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高中数学：3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》课件

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3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 课件

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 课件
(1)若 l1∥l2，求 a 的值； (2)若 l1⊥l2，求 a 的值． 思维突破：由 C、D 两点的横坐标可知 l2 的斜率一定存在， 由 A、B 两点的横坐标可知 l1 的斜率可能存在也可能不存在，因 此应对 a 的取值进行讨论．
第五页，编辑于星期日：一点 四十六分。
解：设直线 l2 的斜率为 k2，则 k2＝21－－a－＋22＝－a3， (1)若 l1∥l2，则 k1＝3－a－a－4 1(a≠4)＝－1＝k2＝－a3， ∴a＝3. (2)若 l1⊥l2， 当 k2＝0 时，此时 a＝0，k1＝－1，显然不符合题意； 当 k2≠0 时，l1 的斜率存在，此时 k1＝－1， 由于 l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，解得 a＝－3.
3 C. 3
D．－

3 3
解析：kl1 kl2 ＝－1，kl1 ＝ 33，∴kl2 ＝－ 3.
第二页，编辑于星期日：一点 四十六分。
3．直线 l 平行于经过两点 A(－4,1)，B(0,－3)的直线，则
直线的倾斜角为( D )
A．30°
B．45°
C．120°
D．135°
4．原点在直线 l 上的射影是 P(－2,1)，则 l 的斜率为___. 2
注意：在立体几何中，两直线的位置关系有平行、相交和
异面(没有重合关系)；而在本章中，在同一平面内，两直线有重
合、平行、相交三种位置关系．
第四页，编辑于星期日：一点 四十六分。
两条直线平行的判定
例 1：已知直线 l1 过点 A(3，a)，B(a－1,4)，直线 l2 过点 C(1,2)， D(－2，a＋2)．
第六页，编辑于星期日：一点 四十六分。
判断两条直线平行( 或垂直) 并寻求平行( 或 垂直)的条件时，特别注意结论成立的前提条件．对特殊情形要

高中数学3.1.2两条直线平行和垂直的判定优秀课件

高中数学3.1.2两条直线平行和垂直的判定优秀课件
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
通过上节课的学习我们知道：一个点和一个方向〔倾 斜角、斜率、方向向量〕能确定平面直角坐标系内一条直 线的位置. 那么两条直线的位置关系又由哪些条件确定呢？ 带着这些问题我们来学习本节课的内容. 阅读教材第86页~88页
答复以下问题： 〔1〕直线 l1//l2 时，斜率k1与k2满足什么关系 ？ 〔2〕直线 l1⊥l2 时，斜率k1与k2满足什么关系 ？
垂直，求 a 的值.
解：
l1
的斜率
k1= 3a 0 1 (2)
பைடு நூலகம்
a
（1）当
a≠0
时， l2
的斜率 k2
=
2a (1) a0
1 2a a
∵ l1 ⊥ l2
∴k1·k2=－1，即 a× 1 2a =－1 ，得 a=1 a
（2）当 a=0 时，P（0，－1），Q（0，0），这时直线 l2 为 y 轴，
l1//l2 k1k2
说明：
〔1〕假设直线l1和l2的斜率都不存在， y
其倾斜角为900，那么l1 // l2 .
〔2〕假设斜率分别为k1 , k2直线l1和l2 0
可能重合，那么
l2
x l1
k1
k2
或l1 /l/1与l2
l
重
2
合
2.垂 直
预备知识：直线的方向向量
y P1
直线过两点P1(x1, y1)、P2(x2, y2)
1. 平 行
设两直线l1和l2的斜率分别为k1 , k2 . 如果l1 //l2，则但l1,l2 的倾斜角相等1 2
ta1 n ta2 n , 即 k1 k2.
反之，如果k1 k2 ，即 tan 1tan 2,

312 两条直线平行与垂直的判定(共31张PPT)

312 两条直线平行与垂直的判定(共31张PPT)

③l1经过点M(－1,0)，N(－5，－2)，l2经过点R(－4， 3)，S(0,5)．
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
[答案] B
二、填空题 3．顺次连结A(1，－1)，B(2，－1)，C(0,1)，D(0,0)四 点所组成的图形是________． [答案] 梯形 [解析] kCB＝－1，kAD＝－1 ∴AD∥BC 又kAB＝0，kCD不存在 ∴ABCD为梯形．
已知平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(－2，3)，C(0， －4)，则D点坐标为________．
[答案] (3，－6) [分析] 利用平行四边形的对边平行确定点D的坐标．
[解析] 设 D(x，y) ∵AB∥CD ∴kAB＝kCD
∴－3－ 2－11＝y＋x 4，即 2x＋3y＋12＝0
(1)
[答案] (2,3) [分析] 由长方形的性质知AD⊥CD，AD∥BC，则有 kAD·kCD＝－1，kAD＝kBC，解方程组即可．
[解析] 设第四个顶点D的坐标为(x，y)， ∵AD⊥CD，AD∥BC， ∴kAD·kCD＝－1，且kAD＝kBC.
∴第四个顶点D的坐标为(2,3)． [点评] 利用几何图形的性质解题，是一种重要的方 法．
(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)； (3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)； (4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)， N(5,5)．
[解析] (1)k1＝12－－((－－21))＝1，k2＝－ －11－ －43＝54， ∵k1≠k2，∴l1与l2不平行； (2)k1＝1，k2＝22－ －11＝1，∵k1＝k2， ∴l1∥l2或l1与l2重合． (3)k1＝01－ －10＝－1，k2＝2－0－(－31)＝－1，k1＝k2， 显见A，B，N三点不共线，∴l1∥l2. (4)l1与l2都与x轴垂直，∵5≠－3，∴l1∥l2.

高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件 新人教A版必修2

高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件 新人教A版必修2
并证明你的结论。 例2. 已知四边形ABCD的四个顶点分别为 A(0，0)，B(2，-1)，C(4，2)，D(2，3)， 试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。
例3. 已知A(-6，0)，B(3，6)，P(0，3)，
Q(6，-6)，试判断直线AB与PQ的位置 关系。 例4. 已知A(5，-1)，B(1，1)，C(2，3)， 三点，试判断△ABC的形状。
法小结
直线l1：y=k1x+b1，l2：=k2x+b2 （1）l1 // l2

k1 = k2， b1≠b2
（ 1 ） l 1 ⊥ l2

重合
k1k2=－1
（ 1） l1 ， l2

k1 = k2， b 1 = b2
例题精析 例1. 已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，
Q(-1，2)，试判断直线与PQ的位置关系，
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高中数学课件
知识回顾 1. 解析几何研究的一般方法； 2. 已知的倾斜角α的定义；
3. 直线的斜率公式k及其局限；
4. 平面几何中，平面内的两条直线有 几种位置关系？
问题探究
已知直线l1：y=k1x+b1，l2：=k2x+b2 （1）若l1 // l2 ，你能得出什么结论？ （2）若l1 ⊥ l2，你能得出什么结论？ （3）上述结论，反之也成立吗？ （4）上述（1）（2）的分析，有何局限？ （5）请根据上述研究，小结： ①解析几何中，两条直线有几种位置关系 ？ ②直线各种位置关系与l1，l2表达式有怎样的 联系？

高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件1 新人教A版必修2

高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件1 新人教A版必修2
L1// L2 ← k1=k2
或k1，k2都不存在 两条直线平行，它们的斜率相等吗？
前提:两条直线不重合,斜率都存在
L1// L2 k1=k2
结论1: 如果直线L1,L2的斜率为k1,k2. 那么
L1∥L2 k1=k2
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立．
y
D
COABiblioteka xB当L1// L2时，有k1=k2。 L1⊥ L2时，
k1与k2满足什么关系？
y
1
2
x
(1) 1 450
2 1350
k1 1 k 2 1
Y
(2) 1 300
2 1200
k1
3 3
k2 3 Y
(3) 1 600
2 1500
k
k
1 2
3 3
3
Y
1
2 X
(1)
1
2X
(2)
练习：
已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）， Q（6，6），试判断直线BA与PQ的位置关系.
k 解：直线AB的斜率 2 ,
AB 3
k 直线PQ的斜率 3 .
PQ
2
k k 由于
2 （ 3） 1
3 AB PQ
2
所以直线AB PQ.
学完一节课或一个内容，
应当及时小结，梳理知识
一、知识内容上
结论2： 如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直
的充要条件是k1·k2= -1 注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，
缺少这个前提，结论并不存立． 特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时：

数学3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件(新人教A版必修2)

数学3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件(新人教A版必修2)
yD
C
A
O
x
B
练习1: 设点A(3,6),B(3,9),C(7,6),D(x,10), 当直线AB与CD平行时,x=__7_____
问题：L1⊥ L2时，k1与k2满足什么关
系？
y
l2
l1
2= 1+90
O
α1
α2
x
前提条件：两不条等直于线零都. 有斜率，并且都
L1⊥ L2 k1k2= -1

k不存在Biblioteka 90 a 180 k tan a 0
4、斜率公式：k y2 y1 (或k y1 y2 )
x2 x1
x1 x2
问题：如果两条直线互相平行，它们的倾斜角满
足什么关系？ 它们的斜率呢？
y
L1 L2
o
x
前提:两条直线不重合 L1// L2 L1// L2
例3、已知A（-6，0），B（3，6）， P（0，3） Q（6，-6）， 判断直线AB与PQ的位置关系。
例4、已知A（5，-1），B（1，1）， C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。
y
C
B
O
x
A
练习2
试确定m的值,使过点A(m,1), B(1, m)
的直线与过点P(1,2),Q(-5,0)的直线
直线倾斜角相等
k1=k2 或k1，k2都不存在
前提:两条直线不重合,斜率都存在
L1// L2 k1=k2
例1、已知A（2，3），B（-4，0），
P（-3，1），Q（-1，2），
试判断直线BA与PQ的位置关系，
并证明你的结论。
y
A Q
P
B
O

高中数学 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定课件 新人教A版必修2

第三十页，共50页。
规律总结： (1)在顶点确定的情 况(qíngkuàng)下，确定多边形形状时，要先画出图形，由图形猜 测其形状，为下面证明提供明确目标．
(2)证明两直线平行时，仅有k1＝k2是不够的，注意排除两 直线重合的情况(qíngkuàng)．
(3)判断四边形形状，要依据该四边形的特点，且不会产生 其他情况(qíngkuàng)．
第三十四页，共50页。
●误区警示 易错点 忽略斜率不存在的特殊情形
已知直线 l1 经过点 A(3，a)，B(a－2,3)，直线 l2 经过点 C(2,3)，D(－1，a－2)，若 l1⊥l2，求 a 的值．
[错解] 由 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，k1＝3a－ －a5，k2＝a－－35，得 3a－ －a5·a－－35＝－1，解得 a＝0.
(2)两条直线中，如果一条直线的斜率不存在，同时另一条 直线的斜率为0，那么这两条直线也垂直．
特别提醒：若已知点的坐标含有参数，利用两直线的垂直 关系求参数值时，要注意讨论斜率不存在的情况．
第二十五页，共50页。
已知四点A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面
四 个 结 论 (jiélùn) ： ① AB∥CD ； ② AB⊥CD ； ③ AC∥BD ； ④
第三十二页，共50页。
(2)若∠B＝90°，则 BA⊥BC，kBA·kBC＝－1， kBC＝m2－－11＝m－1，kBA＝－12， ∴(m－1)×(－12)＝1，∴m＝3.
第三十三页，共50页。
(3)若∠C＝90°，则 CA⊥CB，kCA·kCB＝－1， kCA＝m2－＋51＝－m＋3 1，kCB＝m2－－11＝m－1， kCA·kCB＝－1，∴(－m＋3 1)×(m－1)＝－1， ∴m2＝4，∴m＝±2. 综上所述，m＝－2,2，－7,3.

3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件精品课件


例题讲解
例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三 点，试判断△ABC的形状。
解
: k AB
1 (1) 1
1 5
2
y
C
k BC
31 2 2 1
B
k AB • k BC 1
O
x
AB BC 即 ABC 90 0
A
因此 ABC 是直角三角形 .
小结
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其
Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并
证明你的结论。
解
:
kBA
30 2 (4)
1 2
y
A
kPQ
2 1 1 (3)
1 2
P B
Q
O
x
kBA kPQ B∥APQ
当L1// L2时，有k1=k2。 L1⊥ L2时，
k1与k2满足什么关系？
y
1
2
x
(1) 1450
2 1350
k 11 k 2 1
§3.1.2 两直线的平行与垂直的判定
有失望，就有希望，只要心还在， 希望永远 > 失望
如果两条直线互相平行，它们的倾斜 角满足什么关系？它们的斜率呢？
y
L1 L2
o
x
前提:两条直线不重合 L1// L2← → 直线倾斜角相等
L1// L2 ← k1=k2
或k1，k2都不存在（特殊）
例题讲解
例1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），
斜率分别为k1、k2，有
l1∥l2
k1＝k2.
条件：不重合、都有斜率
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且

高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件 新人教A版必修2

第十二页，共25页。
1．经过两点 A(2,3)，B(－1，x)的直线 l1 与经过点 P(2,0)且斜 率为 1 的直线 l2 平行，求 x 的值．
【解析】设直线 l1 的斜率为 k，则 k＝3－3 x. ∵l1∥l2，∴k＝1＝3－3 x，∴x＝0.
第十三页，共25页。
题型二 两条直线的垂直问题 【例 2】 判断下列各题中的直线 l1，l2 是否垂直： (1)l1 经过点 A(－1，－2)，B(1,2)，l2 经过点 P(－2，－1)，Q(2,1)； (2)l1 经过点 A(3,4)，B(3,6)，l2 经过点 P(－5,20)，Q(5,20)． 思路点拨：利用斜率直接证明，当 k1·k2＝－1 时，两直线垂直．
课堂总结 1．判断两条不重合的直线 l1 与 l2 平行，即判断两直线的斜率 k1＝k2，也可判断两直线的倾斜角相等．在利用 k1＝k2 来判断 l1 与 l2 平行时，一定要注意斜率的存在与否，但利用倾斜角相等来判断 两直线平行，则无需讨论． 2．判断两直线 l1 与 l2 垂直，即判断两直线的斜率 k1 与 k2 之积 为－1 或其中一条直线的斜率不存在并且另一条直线的斜率为 0. 3．无论是判断两条直线平行或垂直，都需注意特殊情况的讨 论，即注意分类讨论思想方法的运用．
第三页，共25页。
自主探究 探究 1：若两条直线平行，斜率一定相等吗？ 【答案】不一定，垂直于 x 轴的两条直线，虽然平行，但斜率 不存在．
第四页，共25页。
探究 2：若两条直线垂直，它们的斜率之积一定为－1 吗？ 【答案】不一定，如果两条直线 l1，l2 中的一条与 x 轴平行(或 重合)，另一条与 x 轴垂直(也即与 y 轴平行或重合)，即两条直线中 一条的倾斜角为 0°，另一条的倾斜角为 90°，从而一条直线的斜率 为 0，另一条直线的斜率不存在，但这两条直线互相垂直．

【高中课件】数学312 两条直线平行与垂直的判定共31张PPT课件ppt.ppt


又∵AD∥BC ∴kBC＝kAD，∴－04＋－23＝xy－－11
即 7x＋2y－9＝0
(2)
由(1)(2)解得xy＝ ＝3－6 ，∴D 点坐标为(3，－6).
[例2] 直．
判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂
M(－(12)，l1 －经1过)，点NA(2(,－1)；1 ， － 2) ， B(1,2) ， l2 经 过 点
(1)两条直线平行未必斜率相等，可能斜率不存
在；两直线斜率相等，也未必平行，还有可能重 合；(2)两直线垂直也是在都有斜率的前提下，才 有k1k2＝－1.
当一条斜率列各小题中的直线l1与l2是否平
M(3,(41))，l1 经N(－过1点，A－( －1)；1 ， － 2) ， B(2,1) ， l2 经 过 点
已知平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(－2，3)， C(0，－4)，则D点坐标为________．
[答案] (3，－6)
[分析] 利用平行四边形的对边平行确定点D 的坐标．
[解析] 设 D(x，y) ∵AB∥CD ∴kAB＝kCD
∴－3－ 2－11＝y＋x 4，即 2x＋3y＋12＝0
(1)
(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)； N(2,0(3)；)l1 经 过 点 A(0,1) ， B(1,0) ， l2 经 过 点 M( － 1,3) ，
－2)(，4)Nl1(经5,5过)．点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，
[解析] (1)k1＝12－－((－－21))＝1，k2＝－ －11－ －43＝54， ∵k1≠k2，∴l1与l2不平行； (2)k1＝1，k2＝22－ －11＝1，∵k1＝k2， ∴l1∥l2或l1与l2重合． (3)k1＝01－ －10＝－1，k2＝2－0－(－31)＝－1，k1＝k2， 显见A，B，N三点不共线，∴l1∥l2. (4)l1与l2都与x轴垂直，∵5≠－3，∴l1∥l2.
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0
。
1
2 若直线 x + ay = 2a + 2和 ax + y = a + 1平行，则 a =
3 直线 Ax - 2 y - 1 = 0和直线 6 x - 4 y + C = 0平行 的条件是 。
2 斜率存在时两直线垂直．
y
y
y
l2
l1 2
O
l2 1
x
l1
l1 1
x
O
l2 2
x
1
O
2
注意： ①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握； ②解法二是常常采用的解题技巧：
一般地，由于与直线Ax+By+C=0垂直的直线的斜率互为负 倒数，故可得其方程为Bx-Ay+=0 ，其中待定（直线系）
例1 ： 两条直线L1:2x-4y+7=0，L2:x-2y+5=0求证:L1∥L2
例 2： 求过点A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程。
注意： ①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握； ②解法二是常常采用的解题技巧。
l1 l2 k1 k2 = -1或l1 , l2+ (1 - a ) y - 3 = 0 与
(a - 1) x + (2a + 3) y + 2 = 0 互相垂直，求的值
例5: 求过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线的方程
例3: 求与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上的截距之
5 和为 6
的直线的方程．
一般地，直线Ax+By+C=0中系数A、B确定直线的斜率， 因此，与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+=0 ， 其中待定（直线系）
1 若直线 x - 2ay = 1和 2 x - 2ay = 1 平行，则 a =
甲
乙
丙
Grammar
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结论2： 如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直 的充要条件是k1·k2= -1 注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立． 特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时： 当另一条直线的斜率为0时， 则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0° 两直线互相垂直
1 斜率存在时两直线平行．
y
l1 l2
1
O
2
x
结论1: 如果直线L1,L2的斜率为k1,k2. 那么 L1∥L2 k1=k2
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立．
特殊情况下的两直线平行: 两直线的倾斜角都为90°，互相平行.
例题讲解
例1 例2