人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》知识点总结+练习题
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第一单元分数乘法知识点总结
（一）、分数乘法的意义.（只看第二个因数）
1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算.
求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几“
例如：23 ×3，表示：3个23 相加是多少，还表示23 的3倍是多少.
2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少.
例如：6×512 ，表示：6的512 是多少.
27 ×78 ，表示：27 的78 是多少.
3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少.
例如：512 ×123 ，表示：512 的123 倍是多少.
（二）、分数乘法的计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变.
带分数乘整数的计算方法，先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的方法进行计算
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算.（分母和整数约分）
（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数.（计算结果必须是最简分数）
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.用字母表示为x=(a不等于0，c不等于0)
（分子乘分子，分母乘分母）
分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数，先把小数化成分数，再计算，列如0.5x =x =
分数乘分数，这里的分数也可以是带分数，先把带分数化成假分数，再计算.列如2 x = x =
分数乘分数的计算方法同样适用于分乘整数，先把整数化成分母是1的分数，再计算.列如 x4 = x =
注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算. （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数.
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数.（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变.
（三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数.a×b=c,当b >1时，c>a.
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数.a×b=c,当b <1时，c
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数.a×b=c,当b =1时，c=a .
0乘任何数都得0
注：1.在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况.
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大.（希望同学们好好理解）
（四）分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的.
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便.
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）、解决实际问题. 1.分数应用题一般解题步行骤.
（1）找出含有分率的关键句.
（2）找出单位“1”的量
（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量.
（4）根据已知条件和问题列式解答.
2．乘法应用题有关注意概念.
（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？
（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则.当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”.
（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几.
（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”
（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近.
（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式.
（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的.
（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则.
（9）．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）. 单位“1”×分率=比较量 ；
比较量÷分率=单位“1”
（10）．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减.
（11）．单位“1”的特点： ①单位“1”为分母； ②单位“1”为不变量.
（12）分率与量要对应.
①多的对应量对多的分率；
②少的对应量对少的分率； ③增加的对应量对增加的分率；
④减少的对应量对减少的分率；
⑤提高的对应量对提高的分率；
⑥降低的对应量对降低的分率；
⑦工作总量的对应量对工作总量的分率；
⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；
⑨部分的对应量对部分的分率；
⑩总量的对应量对总量的分率；
例如：1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）
方法：单位“1”的数量×对应分率=对应数量.
2、分数的连乘.找到每一个分率的单位“1”.
分数乘法练习题
一、想一想，填一填.
1、38 ＋38 ＋38 ＋38 =（ ）×（ ）=（ ） 2、12个 56 是（ ）；24的 23 是（ ）.
3、1013 的3倍是（ ）；（ ）和 14 的积是12.
4、12 ×（ ）= 35 ×（ ）=0.5×（ ）
5、在○里填上＞、＜或=
56 ×4○ 56 9×23 ○23 ×9 38 × 12 ○ 38
6、边长 12 分米的正方形的周长是（ ）分米.
7、六（1）班有50人，女生占全班人数的 25 ，女生有（ ）人，男生有（ ）.
8、看一本书，每天看全书的 19 ，3天看了全书的（ ）.
9、一袋大米25kg,已经吃了它的25 ,吃了（ ）kg,还剩（ ）kg.
10、比30多 16 的数是（ ）；比36少 34 的数是（ ）.
二、计算题要仔细.
1、直接写得数.
13 ×0= 14 × 25 = 56 ×12= 712 × 314 = 45× 35 =
9×718 = 23 × 910 = 425 ×100= 18×16 = 411 × 114 =
2、能简算的要简算.
17× 916 （ 34 ＋58 ）×32 59 × 34 ＋59 × 14
54 × 18 ×16 15 ＋ 29 × 310 44－72×512
三、对号入座.
1、“小羊只数是大羊只数的 38 ”，（ ）是单位“1”.
A、小羊 B、大羊 C、无法确定
2、（ ）一定大于1.
A、真分数 B、假分数 C、任何数
3、今年的产量比去年多110 ，今年的产量就相当于去年的（ ）.
A、110 B、910 C、1110
4、12×（14 ＋ 13 ）=3＋4=7，这是根据（ ）计算的.
A、乘法交换律 B、乘法分配律 C、乘法结合律
5、一块长方形菜地,长20米,宽是长的34 ,求面积的算式是（ ）.
A、20×34 B、20× 34 ＋20 C、20×（20× 34 ）
6、比35的 27 多9的数是（ ）.
A、19 B、14 C、1
四、火眼金睛辨对错.
1、自然数a的大于1a . （ ）
2、1吨的 45 和4吨的 15 一样重. （ ）
3、一根电线长3米，用去 25 米后，还剩下 35 米. （ ） 4、60的 25 相当于80的 310 . （ ）
5、冰箱的数量相当于电视机的78 ,冰箱的数量比电视机少18 .（ ）
五、看图列式计算.
六、解决问题.
1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 57 ，行驶了多少千米？
2、一个果园占地20公顷，其中的 25 种苹果树，14 种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？
3、某鞋店进来皮鞋600双.第一周卖出总数的 15 ，第二周卖出总数的 38 .
⑴两周一共卖出总数的几分之几？
⑵两周一共卖出多少双？
⑶还剩多少双？
4、六年级同学给灾区的小朋友捐款.六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的45 ，六三班捐的是六二班的 98 .六三班捐款多少元？
5、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了15 ，现在的价格是多少元？
6、希望小学三年级有学生216人，四年级的人数比三年级多 29 ，四年级有学生多少人？
※ 七、智慧屋.
甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出110 放入乙仓，则两仓存粮数相等.两仓一共存粮多少千克？
分数乘法练习
1、直接写得数：
15×32 52×125 41×52 81×41 113×121 87×74
2、怎样简便就怎样算：
125×41×24 42×（65－74） （32＋21）×76 53×914－94×53
