排列组合和概率习题及答案

2006年某某省重点中学高二数学排列组合概率练习一、选择题1．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种2．设nb a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（ ）A ．第5项B ．第4、5两项C ．第5、6两项D ．第4、6两项3．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。

如果A 、B 为必选城市，并且在游览过程中必须按先A 后B 的次序经过A 、B 两城市（A 、B 两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（ ）A ．120种B ．240种C ．480种D ．600种4．百米决赛有6名运动A 、B 、C 、D 、E 、F 参赛，每个运动员的速度都不同，则运动员A 比运动员F 先到终点的比赛结果共有（ ）A ．360种B ．240种C ．120种D ．48种5．若二项式（122)m mbx ax -+的展开式中系数最大的项恰是常数项，则正整数ba的值为 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．56.用1，2，3，4这四个数字可排成必须．．含有重复数字的四位数有 ( )7.在5X 卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是B.0.6 C8．由关于x 的恒等式x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4=(x+1)4+b 1(x+1)3+b 2(x+1)2+b 3(x+1)+b 4,定义映射f:(a 1, a 2, a 3, a 4)→(b 1, b 2, b 3, b 4),则f(4, 3, 2, 1) = (A.(1, 2, 3, 4)B.(0, 3, 4, 0)C.(-1, 0, 2, -2)D.(0, -3, 4, -1) 9. 五个身高均不相同的学生排成一排俣影留念,高个子站中间,从中间到左边和从中间到右边均一个比一个矮,则这样的排法共有 ( )(A)6种 (B)8种 (C)12种 (D)16种10. 袋中有红、黑、黄三种颜色的小球各10个，每次从袋中取出一个小球不放回，一直到发现某种颜色的小球恰好取够6个，便立即停止取球，则最多的取球次数为（ ） A. 6 B. 16 C. 20 D. 2611．某电视台邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍教育子女的情况，那么这4位中至多一对夫妻的选择方法为（ ）A ．１５种B ．１２０种C ．２４０种D ．４８０种12．某种体育彩票抽奖规定，从01到36共36个中抽出7个为一注，每注2元，某人想从01到10中选3个连续号，从11到20中选2个连续号，从21到30中选1个号，从31到36中选1个号组成一注，现这人把这些特殊的号全买，要花费的钱数是（ ）．A ．3 360元B ．6 720元C ．4 320元D ．8 640元 二、填空题13、如果一个三位正整数a 1a 2a 3满足a 1<a 2且a 3<a 2，则称这样的三位数为凸数（如120，363，374等），那么所有凸数的个数是_______________（用数作答）14、有15名新生，其中有3名优秀生，现随机将他们分到三个班级中去，每班5人，则每班都分到优秀生的概率是．15、由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为_______________16、甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是43，甲、丙两人都做错的概率是121，乙、丙两人都做对的概率是41。

计数应用（排列组合、概率、抽屉原理、容斥）练习题-公务员考试行测试卷与试题1. 抽屉里有黑色小球13只，红色小球7只，现在要选3个球出来，至少要有2只红球的不同选法共有多少种？A. 308B. 378C. 616D. 458答案：A2. 用0、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有多少个？A. 20B. 30C. 40D. 50答案：B3. 一条马路上有编号为l、2、…、9的九盏路灯，现为了节约用电，要将其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？A. 10B. 20C. 35D. 84答案：C4. 用0、1、2、3、4、5六个数字可组成多少个被10整除且数字不同的六位数？A. 120B. 300C. 600D. 720答案：A5. 7个人排成一排，甲不在最左边，乙不在最右边的情况有几种？A. 3120B. 3720C. 3600D. 7200答案：B6. 7个人站成一排，要求甲乙丙三人相邻的排法有几种？A. 120B. 300C. 600D. 720答案：D7. 将“PROBABILKIY”11个字母排成一列，排列数有多少种？A. 9979200B. 9979201C. 9979202D. 9979203答案：A8. 将“PROBABILlIY”11个字母排成一列，若保持P,R,O次序，则排列数有（）种？A. 90720B. 90721C. 90729D. 90726答案：C9. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作。

若这三人中至少有1名女生，则选派方案共有多少种？A. 144B. 192C. 186D. 150答案：C10. 用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大并且百位数字不是3的没有重复数字的五位数有多少个？A. 72B. 76C. 78D. 84答案：C11. 甲，乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半，现从两个科室中选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选1人，问有多少种不同的选法？【2011年国考】A. 67B. 63C. 53D. 51答案：D12. 有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四盏，并按一定的次序挂在灯杆上表示信号，问共可表示多少种不同的信号？【2008浙江】A. 24C. 64D. 72答案：C13. 如图，圆被三条线段分成四个部分。

概率、排列组合、二项式定理专项训练1．5名志愿者随机进入3个不同的奥运场馆参加接待工作，则每个场馆至少有一名志愿者的概率为（ ）A.53B.151C.85D.81502．先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子落地后朝上的点数分别为x ，y ，则2log 1x y =的概率为（ ） A ．16 B ．536C ．12D ．112 3．记集合(){}22,|16A x y xy =+≤，集合()(){},|40,,B x y x y x y A =+-≤∈表示的平面区域分别为12,ΩΩ．若在区域1Ω内任取一点(),P x y ，则点P 落在区域2Ω中的概率为（ ） A ．24ππ- B ．324ππ+ C ．24ππ+ D ．324ππ- 4．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为225颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）． A ．16 B ．17 C ．18 D ．195.已知,m n 是某事件发生的概率取值，则关于x 的一元二次方程20x nx m -+= 有实根的概率是 （ ）A.12B. 14C. 18D. 1166．某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参加，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采取抽签方式确定他们演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ ） A ．110 B ．120 C ．140 D ．11207．有10个人身高各不相等，排成前后排，每排5人，要求从左至右身高逐渐增加，共有（ ）种排法。

A ．510C B ．105105A A ÷ C ．10102A ÷ D ．55105A A8.有6个人围成一圈站,不同的站法种数为( )A ．720种B ．420种C ．120种D ．60种 9．用0、1、2、3组成个位数字不是1且没有重复数字的四位数共有( )． A ．10个 B ．12个 C ．14个 D ．16个10．某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：①26C ；②627-；③345666662C C C C+++，其中正确的结论是（ ）A ．①B ．①与②C ．②与③D ．①②③11．从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列．这样的五位数的个数是（ ） A.180 B.360 C.480 D.72012．设三位数n abc =，若以a ，b ，c 为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n 有 （ ） A. 45个B. 81个C. 165个D. 216个13．五名男同学,三名女同学外出春游,平均分成两组,每组4人,则女同学不都在同一组的不同分法有 A ．30种 B ．65种 C ．35种 D ．70种14．如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为( ) A.60 B.480 C.420 D.7015．若在231(3)2nx x-的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时的常数项为（ ） A ．1352- B ．135- C ．1352D ．13516．7(1)x -展开式中系数最大的项为 （ ） A.第4项 B.第5项 C.第7项 D.第8项17．若521()1x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为－1，则a 的值为( )A ．1B ．8C ．－1或－9D ．1或918．在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有（ ） A.4项 B.5项 C.6项 D.7项19．若3162323()n n C C n N ++*=∈且2012(3)n n n x a a x a x a x -=++++ ，则012(1)nna a a a -+-+-= ( )A.256B.-256C.81D.-81 20．如果n 是正偶数，则C n 0＋C n 2＋…＋C n n -2＋C n n＝（ ） A. 2nB. 2n -1C. 2n -2D. (n －1)2n -121．若对任意实数x ，有3322103)2()2()2(-+-+-+=x a x a x a a x 成立，则=++321a a a （ ） A ．1 B ．8 C ．19 D ．27 22．若(010,)4k k k Z πθ=≤≤∈，则sin cos 1θθ+≥的概率为（ ）A ．15 B ．25 C ．211 D ．61123．连续抛掷一枚质地均匀的骰子，记下每次面朝上的点数，若出现三个不同的数就停止，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（ ）A ．720B ．840C ．1200D ．168024.有两个人在一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则这两个人在不同层离开的概率为 （ ） A.19 B. 29 C. 49 D. 8925．有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一列，在两端都有红球的排列中，其中红 球甲和黑球乙相邻的排法有（ ）A ．720B ．768C ．960D ．144026. 4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人写的贺卡，则四张贺卡的分配方式有（ ）A. 6种B. 9种C. 11种D. 23种27.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（ ） A.24对 B.30对 C.48对 D.60对28．已知9922109)31(x a x a x a a x ++++=- ，则||||||||9210a a a a ++++ 等于（ ） A ．29B ．49C ．39D ．129．已知2015220150122015(2)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+,则20242014()a a a a ++⋅⋅⋅+-21352015()a a a a ++⋅⋅⋅+= （ ）A.12--B. 12-C. 1D.1- 30．已知()4220121x a a x a x +=++++ 7878a x a x +，则从集合,i j a M x x x R a ⎧⎫⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭（0,1,2,,8;i = 0,1,2,,8j = ）到集合{}1,0,1N =-的映射个数是（ ） A ．6561 B ．316 C ．2187 D ．21031．设n a （2n ≥，*n N ∈）是(3)nx -的展开式中x 的一次项系数，则23182318333a a a +++= ．32．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为________．33．在区间[]0,1内随机的取两个数,a b ，则满足102a b ≤+≤的概率是 ；（用数字作答） 34．若二项式1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中只有第四项的系数最大，则这个展开式中任取一项为有理项的概率是____________．35.信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号。

体育单招历年真题排列组合二项式定理概率1、(2011年第10题） 将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有（ ）A 90种B 180种C 270种D 360种2、(2011年第11题）261(2)x x +的展开式中常数项是 。

3、(2012年第5题）已知9()x a +的展开式中常数项是8-，则展开式中3x 的系数是（ ）A. 168B. 168-C. 336D. 336-4、(2012年第8题）从10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人，组成教练组，不同的选法有（ ）A.120种B. 240种C.360 种D. 720种5、(2012年第14题）某选拔测试包含三个不同项目，至少两个科目为优秀才能通过测试.设某学员三个科目优秀的概率分别为544,,,666则该学员通过测试的概率是 。

6、(2013年第8题） 把4个人平均分成2组，不同的分组方法共有（ ）（A ）5种 （B ）4种 （C ）3种 （D ）2种7、(2013年第14题）有3男2女，随机挑选2人参加活动，其中恰好为1男1女的概率为 .8、(2014年第5题）从5位男运动员和4位女运动员中任选3人接受记者采访，这3人中男、女运动员都有 的概率是（ ） A. 125 B. 85 C. 43 D. 65 9、(2014年第6题） 244)1(xx + 的展开式中，常数项为（ ） A. 1224C B. 1024C C. 824C D. 624C10、(2014年第12题）一个小型运动会有5个不同的项目要依次比赛，其中项目A 不排在第三，则不同的排法共有 种。

（用数字作答）11、(2015年第8题）从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案 共有（ ）A.165种B. 120种C. 75种D. 60种12、(2015年第15题） 4)12(-x 展开式中 3x 的系数是 。

小学数学专项练习题排列组合与概率问题练习数学在小学阶段就开始学习，而排列组合与概率问题则是较为复杂的数学概念。

本文将为大家提供小学数学专项练习题，着重讲解排列组合与概率问题。

一、排列组合排列组合是数学中一个基础且复杂的概念，简单地说，排列就是从一定数量的元素中，取出特定数量的元素进行一定顺序的排列。

组合则是指无序选择元素时的情况。

例题1：从四个数（1、2、3、4）中选择两个数，可以组成多少个互不相同的二位数？解题思路：根据排列的定义，从四个数中选择两个数进行排列时，应为A4,2，即4个元素中取2个元素进行排列，每个元素只能出现1次。

排列的公式为：A n,m =n!/(n-m)!。

代入数据得：A 4,2 =4×3=12。

而题目要求组成的为二位数，因此应排除个位数为0的数。

故总方案数为：10-1-1×3=6，即组成的二位数为12、13、14、23、24、34。

例题2：5 个人参加运动会，其中 3 人获得前三名，问这 3 人获奖的方法有多少种？解题思路：根据排列的定义，从5个人中选择3个人进行排列时，应为A5,3，即5个元素中取3个元素进行排列，每个元素只能出现1次。

排列的公式为：A n,m =n!/(n-m)!。

代入数据得：A 5,3 =5×4×3=60。

因为排列中只有前三名才有奖，剩下的两个人就是普通选手，因此奖项无序。

也就是说，同一奖项内的三位选手排列顺序不重要。

因此，总方案数应除以获奖人数的阶乘，即60/3!=20。

二、概率问题概率是数学中一个基础而重要的概念，常见于其它学科中，如生物学、物理学等。

简单地说，概率是某事件发生的可能性。

例题3：在一个有7只红球，3只白球的罐子里，从罐子中任意取1个球，求取出红球的概率。

解题思路：根据概率的定义，一个事件发生的概率等于这个事件发生的次数与总次数之比。

因为罐子里总共有10只球，因此取球的总次数为：10。

在这十只球中取到红球的次数为：7。

利用排列组合计算概率的练习题在数学中，排列组合是一种十分重要的概念，特别是在概率计算中。

通过掌握排列组合的知识和技巧，我们可以解决各种与概率有关的问题。

本文将通过一些练习题来展示如何利用排列组合计算概率。

练习题1：从10个不同的球中，随机取3个，计算取出的球至少有一个是红色的概率。

假设我们用R表示红色球，用B表示蓝色球，那么我们可以列出所有可能的组合：RBB, RBR, RRB, RRR, BBB, BBR, BRB, BRR共有8种可能的组合。

其中，有3种组合至少有一个红色球，它们是：RBB, RBR和RRR。

因此，取出的球至少有一个是红色的概率为3/8。

练习题2：一副扑克牌共有52张牌，从中随机取5张，计算取到的牌全为黑桃的概率。

在一副扑克牌中，有13张黑桃牌。

我们需要计算从13张黑桃牌中选取5张的可能性，以及从52张牌中选取5张的可能性。

首先，我们计算从13张黑桃牌中选取5张的可能性，即13选5。

这个可以通过排列组合公式来计算：13! / (5! * (13-5)!) = 1287。

接下来，我们计算从52张牌中选取5张的可能性，即52选5。

也可以使用排列组合公式来计算：52! / (5! * (52-5)!) = 2598960。

所以，取到的牌全为黑桃的概率为1287 / 2598960，约为0.000495。

练习题3：一个由0和1组成的4位数，以及一个由1和2组成的3位数，它们的百位、十位、个位各位上的数字都不相同，计算两个数相加等于300的概率。

我们需要计算满足条件的组合有多少种，以及总的组合有多少种。

首先，我们计算满足条件的组合数。

对于由0和1组成的4位数，百位不能为0，但可以为1，十位、个位不能为0或1，所以满足条件的组合数为1 * 2 * 1 * 1 = 2。

对于由1和2组成的3位数，百位和十位不能为1，所以满足条件的组合数为1 * 1 * 1 = 1。

因此，两个数相加等于300且满足条件的概率为2 / (2 * 1) = 1/2。

排列组合概率统计1.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 ． 答案：912162有5只苹果，它们的质量分别为125a 121b 127（单位：克）：若该样本的中位数和平均值均为124，则该样本的标准差s =_____________.（克）（用数字作答） 答案：53某学生参加一次世博志愿者测试，已知在备选的10道试题中，预计每道题该学生答对的概率为23。

规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，则该学生仅答对2道题的概率是______________.（用数值表示） 答案：494某学生参加一次世博志愿者测试，已知在备选的6道试题中，预计该学生能答对4题，但有2题会答错。

规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，答对2题或3题则通过测试，则该学生通过测试的概率是______________.（用数值表示） 答案：455某重点高中有学生3200人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个80人的样本,样本中高三学生的人数为27,则该校高三年级学生总人数为 ． 答案：根据分层抽样的特点,高三级总人数应为:108080273200=⨯,故填1080. 6某班级在5人中选4人参加4×100米接力．如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有 种．（用数字作答）． 答案：247、一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字．若 连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 ．答案：438从1，2，3，4，5中任取2个不同数作和，如果和为偶数得2分，和为奇数得1分，若ξ表示取出后的得分，则=ξE ． 答案：579从5名男同学，3名女同学中选3名参加公益活动，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答） 答案：4510个盒内有大小相同的2个红球和8个白球，现从盒内一个一个地摸取，假设每个球摸到的可能性都相同.若每次摸出后都不放回，当拿到白球后停止摸取，则摸取次数ξ的数学期望是 ．答案：【911】 11某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 (A)16.(B)18.(C)27.(D)36. 答案：B12甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，记抽取到红球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望=ξE ___ __． 答案：65 13设整数m 是从不等式0822≤--x x 的整数解的集合S 中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ2m =，则ξ的数学期望E ξ= . 答案：514设整数m 是从不等式0822≤--x x 的整数解的集合S 中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ2m =，则ξ的数学期望E ξ= .答案：515一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球，现从盒内一个一个地摸取，假设每个球摸到的可能性都相同.若每次摸出后都不放回，当拿到白球后停止摸取，则摸取次数ξ的数学期望是 ． 答案：911 16如下表，已知离散型随机变量ξ的分布列，则Dξ为答案：2 17已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取1个球．设ξ为取出的2个球中红球的个数，则ξ的数学期望=ξE ________ 答案：6518有10件产品分三个等次，其中一等品4件，二等品3件，三等品3件，从10件产品中任取2件，则取出的2件产品同等次的概率为415． ξ －2 0 2 p41 21 m对于各数互不相等的正数数组()12,,,n i i i ⋅⋅⋅（n 是不小于2的正整数），如果在p q <时有p q i i >，则称p i 与q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．例如，数组()2,4,3,1中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4．若各数互不相等的正数数组()1234,,,a a a a 的“逆序数”是2，则()4321,,,a a a a 的“逆序数”是 ． 答案：419某校高一年级128名学生参加某次数学联考，随机抽取该校高一年级其中10名学生的联考数学成绩如下表：学生 a b c d e f g h i j 成绩78688085827580927981该校高一学生数学联考成绩标准差的点估计值等于 （精确到0.1） 答案：6.220.已知直线:310,l x y ++=集合{}|10,A n n n N *=<∈，从A 中任取3个元素分别作为圆方程222()()x a y b r -+-=中的a r 、b 、，则使圆心(,)a b 与原点的连线垂直于直线l 的概率等于___________.（用分数表示）答案：12421．(理科)一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为 (用数值作答)．答案：234425(文科)一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的22.张牌花色各不相同的概率为 (用数值作答)．答案：16942523.有三个学习小组，A 组有学生5人，B 组有学生3人，C 组有学生2人，从中任意选出4人参加知识竞赛，则A 、B 、C 三组每组都至少有1人的概率是_________． 答案：21． 满足条件的选法可分为三类：A 组2人，B 、C 组各1人，有121325C C C 种选法；B 组2人，A 、C 组各1人，有122315C C C 种选法；C 组2人，A 、B 组各1人，有221315C C C 种选法．所以A 、B 、C 三组的学生都有的概率21210105410221315122315121325==++=C C C C C C C C C C P 24渐升数”是指在一个数中，每一位数字比其左边的一位数字大(除首位数字)，如：24579就是一个五位“渐升数”．那么在二位“渐升数”中，任取一个二位渐升数，则该数比45大的概率是 ． 答案：18725．在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题 中随机地抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格． 若一位考生只会回答5道题中的3道题，则这位考生 能够及格的概率为 ． 答案：0.726（理）某投篮游戏规定：每轮至多投三次，直到首次命中为止．第一次就投中，得8分；第一次不中且第二次投中，得6分；前两次均不中且第三次投中，得4分；三次均不中，得0分．若某同学每次投中的概率为0.5，则他每轮游戏的得分X 的数学期望为 ．答案：627.有甲、乙、丙、丁四人参加广州亚运会某项射击选拔赛的平均成绩依次是8.5、8.8、9.1、9.1，方差依次是1.7、2.1、1.7、2.5，则参加亚运会该项目角逐的最佳人选是 ． 答案：丙28.一个调查机构就某地居民的月收入调查 了10000人，将所得数据分成如下六组：[1000,1500), [1500,2000), [2000,2500), [2500,3000), [3000,3500), [3500,4000),相应的频率分布直方图如图所示．若按月 收入将这10000人也分成上述六组，并通 过分层抽样抽出100人作进一步调查，则[3000,3500)这一组中应抽出 人．答案：1529.某高中共有在读学生430人，其中高二160人，高一人数是高三人数的2倍．为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高二学生32人，则该样本中的高三学生人数为 ． 答案：18二填空题1.名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为 ……………（ ）A 、8289P P ⋅B 、8289PC ⋅C 、8287P P ⋅D 、8287P C ⋅答案：A三计算题1某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队（简称“科服队”），他们参加活动的有关数据统计如下：（第12题图）40003500300025002000150010000.00050.00040.00030.00020.0001月收入(元)频率组距（1）从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；（2）从“科服队”中任选2人，用ξ表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．解：（1）3人参加活动次数各不相同的概率为111235310C C C 1C 4P == 故这3名同学中参加活动次数各不相同的概率为14．……………………………5分 （2）由题意知：ξ=0, 1, 2，222235210C C C 14(0)C 45P ξ++===；……………7分 11112335210C C C C 217(1)C 4515P ξ+====；……………9分 1125210C C 102(2)C 459P ξ====．……………10分ξ的分布列为：……………11分 所以ξ的数学期望:1472410124515945E ξ=⨯+⨯+⨯=．………………………13分2．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 在上海世博会期间，某工厂生产,,A B C 三种世博纪念品,每种纪念品均有精品型和普通型两种.某一天产量如下表(单位:个):现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念有A 种纪念品40个.品中抽取200个,其中（1） 求n 的值；（2） 从B 种精品型纪念品中抽取5个,其某种指标的数据分别如下:,,10,11,9x y .把这5个数据看作一个总体,其均值为10、方差为2,求x y -的值；参加活动次数1 2 3 人 数 235x 01 2()P x ξ=1445 715 29纪念品A 纪念品B 纪念品C精品型 100 150 n普通型300450600（3） 用分层抽样的方法在C 种纪念品中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率.（１）解：设这一天生产的纪念品为m ，由题意得，20040,2000100300m m =∴=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 所以2000100300150450600400n =-----=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分（２）由题得 ()110119105x y ++++=则20x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分由于()22222211011951025x y ++++-⋅=得22208x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分从而()2222,2192x y x y xy xy +=++∴=即()22222081924x y x y x y xy -=-=+-=-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分（３）设所抽样本中有p 个精品型纪念品，则400,10005p= 2p ∴=也就是抽取了２个精品型纪念品，３个普通型纪念品．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１３分所以，至少有1个精品型纪念品的概率为225325710C C C -=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１６分 3.（本小题满分12分）函数2()[2sin()sin ]cos 3sin ,().3f x x x x x x R π=++-∈（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若存在05[0,]12x π∈，使不等式0()f x m <成立，求函数m 的取值范围。

一、排列组合问题的解题策略一、相临问题——捆绑法例1．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？解：两个元素排在一起的问题可用“捆绑〞法解决，先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进展排列，并考虑甲乙二人的顺序，所以共有种。

评注：一般地: 个人站成一排,其中某个人相邻,可用“捆绑〞法解决，共有种排法。

二、不相临问题——选空插入法例2． 7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？解：甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空〞法，所以甲、乙二人不相邻的排法总数应为：种 .评注：假设个人站成一排，其中个人不相邻，可用“插空〞法解决，共有种排法。

三、复杂问题——总体排除法在直接法考虑比拟难，或分类不清或多种时，可考虑用“排除法〞，解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。

例3.(1996年全国高考题)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个.解：从7个点中取3个点的取法有种，但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不能组成三角形，有3条，所以满足条件的三角形共有－3＝32个.四、特殊元素——优先考虑法对于含有限定条件的排列组合应用题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。

例4． (1995年高考题) 1名教师和4名获奖学生排成一排照像留念，假设教师不排在两端，那么共有不同的排法种．解：先考虑特殊元素〔教师〕的排法，因教师不排在两端，故可在中间三个位置上任选一个位置，有种，而其余学生的排法有种，所以共有＝72种不同的排法.例5．〔2000年全国高考题〕乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种.解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有种排法，而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置，有种排法，所以不同的出场安排共有＝252种.五、多元问题——分类讨论法对于元素多，选取情况多，可按要求进展分类讨论，最后总计。