2019-2020学年宁夏石嘴山市第三中学高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年宁夏石嘴山市第三中学高二上学期期末考试数学（理）试题

一、单选题

1．在ABC中，若222sinsinsinABC＜，则ABC的形状是( )

A．钝角三角形 B．直角三角形

C．锐角三角形 D．不能确定

【答案】A

【解析】由正弦定理得222abc，再由余弦定理求得222cos02abcCab，得到(,)2C，即可得到答案.

【详解】

因为在ABC中，满足222sinsinsinABC，

由正弦定理知sin,sin,sin222abcABCRRR，代入上式得222abc，

又由余弦定理可得222cos02abcCab，因为C是三角形的内角，所以(,)2C，

所以ABC为钝角三角形，故选A.

【点睛】

本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范围是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

2．命题“0(0,)x，00ln2xx”的否定是（ ）

A．0(0,)x，00ln2xx B．0(0,)x，00ln2xx

C．(0,)x，ln2xx D．(0,)x，ln2xx

【答案】D

【解析】 根据全称命题与特称命题的关系，可知命题“000(0,),ln2xxx”

的否定为“(0,),ln2xxx”，故选D.

3．已知复数12izi，则复数z在复平面内对应点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】利用复数的四则运算化简复数zabi形式,由复数的几何意义zabi与复平面内点,ab一一对应即可求解.

【详解】

由题意可得,111222izii，

故复数z在复平面内对应点为11,22，

因为11,22是第四象限的点，

故选:D

【点睛】

本题考查复数的四则运算及其几何意义;属于基础题.

4．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】根据必要不充分条件的判定方法，即可作差判定，得到答案.

【详解】

由题意可知，“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破流量”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件，故选A.

【点睛】

本题主要考查了充分条件和必要条件的定义及判定，其中解答中熟记充分条件和必要条件的定义，合理、准确盘判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

5．如图，在三棱锥OABC中，,,OAaOBbOCcuuuruuuruuur，点M在OA上，且2OMMA，N为BC中点，则MNuuuur（ ）

A．211322abcrrr B．111222abcrrr

C．211322abcrrr D．221332abcrrr

【答案】C

【解析】由空间向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义即可求解.

【详解】

MNuuuur1111132322MAABBNOAOBOABCOAOBOAOCOBuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur

211322OAOBOCuuuruuuruuur211322abcrrr,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查空间向量加法与减法运算，需理解向量加法与减法的几何意义，属于基础题.

6．抛物线24yx＝的一条焦点弦为AB，若8AB，则AB的中点到直线2x的距离是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】B

【解析】设出,AB两点的坐标，根据抛物线方程求得p的值，利用抛物线的定义，求得AB中点到直线2x的距离.

【详解】

设1122,,,AxyBxy，抛物线方程为24yx，故2p.根据抛物线的定义有12ABxxp121228,6xxxx，所以AB中点的横坐标为1232xx，故AB中点到直线2x的距离为325，故选B.

【点睛】

本小题主要考查抛物线的定义，考查抛物线的焦点弦有关问题，属于基础题. 7．已知正项等比数列na的公比为3，若229mnaaa，则212mn的最小值等于（

）

A．1

B．12 C．34 D．32

【答案】C

【解析】∵正项等比数列na的公比为3，且229mnaaa

∴2224222223339mnmnaaaa

∴6mn

∴121121153()()(2)(2)62622624mnmnmnnm，当且仅当24mn时取等号.

故选C.

点睛：利用基本不等式解题的注意点：

（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立．

（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．

（3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．

8．双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30o的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）

A．6 B．3 C．2 D．33

【答案】B

【解析】【详解】

由双曲线的定义，借助直角三角形和半通径通，易知

22bMFa，，

注意到倾斜角222222322236bbcaabcaaaa．

故选B. 9．把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，则异面直线所成的角为 （ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】法一：如图，延长到，使得，连，设，则，所以就是异面直线所成的角，由于为等边三角形，故应选答案D。

法二、如图建立如图所示的空间直角坐标系，则，故，则，，所以，应选答案D。

点睛：求空间两条异面直线所成角的大小是立体几何中最为常见的基本题型之一。这类问题的求解一般有两条途径：其一是平移其中的一条直线或两条直线，将其转化为共面直线所成角，然后再构造三角形，通过解三角形来获得答案；其二是建立空间直角坐标系，借助空间向量的数量积公式，求出两向量的夹角的大小来获解。

10．椭圆221(0,0,)mxnymnmn与直线1yx交于,AB两点，过原点与线段AB中点的直线斜率为32，则nm的值为(

)

A．32 B．233 C．34 D．3

【答案】B

【解析】把直线1yx代入椭圆221mxny中，利用根于系数的关键，求得M的坐标，再利用斜率公式，即可求解.

【详解】

把直线1yx代入椭圆221mxny中，得2()210mnxnxn,

设,AB的坐标为1122(,),(,)xyxy，

则有1212121222,112()nmxxyyxxxxmnmn，

所以点M的坐标为(,)nmmnmn，所以OM的斜率为32mmmnknnmn，

所以233nm，故选B.

【点睛】

本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，其中此类问题的解答中用直线方程与椭圆方程联立，转化为一元二次方程根与系数的关系，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

11．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为（）

A．[2,3] B．[2,5] C．[2,6] D．[2,7]

【答案】C

【解析】过F作1//FGDD，交AD于点G，交11AD于H，根据线面垂直关系和勾股定理可知222EFAEAF；由,//EFFG平面11BDDB可证得面面平行关系，利用面面平行性质可证得G为AD中点，从而得到AF最小值为,FG重合，最大值为,FH重合，计算可得结果.

【详解】

过F作1//FGDD，交AD于点G，交11AD于H，则FG底面ABCD

2222222221EFEGFGAEAGFGAEAFAF

//EFQ平面11BDDB，//FG平面11BDDB，EFFGF

平面//EFG平面11BDDB，又GEÌ平面EFG

//GE平面11BDDB

又平面ABCDI平面11BDDBBD，GEÌ平面ABCD //GEBD

EQ为AB中点 G为AD中点，则H为11AD中点

即F在线段GH上

min1AFAG，max145AFAH

min112EF，max156EF

则线段EF长度的取值范围为：2,6

本题正确选项：C

【点睛】

本题考查立体几何中线段长度取值范围的求解，关键是能够确定动点的具体位置，从而找到临界状态；本题涉及到立体几何中线面平行的性质、面面平行的判定与性质等定理的应用. 12．已知抛物线22ypx (0)p与双曲线22221xyab (0,0)ab有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是（ ）

A．0,6 B．,64 C．,43 D．,32

【答案】D

【解析】试题分析：∵22,22bpbAFpccaa，又cb

2tan2bcab，故选D．

【考点】抛物线与双曲线的几何性质．

二、填空题

13．已知向量2,1,3,1,2,1abvv，若aabvvv，则实数的值为______.

【答案】2

【解析】由题意知，向量aabvvv，所以0aabvvv，由空间向量的坐标运算，即可求解。

【详解】

由题意知，向量aabvvv，所以0aabvvv，

又由222222132112311470aabaabvvvvvv，

解得2。

【点睛】

本题主要考查了空间向量的坐标运算，及空间向量的数量积的运算，其中解答中熟记空间向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

14．设x， y满足约束条件0{021xyxyxy，记3zxy的最小值为k，则函数