一次函数,二次函数,反比例函数性质总结

一次函数、二次函数、反比例函数性质总结

1.一次函数

一次函数)0(≠+=k b kx y ，当0=x 时，得到的y 的值也即b 叫做图象与坐标轴的纵截距，当0=y 时，得到的x 的值，叫做图象与坐标轴的横截距。 （1）当0=b 时，一次函数的解析式变为)0(≠=k kx y ，也称为正比例函数，此函数图象恒过原点)0,0(O ，且横，纵截距都为0。且0>k 时，函数图象过一、三象限，0>k 时，图象过二、四象限。

（2)当0≠b 时，)0(≠+=k b kx y 的图象及性质为

① ②k 象限

③ ④

2.二次函数

二次函数的一般形式为)0(2

≠++=a c bx ax y ，且a 决定开口方向和大小，当0

>a 时，抛物线开口向上，有最小值，值域为),44[

2

+∞-a b ac 当0

(2

a

b a

c --∞。 （1）当0,0==c b 时，函数的解析式变为)0(≠=a ax y ，则 ①0>a 时 ②0

（2）b a ,决定二次函数的对称轴和开口方向

①当0,0,0=>>c b a 时 ②0,0,0=<>c b a 时

③0,0,0=>

（3）c a ,决定开口方向和与y 轴的截距

①0,0,0=>>b c a 时 ②0,0,0=<>b c a 时

y

y

O

x

x

x

x

y

y O

O

y

O

x

x

O

y O

③0,0,0=>

（3）对于一般的二次函数，c b a ,,共同来决定其函数图像和性质，故通常采用配方的方法

)0(2≠++=a c bx ax y

c a

b

a b x a b x a c x a b x a +-++=++

=))2()2(()(2222 c a b a b x a +-+=]4)2[(222=c a b a b x a +-+4)2(2

2

=a

b a

c a b x a 44)2(2

2-++ 我们称a

b

x 2-=为二次函数的对称轴，坐标)44,2(2a b ac a b --为二次函数的顶点坐标，此时我们也称其解析式为二次函数的顶点式，并可设其解析式为)0()(2

≠+-=a k h x a y 。若知道二次函数与x 轴的两个交点坐标，可设其解析式为)0)()((21≠--=a x x x x a y 。

故二次函数的解析式有三种形式 一般式：)0(2

≠++=a c bx ax y

顶点式：)0()(2

≠+-=a k h x a y ，顶点坐标),(k x 两点式： )0)()((21≠--=a x x x x a y

y y

O

O

x

x

x

x

y

O

O

y

3.反比例函数

反比例函数的一般形式为)0(≠=k x

k

y ，当0>k 时，函数图象过一、三象限，当0k ②0

O

O

y

y x

x

一．选择题

1.如果在一次函数中,当自变量x 的取值范围是－1＜x ＜3时，函数y 的取值范围

是－2＜y ＜6，那么此函数解析式为( )A.x y 2= B.42+-=x y C.x y 2=或42+-=x y D.x y 2-=或42-=x y

2.无论m 为何实数，直线m x y 2+=与直线4+-=x y 的交点不可能在( ) A ．第三象限 B ．第四象限 C ．第一象限 D ．第二象限

3.已知一次函数k kx y -=，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图象经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限

4.已知一次函数4)2(2-++=k x k y 的图象经过原点，则（ ） A 、k=±2 B 、k=2 C 、k= -2 D 、无法确定

5.一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．0x D ．2x <

6.（2007福建福州）已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（ ）

A ．1a >

B ．1a <

C ．0a >

D ．0a <

7.（2007上海市）如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）

A.0k >，0b >

B.0k >，0b <

C.0k <，0b >

D.0k <，0b <

8.（2007陕西）如图2，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的 图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+B ．2y x =+ C ．2y x =-D ．2y x =--

9.（2007浙江湖州）将直线y ＝2x 向右平移2

） A.y ＝2x ＋2 B.y ＝

2x －2 C.y ＝2(x －2) D.y ＝2(x ＋2)

10.（2007四川乐山）已知一次函数y kx b =+的图象如下图（6）所示，当1x <时，

y 的取值范围是（ ）

Ａ．20y -<<Ｂ．40y -<<Ｃ．2y <-Ｄ．4y <-

11.（2007浙江金华）一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论

第5题图

x

图1