数表示。用i 表示利率，其表达式为：
i=I 1/P*100%
式中I1—一个计息周期的利息。
上式表明，利率是单位本金经过一个计息周期后的增值额。利率又分为基础利率、同业拆放利率、存款利率、贷款利率等类型。基础利率是投资者所要求的最低利率，一般使用无风险的国债收益率作为基础利率的代表。同业拆放利率指银行同业之间的短期资金借贷利率。同业拆放有两个利率，拆进利率表示银行愿意借款的利率；拆出利率表示银行愿意
贷款的利率。同业拆放中大量使用的利率是伦敦同业拆放利率(LIBOR) ，指在伦敦的第一流银行借款给伦敦的另一家第一流银行资金的利率。我国对外筹资成本即是在LIBOR 利率的基础上加一定百分点，从LIBOR 变化出来的，还有新加坡同业拆放利率(SIBOR) 、纽约同业拆放利率(NIBOR) 、香港同业拆放利率(HIBOR) 等等。
二、单利计息与复利计息利息的计算有单利计息和复利计息两种。
㈠单利计息单利计息是仅按本金计算利息，利息不再生息，其利息总额与借贷时间成正比。单利计息时的利息计算公式为：
I n= P • n • i
n 个计息周期后的本利和为：
F n = P(1 + i • n)
我国个人储蓄存款和国库券的利息就是以单利计算的，计息周期为“年”。
㈡复利计息
复利计息，是指对于某一计息周期来说，如果按本金加上先前计息周期所累计的利息进行计息，即“利息再生利息”。按复利方式计算利息时，利息的计算公式为：
n
I n = P[(1 + i) T]
n 个计息周期后的本利和为：
n
F n = P(1 + i)
三、名义利率与实际利率
㈠名义利率与实际利率的概念
在以上讨论中，我们都是以年为计息周期的，但在实际经济活动中，计息周期有年、季度、月、周、日等，也就是说，计息周期可以短于一年。这样就出现了不同计息周期的利率换算问题。也就是说，当利率标明的时间单位与计息周期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的区别。
名义利率，指一年内多次复利时给出的年利率，它等于每期利率与年内复利次数的乘积。实际利率，指一年内多次复利时，每年末终值比年初的增长率。
例如某笔住房抵押贷款按月还本付息，其月利率为0.5% ，通常称为“年利率6% ，每月计息一次”。这里的年利率6% 称为“名义利率”。当按单利计算利息时，名义利率和实际利率是一致的；但当按复利计息时，上述“年利率6% ，每月计息一次”的实际利率则不等于名义利率(6%) 。
例如，年利率为12% ，存款额为1000 元，期限为一年，分别以一年
1 次复利计息、一年4 次按季利率计息、一年1
2 次按月利率计息，则一年后的本利和分别为：
一年 1 次计息 F = 1000 X (1 + 12%) = 1120(元)
4
一年4 次计息 F = 1000 X(1 + 3%) = 1125.51(元)
12
一年12 次计息 F = 1000 X(1 + 1%) = 1126.83(元)
这里的12%，对于一年一次计息情况既是实际利率又是名义利率；3%
和1%称为周期利率。由上述计算可知：名义利率=周期利率X每年的计息周期数。
对于一年计息 4 次和12 次来说，12%就是名义利率，而一年计息4
4
次时的实际利率=(1 + 3%) —1 = 12.55% 年计息12次时的实际
12
利率=(1 + 1%) — 1 = 12.68%。
㈡名义利率与实际利率的关系式
设名义利率为r，若年初借款为P，在一年中计算利息m次，则每
一计息周期的利率为r/m , 一年后的本利和为：F = P(1 + r/m) "^其中
m
利息为I = F —P = P(1 + r/m) —P。故实际利率i与名义利率r的关系式为：i=(1+r/m) n— 1
通过上述分析和计算，可以得出名义利率与实际利率存在着下述关系：
⑴ 实际利率比名义利率更能反映资金的时间价值;
⑵ 名义利率越大，计息周期越短，实际利率与名义利率的差异就越大;
⑶ 当每年计息周期数m = 1时，名义利率与实际利率相等；
⑷ 当每年计息周期数m > 1时，实际利率大于名义利率；
⑸ 当每年计息周期数m时，名义利率r与实际利率i的关系为：
r
i = e —1
、复利计算
㈠常用符号
在复利计算和考虑资金时间因素的计算中，常用的符号包括P、F、
A、G、s、n和i等，各符号的具体含义是：
在复利计算和考虑资金时间因素的计算中，通常都要使用i和n,以及P、F和A中的两项。比较不同投资方案的经济效果时，常常换算成P 值或A值，也可换算成F值来进行比较。
㈡公式与系数
⑴一次支付的现值系数和终值系数
一次支付的现金流量图如图5-3所示。如果在时间点t = 0时的资金
现值为P,并且利率i已定，则复利计息的n个计息周期后的终值F的
计算公式为：
n
F = P(1 + i)
上式中的红色部分称为“一次支付终值系数”。
当已知终值F和利率i时，很容易得到复利计息条件下现值P的计算
公式：P=F1/(1+i) n]
上式中的红色部分称为“一次支付现值系数”。
⑵等额序列支付的现值系数和资金回收系数
