高中数学必修5第三章不等式练习题含答案解析
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人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.不等式x 2≥2x 的解集是( )
A .{x |x ≥2}
B .{x |x ≤2}
C .{x |0≤x ≤2}
D .{x |x ≤0或x ≥2} 2.下列说法正确的是( )
A .a >b ⇒ac 2>bc 2
B .a >b ⇒a 2>b 2
C .a >b ⇒a 3>b 3
D .a 2>b 2⇒a >b
3.直线3x +2y +5=0把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同一区域的是( ) A .(-3,4) B .(-3,-4) C .(0,-3) D .(-3,2)
4.不等式x -1
x +2
>1的解集是( )
A .{x |x <-2}
B .{x |-2 C .{x |x <1} D .{x |x ∈R } 5.设M =2a (a -2)+3,N =(a -1)(a -3),a ∈R ,则有( ) A .M >N B .M ≥N C .M ⎧ 2x -y +2≥0,x +y -2≤0, y ≥0 表示的平面区域的形状为( ) A .三角形 B .平行四边形 C .梯形 D .正方形 7.设z =x -y ,式中变量x 和y 满足条件⎩⎪⎨ ⎪⎧ x +y -3≥0, x -2y ≥0, 则z 的最小值为( ) A .1 B .-1 C .3 D .-3 8.若关于x 的函数y =x +m 2 x 在(0,+∞)的值恒大于4,则( ) A .m >2 B .m <-2或m >2 C .-2 D .m <-2 9.已知定义域在实数集R 上的函数y =f (x )不恒为零,同时满足f (x +y )=f (x )·f (y ),且当x >0时,f (x )>1,那么当x <0时,一定有( ) A .f (x )<-1 B .-1 C .f (x )>1 D .0 10.若x +2 3x -5 <0,化简y =25-30x +9x 2-(x +2)2-3的结果为( ) A .y =-4x B .y =2-x C .y =3x -4 D .y =5-x 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.对于x ∈R ,式子1 kx 2 +kx +1 恒有意义,则常数k 的取值范围是_________. 12.不等式log 12(x 2-2x -15)>log 1 2(x +13)的解集是_________. 13.函数f (x )=x -2 x -3 +lg 4-x 的定义域是__________. 14.x ≥0,y ≥0,x +y ≤4所围成的平面区域的周长是________. 15.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元.预测六月份销售额为500万元,七月份 销售额比六月份递增x %,八月份销售额比七月份递增x %,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x 的最小值是________. 三、解答题(本大题共6小题,共75分) 16.(12分)已知a >b >0,c e a -c 与 e b -d 的大小. 17.(12分)解下列不等式: (1)-x 2 +2x -23 >0; (2)9x 2-6x +1≥0. 18.(12分)已知m ∈R 且m <-2,试解关于x 的不等式:(m +3)x 2-(2m +3)x +m >0. 19.(12分)已知非负实数x ,y 满足⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ 2x +y -4≤0, x +y -3≤0. (1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域; (2)求z =x +3y 的最大值. 20.(13分)经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天) 的函数,且销售量近似满足g (t )=80-2t (件),价格近似满足f (t )=20-1 2 |t -10|(元). (1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值. 21.(14分)某工厂有一段旧墙长14 m ,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126 m 2的厂房,工程条件是:(1)建1 m 新墙的费用为a 元;(2)修1 m 旧墙的费用为a 4 元; (3)拆去1 m 的旧墙,用可得的建材建1 m 的新墙的费用为a 2 元. 经讨论有两种方案: ①利用旧墙x m(0 必修5第三章《不等式》单元测试题 1.解析:原不等式化为x 2-2x ≥0,则x ≤0或x ≥2. 答案:D 2.解析:A 中,当c =0时,ac 2=bc 2,所以A 不正确;B 中,当a =0>b =-1时,a 2=0(-1)2时,-2<-1,所以D 不正确.很明显C 正确. 答案:C 3.解析:当x =y =0时,3x +2y +5=5>0,所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x +2y +5>0,可以验证,仅有点(-3,4)的坐标满足3x +2y +5>0. 答案:A 4.解析:x -1x +2>1⇔x -1x +2-1>0⇔-3 x +2 >0⇔x +2<0⇔x <-2. 答案:A 5.解析:M -N =2a (a -2)+3-(a -1)(a -3)=a 2≥0, 所以M ≥N . 答案:B 6.解析:在平面直角坐标系中,画出不等式组表示的平面区域,如下图中的阴影部分. 则平面区域是△ABC . 答案:A 7.解析:画出可行域如下图中的阴影部分所示.解方程组⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ x +y -3=0, x -2y =0.得A (2,1).由图知,当直 线y =x -z 过A 时,-z 最大,即z 最小,则z 的最小值为2-1=1.