最新七年级下学期数学第一次月考试卷(含答案)

七年级下学期数学第一次月考试卷

满分：150分 考试用时：120分钟

范围：第一章《二元一次方程组》～第二章《整式的乘法》

班级 姓名 得分

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 用加减法解方程组{2𝑥−3𝑦=53𝑥+2𝑦=−4时，下列变形正确的是( )

A. {6𝑥−9𝑦=56𝑥+4𝑦=−4 B. {4𝑥−6𝑦=109𝑥+6𝑦=−12

C. {6𝑥−3𝑦=156𝑥+2𝑦=−12 D. {2𝑥−6𝑦=103𝑥+6𝑦=−12

2. 下面运算结果为𝑎6的是( )

A. 𝑎3+𝑎3 B. 𝑎8÷𝑎2 C. 𝑎2⋅𝑎3 D. (−𝑎2)3

3. 已知二元一次方程组{𝑥−3𝑦=4(1)𝑦=2𝑥−1(2)，把(2)代入(1)，整理，得( )

A. 𝑥−2𝑥+1=4 B. 𝑥−2𝑥−1=4 C. 𝑥−6𝑥−3=6 D. 𝑥−6𝑥+3=4

4. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是( )

A. 50 B. 60 C. 70 D. 80

5. 在下列的计算中，正确的是( )

A. 𝑚3+𝑚2=𝑚5 B. 𝑚5÷𝑚2=𝑚3

C. (2𝑚)3=6𝑚3 D. (𝑚+1)2=𝑚2+1

6. 下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有( )

①(2𝑚+𝑛)(𝑛−2𝑚)；②(𝑎2−4𝑏)(4𝑏−𝑎2)；③(𝑥+𝑦)(−𝑥−𝑦)； ④(3𝑎+𝑏)(−3𝑎+𝑏)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有( )

A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种

8. 若代数式𝑀⋅(3𝑥−𝑦2)=𝑦4−9𝑥2，那么代数式M为( )

A. −3𝑥−𝑦2 B. −3𝑥+𝑦2 C. 3𝑥+𝑦2 D. 3𝑥−𝑦2

9. 方程(𝑚−2016)𝑥|𝑚|−2015+(𝑛+4)𝑦|𝑛|−3=2018是关于x、y的二元一次方程，则( )

A. 𝑚=±2016；𝑛=±4 B. 𝑚=2016，𝑛=4

C. 𝑚=−2016，𝑛=−4 D. 𝑚=−2016，𝑛=4

10. 若(𝑥2+px+𝑞)(𝑥−2)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )

A. 𝑝=2𝑞 B. 𝑞=2𝑝 C. 𝑝+2𝑞=0 D. 𝑞+2𝑝=0

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11. 若关于x，y的二元一次方程组{𝑥−𝑦=4𝑘𝑥+𝑦=2𝑘的解也是二元一次方程2𝑥−𝑦=−7的解；则k的值是______．

12. (−0.5)2013×(−2)2014=______．

13. 在等式𝑦=𝑘𝑥+𝑏中，当𝑥=3时，𝑦=−2；当𝑥=−1时，𝑦=4，则𝑘+𝑏的值为______．

14. 若𝑥+𝑦=4，𝑥𝑦=3，则𝑥2+𝑦2= ______ ．

15. 已知二元一次方程2𝑥+3𝑦=18的解为正整数，则满足条件的解共有______对．

16. 计算：2(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1214=______．

17. 如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为__________(平方单位)．

18. 我们知道下面的结论，若𝑎𝑚=𝑎𝑛(𝑎>0，且𝑎≠1)，则𝑚=𝑛，利用这个结论解决下列问题：设2𝑚=3，2𝑛=6，2𝑝=12，现给出m、n、p三者之间的三个关系式：①𝑚+𝑝=2𝑛，②𝑚+𝑛=2𝑝−3，③𝑚2−𝑚𝑝=1，其中正确的是________.(填编号)

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分） 19. （10分）计算下列各式：

(1)(3𝑎−2)(4𝑎−1);

(2)3𝑎(−𝑎−4)+(3𝑎−1)(𝑎+3)．

20. （10分）已知，关于x，y的方程组{𝑥−𝑦=4𝑎−3𝑥+2𝑦=−5𝑎的解为x、y．

(1)𝑥=______，𝑦=______(用含a的代数式表示)；

(2)若x、y互为相反数，求a的值；

21. （10分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：

地点 票价

历史博物馆 10元/人

民俗展览馆 20元/人

(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？

(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？

22. （10分）如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．

(1)用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式；

(2)选取1张A型卡片，10张C型卡片，______张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为______；

(3)如图3，两个正方形边长分别为m、n，𝑚+𝑛=10，𝑚𝑛=19，求阴影部分的面积．

23. （12分）先阅读后解答：根据几何图形的面积关系可以说明一些等式．例如：(2𝑎+𝑏)(𝑎+𝑏)=2𝑎2+3𝑎𝑏+𝑏2，就可以用图①的面积关系来说明．

(1)根据图②写出一个等式：__________________________． (2)已知等式(𝑥+1)(𝑥+3)=𝑥2+4𝑥+3，请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图①或图②画出图形即可)．

24. （12分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元

(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；

(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

25. （14分）某地葡萄丰收，准备将已经采摘下来的11400公斤葡萄运送杭州，现有甲、乙、丙三种车型共选择，每辆车运载能力和运费如表表示(假设每辆车均满载)

车型 甲 乙 丙

汽车运载量(公斤/辆) 600 800 900

汽车运费(元/辆) 500 600 700

(1)若全部葡萄都用甲、乙两种车型来运，需运费8700元，则需甲、乙两种车型各几辆？

(2)为了节省运费，现打算用甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知它们的总辆数为15辆，你能分别求出这三种车型的辆数吗？怎样安排运费最省？

答案

1.B

2.B

3.D

4.B

5.B

6.B

7.B

8.A

9.D

10.B

11.−1

12.−2

13.1

14.10

15.2

16.4

17.18

18.①②

19.解：(1)(3𝑎−2)(4𝑎−1)

=12𝑎2−3𝑎−8𝑎+2

=12𝑎2−11𝑎+2．

(2)3𝑎(−𝑎−4)+(3𝑎−1)(𝑎+3)

=−3𝑎2−12𝑎+3𝑎2+9𝑎−𝑎−3

=−4𝑎−3．

20.解：(1)𝑎−2 −3𝑎+1

(2)由题意得，𝑎−2+(−3𝑎+1)=0，

解得，𝑎=−12．

21.解：(1)设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，依题意，得

{𝑥+𝑦=15010𝑥+20𝑦=2000，

解得{𝑥=100𝑦=50．

答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．

(2)2000−150×10=500(元)．

答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．

22.

解：(1)方法1：大正方形的面积为(𝑎+𝑏)2，

方法2：图2中四部分的面积和为：𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2，

因此有(𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2，

(2)由面积拼图可知𝑎2+10𝑎𝑏+25𝑏2=(𝑎+5𝑏)2，

故答案为：25，(𝑎+5𝑏)，

(3)由图形面积之间的关系可得，

𝑆阴影=12𝑚2−12𝑛(𝑚−𝑛)

=12𝑚2−12𝑚𝑛+12𝑛2

=12[(𝑚+𝑛)2−3𝑚𝑛]

=12(102−3×19)

=432．

23.解：(1)(2𝑎+𝑏)(𝑎+2𝑏)=2𝑎2+5𝑎𝑏+2𝑏2;

(2)由题意，可画出几何图形如下：

其中一条边可看做𝑥+1，另一条边可看做𝑥+3，四个区域面积的和即为计算结果．

24.解：(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，

依题意，得：{2𝑥+3𝑦=803𝑥+2𝑦=95

解得：{𝑥=25𝑦=10,