人教版七年级数学上册第一章有理数PPT课件全套

分析：零既不是正数，也不是负数；正整数、零、
负整数统称为整数；非负数是正数和零，反之，正数 和零统称为非负数；能被2整除的数是偶数．
答案：（1）× （2）√ （3）√（4）×（5）√ （6）×
链接中考
• 1.（2011.贵阳）如果“盈利10‰”记为+10‰，那
么“亏损6‰”记为（C ）
• A. -16‰ B. -6‰ C.+6‰ D.+4‰ • 2.（2011.湖北宜昌）如果用+0.02克表示一个乒乓球
• 2.下列说法正确的是（ C ）
• A.整数包括正数和负数 • B.有理数包括正有理数和负有理数 • C.负整数是整数也是有理数 • D.有理数就是分数
例 1 下列说法正确的是（ ） A．一个有理数不是整数就是分数 B．正整数和负整数统称整数 C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理 数 D．0不是有理数
则早晨6时温度为___4__℃，若早晨4时气温比中午11时低13℃， 则早晨4时温度为___—__2__℃。
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考
了85分，记作+2分，得90分应记作_+_7__分__，得80分应 记作_—___3_分_ 。
2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计
参考答案：左图中的正负数表示，A地高于海平 面4 600米，B地低于海平面100米.
右图中的正负数分别表示，存入 2 300元，支出 1 800元.
课堂练习
1．如果＋5分钟表示提前5分钟到校，那么－10
分钟表示迟到10分钟．（ ）
2．零是自然数．
（）
3．小学学过的数都是正数．（ ）
4．正数前面添上“－”号的数都是负数．（ ）

1.下列说法正确的有（ C ）
①√ 零是整数； ③√ 零是自然数；
√②零是有理数；
④零是正数；
⑤零是负数；
√⑥零是非负数.
A.2个 B.3个 C.4个
D.5个
2.下列说法正确的是( B ) A.一个有理数不是正的就是负的； B.一个有理数不是整数就是分数； C.有理数是指整数、分数、正有理数、负有理 数和0这五类； D.有理数是指自然数和负整数．
0， 2016
…… 非负整数集合 非负数的整数即正整数和零
自然数
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.有理数是怎样定义的？
2.有理数有几种分类方法？具体是怎样分 类的？
达标测评 1.下列说法错误的是（ C ） A.负整数和负分数统称为负有理数
B.正整数，0，负整数统称为整数
×C.正有理数与负有理数组成全体有理数
型进行归类吗？
我们可以把它化
1，2，3 ，0 ，－1，－2，－3 ，1 , 2 ,15 , 为5 ,分数2 ,. 1
23 7 2 3 7
0.1，5.32 －0.5，－150.25，
正整数
零
负整数
正分数
负分数
探究1
所有正整数组 成正整数集合
所有负整数组 成负整数集合
… …
正整数、零、负整数统称为整数
【义务教育教科书人教版七年级上册】
是负数
下列各数，指出哪些是正数，哪些是负数.
－1，2.5， 4 ，0，－3.14，120，－1.732， 2 .
3
7
正数 大于0的数叫做正数
负数 在正数前面加上符负号“－” （负）的数叫做负数
探究1 回想一下，我们认识了哪些数？你能将下面的这数样按的如小下数类，

• 最大的自然数. • 2.自然数与整数的关系：自然数（都是）整数，但
整数（不都是）自然数. • 3.分数的概念：把（单位“1）”平均分成若干份，表
示这样的一份或几份的数，叫做（分数 ）.
一、相反意义的量
在日常生活中我们会遇到这样一些量：
前进100米和后退70米；收入700元和支出600 元；零上6℃ 和零下6℃ …… 这里出现的每一对量，虽然有着不同的内容，但有着一个 共同的特点：
则早晨6时温度为___4__℃，若早晨4时气温比中午11时低13℃， 则早晨4时温度为___—__2__℃。
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考
了85分，记作+2分，得90分应记作_+_7__分__，得80分应 记作_—___3_分_ 。
2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计
• 2.下列说法正确的是（ C ）
• A.整数包括正数和负数 • B.有理数包括正有理数和负有理数 • C.负整数是整数也是有理数 • D.有理数就是分数
例 1 下列说法正确的是（ ） A．一个有理数不是整数就是分数 B．正整数和负整数统称整数 C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理 数 D．0不是有理数
负分数：如，
1 2
，－3.5，…
整数与分数统称为有理数
按数系扩张的自然顺序
有理数还可以这样分类： （按认识有理数的先后顺序） 正整数
有理数
正有理数
零
负有理数
正分数 负整数 负分数
注意：
1.正数与整数的区别：正数是相对负数 而言的，而整数是相对于分数而言的.
2.0既不是正数也不是负数，而是整数.
（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出 标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？

活动五.知识梳理,课堂小结. 通过这节课的学习,谈谈你有哪些收获,指 导学生自己总结.
活动六.知识反馈,作业布置. 1.课本第24至26页第1,12,13题. 2.补充题: (1)若︱a︱=4 ︱b︱=5, 则︱a+b︱=（ ） A.9 B.1 C.±9或±1 D.9 或1 (2)绝对值不大于5的所有整数的和为（ ） (3)某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为 负,某天自O地出发到收工时所走路线(单位:千米)为:+10、-3、 +4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5 ①问收工时距O地多远？ ②若每千米耗油0.2升,从O地出发到收工时共耗油多少升？
教学过程设计 活动一.创设情境,引入课题. 1.回顾用正负数表示数量的实际例子； 2.在足球比赛中,如果把进球数记为正数,失球数记为负数, 它们的和叫做净胜球数．若红队进4个球,失2个球,则红队 的净胜球数,可以怎样表示？蓝队的净胜球数呢？ 如何进行类似的有理数的加法运算呢？这就是我们这节课 一起与大家探讨的问题．
活动三.知识应用,例题解析. 1.例1.计算: (1)(－3)＋(-9)； (2)(－5)＋13； (3)0十(－7)； (4)(-4.7)＋3.9. 解题过程可由教师板书,让学生说出每一步运算所依据的法 则．要求学生比较,有理数的加法运算与小学时候学的加法有 什么异同？(如:有理数加法计算中要注意符号,和不一定大于 加数等等) 2.例2.足球循环赛中,红队4:1胜黄队,黄队1:0胜蓝队蓝队1:0胜 红队,计算各队的净胜球数． 可让学生读数,理解题意,思考解决方案,然后由学生口述, 教师板书. 3.学生活动:请学生说一说在生活中用到有理数加法的例子.
活动四.知识巩固,课堂练习. 1.课本第18页小练习. 2. 补充题 (1)下列说法正确的是( ) A.两数之和必大于任何一个加数 B.同号两数相加和为正 C.两个负数相加和一定为负 D.两个有理数相加,等于它们的绝对值相加 (2)如果两个有理数之和为负,则( ) A.这两个加数都是负数 B.两个加数一正一负 C.两个加数中一个为负数,另一个为0 D.以上都有可能 (3)下列说法错误的是( ) A.两个数的和是0,则这两个数都是0 B.一个数与这个数相反数的和一定是等于0 C.0加上任何数还等于这个数 D.一个数加上它的绝对值等于0,则这个数是非正数

1.下列说法不正确的是（ D ） A. 数轴是一条直线 B. 数轴上所有的点并不都表示有理数 C. 在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 D. 数轴上一定取向右为正方向
2.在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是（ C ）
A. 正数
B. 负数
C. 非负数 D. 非正数
3.大于–3.5，小于2.5的整数共有（ A ）个.
典例精析
例3.在数轴上表示下列各数： －2， +2，0，－3.5， +3.5
-3.5
-2
0
+2 +3.5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
想一想：表示-2和+2的点到原点的距离如何？ 表示-3.5和+3.5的点到原点的距离如何？
总结：每一组的两个点到原点的距离相等.
新知小结
1.在数轴上可以表示所有的数吗？ 2.所有的有理数都可以在数轴上表示出来吗？ 3.数轴上表示的数一定是有理数吗？ 4.直径是1的圆的周长是( π ), π不是有理数,
π能不能在数轴上表示出来？
结论：任何一个有理数都能用数轴上一个点表示, 但是数轴上的一个点不一定表示一个有理数.
新知小结
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的（ 右 ）边，与原点 的距离是（ a）个长度单位；表示数-a的点在原点的（ 左）边，与原点的距 离是（ a ）个长度单位。
随堂练习
例1 写出数轴上点A，B，C，D分别表示的数.
．A
．B
．C
．D
-1 012 3 4 5
解：点A表示-3， 点C表示2.5,
点B表示-1, 点D表示5.
典例精析
例2 在数轴上表示下列各数：

的水位变化记作
m。
3.月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作
夜间平均温度是零下150℃，记作
℃。
+126
-150
思考
一个数不是正数就是负数，对 吗？
0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界
观察下图，试着说明它们的海拔高度． 8844
0
-155
珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，鲁番盆地的海拔高度为-1 米．
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
而： 3 表示零上3摄氏度， 2 表示净胜2球， +0.5 表示大于设计尺寸0.5mm
概念引入
我们把以前学过的数大于零叫做
正
有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如+0.5、+3、+1/2……“＋
可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负 “-”的数叫做负数。如－３、－０.５、-2/3……
3
3
8 1 读 作 正 8 1 ， 是 正 数 .
3
3
深化拓展
全
程 学
有几种形式的负数？负数与带负号的数有何区别
习 引
解:负数有三种形式， (1)明显的负数：正数前面带上一个负号的数，是负
导
数，如-5，-π，-7.5，这样的数称为明显的负数. (2)不明显的负数，表面不带有负号，根据某些性

2/ 3 化简（1）-|-2/3|＝___ ；
1/
由绝对值求数
3. 若|a|＝3，则a=____ -1 ±3 ；|a+1|＝0，则a＝____ 若|a+1|＝3，则a＝____ 2，-4
1 4、已知a>0，ab<0，化简|a－b+4|－|b－a－3|=_____ 。
5、若
a a
> ，若 =1，则a____0
×
×
考点二：有理数的分类
一、按整数、分数分类：
整数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
二、按正数、负数分类：
正有理数
正整数
正分数
有 理 数
有 理 数
0 负有理数
分数
负整数 负分数
1、0和正数 叫非负数 2、0和负数 叫非正数
3、0和负整数 叫非正整数
4、0和正整数叫非负整数 也叫自然数
分数 。 5、有限小数和无限循环小数属于_____
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、(-4) × 8=8 ×(-4) ab=ba 乘法交换律： 2、[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] 加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 2 1 2 1 3、 (6) [ ( )] (6) (6) ( ) 3 2 3 2 分配律： a(b+c)=ab+bc 4、[29×(-5/6)] ×(-12)=29×[(-5/6) ×(-12)] 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 加法交换律： a+b=b+a
乘法三结合 1、积为整数结合 解 题 技 能

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三、课堂小结
1、正数是比零大的数，正数前面加“—”号 的数叫做负数。0 既不是正数也不是负数。
2、正数和负数表示的是一对具有相反意义的 量。
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课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
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二、合作探究
探究点一 正数和负数的概念 北京冬季里某一天的气 温为-3°.“-3”的含义 是什么？
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某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽 产量比上一年增长-2.7%.“增长-2.7%”表示什么 意思？
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夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境又积攒了 零花钱.下表是他某个月的部分收支情况.
珠穆朗玛峰 8848.43m
海平面
吐鲁番盆地
0 -155
这里的8848.43和-155各表示什么意思？ 珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？
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某商店某天收入6000元，支出9000元，该商 店当天是亏还是赚？亏或赚多少元？如果你 是该商店记帐员，你该如何记帐？
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知识要点
可以像温度、产量增长率、收支情况、地形图 等那样，出现了比0低的得分，用带“－”号的数 表示 。
收支情况表
年月
日期 2日 8日 12日
收入（+）或支出（-） 3.5 -4.5 -5.2
结余 注释 8.5 卖废品 4.0 买圆珠笔、铅笔芯 -1.2 买科普书，同学代付
这里，“结余-1.2”是什么意思？怎么得到的？
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观察下图，试着说明它们的海拔高度。
珠穆朗玛峰的海拔 高度为8848.43米， 鲁番盆地的海拔高 度为-157斤5 级举重比赛中,不负众望, 以抓举122.5公斤1,2挺2.举5 182.5 公斤,1总82成.5绩305公斤夺得第30158 枚金牌,与获银牌的韩国选手 相比,她的抓举18重量－7.5公斤, 挺举重量+10公斤.

You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
探究新知
下面图中的正探究新知
2.在地形图上表示某地的高度时，需要以海 平面为基准（规定海平面的海拔高度为0 m). 通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高 度，用负数表示低于海平面的的某地的海拔 高度,珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m, 它表示什么含义?吐鲁番盆地的海拔高度为 -155 m，它表示什么含义？
课堂小结
谈谈你对正、负数及0的认识. 1.正、负数表示具有相反意义的量, 一是它们的意义相反,
二是它们都是数量,且是同类量.
2.0的意义已不仅表示“没有”, 在实际问题中它有着特有的意义.
布置作业
习题1.1第1、2、3、7题.
探究新知
(1)那么当温度是零摄氏度时,我们应该怎样表
示呢？ 表示为0℃.
(2)温度是零摄氏度表示没有温度,对吗? 不对,它是一个确定的温度.
(3)它是正数还是负数呢? 由于零摄氏度既不是零上温度也不是零下
温度,所以0既不是正数也不是负数,它是正数与
负数的分界,它的意义已不仅是表示“没有”.
探究新知
探究新知
问题1：既然0是一种既不是正数又不是负数的 数,那么它的意义仅表示没有吗?
例如：在温度的表示中，零上温度和零 下温度是两种不同意义的量,通常规定零上 温度用正数来表示，零下温度用负数来表示, 那么某一天某地的最高温度是零上7℃,最低 温度为零下5℃时,就应该表示为+7℃和-5℃, 这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数.
4 3
，0，-3.14，120，-1.732，

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例3：计算： 5 5 1 1.(125 ) (5); 2. 2.5 ( ) 7 8 4 5 5 1 解 : 1. (125 ) (5) 2. 2.5 ( ) 7 8 4 5 1 5 8 1 (125 ) 7 5 2 5 4 1 5 1 1 125 5 7 5 1 1 25 25 7 7
50 20 1000
放学后,小明仍然以每分钟50米的速度回 家,应该走多少分钟?
1000 50 20
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探讨:
8 (4) ?
-2 (4) (____) 8
8 (4) 2
(15) 3 ?
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知识回顾
你能5 9
原数
-5
7
0
1 7
-1 1 2 3 3 -1 5
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问题1: 小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了 20分钟,问小明家离学校有多远?
通过这三个式子的大小比较,你有 什么发现吗?
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有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
1 a b a (b 0) b 练习: (1).(36) 9 =-4 1 (2).(12) ( ) =+72 6 (3).(15) (3) =-5 1 (4).(8) ( ) =+32 4 需要更完整的资源请到 新世纪教 (5).0 ( 68 ) =0 育网 -
正 异号得___, 负 并把绝对值相 两数相除,同号得___, 0 除 ____.0 除以任何一个不等于0的数,都得___.

182.5,
5 , 3 3 , 17 ,
2 43
负分数:
－7.5,
5, 2
3.25,
33, 4
5.35, 17 , 3
０
正整数集合
零
负整数集合
1.1, 12.91, 182.5, 3 3 ,
4
－7.5,
5 , 3.25, 3 3 ,
2
4
正分数集合
1
2
3
负分数集合
4
5 首页
二、合作探究
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两个整数的比（如 2）,都1 可以化成 有限小数或无限循环小数。3 2
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也 是有理数。
无限不循环小数（如 ）不是分数，就不是
有理数。
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有理数分类的几点注意：
1，如
15 ,200%, 3
能约分成整数的数_不__能__
(填“能”或“不能”)算做分数；
2，无限不循环小数不是有理数；(无理数) 3，整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
-89
正数集合
负数集合
0 2008
-89
……
整数集合
12／7 -3.1416 -8／5 -0.23456 10% 10.1
…0.6…7
分数集合
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例2：以下是两位同学给出的有理数的分类方 法，你认为他们的分类正确吗 ？
有理数
正整数 正有理数
正分数 有 理
负整数 数 负有理数
负分数
正数 整数 分数 负数 零
1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?哪些是在初中里学过的数?
2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明.

为
。 －3
其结果可表示为（－2）×（－。3）=+6
2019/10/5
10
想一想：
问题4的结果（-2）×（-3）=+6 与 问题1的结果（+2）×（+3）=+6 有何区别？
因数符号的改变， 积的符号怎么变？
结论： 两个有理数相乘，同时改变两个 乘数的符号，积的符号不变。
2019/10/5
11
规律呈现：
L
0
1、如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它 在什么位置？
2、如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它 在什么位置？
3、如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它 在什么位置？
4、如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它 在什么位置？
2019/10/5
引入相反数后加减混合运算可以统一为加法运算.
a+b-c=a+b+(-c).
减一个数等于加上这个数的相反数，那么，加上一 个数也等于减去这个数的相反数.
(1) (4) (3) (0.5) 解： = 1 4 3 0.5
= 1 3 4 0.5
2019/10/5
= 4 4.5 = 0.5
2 × 3= 6 ········ 把绝对值相乘
所以 （-2）×（-3）=6
一定又，如，二（求-3，.6） ×5 ····· 异号两数相乘 三相乘.（-3.6）×5= －（） ········ 得负
3.6 ×5=18 ······· 把绝对值相乘
所以 （-3.6） ×4= -18
有理数相乘，先确定积的 符号 ， 再确定积的 绝对值 .
4、乘积是1的两个数互为倒数.

新知演练
新知应用
例4 某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均 盈利2万元，7~10月平均盈利1.7万元，11~12月平均 亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？
新知应用
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年
全年总的盈亏（单位：万元）为 除3万以元一，个这不个等公于司0去的年数总，盈等亏于情乘况以如这何个？数的＿＿＿．
例D．3 －请4×你(2仔÷细8)阅和读－下4×列2÷材8料：计算 综解上：所 （述1），(1原0式－的4)×值3为－3(－或6－)=12．4； 解当：a＞原0式，=b－＜80+时(－，3原)×式(1=6(+－21)－)+(1－+(4－. 1)=3；
(－1.5)×3+2×3+1.7×4+(－2.3)×2 问（题2）1：4－小(－学6的)÷四3则×1混0=合2运4；算的顺序是怎样的？
答：这个公司去年全年盈利3.7万元．
新知演练
【变式】一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以20m/s 的速度上升60s，后以12m/s的速度下降120s，这时直 升机所在的高度是多少？ 解：450+20×60－12×120 =450+1200－1440 =210 答：这时直升机所在的高度是210m.
问题2：我们目前都学习了有理数的哪些运算？ 有理数的加法、减法、乘法、除法.
新知讲解
问题1：下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？ 第二级运算 乘除运算
3 50 2 5 1 ?
加减运算 第一级运算
新知讲解
问题2：观察式子－3×(2+1)÷(5－12)，应该按照什么 顺序来计算？
有理数的加减乘除混合运算的顺序： 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依