2021-2022学年七年级第二学期期末考试数学模拟试卷附答案解析

第 1 页 共 13 页 2021-2022学年七年级下学期期末数学模拟试卷

一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③23m﹣5＝m；④2𝑥−1=1；⑤𝑥−32=1，其中是一元一次方程的有（ ）

A．2个 B．3个

C．4个 D．以上答案都不对

解：①不符合一元一次方程的定义，①不是一元一次方程，

②属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，②不是一元一次方程，

③符合一元一次方程的定义，③是一元一次方程，

④属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，④不是一元一次方程，

⑤符合一元一次方程的定义，⑤是一元一次方程，

即是一元一次方程的是③⑤，共2个，

故选：A．

2．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．

3．一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（ ）

A． B．

第 2 页 共 13 页 C． D．

解：x+1＞2，

x＞1，

在数轴上表示为：，

故选：A．

4．下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（ ）

A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形

解：A、正三角形的每个内角是60°，6个能密铺；

B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；

C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺；

D、正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺．

故选：D．

5．下列各组数值中，是方程2x﹣y＝8的解的是（ ）

A．{𝑥=1𝑦=−2 B．{𝑥=2𝑦=0 C．{𝑥=0.5𝑦=−7 D．{𝑥=5𝑦=−2

解：A、把{𝑥=1𝑦=−2代入方程左边得：2+2＝4，右边＝8，左边≠右边，故不是方程的解；

B、把{𝑥=2𝑦=0代入方程左边得：4﹣0＝4，右边＝8，左边≠右边，故不是方程的解；

C、把{𝑥=0.5𝑦=−7代入方程左边得：1+7＝8，右边＝8，左边＝右边，是方程的解；

D、把{𝑥=5𝑦=−2代入方程左边得：10+2＝12，右边＝8，左边≠右边，故不是方程的解，

故选：C．

6．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）

A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD

解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，

故选：D．

7．在中国数学名著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？”大意是：几家人

第 3 页 共 13 页 凑钱合伙买牛，如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱；如果每9家共出270元，又多了30元钱．问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有x户人家，则可列方程为（ ）

A．1907𝑥+330=2709𝑥−30 B．1907𝑥−330=2709𝑥+30

C．7×190𝑥+330=9×270𝑥−30 D．7×190𝑥−330=9×270𝑥+30

解：设有x户人家，则1907𝑥+330=2709𝑥−30．

故选：A．

8．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（ ）

A．25° B．30° C．50° D．55°

解：∵CC′∥AB，

∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，

∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，

∴AC＝AC′，

∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，

∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．

故选：C．

9．如果不等式组{𝑥＞𝑎𝑥＜2恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）

A．a≤1 B．a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D．﹣2≤a＜﹣1

解：∵不等式组{𝑥＞𝑎𝑥＜2恰有3个整数解，

∴﹣2≤a＜﹣1，

故选：D．

10．下列图形都是由同样大小的长方形按照一定的规律排列组成的，其中，图①中共有1个长方形，图②中共有6个长方形，图③中共有15个长方形，图④中共有28个长方

第 4 页 共 13 页 形，……依此规律，则图⑤中共有长方形（ ）

A．45个 B．43个 C．42个 D．41个

解：第一个图：长方形的个数为1个

第二个图：长方形的个数为1+2+3＝6个

第三个图：长方形的个数为1+2+3+4+5＝15个

…

第n个图：长方形的个数为1+2+3+4+5+…+2n﹣1＝n（2n﹣1）

当n＝5，长方形个数为5×（2×5﹣1）＝45个

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝ 2﹣3x ．

解：方程3x+y＝2，

解得：y＝2﹣3x，

故答案为：2﹣3x

12．如图，△ACB≌△A'CB'，若∠ACB＝60°，∠ACB'＝100°，则∠BCA'＝ 20 °．

解：∵△ACB≌△A'CB'，

∴∠A′CB′＝∠ACB＝60°，

∵∠ACB'＝100°，

∴∠ACA′＝∠ACB′﹣∠ACB＝100°﹣60°＝40°，

∴∠BCA′＝∠ACB﹣∠ACA′＝60°﹣40°＝20°．

故答案为：20．

13．如图，在一块长为20米，宽为11米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交

第 5 页 共 13 页 的小路，其余种上绿色植物，则这块草地上绿色植物的种植面积为 190 平方米．

解：由图示可得，这块草地的绿地面积为：（20﹣1）×（11﹣1）＝190（平方米）．

故答案为：190．

14．如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是 6 ．

解：依题意有

(𝑛−2)⋅180𝑛=360𝑛×2，

解得n＝6．

故答案为：6．

15．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为 6017 ．

解：∵四边形CDEF是正方形，

∴CD＝ED，DE∥CF，

设ED＝x，则CD＝x，AD＝5﹣x，

∵DE∥CF，

∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，

第 6 页 共 13 页 ∴△ADE∽△ACB，

∴𝐷𝐸𝐵𝐶=𝐴𝐷𝐴𝐶，

∴𝑥12=5−𝑥5，

x=6017，

故答案为：6017．

16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是 4.8 ．

解：如图所示：

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，

过点M作MN⊥BC于点N，

∵BD平分∠ABC，

∴ME＝MN，

∴CM+MN＝CM+ME＝CE．

∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，CE⊥AB，

∴S△ABC=12AB•CE=12AC•BC

∴10CE＝6×8

∴CE＝4.8．

故答案为4.8．

三．解答题（共9小题，满分86分）

17．（12分）（1）2−3𝑥3=𝑥+12−1

第 7 页 共 13 页 （2）{𝑥+2𝑦=03𝑥+4𝑦=6

解：（1）2（2﹣3x）＝3（x+1）﹣6，

4﹣6x＝3x+3﹣6，

﹣6x﹣3x＝3﹣6﹣4，

﹣9x＝﹣7，

x=79；

（2）{𝑥+2𝑦=0①3𝑥+4𝑦=6②，

②﹣①×2，得：x＝6，

将x＝6代入①，得：6+2y＝0，

解得y＝﹣3，

所以方程组的解为{𝑥=6𝑦=−3．

18．（8分）解不等式组：{2(𝑥+1)＞𝑥，1−2𝑥≥𝑥−32.并在数轴表示它的解集．

解：{2(𝑥+1)＞𝑥①1−2𝑥≥𝑥−32②

不等式①的解集为x＞﹣2，

不等式②的解集为x≤1，

故原不等式组的解集为﹣2＜x≤1，

解集在数轴上表示为：

．

19．（8分）（1）{3𝑥−2𝑦=112𝑥+3𝑦=16

（2）{5𝑥−1＞3(𝑥+1)12𝑥−1≤7−32𝑥

解：（1）{3𝑥−2𝑦=11①2𝑥+3𝑦=16②，

①×3+②×2，得：13x＝65，

第 8 页 共 13 页 解得x＝5，

将x＝5代入①，得：15﹣2y＝11，

解得y＝2，

∴{𝑥=5𝑦=2；

（2）解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，

解不等式12x﹣1≤7−32x，得：x≤4，

则不等式组的解集为2＜x≤4．

20．（8分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．

解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

而∠3＝∠1+∠2，

∴∠3＝∠4＝∠1+∠2＝2∠1，

在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4＝180°，

∴∠DAC+4∠1＝180°，

∵∠BAC＝∠1+∠DAC＝69°，

∴∠1+180°﹣4∠1＝69°，

解得∠1＝37°，

∴∠DAC＝69°﹣37°＝32°．

21．（8分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：

（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1