2021-2022学年七年级第二学期期末数学考试试卷及参考答案

1 / 13 七年级数学试卷

题 号 一 二 三 四 总 分

得 分

一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分）

1. 下列实数中，有理数是（ ）

（A）0.2525525552……（相邻的两个“2”之间每次增加一个“5”）；

（B）3； （C）8； （D）722．

2. 若三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长不可能是（ ）

（A）3； （B） 4； （C）5； （D）6.

3. 如图1，能推断AD//BC的是（ ）

（A）43； （B）；

（C）345 ； （D）213．

4.平面直角坐标系中,将正方形向上平移3个单位后,得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比

( )

（A）横坐标不变,纵坐标加3 （B） 纵坐标不变,横坐标加3

（C）横坐标不变,纵坐标乘以3 （D）纵坐标不变,横坐标乘以3 242 / 13 5. 若点baP,到y轴的距离为2，则（ ）

（A）2a； （B）2a； （C）2b； （D） 2b.

6．如图2，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是（ ）

（A）72°；（B）60°；（C）58°；（D）50°．

二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）

7. 827的立方根等于.

8. 比较大小：32.

9. 用幂的形式表示：317＝.

10．计算：51515= ．

11. 位于浦东的“中国馆”总建筑面积约为1601000平方米，这个数字保留两个有效数字可写为平方米.

12. 经过点P1,3且垂直于y轴的直线可表示为直线_________.

13．若三角形三个内角的比为2︰3︰4,则这个三角形是三角形(按角分类)． EDCBA54321图1 （图2） 3 / 13 14. 如图3，已知△ABC，ACB的平分线CD交AB于点D，//DEBC，且8AC，如果点E是边AC的中点，那么DE的长为.

15. 如图4，在△ABC中，70A，如果ABC与ACB的平分线交于点D，那么BDC＝度.

16. 如图5，如果AB∥CD，∠1 = 30º，∠2 = 130º，那么∠BEC＝度.

17．如图6，将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90º，得到Rt△A´OB´，已知点A的坐标为（4，2），则点A´的坐标为____________．

18．已知三角形ABC是一个等腰三角形，其中两个内角度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为．

三、简答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）

19. 计算：49813310 20. 计算：312362

ECBADCBAD图3 图4 21DCBAE图5 图6 4 / 13

21．计算：225252 22．利用幂的性质进行计算：

633326

5 / 13 23. 如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是(0,3)，点B的坐标是(3,2)

（1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是.

（2）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右

平移3个单位得到点B，那么A、B

两点之间的距离是.

（3）求四边形ABCD的面积

24. 说理填空：如图，点E是DC的中点，EC=EB，∠CDA=120°，DF//BE，且DF平分∠CDA，求证：△BEC为等边三角形． y

x

· · · 6 / 13 解： 因为DF平分∠CDA（已知）

所以∠FDC=21∠________. （ ）

因为∠CDA=120°（已知）

所以∠FDC=______°. 因为DF//BE（已知）

所以∠FDC=∠_________.（____________________________________）

所以∠BEC = 60°,又因为EC=EB,（已知）

所以△BCE为等边三角形.（_____________________________）

三、解答题（25题8分、26题8分，27题12分，共28分）

25. 如图，在ABC△中，点D、E分别在边AB、AC上，CD与BE交

F B

C E D A 7 / 13 于点O，且满足CEBD，21.试说明ABC△是等腰三角形的理由.

26．如图，已知AB=CD，点E是AD的中点，EB=EC. 试说明AD//BC的理由.

A

B C D E 8 / 13

27. 如果一个三角形能用一条直线将其分割出两个等腰三角形，那么我们称这个三角形为“活三角形”，这条直线称为该“活三角形”的“生命线”. （1）小明在研究“活三角形”问题时（如图），他发现，在△ABC中，

若∠BAC = 3∠C时，这个△ABC一定是“活三角形”.点D在BC

边上一点，联结AD，他猜测：当∠DAC = ∠C时，AD就是这个三

角形的“生命线”，请你帮他说明AD是△ABC的“生命线”的理由. 9 / 13

（2）如小明研究结果可以总结为：

有一个内角是另一个内角的3倍时， 该三角形是一个“活三角形”。

请通过自己操作研究，并根据上诉结论，总结“活三角形”的其他特征。 10 / 13 （注意从三角形边、角特征及相互间关系总结）（4分）

，该三角形是一个“活三角形”。

，该三角形是一个“活三角形”。

（3）如果一个等腰三角形是一个“活三角形”那么它的顶角大小为：

度.（直接写出结果即可）

七年级数学试卷

参考答案及评分标准

一、选择题

1. D 2. A 3. C 4. A 5. B 6. D

二、填空题

7. 23 8. ＞ 9. 237 10. 6106.1 11. 35 12. y=1

13. 锐角 13. 4 14. 125° 16. 80°17.(2,-4) 18. 20° 120°

三、简答题 11 / 13 19．原式=2321 .....................................4分

=23............................................2分

20. 原式(23)266............................3分2666.................................2分276......................................1分

21．计算：225252

解：原式=52+525252…………………3分

=254………………………………………………2分

=85 .……………………………………………………1分

22．解：原式= ……………………………………3分

= ……………………………………1分

= ……………………………………1分

= ……………………………………1分

23. ∠ADC；角平分线的意义； 60；∠BEC； 两直线平行，同位角相等；

有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。....各1分，共6分

24. D（3,2）； AB’= 5 .........各1分，共2分 613131326613133213312 / 13 SABCD = 21 ..........过程3分（酌情给分），结论1分，共4分

四、解答题

25.公共边对顶角相等已知中与△证明：在△CBBCEOCDOB21COEBOD

∴△BOD≌△COE（A.A.S）............................3分

∴∠DBO = ∠ECO （全等三角形对应角相等）

OB = OC （全等三角形对应边相等）...............2分

∴∠CBO = ∠BCO （等角对等边）.....................1分

∴∠DBO + ∠CBO = ∠ECO + ∠BCO（等式性质）

即 ∠DBC = ∠ECB （等量代换）......................1分

∴AB = AC（等角对等边）即△ABC为等腰三角形.. ....1分

26.证明：∵点E为AD中点（已知），∴AE=DE（中点的意义）....1分

在△ABE与△DCE中

AE=DE（已证）

BE=CE（已知）

AB=DC（已知） 13 / 13 ∴△ABE≌△DCE（S.S.S） ......................2分

∴∠AEB=∠DEC（全等三角形对应角相等）..................1分

又∵BE = CE（已知）

∴∠EBC=∠ECB（等边对等角） ......................1分

又∵∠EBC+∠ECB+∠BEC=180°（三角形内角和为180°）

∠AEB+∠DEC+∠BEC=180°（平角的意义）

∴∠AEB=∠EBC ......................2分

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.................. ..1分

27. （1）分别证明△BAD、△DAC为等腰三角形...............各3分

（2）①有一个内角是另一个内角2倍时

②有一个内角为直角时 .............各1分

（3） 90°，108°，36°，7180° ................各1分