一元二次方程参数取值范围教程文件

一元二次方程讲义——绝对经典实用一元二次方程基础知识1、 一元二次方程方程中只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是2的方程，一般地，这样的方程都整理成为形如ax bx c a 200++=≠（）的一般形式，我们把这样的方程叫一元二次方程。

其中ax bx c 2，，分别叫做一元二次方程的二次项、一次项和常数项，a 、b 分别是二次项和一次项的系数。

如：24102x x -+=满足一般形式ax bx c a 200++=≠（），2412x x ，，-分别是二次项、一次项和常数项，2，－4分别是二次项和一次项系数。

注：如果方程中含有字母系数在讨论是否是一元二次方程时，则需要讨论字母的取值范围。

2. 一元二次方程求根方法 （1）直接开平方法 形如xm m 20=≥（）的方程都可以用开平方的方法写成x m=±，求出它的解，这种解法称为直接开平方法。

（2）配方法通过配方将原方程转化为()x n m m +=≥20（）的方程，再用直接开平方法求解。

配方：组成完全平方式的变形过程叫做配方。

配方应注意：当二次项系数为1时，原式两边要加上b、c 满足条件240b ac ∆=-≥时才有实数根．这里24bac-叫做一元二次方程根的判别式．4、判别式与根的关系在实数范围内，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根由其系数a 、b 、c 确定，它的根的情况（是否有实数根）由24b ac∆=-确定．设一元二次方程为20(0)ax bx c a ++=≠，其根的判别式为：24b ac ∆=-则 ①0∆>⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根21,24b b acx -±-=．②0∆=⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根122bx x a ==-． ③0∆<⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根．若a ，b ，c 为有理数，且∆为完全平方式，则方程的解为有理根；若∆为完全平方式，同时24b b ac -±-2a 的整数倍，则方程的根为整数根．说明：⑴用判别式去判定方程的根时，要先求出判别式的值：上述判定方法也可以反过来使用，当方程有两个不相等的实数根时，0∆>；有两个相等的实数根时，0∆=；没有实数根时，0∆<．⑵在解一元二次方程时，一般情况下，首先要运用根的判别式24b ac ∆=-判定方程的根的情况（有两个 不相等的实数根，有两个相等的实数根，无实数根）．当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根（二重根），不能说方程只有一个根．①当0a >时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点； ②当0a <时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点．5、一元二次方程的根的判别式的应用一元二次方程的根的判别式在以下方面有着广泛的应用：⑴运用判别式，判定方程实数根的个数；⑵利用判别式建立等式、不等式，求方程中参数值或取值范围；⑶通过判别式，证明与方程相关的代数问题； （4）借助判别式，运用一元二次方程必定有解的代数模型，解几何存在性问题，最值问题．6、韦达定理如果20(0)ax bx c a ++=≠的两根是1x ，2x ，则12b x x a+=-，12c x x a=．（隐含的条件：0∆≥） 特别地，当一元二次方程的二次项系数为1时，设1x ，2x 是方程20x px q ++=的两个根，则12x x p +=-，12x x q ⋅=．7、韦达定理的逆定理以两个数1x ，2x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是21212()0x x x x x x -++=．一般地，如果有两个数1x ，2x 满足12b x x a+=-，12c x x a=，那么1x ，2x 必定是20(0)ax bx c a ++=≠的两个根．8、韦达定理与根的符号关系在24b ac ∆=-≥0的条件下，我们有如下结论：⑴当0c a<时，方程的两根必一正一负．若0b a-≥，则此方程的正根不小于负根的绝对值；若0b a-<，则此方程的正根小于负根的绝对值．⑵当0c a>时，方程的两根同正或同负．若0b a->，则此方程的两根均为正根；若0b a-<，则此方程的两根均为负根．更一般的结论是：若1x ，2x 是20(0)ax bx c a ++=≠的两根（其中12x x ≥），且m 为实数，当0∆≥时，一般地： ① 121()()0x m x m x m --<⇔>，2x m <② 12()()0x m x m -->且12()()0x m x m -+->1x m ⇔>，2x m > ③ 12()()0x m x m -->且12()()0x m x m -+-<1x m ⇔<，2x m <特殊地：当0m =时，上述就转化为20(0)ax bx c a ++=≠有两异根、两正根、两负根的条件．其他有用结论：⑴若有理系数一元二次方程有一根a b a b a ，b 为有理数）．⑵若0ac <，则方程20(0)ax bx c a ++=≠必有实数根． ⑶若0ac >，方程20(0)ax bx c a ++=≠不一定有实数根． ⑷若0a b c ++=，则20(0)ax bx c a ++=≠必有一根1x =． ⑸若0a b c -+=，则20(0)ax bx c a ++=≠必有一根1x =-．9、韦达定理的应用⑴已知方程的一个根，求另一个根以及确定方程参数的值；⑵已知方程，求关于方程的两根的代数式的值； ⑶已知方程的两根，求作方程；⑷结合根的判别式，讨论根的符号特征；⑸逆用构造一元二次方程辅助解题：当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看作某个一元二次方程的两根，以便利用韦达定理；⑹利用韦达定理求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的∆．一些考试中，往往利用这一点设置陷阱10、整数根问题对于一元二次方程20a≠的实根情况，可以用++=(0)ax bx c判别式24∆=-来判别，但是对于一个含参数的一元二次b ac方程来说，要判断它是否有整数根或有理根，那么就没有统一的方法了，只能具体问题具体分析求解，当然，经常要用到一些整除性的性质．方程有整数根的条件：如果一元二次方程20a≠有整数根，那么必然ax bx c++=(0)同时满足以下条件：⑴24∆=-为完全平方数；b ac⑵242--=，其中k为整数．b b ac ak-+-或242b b ac ak以上两个条件必须同时满足，缺一不可．另外，如果只满足判别式为完全平方数，则只能保证方程有有理根(其中a、b、c均为有理数)11、一元二次方程的应用1．求代数式的值；2. 可化为一元二次方程的分式方程。

一元二次方程的定义和根一、一元二次方程的定义和根1、一元二次方程等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）。

并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是$ax^2$+$bx$+$c$=0（$a$≠0）。

其中$ax^2$是二次项，$a$是二次项系数；$bx$是一次项，$b$是一次项系数；$c$是常数项。

对于方程$ax^2$+$bx$+$c$=0，只有当$a$≠0时才是一元二次方程。

反过来，如果说$ax^2$+$bx$+$c$=0是一元二次方程，则必须含着$a$≠0这个条件。

3、一元二次方程的根使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

利用方程的根求待定系数时，只需将方程的根代入原方程，再解关于待定系数的方程。

4、解一元二次方程（1）直接开平方法我们知道如果$x^2$=25，则$x$=$土\sqrt{25}$，即$x$=±5，像这种利用平方根的定义通过直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

一般地，对于方程$x^2$=$p$，① 当$p$>0时，方程有两个不等的实数根$x_1$=$\sqrt{p}$ ，$x_2$=$-\sqrt{p}$。

② 当$p$=0时，方程有两个相等的实数根$x_1$=$x_2$=0。

③ 当$p$<0时，因为对任意实数$x$ ，都有$x^2\geqslant$0，所以方程无实数根。

（2）配方法通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

用配方法解方程是以配方为手段，以直接开平方法为基础的一种解一元二次方程的方法。

用配方法解一元二次方程的一般步骤：① 化二次项系数为1。

② 移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项。

③ 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，原方程变为$(x+n)^2$=$p$的形式。

④ 直接开平方：如果右边是非负数，就可用直接开平方法求出方程的解。

第02讲_一元二次方程的根与系数的关系知识图谱根与系数的关系知识精讲三点剖析一．考点：韦达定理二．重难点：韦达定理的应用1．已知方程的一个根，求另一个根以及确定方程参数的值；2．已知方程，求关于方程的两根的代数式的值；3．已知方程的两根，求作方程；4．结合根的判别式，讨论根的符号特征；5．逆用构造一元二次方程辅助解题：当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看作某个一元二次方程的两根，以便利用韦达定理．三．易错点：在使用韦达定理的时候没有提前检验0∆≥是否成立韦达定理例题1、若方程240x c -+=的一个根为2+，则方程的另一个根为______，c =______．【答案】2-，1c =【解析】根据韦达定理，124x x +=，因为12x =+22x =-(12221c x x =⋅=-=例题2、设1x 、2x 是方程()222120x k x k -+++=的两个不同的实根，且()()12118x x ++=，则k 的值是．【答案】1k =【解析】由根与系数的关系得()1221x x k +=+，2122x x k ⋅=+．且有()()224142840k k k ∆=+-+=->，即12k >．所以()()12118x x ++=．从而2230k k +-=，解之得3k =-或1k =．又12k >，所以1k =．例题3、如果a ，b 都是质数，且2130a a m -+=，2130b b m -+=，求b aa b+的值．【答案】当a b =时，2b a a b +=；当a b ≠时，12522b a a b +=【解析】当a b =时，2b aa b+=；当a b ≠时，a 、b 为方程2130x x m -+=的两个根，所以13a b +=，则2a =，11b =或2b =，11a =．所以21112511222b a a b +=+=．例题4、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根为x 1，x 2，且满足5x 1+2x 2=2，求实数m 的值．【答案】（1）m≤4（2）﹣12【解析】（1）∵方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m≥0，∴m≤4；（2）∵x 1+x 2=4，∴5x 1+2x 2=2（x 1+x 2）+3x 1=2×4+3x 1=2，∴x 1=﹣2，把x 1=﹣2代入x 2﹣4x+m=0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m=0，得：m=﹣12．例题5、已知关于x 的方程211300x x a -++=的两根都大于5，求a 的取值范围．【答案】104a <≤【解析】设1x ，2x 是方程的两根，1212121212(5)(5)5()250301112141200x x x x x x x x a x x a --=-++>⎧⎪=+⎪⎨+=⎪⎪∆=--⎩≥，解得104a <≤．随练1、已知m ，n 是有理数，并且方程20x mx n ++=2-，那么m n +=_______．【答案】3【解析】由于m ，n 是有理数，并且方程20x mx n ++=2-，所以方程的另一个根是2-．由韦达定理知：(2)2)m -=-+，(2)2)n =-⨯∴4m =，1n =-，∴4mn =-，3m n +=．随练2、已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣5x+a=0的两个实数根，且x 12﹣x 22=10，则a=_____．【答案】214【解析】由两根关系，得根x 1+x 2=5，x 1•x 2=a ，由x 12﹣x 22=10得（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）=10，若x 1+x 2=5，即x 1﹣x 2=2，∴（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1•x 2=25﹣4a=4，∴a=214．随练3、如果实数,a b 分别满足222a a +=，222b b +=，求11a b+的值【答案】当a b ≠时，111a b +=；当a b =时，当1a b ==-+时，111a b +=+，当1a b ==--时，111a b+=-【解析】由题意知：,a b 为方程2220x x +-=的两个根，且0,0a b ≠≠，解方程2220x x +-=得：11x =-+21x =--⑴当a b ≠时，有2a b +=-，2ab =-，11212a b a b ab +-∴+===-；⑵当a b =时，方程的根为11x =-+21x =--当1a b ==-+时，1121a b a ∴+===；当1a b ==--时，1121a b a ∴+===-随练4、已知关于x 的方程222(2)50x m x m +++-=有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求m 的值．【答案】-1【解析】有实数根，则△≥0，且22121216x x x x +=+，联立解得m 的值．依题意有：12212221212222(2)5164(2)4(5)0x x m x x m x x x x m m +=-+⎧⎪=-⎪⎨+=+⎪⎪∆=+--≥⎩由①②③解得：1m =-或15m =-，又由④可知m ≥94-∴15m =-舍去，故1m =-随练5、已知关于x 的方程24280x x m --+=的一个根大于1，另一个根小于1，求m 的取值范围．【答案】52m >【解析】设1x ，2x 是方程的两根，且11x >，21x <，即110x ->，210x -<，因此1212121212(1)(1)()10284164(28)0x x x x x x x x m x x m --=-++<⎧⎪=-+⎪⎨+=⎪⎪∆=+->⎩，解得52m >．随练6、关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值．【答案】（1）12m ＜（2）－1【解析】（1）∵一元二次方程x2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b 2－4ac ＝4－8m ＞0，解得：12m ＜∴m 的取值范围为12m ＜．（2）根据根与系数关系得：x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝2mx 12＋x 22＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2＝4－4m ＝8，∴m ＝－1，当m ＝－1时，△＞0，∴m 的值为－1．拓展1、已知方程22240x mx m -+-=的一个解为1，则另一个解为__________，m =__________．【答案】0；2【解析】212mx +=，212x m ⋅=-，解得20x =，2m =．2、已知方程2230x mx -+=的两根的平方和为5，则m=__________．【答案】±【解析】设2230x mx -+=的两根分别为12,x x ，则12,2m x x +=123.2x x =而22222121212()23,35,44m m x x x x x x +=+-=-∴-=即232,m m =∴=±3、已知关于x 的一元二次方程x 2＋2（m ＋1）x ＋m 2－1＝0．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足（x 1－x 2）2＝16－x 1x 2，求实数m 的值．【答案】（1）m≥－1（2）1【解析】（1）由题意得△＝[2（m ＋1）]2－4（m 2－1）≥0，整理得8m ＋8≥0，解得m≥－1，∴实数m 的取值范围是m≥－1；（2）由两根关系，得x1＋x2＝－（2m ＋1），x 1•x 2＝m 2－1，（x 1－x 2）2＝16－x 1x 2（x 1＋x 2）2－3x 1x 2－16＝0，∴[－2（m ＋1）]2－3（m 2－1）－16＝0，∴m 2＋8m －9＝0，解得m ＝－9或m ＝1∵m≥1∴m ＝1．4、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根为x 1，x 2，且满足5x 1+2x 2=2，求实数m 的值．【答案】（1）m ≤4（2）m=﹣12【解析】（1）∵方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m ≥0，∴m ≤4；（2）∵x 1+x 2=4，∴5x 1+2x 2=2（x 1+x 2）+3x 1=2×4+3x 1=2，∴x 1=﹣2，把x 1=﹣2代入x 2﹣4x+m=0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m=0，解得：m=﹣12．5、实数k 为何值时，关于x 的一元二次方程2(23)(24)0x k x k --+-=．（1）有两个正根？（2）两根异号，且正根的绝对值较大？（3）一根大于3，一根小于3？【答案】（1）2k >（2）322k <<（3）72k >【解析】[]2(23)(24)0(1)(24)0x k x k x x k --+-=⇒---=，故1x =或24x k =-（1）若两根均为正，则240k ->，故2k >；（2）若两根异号，且正根的绝对值较大，则0421k <-<，故322k <<；（3）由13<可知，72432k k ->⇒>．6、阅读材料：设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根是1x 、2x ，则根与系数关系为：12b x x a +=-，12cx x a =．已知210p p --=，210q q --=，且1pq ≠，求1pq q +的值．【答案】1【解析】由210p p --=，210q q --=有0p ≠，0q ≠，又1pq ≠，所以1p q≠则210q q --=可变形为211(10q q --=．由210p p --=及1p q ≠，可知p 与1q是方程210x x --=的根，因此111pq p q q+=+=．。

一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法和分解法）一元二次方程定义:只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程一般形ax2+bx+c=0 （a，b，c为常数，x为未知数，且a^0）o顶点式：y=a（x-h）2+k（a 工0,a h、k 为常数）交点式：y=a（x-x?）（x-x?）（a 丰 0）[有交点A （x?，0）和B （x?，0）的抛物线，即b2-4ac> 0].直接开平方法:直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。

用直接开平方法解形如（x-m）2=n（n》0）的方程，其解为x=n± 配方法：1. 将此一元二次方程化为ax2+bx+c=0的形式（此一元二次方程满足有实根）2. 将7.整理即可得到原方程的根公式法：1. 化方程为一般式：ax2+bx+c=0 （a^ 0）2. 确定判别式，计算△（=b2-4ac）;3. 若△ >0,该方程在实数域内有两个不相等的实数根：x= 若△ =0,该方程在实数域内有两个相等的实数根:x ?=x?= 若△ <0,该方程在实数域内无实数根因式分解法:因式分解法又分提公因式法”；而公式法”（又分平方差公式”和完全平方公式两种），另外还有十字相乘法”，因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。

用因式分解法解一元二次方程的步骤1•将方程右边化为0;2•将方程左边分解为两个一次式的积;3. 令这两个一次式分别为0,得到两个一元一次方程；4. 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.用待定系数法求二次函数的解析式(1) 当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a工0)。

(2) 当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大(小)值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h) 2+k(a 工0)。

⑶当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x- x0(x- x0(a 丰 0)。

一元二次函数求值域
（原创版）
目录
一、一元二次函数的定义与基本形式
二、求值域的方法与步骤
三、举例说明
正文
一、一元二次函数的定义与基本形式
一元二次函数是指形如 f(x) = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) 的函数，其中 a、b、c 为常数，x 为自变量。

在这个函数中，二次项的系数 a 决定了函数的开口方向和大小，一次项的系数 b 决定了函数的左右平移，常数项 c 则决定了函数的纵向平移。

二、求值域的方法与步骤
求一元二次函数的值域，需要先找到函数的顶点，然后根据顶点的纵坐标与二次项的系数 a 的正负关系来判断函数的开口方向，最后得出值域。

具体步骤如下：
1.将一元二次函数转化为顶点式：f(x) = a(x - (-b/2a))^2 + c - (b^2/4a)
通过完成平方项的配方，我们可以将一元二次函数转化为顶点式，其中顶点的横坐标为-xb/2a，纵坐标为 c - (b^2/4a)。

2.根据顶点的纵坐标与二次项的系数 a 的正负关系判断函数的开口方向：
- 当 a > 0 时，函数开口向上，此时值域为 [顶点的纵坐标，+∞)；
- 当 a < 0 时，函数开口向下，此时值域为 (-∞, 顶点的纵坐标]。

3.举例说明
例如，对于函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，我们可以按照以下步骤求出其值域：
1.计算顶点横坐标：-b/2a = -(-3)/(2*2) = 3/4
2.计算顶点纵坐标：c - (b^2/4a) = 1 - (9/16) = 7/16
3.由于二次项系数 a = 2 > 0，函数开口向上，因此值域为 [7/16, +∞)。

一元二次方程——初中数学第三册教案教学目标：（1）理解一元二次方程的概念（2）掌握一元二次方程的一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

（2）会用因式分解法解一元二次方程教学重点：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式教学难点：因式分解法解一元二次方程教学过程：（一）创设情景，引入新课实际例子引入：列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出一元二次方程的概念。

（二）新授1：一元二次方程的概念。

（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）练习2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)任一个一元二次方程都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零3：讲解例子4：利用因式分解法解一元二次方程5：讲解例子6：一般步骤练习（三）小结（四）布置作业板书设计教学目标：（1）理解一元二次方程的概念（2）掌握一元二次方程的一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

（2）会用因式分解法解一元二次方程教学重点：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式教学难点：因式分解法解一元二次方程教学过程：（一）创设情景，引入新课实际例子引入：列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出一元二次方程的概念。

（二）新授1：一元二次方程的概念。

（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）练习2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)任一个一元二次方程都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零3：讲解例子4：利用因式分解法解一元二次方程5：讲解例子6：一般步骤练习（三）小结（四）布置作业板书设计【教学目的】精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。

恒成立一元二次不等式中参数范围的求解策略
1.将一元二次不等式化为标准形式：将不等式移项，将等式化为0的形式。

2. 求解方程：将一元二次不等式中的不等号改为等号，求解得到方程的根。

3. 根据方程的根划分区间：根据方程的解，将实数轴分为不同的区间。

4. 判断不等式的符号：在每个区间内选取一个测试点，代入原不等式，判断不等式的符号。

5. 根据符号确定参数的范围：根据测试点的结果和实数轴的划分确定参数的取值范围。

需要注意的是，对于一元二次不等式中存在绝对值的情况，可以将其分解为两个不等式，进而求解参数的范围。

- 1 -。

1.解下列关于x的高次不等式： （1）0)1()3)(12(xxxx（2）0)1)(1()2)(1(322xxxxx

（3）0)2)(65)(1(222xxxxx（4）0)1)(2)(1()9)(73)(1(22222xxxxxxxx

（5）0)1()52()1)(3()12()2(223xxxxxx（6）aaaaxx12121222 2．若方程016)1(,04,01032222xaxaxxaaxx中，至少有一个方程有实根，求a的取值范围。 【变式1】方程042)2(2)1(2mxmxm有两个正数根，求m范围。 【变式2】若关于x的二次方程0234)1(22kkxxk的两根同号，求k范围。 【变式3】已知关于x的方程0124)3(2mmxxm的两根异号，且负根的绝对值比正根大，求m范围。 【变式4】方程042222aaxx至少有一正根，求a范围。 【变式5】关于x的方程0)2()1(22axax的一根比1大，另一根比1小，则a的范围是 ；有两个实根，且都 1大，则a的范围是 ；有两

个实根,，且满足410，则a的范围是 。 【变式6】已知函数1)3()(2xmmxxf的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围 。 【变式7】已知a是实数，函数axaxxf3222，如果函数xfy在区间1,1

上有零点，求a的取值范围. 【变式8】就参数m讨论方程0||22mxx的解的情况 。 【变式9】设定义域为R的函数1,01||,1|lg|)(xxxxf，则关于x的方程 0)()(2cxbfxf有7个不同实数解的充要条件是 （ ） A．0b且0c B．0b且0c C．0b且0c D．0b且0c %F式10】已知3x是（1）不等式04422kxxk的解，求k范围 ； %F%E（2）不等式04522kxxk的解，求k范围 。 【变式11】若关于x的不等式02aaxx的解集为R，则实数a的取值范围是______；若关于x的不等式32aaxx的解集不是空集，则实数a的取值范围是 。 【变式12】已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为)3,1(. （1）若方程06)(axf有两个相等的根，求)(xf的解析式； （2）若)(xf的最大值为正数，求a的取值范围. 【变式13】已知关于x的方程xaxcossin2+－2a= 0有实数解，求实数a的取值