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2023-2024学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合A ＝{x |2≤x ＜4}，B ＝{x |x ≥3}，则A ∩B ＝（ ） A ．[2，4）B ．[3，+∞）C ．[3，4）D ．[2，3）2．已知sin(π+α)=35，则sin α＝（ ）A ．45B ．35C ．−45D ．−353．已知函数f(x)={3x −1，x ≤1，12f(x −1)，x ＞1，则f （3）＝（ ）A ．14B ．12C ．2D ．44．已知a ，b ，m ∈（0，+∞），则“a ＞b ”是“b+m a+m ＞ba”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知α，β都是锐角，cos(α+β)=2√55，sinα=√1010，则cos β＝（ ） A ．9√210B ．7√210C ．√22D ．√2106．设函数f （x ）＝x 3﹣3x 2，则下列函数是奇函数的是（ ） A ．f （x +1）+2B ．f （x ﹣1）+2C ．f （x ﹣1）﹣2D ．f （x +1）﹣27．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，A ，B 为图象与x 轴的交点，C 为图象上的最高点，且|OB |＝3|OA |，则（ ）A ．f(6)=√22B ．f （1）+f （9）＝0C ．f （x ）在（3，5）上单调递减D ．函数f （x ）的图象关于点(−52，0)中心对称8．已知函数f （x ）＝e x +x ，g （x ）＝lnx +x ，若f （x 1）＝g （x 2）＝t ，则x 1+x 2+2−t 2的最大值为（ ） A ．94B ．2C ．2e−12D ．3e−1e 2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年浙江省嘉兴市海宁南苑中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（）A B C D参考答案：B2. 正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE与SD所成角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：D3. 函数在上为增函数，则实数的取值范围是 ( )（A）（B）（C）（D）参考答案：A4. 函数的零点所在的大致区间是（）A．(0,1) B．(1,2) C. (2,3) D．(3,4)参考答案：B易知函数为增函数，∵f(1)=ln(1+1)?2=ln2?2<0，而f(2)=ln3?1>ln e?1=0，∴函数f(x)=ln(x+1)?2x的零点所在区间是(1,2).5. 满足( )A 1B 2C 3D 4参考答案：C6. 设，则（）A． B． C． D．参考答案：A7. 若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞）D．（﹣∞，]参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a﹣1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．【解答】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．8. 根式（式中）的分数指数幂形式为A．B．C．D．参考答案：A9. （）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.10. 在△ABC中，，，且△ABC的面积为，则BC=A. 2B.C.D. 1参考答案：A【分析】根据△ABC的面积为bc sin A，可得c的值，根据余弦定理即可求解BC．【详解】解：由题意：△ABC的面积为bc sin A，∴c＝2．由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bc cos A即a2＝4+12﹣84，∴a＝2．即CB＝a＝2．故选：A．【点睛】本题考查解三角形问题，涉及到三角形面积公式，余弦定理，考查转化能力与计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：m≤﹣3或m≥2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m的范围即可．【解答】解：α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，则2m﹣3≥1或2m+1≤﹣5，故m≥2或m≤﹣3，故答案为：m≥2或m≤﹣3．12. （5分）函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数为．参考答案：2考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数即y=e﹣x与y=﹣x2﹣2x+2的交点的个数，作图求解．解答：函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数即y=e﹣x与y=﹣x2﹣2x+2的交点的个数，作y=e﹣x与y=﹣x2﹣2x+2的图象如下，共有2个交点， 故答案为：2．点评： 本题考查了函数的图象与函数的零点的关系应用，属于基础题．13. 已知PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且△PAB 、△PAC 、△PBC 的面积分别为1.5cm 2，2cm 2， 6cm 2，则过P ，A ，B ，C 四点的外接球的表面积为 ▲ cm 2参考答案：14. 若，，则．参考答案：115. 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，过对角线BD 1的一个平面交AA 1于点E ，交CC 1于F ，①四边形BFD 1E 一定是平行四边形 ②四边形BFD 1E 有可能是正方形③四边形BFD 1E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形④四边形BFD 1E 点有可能垂直于平面BB 1D以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）参考答案：①③④【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据面面平行和正方体的几何特征进行判断，利用一些特殊情况进行说明．【解答】解：如图：①由平面BCB 1C 1∥平面ADA 1D 1，并且B 、E 、F 、D 1四点共面，∴ED 1∥BF，同理可证，FD 1∥EB ，故四边形BFD 1E 一定是平行四边形，故①正确； ②若BFD 1E 是正方形，有ED 1⊥BE，这个与A 1D 1⊥BE 矛盾，故②错误；③由图得，BFD 1E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形ABCD ，故③正确； ④当点E 和F 分别是对应边的中点时，平面BFD 1E⊥平面BB 1D 1，故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查了正方体的几何特征，利用面面平行和线线垂直，以及特殊情况进行判断，考查了空间信息能力和逻辑思维能力．16. （5分）已知tan α=3，π＜α＜，则cos α﹣sin α=．参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα与sinα的值，代入原式计算即可．解答：∵tanα=3，π＜α＜，∴cosα=﹣=﹣，sinα=﹣=﹣，则cosα﹣sinα=﹣+=，故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17. 已知数列{a n}是等差数列，若，，则公差d=________.参考答案：2【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】设等差数列{a n}公差为，∵，，∴，解得＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．若角α的终边过点P(-3，-4)，则cos(π-2α)的值为() A ．2425-B ．725-C ．725D ．24252．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（ ） A ．1：3B ．3：1C ．2：3D ．3：23．将函数4cos(2)5y x π=+的图象上各点向右平行移动2π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（ ） A ．4cos(4)5y x π=- B ．4sin(4)5y x π=+C ．44cos(4)5y x π=-D ．44sin(4)5y x π=+4．已知圆22:1O x y +=，直线:3 4 0l x y m -+=与圆O 交于,A B 两点，若圆O 外一点 C 满足OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r，则实数 m 的值可以为（ ） A ．5B ．52-C ．12D ．3-5．已知角的终边过点，则（ ） A.B.C.D.6．函数()1()2xf x =在区间[]2,2-上的最小值是( )A.14-B.14C.4-D.47．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（ ） A.4π B.2π C.2 D.28．已知点(,)P x y 是直线240x y -+=上一动点，直线,PA PB 是圆22:20C x y y ++=的两条切线，,A B 为切点，C 为圆心，则四边形PACB 面积的最小值是（ ）A.2B.5C.25D.49．若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得弦长为4，则41a b+的最小值是（ ） A ．9B ．4C ．12D ．1410．正项等比数列{}n a 中，4532a a ⋅=，则212228log log log a a a +++L 的值（ ） A ．10 B ．20C ．36D ．12811．函数的零点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.6 10.0 11.3 11.9 支出（万元）6.27.5 8.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元 B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元二、填空题13．直线2550x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为________.14．设0>ω，若函数()2sin f x x ω=在[,]34ππ-上单调递增，则ω的取值范围是___ 15．设O 为ABC ∆内一点，且满足关系式2332OA OB OC AB BC CA ++=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则::AOB BOC COA S S S ∆∆=V ________.16．在ABC ∆中，150ABC ∠=o ，D 是线段AC 上的点，30DBC ∠=o ，若ABC ∆的面积为3，当BD 取到最大值时，AC =___________.三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为224n n S +=-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2log n n n b a a =g，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．已知函数π()sin()(0,0,)2f x A x B A ωϕωϕ=++>><的部分图象如图所示：（I ）求()f x 的解析式及对称中心坐标； （Ⅱ）将()f x 的图象向右平移6π个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数()g x 的图象,求函数()y g x =在7π0,6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调区间及最值．19．已知函数()()f x x D ∈，若同时满足以下条件：()f x ①在D 上单调递减或单调递增；②存在区间[]a,b D ⊆，使()f x 在[]a,b 上的值域是[]a,b ，那么称()()f x x D ∈为闭函数．()1求闭函数()3f x x =-符合条件②的区间[]a,b ；()2若()f x k x 2=++是闭函数，求实数k 的取值范围．20．已知函数．（1）求函数的单调增区间； （2）若锐角的三个角满足，求的取值范围．21．在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆是边长为2的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点.（1）求证：//OD 平面PAC ； （2）求证:OP ⊥平面ABC ； （3）求三棱锥D ABC -的体积.22．扇形AOB 中心角为60︒，所在圆半径为3，它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF ．(1)矩形CDEF 的顶点C 、D 在扇形的半径OB 上，顶点E 在圆弧AB 上，顶点F 在半径OA 上，设EOB θ∠=；(2)点M 是圆弧AB 的中点，矩形CDEF 的顶点D 、E 在圆弧AB 上，且关于直线OM 对称，顶点C 、F 分别在半径OB 、OA 上，设EOM ϕ∠=；试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？ 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A D D B D A A B C B13．4 14．302ω<≤ 15．2:3:1 16．27三、解答题17．（1）12n n a += ；（2）22n n T n +=⨯18．(Ⅰ) ()2sin(2)13f x x π=+-；对称中心的坐标为,126k ππ⎛⎫--⎪⎝⎭(k Z ∈) (Ⅱ)略 19．（1）[]1,1-；（2）9(,2]4-- 20．（1），；（2）.21．（1）略（2）略（3）16. 22．方式一最大值322019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设x ，y 满足约束条件1020480y x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，且目标函数z ax y =+仅在点()4,1处取得最大值，则原点O 到直线170ax y -+=的距离d 的取值范围是（ ）A.(417,17⎤⎦B.()0,417C.172,172⎛⎤⎥ ⎝⎦D.1720,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭2．设2a 1og 6=，5b log 15=，7c log 21=，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b >>3．若将函数2sin2y x =的图象向左平移12π个单位，再将图象上每个点的横坐标和纵坐标都变为原来的12，则所得图象的函数的解析式为( ) A.4sin 46y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C.sin 43y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D.sin 46y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭4．已知函数11,2()(2),2x x f x f x x ⎧--≤=⎨->⎩，则函数()lg y f x x =-的零点的个数是（ ）A.7B.8C.9D.105．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ）A ．5，5B ．3，5C ．3，7D ．5，76．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A 2 B 3C ．2D ．37．已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（ ） A.15B.18C.21D.248．函数()()sin (0,0)f x A x A ωφω=+>>的部分图象如图所示，则1124f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A.62-B.32-C.22-D.1-9．点(3,4)关于直线60x y -+=的对称点的坐标为（ ） A ．(4,3)B ．(2,9)-C ．(4,3)--D ．(2,9)-10．设000020132tan151cos50cos 2sin 2,,221tan 152a b c -=-==+，则有（ ） A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b <<11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F 是线段11B D 上的两个动点，且22EF =，则下列结论错误．．的是 （ ）A ．AC BF ⊥B ．直线AE 、BF 所成的角为定值C ．EF ∥平面ABCDD ．三棱锥A BEF -的体积为定值 12．已知，则的值为（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题13．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，2AB AC ==，,D E 是线段BC 上的动点，且13DE BC =，则AD AE u u u r u u u rg 的取值范围是_____.14．在边长为a 的等边三角形ABC 中，AD BC ⊥于D ，沿AD 折成二面角B AD C ﹣﹣后，2aBC =，这时二面角B AD C --的大小为_______．15．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，M 为B 1C 1中点，连接A 1B ，D 1M ，则异面直线A 1B 和D 1M 所成角的余弦值为________________________．16．已知x y 、、z 均为正数，则2223xy yzx y z +++的最大值为______________.三、解答题17．已知ABC ∆的顶点()5,1A ，AC 边上的中线BM 所在直线方程为2 5 0x y --=，AB 边上 的高CH ，所在直线方程为250x y --=. （1）求顶点B 的坐标； （2）求直线BC 的方程.18．已知函数22()ax f x bx-=，(1)1f =，(2)5f =.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 在1[1,]2--的值域.19．如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x 的内接圆柱．()1试用x 表示圆柱的高h ；()2当x 为何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少⋅20．选修4-5：不等式选讲 已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+. 21．设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫==⎪⎝⎭,求ABC ∆面积的最大值. 22．已知1x =是函数2()()21x x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （1）求实数a 的值；（2）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围. 【参考答案】*** 一、选择题13．84[,]9314．60°15．5.16三、解答题17．（1）()4,3；（2）6590x y --=18．（1）232()x f x x-=；（2）()f x 的值域为5[1,]2-19．（1）3(1),01h x x =-<<（2）max 39,44x S π== 20．（Ⅰ）{|11}M x x =-<<；（Ⅱ）详略.21．（Ⅰ）单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦； 单调递减区间是()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）ABC ∆ 22．(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)1 03k -<<．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n n S a a +=，则20S =（ ） A.200B.210C.400D.4102．在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l 的斜率为( ) A ．－2B ．－12C ．12D ．23．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m =( ) A ．3B ．4C ．5D ．65．如图所示：在正方体1111ABCD A B C D ﹣中，设直线1A B 与平面11A DCB 所成角为1θ，二面角1A DCA ﹣﹣的大小为2θ，则12θθ，为（ ）A ．3045o o ，B ．4530o o ，C ．3060o o ，D ．6045o o ，6．若数列{}{},n n a b 的通项公式分别是20152014(1)(1),2n n n n a a b n++-=-=+，且n n a b <对任意n *∈N 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．3-22⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D ．31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦7．已知向量a r ，b r 满足(cos ,sin )a αα=r ，a R ∈v，1a b ⋅=-r r ，则(2)a a b ⋅-=r r r （ ）A.3B.2C.1D.08．将()y f x =的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移4π个单位，所得图象恰与sin()3y x π=+重合，则()f x =（ ）A ．7sin(2)12x π+B ．7sin()212x π+C ．sin(2)12x π+D ．sin()212x π+ 9．已知a r 与b r均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b -r r 等于（ ）71013 D.410．如图，在ABC V 中，4BC =，若在边AC 上存在点D ，使BD CD =成立，则BD BC ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．12-B ．12C ．8-D ．811．若直线()()2130a x a y ++--=与直线()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．±1D ．32-12．函数2cos sin y x x =-+的值域为 ( ) A ．[1,1]- B ．5[,1]4-- C ．5[,1]4- D ．5[1,]4- 二、填空题13．已知ABC ∆的三个顶点分别是(5,0)A -，(3,3)B -，(0,2)C ，则BC 边上的高所在直线的斜截式方程为______.14．在棱长为1的正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱B 1B 的中点，则三棱锥D 1－DEC 1的体积为____. 15．下列五个结论的图象过定点； 若，且，则；已知，，则；为偶函数；已知集合，，且，则实数m 的值为1或．其中正确的序号是______请填上你认为正确的所有序号16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体的所有棱长和为_______.三、解答题17．已知)22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =-． （1）求函数()y f x =的最小正周期和对称轴方程；（2）若50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()y f x =的值域．18．已知{}n a 为等差数列，且3a 6=-，6S 30=-．()1求{}n a 的通项公式；()2若等比数列{}n b 满足1b 8=，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式．19．屠呦呦，第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家，在2015年获得诺贝尔生理学或医学奖，理由是她发现了青蒿素.这种药品可以有效降低疟疾患者的死亡率，从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100%.据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线．(Ⅰ)写出服药一次后y 与t 之间的函数关系式()y f t =； (Ⅱ)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于13微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？20．某公司的广告费支出x 与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据回归方程为ˆy＝ˆb x ＋ˆa ，其中1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---==--∑∑∑∑$，(1)画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；(2)根据表中提供的数据， 求出y 与x 的回归方程ˆy＝ˆb x ＋ˆa ； (3)预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费． 21．已知函数f （x ）=sin +cos ，x ∈R ．（1）求函数f （x ）的最小正周期，并求函数f （x ）在x ∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间； （2）函数f （x ）=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f （x ）的图象． 22．已知函数()(),f x x x a bx a b R =-+∈.（1）当1b =-时，函数()f x 恰有两个不同的零点，求实数a 的值； （2）当1b =时，①若对任意[]1,3x ∈，恒有()21f x x x≤+，求a 的取值范围； ②若0a >，求函数()f x 在区间[]0,2上的最大值().g a【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C A C A A A D CC二、填空题 13．335y x =+ 14．1615．16．()4821-三、解答题17．（1）对称轴为()212k x k Z ππ=+∈，最小正周期T π=；（2）()[1,2]f x ∈- 18．（1）n a 2n 12=-；（2）nn T 22(3)=-⋅-.19．（Ⅰ）()39,011,13t t t f t t -≤≤⎧⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩（Ⅱ）1072720．（1）具有相关关系（2）（3）21．（1）函数f （x ）在x ∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间是[，]．（2）略22．(1)1a =±；(2)①.022a ≤≤.()262,0435,(1),4353,422, 3.a a a g a a a a ⎧-<<⎪+⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎩2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．实数满足121x yy x-+⎧⎨≥-⎩…,则3x y+的取值范围为（）A．[]19，B．[]39，C．312⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D．392⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2．在ABC∆中，角,,A B C的对边分别为,,a b c，若111tan tan tanA B C+=，则2223a bc++的最小值是（）A．5 B．8 C．7 D．63．已知函数ln()xf xx=，若(2)a f=，(3)b f=，(5)c f=，则a，b，c的大小关系是（）A.b c a<< B.b a c<< C.a c b<< D.c a b<<4．在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC（）A．无解B．有一个解C．有两个解D．不能确定5．已知奇函数()f x的定义域为{x|x0}≠，当x0>时，()2f x x3x a=++，若函数()()g x f x x=-的零点恰有两个，则实数a的取值范围是()A．a0<B．a0≤C．a1<D．a0≤或a1=6．函数()()2log1f x x=-的定义域是()A．{}2x x B．{}1x x C．{|2}x x≥D．{|1}x x≥7．如果角的终边在第二象限，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在四棱锥P ABCD-中，AD BC∥，AD DC⊥，PA⊥平面ABCD，12BC CD AD==，E 为棱AD的中点，点M是平面PAB内一个动点，且直线CM∥平面PBE，动点M所组成的图形记为ω，则( )A.ωP直线PEB.ωP平面PBEC.ωP平面PDED.ωP直线PC9．要得到函数2cosy x=的图象，只需将函数2cos24y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上所有的点()A．横坐标伸长到原的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度B．横坐标缩短到原的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4π个单位长度C．横坐标缩短到原的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度D ．横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动8π个单位长度 10．在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（ ）A ．39B ．35C ．15D ．1111．已知函数()1πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则A.f （x ）的最小正周期为πB.f （x ）为偶函数C.f （x ）的图象关于2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D.π3f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数12．已知a r ，b r 为单位向量，设a r 与b r 的夹角为3π，则a r 与a b -r r的夹角为( )A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 二、填空题13．在ABC ∆中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ，则sin A =__________． 14．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若223a b bc -=，23sinC sinB =，则A =______．15．已知实数,x y 满足102801x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则3y x +的最大值为_______。
浙江省嘉兴市2020年（春秋版）高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集为R，集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|x2﹣5x+6≥0}，则A∪B=（）A . [2，3]B . （2，3）C . [1，+∞）D . R2. （2分）下列函数中，既是偶函数，又在（2，4）上单调递增的函数为（）A . f（x）=2x+xB .C . f（x）=﹣x|x|D .3. （2分）一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（）A . 2B . 1C .D .4. （2分）已知、、是同一平面内的三个单位向量，它们两两之间的夹角均为120°，且|k |＞1，则实数k的取值范围是（）A . k＜0B . k＞2C . k＜0或k＞2D . 0＜k＜25. （2分） (2017高一下·西华期末) 下列各式中，值为的是（）A . cos2 ﹣sin2B .C . sin150°cos150°D .6. （2分） (2019高一上·银川期中) 已知幂函数过点，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f （x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且f（4）=4，则f（2012）=（）A . 0B . ﹣4C . ﹣8D . ﹣168. （2分）为得到函数图像，只需将函数y=sin2x的图像（）A . 向右平移个长度单位B . 向左平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位9. （2分）(2018·安徽模拟) 若直角坐标系内、两点满足：（1）点、都在图象上；（2）点、关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”.已知函数，则的“和谐点对”有（）A . 个B . 个C . 个D . 个10. （2分） (2015高一下·黑龙江开学考) 函数f（x）= ，则f[f（）]=（）A . ﹣B . ﹣1C . ﹣5D .11. （2分）(2020·随县模拟) 若，则（）A .B .C .D .12. （2分）已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一下·淮北期末) 设是两个不共线的向量，已知，若A，B，C三点共线，则实数m=________．14. （1分） (2016高二上·桂林期中) 函数y= 的定义域是________．15. （2分）(2012·湖南理) 函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．（1）若φ= ，点P的坐标为（0，），则ω=________；（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．16. （1分）设是方程的解，且，则 ________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高二上·嘉定期中) 已知向量，，．（1）若，求向量、的夹角θ；（2）若，函数的最大值为，求实数λ的值．18. （5分）已知，，α，β均为锐角．求sin2α的值；19. （5分）设向量=（1，4cosx），=（4sinx，1），x∈R．（1）若x∈（，π），且||=，求sin（x+），cos2x，tan2x的值；（2）设函数f（x）=•，求f（x）在[0，π]上的值域．20. （15分） (2018高一上·浙江期中) 已知函数．（1）若a＝0时，求函数的零点；（2）若a＝4时，求函数在区间[2，5]上的最大值和最小值；（3）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．21. （10分）如图是函数的图象的一部分．（1）求函数y=f（x）的解析式．（2）若．22. （5分）(2017·沈阳模拟) 已知f（x）=ex与g（x）=ax+b的图象交于P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）两点．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最小值；（Ⅱ）且PQ的中点为M（x0 ， y0），求证：f（x0）＜a＜y0 ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、第11 页共12 页22-1、第12 页共12 页。
浙江省嘉兴市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）A={x|x2≥2}，B={x|2x≤}，则A∩B=（）A .B .C .D .2. （2分）若是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角3. （2分）已知幂函数y=f(x)的图象过点（）,则log2f(2)的值为（）A .B . -C . 2D . -24. （2分）设x0为函数f（x）=sinπx的零点，且满足|x0|+|f（x0+）|＜33，则这样的零点有（）A . 61个B . 63个C . 65个D . 67个5. （2分） (2016高一下·双流期中) 已知向量 =（x，1）， =（1，﹣1），若∥ ，则x=（）A . ﹣1B . 1C . ±1D . 06. （2分） (2019高二上·惠州期末) 已知，，使成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，，则等于（）A .B .C . 3D .8. （2分）设a=20.3 ， b=0.32 ， c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . b＜c＜a9. （2分）已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立，若函数y=f（x ﹣1）的图象关于直线x=1对称，则f（2015）=（）A . ﹣2B . 0C . 2D . 201510. （2分） (2019高三上·清远期末) 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象如图所示，则函数的解析式是（）A .B .C .D .11. （2分）函数f（x）=tan（ωx﹣）（ω＞0）与函数g（x）=sin（﹣2x）的最小正周期相同则ω=（）A . ±1B . 1C . ±2D . 212. （2分）(2019·鞍山模拟) 若函数恰有一个零点，则实数的值为A .B . 2C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2020高二下·诸暨期中) 设函数f（x），若a＝1，则f（f（2））＝________；若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2016高一上·温州期末) 计算：（log23）•（log34）=________．15. （1分） (2017高一上·绍兴期末) 若α为第一象限角，且cosα= ，则tanα=________．16. （1分）若关于x的方程9﹣|x﹣2|﹣4×3﹣|x﹣2|﹣a=0，有实数根，则实数a的范围________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知 = ．（1）求tan（﹣α）的值；（2）求3cosα•sin（α+π）+2cos2（α+ ）的值．18. （5分） (2019高一下·郑州期末) 已知平面向量 ,（I）若 ,求；（Ⅱ）若 ,求与所成夹角的余弦值．19. （10分）(2013·辽宁理) 设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．20. （5分）已知f（x）=2x2﹣tx，且|f（x）|=2有且仅有两个不同的实根α和β（α＜β）．（1）求实数t的取值范围（2）若x1、x2∈[α，β]且x1≠x2 ，求证：4x1x2﹣t（x1+x2）﹣4＜0；21. （10分）(2016·江西模拟) 已知，方程f（x）=0有3个不同的根．（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得f（x）在（0，1）上恰有两个极值点x1 ， x2且满足x2=2x1 ，若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由．22. （10分）(2019高三上·淮南月考) 的内角的对边分别为，设.（1）求；（2）若为边上的点，为上的点，， .求．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
浙江省嘉兴市2020年高一上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·荆门期末) 倾斜角为120°且在y轴上的截距为﹣2的直线方程为（）A . y=﹣ x+2B . y=﹣ x﹣2C . y= x+2D . y= x﹣22. （2分）图中的网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）A . 4B . 8C . 16D . 203. （2分） (2015高二上·承德期末) 已知点的坐标满足条件则点P到直线的距离的最小值为（）A .B .C . 2D . 14. （2分）(2018·浙江学考) 如图，在直角坐标系中，坐标轴将边长为4的正方形分割成四个小正方形，若大圆为正方形的外接圆，四个小圆圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·瑞安期中) 下列命题中，错误的是（）A . 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B . 平行于同一平面的两条直线不一定平行C . 如果平面垂直，则过内一点有无数条直线与垂直．D . 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面6. （2分）若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A .B .C .D .7. （2分）过点且与直线垂直的直线方程是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4．长为1的线段PQ 在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R﹣PQMN的体积是（）A . 6B . 10C . 12D . 不确定9. （2分） (2018高二上·定远期中) 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）已知正方体的棱长为，点，，分别为棱，，的中点，下列结论中，正确结论的序号是____（把所有正确结论序号都填上）.①过，，三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；② 平面；③ 平面；④二面角平面角的正切值为；⑤四面体的体积等于 .A . ①④B . ①③C . ③④D . ③⑤11. （2分）已知直线m∥平面α，直线n在α内，则m与n的关系为（）A . 平行B . 相交C . 相交或异面D . 平行或异面12. （2分）若A（﹣1，2），B（0，﹣1），则直线AB的斜率为（）A . 3B . ﹣3C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2015高二上·西宁期末) 已知点A（3，2，﹣4），B（5，﹣2，﹣2），则线段AB中点的坐标为________．14. （1分）圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为________．15. （1分） (2020高二下·闵行期中) 三条直线相交于一点，则它们最多能确定________个平面16. （1分）已知直线l：mx+y+ =0．与圆（x+1）2+y2=2相交，弦长为2，则m=________．17. （1分） (2016高一下·烟台期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x+2与x轴、y轴分别交于M、N两点，点P在圆（x﹣a）2+y2=2（a＞0）上运动，若∠MPN恒为锐角，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共48分)18. （5分） (2017高一上·嘉峪关期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：（Ⅰ）A1C∥平面BDE；（Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．19. （10分） (2018高一上·广西期末) 已知关于，的方程： .（1）若方程表示圆，求的取值范围；（2）若圆与直线：相交于 , 两点，且，求的值.20. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CB A= ，ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF=，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．（1）求证：AC⊥平面ABEF；（2）求平面ABCD与平面DEF所成二面角的正弦值．21. （10分）已知圆过圆与直线的交点，且圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上．（1）求圆的标准方程；（2）若圆与轴正半轴的交点为，直线与圆交于两点(异于点 )，且点满足 , ,求直线的方程．22. （1分）(2019·河西模拟) 长方体的8个顶点在同一个球面上，且，，，则球的表面积为________．23. （2分）直线，当此直线在轴的截距和最小时，实数的值是（）A . 1B .C . 2D . 324. （10分） (2015高一下·松原开学考) 已知圆心为C的圆过点A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上．（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共48分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、。
