现代控制理论matlab

现代控制理论基于MATLAB的实验指导书第一部分实验要求1．实验前做好预习。

2．严格按照要求操作实验仪器，用毕恢复原状。

3．实验完成后，由指导教师检查实验记录、验收仪器后，方可离开。

4．实验报告应包括以下内容：1）实验目的；2）实验原理图；3）实验内容、步骤；4）仿真实验结果（保留仿真实验波形，读取关键参数）；5）仿真实验结果分析。

第二部分MATLAB平台介绍实际生产过程中，大部分的系统是比较复杂的，并且要考虑安全性、经济性以及进行实验研究的可能性等，这在现场实验中往往不易做到，甚至根本不允许这样做。

这时，就需要把实际系统建立成物理模型或数学模型进行研究，然后把对模型实验研究的结果应用到实际系统中去，这种方法就叫做模拟仿真研究，简称仿真。

到目前为止，已形成了许多各具特色的仿真语言。

其中美国Mathworks软件公司的动态仿真集成软件Simulink与该公司著名的MATLAB软件集成在一起，成为当今最具影响力的控制系统应用软件。

国内MA TLAB软件的著名论坛为“MATLAB中文论坛”，网址为：https:///forum.php，建议同学们注册并参与论坛相关内容的讨论。

图1 MA TLAB仿真环境第三部分 实验实验一线性系统的时域分析实验目的熟悉MATLAB 环境，掌握用MATLAB 控制系统工具箱进行线性定常系统的时域分析、能控性与能观性分析、稳定性分析的方法。

实验要求完成指导书规定的实验内容，记录并分析实验结果，写出实验报告。

实验内容1．已知系统的状态模型，求系统在单位阶跃输入下的各状态变量、输出响应曲线。

例：[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121214493.69691.1,0107814.07814.05572.0x x y u x x x x 。

键入：a = [-0.5572, -0.7814; 0.7814,0]; b = [1; 0]; c = [1.9691,6.4493]; d = 0;[y, x, t]=step(a, b, c, d); plot(t, y); grid （回车，显示输出响应曲线。

Matlab程序解现代控制理论与工程中的状态方程用矩阵指数法解状态方程的matlab函数vslove1：函数vslove1:求解线性定常连续系统状态方程的解function[phit,phitbu]=vsolves1(a,b,ut)%vsolves1谋线性已连续系统状态方程x’=ax+bu的求解%[phit,phitbu]=vsolves1(a,b,ut)%a,b系数矩阵%ut控制输入，必须为时域信号的符号表达式，符号变量为t%phit――输出phi(t)%phitbu――输入phi(t-tao)*b*u(tao)在区间（0，t）的分数symsttao%定义符号变量t,taophit=expm(a*t);%求矩阵指数exp(at)if(b==0)b=zeros(size(a,l),l);%重构系数矩阵bendphi=sub(phit,’t’,’t-tao’);%求exp[a(t-tao)]phitbu=int(phi*b*ut,’tao’,’0’,’t’);%谋exp[a(t-tao)]*b*u(tao)在0~t区间的分数用拉氏变换法解状态方程的matlab函数vslove2：函数vslove2:解线性定常已连续系统状态方程的求解function[sl_a,sl_abu]=vsolves1(a,b,us)%vsolves2求线性连续系统状态方程x’=ax+bu的解%[sl_a,sl_abu]=vsolves1(a,b,ut)%a,b系数矩阵%us掌控输出，必须为拉氏转换后的符号表达式，符号变量为s%sl_a――输入矩阵(sl-a)^(-1)拉式反华转换的结果%sl_abu――输出(sl-a)^(-1)*b*u(s)拉式反变换后的结果symss%定义符号变量t,taoaa=s*eye(size(a))-a;%谋si-ainvaa=inv(aa);%求（si-a）矩阵的逆intaataa=ilaplace(intaa);%求intaa的拉氏反变换si_a=simplify;%简化拉式反变换的结果if(b==0)b=zeros(size(a,l),l);%重构系数矩阵bendtab=ilaplace(intaa*b*us);%求intaa*b*us的拉氏反变换si_abu=simplify(tab);%化简拉式反变换的结果解时变系统状态方程的matlab函数tslove：函数tslove:求解线性时变连续系统状态方程的解function[phi,phibu]=tsolves(a,b,u,x,a,n)%tsolves求时变系统状态方程%[phi,phibu]=vsolves1(a,b,u,x,a,n)%a,b时变系数矩阵%phi――状态迁移矩阵计算结果%phibu――THF1求解分量%u――控制输入向量，时域形式%x――符号变量，阐明矩阵a中的时变参数，通常为时间t%a――积分下限%n――时变状态转移矩阵中计算重积分的最大项数，n=0时无重积分项%n=1时包含二重积分项，.....phi=transmtx(a,x,a,n);%排序状态迁移矩阵phitao=subs(phi,x,’tao’);%谋phi(tao)if(b==0)btao=zeros(size(a,l),l);%谋b(tao)endutao=subs(u,x,’tao’);%求u(tao)phibu=simple(int(phitao*btao*utao,’tao’,a,x));%排序THF1分量求解时变系统转移矩阵的matlab函数transmtx：函数transmtx:解线性时变系统状态迁移矩阵functionphi=transmtx(a,x,a,n)%transmtx计算时变系统状态转移矩阵%phi=transmtx(a,x,a,n)%phi――状态迁移矩阵计算结果%a时变系数矩阵%x――符号变量，指明矩阵a中的时变参数，通常为时间t%a――积分下限%n――时变状态迁移矩阵中排序轻分数的最小项数，n=0时并无轻分数项%n=1时涵盖二重积分项，.....phi=eye(size(a));%初始化phi=iforlop=0:naa=a;fori=1:lopif(aa==0)break;endatemp=subs(aa,x,’taoi’);aa=simplify(a*int(atemp,’tao’,a,x));endif(aa==0)break;endatemp=subs(aa,x,’taoi’);aa=simplify(a*int(atemp,’tao’,a,x));%计算重积分phi=simplify(phi+aa);%修正phiend解线性定常离散系统状态方程的matlab函数disolve：函数disolve:求解线性定常离散系统状态方程的解function[ak,akbu]=disolve(a,b,uz)%disolve谋线性离散系统状态方程x(k+1)=ax(k)+bu(k)的求解%[ak,akbu]=disolve(a,b,uz)%a,b系数矩阵%uz控制输入，必须为z变换后的符号表达式，符号变量为z%ak――输出矩阵[((zi-a)^(-1)z]z反变换后的结果%akbu――输入矩阵[((zi-a)^(-1)*b*u(z)]z反华转换后的结果symsz%定义符号变量zaa=z*eye(size(a))-a;%求zi-ainvaa=inv(aa);%谋（zi-a）矩阵的逆intaataa=iztrans(intaa*z);%谋intaa*z的z 反华转换ak=simple(taa);%精简z反华转换的结果if(b==0)b=zeros(size(a,l),l);%重构系数矩阵bendtab=iztrans(intaa*b*uz);%谋intaa*b*uz的z反华转换akbu=simple(tab);%化简z 反华转换的结果求解线性时变离散系统状态方程的matlab函数tdsolve：函数tdsolve:解线性时变离散系统状态方程的求解functionxk=tsolve(ak,bk,uk,x0,kstart,kend)%tdsolve求线性时变离散系统状态方程x(k+1)=a(k)x(k)+b(k)u(k)的解%xk=tsolve(ak,bk,uk,x0,kstart,kend)%ak,bk系数矩阵%uk掌控输出，必须为时域符号表达式，符号变量为k%x0初始状态%kstart――起始时刻%kend――中止时刻%xk――输出结果，矩阵每一列分别对应x(k0+1),x(k0+2)....symsk%定义符号变量kif(bk==0)bk=zeros(size(a,l),l);%重构系数矩阵bendxk=[];forkk=kstart+1:kendaa=eye(size(k));fori=kstart:kk-1%排序a(k-1)a(k-2)....a(k0+1)a(k0)a=subs(ak,’k’,i);aa=a*aa;endaab=eye(size(ak));bb=zeros(size(bk));fori=kk-1:-1:kk+1%排序a(k-1)a(k-2)....a(j+1)b(j)u(j)的递增和a=subs(ak,’k’,i);aab=aab*a;b=subs(bk,’k’,kk-1+i+kstart);u=subs(uk,’k’,kk-1+i+kstart);bb=bb+aab*b*u;endb=subs(bk,’k’,kk-1);u=subs(uk,’k’,kk-1);bb=bb+b*u;xk=[xkaa*x0+bb];%计算x(k)end已连续系统状态方程线性化后的matlab符号函数sc2d：函数sc2d:线性连续系统状态方程的离散化function[ak,bk]=sc2d(a,b)%sc2d线性化线性已连续系统状态方程x’=ax+bu%sysd=sc2d(a,b)%a,b――连续系统的系数矩阵%ak,bk――离散系统系数符号矩阵%线性状态方程为：x(k+1)=ak*x(k)+bk*u(k)%ak,bk中变量t为取样周期symstt%定义符号变量ttphit=expm(a*t);%求矩阵指数exp(at)if(b==0)b=zeros(size(a,l),l);%重构系数矩阵bendphitb=int(phit*b,’t’,0,’t’);%求exp(at)*b在0~t区间的积分ak=simple(subs(phit,’t’,’t’));bk=simple(phitb);线性时变系统线性化后的matlab函数tc2d：函数tc2d:线性时变系统的离散化function[ak,bk]=tc2d(a,b,x,n)%tc2d线性时变系统的离散化%[ak,bk]=tc2d(a,b,x,n)%a,b――已连续系统的系数矩阵%ak――离散化后的系数矩阵a(kt)%bk――离散化后的系数矩阵b(kt)%x――符号变量，阐明矩阵a\\b中的时变参数，通常为时间t%n――时变状态转移矩阵中计算重积分的最大项数，n=0时无重积分项，%n=1时包含二重积分项，.....symsttphit=transmtx(a,x,k*t,n);%计算时变系统的状态转移矩阵ak=simplify(subs(phi,x,(k+1)*t));%计算离散化后的系数矩阵a(kt)phitao=subs(phi,x,’tao’);%谋phi(tao)if(b==0)btao=zeros(size(a,l),l);elsebtao=subs(b,x,’tao’);%谋b(tao)endphitb=simple(int(phitao*btao,’tao,k*t,x’));%计算受控分量bk=simplify(subs(phib,x,(k+1)*t));%排序线性化后的系数矩阵b(kt)定常系统可控规范i型变换函数ccanonl：函数ccanonl:谋线性定常系统的受控规范i型形式function[abar,bbar,cbar,t]=ccanonl(a,b,c)ìanonl求系统x’=ax+bu，y=cx的可控规范i型系数矩阵?ar,bbar,cbar,――变换后的可控规范i型系数矩阵%t――相似变换矩阵n=length(a);co=ctrb(a,b);if(rank(co)~=n),%判断系统可控性error(‘系统不可控！’);。

第一章：控制系统状态空间模型1.由传递函数求状态空间表达式：已知传递函数G （S ）=321010+6510s s s s +++，求其状态空间空间表达式的相应矩阵A ，B ，C ，D 。

2.由状态空间表达式求传递函数：第二章 系统的运动分析1.单位阶跃响应:>> A=[-1 -1;6.5 0];B=[1 1;1 0]; >> C=[1 0;0 1];D=[0 0 ;0 0] >> step(A,B,C,D)-0.-0.-0.-0.0.0.0.T o : O u t (1)0246810120.1.T o : Ou t (2)024681012S t ep R esponseTi m e (seconds)A mp l i t u d e2.脉冲响应>> A=[0 1;-1 -1];B=[0;1];>> C=[1 0];D=[0] >> impulse(A,B,C,D)>> title('Unit-Impulse Response')024681012-0.0.0.0.0.0.0.T i m e (seconds)A mp l i t u d e3.初始状态响应>> A=[0 1;-10 -5];B=[0;0];D=B;>> C=[1 0;0 1]; >> x0=[2;1];>> [y, x, t]=initial(A,B,C,D,x0); >> plot(t;x(:,1),t,x(:,2))（坐标标注程序代码省略）-3-2-1123t i m e(sec)x 1 x 24.线性定常离散系统单位阶跃响应>> num=[2,-3.4,1.5]; den=[1,-1.6,0.8];>> dstep(num,den)0102030405060-0.50.511.52Ti m e (seconds)A mp l i t u d e第三章 能控和能观性分析1.能控性（习题3.18）：分析：能控性矩阵的行列式不为零（或该矩阵满秩），所以系统能控。

现代控制理论的MATLAB实现现代控制理论是控制工程中一门重要的学科，它研究如何设计和分析控制系统以满足一定的性能指标。

MATLAB是一种功能强大的科学计算和工程仿真软件，广泛应用于控制系统设计与分析。

本文将介绍现代控制理论的一些常见方法在MATLAB中的实现。

1.线性系统的状态空间表示线性系统的状态空间表示是现代控制理论的核心内容之一、在MATLAB中，可以使用`ss`命令创建线性系统的状态空间模型。

例如，假设存在一个二阶线性时不变系统，其传递函数为：可以使用以下代码将其转换为状态空间模型：```matlabnum = [1];den = [1, 1, 1];sys = tf(num, den);ss_sys = ss(sys);```2.线性系统的传递函数表示传递函数是描述线性系统输入输出关系的一种常用表示方法。

在MATLAB中，可以使用`tf`命令创建线性系统的传递函数模型。

例如，假设存在一个二阶线性时不变系统，其状态空间描述为：```matlabA=[0,1;-1,-1];B=[0;1];C=[1,0];D=0;ss_sys = ss(A, B, C, D);```可以使用以下代码将其转换为传递函数模型：```matlabtf_sys = tf(ss_sys);```3.常见控制器的设计与分析现代控制理论中常用的控制器设计方法包括PID控制器、根轨迹法、频率域分析等。

在MATLAB中，可以使用`pid`命令创建PID控制器，并使用`rlocus`命令绘制根轨迹图。

例如，创建一个PID控制器：```matlabKp=1;Kd=0.1;pid_controller = pid(Kp, Ki, Kd);```绘制根轨迹图：```matlabsys = tf([1], [1, 1, 1]);rlocus(sys);```4.系统的频率响应分析频率响应分析是现代控制理论中常用的系统性能评估方法之一、在MATLAB中，可以使用`bode`命令绘制系统的频率响应曲线。