2009届高考数学填空题如何填
填空题是是高考重点考查的一种题型。具有小巧灵活，跨度大，覆盖面广，概念性强运算量不大，只需直接写结论等特点。与选择题相比，没有备选项。因此，解答时虽然没有了诱误性的干扰，但也缺乏了提示性的帮助。与解答题相比，不需写出解题过程，但对推理、运算能力的要求、对正确性的要求更高一些，对填上的结果要求更加进精细。填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的“试验田”，小巧玲珑的小型综合填空题、创新型的填空题正在不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备. 《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”。为此在解填空题时要做到：要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.
数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转
化法、分析法、构造法等。
（一）数学填空题的解题方法
1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。 例1．（2008全国Ⅰ15）在ABC △中，AB BC =，7
cos 18
B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点
C ，则该椭圆的离心率e = ． 解析：设1AB BC ==，7cos 18B =-
则222
252cos 9
AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅= 53AC =，582321,21,3328
c a c e a =+====.
例2、（2008湖南文15）设[]x 表示不超过x 的最大整数，（如[]14
5,22=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=）。对于给定的
n N *
∈,定义[][][),,1,)
1()1()
1()2)(1(+∞∈+--+---=
x x x x x x n n n n C x n
则3
28C =________; 当[)3,2∈x 时，函数x
C 8的值域是_________________________。
【解析】328
816,332
C =
=当2x =时，288728,21C ⨯==⨯当3x →时，[]2,x = 所以88728,323x
C ⨯=
=⨯故函数x C 8的值域是28
(,28]3
. 例3、已知函数2
1
)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则实数a 的取值范围是 。
解：22121)(+-+
=++=
x a a x ax x f ，故221)(+-=x a
x g 在),2(+∞-上为增函数，∴021<-a ，∴2
1
>a 。
2、特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，特殊图形，特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。
例4、在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果a 、b 、c 成等差数列，则
=++C
A C
A cos cos 1cos cos
解法一：取特殊值a ＝3, b ＝4, c ＝5 ,则cosA ＝,5
4cosC ＝0,
=++C A C A cos cos 1cos cos 4
5。 解法二：取特殊角A ＝B ＝C ＝600 cosA ＝cosC ＝21,=++C A C A cos cos 1cos cos 4
5
。
例5、如果函数2
()f x x bx c =++对任意实数t 都有(2)(2)f t f t +=-，那么
(1),(2),(4)f f f 的大小关系是
。 解：由于(2)(2)f t f t +=-，故知()f x 的对称轴是2x =。可取特殊函数2()(2)f x x =-，即可求得(1)1,(2)0,(4)4f f f ===。∴(2)(1)(4)f f f <<。
例6、已知SA ，SB ，SC 两两所成角均为60°，则平面SAB 与平面SAC 所成的二面角为
解：取SA=SB=SC ，则在正四面体S －ABC 中，易得平面SAB 与平面SAC 所成的二面角为
1arccos 3
。
例7、已知,m n 是直线，,,αβγ是平面，给出下列命题：①若,αγβγ⊥⊥，则α∥β；
②若,n n αβ⊥⊥，则α∥β；③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若,n m αα⊂⊂≠≠，且n ∥β，m ∥β，则α∥β；⑤若,m n 为异面直线，n ⊂≠α，n ∥β，m ⊂≠β,m ∥α，则α∥β。则其中正确的命题是
。（把你认为正确的命题序号都填上）
解：依题意可取特殊模型正方体AC 1（如图），在正方体AC 1中逐一判断各命题，易得正确的命题是②⑤。
3、数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果。
例8、已知向量a =)sin ,(cos θθ，向量b =)1,3(-，则|2a －b |的最大值是
解：因|2|||2a b ==，故向量2a 和b 所对应的点A 、B 都在以原点为圆心，2为半径的圆上，从而|2a －b |的几何意义即表示弦AB 的长，故|2a －b |的最大值为4。
