北京市初一数学期末测试题全套及答案

2023北京通州初一（下）期末数学考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟.2.请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A.()2221211x x x x --=-- B.()2222x y x y xy+=+-C.()()22a b a b a b+-=- D.()22211++=+a a a 2.为了解某区七年级7000名学生的视力情况，随机抽取了其中500名学生进行视力检查并统计，下列有四种判断：①7000名学生的视力是总体；②样本容量是7000；③500名学生的视力是样本；④每名学生的视力是个体．其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④3.航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m ，数据0.00000002用科学记数法表示为（）A.8210-⨯ B.9210-⨯ C.80.210-⨯ D.8210⨯4.在解关于x ，y 的二元一次方程组6326x my x ny +=⎧⎨+=-⎩①②时，如果①+②可直接消去未知数y ，那么m 和n 满足的条件是（）A.m n= B.1⋅=m n C.1m n += D.m n +=5.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书.已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同.如果设《北上》的单价是x 元，《牵风记》的单价是y 元.那么根据题意列方程组正确的是（）A.28056x y x y +=⎧⎨=⎩ B.28056x y x y+=⎧⎨=⎩ C.28065x y x y+== D.28065x y x y+=⎧⎨=⎩6.如果关于x 的一元一次不等式x m <的所有解都是215x +≤的解，那么m 的取值范围是（）A.2m < B.2m ≤ C.3m > D.3m ≥7.如果22253m x xy y =+-，2234n x xy y =+-，那么m 与n 的大小关系是（）A.m n >B.m n <C.m n ≥D.m n≤8.如图，有A 类，B 类正方形卡片两种和C 类长方形卡片若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形（要求：拼接的卡片无空隙无重叠），那么需要C 类卡片（）A.7张B.6张C.5张D.4张二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9.用如图所示的方式摆放来测量纸杯角度的数学道理是________．10.某校为了解学生在第一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：锻炼时间/小时5678人数615104那么这35名学生在校一周体育锻炼时间的众数为________小时，中位数为________小时．11.能作为反例说明命题“如果3a >-，那么29a >”是假命题的a 的一个值可以为________．12.如果多项式210x x m -+可以写成二项式的完全平方形式，那么m 的值为________．13.如图，点O 在直线BD 上，如果108COD ∠=︒，OC OA ⊥，那么AOB ∠的度数为________．14.如果2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么22x y -的值是________．15.已知长方形的长和宽分别为a 、b ，且长方形的周长为10，面积为6，则32232a b a b ab ++的值为______．16.某次数学检测中有5道选择题，每题1分，每道题在A 、B 、C 三个选项中，只有一个是正确的．如表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：第一题第二题第三题第四题第五题得分甲C AB C B4乙C BB CC3丙C C B B B2丁CCBBA则甲同学错的是第________题；丁同学的得分是________．三、解答题（本题共68分，第17—24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：()()2202301110023-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭．18.解不等式组：()41232133x x x ⎧->+⎪⎨-≤⎪⎩，并写出不等式组的所有整数解．19.计算：()()32428223aa a a a -+⋅+÷-．20.已知3a b -=，求226a b a --的值．21.如图，已知A B ∠=∠，AB CE ，求证：CE 平分ACD ∠．证明：∵AB CE （已知），∴B ∠=∠________（________），∴A ∠=∠________（________），∵A B ∠=∠（已知），∴________（________），∴CE 平分ACD ∠（角平分线的定义）．22.先化简，再求值：()()()()22222x y x y x y y ⎡⎤-+--÷-⎣⎦，其中1x =，2y =-．23.解答题：解方程组323538303336x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，由于x ，y 的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：①-②得222x y +=，所以1x y +=③，③35⨯-①得33x =-，解得=1x -，从而2y =，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩．请你运用上述方法解方程组：201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩．24.某学校七年级组织“中国传统文化”知识竞赛，现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，卓越四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生；（2）补全条形统计图，分别求扇形统计图中“卓越”和“达标”部分的圆心角的度数；（3）已知该学校七年级共有400名学生，估计此次竞赛该校七年级获卓越等级的学生人数为多少？25.如图，AE CD ∥，DAE C ∠=∠．（1）求证：AD BC ∥；（2）如果CEF B ∠=∠，50BAE ∠=︒，求EFD ∠的度数．26.已知关于x ，y 的二元一次方程3kx y k +=-，k 是不为零的常数．（1）如果23x y =⎧⎨=-⎩是该方程的一个解，求k 的值；（2）当k 每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解．27.我们知道：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有一些特殊的性质？请解答下列问题：（1）完成下列填空（填“>”或“<”），已知3152>⎧⎨>⎩可得35+________12+；已知1301->-⎧⎨>-⎩可得10-+________31--；已知2312-<⎧⎨<⎩可得21-+________32+；（2）一般地，如果a bc d <⎧⎨<⎩，那么a c +________b d +（用“<”或“>”填空），请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性；（3）已知2x y -=，且1x >，0y <，请直接写出x y +的取值范围．28.学习完平行线的性质与判定之后，发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图1，直线12l l ∥，点P 在直线1l 、2l 之间，探究A ∠，APB ∠，B ∠的等量关系．小明过点P 作1l 的平行线PQ ，可证APB ∠，A ∠，B ∠之间的等量关系是：________．（2）如图2，如果AC BD ∥，点P 在直线AC 上方，那么A ∠，APB ∠，B ∠的等量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程．解：过点P 作PE AC ∥，∴A ∠=________，∵AC BD ∥，∴________∥________，∴B ∠=________，∵APB EPB EPA ∠=∠-∠，∴APB ∠=________．（3）解决以下问题：如图3，三角形ABC ．求证：180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒．参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；B 、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；C 、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D 、是因式分解，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2.【答案】C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，从而可得到答案．【详解】解：7000名学生的视力是总体，故①正确；样本容量是500，故②错误；500名学生的视力是样本，故③正确；每名学生的视力是个体，故④正确；故选C ．【点睛】本题考查统计知识的总体，样本，个体，样本容量，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．掌握以上知识是解题的关键．3.【答案】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：80.00000002110-=⨯，故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【分析】根据求和后直接消去y ，令y 的系数为0即可．【详解】解：6326x my x ny +=⎧⎨+=-⎩①②+①②得()83x m n y ++=-，+①②可直接消去未知数y ，故0m n +=，故选D ．【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键．5.【答案】A【分析】根据“购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同”建立方程组求解即可；【详解】解：如果设《北上》的单价是x 元，《牵风记》的单价是y 元.由题意得：28056x y x y+=⎧⎨=⎩故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意、确定等量关系是解答本题的关键．6.【答案】B【分析】先求出不等式215x +≤的解集，再根据x m <的解都是215x +≤的解进行求解即可．【详解】解：解不等式215x +≤得2x ≤，∵不等式x m <的解都是215x +≤的解，∴2m ≤，故选B ．【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式的解集，掌握不等式的解法是解题的关键．7.【答案】C【分析】利用整式的加减计算法则结合作差法，再利用完全平方公式变形求出()20m n x y -=+≥，由此即可得到答案．【详解】解：∵22253m x xy y =+-，2234n x xy y =+-，∴()222225334m n x xy y x xy y-=+--+-222225334x xy y x xy y =+---+222x xy y =++()20x y =+≥，∴0m n -≥，∴m n ≥，故选：C ．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，完全平方公式，正确得到()20m n x y -=+≥是解题的关键．8.【答案】A【分析】根据所有A 类，B 类正方形卡片和C 类长方形卡片的面积之和与长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形的面积之和相等，利用多项式乘以多项式的计算法则求出大长方形面积即可得到答案．【详解】解：()()222223623372a b a ab ab a b ab b b a +=+=+++++，∵所有A 类，B 类正方形卡片和C 类长方形卡片的面积之和与长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形的面积之和相等，∴3张A 类正方形卡片，2张B 类正方形卡片和7张C 类长方形卡片即可拼成一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，故选A ．【点睛】本题主要考查了因式分解与多项式乘以多项式之间的关系，正确理解题意得到所有A 类，B 类正方形卡片和C 类长方形卡片的面积之和与长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形的面积之和相等是解题的关键．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9.【答案】对顶角相等【分析】利用对顶角的性质进行求解即可．【详解】图中的测量角的原理是：对顶角相等．故答案为：对顶角相等．【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是理解清楚对顶角的定义．10.【答案】①.6②.6【分析】直接利用众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：在这组数据中锻炼时间为6小时的人数最多，则这组数据的众数为6；在这组数据中共有35个数据，将数据从小到大依次排列，第18个数据即为中位数，∴第18个数据为6，即这组数据的中位数为：6；故答案为：6，6．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟记一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据从小到大或从大到小依次排列，最中间的一个数据或最中间两个数据和的一半叫做中位数是解题的关键．11.【答案】1-（答案不唯一）．【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】解：能作为反例说明命题“若3a >-，则29a >”是假命题的a 的值可以为1-，1a =- ，219a \=<，故此时“若3a >-，那么29a >”是假命题．故答案为：1-（答案不唯一）．【点睛】本题考查了用举例法证明一个命题不成立，要说明数学命题不成立，只需举出一个反例即可，熟记假命题的定义是解题的关键．12.【答案】25【分析】根据完全平方式：()2222a ab b a b ±+=±，求解即可．【详解】解：∵多项式210x x m -+是一个二项式的完全平方式，∴210252m -⎛⎫== ⎪⎝⎭，故答案为：25．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键．13.【答案】18︒【分析】先根据平角的定义得到72BOC ∠=︒，再由垂直的定义可得=90AOC ∠︒，则18AOB AOC BOC ∠=-=︒∠∠．【详解】解：∵108COD ∠=︒，∴18072BOC COD =︒-∠=︒∠，∵OC OA ⊥，∴=90AOC ∠︒，∴18AOB AOC BOC ∠=-=︒∠∠，故答案为：18︒．【点睛】本题主要考查了平角的定义，垂直的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．14.【答案】3-【分析】先利用二元一次方程组分别求得x y +与x y -，再由22x y -=（x y +）（x −y ），整体代入进行求解．【详解】解：2425x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，+①②得339x y +=，∴3x y +=，-①②得1x y -=-，∵3x y +=，1x y -=-，∴22x y -()(x y x =+−())31 3y =⨯-=-．故答案为3-．【点睛】本题考查了加减消元法、平方差公式，将代数式适当变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15.【答案】150【分析】利用面积公式得到6ab =，由周长公式得到5a b +=，所以将原式因式分解得出()2ab a b +，将其代入求值即可．【详解】解：∵长与宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为10，面积为6，∴65ab a b =+=，，∴32232a b a b ab ++()222ab a ab b =++()2ab a b =+265=⨯150=．故答案为：150．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟记公式结构，正确将原式分解因式，是解题的关键．16.【答案】①.五②.3【分析】分甲从第1题到第5题依次错一道，进而得出其余四道的正确选项，再根据乙，丙的选项和得分判断，进而得出甲具体选错的题号，进而得出正确选项，即可得出结论．【详解】解：当甲选错了第1题，那么，其余四道全对，针对于乙来看，第1，2，5道错了，做对两道，此时，得分为2，而乙得分3，所以，此种情况不符合题意，当甲选错了第2题，那么其余四道全对，针对于丙来看，第1，3，5道选对了，做对3道，此时，得分为3分，而丙得分2分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第3题时，那么其余四道都对，针对于乙来看，第2，3，5道错了，做对2道，此时，得分为2分，而乙的得分是3分，此种情况不符合题意，当甲选错第4题时，那么其余四道都对，针对于乙来看，第2，3，5道错了，做对2道，此时，得分为2分，而乙的得分是3分，此种情况不符合题意，当甲选错第4题，那么其余四道都对，针对于乙来看，第2，4，5道错了，做对了2道，此时，得分2分，而乙的得分为3分，所以，此种情况不符合题意，故甲选错第5题，第5题选B错误，其余各题均选对，据此，乙前4题选对了第1，3，4题，得3分，因此乙选C错误，因为每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的，所第5题正确答案为A，所以五道题的正确选项分别是：CABCA，对照丁的答案可得丁选对了第1，2，5题，得3分，故答案为：五，3．【点睛】此题是推理论证题目，确定出五道题目的正确选项是解本题的关键．三、解答题（本题共68分，第17—24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.【答案】9【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方和绝对值，再计算加减法即可．【详解】解：原式1912=-+-+9=．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意，非零底数的零次幂结果为1．18.【答案】752x<≤，它的所有整数解为4，5．【分析】首先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出所有整数解即可．【详解】解：()41232133x x x ⎧->+⎪⎨-≤⎪⎩①②由①得：4423x x ->+，解得：72x >由②得：219x -≤，解得：5x ≤，所以，不等式组的解集为：752x <≤，所以，它的所有整数解为4，5．【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，准确求得不等式组的解集是解决本题的关键19.【答案】66a -【分析】先计算积的乘方，单项式乘以单项式，单项式乘以单项式，然后合并同类项即可．【详解】解：()66683a a a=-++-66683a a a =-+-66a =-．【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，单项式乘以单项式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．20.【答案】9-【分析】将22a b -分解因式，再将3a b -=代入变形计算即可．【详解】解：()()22a b a b a b -=+- ，3a b -=∴()()()22333b a b a a ba b a b -=+==+-+，()226336333339a b a a b a a b a b \--=+-=-+=--=-´=-．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确掌握平方差公式分解因式计算是解题的关键．21.【答案】DCE ∠，两直线平行，同位角相等；ACE ∠，两直线平行，内错角相等；DCE ACE ∠=∠，等量代换【分析】根据平行线的性质定理及角平分线的定义依次解答．【详解】证明：∵AB CE （已知），∴B DCE ∠=∠（两直线平行，同位角相等），A ACE ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵A B ∠=∠（已知），∴DCE ACE ∠=∠（等量代换），∴CE 平分ACD ∠（角平分线的定义）．故答案为：DCE ∠，两直线平行，同位角相等；ACE ∠，两直线平行，内错角相等；DCE ACE ∠=∠，等量代换．【点睛】此题考查了平行线的性质定理，角平分线的定义，熟记平行线的性质定理是解题的关键．22.【答案】2x y -+，4-．【分析】先利用平方差公式及完全平方公式中括号内化简，合并同类项后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，然后把x 与y 的值代入计算求值即可．【详解】解：()()()()22222x y x y x y y ⎡⎤-+--÷-⎣⎦，()()22224442x y x xy y y =--÷--+，()()2242y xy y ÷-=-，2x y =-+，当1x =，2y =-时，原式()2124=-⨯+-=-．【点睛】此题考查了整式的混合运算及求值，熟练掌握平方差公式与完全平方公式，同类项与多项式除以单项式运算法则是解本题的关键．23.【答案】12x y =-⎧⎨=⎩【分析】仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解．【详解】解：201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，-②①得：333x y +=，∴1x y +=③，③2018⨯-①得：22x =-，解得：=1x -，将=1x -代入③得：2y =，∴原方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组由代入消元法和加减消元法．24.【答案】（1）40（2）补全条形统计图见解析，“卓越”圆心角的度数为90︒，“达标”圆心角的度数为18︒；（3）100名【分析】（1）根据成绩为良好等级的学生人数的扇形统计图和条形统计图的信息即可得；（2）根据（1）的结果，求出成绩为优秀等级的学生人数，据此补全条形统计图，再利用360︒分别乘以“卓越”和“达标”部分的学生人数所占百分比即可得“卓越”和“达标”部分的圆心角的度数；（3）利用400乘以成绩为卓越等级的学生人数所占百分比即可得．【小问1详解】解：抽查学生数：1025%40÷=（名）；【小问2详解】解：成绩为卓越等级的学生人数为402101810---=（人），补全条形统计图如下：“卓越”圆心角的度数为103609040︒⨯=︒，“达标”圆心角的度数为23601840︒⨯=︒，∴“卓越”圆心角的度数为72︒，“达标”圆心角的度数为18︒；【小问3详解】解：1040010040⨯=（名），答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为100名．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．25.【答案】（1）证明见解析（2）130︒【分析】（1）由平行线的性质得到180DAE D ∠+∠=︒，进而得到180C D ∠+∠=︒，由此即可证明AD BC ∥；（2）由CEF B ∠=∠可证明AB EF ∥得到50AEF BAE =∠=︒∠，再由平行线的性质可得180130EFD AEF =︒-=︒∠∠．【小问1详解】证明：∵AE CD ∥，∴180DAE D ∠+∠=︒，∵DAE C ∠=∠，∴180C D ∠+∠=︒，∴AD BC ∥；【小问2详解】解：∵CEF B ∠=∠，∴AB EF ∥，∴50AEF BAE =∠=︒∠，∵AE CD ∥，∴180130EFD AEF =︒-=︒∠∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．26.【答案】（1）2k =（2）13x y =-⎧⎨=⎩【分析】（1）直接把23x y =⎧⎨=-⎩代入方程3kx y k +=-中得到关于k 的方程，解方程即可；（2）把原方程变形为()()130k x y ++-=，则当13x y =-⎧⎨=⎩时，都能满足()()130k x y ++-=，即满足方程3kx y k +=-，由此即可得到答案．【小问1详解】解：∵23x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程3kx y k +=-的一个解，∴233k k -=-，∴2k =；【小问2详解】解：∵3kx y k +=-，∴30kx y k ++-=，∴()()130k x y ++-=，∴对于任意的非零常数k ，当13x y =-⎧⎨=⎩时，都能满足()()130k x y ++-=，即满足方程3kx y k +=-，∴这个公共解为13x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．27.【答案】（1）>，>，<（2）一般地，如果a bc d<⎧⎨<⎩，那么a c b d +<+，证明见解析（3）10y -<<【分析】（1）先计算出对应式子的结果，然后比较大小即可；（2）设()0d c m m =+>，根据不等式的性质可得a c b c +<+，再由b c b c m +<++，即b c b d +<+，可推出a c b c b d +<+<+，由此即可证明结论；（3）先求出2x y =+，再根据1x >，0y <，即可得到210y y +>⎧⎨<⎩，解不等式组即可．【小问1详解】解：∵35812383+=+=>，，，∴3512+>+，同理可得1031-+>--；∵21132515-+=-+=-<，，，∴2132-+<+，故答案为：>，>，<；【小问2详解】解：一般地，如果a bc d <⎧⎨<⎩，那么a c b d +<+，证明如下：∵a bc d <⎧⎨<⎩，∴可设()0d c m m =+>，∵a b <，∴a c b c +<+，又∵b c b c m +<++，即b c b d +<+，∴a c b c b d +<+<+，∴a c b d +<+；【小问3详解】解：∵2x y -=，∴2x y =+，∵1x >，0y <，∴1＜x ＜2，-1＜y ＜0．∴0＜x +y ＜2．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解不等式组，灵活运用所学知识是解题的关键．28.【答案】（1）APB A B ∠=∠+∠（2）APE ∠；BD ；PE ；BPE ∠；B A -∠∠（3）证明见解析【分析】（1）设过点P 作l 1的平行线为PQ ，由题意易得B QPB A QPA ∠=∠∠=∠，，然后问题可求解；（2）由题意结合平行线的性质可直接进行求解；（3）过点A 作DE BC ∥，则有ABC BAD ACB CAE ∠=∠∠=∠，，然后根据平角的意义可求证．【小问1详解】解：过点P 作1l 的平行线PQ ，如图所示：∵12l l ∥，∴12l l PQ ∥∥，∴APQ A BPQ B ==∠∠，∠∠，∵APB APQ BPQ ∠=∠+∠，∴APB A B ∠=∠+∠；故答案为：APB A B ∠=∠+∠；【小问2详解】解：如图所示，过点P 作PE AC ∥，∴A APE ∠=∠，∵AC BD ∥，∴BD PE ∥，∴B BPE ∠=∠，∵APB EPB EPA ∠=∠-∠，∴APB B A ∠=∠-∠．故答案为：APE ∠；BD ；PE ；BPE ∠；B A -∠∠；【小问3详解】证明：过点A 作DE BC ∥，如图所示：∴ABC BAD ACB CAE ∠=∠∠=∠，，∵180BAC BAD CAE ∠+∠+∠=︒，∴180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定及平角的意义，熟练掌握平行线的性质与判定及平角的意义是解题的关键．。

北京初一初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5（0.0000025）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为A．B．C．D．2.不等式的解集在数轴上表示正确的是3.要了解自来水厂的水中所含矿物质情况，所采用调查方法是A．全面调查B．抽样调查C．全面调查或抽样调查D．以上答案都不对4.若，下列等式一定成立的是A．B．C．D．5.直线AB与CD相交于点O,OE CD,垂足为O.若，则的大小为A．B．C．D．6.若a＞b,则下列不等关系一定成立的是A．B．C．D．7.北京市2014年5月1日至5月14日这14天的最低气温情况统计如下：则北京市2014年5月1日至5月14日这14天最低气温的众数和中位数分别是A.11,10.5B.11,11C.14,10.5D.14,118.将正整数依次按下表规律排成4列，根据表中的排列规律，数2014应在( )A．第672行第1列B．第672行第4列C．第671行第1列D．第671行第4列二、填空题1. =___________.2.如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=23°，那么∠1的度数是___________.3.是一个完全平方式，则 =___________.4.若x,y 是方程组的解，且x,y,a 都是正整数.①当≤6时，方程组的解是_______________.②满足条件的方程组的所有解的个数是_______.三、解答题1.(1) (2)2.因式分解（1）（2）3.用代入法解方程组4.先化简后求值已知，求代数式的值.5.解不等式，并写出它的非负整数解.6.解不等式组 ,并将不等式组的解集在数轴上表示.7.为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷.该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分.请根据以上信息解答以下问题：(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2) ①请补全图1并标上数据②图2中x =______.(3)若该校共有学生900人，请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人？8.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.三个顶点的位置如图所示，将点平移到,点平移到，点C平移到.(1)请画出平移后的,并写出点B经过怎样的平移得到？(2) 的面积是____________.(3)连接则这两条线段的数量关系是 __________.9.数学课老师提出这样一个问题：已知如图，直线AB//CD,直线EF与直线AB交于G,与直线CD交于H，且GN 平分 ,求证：.下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整.证明：（已知）(_________________________)AB//CD,EF与AB、CD分别交于G、H(已知)( __________________________ )是的平分线，(已知)_______ (角平分线定义)(已证)（_________________）_______________________(已证)(等量代换)10.已知如图：E、F分别在DC、AB延长线上.,,.（1）求证：DC//AB.（2）求的大小.11.如图：BD平分∠ABC,F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H.，求证：.12.阅读学习：数学中有很多等式可以用图形的面积来表示.如图1，它表示，(1)观察图2，请你写出之间的关系________________________.(2)小明用8个一样大的长方形，(长为a,宽为b)，拼成了如图甲乙两种图案，图案甲是一个正方形，图案甲中间留下了一个边长为2的正方形；图形乙是一个长方形.则="___________"13.列方程组或不等式解应用题在数字化校园建设工程中，某学校计划购进一批笔记本电脑和台式机，经过市场调研得知如下信息：购买1台笔记本和2台台式机需付费1.4万元；购买2台笔记本和1台台式机需付费1.3万元.(1)求购买一台笔记本和一台台式机各需多少钱(单位：万元)?(2)根据学校实际情况，计划购进笔记本和台式机共20台.其中，台式机至少10台，笔记本至少8台.请你通过计算求出有几种购买方案，说明哪种费用最低.北京初一初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5（0.0000025）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为A．B．C．D．【答案】D.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以：0.0000025表示为：.故选D.【考点】科学记数法——表示较小的数.2.不等式的解集在数轴上表示正确的是【答案】C.【解析】解不等式2x-3＞1得：x＞2在数轴上表示为：故选C.【考点】1.解一元一次不等式；2.在数轴上表示一元一次不等式的解集.3.要了解自来水厂的水中所含矿物质情况，所采用调查方法是A．全面调查B．抽样调查C．全面调查或抽样调查D．以上答案都不对【答案】B.【解析】要了解自来水厂的水中所含矿物质情况，所采用调查方法是抽样调查.故选B.【考点】全面调查与抽样调查.4.若，下列等式一定成立的是A．B．C．D．【答案】C.【解析】A.，故该选项错误；B.，故该选项错误；C.，该选项正确；D.，故该选项错误.故选C.【考点】1.同底数幂乘法；2.同底数幂除法；3.幂的乘方.5.直线AB与CD相交于点O,OE CD,垂足为O.若，则的大小为A．B．C．D．【答案】A.【解析】∵OE⊥CD∴∠EOD=90°又∵∠EOB=130°∴∠DOB=130°-90°=40°∴∠AOC=∠DOB=40°故选A.【考点】对顶角.6.若a＞b,则下列不等关系一定成立的是A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据不等式的性质可以判断选项A、B、D错误.故选C.【考点】不等式的性质.7.北京市2014年5月1日至5月14日这14天的最低气温情况统计如下：则北京市2014年5月1日至5月14日这14天最低气温的众数和中位数分别是A.11,10.5B.11,11C.14,10.5D.14,11【答案】D.【解析】最低气温中14℃出现次数最多，因此众数是14℃；天数共有14天，中位数是第7天和第8天的平均数为（11+11）÷2=11.故选D.【考点】1.众数；2.中位数.8.将正整数依次按下表规律排成4列，根据表中的排列规律，数2014应在( )A．第672行第1列B．第672行第4列C．第671行第1列D．第671行第4列【答案】B.【解析】每行有3列，奇数开始的从左边开始排列，偶数开始的从右边开始排列．每行的最后都是3的倍数．2014÷3=671……1，所以数2014应在第672行第4列.故选B.【考点】规律型：数字的变化类．二、填空题1. =___________.【答案】6.【解析】根据负整数指数幂和零次幂的意义分别进行计算再求和即可得出答案.试题解析：原式=5+1=6.【考点】1.负整数指数幂；2.零次幂.2.如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=23°，那么∠1的度数是___________.【答案】22°.【解析】根据题意知：∠1=∠3，而∠3+∠2=45°且∠2=23°，从而可求出∠1的度数.试题解析：如图：根据题意知：∠1=∠3∠3，而∠3+∠2=45°且∠2=23°，∴∠3=22°即：∠1=22°.【考点】平行线的性质.3.是一个完全平方式，则 =___________.【答案】36.【解析】根据多项式是完全平方式的特征即可写出m的值.试题解析：∵是完全平方式∴x2-12x+m=x2-2×x×6+62m=36.【考点】完全平方式.4.若x,y 是方程组的解，且x,y,a 都是正整数.①当≤6时，方程组的解是_______________.②满足条件的方程组的所有解的个数是_______.【答案】,，，，，.40个.【解析】先求出x、y的值（用a表示），再根据x、y、a的值均为正整数，求出当a≤6时，方程组的解是及满足条件的方程组的所有解的个数．试题解析：①+②得6y=120-2a，y=20-①-②得：4x=80-2a，x=20-当a=1时，y=，x=;当a=2时，y=，x="19;"当a=3时，y=19，x=;当a=4时，y=，x="18;"当a=5时，y=，x=;当a=6时，y=18，x=17;∴当a≤6时，方程组的解是,，，，，.∵x、y、a均大于0，且为正整数，则有：x=20-≥0，y=20-≥0，a≥0，解得：0≤a≤40.故满足条件的方程组的所有解的个数有40个.【考点】解二元一次方程组．三、解答题1.(1) (2)【答案】（1）；（2）；【解析】（1）用被除式的每一项分别除以除式，然后把所得的商相加即可；（2）先用完全平方公式和平方差公式把括号展开，再合并同类项即可求出结果.试题解析：(1)原式==；（2）原式==.【考点】1.多项式除以单项式；（2）完全平方公式；（3）平方差公式.2.因式分解（1）（2）【答案】（1）a(a+b)(a-b);（2）2m(m-3)2.【解析】(1)先提取公因式a后，再用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式2m，再用完全平方公式分解即可.试题解析：（1）原式=a(a2-b2)="a(a+b)(a-b);"（2）原式=2m(m2-6mn+9m2)=2m(m-3)2.【考点】因式分解---提公因式法与公式法综合运用.3.用代入法解方程组【答案】【解析】先把方程①2x-8变形为y=2x-8，代入方程②消去y，求出x的值，再求出y的值即可. 试题解析：方程①2x-8变形为y=2x-8，代入方程②得：3x+2(2x-8)=3解得：x=把x=代入y=2x-8得:y=-8=所以方程组的解为：【考点】用代入法解二元一次方程组4.先化简后求值已知，求代数式的值.【答案】6.【解析】先反代数式变形为：2(x2-5x)-8，再把代入，即可求值.试题解析：原式=3（x2-2x-3）-(x2+4x+4)+1=3x2-6x-9-x2-4x-4+1=2x2-10x-8=2(x2-5x)-8把代入上式得：原式=2×7-8=6.【考点】1.完全平方公式；2.求代数式的值.5.解不等式，并写出它的非负整数解.【答案】0，1，2.【解析】先去分母和去括号得到6x+3≤4x-4+12，然后移项后合并得到x≤，再确定它的非负整数解即可．试题解析：去分母得3（2x+1）≤4（x-1）+12，去括号得6x+3≤4x﹣4+12，移项得6x﹣4x≤-3﹣4+12，合并得2x≤5，系数化为1得，x≤，它的非负整数解为：0，1，2.【考点】1.解一元一次不等式；2.求不等式的整数解．6.解不等式组 ,并将不等式组的解集在数轴上表示.【答案】1≤x≤3，数轴上表示见解析.【解析】先把每个不等式的解集求出来，取它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可. 试题解析：解不等式①得：x≥1;解不等式②得：x≤3,所以，不等式组的解集为：1≤x≤3在数轴上表示为：【考点】1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式组的解集.7.为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷.该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分.请根据以上信息解答以下问题：(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2) ①请补全图1并标上数据②图2中x =______.(3)若该校共有学生900人，请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人？【答案】（1）50；（2）补图见解析，30；（3）90.【解析】（1）用喜欢羽毛球运动的人数除以所占比例，即可得出总人数.(2).先用总人数减去已知人数即可求出其它的人数进行补图；然后用其它人数除以总人数即可求出x的值；（3）用样本估计总体即可求解.试题解析：（1）10÷20%=50（人）（2）其它的人数=50-10-5-20=15（人）.补图如下：x%=15÷50×100%=30%，所以：x=30.（3）900×10%=90（人）因此，该校最喜欢跳绳项目的学生约有90人.【考点】1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．8.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.三个顶点的位置如图所示，将点平移到,点平移到，点C平移到.(1)请画出平移后的,并写出点B经过怎样的平移得到？(2) 的面积是____________.(3)连接则这两条线段的数量关系是 __________.【答案】(1)画图见解析，把点B先向下平移4个单位长度，再向左平移4个单位长度即得到.（2）4；（3）相等.【解析】（1）利用A点平移规律得出对应点位置即可；（2）利用三角形面积公式求出即可；（3）利用平移规律得出两条线段之间的关系是平行且相等试题解析：（1）画图如下把点B先向下平移4个单位长度，再向左平移4个单位长度即得到.（2）.（3）相等.【考点】平移的性质.9.数学课老师提出这样一个问题：已知如图，直线AB//CD,直线EF与直线AB交于G,与直线CD交于H，且GN 平分 ,求证：.下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整.证明：（已知）(_________________________)AB//CD,EF与AB、CD分别交于G、H(已知)( __________________________ )是的平分线，(已知)_______ (角平分线定义)(已证)（_________________）_______________________(已证)(等量代换)【答案】对顶角相等，两直线平行，同位角相等，，等量代换，∠4=.【解析】根据题目提供的解题过程，补充完整即可.试题解析：（已知）(对顶角相等)AB//CD,EF与AB、CD分别交于G、H(已知)( 两直线平行，同位角相等 )是的平分线，(已知)(角平分线定义)(已证)（等量代换）∠4=(已证)(等量代换)【考点】1.平行线的性质2.角平分线的性质．10.已知如图：E、F分别在DC、AB延长线上.,,.（1）求证：DC//AB.（2）求的大小.【答案】（1）证明见解析，（2）60°【解析】（1）由知，而，所以得，从而DC∥AB. （2）由（1）知：，而，从而可求的大小.试题解析：（1）∵∴又∵∴∴DC∥AB.（2）由（1）知：，∵∴∴.【考点】平行线的判定与性质.11.如图：BD平分∠ABC,F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H.，求证：.【答案】证明见解析.【解析】先证明FG∥BD，再利用角平分线的性质知∠2=∠ABD利用平行线的性质即得∠1=∠2.试题解析：∵∠BHC=∠DHF，且∴∴FG∥BD∴∠1=∠ABD∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠2∴∠1=∠2.【考点】1.平行线的性质2.角平分线的性质．12.阅读学习：数学中有很多等式可以用图形的面积来表示.如图1，它表示，(1)观察图2，请你写出之间的关系________________________.(2)小明用8个一样大的长方形，(长为a,宽为b)，拼成了如图甲乙两种图案，图案甲是一个正方形，图案甲中间留下了一个边长为2的正方形；图形乙是一个长方形.则="___________"【答案】（1）（a+b）2=（a-b）2+4ab；（2）4.【解析】（1）利用图形面积关系得出等式即可；（3）利用图形面积之间关系得出即可求出．试题解析：(1)由图形的面积可得出：（a+b）2=（a-b）2+4ab；(2)=22=4.【考点】整式的混合运算．13.列方程组或不等式解应用题在数字化校园建设工程中，某学校计划购进一批笔记本电脑和台式机，经过市场调研得知如下信息：购买1台笔记本和2台台式机需付费1.4万元；购买2台笔记本和1台台式机需付费1.3万元.(1)求购买一台笔记本和一台台式机各需多少钱(单位：万元)?(2)根据学校实际情况，计划购进笔记本和台式机共20台.其中，台式机至少10台，笔记本至少8台.请你通过计算求出有几种购买方案，说明哪种费用最低.【答案】（1）一台笔记本电脑的价格为0.4万元，每台台式机的价格为0.5万元.（2）有三种方案，购买12台台式机，8台笔记本费用最低.【解析】（1）先设每台笔记本x万元，每台台式机y万元，根据购买1台笔记本和2台台式机需付费1.4万元；购买2台笔记本和1台台式机需付费1.3万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先根据台式机至少10台，笔记本至少8台，得出购买方案，再根据每台笔记本电脑的价格和每台台式机的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．试题解析：（1）设每台笔记本电脑的价格为x万元，每台台式机的价格为y万元，根据题意得：解得：答：购买一台笔记本电脑的价格为0.4万元，每台台式机的价格为0.5万元.（2）有三种方案：方案一：购买10台台式机，10台笔记本；总费用为：10×0.4+10×0.5=9万元.方案二：购买11台台式机，9台笔记本；总费用为：11×0.4+9×0.5=8.9万元.方案三：购买12台台式机，8台笔记本；总费用为：12×0.4+8×0.5=8.8万元.由此可知方案三费用最低.【考点】二元一次方程组的应用．。

2023北京门头沟初一（下）期末数 学2023.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是A B C D2．以下调查中，适宜抽样调查的是A ．了解某班学生的身高情况B ．机场对登记人员的安检C ．检查一批飞行员的视力情况D ．了解全国中学生的健康状况3．下列说法错误的是A ．2B ．-1的立方根是-1C ．10是100的一个平方根D ．算术平方根是本身的数只有0和14．在平面直角坐标系中，如果点P （x ，y ）满足x ＜0，y ＞0，那么它所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如果a b ＜，下列变形正确的是A ．33a b --＞B ．3131a b --＞C ．33a b--＞D ．33a b ＞6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1 = 65°，那么∠2的度数为A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°7．如图，将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，该大正方形的边长最接近的整数是12121221121212121212考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

21A ．4B ．3C ．2D ．18．如果21x y =⎧⎨=⎩是方程2ax + by = 13的解，且a ，b 是正整数，则a + b 的最小值是A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．π的相反数是 ．10．把方程321x y +=写成用含x 的代数式表示y 的形式，y = ．11．某个关于x 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，它的解集是 ．第11题图第12题图12．如图，添加一个条件，使 AB ∥CD ，这个条件是 ．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5只羊，值金8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 ．14．如果A （0，a ），B （1，2）是平面直角坐标系xOy 中的两点，那么线段AB 长度的最小值为 ．15．在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（2，0），如果三角形MOP 的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标为 ．16．定义一种运算：()()a a b a b b a b ⎧⎪=⎨⎪⎩≥☆＜，那么不等式()231x x +☆＞的解集是 ．21F ED C BA三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17)1-．18．（1）完成下面框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法是 ．19．下面是小明解不等式132x x+＜的过程，请把它补充完整：解：去分母得()213x x +＜．去括号，得 ．移项，得 ．合并同类项，得 ．系数化1，得 x ．（填依据： ）20．解不等式组 ()41710853x x x x ⎧++⎪⎨--⎪⎩＜≤，并写出它的所有非负整数解．21．解方程组：3416,5633.x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩22．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院主要建筑分布图（图中的小方格均为边长为1的正方形），其中太和门的坐标为（0，1-），九龙壁的坐标为（4，1）．21E DCBA （1）在图中画出平面直角坐标系，并写出景仁宫的坐标；（2）如果养心殿的坐标是（2 ，3），在图中用点P 表示它的位置．23．按要求完成下列的证明：已知：如图，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 上一点，∠1+∠2 = 90°． 求证：DE ∥BC ．证明：∵ CD ⊥AB （已知）， ∴ ∠1+ = 90°．（ ） ∵ ∠1+∠2 = 90°（已知）， ∴ =∠2．（ ） ∴ DE ∥BC ．（ ）24．列方程组解应用题：有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨；5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．问3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？25．为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级部分学生（该校七年级共有16个班，480名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．并且他根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于 度；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有 人．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （4，4），B （8，0），C （3-，0），D （3-，3），F （1-，0）．（1）如果四边形DCFE 是长方形，请画出该长方形，并直接写出点E 的坐标；（2）将长方形DCFE 向右平移t 个单位长度，得到长方形''''D C F E ．① 当点'E 落在线段AB 上时，结合图形直接写出此时t 的值；② 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如果长方形''''D C F E 和三角形AOB 重叠区域（不含边界）内恰好有3个整点，直接写出t 的取值范围．27．如图，直线m 和n 相交于点A ，点D ，C 是直线m 上两点，点B 是直线n 上一点，连接BC ，并过点D作DE ∥BC 交直线n 于点E ． 点F 是直线n 上一动点，连接FD 和FC ，设∠EDF = α，∠FCB = β，∠DFC = γ．（1）当点F 在线段BE 上时，① 依题意补全图；② 判断 α，β，γ 的数量关系并加以证明．（2）当点F 不在线段BE 上时，直接写出 α，β，γ 的数量关系，不用证明．人数806040常识20其它40%小说30%科普常识漫画备用图28．对于平面直角坐标系xOy 中的任意一点P （x ，y ），给出如下定义：如果122a x =-，112b y =+，那么点M （a ，b ）就是点P 的“关联点”．例如，点P （6，2）的“关联点”是点M （1，2）．（1）点A （2，1）的“关联点”坐标是 ；（2）将点C 向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点'C ，如果点'C 与点'C 的“关联点”互相重合，求点C 的坐标；（3）设点D （n ，-2）的“关联点”为点'D ，连接'DD ，如果线段'DD 与y 轴有公共点，直接写出n的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ADABCDCB二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案π-132x -x ≥-2略5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩1略略三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．解答题（本小题满分5分）)1--．解：22=+-+……………………………………………………………4分………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）略；……………………………………………………………………………4分（2）略. ……………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：略. ……………………………………………………………………………5分20．解不等式组（本小题满分5分）解：解不等式①得 2.x -≥…………………………………………………………2分解不等式②得 7.2x ＜…………………………………………………………………4分∴ 原不等式组的解集是72.2x -≤＜∴ 它的非负整数解为0，1，2，3. …………………………………………………5分21．解方程组（本小题满分5分）解：① × 3得 91248.x y += ③② × 2得 101248.x y -= ④ …………………………………………………1分③ + ④得 19114.x =……………………………………………………………2分解得 6.x =………………………………………………………………………3分把6x =代入①解得 1.2y =-…………………………………………………4分∴ 原方程组的解为61.2x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩…………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）略；……………………………………………………………………………4分 （2）略．……………………………………………………………………………5分23．（本小题满分6分）解：略．………………………………………………………………………………6分24．列方程组解应用题（本小题满分6分）解：大货车每次可运x 吨货物，小货车每次可运y 吨货物. ………………………1分 由题意得2315.5,5635.x y x y +=⎧⎨+=⎩ ………………………………………………………3分解得4,2.5.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………4分∴ 3524.5x y +=（吨）. ………………………………………………………5分答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨. ………………………………6分25．（本小题满分6分）解：略．…………………………………………………………………………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）略，（-1，3）；………………………………………………………………2分（2）① 6t =；……………………………………………………………………4分② 45t <<，78.t <<………………………………………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1）① 补全图形；………………………………………………………………1分② α，β，γ的数量关系为：α + β = γ，证明如下：………………………2分过点F 作FG ∥BC ．∵ FG ∥BC ，DE ∥BC ， ∴ DE ∥FG ∥BC ，∴ ∠EDF = ∠1，∠FCB = ∠2，∴ ∠DFC =∠1+∠2 =∠EDF + ∠即 α + β = γ．…………………………5分（2） β = α + γ，α = β + γ．………………………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）（1-，32）；……………………………………………………………………1分（2）设点C （x ，y ），∴ 点C 向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后的点'C 坐标为（2x +，3y -）. ………………………………………2分∴ 点'C “关联点”的坐标为（()1222x +-，()1312y -+）. …………3分∴ 由题意得 ()()1222,2133 1.2x x y y ⎧+=+-⎪⎪⎨⎪-=-+⎪⎩…………………………………………4分解得 6,5.x y =-⎧⎨=⎩∴ C （6-，5）. …………………………………………………………5分（3） 0 4.n ≤≤……………………………………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

北京市人教版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案一、选择题1．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（）A．B．C．D．2．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．a＞b B．﹣ab＜0 C．|a|＜|b| D．a＜﹣b3．已知线段AB的长为4，点C为AB的中点，则线段AC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4-++的结果是（）4．计算(3)(5)A．-8 B．8 C．2 D．-25．下列调查中，适宜采用全面调查的是()A．对现代大学生零用钱使用情况的调查B．对某班学生制作校服前身高的调查C．对温州市市民去年阅读量的调查D．对某品牌灯管寿命的调查6．已知2a﹣b＝3，则代数式3b﹣6a+5的值为( )A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣77．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．6cm B．3cm C．3cm或6cm D．4cm8．下列四个数中最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣（﹣1）9．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×2 10．若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是( ) A ．m=2,n=1B ．m=2,n=0C ．m=4,n=1D ．m=4，n=011．下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A ．3x+1=4x B ．x+2＞1 C ．x 2－9=0 D ．2x －3y=012．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（ ） A ．2B ．4C ．﹣2D ．﹣413．下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b =5abB ．4m 2 n -2mn 2=2mnC ．-12x +7x =-5xD ．5y 2-3y 2=214．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+115．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ） A ．40分钟B ．42分钟C ．44分钟D ．46分钟二、填空题16．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________. 17．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________．18．如果实数a ，b 满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b =__________． 19．已知方程22x a ax +=+的解为3x =，则a 的值为__________． 20．已知|x |＝3，y 2＝4，且x ＜y ，那么x +y 的值是_____． 21．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．22．已知关于x 的一元一次方程320202020xx n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____．23．若212-my x 与5x 3y 2n 是同类项，则m +n ＝_____． 24．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C运算”如下：若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____． 25．写出一个比4大的无理数：____________． 26．已知23,9n mn aa -==,则m a =___________.27．因式分解：32x xy -= ▲ ．28．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．29．某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C 等级所在扇形的圆心角是____度.30．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.三、压轴题31．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.32．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值. 33．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．34．已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足|a +24|+|b +10|+（c -10）2=0；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒2个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为8？请说明理由．35．如图，数轴上点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t0)>．()1A，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；()2用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；()3求当t为何值时，1PQ AB2=？()4若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．36．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．①当P点在AB之间运动时，则BP＝．（用含t的代数式表示）②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P点在数轴上对应的数37．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．38．在数轴上，图中点A表示－36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）求OC的长；（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．【详解】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；B、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确；C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；D、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误；故选：B．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．2．D解析：D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知a＜0＜b，∴ab＜0，即-ab＞0又∵|a|＞|b|，∴a＜﹣b．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长．【详解】解：由线段中点的性质，得AC＝12AB＝2．故选B．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．4．C解析：C【解析】【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案.【详解】(3)(5)-++=5+-3-=2故选：C.【点睛】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键.5．B解析：B【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确；C、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；D、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．6．A解析：A【解析】【分析】由已知可得3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5，把2a﹣b＝3代入即可.【详解】3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5=-9+5=-4.故选:A【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形.7．D解析：D【解析】【分析】根据线段的和与差，可得MB的长，根据线段中点的定义，即可得出答案．【详解】当点C在AB的延长线上时，如图1，则MB=MC-BC，∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=8cm，∴MC=11()22AC AB BC=+，BN=12BC，∴MN=MB+BN，=MC-BC+BN，=1()2AB BC+-BC+12BC，=12 AB，=4，同理，当点C在线段AB上时，如图2，则MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB=4，，故选：D．【点睛】本题考查了线段的和与差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．【详解】解：﹣（﹣1）＝1，∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．9．A解析：A【解析】【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．10．A解析：A【解析】根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案．解：由题意得：m=2，n=1．故选A．11．A解析：A【解析】A. 3x+1=4x 是一元一次方程，故本选项正确； B. x+2>1是一元一次不等式，故本选项错误； C. x 2−9=0是一元二次方程，故本选项错误； D. 2x −3y=0是二元一次方程，故本选项错误。