① T 二{X, ,{a},{ a,b},{ c}} ② T 二{X, ,{a},{ a, b},{a,c}}
③ T ={X, ,{a},{ b},{ a,c}} ④ T ={X, ,{a},{ b},{ c}}
3、已知X 二｛a,b,c,d ｝,下列集族中，（ ）是X 上的拓扑.
② T ={X, ,{a},{b},{ a,b},{a,c}}
③ T ={X, ,{a},{ b},{ a,c}} ④ T ={X, ,{a},{ b},{ c}}
5、已知X 二{a,b,c,d},下列集族中，（ ）是X 上的拓扑.
① T 二{X, ,{a,b},{a,c,d}} ② T ③ T ={X, ,{a},{ b},{ a,c,d}} ④ T ={ X, ,{a},{ c},{ a,c}}
答案：④ 6设X ={ a, b, c}，下列集族中，（ ）是X 上的拓扑.
① T ={X, ,{a},{ b},{ b,c}} ② T ={X, ,{a,b},{ b,c}}
③ T ={X, ,{a},{ a,c}} ④ T ={X, ,{a},{ b},{ c}}
答案：③ 7、已知 X ={a,b,c,d}，拓扑 T ={X, ,{a}},则{b}=（）
①© ②X ③｛b ｝ ④｛b, c, d ｝
答案：④
8、已知 X 二{a,b,c,d}，拓扑 T 二{X, ,{a}},则{b, c,d}=（） 点集拓扑学期末考试
一、单项选择题（每题1分） 1、已知X =｛a,b,c,d,e ｝,下列集族中,（ ）是X 上的拓扑• ① T ={X, ,{a},{ a,b},{ a,c,e}} ② T ={X, ,{a,b,c},{ a,b,d},{ a,b,c,e}}
③ T ={X, ,{a},{ a,b}} ④ T ={X, ,{a},{ b},{ c},{ d},{ e}} 答案：③ 2、设X 二｛a,b, c ｝，下列集族中，（ ）是X 上的拓扑.
答案：② ① T 珂X, ,{a},{ a,b},{ a,c,d}} ② T 二{X, ,{a,b,c},{ a, b, d}}
③ T 二{X, ,{a},{ b},{ a,c,d}} ④ T ={X, ,{a},{ b}}
答案：① 4、设X 二｛a,b, c ｝，下列集族中，（ ）是X 上的拓扑.
① T ={X, ,{b},{c},{ a,b}} 答案：②
④4 答案：②
④ 4 答案：②
④3 答案：①
④ 3 答案：③
③R -Q ④R 答案：①
20、在实数空间中，有理数集Q 的边界：：(Q)是( )
① ' ②Q ③R -Q ④R 答案：④
①© ② X ③ {a} 11、
已知 X ={a, b, c,d}， 拓扑T ①©
② X ③ {a,b} 12、
已知 X ={a, b, c,d}， 拓扑T ①©
② X ③ {a,c} ④{b} 13、设 X ={a,b,c,d}
④{b, c,d} 答案：②
= {X, ,{a}},则{a}=() = {X, ,{a}},则{c}=() ④{b,c, d} 答案：④
答案：④
9、 已知 X ={a,b}，拓扑 T 二{X, ,{a}},则{a}=()
①© ② X ③{a} ④{b} 答案：②
答案: ,拓扑T ={X, ,{a},{b,c,d}},则X 的既开又闭的非空真子集个数
14、设 X ={a,b,c} ，拓扑T = {X, ,{a},{ b,c}},则X 的既开又闭的非空真子集的个数为
15、设 X 二{a,b,c} ，拓扑T 16、设 X ={a,b}， 拓扑T 17、设 X ={a,b}， 拓扑T = {X, ,{a},{ b}},则X 的既开又闭的子集的个数为(
18、设 X 二{abc} ④ 4 答案：④
，拓扑T 二{X, ,{a},{ b},{ a,b},{ b,c}} , X 的既开又闭的非空真子集个数
19、在实数空间中, ③3 ④4 答案：②
有理数集Q 的内部0：'是(
①© ②X ③{b}④{b,c,d} 10、已知 X ={a,b}，拓扑 T ={X, ,{a}},则{b}=()
③ d(A) = A ④ d(A) =X 答案：①
30、已知X 是一个平庸拓扑空间, A 是X 的子集，则下列结论中不正确的是(
①若A 「则d(A)= ②若 A 二{X 。},则 d(A)二 X - A
③若 A={X 1,X 2},则 d(A) =X ④若A = X ,则d(A) = X 答案：④ ①' ②Z ③R-Z ④R 答案：①
22、在实数空间中，整数集Z 的边界：：(Z)是( )
①' ②Z ③R-Z ④R 答案：②
26、设X 是一个拓扑空间，A, B 是X 的子集，则下列关系中错误的是( )
① d(A B) =d(A) d(B) ② 入_.毛=入_. B
③ d(A - B) =d(A) - d(B)
③ d(A - B) =d(A)- d(B) ④ A = A 答案：①
28、设X 是一个拓扑空间，A, B 是X 的子集,则下列关系中正确的是( )
① d(A_. B)=A _"B ② A -B =A -B
③ d(A - B) =d(A)- d(B) ④ d(d(A)) A d(A) 答案：④
29、已知X 是一个离散拓扑空间，A 是X 的子集，则下列结论中正确的是(
) ① d(A)二 ② d(A) = X _A
23、 在实数空间中，区间
① ②[0,1]
24、 在实数空间中，区
间 ① ②[2,3] 25、 在实数空间中，区[0,1)的边界是( )
③{0,1} ④(0,1) [2,3)的边界是( )
③{2,3} ④(2,3) [0,1)的内部是( )
③{0,1} ④(0,1) 答案：③
答案：③
答案：④
27、设X 是一个拓扑空间, A, B 是X 的子集，则下列关系中正确的是(
① d(A 一 B) =d(A) 一 d(B) ② A-B =A -B
答案：③
