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江苏省苏州市振华中学校七年级上2.2有理数与无理数课件PPT

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苏科版数学七上2.2有理数与无理数

苏科版数学七上2.2有理数与无理数
• 可数性：有理数集是可数的，而无理数集是不可数的。
有理数与无理数的区别与联系
实数范围
有理数与无理数统称为实数，它们共 同构成了实数集。
稠密性
有理数与无理数在实数轴上都具有稠 密性，即任意两个实数之间都存在其 他实数。
02
有理数的运算
有理数的加法运算
同号有理数加法
取相同的符号，并把绝对值相加。
时钟时间
时钟上的时间表示方式也是有理数和无理数的应用之一。 小时、分钟和秒都是整数或分数形式的有理数，而角度制 中的度、分、秒则涉及到了无理数。
数学中的有理数与无理数应用举例
代数运算
在代数学中，有理数和无理数经常出现在各种运算中，如方程的解、不等式的求解等。这些运算涉及到了有理数和无 理数的加减乘除、乘方和开方等。
苏科版数学七上2.2有理数与 无理数
目
CONTENCT
录
• 有理数与无理数的基本概念 • 有理数的运算 • 无理数的运算 • 有理数与无理数在数轴上的表示 • 有理数与无理数的应用举例
01
有理数与无理数的基本概念
有理数的定义及性质
定义：有理数是可以表示为两个整数之比 的数，即形如$frac{a}{b}$（$b neq 0$） 的数。
03
无理数的运算
无理数的加法运算
80%
同类项合并
无理数中，若两个数的无理部分 相同，则它们可以直接相加，有 理部分按常规方法相加。
100%
不同类项的处理
当两个无理数的无理部分不同时 ，它们不能被直接合并。此时， 需要保留各自的无理部分，并将 有理部分分别相加。
80%
结果的化简
在加法运算后，若结果可以化简 为更简单的形式，则进行化简。

2.2有理数与无理数课件ppt苏科版七年级上(精品课件在线)

2.2有理数与无理数课件ppt苏科版七年级上(精品课件在线)
教师教学说课
适用于教育教学、教师说课、学生作业、汇报总结
讲解人：教育者
2.2有理数无理数
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2
1.回顾整数与分数的概念：
整数有正整数、0、负整数 如1，2，3，0，-1，-2，-3等 分数有正分数、负分数，
分数的形式为
m （m、n是整数且 n 0）
n
2.整数也可以表示成分数的形
式：
5 5 1
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14
例1 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理 数? 3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001…(相 邻两个1之间0的个数逐次加2）
解：有理数有： 3.14 , -4/3, 0.57
无理数有： 0.101000100 0001…
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15
随堂练习
❖ 哪些是有理数？哪些是无理数？
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7
❖ 3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?
❖ 边长a的整数部分是几? 十分位是几?百分 位呢?千分位呢?......借助计算器进行探索
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8
小明根据他的探索过程整理出如下的表格
边长 a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415
1.4142<a<1.4143
面积s=a2 1<S<4
1.96<S<2.25 1.9881<S<2.0164 1.999396<S<2.002225
1.99996164<S<2.00024449
课件分享
9
讨论
❖ 还可以继续计算下去么?
❖ a可能是有限小数么? 结论: a=1.41421356……,它是一个无限不循环小数

苏科版七上册 2.2有理数与无理数课件(共14张PPT)

苏科版七上册 2.2有理数与无理数课件(共14张PPT)

14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。20 21年8 月14 日星期 六2021 /8/14 2021/ 8/142 021/8/ 14
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。202 1年8月 2021/8/142 021/8 /1420 21/8/ 148/1 4/202 1
0 .3 3 10
3.12 312 100
0.333 1 3
0.2666 4 15
有限小数和无限循环小数都可以化
为分数，它们都是有理数．
9、要学生做的事，教职员躬亲共做 ；要学 生学的 知识， 教职员 躬亲共 学；要 学生守 的规则 ，教职 员躬亲 共守。2 021/8 /1420 21/8/ 14Satu rday, August 14, 2021
板块一：有理数的概念
问题3：下列各数是有理数吗？为什么？
22
4.333 ，0，-2.5, 10，-1.1212 …, 7
板块二：无理数的概念 是不是所有的数都是有理数呢？
问题1： 将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪 开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．
如果设它的边长为 a ，那么 a 2 2 ． a是有理数吗？
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。202 1/8/1 42021 /8/14 2021/ 8/14Saturday , August 14, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。20 21/8/14202 1/8/1 42021 /8/14 2021/ 8/148 /14/2 021

2020年秋苏科版七年级数学上册课件 第二章有理数2.2有理数与无理数

2020年秋苏科版七年级数学上册课件 第二章有理数2.2有理数与无理数
理数； 3、＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为非负数；＿＿＿
＿＿和＿＿＿＿＿统称为非正数； 4、＿＿＿和＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿和
＿＿＿＿＿统称为非负整数； 5、有限小数和无限循环小数可看作＿＿＿＿；
无限不循环小数称为＿＿＿＿＿＿。
课堂小结
这节课我们的收获：
1、有理数的概念。 2、有理数的分类。 3、无理数的概念。 4、数学方法：分类思想。
C、正有理数和负有理数组成全体有理数 D、一个数不是正数就是负数。
5、下列说法中不正确的 是………………………………………〖 〗
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c．O是非正数
6、判 断
（1）0是整数（√ ） （2）自然数一定是整数（√ ） （3）0一定是正整数（×） （4）整数一定是自然数（×）
探索：
π是分数吗？是有理数吗？
无限不循环小数不是有理数，而是无理数。
有限小数与无限循环小数是有理数， 无限不循环小数是无理数。
一、把下列各数填入相应的大括号里：
7,3.5,3.1415, ,0, 13 ,0.03,3 1 ,10,0.23, 3
17
2
2
正分数集合｛ 整数集合｛ 非正数集合｛ 有理数集合｛ 无理数集合｛
…｝； …｝； …｝； …｝ …｝
二、选择题
1、既是分数又是正数的是（ ）
A、+2
B、－4
1 3
C、0
D、2.3
2、在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负
整数的是（ ）
A、0 B、1 C、-2 D、-3.5
3、下列不是有理数的是（ ）
A、-3.14 B、0
C、 7 D、π

有理数与无理数 课件 苏科版数学七年级上册

有理数与无理数 课件 苏科版数学七年级上册
7
2
的个数有 ( D )
A
3个
B 4个
C
5个
D 6个
P8

4-2 练
在下列数 ，21 ，2.010010001......，25% ，3.1415926，，
0 0.222......
3
中，属于分数的有（
B
）
A
2个
B
3个
C
4个
D
5个
有理数按定义分类
正整数
整数
0
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
把下列各数分别填入相应集合内
（3）一运动员某次跳水过程中水面距离跳板3m，水
面高度记作 3 m,该运动员跳水的最高点离跳板2m,
最高点可记作 2 m.
例2
四位同学周六上午在某农场采摘了四筐杨梅，每筐杨梅以5千克
为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则
这四筐杨梅中质量最重的一筐比最轻的一筐重（
0.1
A
A．0.3千克
B
有理数是整数
C
整数一定是正数
D
有理数包括整数和分数
P8
下列说法中正确的是（ C ）
A
正有理数和负有理数统称为有理数
B
零的意义是没有
C
Байду номын сангаас
零是最小的自然数
D
正数和分数统称为有理数
3 练
把下列各数的序号填在相应的集合内：
(4)
(3)
( 1 ) 100
( 2 ) 99%
1
(8)1
6
( 6 ) 2
0属于整数，0是区分正负的分界线
回顾

苏科版七年级上册数学第2章 有理数第2节《有理数与无理数》参考课件

苏科版七年级上册数学第2章 有理数第2节《有理数与无理数》参考课件

…｝
• 无理数集合： • ﹛ 2π,3.3030030003…
…﹜
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
因为 12 1, 22 4 ，所以
a 是大于1而小于2的数．
3 3 3 9 因为 2 ，所以 a 不是 2 ． 2 2 4
4 4 16 2 ，所以 因为 3 3 9 5 5 25 因为 2 ，所以 3 3 9
4 a 不是 ． 3
5 a 不是 3 ．

事实上， a 不能化为分数的形式，a是一个无限不循环 小数，它的值是1.414 213 562 373
3 0.3 10
1 0.333 3
Zx.xk
312 3.12 100
4 0.2666 15
有限小数和循环小数都可以化为分数，它 们都是有理数．
整数和分数统称为有理数．
有理数
分数
整数


正整数
零
负整数 正分数 负分数
有限小数和无限循环小数属于分数．
• 所有的整数都可以表示为分母为1的分数， • 如： 5 5 ， 4 4 ，0 0 等．
1
1
1
m • 我们把能写成分数形式 n m、n是整数，且n 0
• 的数叫做有理数．
小数和分数的关系
• 小数等同于分数吗？ • 请同学们举出一些小数。
小学里学过的有限小数和循环小 数是有理数吗？
有理数还可以分为：
有理数 零 负有理数 负整数
正分数
正有理数

正整数

负分数
是不是所有的数都是有理数呢？ 将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成 一个大正方形，它的面积为2．

《有理数与无理数》课件

《有理数与无理数》课件

有理数与无理数的联系
实数之间的关系
有理数和无理数共同构成了实数的集 合，即实数是有理数和无理数的统称 。
极限思想
在数学分析中，有理数可以通过极限 思想“逼近”无理数，即对于任意给 定的无理数，总存在一个有理数序列 ，该序列的极限等于该无理数。
有理数与无理数在实际中的应用
物理测量
在物理测量中，许多量如长度、 时间等都是以有理数的形式表示 的，但在某些精确计算中可能需
无理数的运算
加法运算
无理数的加法运算与有 理数的加法运算类似， 遵循交换律和结合律。
减法运算
无理数的减法可以通过 加法运算进行转化，例 如 a - b = a + (-b)。
乘法运算
无理数的乘法运算具有 封闭性，即两个无理数 的乘积仍然是无理数。
除法运算
无理数的除法运算可以 通过乘法运算进行转化
，例如 a / b = a * (1/b)，其中 b ≠ 0。
习题的解答和解析
选择题：正确的是（） 无理数都是无限小数（√）
有理数都是有限小数（×）
习题的解答和解析
无限小数都是无理数（×） 有限小数都是有理数（√） 填空题：答案见解析。
THANKS
感谢观看
05
CATALOGUE
习题与解答
有理数与无理数的相关习题
判断题
所有的无理数都是无限不循环小数。（）
选择题
下列说法正确的是（）
有理数与无理数的相关习题
无限小数都是无理数 有理数都是有限小数
有限小数都是有理数
有理数与无理数的相关习题
有理数
${3.14, - frac{22}{7}, 0, - sqrt[3]{8},frac{22}{7},pi}$

2.2 《有理数与无理数》课件 苏科版 (2)

2.2 《有理数与无理数》课件 苏科版 (2)

是3.141 592 653 589…
无限不循环小数叫做无理数．
任务四：辨别有理数与无理数 无限不循环小数叫做无理数．
有理数
分数
整数


正整数 零
负整数
正分数 负分数
无理数 ——无限不循环小数
任务五：随堂反馈
将下列各数填入相应的括号内： 组卷网
分数有：｛
无理数有｛
1 9.3, , 0.33, 0.33, 6aa ，那来自 a 2 2 ． a是有理数吗？
1.414213562373895124675431981367
组卷网
801679235401835541 … …
事实上， a 不能化为分数的形式，a是一个无限不循环
小数，它的值是1.414 213 562 373895124675431981
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值
有理数
分数

整数
正整数 零 负整数 正分数 负分数
有限小数和无限循环小数属于分数，所以属于有理 数。学.科.网
任务三：探索无理数
是不是所有的数都是有理数呢？ 将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成 一个大正方形，它的面积为2．
a
a
a
如果设它的边长为 a是整数吗？ a是分数吗？
2.2有理数与无理数
学.科.网
任务一、回顾数的有关知识
根据所给的数回答问题. 1 +7,-9, ,-4.5,0,
1 - ， -0.3333…， 2 3 问题1： 是正数 是负数 按照这样的标准我们可以把这些数分成几类？ 问题2： 是整数
是分数
这时，我们又可以怎样分类呢？(独立完成） 正整数 正分数 分数 整数 零 负分数 负整数

数学七年级上册《有理数与无理数》课件

数学七年级上册《有理数与无理数》课件

0.333…= 1
3
0.2666... 4 15
有限小数和循环小数都可以化为分数，它 们都是有理数．
知识点二：有理数的分类
整数和分数统称为 有理数 ．
正整数
整数 零 负整数
有理数
分数
正分数
负分数
有限小数和无限循环小数属于分数．
有理数还可以分为：
正整数
正有理数
正分数
有理数
零
负有理数
负整数
负分数
知识点三：无理数的探索
是不是所有的数都是有理数呢？
将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成 一个大正方形，它的面积为2．
a
a
a
a
如果设它的边长为 a ，那么 a2 2 ． a是有理数吗？
因为12 1, 22 4 ，所以 a 是大于 1 而小于2 的数．
因为
1.把下列各数填到相应的大括号中。
1.5, 2, 1 ,8.25, 0, 4 5 , 80, 0.68
3
7
正数集合：{

……}
负数集合：{
……}
整数集合：{
……}
分数集合：{
……}
有理数集合：{
……}
2.把下列数填在相应的集合里。
18, 32, 6.3, 5.1,1, 5 , 9.5, 1 , , 0.9
12
4
…… 整数集合
…… 偶数集合
…… 有理数集合
…… 非负数数集合
知识回顾
1、在-3，8，-3.2，3﹪，7.6 中，负数有（B ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、在+3，-3.14， 7
8 9
，12，0，-10，2，

七上数学课件第2章：有理数和无理数 课件

七上数学课件第2章：有理数和无理数 课件

3.12 312 100
0.333 1 3
0.2666 4 15
有限小数和循环小数都可以化为分数，它们 都是有理数．
小练展预习
有理数分类：
正整数
有理数
整数
零 负整数
分数
正分数 负分数
有理数还可以分为：
正整数
正有理数
有
正分数
理 零 数负有理数
负整数
负分数
有限小数和无限循环小数属于分数．
速练在当堂
3. 下列关于有理数的说法中，错误的是（ ） A.所有的整数都是有理数 B. 所有的分数都是有理数 C. 所有的有限小数都是有理数 D. 所有的无限小数都是有理数
速练在当堂
4. 下列关于无理数的说法中，正确的是（ ） A.有最小的无理数 B. 有最大的无理数 C. 无理数有有限个 D. 无理数有无限个
第二章
初中数学 七年级(上册)
2.2有理数与无理数
精练固旧知
1.我们学过整数和分数. 你能把整数也写成分数的形式吗?
5
如: 5 = 1
，
-
4
=
4 1
，
0
0= 1
.
我们把可化为分数形式 m (m、n是整数, n≠0)
n
的数叫做有理数.
小练展预习
小学里学过的有限小数和循环小数是有理数吗？
0.3 3 10
5.打开课本17页 练一练
小结:
1.什么叫无理数? 2.数的分类? 3.如何判定一个数是无理数还是有理数.
它们都是无理数.
大练主课堂
3.有理数与无理数的主要区别:
(1)无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式， 而

苏科版七年级第一学期数学 有理数 有理数与无理数 教学课件

苏科版七年级第一学期数学 有理数 有理数与无理数 教学课件
有理数能写成整数、有限小数或无限循环小数，其特点是都能写成分数
（整数可以表示成分母为1的分数）.当把无理数与有理数都写成小数形式时，
无理数是无限不循环小数，如π=3.14159265…，不能写成分数.(笔记)
示例3
下列说法∶①有理数就是有限小数;②无限小数是无理数;③无限不循

环小数是无理数;④ 是分数. 其中正确的有（ Ａ
22 ， 0.030030003 …(相邻两个3之间依次多一个0）。
非负整数集合：{
0 ，1
分数集合：{－， － 1.ሶ ሶ ，－3.2

无理数集合：{
…}；
பைடு நூலகம்…}；
1－π ， 0.030030003 …
… }．
随堂巩固




3、把下列各数分别填入相应的集合中：－(－230)， ，0，－0.99，1.31， ，
如面积为3的正方形的边长表
示的数、体积为5的正方体的
棱长表示的数等
拓展
⑴无理数与有理数的和、差 一定是 无理数。
⑵无理数与非0的有理数的积、商一定是无理数.
三、无理数的概念（难点）
示例2
在下列各数中，无理数的个数是（ C ）


0.51515354…、0、. ሶ 、3π、 、6.1010010001…、
句除外）
①零既不是正数也不是负数；
②零小于正数，大于负数；
③零不能做分母；
④零是最小的非负数；
⑤零的相反数是零;
⑥任何不为零的数的零次幂为1；
⑦零乘以任何数都是零等．
一、课堂作业：
1、课本第14页，2.2习题第1题；第60页，复习题第1题。（预计用时10分钟）
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1 6 ， ，-0.33，-3.141 592 6， …｝ 负有理数集合：｛ 6
…｝
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
4 a 不是 ． 3
5 a 不是 3 ．

事实上， a 不能化为分数的形式，a是一个无限不循环 小数，它的值是1.414 213 562 373

无限不循环小数叫做无理数．
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值
是3.141 592 653 589…，π是无理数．
有理数
分数
整数

3 0.3 10
0.333 1 3
0 5 4 如： 5 ， 4 ，0 等． 1 1 1
312 3.12 100 4 0.2666 15
有限小数和循环小数都可以化为分数，它 们都是有理数．
整数和分数统称为有理数．
有理数
分数
整数


初中数学 七年级(上册)
2.2
作
有理数与无理数
者：钱颖（苏州市振华中学校）
我们学过整数（正整数、负整数、零）
和分数（正分数、负分数）．
正整数 整数 零 负整数
正分数 分数 负分数
所有的整数都可以表示为分母为1的分数，
m 我们把能写成分数形式 m、n是整数，且n 0 n 的数叫做有理数． 小学里学过的有限小数和循环小 数是有理数吗？
正整数
零
负整数 正分数 负分数
有限小数和无限循环小数属于分数．
有理数还可以分为：
有理数 零 负有理数 负整数
正分数
正有理数

正整数

负分数
是不是所有的数都是有理数呢？ 将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成 一个大正方形，它的面积为2．
a
a
a
如果设它的边长为

正整数 零
负整数
数
将下列各数填入相应的括号内：
1 6 ， 9.3 ， ，42，0，-0.33，0.333，1.414 213 56， 6 2π，3.303 003 000 3，-3.141 592 6．
正数集合： ｛ 9.3 ，42，0.333，1.414 213 56，2π，3.303 003 000 3， …｝ 1 负数集合：｛ 6 ， ，-0.33，-3.141 592 6， …｝ 6 正有理数集合：｛ 9.3 ，42，0.333，1.414 213 56，
a
a ，那么 a 2 2 ． a是有理数吗？
因为 12 1, 22 4 ，所以
a 是大于1而小于2的数．
3 3 3 9 因为 2 ，所以 a 不是 2 ． 2 2 4
4 4 16 2 ，所以 因为 3 3 9 5 5 25 因为 2 ，所以 3 3 9