全等三角形导学案2

8.2 《全等三角形》导学案辛兴初中八年级数学组主备人：臧运建一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养学生的符号意识、空间观念和几何直观。

二、教材分析：1、本节在学生了解全等形的基础上，研究在图形与几何领域中，最常见，最基本也是最简单的一类全等图形，即全等三角形。

本节的主要内容是全等三角形的概念及性质、全等三角形的对应元素、全等三角形的符号表示。

2、本书中所说的对应顶点、对应边、对应角的概念是在三角形全等的前提下提出的，其内涵是两个三角形完全重合时，相互重合的三角形的元素，它们是成对出现的。

3、全等三角形的对应边相等、对应角相等，这是今后研究边相等、角相等的重要依据，所以教科书先让学生观察图8—4，并提出两个问题，让学生思考，然后设计了两个小伙伴的对话。

在此基础上，教科书由具体到抽象，由特殊到一般，归纳出“全等三角形的对应边相等、对应角相等”的性质。

4、例1、例2都是在具体问题中，识别全等三角形的对应边和对应角。

这两个例子的图形都是涉及到公共边，习题8.2中3（1）题涉及到公共角。

发现公共边（角）是学生学习的一个难点。

三、教学过程：（一）自主预习课本25——27页内容，独立完成课后练习1，2后，与小组同学交流（课前完成）。

（二）通过预习课本25——27页内容，回答下列问题，并在小组内交流：1、把一张纸对折以后随意剪出一个图案，然后展开，比较得到的两个图形在形状、大小方面的关系是。

按同样的办法剪出一个三角形图案，然后展开，比较得到的两个三角形在形状、大小方面的关系是。

2、归纳：①能够完全重合的两个图形叫全等形。

同理：②能够完全重合的两个三角形叫。

③能够的两个四边形叫。

④能够的两个叫全等五边形，等等。

3、全等三角形的表示：三角形全等用符号“≌”表示，如△ABC与△DEF全等，记作：△ABC≌△DEF，读作：三角形ABC全等于三角形DEF，“≌”读作“全等于”.4、把两个全等的三角形重合到一起，相互重合的顶点叫对应顶点，相互重合的边叫，相互重合的角叫①已知，△ABC≌△DEF，则顶点A与顶点D是对应顶点，顶点B与顶点是对应顶点，顶点F与顶点是对应顶点.②∠A与是对应角, ∠E与是对应角, ∠F与是对应角.③AB与是对应边，DF与是对应边，FE与是对应边注意：相互重合的顶点的字母一定要写在相互对应的位置上。

全等三角形复习导学案一、学习目标1、理解全等三角形的概念和性质，能够准确识别全等三角形的对应边和对应角。

2、掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并能熟练运用这些方法证明两个三角形全等。

3、能够运用全等三角形的性质和判定解决与三角形有关的计算和证明问题。

4、通过复习，提高逻辑推理能力和综合运用知识的能力。

二、知识梳理1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等。

（2）全等三角形的对应角相等。

3、全等三角形的判定方法（1）“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

（2）“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（3）“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（4）“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（5）“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

三、典型例题例 1：已知，如图，△ABC≌△DEF，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，求证：BC ＝ EF。

证明：因为△ABC≌△DEF，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，所以∠B ＝∠E。

又因为 AB ＝ DE，∠A ＝∠D，所以△ABC≌△DEF（ASA），所以 BC ＝ EF。

例 2：如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD 交 AD 的延长线于点 F。

求证：BE ＝ CF。

证明：因为 AD 是中线，所以 BD ＝ CD。

因为 BE⊥AD，CF⊥AD，所以∠BED ＝∠CFD ＝ 90°。

在△BED 和△CFD 中，∠BED ＝∠CFD，∠BDE ＝∠CDF，BD ＝ CD，所以△BED≌△CFD（AAS），所以 BE ＝ CF。

例 3：如图，已知 AC ＝ BD，∠C ＝∠D ＝ 90°，求证：Rt△ABC≌Rt△BAD。

课题： 2.8直角三角形全等判定 备课人： 朱燕舞授课日期： 10 月 日第 周周 总课时数： 第 课时【学习目标】1、通过画图，叠合比较了解直角三角形全等的特殊性（SSA ——HL 变化）2、利用三角形一般的全等证明方法和勾股定理或是构造等腰三角形证明HL 。

3、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并灵活选择方法判定三角形全等；【重点】直角三角形的判定定理 “HL ”的运用和角平分线的逆定理。

【难点】直角三角形的判定定理 “HL ”的说理过程【学习过程】一、自主学习——相信自己一定行的！ （ 时间 分钟）1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、(2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是(3)、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，①若∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）②若∠A=∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据③若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据二、小组合作——相信团队力量是巨大的！（ 时间 分钟）（一）讨论1：1、两条边对应相等的两个三角形全等吗？2、两条边对应相等的两个直角三角形全等吗？3、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？（二）动手试一试：1、 画一画：已知线段a=4cm 、c=5cm,利用尺规在半透明纸上作一个Rt△ABC,使∠C=900 ，CB=a ，AB=c.2、比比看：把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？你能利用勾股定理和三角形全等方法解释这些现象吗？还有其他的方法吗？（三）归纳：由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） 用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △ （四）巩固：已知：如图,在△ABC 和△ABD 中，AC ⊥BC, AD ⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证： △ABC≌△BAD.B A 1 1CC三、例题疑析——相信你我互动是有效的！例、已知：如图，P 是∠AOB 内一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，D ，E 分别是垂足，且PD=PE 。

（4）全等三角形的对应边、对应角相等。 （）
（5）三角形的内角和是180度。（）
（6）两点之间线段最短。（ ）
（7）两直线平行，同旁内角互补。（）
（8）如果a=b,那么a2=b2（（）
2.证明：内错角相等，两直线平行。
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且____________________________依据，这样的__________叫做__________。
二、互学
1.下列语句中，属于定理的是（ ）
A.直线AB和CD垂直吗？B.过线段AB的中点C，画 AB的垂线
C.同角的余角相 等D.同位角相等，两直线平 行
4.求证：任意两个连续奇数的平方差是8的倍数。
5.依据“三角形的内角和等于180°”这条定理，证明：直角 三角形的两个锐角互余。
展示
一、质疑
1.判断以下真命题是公理还是定理：
（1）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。（）
（2）对顶角相等。( )
(3)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 ( )
反馈
一、小结
本节课学了什么？
二、当堂检测
1.判断命题“内错角相等”是真命题还是假命题，并说明理由．
2.完成58页习题13.1（完成后，把自己的体会写在下面空白处）
3.填空
已知：如图AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1＝∠2．
求证：AD平 分∠B AC，填写分析和证明中的空白．
C.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线D.同旁内角互补，两直线平行
2.下列说法中不正确的是（ ）