人教版九上数学第24章 圆 24.2.1 点和圆的位置关系教案+学案

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24．2.1 点和圆的位置关系本节课主要学习点与圆的三种位置关系．点与圆的位置关系是在理解圆的定义的基础上展开的，通过圆的定义，我们知道：圆内点到圆心的距离都小于半径，圆上点到圆心的距离都等于半径，圆外点到圆心的距离都大于半径．由此可知，每一个圆都把平面上的点分成三部分：圆内的点、圆上的点和圆外的点．对于学生来讲，这样比较容易理解，并通过代数关系表述几何问题，使学生深化理解代数与几何之间的关系，为后面的学习(直线与圆、圆与圆的位置关系)有个很好的开端．在教学过程中要注意帮助学生结合过一点和过两点作圆的过程进行分析，提醒学生注意，过三点是否存在一个圆，要看这三点的位置关系，只有当这三点不在同一条直线上时，才能确定一个圆．【情景导入】我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？发现问题：要解决上面的问题需要研究点和圆的位置关系．分析问题：由图可知点和圆有三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外．解决问题：射击成绩用弹着点位置对应的环数表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好．【说明与建议】说明：创设问题情景，激发学生的求知欲望，通过交流使学生对射击比赛规则及我国射击运动员所取得的成就有所了解，增强民族自豪感，也为运用数学知识解决实际问题提供了情景，培养学生对问题的钻研精神，提高学生分析问题、解决问题的能力以及归纳总结的能力．建议：探索点和圆的位置关系时，可通过画图来分析．【置疑导入】(1)如图，足球运动员踢出的球在球场上滚动，在其穿越中间圆形区域的过程中，足球与这个圆有怎样的位置关系？(2)将足球看成一个点，这个点和圆具有怎样的位置关系？(3)在同一平面内，点和圆有如下图所示的几种位置关系，请你来填写一下吧！点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外【说明与建议】说明：通过踢足球的情景引入，激发学生的学习兴趣．建议：教师引导学生观察图形，然后小组内讨论、总结出判断点和圆的位置关系的方法．命题角度1 判断点和圆的位置关系1．若⊙O的半径是5，点P到圆心的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是(C)A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O外或⊙O上2．如图，直角坐标系中以坐标原点为圆心，1为半径作⊙O，则此坐标系中点(12，12)与⊙O的位置关系是(A)A．在圆内B．在圆外C．在圆上 D．无法确定3．已知⊙O的直径为12，A，B，C为射线OP上的三个点，OA＝7，OB＝6，OC＝5，则(B)A．点A在⊙O内B．点B在⊙O上C．点C在⊙O外D．点C 在⊙O上命题角度2 点和圆的位置关系的逆向应用4．已知点P在圆外，它到圆的最近距离是1 cm，到圆的最远距离是7 cm，则圆的半径为(A)A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 5．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙C内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是(C)A.52＜x＜4 B.52＜x＜3 C．3＜r＜4 D．r＞3命题角度3 不在同一直线上的三个点确定一个圆6．已知M(1，2)，N(3，－3)，P(x，y)三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是(C)A．(3，5) B．(－3，5) C．(－1，7) D．(1，－2)7．下列四边形的四个顶点，一定可在同一个圆上的是(B)A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形命题角度4 三角形的外接圆与外心8．如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是(C)A．点E B．点F C．点G D．点H 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝62°，E是BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为(B)A．58°B．59° C．60° D．61°命题角度5 反证法10．(舟山中考)用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是(D)A．点在圆内B．点在圆上C ．点在圆心上D ．点在圆上或圆内欧几里得喜爱的证法英国著名的数学家哈代说过：“欧几里得所喜爱的间接法(反证法)是数学最好的武器之一，它比象棋中任何的‘丢卒保车’走法都高明．因为一个棋手提供牺牲的只是一兵一卒，而一个数学家提供的是整个求证的目标．”反证法是一种间接证法，它可以分为两种：如果所要证明的结论，它的反面只有一种情况就叫归谬法；如果结论的反面有两种以上情况就叫穷举法．【课堂引入】我国射击运动员在奥运会等运动会上屡次取得佳绩．如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆组成的，你知道击中靶上不同位置的成绩如何计算吗？这一现象体现了平面上的点和圆的位置关系，如何判断点和圆的位置关系呢？师生活动：教师演示课件和图片，展示射击靶，指导学生说出各个成绩，继而引出点与靶心的距离，同时得到点和圆的位置关系.1.探究：点和圆的位置关系问题1：下图中点A，B，C与⊙O的位置关系是怎样的？问题2：设⊙O的半径为r，说出点A，B，C与圆心O的距离d与半径r的关系．问题3：反过来，已知点P到圆心O的距离d和圆的半径r，能否判断点P 和⊙O的位置关系？师生活动：学生进行口答，阐述自己的想法，教师引导全班同学发现、探究规律，继而进行总结归纳．教师板书：(1)点和圆的三种位置关系：点在圆上、点在圆外、点在圆内．(2)点到圆心的距离d与圆的半径r之间的数量关系有三种：d＞r，d＝r，d＜r.(3)d>r⇔点在圆外；d＝r⇔点在圆上；d<r⇔点在圆内．2．探究：不在同一条直线上的三个点确定一个圆活动一：问题1：经过已知点A作圆，这样的圆你能作出多少个？问题2：经过已知点A，B作圆，这样的圆你能作出多少个？圆心分布有什么特点？师生活动：学生动手操作，教师进行指导、帮助，讨论交流后统一结论：经过平面内一个点可以作无数个圆(如图1)；经过平面内两个点可以作无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上(如图2)．图1 图2活动二：教师提出问题：经过不在同一条直线上的三个点确定一个圆，如何确定这个圆的圆心？师生活动：教师引导学生进行分析：如图3，点A，B，C不在同一条直线上，因为所求作的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上．学生说明作图步骤：(1)连接AB，BC；(2)分别作出线段AB，BC的垂直平分线l1和l2，交于点O；(3)以点O为圆心，OA长为半径作圆，便可以作出经过点A，B，C的圆(如图3)．图3教师引导学生总结结论，从而根据图形进行讲解与拓展，并板书：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．概念：(1)经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．(2)三角形外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三【典型例题】例1已知点P是线段OA的中点，P在半径为r的⊙O外，点A与点O的距离为8，则r的取值范围是(C)A．r＞4 B．r＞8 C．r＜4 D．r＜8例2小明不慎把家里的圆形镜子打碎了(如图)，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是(A)A．① B．② C．③ D．④例3如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为(1，3)，(5，3)，(1，－1)，则△ABC外接圆的圆心坐标是(B)A．(1，3) B．(3，1) C．(2，3) D．(3，2)师生活动：学生自主思考、画图，并尝试写出解题过程，教师进行指导，并演示解答过程．【变式训练】1．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d.若点P在⊙O内，则(D) A．d＜5 B．d＝5 C．d＞5 D．0≤d＜52．如图，⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径．若OC＝AC＝5，则BC的长为(D)A．10 B．9 C．8 D．5 33．(辽宁中考)过A，B，C三点，能否确定一个圆？如果能，请作出圆，并写出作法；如果不能，请用反证法加以证明．解：(1)如果A，B，C三点不在同一条直线上，就能确定一个圆．作法：如图1，①连接AB，作线段AB的垂直平分线DE；②连接BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O；③以O为圆心，OB为半径作圆，⊙O就是过A，B，C三点的圆．(2)如果A，B，C三点在同一条直线上，就不能确定一个圆．如图2，假设过A，B，C三点可以作圆，设这个圆心为O，由点的轨迹可知，点O在线段AB的垂直平分线l′上，并且在线段BC的垂直平分线l″上，即点O为l′与l″的交点，这与“过一点只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以，过同一条直线上的三点A，B，C不能作圆．师生活动：先让学生自己动手作图，巡视课堂，查看几个学生的作图过程并指导.2．如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个，能画的圆有(C)A．1 个 B．2个 C．3个 D．4 个3．(内江中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°.若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为(B)A．4 B．2 3 C．3 D. 34．用反证法证明：“圆内接四边形对角相等”，首先应假设圆内接四边形对角不相等．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在思考解答的基础上，共同交流，形成共识，确定答案.。

24.2.1 点和圆的位置关系学习目标：1、掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，2、通过探求点和圆三种位置关系，渗透数形结合、分类讨论等数学思想学习重点、难点：重点：点和圆的三种位置关系；难点：点和圆的三种位置关系及数量间的关系；学习过程：一、学习预习教师导学1、圆的两种定义是什么？2、圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．3、自学教材P90-----P92二、学生探究教师引领1、点与圆的三种位置关系：（圆的半径r,点P与圆心的距离为OP=d）点P在圆外⇔；点P在圆上⇔；点P在圆内⇔；2、自己作圆：（思考）（1）作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？（2）经过A、B两点作圆，这样的圆能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？（3）经过A、B、C三点作圆，有哪些情况？三点应符合什么条件才能作圆？●不在上的确定一个圆。

●叫做三角形的外接圆。

●叫做三角形的外心。

●外心的性质：（1）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离；（2）锐角三角形的外心在三角形的；直角三角形的外心是；钝角三角形的外心在三角形的；反之成立。

3、教材是如何用反证法证明过同一直线上的三点不能作圆？反证法的证明思路是什么？三、学生展示教师激励1、在△ABC中，∠C=900，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径作⊙A，则点C在⊙A。

2、两个同心圆，大圆半径R=3，小圆半径r=2，点P在小圆外、大圆内，则点P到圆心的距离d的取值范围是3、已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，当OP=6时，点A在⊙O ；当OP=10时，点A在⊙O ；当OP=12是，点A在⊙O 。

4、⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A、点P在⊙O内B、点P在⊙O上C、点P在⊙O外D、点P在⊙O上或⊙O外5、已知⊙O的面积为25π，（1）若PO=6.5，则点P在圆__________；（2）若PO=4，则点P在圆__________；（3）若PO=_______，则点P在⊙O上。

人教版九年级上册24.2.1点和圆的位置关系教学设计教学目标1.理解平面直角坐标系的概念和应用。

2.掌握点与圆的位置关系及其求解方法。

3.能够解决与点与圆的位置关系相关的问题，并能运用相关知识综合解决问题。

教学重难点1.理解直角坐标系的概念和应用，明确坐标系的象限。

2.掌握点在圆内、圆上、圆外三种不同的位置关系，并能确定出点与圆的关系。

3.综合运用坐标系和点圆位置关系的知识，解决涉及点与圆的位置关系的综合问题。

教学内容和方法教学内容1.直角坐标系与象限。

2.点与圆的位置关系。

3.综合运用。

教学方法1.合作学习法：将学生分为小组，让他们之间合作解决问题，促进彼此之间学习。

2.讨论法：将具体问题提出，让同学们进行讨论，共同探讨解决方案。

3.实践法：通过实践演练，引导学生进入形象、理性思维状态，深入感受点与圆的位置关系。

教学过程第一步：导入新知识在黑板上，先给出坐标系的基本概念，并通过简单的例子介绍一下如何使用坐标系表示点的具体位置。

要求学生用自己的语言说明坐标系、坐标、象限的概念。

为了帮助学生加深对坐标系及其象限的理解，可以展示一些不同象限的坐标轴示例，并让学生自己画出不同象限的坐标轴。

第二步：学习点与圆的位置关系让学生在黑板上画出一个圆，然后提出一个点，让学生讨论该点是否在圆的内部、外部或圆上。

引导学生关注到该点与圆的距离的关系。

指出点与圆关系的三种不同情况：点在圆内、点在圆上、点在圆外。

通过对不同情况下的距离公式的分析，帮助学生理解点与圆的位置关系。

第三步：运用所学知识解决问题为了使学生更好地掌握和应用所学知识，教师可以设置一些与点和圆的位置关系相关的问题。

例如，给出一组坐标，让学生判断该点是否在圆内；或者给出一个圆心与半径，让学生找出所有在圆上的点。

通过这种综合运用的方式，巩固和提高学生对点与圆位置关系的理解和应用能力。

教学评价1.能够了解平面直角坐标系的概念和应用，并能明确象限的概念。

2.能够明确点在圆内、圆上、圆外三种不同的位置关系，并能确定出点与圆的关系。

24.2.1 点和圆的位置关系一、学习目标：①知道点与圆的三种位置关系及其相关性质；②知道不在同一条直线上的三个点确定一个圆及其三角形外接圆的相关概念。

重点：理解并掌握点与圆的位置关系；难点：能熟练地作三角形的外接圆。

爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。

他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。

如图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？这一现象体现了平面内______与______的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。

二、自主学习：1、探究点与圆的位置关系阅读课本第90页至第91页的内容，完成下表：圆的的2、确定圆的条件，根据以下要求作图：（1）如图，经过点A画出4个圆；（2）如图，经过点A、B两点画出4个圆。

（先作线段AB的垂直平分线）·A·B·O ·C·A（3）如上图所示，在平面内经过点A 能否作出第5个、6个、7个……圆吗？得出结论：经过平面内一点，可作出 个圆。

（4）如上图所示，在平面内经过A 、B 两点，可作出 个圆；这些圆的圆心都在线段AB 的 上。

（5）如图1所示，经过在同一直线上三点时，是否能作出圆？为什么？（6）如图2所示，经过不在同一直线上三点时，是否能作出圆？能作出几个圆呢？为什么？（7）如图2所示，圆与△ABC 有什么关系？此时的圆心是三角形的什么？归纳： ①确定圆的条件：___________________________________________________________②三角形的外接圆： ___________________________________________________________③三角形的外心：_______________________________________________________3、阅读课本92页，自学、了解“反证法”的证明思路，一般步骤为：假设，归谬，结论。

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系一、教学目标【知识与技能】1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】（1）点与圆的三种位置关系.（2）过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？（出示课件2）解决这个问题要研究点和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一点和圆的位置关系教师问：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？（出示课件4）学生交流，回答问题.教师点评：点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.教师问：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？（出示课件5）学生答：教师问：反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？学生观察思考交流后，师生共同得到结论：（出示课件6）点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：边结论.读作“等价于”.⑵要明确“d”表示的意义，是点P到圆心O的距离.出示课件7,8：例如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）学生独立思考后，师生共同解答.解：⑴AD=4=r，故D点在⊙A上；AB=3<r，故B点在⊙A内;AC=5>r，故C点在⊙A外.⑵3≤r≤5.巩固练习：（出示课件9）1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_______；点B在_______；点C在_______.2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若，则点P在（）A.大圆内B.小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外学生独立思考后口答：1.圆内；圆上；圆外 2.D探究二过不共线三点作圆教师问：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？（出示课件10）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？（出示课件11）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？（出示课件12）学生思考后师生共同解答：经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.教师归纳：不在同一直线上的三点确定一个圆.（出示课件13）出示课件14：例已知：不在同一直线上的三点A、B、C.求作：⊙O,使它经过点A、B、C.学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3.以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.教师问：现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？（出示课件15）学生动手探究，交流，在教师指导下作图.作法:1.在圆弧上任取三点A、B、C;2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.巩固练习：（出示课件16）如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．学生独立思考后口答：∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.探究三三角形的外接圆及外心已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.（出示课件17）学生复述作法.教师对照图形进行归纳：（出示课件18）1.外接圆：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.⊙O叫做△ABC的外接圆，△ABC叫做⊙O的内接三角形.2.三角形的外心定义：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：到三角形三个顶点的距离相等.练一练：判断下列说法是否正确.（出示课件19）(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )(3)经过三点一定可以确定一个圆. ( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )学生口答：⑴√⑵×⑶×⑷√画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.（出示课件20）学生动手探究，作图，交流后，教师总结.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.出示课件21,22:例1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．学生独立思考后师生共同解答.解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；⑵∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，∵∠DOA＝90°，∴AD为直径.又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6，OA＝因此圆的半径为3．点A的坐标(0),∴△AOB外接圆的面积是9π.教师强调：解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．巩固练习：（出示课件23）如图,已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标.(2)判断点D(5,-2)和圆M的位置关系.学生独立解答.解：(1)在方格纸中，线段AB和BC的垂直平分线相交于点(2，0)，所以圆心M的坐标为(2，0).(2)圆的半径AM==线段DM所以点D在圆M内.出示课件24：例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．学生独立思考后师生共同解答.解：连接OB ，过点O 作OD ⊥BC.则OD ＝5cm ，112cm 2BD BC ==在Rt △OBD 中,13cm OB ==，即△ABC 的外接圆的半径为13cm.巩固练习：（出示课件25）在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C 的距离为( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm学生思考后口答：A探究四 反证法教师问：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？（出示课件26）学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.如图，假设过同一条直线l 上三点A 、B 、C 可以作一个圆，设这个圆的圆心为P.那么点P 既在线段AB 的垂直平分线l 1上，又在线段BC 的垂直平分线l 2上，即点P 为l 1与l 2的交点.而l 1⊥l ，l 2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.所以过同一条直线上的三点不能作圆．教师归纳：（出示课件27）1.反证法的定义先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．2.反证法的一般步骤⑴假设命题的结论不成立（提出与结论相反的假设）；⑵从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；⑶由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.出示课件28：例求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.师生共同解答.已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°.因此∠A+∠B+∠C>180°.这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．因此△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.巩固练习：（出示课件29）利用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一锐角都大于45°学生口答：D（三）课堂练习（出示课件30-36）1.已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣，则△ABC的外接圆半径=______．2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为______．3.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A______；点C在⊙A______；点D在⊙A______.5.⊙O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外6.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=______.7.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．8.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.10.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．参考答案：1.2582.3.解:如图所示.4.上；外；上5.B6.57.70°8.B9.解：如图所示.10.解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；(2)连接AB、BC；(3)分别作出AB、BC的垂直平分线；(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材95页练习2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.。

24.2点和圆的位置关系教材分析本节课选自于新人教版九年级数学上册第二十四章第二节。

在学生了解了平面内有无数个点和圆的概念的基础上学习点和圆的三种位置关系，同时从点到圆心的距离与半径之间的数量关系来认识点和圆的位置关系。

在线段垂直平分线相关内容的基础上了解在平面内经过已知一点、两点如何确定一个圆，掌握“不在同一直线上的三个点确定一个圆”；通过对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的证明认识反证法，并了解反证法的基本思路和一般步骤。

教学目标知识与技能：1.理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外：d>r；点P在圆上：d=r；点P在圆内：d<r及其运用．2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．了解反证法的证明思想．方法与过程：在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法情感态度与价值观:1．培养学生数形转化的能力。

2．树立学生学数学、用数学的思想意识。

3．培养学生善于观察培养学生善于观察，学会归纳，勇于动脑动手的良好习惯。

重、难点重点：1.点和圆的三种位置关系2.不在同一直线上的三个点确定一个圆难点：反证法及其数学思想方法学情分析初三的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。

学法复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，得出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心的距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题．教学方法根据本节课的内容，结合九年级学生的认知特点，从学生已有的生活经验和知识出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法，同时获得广泛的数学经验。

人教版数学九年级上册24.2《点和圆的位置关系》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《点和圆的位置关系》是中学数学中重要的一部分，主要介绍了点与圆的位置关系，包括点在圆内、点在圆上和点在圆外三种情况。

本节内容是学生学习圆的性质和应用的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于点和圆的位置关系的理解还需要通过具体的实例和操作来进一步引导和培养。

三. 教学目标1.让学生理解点和圆的位置关系，并能运用所学知识解决实际问题。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.培养学生合作学习的意识和能力。

四. 教学重难点1.重点：点和圆的位置关系的理解和运用。

2.难点：对于点在圆内、点在圆上和点在圆外三种情况的深入理解和区分。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和解决问题的方式引导学生思考和学习。

2.利用多媒体辅助教学，通过动画和图形展示点与圆的位置关系，增强学生的空间想象能力。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中深入理解和掌握知识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.点和圆的位置关系的教学课件。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出点和圆的位置关系，例如：“在平面上有三个点，其中一个点在圆内，另外两个点在圆外，请问这三个点的位置关系有什么特点？”2.呈现（15分钟）利用多媒体展示点和圆的位置关系，包括点在圆内、点在圆上和点在圆外三种情况。

通过动画和图形的展示，让学生直观地感受和理解点与圆的位置关系。

3.操练（10分钟）让学生通过实际操作来进一步理解和掌握点和圆的位置关系。

可以让学生在纸上画出不同位置的点，并标明它们与圆的位置关系。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题来巩固学生对点和圆的位置关系的理解和掌握。

人教版九年级数学上册24.2.1《点和圆的位置关系》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册24.2.1《点和圆的位置关系》是圆的相关知识的一个重要内容。

本节内容通过探讨点和圆的位置关系，引导学生理解点到圆心的距离与圆的半径之间的关系，从而掌握判断点与圆的位置关系的依据。

教材通过丰富的实例和生动的语言，让学生在探究中发现规律，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识和判断能力有所提高。

但是，对于点和圆的位置关系的理解，部分学生可能会感到抽象和难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和直观的图形，帮助学生建立正确的空间观念，引导学生主动探究和发现规律。

三. 教学目标1.理解点到圆心的距离与圆的半径之间的关系。

2.学会判断点与圆的位置关系。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：点到圆心的距离与圆的半径之间的关系，判断点与圆的位置关系的依据。

2.教学难点：理解和运用点到圆心的距离与圆的半径之间的关系判断点与圆的位置关系。

五. 教学方法1.启发式教学：通过提问和引导，激发学生的思考，让学生在探究中发现规律。

2.直观教学：利用图形和实例，帮助学生建立正确的空间观念，提高学生的直观想象力。

3.合作学习：鼓励学生分组讨论和交流，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，包括相关的图形和实例。

2.教学道具：准备一些圆形的道具，以便在课堂上进行直观演示。

3.练习题库：准备一些有关点和圆的位置关系的练习题，以便进行课堂巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的几何知识，如直线、圆等，为学生建立新的知识联系打下基础。

2.呈现（15分钟）教师通过课件展示点和圆的位置关系，引导学生观察和分析点到圆心的距离与圆的半径之间的关系。

人教版数学九年级上册24.2.1《点与圆的位置关系》说课稿一. 教材分析《点与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第2节的一部分。

这部分内容主要介绍了点与圆的位置关系的判定及其应用。

在教材中，通过生活中的实例引入点与圆的位置关系，然后引导学生通过观察、思考、探究，总结出点与圆的位置关系的判定方法。

教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握点与圆的位置关系的判定及其应用，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于点与圆的位置关系的判定及其应用，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从他们的认知水平出发，引导学生逐步理解和掌握点与圆的位置关系。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握点与圆的位置关系的判定方法，并能够运用点与圆的位置关系解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：点与圆的位置关系的判定方法及其应用。

2.教学难点：点与圆的位置关系的判定方法的推导和理解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、合作学习法等，引导学生主动参与，积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示点与圆的位置关系，帮助学生理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生关注点与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍点与圆的位置关系的判定方法，引导学生进行观察和思考。

3.探究活动：分组讨论，让学生通过实际操作，总结出点与圆的位置关系的判定方法。

4.讲解与演示：教师对点与圆的位置关系的判定方法进行讲解，并用几何画板进行演示。

5.练习与解答：学生进行练习，教师进行解答和指导。

人教版数学九年级上册教学设计24.2.1《点和圆的位置关系》一. 教材分析《点和圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第2节的内容，本节课主要探讨点与圆的位置关系，包括点在圆内、点在圆上和点在圆外三种情况。

通过本节课的学习，学生能够理解点与圆的位置关系，并能运用其解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的性质和位置关系有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对点与圆的位置关系的理解存在一定的困难，因此需要通过实例和操作，帮助学生加深对知识点的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：理解点与圆的位置关系，并能运用其解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：点与圆的位置关系的理解和运用。

2.难点：对点与圆的位置关系的深入理解和灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.直观教学法：利用图形和模型，帮助学生直观地理解点与圆的位置关系。

3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

六. 教学准备1.准备相关的图形和模型，以便于教学演示和学生的操作。

2.准备练习题，以便于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引出点与圆的位置关系的问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示点与圆的位置关系的图形，引导学生观察和描述各种情况。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个点，通过移动点的位置，观察点与圆的位置关系的变化，并记录下来。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，帮助学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，点与圆的位置关系有哪些应用？学生分组讨论，展示自己的思考成果。

九年级数学上册教学设计______________ _________3.经过一点可以作 直线，经过二点只能作 直线； 那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？（1）作圆，使该圆经过已知点A ，你能作出几个这样的圆？画一画 （2）作圆，使该圆经过已知点A 、B ，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB 有什么关系？为什么？（3）作圆，使该圆经过已知点A 、B 、C 三点（其中A 、B 、C 三点不在同一直线上），4.你是如何做的？你能作出几个这样的圆？因为 与A 、B 两点距离相等的点在线段AB 的 同理：与B 、C 两点距离相等的点在线段BC 的设线段AB 、BC 的 线的交点为O ，点O 到A 、B 、C 距离相等。

以点O 为圆心，以 为半径作圆即可。

（画一画） 总结：不在 的三个点确定 。

△ABC 是⊙O 的 三角形，⊙O 是△ABC 的 圆， 5.△ABC 外接圆的圆心o 是三角形三条边的 线的交点， 圆心o 叫做△ABC 的 。

它到△ABC 的 距离相等。

·A·B·A·A·B·C6.作出下面三角形的外接圆，观察圆心与三角形的位置关系总结：（1）锐角△的外心在 。

直角△的外心在 。

钝角△外心在 。

（2）直角△的斜边是外接圆的 ，所以直角△外接圆半径为 的一半。

课堂练习1. ⊙O 的半径r 为10cm,点P 到圆心O 的距离d ，当d=8cm 时，点P 在⊙O______；当d=10cm 时，点P 在⊙O______；当d=12cm 时，点P 在⊙O______2.在同一平面上，⊙O 外有一点P 到⊙O 上一点的最长距离为6cm,最短距离为2cm ，则⊙O 的半径为 cm3.已知⊙O 为△ABC 的外接圆，∠BOC=100°，则∠A= ____ 。

4.已知O 为△ABC 的外心，∠A=60°，则∠BOC 的度数是5.已知已知O 为△ABC 的外心，∠A=130°，则∠BOC 的度数是ACBAB CABCAA第4题第5题6.如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=10千米，BC=6千米，AC=8千米，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A. AB中点B. BC中点C. AC中点D. ∠C的平分线与AB的交点7.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm,那么点A与⊙O的位置关系为（）A．点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定8.在△ABC中，∠C=90°，AB=3cm，BC=2cm，以A为圆心，2cm为半径作圆，则点C（）A．在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆上或者在圆外9.Rt△ABC中，两直角边长分别为3和4，那么Rt△ABC外接圆面积为多少？。

24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系【知识与技能】1•掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法〃证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度】形成解决问题的一些根本策略，体验解决问题策略的多样性，开展实践能力与创新精神.【教学重点】〔1〕点与圆的三种位置关系.〔2〕过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法一、情境导入，初步认识射击是奥运会的一个正式体育工程，我国运发动在奥运会上屡获金牌，为我国赢得了荣誉，如下图是射击靶的示意图，它是由假设干个同心圆组成的，射击成绩是由击中靶子不同位置所决定的•图中是一位运发动射击10发子弹在靶上留下的痕迹.你知道如何计算运发动的成绩吗？点在圆外.解*.*OB=4cm， 从数学的角度来看，这是平面上的点与圆的位置关系，我们今天这节课就来研究这一问题，引出课题.【教学说明】随着现在经济科技的开展，奥运会越来越被人们所重视.本节通过学生熟悉的射击比赛成绩的算法，使学生在开拓知识视野的同时，感知点与圆的几种位置关系，体会数学在生活中应用.二、思考探究，获取新知1•点与圆的位置关系我们取刚刚射击靶上的一局部图形来研究点与圆存在的几种位置关系. 议一议如下列图，O O 的半径为4cm,0A=2cm,0B=4cm,0C=5cm ，那么,点A 、B 、C 与©O 有怎样的位置关系?°・°OA=2cm V 4cm ，・°・点A 在©O 内.•・・OC=5cm >4cm ,・・・点C 在©O 夕卜.【教学说明】由前面所学的“圆上的点到圆心的距离都等于半径〃，反之“到圆心的距离都等于半径的点都在圆上〃可知点B 一定在©O 上.然后引导学生看图形，初步体会并认识到点与圆的位置关系可以转化为数量关系•为下面得出结论作铺垫.点在圆【归纳结论】点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：设©0的半径为r,点P到圆心0的距离为d.则有：点P在©0外d>r点P在©0上d=r点P在©0内d V r注：①“〃表示可以由左边推出右边的结论，也可由右边推出左边结论.读作“等价于〃.②要明确“d〃表示的意义，是点P到圆心0的距离.2•圆确实定探究〔1〕如图〔1〕，作经过点的圆，这样的圆你能作出多少个？〔2〕如图〔2〕，作经过点A、B的圆，这样的圆能作多少个？它们的圆心分布有什么特点？学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.解：〔1〕过点A画圆，可作无数个圆.这些圆的圆心分布于平面的任意一点,半径是任意长的线段〔仅过点A，既不能确定圆心，也不能确定半径.〕〔2〕过的两点A、B也可作无数个圆.这些圆的圆心分布在线段AB的垂直平分线上•因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.〔注：仅过点A、B，同样不能确定圆心，也不能确定半径.〕思考在平面上有不共线的三点A、B、C,过这三个点能画多少个圆？圆心在哪里？解：经过A、B两点的圆，圆心在线段AB的垂直平分线上.经过A、C两点的圆，圆心在线段AC的垂直平分线上，那么这两条垂直平分线一定相交，设交点为0,则OA=OB=OC，于是以O为圆心，以OA为半径的圆，必过B、C两点，所以过不在同一直线上的A、B、C三点有且仅有一个圆.【归纳结论】不在同一直线上的三点确定一个圆.由此结论要延伸到：经过三角形三个顶点可以作一个圆，并且只能作一个，这个圆叫做三角形的外接圆.三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心一一三角形三边垂直平分线的交点.它到三角形三个顶点的距离相等.【教学说明】这段中心问题是过点作圆，在帮助学生分析这一问题时，紧紧抓住圆心和半径来研究.在三点共圆的问题上，一定要强调“不共线的三点〃.这里学生实际动手作图的内容很多，可以充分调动学生学习的主动性和积极性，通过学生的动手操作和动脑思考，增强学生对知识的理解和领悟.议一议如果A、B、C三点在同一直线上，能画出经过这三点的圆吗？为什么？f\1 1.4B(:解：如图，假设过同一直线l上的三点A、B、C能作一个圆，圆心为P，则点P既在线段AB的垂直平分线11上，又在线段BC的垂直平分线12上，即点P 是直线11与直线12的交点，由此可得:过直线l外一点P作直线l的垂线有两条1］和12，这与以前学的“过一点有且仅有一条直线与直线垂直〃相矛盾，•：过同一直线上的三点不能作圆.【教学说明】所有学生都会看出这问题一定不能作圆，但如何证明呢这是一个事实，直接证明有些困难，于是引入了反证法.反证法是间接证明问题的一种方法.它不是直接从命题的得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，从矛盾断定所作的假设不成立，从而得出原命题成立，这种方法叫做反证法•阶段接触的较为简单.三、典例精析，掌握新知例1©0的半径为10cm，根据点P到圆心的距离：⑴8cm，⑵10cm，⑶13cm，判断点P与©O的位置关系？并说明理由.解：由题意可知：r=10cm.(1)d=8cm V10cm，d V r点P在©O内；(2)d=10cm,d=r点P在©O上;(3)d=13cm>10cm，d>r点P在©O夕卜.例2如图，在A地往北90m处的B处，有一栋民房，东120m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有一古建筑.因施工需要必须在A处进行一次爆破,为使民房，变电设施，古建筑都不遭破坏，问爆破影响的半径应控制在什么范围之内？解：由题设可知：AB=90m,AC=120m,Z BAC=90°，由勾股定理可得：BC=JAB2+AC2^.'902+1202=150〔m〕.又T D是BC的中点，・・・AD=1/2BC=75〔m〕.・•・民房B,变电设施C,古建筑D到爆破中心的距离分别为：AB=90m，AC=120m，AD=75m.要使B、C、D三点不受到破坏，即B、C、D三点都在©A 外，•：©A的半径要小于75m.即:爆破影响的半径控制在小于75m的范围，民房、变电设施，古建筑才能不遭破坏.【教学说明】例1可让学生独立思考，尝试写出过程；教师点评，并标准书写格式•例2是对本节知识的实际应用，教师引导学生分析问题，使学生学会将实际问题转化为数学问题，从而认识到问题的本质，也让学生体会到数学是与实际生活紧密相连的.四、运用新知，深化理解1.如图，在Rt A ABC中，Z C=90°,AC=4,BC=3,D、E分别为AB、AC的中点，现以点B为圆心，BC的长为半径作©B,试问A、C、D、E四点分别与©B的位置关系？2.如图，①0是厶ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求©0的半径.3.如图，有一个三角形鱼塘，在它的3个顶点A、B、C三处均有一棵大白杨树，现设想把三角形鱼塘扩建成圆形养鱼场，但必须保持白杨树不动，请问能否实现这一设想？假设能，请设计画出示意图；假设不能，说明理由.【教学说明】上述三道题，教师可先给出提示，再让学生自主探究，或分组讨论，最后加以评析.题1是有关点和圆的位置关系，意在帮助学生加深理解新知，题2是外接圆的知识，题3是确定圆的知识的实际应用.【答案】1.解:连接EB.VZ C=90°，AC=4，BC=3，A AB=5.V E>D分别为AC、AB的中点，・・・DB=1/2AB=2.5,EC=1/2AC=2,EB=.EC2+BC2•・・AB=5>3,・・・点A在©B夕卜；•・・CB=3,・・・点C在©B上;V DB=2.5<3,・••点D在©B内；・.・EB=33>3,・・・点E在©B夕卜.2.解:・.・AB=AC,・•・AB二AC，即A是BC的中点.故连接OB,0A,则0A丄BC,设垂足为D.在Rt A ABD中，AD=\；'AB2-BD2=032-122=5.设©O的半径为r,则在Rt^OBD中，r2=(r-5)2+122，解得r=16.9.3.只要作厶ABC的外接圆即可.五、师生互动，课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流•【教学说明】学生自主发言，教师进行点评和补充，要向学生强调反证法和数形结合的数学思想.1.布置作业：从教材“习题24.2〃中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业〃局部.本节课通过复习圆的定义入手，通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤•这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.。

人教版九年级数学上24.2.1《点和圆的位置关系》教学设计24.2.1 点和圆的位置关系教学设计【教材分析】本节课选自于新人教版九年级数学上册第二十四章第二节。

在学生了解了平面内有无数个点和圆的概念的基础上学习点和圆的三种位置关系，同时从点到圆心的距离与半径之间的数量关系来认识点和圆的位置关系。

在线段垂直平分线相关内容的基础上了解在平面内经过已知一点、两点如何确定一个圆，掌握“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，通过对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的证明认识反证法，并了解反证法的基本思路和一般步骤。

【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。

因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：1.理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外：d>r；点P在圆上：d=r；点P在圆内：d<r及其运用．2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．了解反证法的证明思想．方法与过程目标：在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法情感态度与价值观目标:1．培养学生数形转化的能力。

2．树立学生学数学、用数学的思想意识。

3．培养学生善于观察，学会归纳，勇于动脑动手的良好习惯。

【重点与难点】重点：1.点和圆的三种位置关系2.不在同一直线上的三个点确定一个圆难点：反证法及其数学思想方法【学生分析】初三的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的情景创设，引入新课活动一：提出问题我国射击运动员杜丽在雅典奥运会上获得首枚金牌，为我国赢得荣誉。

你知道射击靶是如何构成的吗？你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？要解决上面的问题需要研究点与圆的位置关系.活动二：问题探究：问题１：观察图中点A，点B，上课之前先检查学生对《问题导读评价单》的完成情况将学生分组，然后由小组长发放《问题生成评价单》，然后小组根据评价单中的问题进行讨论，交流。

人教版数学九年级上册24.2.1《点与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《点与圆的位置关系》是人民教育出版社九年级上册数学教材第24章第2节第1课时的一节内容。

这部分内容主要让学生了解点与圆的位置关系，学会通过圆心到点的距离与圆的半径之间的关系来判断点与圆的位置关系，并能够运用这一关系解决实际问题。

教材通过引入、探究、总结的过程，使学生掌握点与圆的位置关系，为后续学习圆的方程和圆的应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的大部分数学知识，对几何图形的认识有一定的基础。

但是，对于点与圆的位置关系的理解和运用还需要加强。

此外，学生对于抽象几何图形的理解还需要进一步培养。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采取合适的教学方法，引导学生主动探究，提高学生的几何思维能力。

三. 教学目标1.让学生了解点与圆的位置关系，理解并掌握圆心到点的距离与圆的半径之间的关系。

2.培养学生通过图形直观判断点与圆的位置关系的能力。

3.提高学生运用点与圆的位置关系解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：点与圆的位置关系的判断，圆心到点的距离与圆的半径之间的关系。

2.教学难点：点与圆的位置关系的理解与应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究点与圆的位置关系。

2.利用几何画板等教学工具，直观展示点与圆的位置关系，帮助学生理解。

3.通过例题和练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备教学PPT，包括教材内容的呈现、图片、动画等。

2.准备几何画板等教学工具，用于展示点与圆的位置关系。

3.准备相关练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如“已知一个圆的半径为5cm，判断圆上任意一点到圆心的距离是否大于5cm？”引导学生思考点与圆的位置关系。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示教材内容，引导学生了解点与圆的位置关系，并通过几何画板展示点与圆的位置关系，让学生直观地感受。