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乘法公式同步测试试题（一）一．选择题1．计算（x﹣1）2的结果是（）A．x2﹣1B．x2﹣2x﹣1C．x2﹣2x+1D．x2+2x+12．计算（3x﹣1）（3x+1）的结果是（）A．3x2﹣1B．3x2+1C．9x2+1D．9x2﹣13．下列多项式，为完全平方式的是（）A．1+4a2B．4b2+4b﹣1C．a2﹣4a+4D．a2+ab+b24．计算：a2﹣（b﹣1）2结果正确的是（）A．a2﹣b2﹣2b+1B．a2﹣b2﹣2b﹣1C．a2﹣b2+2b﹣1D．a2﹣b2+2b+1 5．运用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2计算（x+）2，则公式中的2ab是（）A．x B．x C．2x D．4x6．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A．x+y＝7B．x﹣y＝2C．x2+y2＝25D．4xy+4＝497．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形之后，余下部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则此长方形的周长是（）A．2m+6B．4m+6C．4m+12D．2m+128．若m为大于0的整数，则（m+1）2﹣（m﹣1）2一定是（）A．8的倍数B．4的倍数C．6的倍数D．16的倍数9．计算：＝（）A．B．C．D．10．如图，一块直径为（a+b）的圆形卡纸，从中挖去直径分别为a、b的两个圆，则剩下的卡纸的面积为（）A．B．C．D．二．填空题11．计算：（2+3x）（﹣2+3x）＝．12．已知：x+＝3，则x2+＝．13．若x2﹣4x+1＝0，则＝．14．已知x+y＝4，x2+y2＝12，则＝．15．已知实数x、y满足x2+y＝，y2+x＝，且x≠y，则：+的值是．三．解答题16．已知（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，求下列式子的值（1）a2+b2（2）6ab．17．已知x+y＝6，xy＝5，求下列各式的值：（1）（2）（x﹣y）2（3）x2+y2．18．若干张长方形和正方形卡片如图所示．（1）选取1张①号卡片、4张②号卡片、4张③号卡片，请你拼出一个正方形．给出理由并画出图形．（2）若已选取2张①号卡片、1张②号卡片，则还需要几张③号卡片才能拼出一个长方形？给出理由并画出图形．19．阅读并完成下列各题：通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．【例】用简便方法计算995×1005．解：995×1005＝（1000﹣5）（1000+5）①＝10002﹣52②＝999975．（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：①9×11×101×10001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1．故选：C．2．【解答】解：原式＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，故选：D．3．【解答】解：A、1+4a2没有乘积二倍项，故本选项错误；B、4b2+4b﹣1，平方项﹣1不符合，故本选项错误；C、a2﹣4a+4是完全平方式，故本选项正确；D、a2+ab+b2，乘积二倍项不符合，故本选项错误．故选：C．4．【解答】解：原式＝a2﹣（b2﹣2b+1）＝a2﹣b2+2b﹣1．故选：C．5．【解答】解：（x+）2＝x2+2x×+＝x2+x+，所以公式中的2ab是x．故选：B．6．【解答】解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故x+y＝7正确；B、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），所以有（x+y）2＝49，4xy+4＝49即xy＝，所以（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝49﹣45＝4，即x﹣y＝2正确；C、x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝49﹣2×＝，故x2+y2＝25是错误的；D、由B可知4xy+4＝49，故正确．故选：C．7．【解答】解：由面积的和差，得长方形的面积为（m+3）2﹣m2＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）．由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m+3）．长方形的周长是2[（2m+3）+3]＝4m+12．故选：C．8．【解答】解：原式＝m2+2m+1﹣m2+2m﹣1＝4m，∵m＞0的整数，∴（m+1）2﹣（m﹣1）2一定是4的倍数，故选：B．9．【解答】解：原式＝y2﹣y+，故选：A．10．【解答】解：由题意得：剩下的卡纸的面积为：（）2π﹣（）2π﹣（）2π＝（a2+2ab+b2﹣a2﹣b2）＝，故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：原式＝9x2﹣4．故答案为：9x2﹣4．12．【解答】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝x2+2+＝9，∴x2+＝7，故答案为：7．13．【解答】解：∵x2﹣4x+1＝0，∴x≠0，∴x﹣4+＝0，∴x+＝4，∴+2＝16，∴＝14．故答案为：14．14．【解答】解：∵x+y＝4，x2+y2＝12，∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝16﹣12＝4，∴xy＝2；∴＝＝＝4；故答案是：4．15．【解答】解：两式相减，得（x2﹣y2）+（y﹣x）＝0，（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）＝0，（x﹣y）（x+y﹣）＝0，∵x≠y，∴x﹣y≠0，∴x+y＝，x2+y＝①，y2+x＝②，①×x﹣②×y得x3﹣y3＝（x﹣y），∴x2+xy+y2＝，（x+y）2﹣xy＝，∴xy＝2﹣．+＝＝＝，＝﹣2＝2（2+）﹣2，＝2+2．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，∴a2+2ab+b2＝5，a2﹣2ab+b2＝3，∴2（a2+b2）＝8，解得：a2+b2＝4；（2）∵a2+b2＝4，∴4+2ab＝5，解得：ab＝，∴6ab＝3．17．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝5，（1）；（2）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝62﹣4×5＝16．（3）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×5＝26．18．【解答】解：（1）∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，∴拼成一个边长为a+2b的正方形，如图1所示：（2）∵（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2；∴则还需要3张③号卡片才能拼出一个长方形，如图2所示：19．【解答】解：（1）例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；故答案为：平方差公式；（2）①9×11×101×10 001＝（10﹣1）（10+1）×101×10 001＝99×101×10 001＝（100﹣1）（100+1）×10 001＝9999×10 001＝（10000﹣1）（10000+1）＝99999999；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝264﹣1+1＝264．。
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练一、选择题1. 将202×198变形正确的是 ( )A ．2002－4B ．2022－4C ．2002＋2×200＋4D ．2002－2×200＋4 2. 如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是( )A ．a 是b 的相反数B ．a 是b -的相反数C ．a 是b 的倒数D ．a 是b -的倒数3. 若M ·(2x －y 2)＝y 4－4x 2，则M 应为 ( )A .－(2x ＋y 2)B .－y 2＋2xC .2x ＋y 2D .－2x ＋y 24. 若a 2＋ab ＋b 2＝(a －b )2＋X ，则整式X 为( )A ．abB ．0C ．2abD ．3ab 5. 若(2x ＋3y )(mx －ny )＝9y 2－4x 2，则m ，n 的值分别为( )A ．2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．－2，36. 将9.52变形正确的是 ( )A ．9.52＝92＋0.52B ．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5)C ．9.52＝92＋9×0.5＋0.52D ．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 7. 若(x ＋a )2＝x 2＋bx ＋25，则( )A ．a ＝3，b ＝6B ．a ＝5，b ＝5或a ＝－5，b ＝－10C ．a ＝5，b ＝10D ．a ＝－5，b ＝－10或a ＝5，b ＝108. 若n 为正整数，则(2n ＋1)2－(2n －1)2的值( )A ．一定能被6整除B ．一定能被8整除C．一定能被10整除D．一定能被12整除9. 如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为()A.a2－4b2B.(a＋b)(a－b)C.(a＋2b)(a－b)D.(a＋b)(a－2b)10. 如果a，b，c是ABC△三边的长，且22()a b ab c a b c+-=+-，那么ABC△是( ) A. 等边三角形． B. 直角三角形． C. 钝角三角形． D. 形状不确定．二、填空题11. 用平方差公式计算：(ab－2)(ab＋2)＝________．12. 如果(x＋my)(x－my)＝x2－9y2，那么m＝________．13. 多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．14. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.abba15. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a b>)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.bab b a16. 根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.三、解答题17. 计算：()()a b c a b c +--+18. 计算2244()()()()a b a b a b a b -+++19. 阅读材料后解决问题.小明遇到一个问题:计算(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1).经过观察，小明发现将原式进行适当的变形后，可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下:(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(24－1)×(24＋1)×(28＋1)＝(28－1)×(28＋1)＝216－1.请你根据小明解决问题的方法，试着解决下列问题:(1)计算:(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1);(2)计算:(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1);(3)化简:(m ＋n )(m 2＋n 2)(m 4＋n 4)(m 8＋n 8)(m 16＋n 16).人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练-答案一、选择题1. 【答案】A [解析] 202×198＝(200＋2)×(200－2)＝2002－4.2. 【答案】C【解析】将原式展开，合并后得到1ab =，选择C ．3. 【答案】A [解析] M 与2x －y 2的相同项应为－y 2，相反项应为－2x 与2x ，所以M 为－2x －y 2，即－(2x ＋y 2).4. 【答案】D5. 【答案】C [解析] 因为(2x ＋3y)(mx －ny)＝2mx 2－2nxy ＋3mxy －3ny 2＝9y 2－4x 2，所以2m ＝－4，－3n ＝9，－2n ＋3m ＝0，解得m ＝－2，n ＝－3.6. 【答案】D [解析] 9.52＝(10－0.5)2＝102－2×10×0.5＋0.52.7. 【答案】D[解析] 因为(x ＋a)2＝x 2＋bx ＋25， 所以x 2＋2ax ＋a 2＝x 2＋bx ＋25.所以⎩⎨⎧2a ＝b ，a 2＝25，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝10或⎩⎨⎧a ＝－5，b ＝－10.8. 【答案】B [解析] 原式＝(4n 2＋4n ＋1)－(4n 2－4n ＋1)＝8n ，则原式的值一定能被8整除．9. 【答案】A [解析] 根据题意得(a ＋2b )(a －2b )＝a 2－4b 2.10. 【答案】A【解析】已知关系式可化为2220a b c ab bc ac ++---=，即2221(222222)02a b c ab bc ac ++---=， 所以2221[()()()]02a b b c a c -+-+-=，故a b =，b c =，c a =.即a b c ==．选A ．二、填空题11. 【答案】a 2b 2－4 [解析] (ab －2)(ab ＋2)＝a 2b 2－4.12. 【答案】±3 [解析] (x ＋my)(x －my)＝x 2－m 2y 2＝x 2－9y 2，所以m 2＝9.所以m ＝±3.13. 【答案】2x (或－2x 或14x 4) 【解析】x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2；x 2－2x ＋1＝(x －1)2；14x 4＋x 2＋1＝(12x 2＋1)2.14. 【答案】224()()ab a b a b =+--【解析】22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--15. 【答案】22()()a b a b a b +-=-【解析】左图中阴影部分的面积为22a b -，右图中阴影部分的面积为1(22)()()()2b a a b a b a b +-=+-，故验证了公式22()()a b a b a b +-=-(反过来写也可)16. 【答案】(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2三、解答题17. 【答案】2222a b bc c -+-【解析】原式()()()222222a b c a b c a b c a b bc c =+---=--=-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦18. 【答案】88a b -【解析】原式222244444488()()()()()a b a b a b a b a b a b =-++=-+=-19. 【答案】解:(1)原式＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)＝232－1.(2)原式＝×(3－1)×(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝.(3)若m≠n，则原式＝(m－n)(m＋n)(m2＋n2)(m4＋n4)(m8＋n8)(m16＋n16)＝;若m＝n，则原式＝2m·2m2·……·2m16＝32m31.。
人教版八年级上册数学14.2乘法公式同步练习第1课时平方差公式1.若x²−y²=4,则x+y²x−y²的值是()A.4B.8C.16D.642.下列多项式相乘不能用平方差公式计算的是()A.(4x-3y)(3y-4x)B.(-4x+3y)(-4x-3y)C.(3y+2x)(2x-3y)D.−14x+2y+2y3.已知(x+2)(x--2)--2x=1,则2x²−4x+3的值为()A.13B.8C.--3D.54.若a=2022º,b=2021×2023-2022²,c=−×,则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a5.计算:x+1x−1x²+1=.6.已知a--b=2,则a²−b²−4a的值为7.运用平方差公式计算：(1)9.9×10.1(2)(5ab-3xy)(-3xy-5ab)（3）31×29(4)(3m-2n)(-3m-2n)8.如图,大正方形ABCF与小正方形EBDH的面积之差是40，则涂色部分的面积是()A.20B.30C.40D.609.若(3a+3b+1)(3a+3b--1)=899,则a+b=.10.[3−1×3+1×32+1×34+1×⋯×3³²+1+1]÷3的个位上的数字为.11.如果a，b为有理数，那么2a²−a−b(a+b)-[(2-a)(a+2)+(-b-2)(2-b)]的结果与b的值有关吗?12.先化简,再求值:(a+2b)(a—2b)—(--2a+3b)(-2a-3b)+(--a-b)(b-a),其中a=2,b=3.13.阅读材料:乐乐遇到一个问题：计算(2+1)×2²+1×2⁴+1.经过观察，乐乐答案讲解发现如果将原式进行适当变形后，可以出现特殊的结构，进而可以运用平方差公式解决问题，具体解法如下：2+1×2²+1×2⁴+1=2−1×2+1×2²+1×2⁴+1=2²−1×2²+1×2⁴+1=2¹−1×2⁴+1=2⁸−1.根据乐乐解决问题的方法，请你试着计算下列各题：12+1×2²+1×2⁴+1×2⁸+1×2¹⁶+1.23+1×3²+1×3⁴+1×3⁸+1×3¹⁶+1.14.(1)将图①中的涂色部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，通过比较图①②中涂色部分的面积，可以得到的整式乘法公式为(2)运用你所得到的乘法公式，完成题目：①若x²−9y²=12,x+3y=4,求x-3y的值.②计算:103×97.(3)计算:1−×1−×1−×⋯×1×1−.第2课时完全平方公式1.下列关于104²的计算方法中，正确的是()A.104²=100²+4²B.104²=100+4×100−4C.104²=100²+100×4+4²D.104²=100²+2×100×4+4²2.我们在学习许多公式时，可以用几何图形来推理和验证.观察下列图形，可以推出公式a−b²=a²−2ab+b²的是()3.若x=y+3,xy=4,则.x²−3xy+y²的值为4.已知x²−2x−2=0,则x−1²+2021=5.运用乘法公式计算：1.x+3x−3x²−92.−x−5²−2x+3²3.1+12x21−12x26.已知3a−b=5,9a²−7ab+b²=14,则ab的值为()A.1B.2C.9D.117.已知长方形的长和宽分别为a和b，长方形的周长和面积分别为20和24，则a²+b²的结果为()A.64B.52C.48D.448.已知a，b满足等式x=3a²−2a+4,y=2a²+4a--5,则x,y的大小关系是()A.x=yB.x>yC.x<yD.x≥y9.先化简，再求值：[4xy−1²−xy+2(2−xy)]÷xy,其中x=2,y=-0.3.10.已知2024−x²+x−2023²=9,则(2024-x)(x-2023)的值为.11.已知x+1x=3,求下列各式的值：1x4+1x4.2x.12.如图，将一块大长方形铁皮切割成九块(虚线代表切痕)，其中两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是(第10题)长、宽分别为m，n的小长方形，且m>n，切痕的总长为42，每块小长方形的面积为9，则(m-n)²的值为.13.如图①,有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.(1)如图②,用1张A型卡片,2张答案讲解B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，利用两种方法计算这个长方形的面积，可以得到一个等式：(2)选取1张A型卡片,8张C型卡片,张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的式子表示为.(3)如图③，正方形的边长分别为m，n，m+2n=10,mn=12,求涂色部分的面积.完全平方公式经过适当的变形，可以用来解决很多数学问题.14.例如:若a+b=3,ab=1,求a²+b²的值.解:∵a+b=3,ab=1,∴a+b²=9,2ab=2.∴a²+b²+2ab=9.∴a²+b²=7.根据上面的解题思路与方法，还可以解决下面的几何问题：如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两侧作正方形ACDE与正方形BCFG.设AB=8，两个正方形的面积和为40,求△AFC的面积.。
初中数学人教版八年级上册第十四章14.2乘法公式练习题一、选择题1.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63=82−12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是()A. 31B. 41C. 16D. 542.对于任意正整数n，能整除式子(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)的整数是()A. 2B. 3C. 4D. 53.若a2−b2=14，a−b=12，则a+b的值为()A. −12B. 12C. 1D. 24.与x2−36y2相等的式子是()．A. (−6y+x)(−6y−x)B. (−6y+x)(6y−x)C. (x+4y)(x−9y)D. (−6y−x)(6y−x)5.计算(2+x)(x−2)的结果是()A. 2−x2B. 2+x2C. 4+x2D. x2−46.若多项式x2+kx+19是完全平方式，则常数k的值是()．A. 3B. ±3C. 23D. ±237.计算(−a+2b)2的结果是()．A. −a2+4ab+b2B. a2−4ab+4b2C. −a2−4ab+b2D. a2−2ab+2b28.(a m−b n)(a m+b n)等于()A. a2m−b2nB. am2−bn2C. a2m+b2nD. b2n−a2m9.若x2−y2=3，则(x+y)2(x−y)2的值是()A. 3B. 6C. 9D. 1810.下列计算正确的是()A. (2x+3)(2x−3)=2x2−9B. (x+4)(x−4)=x2−4C. (5+x)(x−6)=x2−30D. (−1+4b)(−1−4b)=1−16b211.下列整式乘法中，能用平方差公式计算的是()A. (a+1)(1+a)B. (−a+b)(b−a)C. (−a+b)(a−b)D. (−a−b)(a−b)12.若关于x的多项式x2−8x+m是(x−4)2的展开式，则m的值为()A. 4B. 16C. ±4D. ±16二、填空题13.若a−1a =√6，则a2+1a2的值为________．14.已知(a+b)2=11，(a−b)2=7，则ab=________．15.若关于x的二次三项式x2+ax+14是完全平方式，则a的值是______．16.运用平方差公式计算：49.8×50.2=(________−________)(________+________)=502−________=___________．三、解答题17.已知(m−53)(m−47)=24，求(m−53)2+(m−47)2的值．18.先化简，再求值：(x−1)(x+1)+(2x−1)2−2x(2x−1)，其中x=4．19.(1)化简：(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2；(2)利用(1)中的结果，已知a−b=10，b−c=5，求a2+b2+c2−ab−bc−ca的值．20. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)此图揭示了(a +b)n (n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a +b)0=1，它只有一项，系数为1；(a +b)1=a +b ，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a +b)2=a 2+2ab +b 2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a +b)3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，解答下列问题：(1)(a +b)4展开式共有_______项，系数分别为________________________；(2)(a +b)n 展开式共有_______项，系数和为_________；(3)利用上面的规律计算求值：(23)4−4×(23)3+6×(23)2−4×23+1．21.请认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：______．方法2：______．(2)从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______．(3)利用(2)中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=9，求阴影部分的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键．根据数字的特点，分别将31、41和16写成两个正整数的平方差的形式，而54不能写成两个正整数数的平方差的形式，则问题得解．【解答】解：∵31=(16+15)(16−15)=162−152，41=(21+20)(21−20)=212−202，16=(5+3)(5−3)=52−32，54不能表示成两个正整数的平方差．∴31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．故选：D．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式化简．根据平方差公式化简后解答即可．【解答】解：因为(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)=m2−9−m2+4=−5，所以对于任意正整数m，能整除式子(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)的整数是5，故选D．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式特征是解题关键.根据a2−b2=(a+ b)(a−b)，把相关条件代入即可求得答案．【解答】解：∵a 2−b 2=(a +b)(a −b)，且a 2−b 2=14，a −b =12，∴12(a +b )=14， ∴a +b =12．故选B ． 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．利用平方差公式的特征判断即可得到结果．【解答】解：x 2−36y 2=(x +6y)(x −6y)=(−6y −x)(6y −x)．故选D ．5.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：(2+x)(x −2)=x 2−22=x 2−4，故选：D ．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．运用完全平方公式将x 2+kx +19变形得(x ±13)2，然后比较等式即可得到k 的值．【解答】解：∵x2+kx+19=(x±13)2，∴k=±23．故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了学生对完全平方公式的应用，主要考查学生运用公式进行计算的能力，注意：完全平方公式有两个：(a+b)2=a2+2ab+b2和(a−b)2=a2−2ab+b2.根据完全平方公式求出即可．【解答】解：(−a+2b)2=a2−4ab+4b2．故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是平方差公式的运用以及幂的乘方运算.掌握平方差公式是解题关键．首先根据平方差公式进行计算，再由幂的乘方进行计算即可．【解答】解：原式=(a m)2−(b n)2=a2m−b2n．故选A．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是求代数式的值，根据x2−y2=(x+y)(x−y)=3，由(x+y)2(x−y)2= [(x+y)(x−y)]2，然后代入计算即可．【解答】解：∵x2−y2=3，∴(x+y)(x−y)=3，∴原式=[(x+y)(x−y)]2=32=9．故选C．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是多项式乘多项式，平方差公式的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】A.(2x+3)(2x−3)=4x2−9，故本选项错误；B.(x+4)(x−4)=x2−16，故本选项错误；C.(5+x)(x−6)=x2−x−30，故本选项错误；D.(−1+4b)(−1−4b)=1−16b2，故本选项正确．故选D．11.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，正确掌握公式是解题关键.根据平方差公式：(a+ b)(a−b)=a2−b2，得出能用平方差计算必须是两数的和与两数的差的乘积，分别观察得出即可．【解答】解：A.(a+1)(1+a)=(a+1)2，不能利用平方差公式计算，此选项错误；B.(−a+b)(b−a)=(b−a)2，不能利用平方差公式计算，此选项错误；C.(−a+b)(a−b)=−(a−b)(a−b)=−(a−b)2，不能利用平方差公式计算，此选项错误；D.(−a−b)(a−b)=−(a+b)(a−b)，可利用平方差公式计算，此选项正确．故选D．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的知识点是完全平方公式．根据完全平方公式展开(x−4)2，即可得到答案．【解答】解：∵(x−4)2=x2−8x+16，又多项式x2−8x+m是(x−4)2的展开式，∴m=16，故选B．13.【答案】8【解析】【分析】本题主要考查了代数式的值，掌握完全平方公式的灵活应用是解决本题的关键.先将a−1a=√6两边平方，化简后即可得出答案．【解答】解：∵a−1a=√6，∴(a−1a )2=(√6)2，即a2−2+1a2=6，∴a2+1a2=8．故答案为8．14.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．取已知条件中的两个等式的差，即可得到4ab=4，据此可以求得ab的值．【解答】解：∵(a+b)2=11，(a−b)2=7，∴(a+b)2−(a−b)2=4ab=11−7，∴4ab=4，解得：ab=1．故答案为1．15.【答案】±1【解析】解：中间一项为加上或减去x 的系数和12积的2倍，故a =±1，解得a =±1，故答案为：±1．这里首末两项是x 和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 的系数和12积的2倍，故−a =±1，求解即可本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解． 16.【答案】50；0.2；50；0.2；0.22 ；2499.96．【解析】【分析】本题考查了对平方差公式的应用，注意：平方差公式是：(a +b)(a −b)=a 2−b 2．先变形得出(50−0.2)×(50+0.2)，再根据平方差公式求出即可【解答】解：49.8×50.2=(50−0.2)×(50−0.2)=502−0.22=2499.96．故答案为：50，0.2，50，0.2，50，0.22499.96．17.【答案】解：令(m −53)=a,(m −47)=b(m −53)2+(m −47)2=a 2+b 2=(a −b )2+2ab=[(m −53)−(m −47)]2+2(m −53)(m −47)=(−6)2+48=84．【解析】本题做完考查了完全平方公式的应用及代数式求值.熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．令(m −53)=a,(m −47)=b ，利用完全平分公式，即可解答．见答案．18.【答案】解：原式=x 2−1+4x 2−4x +1−4x 2+2x=x 2−2x ，把x =4代入，得：原式=42−2×4=16−8=8．【解析】本题考查了整式的混合运算及化简求值，做好本题要熟练掌握多项式乘以多项式的法则和整式乘法公式，此类题的思路为：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．先去括号，再合并同类项；最后把x 的值代入即可． 19.【答案】解：(1)(a −b)2+(b −c)2+(c −a)2=a 2−2ab +b 2+b 2−2bc +c 2+c 2−2ac +a 2=2a 2+2b 2+c 2−2ab −2ac −2bc ；(2)∵a −b =10，b −c =5，∴a −c =15，∴a 2+b 2+c 2−ab −bc −ca =12[(a −b)2+(b −c)2+(c −a)2] =12(102+52+152) =175【解析】本题考查的是整式的加减、完全平方公式有关知识．(1)利用完全平方公式展开，然后合并即可；(2)先计算出a −c =15，在利用(1)中的计算结论得a 2+b 2+c 2−ab −bc −ca =12[(a −b)2+(b −c)2+(c −a)2]，然后利用整体代入的方法计算．20.【答案】解：(1)5；1，4，6，4，1；(2)n +1；2n ；(3)(23)4−4×(23)3+6×(23)2−4×23+1，=(23−1)4，=181．【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，关键在于观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题通过阅读理解寻找规律，观察可得(a +b)n (n 为非负整数)展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于(a +b)n−1相邻两项的系数和．(1)根据规律可得(a +b)4的各项系数分别为1、(1+3)、(3+3)、(3+1)、1，即：1、4、6、4、1；(2)根据规律判断(a +b)n 展开式的项数，令a =b =1，即可求得各项系数之和；(3)将(23)4−4×(23)3+6×(23)2−4×23+1变形为(23−1)4，即可求得答案． 【解答】(1)根据题意知，(a +b)4的展开后，共有5项，各项系数分别为1、(1+3)、(3+3)、(3+1)、1，即：1、4、6、4、1；故答案为：5；1，4，6，4，1；(2)当a =b =1时，(a +b)n =2n ．故答案为n +1，2n ；(3)见答案．21.【答案】a 2+b 2 (a +b)2−2ab a 2+b 2=(a +b)2−2ab【解析】解：(1)图1，两个阴影正方形的面积和：a 2+b 2，大正方形的面积减去两个长方形的面积：(a +b)2−2ab ，故答案为：a 2+b 2，(a +b)2−2ab ；(2)两个数的平方和等于这两个数和的平方减去这两个数积的2倍，即：a 2+b 2=(a +b)2−2ab ；故答案为：a 2+b 2=(a +b)2−2ab ；(3)如图2，阴影部分的面积为：12a 2−12(a +b)×b =12a 2+12ab +12b 2=12(a+b)2−12ab=812−92=36．(1)从整体和部分两个方面表示阴影部分的面积；(2)由(1)可得到等式a2+b2=(a+b)2−2ab；(3)表示图2的阴影部分的面积，然后整体代入求值即可．本题考查完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示阴影部分的面积是得出等式的关键．。
八年级|数学乘法公式练习卷一、选择题：1、平方差公式 (a +b ) (a －b ) =a 2－b 2中字母a ,b 表示 ( )A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以 2、以下多项式的乘法中 ,可以用平方差公式计算的是 ( )A ． (a +b ) (b +a )B ． (－a +b ) (a －b )C ． (13a +b ) (b －13a ) D ． (a 2－b ) (b 2 +a ) 3、以下计算中 ,错误的有 ( )① (3a +4 ) (3a －4 ) =9a 2－4；② (2a 2－b ) (2a 2 +b ) =4a 2－b 2； ③ (3－x ) (x +3 ) =x 2－9；④ (－x +y )· (x +y ) =－ (x －y ) (x +y ) =－x 2－y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、假设x 2－y 2 =30 ,且x －y =－5 ,那么x +y 的值是 ( )A ．5B ．6C ．－6D ．－55、以下运算正确的选项是 ( ) A ．a 3 +a 3 =3a 6 B ．()()=-⋅-53a a －a 8C ． (－2a 2b )·4a =－24a 6b 3D ． (－13a －4b ) (13a －4b ) =16b 2－19a 26、假设x 2－x －m =(x －m)(x +1)且x≠0,那么m 等于 ( )7、(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项 ,猜测q 应是 ( ) A.5B.51C.－51 D.－5 8、设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2) =x 5y 3,那么m n 的值为 ( ) A.1B.－1C.3D.－39、计算［(a 2－b 2)(a 2 +b 2)］2等于 ( )4－2a 2b 2 +b 46 +2a 4b 4 +b 6 6－2a 4b 4 +b 68－2a 4b 4 +b 810、(a +b)2 =11,ab =2,那么(a －b)2的值是 ( )11、假设x 2－7xy +M 是一个完全平方式 ,那么M 是 ( ) A.27y 2B.249y 2C.449y 2212、假设x,y 互为不等于0的相反数 ,n 为正整数,你认为正确的选项是 ( )n 、y n 一定是互为相反数 B.(x1)n、(y 1)n 一定是互为相反数2n 、y 2n2n －1、－y 2n －1一定相等二、填空题：13、 (－2x +y ) (－2x －y ) =_________． 14、 (－3x 2 +2y 2 ) (_________ ) =9x 4－4y 4． 15、19×21×(202 +1) =________.16、两个正方形的边长之和为5 ,边长之差为2 ,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积 ,差是_________．17、计算： (a +1 ) (a －1 ) =_________．18、假设a 2 +b 2－2a +2b +2 =0,那么a 2021 +b 2021 =_________．19、一个长方形的长为(2a +3b),宽为(2a －3b),那么长方形的面积为________. 20、5－(a －b)2的最|大值是________ .2 +41y 2成为一个完全平方式 ,那么应加上________. 22、2=x 时 ,代数式10835=-++cx bx ax ,那么当2-=x 时 ,代数式835-++cx bx ax 的值是________.23、x 2－5x +1 =0,那么x 2 +21x=________.24、(2021－a)(2021－a) =1000,请你猜测(2021－a)2 +(2021－a)2=________.三、计算题：25．利用平方差公式计算： (1 )2023×2113． (2 ) (a +2 ) (a 2 +4 ) (a 4 +16 ) (a －2 )．26、利用平方差公式计算：(1 )22007200720082006-⨯． (2 )22007200820061⨯+．27、用完全平方公式计算： (1 )2999 (2 )()232z y x +-28、m 2 +n 2 -6m +10n +34 =0 ,求m +n 的值. 29、6,4a b a b +=-=,求22a b +的值 . 30、,10,422=+=+b a b a 求2()a b -的值 . 31、计算： (1 )xy y x y x y x 4)2()2)(2(2----+. (2 ) (a －2b +3c)2－(a +2b －3c)2;32、012=-+a a ,求2007223++a a 的值.。
人教版八年级数学上册《14.2 乘法公式》练习题-附参考答案一、选择题1．下列不能用平方差公式计算的是（）A．(x+y)(x−y)B．(−x+y)(x−y)C．(−x+y)(−x−y)D．(−x+y)(x+y)2．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式（）A．(a−b)2=a2−2ab+b2B．a(a−b)=a2−abC．(a−b)2=a2−b2D．a2−b2=(a+b)(a−b)3．已知x2−16=(x−a)(x+a)，那么a等于（）A．4 B．2 C．16 D．±44．一个长方形的长为(2x+y)，宽为(y−2x)，则这个长方形的面积为（）.A．2x2−y2B．y2−2x2C．4x2−y2D．y2−4x25．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．(a+2)(a−2)=a2−4C．(−3a2b)2=6a4b2D．(a−b)2=a2−b26．下列图形能够直观地解释(3b)2=9b2的是（）A． B． C． D．7．若a+b=5,ab=−1，则(a−b)2等于（）A．25 B．1 C．21 D．298．若a满足(a+2023)(a+2022)=5，则(a+2023)2+(a+2022)2=（）A．5 B．11 C．25 D．26二、填空题9．计算：(x−y)(y+x)=；10．计算： 20202−2019×2021= .11．若 x +y =−4 ， x −y =9 那么式子 x 2−y 2= .12．已知a+b=8，ab=c 2+16，则a+2b+3c 的值为 .13．如果ax 2+3x+ 12 ＝（3x+ 12 ）2+m ，则a ，m 的值分别是 ．三、解答题14．用乘法公式简算:（1）199×201（2）20132﹣2014×201215．计算： (1)()22()x y x xy y +-+ (2)22(35)(23)x x --+16．已知（x+y ）2＝1，（x ﹣y ）2＝49，求x 2+y 2与xy 的值．17．如图1所示，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： ， ；（只需表示，不必化简）；（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？ ； （3）试利用这个公式计算：①；②； ③．参考答案1．B2．D3．D4．D5．B6．A7．D8．B9．x 2-y 2.10．111．-3612．1213．914．（1）解：原式=（200-1）×（200+1）=2002-12=40000-1=39999；（2）解：20132﹣（2013+1）×（2013-1）=20132-20132+1=1． 15．（1）解：原式322223x x y xy x y xy y =-++-+33x y =+ ；（2）解：原式()22930254129x x x x =-+-++ 22930254129x x x x =-+---254216x x =-+．16．解：∵（x+y ）2＝x 2+y 2+2xy ＝1①，（x ﹣y ）2＝x 2+y 2﹣2xy ＝49② ∴①+②得：2（x 2+y 2）＝50，即x 2+y 2＝25；①﹣②得：4xy ＝﹣48，即xy ＝﹣12．17．（1）；（2）(a+b)(a-b)=a2-b2（3）解：①原式②原式．③原式。
人教版八年级数学上册《14.2 乘法公式》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．在等式(a+b)( )=a2−b2中，括号里应填的多项式是（）A．−a+b B．a+b C．a−b D．−a−b2．已知x2+2kx+9是完全平方式，则k的值为（）A．3B．±3C．-3D．±93．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．(x+3y)(x−3y)B．(−2x+y)(−2x−y)C．(x−2y)(2y+x)D．(x−3y)(3y−x)4．数学活动课上，小云和小辉在讨论一道张老师出的代数式求值问题．结合他们的对话，通过计算求得a−b的值是（）A．−3B．−4C．3D．45．观察图中的两个图形，利用它们之间的关系可以验证的等式是（）A．（a＋b）2﹣（a﹣b）2＝4ab B．（a﹣b）2＋2ab＝a2＋b2C．（a＋b）2﹣（a2＋b2）＝2ab D．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b26．若边长为a，b的长方形周长为10，面积为5，则a2+b2的值是（）A．10B．15C．18D．207．设(2a+3b)2＝(2a﹣3b)2+A，则A＝()A．6ab B．12ab C．0D．24ab8．3（22+1）（24+1）…（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A．4B．6C．2D．8二、填空题9．化简(2x+5)(2x−5)+2(x−1)=.．10．计算：(−x−2y)(−x+2y)= .11．已知m+n=6，mn=2，则(m−n)2=．12．若a+b=1，则a2−b2+2b−1=13．如图，点D是线段AE上一点，以AD,DE为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AE= 6，两个正方形的面积之和S1+S2=16，则△DCE的面积为．14．原有长方形绿地一块、现进行如下改造：将长减少2m，将宽增加2m．改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原长方形绿地面积的2倍，则改造后正方形绿地的面积为．15．用幂的形式表示：(32+1)(34+1)(38+1)⋯(364+1)=16．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图1的阴影部分面积为19，则图2的阴影部分面积为．17．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．根据上面的规律，(a+b)5=三、解答题18．计算：(1)(3m+15n)2(2)(y+2)(y−2)−(y−1)(y+5)19．先化简，再求值：(1−2x)2−(2x+1)(2x−1)−(3+2x)(1−2x)，其中x=32 20．解不等式：(2x+3)(2x−3)−(x+1)2>3x2−7．21．利用乘法公式计算下列各题：(1)102×98；(2)1.2342+0.7662+2.468×0.766．22．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．(1)根据上述过程，写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系：；(2)类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．观察图3，把一个大正方体分割成如图所示的小长方体和小正方体，从中可以得到一个恒等式：；(3)两个正方形ABCD，CEFG如图4摆放，边长分别为x，y(x>y)若这两个正方形面积之和为34，且BE=8，求图中阴影部分面积．参考答案：1．C2．B3．D4．A5．C6．B7．D8．B9．4x2+2x−2710．x2−4y211．2812．013．514．8m215．3128−1816．617．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b518．(1)9m2+65mn+125n2(2)−4y+119．−1+4x220．x<−32．21．(1)9996(2)422．(1)(a+b)2=(a−b)2+4ab(2)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(3)312。
人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题(附带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列关系式中，正确的是（）A．B．C．D．2．若，则括号内应填的代数式是（）A．B．C．D．3．已知，m-n=4，则的值为（）A．12 B．C．25 D．4．若是完全平方式，则的值是（）A．B．C．或D．或5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．6．若，则n的值是（）A．2024 B．2023 C．2022 D．20217．已知a，b，c为实数，且，则a，b，c之间的大小关系是（）A．B．C．D．8．如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．计算：.10．设是一个完全平方式，则m= .11．已知：，则.12．若，ab=3，则．13．三个连续偶数，若中间的一个为n，则它们的积为：.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．（1）．（2）．15．利用乘法公式计算（1）；（2）；16．先化简，再求值：，其中， b=-117．已知，求下列各式的值．（1）求的值；（2）求的值．18．如图，长方形拼图，白色部分均由长为、宽为的小长方形卡片拼成．（1）如图1，当图中最大长方形的宽为时，分别求、的值；（2）如图2，若大正方形的面积为81，每张卡片的面积为14，求小正方形的边长；（3）如图3，当两个阴影部分（均为长方形）面积差为定值时，求与的数量关系．参考答案：1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．A 8．A9．404110．±3611．712．13．n 3 -4n14．（1）解：．（2）解：．15．（1）解：；（2）解：．16．解：原式=(4a2−6ab+6ab−9b2−4a2+4ab−b2)÷(-4b).=(4ab−10b2)÷(-4b).=4ab÷(-4b)−10b2÷(-4b)= ，当a= ，b=-1时，原式= − =−5.17．（1）解：∵∴；（2）解：由（1）可知，∴．18．（1）解：由最大长方形的宽可得：；由最大长方形的长可得：，从而．．（2）解：小正方形的边长为，大正方形的边长为比较图中正方形的面积可得：；当时．（3）解：设最大长方形的长为，则．∴当时，为定值．∴为定值时，．。
14.2乘法公式基础闯关全练拓展训练1.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( )A.3B.4C.5D.62.计算(x-y)2-x(x-2y)= .3.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是.4.先化简,再求值:(3-x)(3+x)+(x+1)2,其中x=2.能力提升全练拓展训练1.定义运算a⊗b=a2-b2,下面给出了关于这种运算的四个结论:①2⊗(-2)=0;②a⊗b=b⊗a;③若a⊗b=0,则a=b;④(a+b)⊗(a-b)=4ab,其中正确结论的序号是(填上你认为所有正确结论的序号).2.如果(2a+2b-3)(2a+2b+3)=40,那么a+b= .3.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1= .三年模拟全练拓展训练1.下列各式中,运算结果是9a2-16b2的是( )A.(3a+2b)(3a-8b)B.(-4b+3a)(-4b-3a)C.(-3a+4b)(-3a-4b)D.(4b+3a)(4b-3a)2.若(ax+3y)2=4x2+12xy-by2,则a、b的值依次为( )A.-2、9B.-4、9C.2、9D.2、-93.已知:实数m,n满足:m+n=4,mn=-2.(1)求(1-m)(1-n)的值;(4分)(2)求m2+n2的值.(4分)五年中考全练拓展训练1.已知x 2+x-5=0,则代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值为 .2.已知a+b=3,ab=2,则(a-b)2= .3.已知a+b=8,a 2b 2=4,则a 2+b 22-ab= . 4.先化简,再求值:(a+b)(a-b)-(a-2b)2,其中a=2,b=-1.(4分)核心素养全练拓展训练1.小明在做一道计算题目(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)的时候是这样分析的:这个算式里面每个括号内都是两数和的形式,跟最近学的两大公式作对比,发现跟平方差公式很类似,但是需要添加两数的差,于是添了(2-1),并做了如下的计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28-1)(28+1)(216+1)=(216-1)(216+1)=232-1.请按照小明的方法:(1)计算(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1);(2)直接写出(5+1)(52+1)(54+1)…(52 016+1)-54 0324的值. 2.因为a·1a =1,所以(a +1a )2=a 2+2a·1a +(1a )2=a 2+1a 2+2①,(a -1a )2=a 2-2a·1a +(1a )2=a 2+1a 2-2②,所以由①得:a 2+1a 2=(a +1a )2-2,由②得:a 2+1a 2=(a -1a )2+2,那么a 4+1a 4=(a 2+1a 2)2-2. 试根据上面公式的变形解答下列问题:(1)已知a+1a =2,则下列等式成立的是( )①a 2+1a 2=2;②a 4+1a 4=2;③a -1a =0;④(a -1a )2=2.A.①B.①②C.①②③D.①②③④(2)已知a+1a =-2,求下列代数式的值:①a 2+1a 2;②(a -1a )2;③a 4+1a 4. 14.2 乘法公式基础闯关全练拓展训练1.C ∵a+b=3,ab=2,∴a 2+b 2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5,故选C.2.答案 y 2解析 (x-y)2-x(x-2y)=x 2-2xy+y 2-x 2+2xy=y 2.3.答案 10解析 设大正方形的边长是x,小正方形的边长是y,根据题意得:x+y=5,x-y=2,∴面积的差为x 2-y 2=(x+y)(x-y)=10.故答案为10.4.解析 原式=9-x 2+x 2+2x+1=2x+10,当x=2时,原式=2×2+10=14.能力提升全练拓展训练1.答案 ①④解析 ∵a ⊗b=a 2-b 2,∴①2⊗(-2)=22-(-2)2=0,故①正确;②a ⊗b=a 2-b 2,b ⊗a=b 2-a 2,故a ⊗b 与b ⊗a 不一定相等,故②错误;③若a ⊗b=a 2-b 2=0,则a=±b,故③错误;④(a+b)⊗(a-b)=(a+b)2-(a-b)2=4ab,故④正确.故答案为①④.2.答案 ±72解析 (2a+2b-3)(2a+2b+3)=[(2a+2b)-3][(2a+2b)+3]=(2a+2b)2-9=4(a+b)2-9,∵(2a+2b -3)(2a+2b+3)=40,∴4(a+b)2-9=40,∴(a+b)2=494,解得a+b=±72.故答案为±72.3.答案 232解析 原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(28-1)(28+1)(216+1)+1=(216-1)(216+1)+1=232-1+1=232.故答案为232.三年模拟全练拓展训练1.C (3a+2b)(3a-8b)=9a2-18ab-16b2,(-4b+3a)·(-4b-3a)=16b2-9a2,(-3a+4b)(-3a-4b)=9a2-16b2,(4b+3a)(4b-3a)=16b2-9a2,故选C.2.D ∵(ax+3y)2=4x2+12xy-by2,∴a2x2+6axy+9y2=4x2+12xy-by2,∴-b=9,12=6a,∴a=2,b=-9,故选D.3.解析(1)(1-m)(1-n)=1-m-n+mn=1-(m+n)+mn,将m+n=4,mn=-2代入可得:(1-m)(1-n)=1-4-2=-5.(2)m2+n2=(m+n)2-2mn=16+4=20.五年中考全练拓展训练1.答案 2解析(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)=x2-2x+1-(x2-3x)+(x2-4)=x2-2x+1-x2+3x+x2-4=x2+x-3,∵x2+x-5=0,∴x2+x=5,∴原式=5-3=2.故答案为2.2.答案 1解析当a+b=3,ab=2时,(a-b)2=(a+b)2-4ab=32-4×2=1,故答案为1.3.答案28或36解析∵a2b2=4,∴ab=2或ab=-2,a2+b22-ab=(a+b)2-2ab2-ab=(a+b)2-4ab2,当a+b=8,ab=2时,a 2+b22-ab=82-4×22=28;当a+b=8,ab=-2时,a 2+b22-ab=82-4×(-2)2=36.故答案为28或36.4.解析原式=a2-b2-a2+4ab-4b2=4ab-5b2,当a=2,b=-1时,原式=4×2×(-1)-5×1=-13.核心素养全练拓展训练1.解析(1)原式=12(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)·(316+1)=12(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) =12(34-1)(34+1)(38+1)(316+1) =12(38-1)(38+1)(316+1) =12(316-1)(316+1)=12(332-1).(2)原式=14(5-1)(5+1)(52+1)(54+1)…(52 016+1)-54 0324=14(54 032-1)-54 0324=-14. 2.解析 (1)C.①∵a+1a =2,∴a 2+1a 2=(a +1a )2-2=2, ∴①正确;②∵a 2+1a 2=2,∴a 4+1a 4=(a 2+1a 2)2-2=2, ∴②正确;③∵a 2+1a =2,∴(a -1a )2=a 2-2a·1a +(1a )2=a 2+1a 2-2=0, ∴a -1a =0,∴③正确,④错误.故选C.(2)①∵a+1a =-2,∴a 2+1a 2=(a +1a )2-2=2. ②∵a 2+1a 2=2,∴(a -1a )2=a 2-2a·1a +(1a )2=a 2+1a 2-2=0. ③∵a 2+1a 2=2,∴a 4+1a 4=(a 2+1a 2)2-2=2.。
人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步测试题学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1． 下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）A ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2B ．（x+1）（x ﹣1）=x 2﹣1C ．（2x+1）（2x ﹣1）=2x 2﹣1D ．（﹣3x+2）（﹣3x ﹣2）=9x 2﹣42．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．235x y xy +=C ．22(2)4a a -=-D ．2(1)(2)2x x x x +-=--3．李华匝下面的计算中只做错了一道题，他做错的题目是（ ）A ．（﹣2a 2）3=﹣8a 6B ．（a ﹣1）（a+1）=a 2﹣1C ．a 3÷a 2=aD ．（a ﹣1）2=a 2﹣14．已知a 2-b 2+2a+4b -3=0，下列哪个选项可以确定（ ）A ．a 的值B ．b 的值C ．a 的值和b 的值D ．a -b 的值或a+b 的值5．已知 3a b += ， ab=2 ．则 22a b + 的值是（ ）A ．9B ．7C ．5D ．136．下列运算正确的是（ ）A ．22232x x x -=B ．(−2a 2)=2a 2C ．()222a b a b +=+D ．−2(a −1)=−2a −17．若6x y +=，2220x y +=求xy 的值是（ ）A ．6B ．8C ．26D ．208．下列运算正确的是（ ）A ．a²a 3=a 6B ．2a+3a=5a 2C ．（a+b ）2=a 2+b²D ．（-ab²）3=-a 3b 69．化简 2199198202-⨯ 的结果正确的是（ ）A ．395B ．395-C ．3D ．40310．下列运算中，结果正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．()2a a b a b -+=-C ．()222a b a b +=+D ．236a a a ⋅=二、填空题11．计算()3232的结果等于 ．12．下面两个图形能验证的乘法公式是 .13．若m=2n+1，则m 2﹣4mn+4n 2的值是 ． 14．当a=5+2，b= 5-2时，则a 2+ab+b 2的值是15． 大长方形中按如图所示的方式摆放五个完全相同的小长方形，若一个小长方形的面积为92，阴影部分的面积为20，则大长方形的周长为 ．三、计算题16．运用完全平方公式计算：（1）(2132a b +)2 （2）(-6x+5)2 （3）(-2a -3b)2 （4）982（5）(2a -b+c)(2a+b -c)． （6）972-95×105．四、解答题17．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的大正方形．（1）用两种不同的方法表示图2中大正方形的面积，可以得到()2a b + 22a b + ab 之间的等量关系为__________；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知7x y += 2229x y +=求xy 和()2x y -的值． 18．将边长为x 的小正方形ABCD 和边长为y 的大正方形CEFG 按如图所示放置，其中点D 在边CE 上．（1）若10x y +=，且2220y x -=，求y x -的值；（2）连接,AG EG ，若8x y +=，14xy = 求阴影部分的面积．19．已知a ＝﹣12，b ＝3，试求代数式4a 2﹣12ab+9b 2的值. 20．【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．例如，把二次三项式223x x -+进行配方解：x 2−2x +3=x 2−2x +1+2=(x 2−2x +1)+2=(x −1)2+2我们定义：一个整数能表示成22a b +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美数”，理由：因为22521=+，再如()222222M x xy y x y y =++=++，（x ，y 是整数）所以M 也是“完美数”【问题解决】（1）下列各数中，“完美数”有___________．（填序号）①10 ②45 ③28 ④29（2）若二次三项式2613x x -+（x 是整数）是“完美数”，可配方成()2x m n -+（m ，n 为常数），则mn 的值为_________； 【问题探究】（3）已知229812S x y x y k =++-+（x ，y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的k 的值． 【问题拓展】（4）已知实数x ，y 满足27100x x y -++-=，求x y +的最小值．21．【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图①，是用长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按照图②拼成一个正方形，可以得到()2a b -()2a b + ab 三者之间的等量关系式：【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图3，观察大正方体分割，可以得到等式： 【成果运用】利用上面所得的结论解答： （1）已知7a b += 134ab =求a b -的值； （2）已知26(7)0a b ab +-+-=，求33a b +的值．22．[阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式“()2222a b a ab b +=++”变形成()2222a b a b ab +=+-或()()2222ab a b a b =+-+等形式问题：若x 满足()()203010x x --=，求(20−x )2+(x −30)2的值．我们可以作如下解答；设20a x =- 30b x =-，则(20−x )(x −30)=ab =10 即：a +b =(20−x )+(x −30)=20−30=−10．所以()()()()222222203021021080x x a b a b ab -+-=+=+-=--⨯=． 请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：（1）若x满足(80−x)(x−70)=−10，求(80−x)2+(x−70)2的值．（2）若x满足(2020−x)2+(2017−x)2=4051，求(2020−x)(2017−x)的值．。
