数形结合的思想

数形结合数学思想方法小学数学中虽然没有学习函数，但还是慢慢的开始渗透函数的思想。

为初中数学学习打好基础，如确实位置中，用数对表示平面图形上的点，点的平移引起了了数对的变化，而数对变化也对应了不同的点。

下面小编给大家整理了关于数形结合数学思想方法，希望对你有帮助!1数形结合数学思想方法“数”与“形”是数学的基本研究对象，他们之间存在着对立统一的辨证关系。

数形结合是一种重要的数学思想，是人们认识、理解、掌握数学的意识，它是我们解题的重要手段，是根据数理与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征，寻求解决问题的方法的一种数学思想。

它是在一定的数学知识、数学方法的基础上形成的。

它对理解、掌握、运用数学知识和数学方法，觖决数学问题能起到促进和深化的作用。

2数形结合数学思想方法用图形的直观，帮助学生理解数量关系，提高教学效率用数形结合策略表示题中量与量之关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。

“数形结合”可以借助简单的图形(如统计图)、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

众所周知，学生从形象思维向抽象思维发展，一般来说需要借助于直观。

以数解形：有关图形中往往蕴含着数量关系，特别是复杂的几何形体可以用简单的数量关系来表示。

而我们也可以借助代数的运算，常常可以将几何图形化难为易，表示为简单的数量关系(如算式等)，以获得更多的知识面，简单地说就是“以数解形”。

它往往借助于数的精确性来阐明形的某些属性，表示形的特征、形的求积计算等等，而有的老师在出示图形时太过简单，学生直接来观察却看不出个所以然，这时我们就需要给图形赋予一定价值的问题。

助表象，发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力。

儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。

表象介于感知和形成科学概念之间，抓住这中间环节，在几何初步知识教学中，发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力，具有十分重要意义。

数形结合思想就是把数量关系与空间形式有机地结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”的形式，即借助线段、矩形、数轴等图形或模型、学具等实物或具体的生活情形等事例将代数问题几何化，或者是以恰当的数量关系表达图形中隐含的信息，将几何问题代数化，二者优势互补，使抽象的数据直观化、形象化，繁杂的图形简洁化、严密化，从而形成的一种令问题得以解决的简捷的思维策略。

这种思想方法在数学问题解决中具有重要作用。

新课改后，教材在编写方面也重视了这一思想的渗透。

纵观苏教版一年级到六年级的小学数学教材的编排，我们会发现每一部分内容都渗透了数形结合思想，既考虑到了国家课程标准和儿童生活经验的要求，又符合人类脑部功能和儿童思维发展的特征。

这样逐步构建的整个数学“知识树”，不仅有利于学生宏观、系统地掌握数学知识，而且有利于培养学生的思维能力和数学素养。

下面从四个领域分别谈谈教材内容编排中数形结合思想的渗透。

一、数与代数领域从古代“结绳记数”、“刻画记数”的记载可以看出：数最早源于对具体事物量的计数。

从教材中我们能发现：教材在整数、小数、分数及其四则运算等各个部分的安排，都是将“数”与具体的实物、图形或生活中实际事例等联系起来，借以帮助学生理解抽象的概念。

我们可以随便举个例子。

例如，苏教版小学数学一年级上册第五单元《认数（一）》（第12页）。

对十以内数的认识，从与学生现实生活密切相关的实例入手，学生开始时可能不是很明确这些抽象的数字所代表的数的多少或意义，不了解数的概念，但是在现实生活中，他们肯定接触过一些生活实际用品，知道这些用品的多少，或者是玩过扑克牌，认识扑克牌上的数字。

教材在“想想做做”中，让学生将具体实物的个数与相应的数字连线，看数涂色，以及根据具体的实物个数写出数字等一系列练习，将数学中抽象的数字与生活中的具体实物相联系，使学生在头脑中首先对数字形成表象，其次逐渐理解掌握数的抽象概念，加强学生对十以内数的概念实质的把握，知道任何具有相同数量事物的个数都可以用同一个数字表示。

数形结合思想在小学数学教学中的体现
数形结合思想是指在数学教学中，通过将数学和几何图形相结合的方式，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

这种教学理念已经被广泛应用于小学数学教学中，使得数学教学更加生动有趣，有助于激发学生学习数学的兴趣和潜力。

在小学数学教学中，数形结合思想体现在各个方面，包括教学内容的设计、教学方法的选择以及学生学习兴趣的引导等方面。

在教学内容的设计方面，数形结合思想要求教师将数学知识与几何图形相结合，通过具体的图形或实物来呈现抽象的数学概念，使得数学知识更具体、更直观。

在教学一年级的加法和减法时，可以通过用小球模拟加法和减法的过程，让学生通过实际操作和观察理解数学运算的规律。

在教学二年级的面积和周长时，可以通过使用面积模型和纸制积木等教具，让学生通过拼凑图形和测量周长来感受面积和周长的概念。

这样的教学设计不仅有助于学生理解抽象的数学知识，还能激发他们的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

在学生学习兴趣的引导方面，数形结合思想要求教师通过创设情境、提出问题，让学生通过探究和解决问题的方式来学习数学知识，引导学生自主学习和发现数学的美丽和趣味。

在教学有关图形的性质和关系时，可以设计一些有趣的问题，让学生通过分析问题、找出规律来探究图形的性质和关系，从而更深入地理解和掌握相关知识。

在教学有关比例和百分数的概念时，可以设计一些生活中的实际问题，让学生通过解决问题来学习比例和百分数的相关知识，使得学生能够将数学知识与实际生活相结合，理解数学的实际应用和意义。

这样的学习方式有助于激发学生学习数学的兴趣，培养他们的创造性思维和解决问题的能力。

论数形结合思想在小学数学中的重要性数形结合思想是指将数学问题与几何图形相结合，通过几何图形的分析与运算，来解决数学问题的一种思考方法。

在小学数学教学中，数形结合思想具有重要的意义与价值。

数形结合思想能够帮助小学生更好地理解数学概念和运算。

在数学教学中，很多概念和运算是抽象的，难以让学生直观地理解。

学习面积和周长时，通过绘制几何图形，可以让学生直观地认识到周长是边长的总和，面积是图形所覆盖的单位面积的总和。

通过数形结合思想，学生能够更好地理解这些概念，并能够灵活运用到解决实际问题中。

数形结合思想能够培养学生的空间想象力和几何思维能力。

几何学是研究空间和图形的学科，而数形结合思想将几何图形与数学运算结合起来，能够培养学生对空间的感知和理解能力。

通过绘制几何图形，学生可以观察图形的特征和性质，培养空间想象力和几何思维能力，并将其运用到解决问题和做推理推断中。

数形结合思想能够提高学生的问题解决能力和创新思维。

数学问题解决是培养学生创新思维和解决实际问题能力的重要途径，而数形结合思想通过将问题与几何图形相结合，能够提供多种解决问题的方法和思路。

学生通过观察和分析几何图形的性质，可以找到问题的规律和特点，并通过数学运算来解决问题。

通过数形结合思想，学生能够培养批判性思维、创造性思维和解决问题的能力。

数形结合思想能够增强学生对数学的兴趣和学习动力。

在小学数学教学中，数学问题通常是孤立的，缺乏趣味和实际应用性，容易让学生感到枯燥和无趣。

而通过数形结合思想，将数学问题与几何图形相结合，可以使数学问题更加直观、有趣和有意义。

学生在绘制几何图形、观察图形的特征和性质时，能够感受到数学的美和趣味，从而增强对数学的兴趣和学习动力。

数形结合思想在小学数学中具有重要的意义与价值。

它能够帮助学生更好地理解数学概念和运算，培养学生的空间想象力和几何思维能力，提高学生的问题解决能力和创新思维，增强学生对数学的兴趣和学习动力。

在小学数学教学中，应注重数形结合思想的引入和应用，为学生提供更丰富、更有趣的学习体验。

浅析小学数学教学中的数形结合思想数形结合思想是小学数学教学中的一种重要教学理念，是指在教学中将数学知识与几何图形相结合，通过观察、比较、探索等方式，让学生从形象的几何图形中感知数学规律，从而提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

数形结合思想的教学方法丰富多样，可以在教学中引导学生建立直观、形象、抽象的数学概念，增强他们的学习兴趣和学习动力，使数学教学更具有生动性和趣味性。

本文将从数形结合思想的教学特点、教学方法和实践应用等方面进行浅析。

一、数形结合思想的教学特点1.培养学生的空间想象能力数形结合思想的教学特点之一就是可以培养学生的空间想象能力。

在教学中引导学生通过观察几何图形的特点，通过建立几何图形的数学模型，帮助学生理解数学概念，例如平行线、垂直线等，从而加深学生对数学概念的理解和认识。

2.促进学生的思维发展数形结合思想的教学特点之二是可以促进学生的思维发展。

在教学中引导学生通过观察、比较、探索等方式，让他们发现数学规律，从而培养他们的逻辑思维能力和数学问题解决能力，提高他们的学习兴趣和学习动力。

3.增强学习的趣味性和生动性数形结合思想的教学特点之三是可以增强学习的趣味性和生动性。

在教学中引导学生通过观察几何图形的特点，通过游戏、实验等方式，让学生在轻松愉快的氛围中感知数学规律，从而激发他们的学习兴趣，使数学教学更具有生动性和趣味性。

1.实物教学法实物教学法是数形结合思想的一种教学方法，可以通过使用具体的实物或模型，让学生在观察中感知数学规律。

利用积木、拼图等教具，让学生通过搭建几何图形，比较不同几何图形的特点，从而理解几何形状的性质和规律。

3.实践探究法实践探究法是数形结合思想的一种教学方法，可以通过学生自主探究、发现数学规律。

通过实际工作、实验等方式，让学生从实践中发现数学规律，从而理解数学概念，增强他们的数学思维能力。

4.故事情境法故事情境法是数形结合思想的一种教学方法，可以通过设计生动有趣的故事情境，让学生在情景中感知数学规律。

浅析数形结合思想在小学数学中的重要性
数形结合思想是指将数学问题与几何图形相结合，从几何角度深入理解数学问题，从
而得出更深刻的解决方法。

在小学数学教学中，数形结合思想具有非常重要的作用，对于
帮助学生更好地理解和掌握数学知识有着不可替代的作用。

首先，数形结合思想可以帮助学生更加形象地理解数学概念和知识。

通过几何图形、
模型等形象化的方式，可以将抽象的数学概念和知识转化为具体形象的表达方式，使学生
更加直观地理解其含义。

例如，在学习面积时，可以通过画图和拼图等方式将面积概念转
化为面积图形的大小、形状等形象化的表达方式，使学生更加容易理解面积的概念。

其次，数形结合思想可以帮助学生发现问题的本质和规律。

在数形结合思想的帮助下，学生可以在问题中寻找几何图形的变化和规律，从而更加深入地理解问题的本质和规律。

例如，在解决数列问题时，可以通过画出数列的图形、公差的长度、位置等形象化的表达
方式，帮助学生发现数列的特点和规律，进而更好地解决问题。

此外，数形结合思想还可以培养学生的数学思维和解决问题的能力。

通过数形结合思
想的学习，学生可以在把握数学概念的同时，培养自己的抽象思维能力和几何思维能力，
从而提高问题解决的能力。

在数学教学中，运用数形结合思想的方法，还可以帮助学生培
养发散思维和创造性思维，培养学生的解决问题能力和创新能力。

综上所述，数形结合思想在小学数学教学中的重要性是不言而喻的。

在教学中，应该
通过激发学生的思维兴趣、有效地运用教学方法等方式，来引导学生积极运用数形结合思想，更好地理解数学知识，提高自己的解决问题能力。

数形结合思想在小学数学教学中的体现数形结合思想是指数学教学中不仅注重培养学生的数学运算能力，更要注重培养学生的空间想象能力和几何图形的直观认识能力，使学生从多个角度去理解和掌握数学知识。

数形结合思想在小学数学教学中的体现是非常重要的，它能够帮助学生更好地理解数学知识，提高数学学习的效果。

下面我们就具体分析一下数形结合思想在小学数学教学中的体现。

1. 培养学生的几何直观能力数形结合思想要求教师在教学中将数学知识与几何图形相结合，通过图形直观地呈现数学概念，让学生更加生动形象地理解和认识数学知识。

在小学数学教学中，老师可以通过让学生观察各种图形，比如直线、圆、三角形等，让学生观察图形的特点和性质，从而培养学生的几何直观能力。

通过此种方式，学生可以更加直观地感受到数学知识，提高他们的几何图形的直观认识能力。

2. 综合运用数学知识解决实际问题数形结合思想要求学生能够将所学的数学知识运用到实际生活中去解决问题。

在小学数学教学中，数形结合思想能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，让他们在实际生活中更加灵活地运用数学知识解决实际问题。

通过实际的例子来引导学生对数学知识进行运用，使学生在解决实际问题中更加深刻地理解数学知识。

3. 融入游戏和实践活动5. 引导学生形成数学思维1. 提高学生的学习兴趣数形结合思想能够在教学中通过丰富的教学内容和多样的教学形式，激发学生的学习兴趣。

在小学数学教学中，数形结合思想能够帮助学生更加生动地理解和感受数学知识，从而提高他们的学习兴趣，使学生更加积极地参与学习。

3. 培养学生的创造力和思维能力数形结合思想在小学数学教学中能够帮助学生培养创造力和思维能力。

通过丰富多彩的数学游戏和实践活动，学生可以在实际操作中体会数学知识，培养创造力和思维能力。

通过这种方式，学生可以更加灵活地运用数学知识解决实际问题。

4. 培养学生的数学素养5. 促进学生的全面发展1. 设计丰富多彩的教学内容2. 运用多样的教学方法4. 引导学生思考和解决问题在小学数学教学中，教师应该引导学生思考和解决问题，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

数形结合思想在高中数学中的应用数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学,数学中的两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素。

数形结合思想,就是把问题的数量关系和空间形式结合起来考察的思想,其实质就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,通过对图形的处理,发挥直观对抽象的支柱作用,实现抽象概念与具体形象、表象的联系和转化。

数形结合思想是贯穿高中数学的主线,是贯穿高中课程的主要脉络,纵观历年高考试题,用数形结合的思想方法巧妙解决的问题比比皆是,本文从以下七个方面介绍运用数形结合思想解决高中数学问题。

1 函数中的数形结合思想如果说坐标系是数与形结合的纽带,那么函数图象则是数的直观形象的反映。

新课标中有这样的话:“遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有没有特殊点,并借助图象研究一下它的性质,在数学教学中要注意培养学生看见函数式立即想到它的图象,结合实际图象记性质、用性质的好习惯。

数形要结合,关键在于能根据函数式(或方程)画出图形和根据代数式分析其表示的几何意义。

例1使log2(-x)0-x0或x.>0f(x)<0再结合单调性也可解决问题。

显然麻烦得多。

2 运用数形结合思想解决与圆有关的问题例3: 求函数f(x)=2xx+1+x+2x+1的值域.分析注意到f(x)≥0,因而可以先求[f (x)]2的值域,再求f(x)的值域,平方后解析式变得十分复杂,是否还有其他方法呢?我们不妨用换元法试一试,如令u=xx+1,v =x+2x+1,则u2+v2=2(u≥0,v≥0),由此可联想到其几何图形.解: 令u=xx+1,v =x+2x+1,则u2+v2=2(u≥0,v≥0),它表示以原点为圆心,2为半径的一段圆弧(在第一象限内),又2u+v=y,即v=-2u + y,故点P(u, v)又在直线v=-2u +y上,那么y的几何意义即为直线在y轴上的截距,因而原问题转化为”当直线与这段圆弧有交点时,求直线的纵截距的取值范围“.由图易知此范围为[2,6],故所求的值域为[2,6].例4:已知集合M={(x,y)|y=x=a|},N={(x,y)|y=1-x2|},若集合交集合有两个不同的公共元素,求的取值范围.分析:由于集合不是整个圆,而仅是圆的一部分,应用数形结合思想处理.解:如图2所示,集合M是斜率为1的平行直线系,集合N表示单位圆位于x 轴及其上方的半圆,当l通过A(-1,0)、B(0,1)时,l与半圆有两个交点,此时a=1,l记为l1;当l与半圆相切时,切线l记为l2;当l夹在l1与l2之间时, 与半圆有两个不同的公共元素,因此1a<2.3 数形结合思想在对数中的应用例5:已知函数f(x)=1gx,x≥321g(3-x),x<32,若方程无实数根,则实数k的取值范围是()A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(-∞,1g32)D.(1g32,+∞)解析:所给的函数f(x)是分段函数,而方程f(x)=k无实数根,可利用数形结合法转化为两函数图象无交点.解:在同一坐标系内作出函数y=f(x)与y=k的图象,如图1,∴若两函数图象无交点,则k<1g32,故选C.例6:已知x1是方程x+1gx=3的根,x2是方程x+10x=3的根,那么x1+x2的值为()A.6B.3C.2D.1解:∵1gx=3-x,10x=3-x,令y1=1gx,y2=3-x,y3=10x,在同一坐标系中作出它们的简图,如图2.∵x1是方程x+1gx=3的解,x2是方程x+10x=3的解,∴x1,x2分别对应图中A,B两点的横坐标.∵函数y=1gx与y=10x的图象关于y=x对称,∴线段AB的中点C在直线上y=x.∴由y=x,y=3-x解得x=32.∴x1+x2=3,故选B.4 数形结合思想解决复数模长最值问题例7:设复数z满足|z+i|+|z-i| = 2,求|z+ +1|的最小值.解:由题设知,复数z在复平面内对应的点集是线段AB,如图所示,线段AB上B点到C点距离最短.∵|BC |=1,∴|z+i+1|的最小值为1.点评:在分析问题和解决问题时,要注意解析语言的意义及运用,要掌握图形语言、符号语言及文字语言的互化,自觉地由“形”到“数”与由“形”变“数”.例8:已知复数z = 2+ai(a∈R),求|z+1-i|+|z-1+i|的最小值.解:∵|z+1-i|+|z-1+i| = |z-(-1+i)|+|z-(1-i)|,设z1=-1+i,z2=1-i在复平面上对应的点分别为A(-1,1),B(1,-1).z = 2+ai在直线:x = 2上,B点关于直线l的对称点为C(3,-1),连AC,交于D,则|z+1-i|+|z-1+i|的最小值为:|BD|+|AD| = |AC| =25.5 数形结合思想解决数列问题数列可看成以n为自变量的函数,等差数列可看成自然数n的“一次函数”,前n项和可看成自然数n的缺常数项的“二次函数”,等比数列可看成自然数n的“指数函数”,在解决数列问题时可借助相应的函数图象来解决。