八年级下学期数学第一次月考试卷(附答案)

八年级数学下册第一次月考试卷

满分：150分 考试用时：120分钟

范围：第十六章《二次根式》～第十七章《勾股定理》

班级 姓名

得分

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.

要使√𝑥+12有意义，则x的取值范围为( )

A. 𝑥≤0 B. 𝑥≥−1 C. 𝑥≥0 D. 𝑥≤−1

2. 已知△𝐴𝐵𝐶的三边之长分别为a、1、3，则化简|9−2𝑎|−√9−12𝑎+4𝑎2的结果是( )

A. 12−4𝑎 B. 4𝑎−12 C. 12 D. −12

3. 如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是( )

A. 4𝜋

B. 8𝜋

C. 12𝜋

D. 16𝜋

4. 如图，矩形ABCD中，𝐴𝐵=3，𝐴𝐷=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M为( )

A. 2 B. √5−1 C. √10−1 D. √5

5. 下列运算中，能合并成一个根式的是( )

A. √12−√2 B. √18−√8 C. √8𝑎2+√2𝑎 D. √𝑥2𝑦+√𝑥𝑦2

6. 已知a，b，c为互不相同的有理数，满足(𝑏+√2)2=(𝑎+√2)(𝑐+√2)，则符合条件的a，b，c共有( )

A. 0组 B. 1组 C. 2组 D. 4组

7. 如下图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm

8. 如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．若BD是△𝐴𝐵𝐶的高，则BD的长为( )

A. 1013√13

B.

913√13

C.

813√13

D. 713√13

9. 如果实数a满足|2019−𝑎|+√𝑎−2020=𝑎，那么𝑎−20192的值是( )

A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020

10. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2𝑚.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )

A. 12m

B. 13m

C. 16m

D. 17m

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11. 要使代数式√2𝑥−1𝑥−1有意义，则x的取值范围是______．

12. 已知√7=𝑎，√70=𝑏，用含a、b的代数式表示√490=____________．

13. 已知△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=12∠𝐵=13∠𝐶，则∠𝐴、∠𝐵、∠𝐶所对的三条边之比为______．

14. 如图，一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，𝑃𝑄=16厘米，且𝑅𝑃⊥𝑃𝑄，则𝑅𝑄=_____________厘米．

15. 对于任意实数a，b，定义一种运算“∗”如下：𝑎∗𝑏=𝑎(𝑎−𝑏)+𝑏(𝑎+𝑏)，如：3∗2=3×(3−2)+2×(3+2)=13，那么√3∗√2= ． 16. 如果一个三角形的面积为√15，一边长为√3，那么这条边上的高为 ．

17. 如下图，𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷=𝐷𝐸=1，且𝐵𝐶⊥𝐴𝐵，𝐶𝐷⊥𝐴𝐶，𝐷𝐸⊥𝐴𝐷，则线段AE的长为 ．

18. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离为 ．

19. 如图所示，正方体的棱长为√2𝑐𝑚，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是______ cm．

20. 𝑎1=1+112+122，𝑎2=1+122+132，𝑎3=1+132+142，⋯⋯，𝑎𝑛=1+1𝑛2+1(𝑛+1)2，其中n为正整数，则√𝑎𝑛的值是__________．

三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）

21. （12分）计算下列各式

(1)(13)−2+6√3−√12+(1−√2)0

(2)𝑦𝑥+1𝑥+𝑦⋅(𝑥−𝑦2𝑥)

22. （12分）如图，𝑂𝐴⊥𝑂𝐵，𝑂𝐴=45海里，𝑂𝐵=15海里，我国钓鱼岛位于O点，我国渔政船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国渔政船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．

(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；

(2)求我国渔政船行驶的航程BC的长．

23. （12分）阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：

①2√5=2√5√5⋅√5=2√55；②1√2−1=1×(√2+1)(√2−1)(√2+1)=√2+1(√2)2−12=√2+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，

(1)化简：1√3−√2

(2)计算：1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+⋯+1√10+√9．

24. （14分）已知四边形ABCD中，𝐵𝐶=𝐷𝐶，对角线AC平分∠𝐵𝐴𝐷．

(1)作𝐶𝐸⊥𝐴𝐵，𝐶𝐹⊥𝐴𝐷，E、F分别为垂足．求证：△𝐵𝐶𝐸≌△𝐷𝐶𝐹．

(2)如果𝐴𝐵=21，𝐴𝐷=9.𝐵𝐶=𝐷𝐶=10，求对角线AC的长．

25. （14分）已知a，b为实数，且𝑎=√5𝑏−35+√7−𝑏+3，求√(𝑎−𝑏)2的值．

26. （16分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100 𝑚的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3 𝑠，并测得∠𝐴𝑃𝑂=60°，∠𝐵𝑃𝑂=45°，试判断此车是否超过了80 𝑘𝑚/ℎ的限制速度？(√3≈1.732)

答案

1.B

2.A

3.B

4.C

5.B

6.A

7.A

8.D

9.D

10.D

11.𝑥≥12且𝑥≠1

12.ab

13.1:√3:2

14.20

15.5

16.2√5

17.2

18.25

19.6

20.𝑛2+𝑛+1𝑛2+𝑛

21.解：(1)原式=9+2√3−2√3+1

=10；

(2)原式=𝑦𝑥+1𝑥+𝑦·𝑥2−𝑦2𝑥

=𝑦𝑥+1𝑥+𝑦·(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)𝑥

=𝑦𝑥+𝑥−𝑦𝑥

=1．

22.解：(1)作AB的垂直平分线与OA交于点C；

(2)设BC为x海里，则CA也为x海里，

∵∠𝑂=90°，

∴在𝑅𝑡△𝑂𝐵𝐶中，𝐵𝑂2+𝑂𝐶2=𝐵𝐶2，

即：152+(45−𝑥)2=𝑥2，

解得：𝑥=25，

答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．

23.解：(1)原式=√3+√2(√3−√2)(√3+√2)=√3+√2；

(2)原式=√2−1+√3−√2+⋯+√10−√9=√10−1．

24.(1)证明：∵𝐴𝐶平分∠𝐵𝐴𝐷，且𝐶𝐸⊥𝐴𝐵，𝐶𝐹⊥𝐴𝐷；

∴𝐶𝐹=𝐶𝐸；

又∵𝐶𝐷=𝐵𝐶；

∴𝑅𝑡△𝐵𝐶𝐸≌𝑅𝑡△𝐷𝐶𝐹．

(2)解：取𝐴𝐺=𝐴𝐷，作𝐶𝐻⊥𝐴𝐵，垂足为H，

得△𝐴𝐷𝐶≌△𝐴𝐺𝐶，

∴𝐴𝐺=𝐴𝐷=9，𝐶𝐺=𝐶𝐷=10；

∴𝐶𝐺=𝐶𝐵；

∴△𝐶𝐺𝐵为等腰三角形．

∵𝐺𝐵=𝐴𝐵−𝐴𝐺=21−9=12，𝐺𝐻=𝐻𝐵=6；

∴𝐶𝐻2=100−36=64，

∴𝐶𝐻=8；

∴𝐴𝐻=𝐴𝐺+𝐺𝐻=9+12𝐺𝐵=9+6=15；

𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐻中，𝐴𝐶2=𝐴𝐻2+𝐶𝐻2=152+82=172

∴𝐴𝐶=17．

25.由题意得{5𝑏−35⩾07−𝑏⩾0,

解得𝑏=7，

∴𝑎=√5𝑏−35+√7−𝑏+3=3，

∴√(𝑎−𝑏)2=√(3−7)2=4． 26.解：此车超过80 𝑘𝑚/ℎ的限制速度．

理由如下：在𝑅𝑡△𝐴𝑃𝑂中，∠𝐴𝑃𝑂=60°，则∠𝑃𝐴𝑂=30°，

∴𝐴𝑃=2𝑂𝑃=200 𝑚，𝐴𝑂=√𝐴𝑃2−𝑂𝑃2=√2002−1002=100√3(𝑚)，

在𝑅𝑡△𝐵𝑂𝑃中，∠𝐵𝑃𝑂=45°，则𝐵𝑂=𝑂𝑃=100 𝑚，

∴𝐴𝐵=𝐴𝑂−𝐵𝑂=(100√3−100)𝑚，

∴从A到B小车行驶的速度为(100√3−100)÷3≈24.4(𝑚/𝑠)=87.84𝑘𝑚/ℎ>80𝑘𝑚/ℎ，

∴此车超过80 𝑘𝑚/ℎ的限制速度．