2020年江苏省常州市中考数学模拟检测试卷附解析

江苏省常州市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+12．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )A．EA EGBE EF=B．EG AGGH GD=C．AB BCAE CF=D．FH CFEH AD=3．如图，反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×10559153）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A45B．22a b+C 12D 3.67．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )A．19B．14C．16D．138．下列等式正确的是（）A．x3﹣x2=x B．a3÷a3=aC．231(2)(2)2-÷-=-D．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣729．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A．45B．54C．43D．3410．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×101011．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．12．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若332y x x =-+-+，则y x = ．14．已知b 是a ，c 的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．15．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是 ． 16．当a ＜0，b ＞0时．化简：2a b ＝_____．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 . 18．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 上的一点，且AD=23AB ，DF ∥BC ，E 为BD 的中点．若EF ⊥AC ，BC=6，则四边形DBCF 的面积为____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α，点P 是△ABC 内一点，且∠PAC+∠PCA=2α，连接PB ，试探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP ≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC 的大小为 度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ．20．（6分）如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．21．（6分）计算：2cos30°+27-33--(12)-2 22．（8分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC 为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）23．（8分）已知如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 于点D ，交AB 于点E ，连接CE ．（1）求∠AEC 的度数；（2）请你判断AE 、BE 、AC 三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．24．（10分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG=EF.（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：21·2AE EF ED = .25．（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．26．（12分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/(元/min)A 7 25 0.01B m n 0.01设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A，y B．(1)如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝；n＝；(2)写出y A与x之间的函数关系式；(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么．27．（12分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，，…，， 下边三角形的数字规律为：1+2，，…，， ∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．2．C【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，,AD BF BE DC AD BC ∴=P P ，，,,.EA EG EG AG HF FC CF BE EF GH DG EH BC AD∴====3．C【解析】【分析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值．【详解】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则OCE OAD kkS S 22∆∆==，，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k|．又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，∴S 矩形ABCO =4S □ONMG =4|k|，∵函数图象在第一象限，k ＞0， ∴k k 94k 22++=． 解得：k=1．故选C ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．4．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：1.21万=1.21×104， 故选：C ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】 解：9153+÷=35+ ，∵2＜5＜3，∴35+在5到6之间．故选D ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．6．B【解析】【分析】最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（ 整式 ）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（ 因数 ）或（ 因式 ）.【详解】A.45 =35, 不是最简二次根式； B. 22a b + ，最简二次根式；C. 12 =2,不是最简二次根式；D.3.6=61010,不是最简二次根式. 故选：B【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.7．A【解析】【分析】作出树状图即可解题.【详解】解：如下图所示一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是19,本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.8．C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、x3-x2，无法计算，故此选项错误；B、a3÷a3=1，故此选项错误；C、（-2）2÷（-2）3=-12，正确；D、（-7）4÷（-7）2=72，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．D【解析】【分析】先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝BCAC＝34，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．10．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n ＝10﹣1＝1．【详解】56亿＝56×108＝5.6×101，故选C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．11．D【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D ．考点：由三视图判断几何体． 视频12．B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】 试题分析：332y x x =--有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴y x =23=1．故答案为1．考点：二次根式有意义的条件．14．±8【解析】【分析】根据比例中项的定义即可求解.【详解】∵b 是a ，c 的比例中项，若a=4，c=16，∴b 2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案为±8 【点睛】此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a ∶b=b ∶c 或=a b b c ，那么线段b 叫做线段a 、c 的比例中项.15．x 1≥-且x 0≠【解析】【详解】在实数范围内有意义， ∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案为x≥-1且x≠0.16．-【解析】分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.详解：∵00a b <>，，a ==-故答案为：-点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：（100)a b =≥≥，；（2）a =() (0)0?0 (0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩. 17．18。

2020年江苏省常州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）8-的相反数是( ) A ．8-B ．8C ．18-D ．182．（2分）用代数式表示：a 与3和的2倍．下列表示正确的是( ) A ．23a -B ．23a +C ．2(3)a -D ．2(3)a +3．（2分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（2分）抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为( ) A ．1500B ．2000C ．2500D ．30005．（2分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是( ) A ．等边三角形B ．正方形C ．正六边形D ．圆6．（2分）已知反比例函数8y x=-，下列结论：①图象必经过(2,4)-；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当1x >-时，则8y >．其中错误的结论有( )个 A ．3B ．2C ．1D ．07．（2分）若正比例函数(0)y kx k =≠，当x 的值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值( ) A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小28．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数||3y x =-的图象上的“好点”共有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位上） 9．（2分）16的平方根是 ．10．（2分）分解因式：22a a -= ． 11．（2分）点(5,1)P -到x 轴距离为 ．12．（2分）2020年抗疫、复工生产两不误，4月份，我市轨道交通出口约7040万元，同比增长56.7%．数据7040万用科学记数法可表示为 ．13．（2分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线且分别交BC ，AC 于点D 和E ，60B ∠=︒，25C ∠=︒，则BAD ∠的度数为 ．14．（2分）如图，四边形ABCD 内接于半径为4的O ，45D ∠=︒，则AC = ．15．（2分）已知扇形的圆心角为120︒，弧长为2π，则它的半径为 ． 16．（2分）二次函数221y x x =-+在35x 范围内的最小值为 ．17．（2分）如图，将ABC ∆沿直线折叠，折痕为EF ．使点C 落在AB 边中点M 上，若8AB =，10AC =，则AEM ∆的周长为 ．18．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,0)A ，B (3,0)，C 为平面内的动点，且满足90ACB ∠=︒，D 为直线y x =上的动点，则线段CD 长的最小值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）计算（1）0119(1)()3π---+；（2）222a ab b a b a b --+-． 20．（6分）解不等式组并求出它的整数解：580,365x x x +>⎧⎨+⎩．21．（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，以点A 为圆心、AD 为半径画弧交BC 于点E ．DF AE ⊥于F ．若E 恰好为BC 的中点．（1）BAE ∠= ︒；（2）DF 平分AE 吗？证明你的结论．22．（8分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个) 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人数（人)116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？ 23．（8分）我市实施城乡生活垃圾分类管理，推进生态文明建设．为增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，其中“√”表示投放正确，“⨯ “表示投放错误，统计情况如表． 学生 垃圾类别 A B C D E F G H厨余垃圾 √ √ √ √ √ √ √ √ 可回收垃圾 √ ⨯√ ⨯⨯√ √ √ 有害垃圾 ⨯ √ ⨯√ √ ⨯⨯√ 其他垃圾⨯√√ ⨯⨯√ √√（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果，并求出刚好抽到C 、G 两位学生的概率．24．（8分）某商店购进A 、B 两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花50元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等．求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元．25．（8分）如图，在直角坐标系中，正方形ABCD 绕点(0,6)A 旋转，当点B 落在x 轴上时，点C 刚好落在反比例函数(0,0)ky k x x=≠>的图象上．已知5sin OAB ∠=．（1）求反比例函数的表达式； （2）反比例函数ky x=的图象是否经过AD 边的中点，并说明理由．26．（10分）已知45MCN ∠=︒，点B 在射线CM 上，点A 是射线CN 上的一个动点（不与点C 重合）．点B 关于CN 的对称点为点D ，连接AB 、AD 和CD ，点F 在直线BC 上，且满足AF AD ⊥．小明在探究图形运动的过程中发现AF AB =始终成立． （1）如图，当090BAC ︒<∠<︒时． ①求证：AF AB =；②用等式表示线段CF 、CD 与CA 之间的数量关系，并证明；（2）当90135BAC ︒<∠<︒时，直接用等式表示线段CF 、CD 与CA 之间的数量关系是 ．27．（10分）已知二次函数26y ax bx ==++的图象开口向下，与x 轴交于点(6,0)A -和点(2,0)B ，与y 轴交于点C ，点P 是该函数图象上的一个动点（不与点C 重合）． （1）求二次函数的关系式；（2）如图1当点P 是该函数图象上一个动点且在线段AC 的上方，若PCA ∆的面积为12，求点P 的坐标；（3）如图2，该函数图象的顶点为D ，在该函数图象上是否存在点E ，使得2EAB DAC ∠=∠，若存在请直接写出点E 的坐标；若不存在请说明理由．28．（10分）如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系xOy 中，点E ，F 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上．（1）分别以点(1,0)A ，(1,1)B ，(3,2)C 为圆心，1为半径作圆，得到A ，B 和C ，其中是EOF ∠的角内圆的是 ；（2）如果以点(,2)D t 为圆心，以1为半径的D 为EOF ∠的角内圆，且与直线y x =有公共点，求t 的取值范围；（3）点M 在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点(2P ，的圆为EMO ∠的角内相切圆，直接写出EOM ∠的取值范围．2020年江苏省常州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）8-的相反数是( ) A ．8-B ．8C ．18-D ．18【考点】14：相反数【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，8-的相反数是(8)8--=． 故选：B ．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2．（2分）用代数式表示：a 与3和的2倍．下列表示正确的是( ) A ．23a -B ．23a +C ．2(3)a -D ．2(3)a +【考点】32：列代数式【分析】根据和与倍数关系得出代数式解答即可． 【解答】解：a 与3和的2倍用代数式表示为：2(3)a +， 故选：D ．【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据和与倍数关系得出代数式． 3．（2分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】2U ：简单组合体的三视图【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形． 故选：C ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（2分）抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为( ) A ．1500B ．2000C ．2500D ．3000【考点】1X ：随机事件【分析】直接利用抛掷一枚硬币正面向上的概率为12，进而估算出正面朝上的次数． 【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为2500． 故选：C ．【点评】此题主要考查了随机事件，正确掌握概率的意义是解题关键． 5．（2分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是( ) A ．等边三角形B ．正方形C ．正六边形D ．圆【考点】5R ：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项正确；B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（2分）已知反比例函数8y x=-，下列结论：①图象必经过(2,4)-；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当1x >-时，则8y >．其中错误的结论有( )个 A ．3B ．2C ．1D ．0【考点】4G ：反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：①当2x =-时，4y =，即图象必经过点(2,4)-； ②80k =-<，图象在第二、四象限内；③80k =-<，每一象限内，y 随x 的增大而增大，错误；④80k =-<，每一象限内，y 随x 的增大而增大，若01x >>-，8y ->，故④错误， 故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键．7．（2分）若正比例函数(0)y kx k =≠，当x 的值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值( ) A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小2【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；6F ：正比例函数的性质【分析】由“当x 的值减小1，y 的值就减小2”，即可求出k 值，再利用一次函数的性质可求出当x 的值增加2时y 的变化．【解答】解：依题意，得：2(1)y kx y k x =⎧⎨-=-⎩，解得：2k =， 2(2)24x x ∴+-=．故选：A ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，求出k 值是解题的关键．8．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数||3y x =-的图象上的“好点”共有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】分0x 及0x <两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当0x 时，(3)1x x -=，解得：1x =（不合题意，舍去），2x =； 当0x <时，(3)1x x --=，解得：3x =，4x ． ∴函数||3y x =-的图象上的“好点”共有3个．故选：C ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及解一元二次方程，分0x 及0x <两种情况，找出关于x 的一元二次方程是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位上）9．（2分）16的平方根是 4± ． 【考点】21：平方根【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x a =，则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：2(4)16±=， 16∴的平方根是4±．故答案为：4±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．（2分）分解因式：22a a -= (2)a a - ． 【考点】53：因式分解-提公因式法【分析】观察原式，找到公因式a ，提出即可得出答案． 【解答】解：22(2)a a a a -=-． 故答案为：(2)a a -．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．11．（2分）点(5,1)P -到x 轴距离为 1 ． 【考点】1D ：点的坐标【分析】根据点(,)P x y 到x 轴距离为||y 求解． 【解答】解：点(5,1)P -到x 轴距离为1． 故答案为1．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x 轴上点的纵坐标为0，在y 轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．12．（2分）2020年抗疫、复工生产两不误，4月份，我市轨道交通出口约7040万元，同比增长56.7%．数据7040万用科学记数法可表示为 77.0410⨯ ． 【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【解答】解：7040万7==⨯．704000007.0410故答案为：7⨯．7.0410【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1||1013．（2分）如图，在ABC∆中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠的度数为70︒．60∠=︒，则BADC∠=︒，25B【考点】KG：线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD CD∠的度数，根据三角形内角=，求出DAC和定理求出BAC∠，即可得出答案．【解答】解：DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，AD CD∴=，∴∠=∠，C DACC∠=︒，25DAC∴∠=︒，25在ABC∠=︒，25∠=︒，CB∆中，60∴∠=︒-∠-∠=︒，18095BAC B CBAD BAC DAC∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，952570故答案为：70︒．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能求出AD CD=是解此题的关键．14．（2分）如图，四边形ABCD内接于半径为4的O，45∠=︒，则AC=2．D【考点】6M ：圆内接四边形的性质【分析】连接OA 、OC ，构造等腰直角三角形求得AC 的长即可． 【解答】解：如图，连接OA ，OC ， 45D ∠=︒， 90AOC ∴∠=︒，半径4OA OC ==， 242AC OA ∴==，故答案为：42．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．15．（2分）已知扇形的圆心角为120︒，弧长为2π，则它的半径为 3 ． 【考点】MN ：弧长的计算【分析】根据弧长公式代入求解即可． 【解答】解：180n Rl π=， 18023120R ππ⨯∴==．故答案为：3．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：180n Rl π=． 16．（2分）二次函数221y x x =-+在35x 范围内的最小值为 4 ．【考点】7H ：二次函数的最值【分析】将二次函数221y x x =-+化成顶点式，即可得到最小值． 【解答】解：2221(1)y x x x =-+=-，可见该二次函数图象的对称轴是1x =，且在35x 范围内y 随x 的增大而增大，∴当3x =时，2(31)4y =-=最小．故答案为4．【点评】此题考查了二次函数的最值，将一般式化为顶点式，即可直接得出二次函数的最小值．注意，此题的自变量x 是有取值范围的．17．（2分）如图，将ABC ∆沿直线折叠，折痕为EF ．使点C 落在AB 边中点M 上，若8AB =，10AC =，则AEM ∆的周长为 14 ．【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠的性质可得CE EM =，由AEM ∆的周长AE EM AM =++，即可求解． 【解答】解：点M 是AB 的中点， 142AM BM AB ∴===， 将ABC ∆沿直线折叠，折痕为EF ．使点C 落在AB 边中点M 上， CE EM ∴=，AEM ∴∆的周长10414AE EM AM AE EC AM AC AM =++=++=+=+=，故答案为：14．【点评】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题的关键．18．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,0)A ，B (3,0)，C 为平面内的动点，且满足90ACB ∠=︒，D 为直线y x =上的动点，则线段CD 长的最小值为21 ．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；KQ ：勾股定理；5M ：圆周角定理；4J ：垂线段最短【分析】取AB 的中点E ，过点E 作直线y x =的垂线，垂足为D ，求出DE 长即可求出答案．【解答】解：取AB 的中点E ，过点E 作直线y x =的垂线，垂足为D ，点(1,0)A ，B (3,0)， 1OA ∴=，3OB =， 2OE ∴=，222ED ∴== 90ACB ∠=︒，∴点C 在以AB 为直径的圆上， ∴线段CD 21．21．【点评】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C ，D 两点的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）计算（10119(1)()3π--+；（2）222a ab b a b a b --+-． 【考点】6B ：分式的加减法；2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂 【分析】（1）根据算术平方根的定义，任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）根据异分母分式的加减法法则计算即可． 【解答】解：（1）原式3135=-+=；（2）原式2()()()()a a b ab b a b a b ---=+-22()()a ab ab b a b a b --+=+- 2()()()a b a ba b a b a b--==+-+． 【点评】本题主要考查了分式的加减以及实数的运算，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．20．（6分）解不等式组并求出它的整数解：580,365x x x +>⎧⎨+⎩．【考点】CB ：解一元一次不等式组；CC ：一元一次不等式组的整数解【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的所有整数解即可．【解答】解580365x x x +>⎧⎨+⎩①②解不等式①得：85x >-，解不等式②得：3x ，则不等式组的解集为835x -<，所以不等式组的整数解为1-，0，1，2，3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21．（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，以点A 为圆心、AD 为半径画弧交BC 于点E ．DF AE ⊥于F ．若E 恰好为BC 的中点．（1）BAE ∠= 30 ︒；（2）DF 平分AE 吗？证明你的结论．【考点】LB ：矩形的性质【分析】（1）由题意得AE AD =，证出1122BE AD AE ==，得出30BAE ∠=︒即可； （2）证30ADF ∠=︒，由含30︒角的直角三角形的性质得出12AF AD =，则12AF AE =，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：AE AD =， 四边形ABCD 是矩形， 90BAD B ∴∠=∠=︒，AD BC =，点E 为BC 的中点， 12BE BC ∴=， 1122BE AD AE ∴==， 30BAE ∴∠=︒；故答案为：30；（2）DF 平分AE ，理由如下： 由（1）得：30BAE ∠=︒， 60DAF BAD BAE ∴∠=∠-∠=︒，DF AE ⊥，9030ADF DAF ∴∠=︒-∠=︒， 12AF AD ∴=， 12AF AE ∴=， AF EF ∴=，即DF 平分AE ．【点评】本题考查了矩形的性质、含30︒角的直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质和含30︒角的直角三角形的性质是解题的关键．22．（8分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【考点】4W：中位数；2W：加权平均数；5W：众数【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．【解答】解：（1）1(91101116124132152162191201)13 20x=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（个)；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）中位数为1212122+=（个)，众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．23．（8分）我市实施城乡生活垃圾分类管理，推进生态文明建设．为增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“⨯“表示投放错误，统计情况如表．（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果，并求出刚好抽到C 、G 两位学生的概率．【考点】VA ：统计表；6X ：列表法与树状图法 【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）利用列表法可得所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）在8位学生中，有B 、C 、F 、G 、H 这5位同学有3类或4类均投放正确，8∴名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为58；（2）列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中刚好抽到C 、G 两位学生的有2种结果，∴刚好抽到C 、G 两位学生的概率为21126=． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8分）某商店购进A 、B 两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花50元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等．求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元．【考点】7B ：分式方程的应用【分析】设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要(50)x +元，根据数量=总价÷单价结合花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要(50)x +元， 依题意，得：30010050x x=+， 解得：25x =，经检验，25x =是原方程的解，且符合题意， 5075x ∴+=．答：购买一个A 商品需要75元，购买一个B 商品需要25元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 25．（8分）如图，在直角坐标系中，正方形ABCD 绕点(0,6)A 旋转，当点B 落在x 轴上时，点C 刚好落在反比例函数(0,0)ky k x x=≠>的图象上．已知5sin OAB ∠=．（1）求反比例函数的表达式； （2）反比例函数ky x=的图象是否经过AD 边的中点，并说明理由．【考点】7T ：解直角三角形；7G ：待定系数法求反比例函数解析式；6G ：反比例函数图象上点的坐标特征；7R ：坐标与图形变化-旋转；LE ：正方形的性质【分析】（1）过C 点作CE x ⊥轴于E ，如图，利用正弦的定义得到sin OB OAB AB ∠==，设OB =，则5AB x =，OA =，所以6=，解方程得到(3,0)B ，接着证明AOB BEC ∆≅∆得到6AO BE ==，3OB CE ==，从而得到(9,3)C ，然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）利用平移的方法确定D 点坐标为(6,9)，再利用线段中点坐标公式得到线段AD 的中点坐标为15(3,)2，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断反比例函数k y x =的图象是否经过AD 边的中点．【解答】解：（1）过C 点作CE x ⊥轴于E ，如图， (0,6)A ， 6OA ∴=，在Rt OAB ∆中，sin OB OAB AB ∠==，设OB =，则5AB x =，OA ∴=，6∴=，解得x ， 3OB ∴=，(3,0)B ∴，四边形ABCD 为正方形， BA BC ∴=，90ABC ∠=︒， 90ABO CBE ∴∠+∠=︒，而90ABO OAB ∠+∠=︒， OAB CBE ∴∠=∠，AOB BEC ∠=∠，OAB CBE ∠=∠，AB BC =，()AOB BEC AAS ∴∆≅∆， 6AO BE ∴==，3OB CE ==，(9,3)C ∴，点C 在反比例函数ky x=的图象上， 9327k ∴=⨯=，∴反比例函数解析式为27y x =； （2）反比例函数k y x=的图象不经过AD 边的中点． 理由如下： 点B 向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到A 点，∴点C 向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到D 点，D ∴点坐标为(6,9)，∴线段AD 的中点坐标为15(3,)2， 1545322⨯=， ∴反比例函数k y x =的图象不经过AD 边的中点．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设反比例函数解析式(k y k x=为常数，0)k ≠，然后把一组对应值代入求出k ，从而得到反比例函数解析式；也考查了正方形的性质．26．（10分）已知45MCN ∠=︒，点B 在射线CM 上，点A 是射线CN 上的一个动点（不与点C 重合）．点B 关于CN 的对称点为点D ，连接AB 、AD 和CD ，点F 在直线BC 上，且满足AF AD ⊥．小明在探究图形运动的过程中发现AF AB =始终成立．（1）如图，当090BAC ︒<∠<︒时．①求证：AF AB =；②用等式表示线段CF 、CD 与CA 之间的数量关系，并证明；（2）当90135BAC ︒<∠<︒时，直接用等式表示线段CF 、CD 与CA 之间的数量关系是 2CD CF - ．【考点】RB ：几何变换综合题【分析】（1）①先判断出四边形AGCH 是矩形，得出90GAH ∠=︒，得出FAG DAH ∠=∠，进而判断出FAG DAH ∆≅∆，即可得出结论；②由矩形AGCH 是正方形，判断出CH CG =，45CAH DCA ∠=∠=︒，由①知，AGF AHD ∆≅∆，得出FG DH =，即1()2CH CD CF =+，再根据勾股定理得，2AC CH =，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出AHD AGF ∆≅，得出DH FG =，进而得出1()2CH CD CF =-，即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，点D ，B 关于CD 对称，AB AD ∴=，BAC DAC ∠=∠，45ACD MCN ∠=∠=︒，90DCM ∴∠=︒，过点A 作AM BC ⊥于M ，作AN CD ⊥于N ，AG AH ∴=，90AGC AHC DCM ∠=∠=∠=︒，∴四边形AGCH 是矩形，90GAH ∴∠=︒，AF AD ⊥，90FAD ∴∠=︒，FAG DAH ∴∠=∠，()AGF AHD ASA ∴∆≅∆，AF AD ∴=，AB AD =，AF AB ∴=；②结论：CD CF +，理由：由①知，四边形AGCH 是矩形，AG AH =，∴矩形AGCH 是正方形，CH CG ∴=，45CAH DCA ∠=∠=︒，由①知，AGF AHD ∆≅∆，FG DH ∴=，2CD CF CH DH CG FG CH ∴+=++-=，1()2CH CD CF ∴=+根据勾股定理得，1()2AC CD CF =+，CD CF ∴+；（2）结论：CD CF -=，理由：如备用图，同（1）的方法得，AHD AGF ∆≅，DH FG ∴=，2CD CF CH DH FG CG CH ∴-=+-+=，1()2CH CD CF ∴=-，根据勾股定理得，1()2AC CD CF =-，CD CF ∴-，故答案为：CD CF -=．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了轴对称，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．27．（10分）已知二次函数26y ax bx ==++的图象开口向下，与x 轴交于点(6,0)A -和点(2,0)B ，与y 轴交于点C ，点P 是该函数图象上的一个动点（不与点C 重合）． （1）求二次函数的关系式；（2）如图1当点P 是该函数图象上一个动点且在线段AC 的上方，若PCA ∆的面积为12，求点P 的坐标；（3）如图2，该函数图象的顶点为D ，在该函数图象上是否存在点E ，使得2EAB DAC ∠=∠，若存在请直接写出点E 的坐标；若不存在请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题【分析】（1）函数的表达式为：2(6)(2)(412)y a x x a x x =+-=+-，即可求解；（2）112621222PCA S PGAC PG ∆=⨯=⨯⨯=，解得：4PH =，直线AC 的表达式为：6y x =+，即可求解；（3）10sin DC DAC AD ∠==，35sin 2sin sin 580DH DAC DAD EAB AD ∠=∠'====∠'，则3tan 4EAB ∠=，即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：2(6)(2)(412)y a x x a x x =+-=+-，126a -=，解得：12a =-，函数的表达式为：21262y x x =--+⋯①，顶点D 坐标为(2,8)-；（2）如图1所示，过点P 作直线//m AC 交抛物线于点P '，过点P 作//PH y 轴交AC 于点H ，作PG AC ⊥于点G ，OA OC =，45PHG CAB ∴∠=∠=︒，则2HP PG ，1126212222PCA S PG AC PG ∆=⨯=⨯⨯=，解得：4PH =，直线AC 的表达式为：6y x =+，则直线m 的表达式为：10y x =+⋯②，联立①②并解得：2x =-或4-，则点P 坐标为(2,8)-或(4,6)-；（3）点A 、B 、C 、D 的坐标为(6,0)-、(2,0)、(0,6)、(2,8)-， 则72AC =，8CD =，80AD =， 则90ACD ∠=︒，10sin DC DAC AD ∠==， 延长DC 至D '使CD CD ='，连接AD '，过点D 作DH AD ⊥'，则28DD '=，80AD AD ='=1122S ADD DD AC DH AD ∆'='⨯=⨯'， 即：287280DH 5DH =，35sin 2sin sin 580DH DAC DAD EAB AD ∠=∠'====∠'， 则3tan 4EAB ∠=， ①当点E 在AB 上方时，则直线AE 的表达式为：34y x b =+， 将点A 坐标代入上式并解得：直线AE 的表达式为：3942y x =+⋯④， 联立①④并解得：12x =（不合题意值已舍去）， 即点1(2E ，39)8； ②当点E 在AB 下方时，同理可得：点7(2E ，57)8-． 综上，点1(2E ，39)8或7(2，57)8-． 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、图形的平移、面积的计算等，其中（3），都要注意分类求解，避免遗漏．28．（10分）如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系xOy 中，点E ，F 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上．（1）分别以点(1,0)A ，(1,1)B ，(3,2)C 为圆心，1为半径作圆，得到A ，B 和C ，其中是EOF ∠的角内圆的是 B ，C ；（2）如果以点(,2)D t 为圆心，以1为半径的D 为EOF ∠的角内圆，且与直线y x =有公共点，求t 的取值范围；（3）点M 在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点(2P ，23)的圆为EMO ∠的角内相切圆，直接写出EOM ∠的取值范围．【考点】MR ：圆的综合题【分析】（1）画出图象，根据角内相切圆的定义判断即可．（2）求出两种特殊位置时t 的值即可判断．（3）如图3中，连接OP ，OM ．首先求出POE ∠，根据图象可知当射线OM 在POF ∠的内部（包括射线OP ，不包括射线)OF 时，存在一个半径为1且过点(2P ，23)的圆为EMO ∠的角内相切圆．【解答】解：（1）如图1中，观察图象可知，B 和C ，其中是EOF ∠的角内圆．故答案为：B ，C ．。

2020年常州市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

） 1．-61的倒数是（ ） A ．6B ．61 C ．-61 D ．﹣62．计算（﹣x 2）3的结果是（ ）A A ．﹣x 6B ．x 6C ．﹣x 5D ．﹣x 83. 一件衣服的进价为a,在进价的基础上增加20%标价,则标价可表示为( ) A.(1﹣20%)a B.20%a C.(1+20%)a D.a+20%4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1075. 如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( ) A.20° B.40° C.30° D. 25°6. 已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限,那么点N(b,-a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7． 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 28．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A ．18分，17分B ．20分，17分C ．20分，19分D ．20分，20分9．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）10．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（）A．x＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣111．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c ＝0（a≠0）的两根之和（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定二、填空题（本题共6小题，满分18分。

江苏省常州市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定2．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④3．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=5，那么tanB等于（）A．B．C．D．4．下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是5．下列命题，其中正确命题的个数为（）（1）等边三角形是中心对称图形；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；（4）两条对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE ：S△BDE=1：2，则S△ADE：S△BEC=（）A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：98．已知点D与点A（0，6），B（0，﹣4），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x，y满足3x﹣4y+12=0，则CD长的最小值为（）A．10 B．2C．D．4二、填空题9．函数中自变量x的取值范围是．10．若=，则= ．11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．12．如图是某城市近十年雾霾日统计图，则这城市近十年雾霾日的中位数是天．13．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长是．14．一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是．15．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm．16．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=．如果⊙O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO= cm．17．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少个时，网球可以落入桶内．三、解答题18．解方程：（1）x2+3=3（x+1）；（2）2x2﹣4x+1=0．19．计算：（1）|﹣4|﹣（﹣3）2﹣20100（2）（2cos45°﹣sin60°）+．20．田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．21．我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌电视机的数量如图：（1）完成该表：平均数方差甲品牌销售量/台10乙品牌销售量/台（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．22．如图，在10×6的正方形网络中，每一个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均为在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为一腰作等腰三角形ABC，使得△ABC一个顶角为钝角，点C在小正方形顶点上．（2）直接写出△ABC的周长．23．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．24．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．25．每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）26．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润ω元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润ω（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？27．如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，过点A作⊙M的切线AP交y轴于点P，若⊙M的半径为5，点A的坐标为（﹣4，0），（1）求tan∠PAC的值；（2）求直线PA的解析式；（3）若点Q为⊙M上任意一点，连接OQ、PQ，问的比值是否发生变化？若不变求出此值；若变化，说明变化规律．28．如图，一次函数y=kx的图象与二次函数y=﹣x2+bx图象的交点M的坐标是（﹣4，﹣4）．（1）求k、b的值；（2）将直线y=kx沿y轴平移，分别交x轴、y轴于A、B两点问：二次函数y=﹣x2+bx图象上是否存在点P，使得以P、A、B为顶点的△PAB与△OAB相似，若存在求点P的坐标，若不存在说明理由．江苏省常州市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题1．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心O到直线l的距离d=3，而⊙O的半径R=4．又因为d＜R，则直线和圆相交．【解答】解：∵圆心O到直线l的距离d=3，⊙O的半径R=4，则d＜R，∴直线和圆相交．故选A．【点评】考查直线与圆位置关系的判定．要掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系．2．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．3．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=5，那么tanB等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】根据三角函数的定义求解，正切=．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=5，∴tanB=，故选：C．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．4．下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；概率公式．【分析】根据概率的意义对A进行判断；根据随即事件和必然事件对B进行判断；根据全面调查和抽样调查对C进行判断；根据概率公式对D进行判断．【解答】解：A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B 选项的说法正确；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是，所以D选项的说法正确．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：概率是对随机事件发生的可能性的度量．表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．也考查了全面调查和抽样调查、随即事件以及概率公式．5．下列命题，其中正确命题的个数为（）（1）等边三角形是中心对称图形；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；（4）两条对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定；命题与定理．【专题】应用题．【分析】根据中心对称的概念以及平行四边形、正方形、菱形的判定定理进行判断即可．【解答】解：（1）因为正奇边形不是中心对称图形，故等边三角形不是中心对称图形，此选项错误；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，因为等腰梯形也符合此条件，此选项错误；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确；（4）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了特殊图形的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形、正方形、菱形的各种判定定理．6．抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据判别式的值得到△=﹣3＜0，根据△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到抛物线与x轴没有交点，由于抛物线与y轴总有一个交点，所以抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴的交点个数为1．【解答】解：∵△=12﹣4×（﹣1）×（﹣1）=﹣3＜0，∴抛物线与x 轴没有交点，而抛物线y=﹣x 2+x ﹣1与y 轴的交点为（0，﹣1）， ∴抛物线y=﹣x 2+x ﹣1与坐标轴的交点个数为1． 故选B ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标，令y=0，即ax 2+bx+c=0，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系，△=b2﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若S △ADE ：S △BDE =1：2，则S △ADE ：S △BEC =（ ）A ．1：4B ．1：6C ．1：8D ．1：9 【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ADE ∽△ABC ，进而证明S △ABC =9S △ADE ；运用S △BDE =2S △ADE ，得到S △BEC =6S △ADE ，即可解决问题．【解答】解：∵，且S△ADE ：S△BDE=1：2，∴，；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ABC =9S△ADE，而S△BDE=2S△ADE，∴S△BEC =6S△ADE，∴S△ADE ：S△BEC=1：6．故选B．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．8．已知点D与点A（0，6），B（0，﹣4），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x，y满足3x﹣4y+12=0，则CD长的最小值为（）A．10 B．2C．D．4【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质．【专题】计算题；多边形与平行四边形．【分析】如图所示，根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，可得CD过线段AB 的中点M，即CM=DM，根据A与B坐标求出M坐标，要求CD的最小值只需求出CM的最小值即可．【解答】解：根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，∴CD过线段AB的中点M，即CM=DM，∵A（0，6），B（0，﹣4），∴M（0，1），∵点到直线的距离垂线段最短，∴过M作直线的垂线交直线于点C，此时CM最小，直线3x﹣4y+12=0，令x=0得到y=3；令y=0得到x=﹣4，即F（﹣4，0），E（0，3），∴OE=3，OF=4，EM=2，EF==5，∵△EOF∽△ECM，∴=，即=，解得：CM=，则CD的最小值为．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题9．函数中自变量x的取值范围是x≥5 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．若=，则= ﹣．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可得y=3x，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．【考点】轴对称的性质；三角形的外角性质．【分析】根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．【解答】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．12．如图是某城市近十年雾霾日统计图，则这城市近十年雾霾日的中位数是159.5 天．【考点】中位数；折线统计图．【分析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后求出中位数．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：129，157，158，159，159，160，165，169，176，239，则中位数为：=159.5．故答案为：159.5．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长是4+2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出▱ABCD的周长即可．【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，∴（x﹣1）（x+3）=0，即x=1或﹣3，∵AE=EB=EC=a，∴a=1，在Rt△ABE中，AB==a=，∴▱ABCD的周长=4a+2a=4+2．故答案为：4+2．【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．14．一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】首先算出求的总个数，再让绿球的个数除以球的总数即为所求的概率．【解答】解：球的总数为：2+3+5=10，∵绿球的球的个数为3，∴随机地从中摸出一个球是绿球的概率是．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率公式：P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m表示事件A可能出现结果数．15．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是4cm．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长=4π，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高．【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高==4（cm）．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和勾股定理．16．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=．如果⊙O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO= 5 cm．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】利用三角函数求BD的值，然后根据勾股定理求出AD，OD的值．最后求AO．【解答】解：连接BO，设OA与BC交于点D，根据题意，得OA垂直平分BC．∵AB=AC=5cm，cosB=，∴BD=3．根据勾股定理得AD==4；OD===1．∴AO=AD+OD=5，故答案为5．【点评】考查了锐角三角函数的概念、勾股定理．17．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少8 个时，网球可以落入桶内．【考点】二次函数的应用．【分析】以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式，由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．【解答】解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图），M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）设抛物线的解析式为y=ax2+k，抛物线过点M和点B，则k=5，a=﹣．∴抛物线解析式为：y=﹣x2+5；∴当x=1时，y=；当x=时，y=．∴P（1，），Q（，）在抛物线上；设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意，得，≤m≤，解得：7≤m≤12；∵m为整数，∴m的最小整数值为：8，∴竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内．故答案为：8．【点评】研究抛物线的问题，需要建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件，求出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础．三、解答题18．解方程：（1）x2+3=3（x+1）；（2）2x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】方程思想．【分析】（1）可先对方程进行去括号、移项、化简，然后提取公因式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．（2）观察原方程，可用公式法进行求解，首先确定a，b，c，再判断方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解．【解答】解：（1）∵x2+3=3（x+1），∴x2+3=3x+3，∴x2﹣3x=0，∵x（x﹣3）=0，=0，x2=3；∴x1（2）a=2，b=﹣4，c=1，b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，x=；=，x2=．∴x1【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19．计算：（1）|﹣4|﹣（﹣3）2﹣20100（2）（2cos45°﹣sin60°）+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）利用绝对值以及零指数幂的性质化简进而求出即可；（2）利用特殊角的三角函数值进而代入化简求出即可．【解答】解：（1）|﹣4|﹣（﹣3）2﹣20100=4﹣9×3﹣1=﹣24；（2）（2cos45°﹣sin60°）+=（2×﹣）+=2﹣+=2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值等知识，正确化简二次根式是解题关键．20．田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小齐本“局”获胜的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），又由小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种，=；∴小齐获胜的概率为P1（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7 分∵小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，=．∴小齐获胜的概率为P2【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与列举法求概率的知识．此题难度适中，注意理解题意是解此题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌电视机的数量如图：（1）完成该表：平均数方差甲品牌销售量/台10乙品牌销售量/台10（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．【考点】折线统计图；算术平均数；方差．【分析】（1）根据方差的计算公式，可得甲的方差；根据平均数的计算，可得乙的平均数；（2）根据平均数相同时，方差越小越稳定，可得答案．【解答】解：（1）S甲2=[（7﹣10）2+（10﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（13﹣10）2]=，=（9+10+11+9+12+9）=10，乙故答案为：，10；（2）甲、乙的平均数相同，乙的方差小，乙产品比较稳定，多进乙品牌电视，少进甲品牌电视．【点评】本题考查了方差，利用了方差的性质：平均数相同时方差越小越稳定．22．如图，在10×6的正方形网络中，每一个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均为在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为一腰作等腰三角形ABC，使得△ABC一个顶角为钝角，点C在小正方形顶点上．（2）直接写出△ABC的周长．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定．【专题】作图题．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合网格得出符合题意的答案；（2）利用勾股定理得出三角形的周长即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求，；（2）△ABC的周长为：5+5+3=10+3或5=5+=10+4．【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，熟练应用勾股定理是解题关键．23．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】根据ED=BF，可得出AE=CF，结合平行线的性质，可得出∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，继而可判定△AEO≌△CFO，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，又∵ED=BF，∴AD﹣ED=BC﹣BF，即AE=CF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴OA=OC．【点评】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出ED=BF及∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO是解答本题的关键．24．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．【考点】解直角三角形；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=10，∵AB∥CF，∴BM=BC×sin30°=10×=5，CM=BC×cos30°=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．25．每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）【考点】解直角三角形的应用．【专题】探究型．【分析】过点A作AE⊥CD于点E，由∠BAC=15°可求出∠DAC的度数，在Rt△AED中由∠ADE=60°，AD=4可求出DE及AE的长度，在Rt△AEC中由直角三角形的性质可得出AE=CE，故可得出CE的长度，再利用锐角三角函数的定义可得出AC的长，进而可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E，∵∠BAC=15°，∴∠DAC=90°﹣15°=75°，∵∠ADC=60°，∴在Rt△AED中，∵cos60°===，∴DE=2，∵sin60°===，∴AE=2，∴∠EAD=90°﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，在Rt△AEC中，∵∠CAE=∠CAD﹣∠DAE=75°﹣30°=45°，∴∠C=90°﹣∠CAE=90°﹣45°=45°，∴AE=CE=2，∴sin45°===，∴AC=2，∴AB=2+2+2≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈10米．答：这棵大树AB原来的高度是10米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．26．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润ω元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得利润ω（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）利用已知结合销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具，表示出涨价后的销量即可，进而得出w与x的函数关系；（2）利用（1）中所求，得出关于x的等式方程求出即可；。

江苏省常州市2019-2020学年中考数学模拟试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD 的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．C ．32D ．2．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO 的O 点是坐标原点，A 的坐标是（﹣4，0），直角顶点B 在第二象限，等腰直角△BCD 的C 点在y 轴上移动，我们发现直角顶点D 点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ ）A ．y=﹣2x+1B ．y=﹣12x+2C ．y=﹣3x ﹣2D ．y=﹣x+23．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（ ）A ．中位数不相等，方差不相等B ．平均数相等，方差不相等C ．中位数不相等，平均数相等D ．平均数不相等，方差相等4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 是BD 的中点．若AB=10，则EF=（ ）A ．2.5B ．3C ．4D ．55．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A．﹣2 与2 B．2与2 C．3与13D．3与36．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．257．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣14，y1）、C（﹣12，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．59．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A，B 在围成的正方体中的距离是()A．0 B．1 C．2D．310．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°11．不等式组12342x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．12．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B ﹣E ﹣D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ）A ．监测点AB ．监测点BC ．监测点CD ．监测点D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=1DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =1．其中正确结论的是_____．14．直线y ＝﹣x+1分别交x 轴，y 轴于A 、B 两点，则△AOB 的面积等于___．15．若一次函数y=-2x+b （b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是_________.（写出一个即可）16．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DE AB=_．17．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，P ，Q 分别是直线BC ，AB 上的两个动点，AE=2，△AEQ 沿EQ 翻折形成△FEQ ，连接PF ，PD ，则PF+PD 的最小值是____．18．如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标____________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA5B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．20．（6分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项a，b，c，第二道单选题有4个选项A，B，C，D，这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项．假设第一道题的正确选项是b，第二道题的正确选项是D，解答下列问题：（1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是________；（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；（3）小敏选第________道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大．21．（6分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．22．（8分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．23．（8分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．24．（10分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m （分别用A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2 表示）．（1）该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为；（2）该同学从5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2 为．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．26．（12分）先化简，再求值：（x﹣3）÷（21x﹣1），其中x=﹣1．27．（12分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出．【详解】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,∴矩形ABCD的面积为4×8=32,故选:C.【点睛】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．2．D【解析】【分析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D 的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．【详解】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=12OA=1，OF=DG=BG=CG=12BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：32k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：12kb=-⎧⎨=⎩．则这条直线解析式为y=﹣x+1．故选D．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．3．D【解析】【分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．【详解】2、3、4的平均数为：13（2+3+4）=3，中位数是3，方差为：13[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=23；3、4、5的平均数为：13（3+4+5）=4，中位数是4，方差为：13[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=23；故中位数不相等，方差相等．故选：D．【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法. 4．A【解析】【分析】先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出EF的长.【详解】∵∠ACB=90°,D为AB中点∴CD=∵点E、F分别为BC、BD中点∴.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.5．A【解析】【分析】根据只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.【详解】-2与2互为相反数，故正确；2与2相等，符号相同，故不是相反数；3与13互为倒数，故不正确；3与3相同，故不是相反数.故选：A.【点睛】此题主要考查了相反数，关键是观察特点是否只有符号不同，比较简单.6．C【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.7．A【解析】【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】 该几何体的俯视图是：． 故选A ．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键． 8．D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】 解：①由抛物线的对称轴可知：02b a -<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12b a-=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确； ⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.9．C【解析】试题分析： 本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．由正方形的性质和勾股定理求出AB 的长，即可得出结果． 解：连接AB ，如图所示： 根据题意得：∠ACB=90°，由勾股定理得：AB==； 故选C ．考点：1.勾股定理；2.展开图折叠成几何体．10．C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得， 22222+= ，22222+= ，AC=4，∵OC 2+AO 2=222)2)+=16，AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理. 11．C【解析】【详解】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.12．C【解析】试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①②③【解析】【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．【详解】①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6-1=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=12GC•CE=12×1×4=6∵GF=1，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE=1：2，∴S△GFC=35×6=185≠1．故④不正确．∴正确的个数有1个: ①②③. 故答案为①②③【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．14．12. 【解析】【分析】先求得直线y ＝﹣x+1与x 轴，y 轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求得△AOB 的面积即可.【详解】∵直线y ＝﹣x+1分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，∴A 、B 点的坐标分别为（1，0）、（0，1），S △AOB ＝12OA•OB ＝12×1×1＝12， 故答案为12． 【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点坐标及三角形的面积公式，正确求得直线y ＝﹣x+1与x 轴、y 轴的交点坐标是解决问题的关键.15．-1【解析】试题分析：根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k ＜1，b ＜1，随便写出一个小于1的b 值即可．∵一次函数y=﹣2x+b （b 为常数）的图象经过第二、三、四象限， ∴k ＜1，b ＜1．考点：一次函数图象与系数的关系16．【解析】试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C 的坐标为（1，15），则点B 的坐标为（15），点D 的坐标为（1，1），点E 1），则，1，则DE AB =5．考点：二次函数的性质17．1【解析】【分析】如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=ED′﹣EF．【详解】如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，在Rt△EDD′中，∵DE=6，DD′=1，∴ED′=22=10，68∵DP=PD′，∴PD+PF=PD′+PF，∵EF=EA=2是定值，∴当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=10﹣2=1，∴PF+PD的最小值为1，故答案为1．【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题.18．(-1,0)【解析】根据已知条件由图中可以得到B12，B22）2，B32）3；B42）4；B5所在的正方形的2）5；可推出B626=1．又因为B6在x轴负半轴，所以B6（-1，0）．解：如图所示∵正方形OBB1C，∴OB12B1所在的象限为第一象限；∴OB2=2）2，B2在x轴正半轴；∴OB3=2）3，B3所在的象限为第四象限；∴OB4=2）4，B4在y轴负半轴；∴OB5=2）5，B5所在的象限为第三象限；∴OB6=2）6=1，B6在x轴负半轴．∴B6（-1，0）．故答案为（-1，0）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）2 yx =（2）﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是平行四边形；理由见解析．【解析】【分析】（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式．（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且5OABC是平行四边形，再证明OA=OC【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．又∵点A在kyx=上，∴k21-=-，解得k=2．，∴反比例函数的解析式为2yx =．（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是菱形．证明如下：∵A（﹣1，﹣2），∴22OA125=+=．由题意知：CB∥OA且CB=5，∴CB=OA．∴四边形OABC是平行四边形．∵C（2，n）在2yx=上，∴2n12==．∴C（2，1）．∴22OC215=+=．∴OC=OA．∴平行四边形OABC是菱形．20．（1）13；（2）19;（3）一.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图（用Z表示正确选项，C表示错误选项）展示所有9种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数，然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率；（3）与（2）方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”．【详解】解：（1）若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=13；故答案为13；（2）若小敏将“求助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通关的概率是19．理由如下：画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）共有9种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为1，所以小敏顺利通关的概率=19；（3）若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）共有8种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为1，所以小敏将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率=18，由于18＞19，所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”．【点睛】本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键.21．40%【解析】【分析】先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.【详解】第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．22．作图见解析.【解析】【分析】由题意可知，先作出∠ABC的平分线，再作出线段BD的垂直平分线，交点即是P点.【详解】∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB=PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【点睛】此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.23．（1）两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽离距离图书馆500m时所用的时间为1856分．【解析】【分析】（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可．【详解】解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500÷（10+5）＝300（米/分），300×5＝1500（米），∴两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽步行的速度为：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，解得x＝1856．答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为1856分．【点睛】本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键．24．（1）25；（1）35；（3）310；【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1．【详解】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P1==．故答案为．考点：列表法与树状图法．25．（1）证明见解析.（2）证明见解析.【解析】分析：（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．详解：（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴AC ADAB AC=，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD•AO．点睛：本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．26．﹣x+1，2．【解析】【分析】先将括号内的分式通分，再将乘方转化为乘法，约分，最后代入数值求解即可.【详解】原式=（x﹣2）÷（﹣）=（x﹣2）÷=（x﹣2）•=﹣x+1，当x=﹣1时，原式=1+1=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.27．(1)1;(2)1 6【解析】【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：21 212x= ++解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21 126.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．。

常州市2020年中考数学模拟测试卷初中数学一、选择题〔以下各题都给出代号为A，B，C，D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后〔〕内，每题3分，共24分〕1.以下运算正确的选项是〔〕A.a2·a3＝a6B.(－a2)3＝－a6C. (ab)2＝ab2D. a6÷a3＝a22.如图是一个物体的三视图，那么该物体的形状是( )A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.三棱柱3.在以下四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A B C D4. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时刻后开始匀速行驶．过了一段时刻，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时刻后又开始匀速行驶．以下图中近似地刻画出汽车在这段时刻内的速度变化情形的是5. 在直角坐标系中，⊙A、⊙B的位置如下图.以下四个点中，在⊙A外部且在⊙B内部的是〔〕A.〔1，2〕B.(2,1).C.(2,-1).D.(3,1)6.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分不落在D′、C′的位置，假设∠EFB＝65°，那么∠AED′等于〔〕A.50°B.55°C.60°D.65°第2题图主视图左视图俯视图EBC′F CD65°D′A第6题图★◆1+x2x23-x2+x第7题图第8题图CODA 第5题图CBADE7． 如图是一个正方体的表面展开图，正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，那么〝★〞面上的数为 〔 〕A.1B.1或2C.2D.2或38．如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，那么AP 的长是〔 〕A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题〔本大题每题3分，共30分。

2020年江苏省常州市中考数学教学质量检测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发对奖券一张．在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物刚好满100元，那么他中一等奖的概率是（ ） A ．1001 B ．10001C ．100001D ．100001112．下列命题属于假命题的个数是（ ） ①如果a 是实数，那么20a >； ②直角都相等；③三角形三内角之和等于180°； ④关于x 的方程ax b =的根是b x a=； ⑤在同一平面内不相交的两条直线必平行． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示：视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1243467910 4那么该班学生右眼视力的众数和中位数分别是 （ ） A ．4．9和4．8B ． 4．9和4．7C ．4．9和4．6D ．4．8和4．74．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点0，过点O 作EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，△ABC 的周长是24cm ，BC=10cm ，则△AEF 的周长是（ ） A ．10 cmB ．12cmC ．14 cmD ．34 cm5．如图所示，△ADF ≌△CBE ，则结论：①AF=CE ；②∠1=∠2；③BE=CF ， ④AE=CF ．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．“直线1l 、2l 相交于0，点P 在直线1l 、2l 外，分别画出点P 到直线1l 、2l 的垂线段PM 、 PN”．下列四个图形中画得正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知当1a =,2b =-时，代数式10ab bc ca ++=,则c 的值为（ ） A ． 12B ． 6C ．-6D ． -128．下列各组代数式中，不是同类项的一组是（ ） A ．12-和0B ．213ab c -和2cab C ．2xy 和2x yD ．3xy和xy - 9．某天股票A 开盘价 19 元，上午 11：30 跌1. 5 元，下午收盘时又涨了 0. 5 元，则投票A 这天收盘价为（ ） A ．0.3 元B ．l6.2 元C ．16.8 元D ．18 元二、填空题10．cos45°= ,cos30°= ，cos65°= ,并把它们用“<”号连结 ． 11．如图，AB = CD ，∠AOC= 85°，则∠BOD= ．12．写出线段的中点的定义： ．13．已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的面积为 ．14．一水池有2个进水速度相同的进水口，l 个出水口，单开一个进水口每小时可进水2 m 3，单开一个出水口每小时可出水3m 2．某天0 h 到6 h 水池的蓄水量与放水时间的关系如图所示(至少打开一个进水口)，给出以下3个论断：①O h 到3 h 只进水不出水；②3 h 到4 h 时不进水只出水；③4 h 到6 h 不进水不出水． 则错误的论断是 (填序号)．15．当0x a <<时，2x 与ax 的大小关系是 ．16．x 与 2 的和不大于 4，用不等式表示为 ，它的解集为 ．17．某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b 吨，则可以多用 天．18．如果分式211x x -+的值为0，则x= .19．某工厂库存原材料 x(t)，原计划每天用a(t)，若现在每天少用 b( t)，则可以多用 天.20．计算：21()(12)4x x x -+÷-= ． 21．用计算器计算下列各题，并用图表示程序. 5≈ (结果保留 4 个有效数字). 程 序显示(2)3131≈ 结果保留 3 个有效数字).程 序显示(3)23≈ (结果保留 4 个有效数字). 程 序 显示三、解答题22．某类产品按质量共分10 个档次，生产最低档次产品每件利润为 8 元，每提高一个档次每件利润增加 2 元. 用同样的时间，最低档产品每天可生产 60 件，每提高一个档次将少生产 3 件，求生产何种档次的产品所获利润最大？23．通过市场调查发现，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y (千克，)与市场价格x （元/千克)（030x <<)存在下列关系：x (元/千克)5 10 15 20 y (千克)4500400035003000又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z (千克)与市场价格x (元/千克)成正比例关系：400z x =（030x <<）. 现不计其他因素影响，如果需求数量y 等于生产数量z ，那么此时市场处于平衡状态.(1)请通过描点画图探究y 与x 之间的函数关系，并求出函数解析式；(2)根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？(3)如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z 与市场价格x 的函数关系发生改变(但仍成正比例关系)，而需求数量y 与市场价格x 的函数关系未发生变化，那么当 市场处于平衡状态时，需求数量为 3200 千克，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元. 请问这时该农副产品的市场价格为多少元？z 与x 之间的解析式是什么？24．如图，∠1 =∠2，∠1+∠3 =180,问CD 、EF 平行吗？为什么？25．牛郎星和织女星相距大约16.4光年，如果“牛郎”搭乘速度为9×103米/秒的火箭去见“织女”，大约需要多少年？（光速为3×108米/秒）26．把图（1）中的小鱼放大2倍后画在图（2）的方格上．27．画图并回答．(1)以C为顶点在三角形ABC外画∠ACE=∠A，猜测CE与AB的位置关系怎样?(2)过A点画AP上CE，垂足为P，过B点画BQ∥AP，交EC的延长线于点Q；(3)探索：EC与BQ有何位置关系?四边形ABQP是什么四边形(并用三角板来验证)．28．某体育场的环形跑道长 400米，甲、乙二人在跑道上，练习长跑，甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑290米，现在两人同时从同一起跑线同向出发，起跑后经过多长时间两人才能第一次相遇？29．先约分，再求值：(1)22444xx x--+，其中3x=．(2)222x xy xy--，其中2x=-，2y=30．观察下列等式 (式子中的“ !”是一种数学运算符号)：1! = 1,2! = 2×1 , 3! = 3×2 ×1 , 4! =4×3×2×l，…，计算：!(1)!nn-(n 是正整数).【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．C5．C6．A7．D8．C9．D二、填空题10．2,2,0. 4226, cos65°<cos45°<cos30° 11．85°12．把一条线段分成相等的两条线段的点叫做这条线段的中点13．3014．②15．2x ax > 16．x+2≤4，x ≤217．)(b a a bx- 18． 119．2bxa ab-20． 1142x -21． 略三、解答题 22．设生产第 x 种档次的产品所获利润为y 元，由己知得[603(1)][82(1)]y x x =--+-，化简得26108378y x x =-++， x 的取值范围 1≤x ≤10.∵226108378=6(9)864y x x x =-++=--+， 当 x=9 时，864y =最大值，即生产第9 档次的产品所获利润最大，为864 元.23．(1)描点略，100x 5000y =-+(2)市场价格10元/千克，总收人40000元 (3)18元/千克，16009z x =24．平行，说明∠CDF+∠3=180°25．5.5×105年26．略27．(1)CE ∥AB (2)图略 (3)EC ⊥BQ ，ABQP 是长方形28．设起跑后经过x 分钟两人第一次相遇，则甲跑过的路程是250x 米，乙跑过的路程为290x 米.根据题意，得290250400x x -=，解得10x =. 答：起跑后经过10分钟两人第一次相遇.29．(1)22x x +-，5 ； (2)x y -，130．n。

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列计算正确的是（）A. 3x2-2x2=1B. +=C. a2•a3=a5D. x÷y•=x2.歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）A. 平均分B. 众数C. 中位数D. 极差3.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB∥CD，AD=BCB. ∠A=∠C，∠B=∠DC. AB∥CD，AD∥BCD. AB=CD，AD=BC4.如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m可以取的是（）A. 3B. 5C. 6D. 85.定义一种新的运算：，如，则（2•3）•1=（）A. B. C. D.6.如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=，则该圆锥的侧面积是（）A. 24B. 24πC. 16πD. 12π7.如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点．一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程．设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q8.如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A. ②③B. ②⑤C. ①③④D. ④⑤二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.-1的绝对值是______，倒数是______．10.若代数式有意义，则m的取值范围是______．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=______．12.如图，在4×4的正方形网格图中有△ABC，则∠ABC的余弦值为______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= ______ cm时，BC与⊙A相切．14.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是______．15.在三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，G是重心，则GD=______．16.如图，函数y=（x＞0）的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为______．17.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点C在函数y=x2+bx-1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′间的距离为______．18.如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是______cm．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：（1）（-1）2018-（）-1+π0；（2）化简：（1-）．四、解答题（本大题共9小题，共74.0分）20.（1）解方程：x2+2x-2=0；（2）解不等式组：．21.某校“心灵信箱”的设立，为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道．为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据图表，解答以下问题：（1）该校九年级学生共有______人；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是______；（3）请你补充条形统计图；（4）根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有______封．22.取三张形状大小一样，质地完全的相同卡片，在三张卡片上分别写上“李明、王强、孙伟”这三个同学的名字，然后将三张卡片放入一个不透明的盒子里．（1）林老师从盒子中任取一张，求取到写有李明名字的卡片概率是多少？（2）林老师从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．用列表或画树形图列出林老师取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到写有李明名字的卡片的概率．23.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等．（1）该商品进价、定价分别是多少？（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献m元给社会福利事业．该商场为能获得不低于3000元的利润，求m的最大值．24.已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=______°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，E（8，0），F（0，6）．（1）当G（4，8）时，则∠FGE=______°；（2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）．26.如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O与Rt△ACD的两直角边分别交于点E、F，点F是弧BE的中点，∠C=90°，连接AF．（1）求证：直线DF是⊙O的切线．（2）若BD=1，OB=2，求tan∠AFC的值．27.定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点T（t，0）（t＞0）旋转180°得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”．（1）当t=3时，点（0，0）的“发展点”坐标为______，点（-1，-1）的“发展点”坐标为______．（2）若t＞2，则点（2，3）的“发展点”的横坐标为______（用含t的代数式表示）．（3）若点P在直线y=2x+6上，其“发展点”Q在直线y=2x-8上，求点T的坐标．（4）点P（2，2）在抛物线y=-x2+k上，点M在这条抛物线上，点Q为点P的“发展点”，若△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，求t的值．28.已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，6），点B（1，3），直线l1：y=kx（k≠0），直线l2：y=-x-2，直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E．若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）．（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式．（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、3x2-2x2=x2，故此选项错误；B、+，不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；C、a2•a3=a5，正确；D、x÷y•=，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减、同底数幂的乘法运算法则、分式的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及二次根式的加减、同底数幂的乘法运算、分式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选C．3.【答案】A【解析】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选：A．直接根据平行四边形的判定定理判断即可．此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．4.【答案】A【解析】解：根据题意得△=16-4m＞0，解得m＜4，所以m可以取3，不能取5、6、8．故选A．根据根的判别式的意义得到16-4m＞0，然后解不等式得到m＜4，然后对各选项进行判断．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：∵，∴（2•3）•1=•1=4•1==，故选：B．根据，可以求得所求式子的值，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6.【答案】D【解析】解：∵sinθ=，母线长为6，∴圆锥的底面半径=×6=2，∴该圆锥的侧面积=×6×2π•2=12π．故选：D．先根据正弦的定义计算出圆锥的半径=2，然后根据扇形的面积公式求圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7.【答案】D【解析】解：由图可知，A、甲虫与点M的距离先逐渐增大，至点B时最大，然后逐渐变小，与图2不符合；B、甲虫与点N的距离从A到O逐渐变小，从O到B逐渐变大，从B到ON与半圆的交点逐渐变小，然后至点A逐渐变大，且甲虫在点A、B时与点N的距离相等，因此应出现3次与起始距离相等的情况，与图2不符合；C、甲虫与点P的距离从点A至点B减小，从点B至OP与半圆的交点减小，然后增大直至点A，图2不符合；D、甲虫与点Q的距离，从点A值点OB的过点Q与AB的垂线的垂足减小，再至点B 增大，从点B值OP与半圆的交点减小，然后至点A一直增大，图2符合．故选：D．根据图1，从点M、N、P、Q的位置分析得到甲虫运动时距离点M、N、P、Q的距离的变化情况，从而得解．本题考查了动点问题函数图象，仔细观察图形，判断出甲虫爬行时与M、N、P、Q点的距离的变化情况是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，又AB为定点，AB的长度不变，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．9.【答案】1-【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，乘积是1的两数互为倒数可得答案．此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握倒数定义和绝对值定义．【解答】解：-1的绝对值是1，倒数是-，故答案为1；-．10.【答案】m≥-1，且m≠1【解析】解：由题意得：m+1≥0，且m-1≠0，解得：m≥-1，且m≠1，故答案为：m≥-1，且m≠1．根据二次根式有意义的条件可得m+1≥0，根据分式有意义的条件可得m-1≠0，再解即可．此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．11.【答案】8【解析】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个球，其中黄球n个，根据古典型概率公式知：P（黄球）==．故答案为：8．根据黄球的概率公式列出方程求解即可．用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12.【答案】【解析】解：设小正方形的边长为1，∵AC==，BC==5，AB==2，∵AB2+AC2=（2）2+（）2=25，BC2=52=25，∴AB2+AC2=BC2，∴∠CAB=90°，∴cos∠ABC==；故答案为：．设小正方形的边长为1，求出AC、BC、AB的长，利用勾股定理的逆定理证明∠CAB=90°，再根据余弦定理即可得出答案．本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理以及逆定理解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】6【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB=AC，∠B=30°，∴AD=AB，即AB=2AD．又∵BC与⊙A相切，∴AD就是圆A的半径，∴AD=3cm，则AB=2AD=6cm．故答案是：6．当BC与⊙A相切时，点A到BC的距离等于半径即可．本题考查了切线的判定．此题利用了切线的定义和含30度角的直角三角形的性质得到AB的长度．14.【答案】70°【解析】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∴∠AOC=∠BOD=40°，OA=OC，∵OA=OC，∴∠A=（180°-40°）=70°，故答案为：70°．先根据旋转的性质得∠AOC=∠BOD=40°，OA=OC，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠A=（180°-40°）=70°本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15.【答案】【解析】解：∵在三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵D是AB的中点，∴CD=AB=5．∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，G是重心，∴GD=CD=．故答案为．先利用勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD，然后利用重心的性质求出CD．本题考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了勾股定理与直角三角形斜边上的中线的性质．16.【答案】（6，2）【解析】解：把x=3代入y=（x＞0）中，得y=4，∴B（3，4），∵C点是AB的中点，A点在x轴上，∴C点的纵坐标为：4÷2=2，把y=2代入y=（x＞0）中，得x=6，∴C（6，2）．把B点的横坐标代入反比例函数的解析式求得B点的纵坐标，再根据C点是AB的中点求得C点的纵坐标，进而代入反比例函数的解析式中求得其横坐标便可．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，中点坐标公式，关键是由B点纵坐标求出C点的纵坐标．17.【答案】2【解析】解：如图，过C作GH⊥x轴，交x轴于G，过D作DH⊥GH于H，∵A（0，2），B（1，0），∴OA=2，OB=1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABO+∠CBG=90°，∵∠ABO+∠OAB=90°，∴∠CBG=∠OAB，∵∠AOB=∠BGC=90°，∴△AOB≌△BGC，∴BG=OA=2，CG=OB=1，∴C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，∴CH=BG=2，DH=CG=1，∴D（2，3），∵C在抛物线的图象上，把C（3，1）代入函数y=x2+bx-1中得：b=-，∴y=x2-x-1，设D′（x，y），由平移得：D与D′的纵坐标相同，则y=3，当y=3时，x2-x-1=3，解得：x1=4，x2=-3（舍），∴DD′=4-2=2，则点D与其对应点D′间的距离为2，故答案为：2．作辅助线，构建全等三角形，先根据A和B的坐标求OB和OA的长，证明∴△AOB≌△BGC，BG=OA=2，CG=OB=1，写出C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，得出D的坐标，根据平移的性质：D与D′的纵坐标相同，则y=3，求出D′的坐标，计算其距离即可．本题考查出了二次函数图象与几何变换--平移、三角形全等的性质和判定、正方形的性质，作辅助线，构建全等三角形，明确D与D′的纵坐标相同是关键．18.【答案】-6【解析】解：如图，由题意知，∠AEC=90°，∴E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），∴BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），∵AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，作MF⊥AB于F，∴∠AFM=∠ACB=90°，∠FAM=∠CAB，∴△AMF∽△ABC，∴=，即=，得MF=，∴AF==，则BF=AB-AF=，∴BM==，∴BE长度的最小值BE′=BM-ME′=-6，故答案为：-6．由∠AEC=90°知E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），从而得BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），作MF⊥AB于F，证△AMF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到MF，根据勾股定理得到AF，BF，BM，于是得到结论．本题主要考查圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，根据题意得出BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=1-2-2+1=-2；（2）原式=•=x+1．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，以及乘方意义计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）方程整理得：x2+2x=2，配方得：x2+2x+1=3，即（x+1）2=3，开方得：x+1=或x+1=-，解得：x1=-1，x2=--1；（2），由①得：x＜3，由②得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x＜3．【解析】（1）方程变形后，利用配方法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元二次方程-配方法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】（1）500；（2）18°；（3）C中的人数为：500×20%=100（人），补充完整的条形统计图如图所示；（4）425.【解析】解：（1）225÷45%=500（人），故答案为：500；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是：360°×（1-45%-30%-20%）=18°，故答案为：18°；（3）见答案；（4）500×30%×1+500×20%×2+500×（1-45%-30%-20%）×3=425（封），故答案为：425．（1）根据A所占的百分比和人数，可以求得该校九年级的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形D的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以求得投递出的信件总数至少有多少封．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：根据题意分析可得：盒子里共3张卡片，分别写上“李明、王强、孙伟”这三个同学的名字，故有（1）中任取一张，取到写有李明名字的卡片概率是．（4分）（2）列表格或画树形图得：（8分）两次都取到李明的概率为．（10分）【解析】根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．23.【答案】解：（1）设该商品的进价为x元/件，则定价为（x+100）元/件，依题意，得：5×[0.8（x+100）-x]=6×（x+100-50-x），解得：x=100，∴x+100=200．答：该商品的进价为100元/件，定价为200元/件．（2）购进商品的数量为10000÷100=100（件）．依题意，得：（200×0.7-100-m）×100≥3000，解得：m≤10．答：m的最大值为10．【解析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设该商品的进价为x元/件，则定价为（x+100）元/件，根据按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用数量=总价÷单价可求出购进这批商品的数量，再利用总利润=每件利润×销售数量结合总利润不低于3000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再取其最大值即可得出结论．24.【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）45【解析】证明：（1）见答案；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴▱ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．故答案为：45．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．25.【答案】（1）90（2）如解析图示：P（7，7），PM是分割线【解析】解：（1）∵E（8，0），F（0，6）．当G（4，8）时，∴FQ=4，GQ=2，GR=8，RE=4，∴==，又∵∠FQG=∠GRE=90°，∴△FQG∽△GRE，∴∠FGQ=∠REG，∠GFQ=∠RQE，∴∠FGQ+∠RGE=90°，∴∠FGE=90°，故答案为：90；（2）如图所示：P（7，7），PM是分割线．（1）利用各点坐标进而得出△FQG∽△GRE，求出对应角相等，进而得出答案；（2）利用网格结合已知得出当P点坐标为（7，7）时，符合题意．此题主要考查了应用设计与作图以及相似三角形的判定与性质，借助网格得出线段长度是解题关键．26.【答案】（1）证明：连结OF，BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠C=90°，∴∠AEB=∠ACD，∴BE∥CD，∵点F是弧BE的中点，∴OF⊥BE，∴OF⊥CD，∵OF为半径，∴直线DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠C=∠OFD=90°，∴AC∥OF，∴△OFD∽△ACD，∴，∵BD=1，OB=2，∴OD=3，AD=5，∴，∴CD===，∵，∴=，∴tan∠AFC=．【解析】（1）连结OF，BE，根得到BE∥CD，根据平行线的性质得到∠OFD=90°，根据切线的判定定理证明；（2）由OF∥AC可得比例线段求出AC长，再由勾股定理可求得DC长，则能求出CF 长，tan∠AFC的值可求．本题考查的是切线的判定、三角函数的计算，掌握切线的判定定理是解题的关键．27.【答案】(1)（6，0）；（7，1）；(2)2t-2;（3）当y=0时，2x+6=0，解得x=-3，则直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（-3，0）；同理可得直线y=2x-8与x轴的交点坐标为（4，0），∵点（-3，0）的“发展点”为（4，0），∴t-（-3）=4-t，解得t=，∴T（，0）；（4）把（2，2）代入y=-x2+k得-4+k=2，解得k=6，∴抛物线解析式为y=-x2+6，∵点Q为点P的“发展点”，∴点T为PQ的中点，∵△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴MT垂直平分PQ，∴△PTM为等腰直角三角形，当0＜t≤2时，把P点绕T点顺时针旋转90°得到点M，则M（t+2，t-2），把M（t+2，t-2）代入y=-x2+6得-（t+2）2+6=t-2，解得t1=，t2=（舍去），当t＞2时，把P点绕T点逆时针旋转90°得到点M，则M（t-2，2-t），把M（t-2，2-t）代入y=-x2+6得-（t-2）2+6=2-t，解得t1=5，t2=0（舍去），综上所述，t的值为或5．【解析】解：（1）把（0，0）绕点（3，0）旋转180°得到点的坐标为（6，0）；把（-1，-1）绕点（3，0）旋转180°得到点的坐标为（7，1）；（2）把（2，3）绕点（t，0）旋转180°得到点的坐标为（2t-2，-3）；故答案为（6，1），（7，1）；2t-2；（3）见答案；（4）见答案.【分析】（1）、（2）利用数形结合的思想和中心对称的性质求解；（3）先确定直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（-3，0），直线y=2x-8与x轴的交点坐标为（4，0），利用“发展点”的定义列方程t-（-3）=4-t，然后解方程即可得到T点坐标；（4）先把（2，2）代入y=-x2+k中求出k得到抛物线解析式为y=-x2+6，利用点Q为点P的“发展点”得到点T为PQ的中点，再根据等腰直角三角形的性质得到△PTM为等腰直角三角形，讨论：当0＜t≤2时，把P点绕T点顺时针旋转90°得到点M，利用旋转的性质易得M（t+2，t-2），然后M点的坐标代入y=-x2+6得-（t+2）2+6=t-2，再解方程即可；当t＞2时，利用同样方法求对应t的值．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图形上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．正确运用中心对称的性质理解题中的新定义是解决本题的关键．28.【答案】解：（1）把点A、B坐标代入y=x2+bx+c得：，解得：，则抛物线的表达式为：y=x2-4x+6；（2）y=x2-4x+6=（x-2）2+2，故顶点坐标为（2，2），把点P坐标代入直线l1表达式得：2=2k，即k=1，∴直线l1表达式为：y=x，设：点M（2，m）代入直线l2的表达式得：m=-4，即点M的坐标为（2，-4），设：点N（n，-4）代入直线l1表达式得：n=-4，则点N坐标为（-4，-4），同理得：点D、E的坐标分别为（-2，0）、（0，-2）、联立l1、l2得，解得：，即：点C的坐标为（-1，-1），∴OC==，CE==OC，∵点C在直线y=x上，∴∠COE=∠OEC=45°，∴∠OCE=90°，即：NC⊥l2，NC==3＞4，∴以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2相离；（3）①当点F在直线l2下方时，设：∠OBK=α，点A、B的坐标分别为（0，6），（1，3），则AO=6，AB=BO=，过点B作BL⊥y轴交于点L，则tan∠OAB=，sin∠OAB=，OK=AO sin∠OAB=×6，sinα==，∵等腰△MHF和等腰△OAB相似，∴∠HFM=∠ABO，则∠KBO=∠OFM=α，点C、M的坐标分别为（-1，-1）、（2，-4），则CM=3，FM==5，CF=4，OF=OC+FC=5，则点F的坐标为（-5，-5），∵FH=FM=5，OH=OF+FH=10，则点H的坐标为（-10，-10）；②当点F在直线l2上方时，同理可得点F的坐标为（8，8），点H的坐标为（3，3）或（-10，10）；故：点F、H的坐标分别为（-5，-5）、（-10，-10）或（8，8）、（3，3）或（8，8）、（-10，-10）．【解析】（1）把点A、B坐标代入y=x2+bx+c，即可求解；（2）求而出点N、点C的坐标，计算NC得长度即可求解；（3）分点F在直线l2下方、点F在直线l2上方两种情况，求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，难点在（3），利用等腰三角形相似得出∠KBO=∠OFM=α，再利用解直角三角形的方法求线段的长度，从而求解．。

2020 年常州市中考数学5 月模拟试卷一、选择题（本大题共8 小题，每题 2 分，共 16 分，在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．的相反数是（）A．B．C．D．2．将 161000 用科学记数法表示为（）A ．×106B ．×105C．×104D ．161×1033．以下汽车标记中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．为参加2016 年“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学勤苦训练，在跳绳练习中，测得 5 次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为 150，158，162，158，166，这组数据的众数，中位数挨次是（）A ．158， 158B ． 158， 162C． 162， 160D． 160， 1605．如图，直线a， b 被直线 c 所截， a∥ b，∠ 2=∠ 3，若∠ 1=80°，则∠ 4 等于（）A ．20°B ． 40°C． 60°D． 80°6．斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡行进了500 米，则它上涨的高度是（）A ．500?sinα米B ．米C． 500?cosα米D．米7．已知点A（﹣ 3， m）与点 B（ 2， n）是直线y=﹣x+b 上的两点，则m 与 n 的大小关系是（）A ．m＞nB ． m=n C． m＜ n D．没法确立8．如图， 3 个正方形在 ⊙ O 直径的同侧， 极点 B 、C 、G 、H 的极点 A 在 ⊙O 上，极点 D 在 PC 上，正方形 EFGH都在 ⊙ O 的直径上， 正方形 ABCD的极点 E 在⊙O 上、极点 F 在 QG上，正方形 PCGQ 的极点 P 也在 ⊙ O 上，若 BC=1， GH =2，则 CG 的长为（）A ．B ．C ．D ． 2二、填空题（每题 2 分，共 20 分）9． |﹣ 2|﹣（ ） ﹣1=．10．若式子存心义，则 x 的取值范围是．11．分解因式：3x 2﹣ 6xy+3y 2= ．12．如图，线段 AD 与 BC 订交于点 O ， AB ∥ CD ，若 AB ： CD=2 ：3， △ ABO 的面积是 2，则 △ CDO 的面积等于．13．方程 =0 的解是 ．14．已知圆锥的高是 4cm ，圆锥的底面半径是 3cm ，则该圆锥的侧面积是cm 2．15．若二次函数 y=2x 2﹣mx+1 的图象与 x 轴有且只有一个公共点，则m= ．16．如图， AB 与⊙ O 相切于点 B ， AO 的延伸线交 ⊙ O 于点 C ，连结 BC ，若 ∠ A=36°，则∠C=．17．已知点 A 是反比率函数 y= （ x ＞0）图象上的一点，点A ′是点 A 对于 y 轴的对称点，当 △ AOA ′为直角三角形时，点 A 的坐标是．18．如图，在 △ ABC 中， AB=AC=5， BC=6 ，将 △ ABC 绕点 B 逆时针旋转 60°获得 △ A ′BC ′，连结 A ′C ，则 A ′C 的长为．三、解答题（共 10 小题，共 84 分）19．先化简，再求值： （ a+b ）（a ﹣ b ） +b （ b ﹣ 2），此中 a=2，．20．解方程和不等式组（1） x 2﹣ 3x=x ﹣3（ 2） ．21．为认识某区九年级学生身体素质状况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级： A 级：优异： B 级：优异； C 级：及格； D 级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完好的统计图．请依据统计图中的信息解答以下问题：（1 ）本次抽样测试的学生是；（2 ）求图 1 中∠ α的度数是°，把图 2 条形统计图增补完好；（3 ）该区九年级有学生 3500 名，假如所有参加此次体育科目测试，请预计不及格的人数为．22．甲、乙、丙三位同学用质地、大小完好同样的纸片分别制作一张卡片a、 b、 c，采集后放在一个不透明的箱子中，而后每人从箱子中随机抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中起码有一人抽到自己制作卡片的概率．23．如图，△ ABC 中，∠ C=90°，∠ BAC=30 °，点 E 是 AB 的中点．以△ABC 的边 AB 向外作等边△ ABD，连结 DE ．求证： AC=DE ．24．图 l、图 2 分别是 7×6 的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点 A、B 在小正方形的极点上．请在网格中依据以下要求画出图形：（1）在图 1 中以 AB 为边作四边形 ABCD（点 C、D 在小正方形的极点上），使得四边形 ABCD 为中心对称图形，且△ ABD 为轴对称图形（画出一个即可）；（2）在图 2 中以 AB 为边作四边形ABEF（点 E、F 在小正方形的极点上），使得四边形A BEF 中心对称图形但不是轴对称图形，且tan∠ FAB=3 ．25．某景区的三个景点A，B， C 在同一线路上，甲、乙两名旅客从景点 A 出发，甲步行到景点C，乙乘景区参观车先到景点B，在 B 处逗留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人走开景点 A 后的行程S（米）对于时间t（分钟）的函数图象以下图．依据以上信息回答以下问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）若当甲抵达景点 C 时，乙与景点 C 的行程为360 米，则乙从景点 B 步行到景点 C 的速度是多少？26．如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海打鱼，甲船以每小时千米的速度沿北偏西 60°方向行进，乙船以每小时15 千米的速度沿东北方向行进，甲船航行 2 小时抵达 C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加迅速度（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在 B 处相遇．（1）甲船从 C 处追追上乙船用了多少时间？（2）求甲船加迅速度后，追赶乙船时的速度．（结果保存根号）27．如图，△ ABC 中，∠ ACB=90°，BC=6，AC=8．点 E 与点 B 在 AC 的同侧，且 AE⊥AC．（1）如图 1，点 E 不与点 A 重合，连结 CE 交 AB 于点 P．设 AE=x， AP=y，求 y 对于 x 的函数分析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）能否存在点E，使△PAE 与△ ABC 相像，若存在，求AE 的长；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，过点 B 作 BD ⊥ AE，垂足为 D．将以点 E 为圆心， ED 为半径的圆记为⊙ E．若点 C 到⊙E 上点的距离的最小值为8，求⊙E 的半径．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=kx ﹣ 7 与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于点 B ，抛物线 y=ax 2+bx+14a 经过 B 、 C 两点，与 x 轴的正半轴交于另一点A ，且 OA ：OC=2 ： 7．（1 ）求抛物线的分析式；（2 ）点 D 为线段 CB 上一点，点 P 在对称轴的右边抛物线上，PD =PB ，当 tan ∠ PDB =2，求 P 点的坐标；（3）在（ 2）的条件下，点Q （ 7，m ）在第四象限内，点 R 在对称轴的右边抛物线上，若以点 P 、D 、 Q 、 R 为极点的四边形为平行四边形，求点 Q 、R 的坐标．参照答案一、选择题1．的相反数是（）A ．B．C．D．应选： D．2．将161000 用科学记数法表示为（）A ．×106 B．×105 C．×104 D．161×103解： 161000=.612×105．应选 B ．3．以下汽车标记中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：： A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、圆是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．应选 C．4．为参加2016 年“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学勤苦训练，在跳绳练习中，测得 5 次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为 150，158，162，158，166，这组数据的众数，中位数挨次是（）A ．158， 158 B． 158，162C． 162， 160D．160， 160解：将数据依据从小到大的次序摆列为：150， 158， 158， 160， 162，这 5 个数据中位于中间的数据是158，因此中位数为：158；数据中出现次数最多的数是158，158就是这组数据的众数；应选 A．5．如图，直线a， b 被直线 c 所截， a∥ b，∠ 2=∠ 3，若∠ 1=80°，则∠ 4 等于（）A ．20°B． 40°C． 60°D． 80°解：∵a∥ b，∠1=80°，∴ ∠ 2+ ∠3=80°，∠ 3=∠ 4．∵∠2=∠3，∴ ∠ 3=40°，∴ ∠ 4=40°．应选 B．6．斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡行进了500 米，则它上涨的高度是（）A ．500 sinα米B．米C．500 cos D．米? ? α米解：如图，∠ A=α， AE=500 ．则EF=500sinα．应选 A．7．已知点A（﹣ 3， m）与点B（ 2， n）是直线y=﹣x+b 上的两点，则m 与n 的大小关系是（）A ．m＞n解：∵直线y=﹣B ．m=n C．m＜ n D ．没法确立 x+b 中， k=﹣＜0，∴ 此函数是减函数．∵ ﹣ 3＜2，∴ m＞ n．应选 A ．8．如图， 3 个正方形在⊙ O 直径的同侧，极点 B、C、G、H 都在⊙ O 的直径上，正方形ABCD 的极点 A 在⊙O 上，极点 D 在 PC 上，正方形 EFGH 的极点 E 在⊙ O 上、极点 F 在 QG 上，正方形PCGQ 的极点 P 也在⊙ O 上，若 BC=1， GH =2，则 CG 的长为（）A．B．C．D．2解：连结AO、 PO、 EO，设⊙ O 的半径为r ， OC=x，OG=y，由勾股定理可知：② ﹣ ③ 获得： x 2+（ x+y ）2﹣（ y+2 ）2﹣ 22=0 ，∴ （ x+y ）2﹣ 22=（ y+2） 2﹣ x 2，∴ （ x+y+2）（ x+y ﹣ 2） =（ y+2+ x ）（ y+2 ﹣ x ），∵ x+y+2≠0，∴ x+y ﹣ 2=y+2﹣ x ，∴ x=2，代入 ① 获得 r 2=10 ，代入 ② 获得： 10=4+（ x+y ）2，∴ （ x+y ）2=6，∵ x+y ＞ 0， ∴ x+y= ，∴ y= ﹣ 2．∴ CG=x+y= ．应选 B ．二、填空题（每题2 分，共 20 分）﹣1=．9． |﹣ 2|﹣（ ）解：原式 =2﹣ = ，故答案为： ．10．若式子存心义，则 x 的取值范围是 x ≥3 ．解：式子存心义，得 x ﹣ 3≥0，解得 x ≥3，故答案为： x ≥3．11．分解因式：3x 2﹣ 6xy+3y 2= 3（ x ﹣ y ） 2 ．解： 3x 2﹣ 6xy+3y 2， =3（ x 2﹣ 2xy+y 2），=3（ x ﹣ y ）2． 故答案为：3（ x ﹣y ） 2．12．如图，线段AD 与 BC 订交于点 O， AB∥ CD，若 AB： CD=2 ：3，△ ABO 的面积是 2，则△ CDO 的面积等于 4.5 ．解：∵AB ∥CD ，∴△ABO∽△CDO，∴=（）2=（）2= ，∵ △ ABO 的面积是2，∴ △ CDO 的面积等于．故答案为：．13．方程=0 的解是x=3 ．解：去分母得：2x﹣ 10+x+1=0，解得：x=3，经查验x=3 是分式方程的解．故答案为：x=314．已知圆锥的高是4cm，圆锥的底面半径是3cm，则该圆锥的侧面积是15πcm2．解：由勾股定理得：圆锥的母线长= =5 cm，∵圆锥的底面周长为2πr=2π×3=6 πcm，∴圆锥的侧面睁开扇形的弧长为6πcm，∴圆锥的侧面积为：×6π×5=15πcm2．故答案为：15π．15．若二次函数y=2x2﹣mx+1 的图象与x 轴有且只有一个公共点，则m= ．解：依题意有△=m2﹣ 8=0，解得：m=±2 ．故答案是：±2．16．如图，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 的延伸线交⊙O 于点 C，连结 BC，若∠ A=36 °，则∠ C= 27° ．解：连结OB，∵ AB与⊙ O相切于点B，∴ ∠ABO =90°，∵ ∠ A=36 °，∴ ∠ BOA=54 °，∴由圆周角定理得：∠ C=∠ BOA=27°，故答案为：27°．17．已知点 A 是反比率函数y= （ x＞0）图象上的一点，点A′是点 A 对于y 轴的对称点，当△ AOA′为直角三角形时，点 A 的坐标是（，）．解：由于点 A 是反比率函数y= （ x＞ 0）图象上的一点，点 A′是点 A 对于y 轴的对称点，设点 A 坐标为（x，），点A'的坐标为（﹣x，），由于△AOA ′为直角三角形，可得：x2=2 ，解得x= ，因此点 A 的坐标为（，），故答案为：（，）．18．如图，在△ ABC 中， AB=AC=5， BC=6 ，将△ ABC连结 A′C，则 A′C 的长为4+3．绕点B 逆时针旋转60°获得△ A′BC′，解：连结CC′，A′C 交 BC 于 O 点，如图，∵ △ ABC 绕点 B 逆时针旋转60°获得△A′BC ′，∴BC=BC′=6，∠ CBC′=60 °， A′B=AB=AC=A′C′=5，∴△ BCC′为等边三角形，∴CB=CB′，而 A′B=A′C′，∴A′C 垂直均分 B′C，∴BO= BC′=3，在 Rt△ A′OB 中， A′O= = =4，在 Rt△ OBC 中，∵tsin∠ CBO=sin60°=∴OC=6×=3，，∴ A′C=A′O+OC=4+3 ．故答案为4+3 三、解答题（共．10 小题，共84 分）19．先化简，再求值： （ a+b ）（a ﹣ b ） +b （ b ﹣ 2），此中 a=2，．解：原式 =a 2﹣ b 2+b 2﹣ 2b=a 2﹣2b ．当 a=2，b=1.5 时，原式 =4﹣ 2×1.5=4﹣ 3=1 ．20．解方程和不等式组（ 1） x 2﹣ 3x=x ﹣ 3（ 2） ．解：（ 1） x 2﹣ 3x=x ﹣ 3，x （ x ﹣ 3）﹣（ x ﹣ 3）=0，（ x ﹣ 3）（ x ﹣ 1） =0，x ﹣ 3=0， x ﹣ 1=0 ，x 1=3， x 2=1 ； （ 2）∵ 解不等式 ① 得： x ≥﹣ 2，解不等式 ② 得： x ＜ 1，∴ 原不等式组的解集是﹣ 2≤x ＜ 1．21．为认识某区九年级学生身体素质状况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优异：B 级：优异；C 级：及格； D 级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完好的统计图．请依据统计图中的信息解答以下问题：（ 1）本次抽样测试的学生是40 ；（ 2）求图 1 中 ∠α的度数是 144 °，把图 2 条形统计图增补完好；（ 3）该区九年级有学生 3500 名，假如所有参加此次体育科目测试，请预计不及格的人数为 175 ．解：（ 1）本次抽样的人数是14÷35%=40 （人），故答案是： 40；（2）∠α= ×360=144°，C级的人数是 40﹣ 16﹣14﹣ 2=8 （人），故答案是： 144．（ 3）预计不及格的人数是3500 ×=175（人），故答案是： 175．22．甲、乙、丙三位同学用质地、大小完好同样的纸片分别制作一张卡片a、 b、 c，采集后放在一个不透明的箱子中，而后每人从箱子中随机抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中起码有一人抽到自己制作卡片的概率．解：（ 1）列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果以下：甲 a a b b c c乙 b c a c a b丙 c b c a b a（ 2）如图可知，三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有 6 种，因此三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有 3 种，有三人抽到自己制作的卡片有 1 种．因此，三位同学中至罕有一人抽到自己制作卡片有4种，8分因此，三位同学中起码有一人抽到自己制作的卡片的概率为：．10 分23．如图，△ ABC 中，∠ C=90°，∠ BAC=30 °，点 E 是 AB 的中点．以△ABC 的边 AB 向外作等边△ ABD，连结 DE ．求证： AC=DE ．证明：∵ △ ABC 是等边三角形，∴AB=BD ，∠ ABD=60°，∵AB=BD ，点 E 是 AB 的中点，∴DE⊥AB，∴ ∠ DEB =90°，∵∠ C=90°，∴∠DEB=∠C，∵ ∠ BAC=30 °，∴ ∠ ABC=60 °，∴∠ABD=∠ABC，在△ACB 与△DEB 中，，∴ △ ACB≌ △ DEB （AAS），∴AC=DE ．24．图 l、图 2 分别是 7×6 的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点 A、B 在小正方形的极点上．请在网格中依据以下要求画出图形：（ 1）在图 1 中以 AB 为边作四边形 ABCD（点 C、D 在小正方形的极点上），使得四边形ABCD 为中心对称图形，且△ ABD 为轴对称图形（画出一个即可）；（ 2）在图 2 中以 AB 为边作四边形ABEF （点 E、F 在小正方形的极点上），使得四边形ABEF 中心对称图形但不是轴对称图形，且tan∠FAB=3 ．解：（ 1）如图 1 所示：（ 2）如图 2 所示．25．某景区的三个景点A，B， C 在同一线路上，甲、乙两名旅客从景点 A 出发，甲步行到景点 C，乙乘景区参观车先到景点B，在 B 处逗留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人走开景点 A 后的行程S（米）对于时间t（分钟）的函数图象以下图．依据以上信息回答以下问题：（ 1）乙出发后多长时间与甲相遇？（ 2）若当甲抵达景点 C 时，乙与景点 C 的行程为 360 米，则乙从景点 B 步行到景点 C 的速度是多少？解：（ 1）当 0≤t≤90 时，甲步行行程与时间的函数分析式为S=60t；当 20≤t≤30 时，设乙乘参观车由景点 A 到 B 时的行程与时间的函数分析式为S=mt+n，把（ 20， 0）与（ 20， 3000）代入得：，解得：，∴函数分析式为S=300t﹣ 6000（ 20≤t≤30）；联立得：，解得：，∵ 25﹣20=5 ，∴乙出发 5 分钟后与甲相遇；（ 2）设当 60≤t≤90 时，乙步行由景点 B 到 C 的速度为x 米 /分钟，依据题意，得5400﹣ 3000﹣（ 90﹣60） x=360，解得： x=68 ，∴乙步行由 B 到 C 的速度为 68 米 /分钟．26．如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海打鱼，甲船以每小时千米的速度沿北偏西 60°方向行进，乙船以每小时15 千米的速度沿东北方向行进，甲船航行 2 小时抵达 C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加迅速度（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在 B 处相遇．（1）甲船从 C 处追追上乙船用了多少时间？（2）求甲船加迅速度后，追赶乙船时的速度．（结果保存根号）解：（1）过点 A 作 AD⊥BC 于 D，由题意得：∠B=30 °，∠ BAC =105°，则∠ BCA=45 °， AC=30千米，在 Rt△ ADC 中， CD=AD=AC． cos45°=30（千米），在 Rt△ ABD 中， AB=2AD =60 千米， t==4（时）．4﹣ 2=2 （时），答：甲船从 C 处追追上乙船用了 2 小时；（ 2）由（ 1）知： BD =AB?cos30°=30 千米，∴ BC=30+30 （千米），v=（ 30+30 ） =（ 15+15 ）千米 /时．答：甲船加迅速度后，追赶乙船时的速度为：（ 15+15 ）千米 /时．27．如图，△ ABC 中，∠ ACB=90°，BC=6，AC=8．点 E 与点 B 在 AC 的同侧，且AE⊥ AC．（ 1）如图 1，点 E 不与点 A 重合，连结CE 交 AB 于点 P．设 AE=x，AP=y，求 y 对于 x 的函数分析式，并写出自变量x 的取值范围；（ 2）能否存在点 E ，使 △ PAE 与 △ ABC 相像，若存在，求 AE 的长；若不存在，请说明原因；（ 3）如图 2，过点 B 作 BD ⊥AE ，垂足为 D ．将以点 E 为圆心，ED 为半径的圆记为 ⊙ E ．若点 C 到 ⊙ E 上点的距离的最小值为8，求 ⊙ E 的半径．解：（ 1） ∵ AE ⊥ AC ， ∠ ACB=90 °，∴ AE ∥ BC ，∴= ，∵ BC=6， AC=8，∴ AB==10，∵ AE=x ， AP=y ，∴ =，∴ y=（ x ＞ 0）；（ 2） ∵∠ ACB=90 °，而 ∠ PAE 与 ∠PEA 都是锐角，∴ 要使 △ PAE 与 △ABC 相像，只有 ∠ EPA=90°，即 CE ⊥ AB ，此时 △ABC ∽ △ EAC ，则 = ，∴ AE= ．故存在点 E ，使 △ ABC ∽ △EAP ，此时 AE = ；（3）∵点 C 必在 ⊙E 外面，∴ 此时点 C 到⊙ E 上点的距离的最小值为CE ﹣ DE ．设 AE=x ．① 当点 E 在线段 AD 上时， ED =6﹣ x ， EC=6﹣x+8=14 ﹣ x ，∴ x 2+82=（ 14﹣ x ） 2，解得： x=，即⊙E 的半径为．② 当点 E 在线段 AD 延伸线上时，ED=x ﹣6， EC=x ﹣ 6+8=x+2，∴ x 2+82=（ x+2） 2，解得： x=15 ，即⊙E 的半径为 9．∴ ⊙E 的半径为 9或 ．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=kx ﹣ 7 与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于点 B ，抛物线 y=ax 2+bx+14a 经过 B 、 C 两点，与 x 轴的正半轴交于另一点A ，且 OA ：OC=2 ： 7．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）点 D 为线段 CB 上一点， 点 P 在对称轴的右边抛物线上，PD =PB ，当 tan ∠ PDB=2，求 P 点的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，点Q （7， m ）在第四象限内，点 R 在对称轴的右边抛物线上，若以点 P 、 D 、 Q 、 R 为极点的四边形为平行四边形，求点Q 、 R 的坐标．解：（ 1） ∵ 直线 y=kx ﹣ 7 与 y 轴的负半轴交于点 C∴ C （ 0，﹣ 7），∴ OC=7，∵ 抛物线 y=ax 2+bx+14a 经过点 C ，∴ 14a=﹣7， ∴ a=﹣ ，∴ y=﹣ x 2+bx ﹣ 7，∵ OA ： OC=2： 7．∴ OA=2，∴ A （ 2， 0）∵ 抛物线 y=﹣ x 2+bx ﹣ 7 经过点 A ，∴ b=∴ 抛物线的分析式为 y=﹣ x 2+ x ﹣ 7，（ 2）如图 1，∵ 抛物线 y=﹣ x 2+ x ﹣ 7 经过 B 点，令 y=0 解得 x=7 或 x=2（舍去），∴ B （ 7， 0），∴ OB=7，∴ OC=OB ，∴ ∠ OCB=∠ OBC=45°过点 P 作 PF ⊥ x 轴于点 G ，交 CB 延伸线于点F ，则 PF ∥ y 轴，∴ ∠ CFG =∠ OCB=45°，∴ BF= GF ，过 P 作 PE ⊥BC 于点 E ，∵ PD =PB ，∴∠PBD=∠PDB ，∴ tan ∠ PBD=tan ∠PDB =2，∴ PE=2BE ，∵ EF=PE ，∴ BF=BE ，∴ PF=PE=2 BE=2 BF =4GF ，∴ PG=3GF ，∵ 直线 y=kx ﹣ 7 过 B 点，∴ k=1，∴ y=x ﹣ 7，设 F （ m ，m ﹣7），则 P （ m ，﹣ 3（ m ﹣7））， ∵ 点 P 在抛物线 y=﹣ x 2+ x ﹣ 7 上，∴，解得 m=7 （舍去）或 m=8，∴ P （ 8，﹣ 3）；（ 3）如图 2，当 DP ∥ QR 时，即四边形DQRP 是平行四边形，∵ B （ 7， 0），Q （ 7，m ） ∴ BQ ∥ y 轴过 P 作 PN ∥BQ ，过 D 作 DN ⊥BQ 交 PN 于点 N ，过 R 作 RM ⊥BQ 于点 M ．设 PD 交 BQ 于点 T ，DN 交 BM 于点 I ， ∴ ∠ DTB=∠ DPN ，∠ PTQ=∠ RQM ，∵ ∠ DTB=∠ PTQ ，∴∠DPN=∠RQM ，∵ 四边形 DPRQ 是平行四边形，∴ DP =RQ ，在 △ RMQ 和△ DNP 中，，∴ △ RMQ ≌ △DNP （ AAS ），∴ RM=DN ， MQ =PN ，由（ 2）可求 F （ 8， 1）， GF =1， BD =2BE=2BF=2 GF =∵ ∠ QBC=45°， ∴ BI=DI =2，∴ D （ 5，﹣ 2），设 R 点的横坐标为 t ，∵RM=DN ，∴ t ﹣ 7=8﹣5，解得 t=10 ，∵ 点 R 在抛物线 y=﹣ x 2+ x ﹣ 7 上，∴ 当 t=10 时，，∴ R （ 10，﹣12）， ∵MQ=PN ，∴ 3﹣ 2=﹣ 12﹣ n ，∴ n=﹣ 11，∴ R （ 10，﹣ 12）， Q （ 7，﹣ 11），如图 3，当 DR ∥ QP 时，即四边形DQPR 是平行四边形同理可求得 R （ 6， 2），Q （ 7，﹣ 7）．。