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4．2．1 风险型决策教学目的：理解决策的基本概念，掌握风险型决策数学模型的期望值决策两种方法，矩阵决策法与决策树法。
教学内容：1 决策矩阵模型2 决策树模型教学重点：利用决策矩阵模型与决策树模型进行期望值决策教学难点：决策树模型的建立教具：多媒体课件教学方法：启发式教学、演示法教学过程1引入新课决策是人们生活和工作中普遍存在的一种活动，是为解决当前或未来可能发生的问题选择最佳方案的一种过程。
由小至个人生活，大至企业经营管理，国家的经济、政治等问题，引出风险型决策数学模型，并给出此数学模型的期望值决策两种方法：矩阵决策法与决策树法。
2教学内容一、风险型决策问题风险型决策是指在不确定情况下的决策。
在风险型决策时，每个备选方案都会遇到几种不同的可能情况，而且已知出现每一种情况的可能性有多大，即发生的概率有多大，在依据不同概率所拟定的多个决策方案中，选择一种方案，使其能达到最优期望效益。
【例1】某企业经过市场调查和预测得知，某新产品今后5年中在市场上的销售为畅销、一般、滞销的概率分别0.3，0.5和0.2。
为使该新产品投产，该企业有三种可供选择的行动方案：第一种方案是投资150万元新建一车间，按这种方案，市场畅销、一般和滞销三种情况下的利润情况分别为获利500万元、250万元和亏损50万元；第二种方案是投资60万元扩建原有车间，在这种方案下，市场畅销、一般和滞销三种情况下的利润情况分别为获利350万元、200万元和50万元，第三种方案是利用原有车间，在这种方案下，市场畅销、一般和滞销三种情况下的利润情况分别为获利200万元、100万元和0万，问该企业应确定哪一种决策方案能使5年中的利润最大。
分析以上问题可以发现，上述决策问题包括下列要素：（1）自然状态：它描述了决策问题所处的各种状态。
三种自然状态，即产品畅销、一般和滞销；（2）行动方案：它是为解决决策问题，决策者可采取的行动。
三种，即新建车间、扩建车间和利用原有车间；（3）状态概率：它描述自然状态发生的概率。
3.2.2 线性规划数学模型教学目的：会建立简单的线性规划问题的数学模型，熟练掌握线性规划问题的标准形和线性规划问题的图解法，掌握线性规划问题的单纯形法，了解两阶段法。
内 容：1. 线性规划问题的数学模型2. 图解法 3．单纯形法 4. 两阶段法教学重点: 线性规划问题的数学模型、两个变量的线性规划问题的图解法、单纯形法 教学难点: 线性规划问题的数学模型建立，两阶段法 教 具：多媒体课件教学方法: 启发式教学，精讲多练 教学过程： 1.引入新课：本节介绍线性规划问题的数学模型，两个变量的线性规划问题的图解法。
本节介绍线性规划问题的单纯形法及两阶段法。
2.教学内容：一、线性规划问题的数学模型【例1】 某生产车间生产甲、乙两种产品，每件产品都要经过两道工序，即在设备A 和设备B 上加工，但两种产品的单位利润却不相同。
已知生产单位产品所需的有效时间（单位：小时）及利润见表3-10。
问生产甲、乙两种产品各多少件，才能使所获利润最大。
设1,x 2x 分别表示产品甲和乙的产量。
1,x 2x 称为决策变量。
根据问题所给的条件有121232602480x x x x +≤⎧⎨+≤⎩ 又因产量1,x 2x 不能是负值，故0,021≥≥x x以上是决策变量1,x 2x 受限的条件，把它们合起来称之为约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,80426023212121x x x x x x上述问题要确定的目标是：如何确定产量1x 和2x ，才能使所获利润为最大。
利润的获取和1,x 2x 密切相关，以f 表示利润，则得到一个线性函数式125040fx x 所给问题目标是要使线性函数f 取得最大值（用max 表示），即目标函数是max 125040fx x 综上所述，本例的数学模型可归结为：max 125040fx x1212123260s.t.24800,0x x x x x x +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩ 这里“s.t.”是“subject to”的缩写，表示“在 … 约束条件之下”，或者说“约束为…”。
课题概率论基础（二）——事件的独立性、全概率公式与贝叶斯公式、随机变量及其分布课时2课时（90 min）教学目标知识技能目标：（1）理解事件的独立性。
（2）了解全概率公式与贝叶斯公式。
（3）掌握随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的概念。
（4）掌握常用的两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布与正态分布。
思政育人目标：通过学习概率论的相关知识，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神教学重难点教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的概念教学难点：两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布与正态分布教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：考勤（2 min）→知识讲解（33 min）→课堂测验（10 min）第2节课：知识讲解（30 min）→课堂测验（10 min）→课堂小结（5 min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤（2 min）⏹【教师】清点上课人数，记录好考勤⏹【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解（33 min）⏹【教师】讲解事件的独立性，并通过例题讲解介绍其应用定义6设A B，是同一试验中的两个事件，若A B，中任一事件的发生与否不影响另一事件的概率，即(|)()P B A P B=或(|)()P A B P A=，则称事件A与事件B相互独立，否则称其不相互独立．例6某科研项目由3个小组独立研究，这3个小组成功完成该项目的概率分别为0.25，03，0.4，求该项目被研究成功的概率．解设123A A A，，分别表示3个小组成功完成该项目的事件，由题意知1()0.25P A=，2()0.3P A=，3()0.4P A=．学习事件的独立性，全概率公式与贝叶斯公式，随机变量的概念。
边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化由于123A A A ，，相互独立，且该项目被研究成功的事件为123()A A A ++．而事件123()A A A ++与123()A A A 互为对立事件，所以123123()1()P A A A P A A A ++=-．由相互独立事件的性质可知，123A A A ，，也相互独立，所以123123123()1()1()()()P A A A P A A A P A P A P A ++=-=-1(10.25)(10.3)(10.4)0.685=----=．例7 某采购部门分别向供应商A 和供应商B 紧急采购一批特殊原料，如果两批原料均未在4天内运达，则生产就必须停止直到原料运达为止．供应商A 在4天内将原料运达的概率为0.55，供应商B 在4天内将原料运达的概率为0.35，假设这两个供应商将原料运达的时间相互独立，请计算下列事件的概率．（1）两个供应商均在4天内将原料运达； （2）至少有一个供应商在4天内将原料运达； （3）4天后由于原料短缺而被迫停产． 解 设{4}{4}A AB B ==供应商在天内将原料运达，供应商在天内将原料运达（1）()()()0.550.350.1925P AB P A P B ==⨯=；（2）()()()()0.550.350.19250.7075P A B P A P B P AB =+-=+-=（3）因为A B ，相互独立，所以，A 与B 也相互独立．()1()10.550.45()1()10.350.65P A P A P B P B =-=-==-=-=，所以，()()()0.450.650.2925P AB P A P B ==⨯=⏹ 【学生】理解事件的独立性⏹ 【教师】讲解全概率公式与贝叶斯公式，并通过例题讲解介绍其应用1．全概率公式定义7 若12n A A A ，，，为完备事件组，B 为任意事件，则 111()()(|)()(|)()(|)nn n i i i P B P A P B A P A P B A P A P B A ==++=∑，该公式称为全概率公式．例8 设某厂从两个不同供应商处购买零件，该厂有65%的零件由供应商1提供，其余35%由供应商2提供．供应商1提供的零件质量保证率为95%，供应商2提供的零件质量保证率为90%．现从中任取一个零件，其质量保证率为多少？ 解 设1{1}A =供应商提供的零件，2{2}A =供应商提供的零件，B ={有质量保证的零件}，则1212()0.65()0.35(|)0.95(|)0.9P A P A P B A P B A ====，，，显然，任取一个零件，不是供应商1提供的，就是供应商2提供的，即12A A Ω=且12A A =∅，所以1BA 与2BA 互不相容．于是121212()()[()][()()]()()P B P B P B A A P BA BA P BA P BA Ω====+1122()(|)()(|)0.650.950.350.90.9325P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=所以，任取一个零件，其质量保证率为93.25%．例9 设仓库有10箱相同规格的产品，已知其中有5箱、3箱、2箱分别是甲厂、乙厂、丙厂生产，且甲厂、乙厂、丙厂生产该种产品的正品率依次为91419101520，，，从这10箱产品中任取一箱，再从取得的这箱中任取一件产品，求取得正品的概率． 解 设{}(1 23)i A i i ==第厂生产的产品，，分别表示甲厂、乙厂、丙厂，123A A A ，，为完备事件组，{}B =正品，则112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++593142190.92101010151020=⨯+⨯+⨯=． 所以，任取一件产品取得正品的概率为0.92．2．贝叶斯公式定义8 若12n A A A ，，，为完备事件组，()0(12)i P A i n >=，，，；另有事件B ，它总是与事件12n A A A ，，，之一同时发生，则有1()(|)(|)()(|)i i i njjj P A P B A P A B P A P B A ==∑，该公式称为贝叶斯公式．因为(|)i P A B 是在试验得到结果“事件B 发生”后求得的关于事件i A 的概率，故称()i P A 为先验概率，(|)i P A B 为后验概率．例10 在例8中，如果从这批零件中随机任取一个发现是合格品，求这件合格品是由供应商1提供的概率． 解 由题意得，要求的概率为1(|)P A B ，由贝叶斯公式得 1111122()(|)0.650.95(|)0.6622()(|)()(|)0.9325P A P B A P A B P A P B A P A P B A ⨯==≈+⏹ 【学生】了解全概率公式与贝叶斯公式 ⏹ 【教师】讲解随机变量的概念定义1 在某一随机试验中，对于试验的每一个样本点，都唯一对应一个数值，这样按不同样本点而取不同数值的点称为随机变量．通常用希腊字母ξη，或大写英文字母X Y Z ，，等表示随机变量，用小写英文字母i i x y ，表示随机变量对应于某个随机试验结果所取的数值． 以下为一些随机变量的例子．（1）投掷骰子出现的点数用随机变量X 表示，X 可取值为{123456}，，，，，； （2）话务台每小时收到的呼叫次数用Y 表示，Y 可取值为{012}，，，； （3）地铁调度中心安排每5 min 发一辆车，乘客在站台的候车时间{|05}ξt t =； （4）某电子零件的寿命用{|03000}T t t =表示．根据取值情况不同，随机变量可分成以下两类．（1）离散型随机变量：取有限个或无限个可以列出的数值，如上述例子中的（1）（2）；（2）非离散型随机变量：可在整个数轴上取值或取实数某部分区间的全部值，非离散型随机变量的范围较大，本书只研究其中常见的一种，即连续型随机变量，如上述例子中的（3）（4）．⏹【学生】掌握随机变量的概念课堂测验（10 min）⏹【教师】出几道测试题目，测试一下大家的学习情况⏹【学生】做测试题目⏹【教师】公布题目正确答案，并演示解题过程⏹【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象第二节课知识讲解（30 min）⏹【教师】讲解离散型随机变量及其概率分布，并通过例题讲解介绍其应用定义2 设X是一个随机变量，如果X的所有可能取值为有限个或无限个可以列出的值，则称X为离散型随机变量．要掌握一个随机变量的变化规律，不但要知道它可能取什么值，更重要的是要知道它取每一个值的概率是多少．定义3设X是一个离散型随机变量，其可能取的值为()12kx k=，，，则称{}(12)k kP X x p k===，，为X的概率分布，简称分布列或分布．例1现有2个一级品、3个二级品，从中随机取出3个，用X表示取出其中一级品的个数，求X取不同值时的概率．解由题意知，X的可取值为{012}，，．3335C1{0}C10P X===，122335C C3{1}C5P X===，212335C C3{2}C10P X===．下面介绍三种常见的离散型随机变量的分布．学习离散型随机变量及其概率分布，连续型随机变量及其概率密度。
