2020年中考数学总复习 一轮考点系统复习精讲精练课件：第2节 一次函数1

b>0
b=0
b<0 x
O
k<0
b>0
y
b=0 b<0
x O
经过
b>0,
象限 一、二、三
b=0, 一、三
b<0,
b>0,
b=0,
b<0,
一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四
增减性
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
知识梳理
3. 一次函数解析式的确定：
y
因为在一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待 P1
y = k1x+b1
(y < 0)时x的取值; （2）如右图,不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是
B(m,n) x
O
y = k2x+b2
x>m;不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是 x≤m .
知识梳理
5.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤:
(1)观察图象,获取有效信息; (2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系; (3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模 解决问题.
地．设两车辆行驶的时间为 x h，两车之间的距离为 y km，图中的折线表示 y
与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：
(1)慢车的速度为 80
km/h，快车的速度为 120
km/h；
(2)解释图中点 C 的实际意义并求出点 C 的坐标；
解：图中点 C 的实际意义是：快车到达乙地； ∵快车走完全程所需时间为：720÷120＝6(h)， ∴点 C 的横坐标为 6，纵坐标为：6×80＝480.即点 C(6，480)．

求一次函数表达式一般步骤： （1）先设出函数表达式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出表达式中未知的系数； （4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式。这种求表达式的方法叫待定系 数法
中考典例精析
例3 [2013·川汇区一模] 在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋2的图象向左平移 2个单位，得到的直线的解析式是___________
4.(2013·珠海)已知函数 y＝3x 的图象经过点 A( － 1 ， y1) 、 点 B( － 2 ， y2) ， 则 y1_____y2( 填 “＞”“＜”或“＝”)．
5．(2013·眉山)若实数 a，b，c 满足 a＋b＋c＝0， 且 a＜b＜c，则函数 y＝cx＋a 的图象可能是 ()
A
2
1
0
1
2
3
4
x
B
对应练习（三）
6、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中 有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
B
C
D
对应练习： 6、关于函数
，下列说法中正确的是（ ）
A.函数图象经过点(1,5) yB.函 数图1像x经过一、三象限
C.y随x的增大而减小
D.不论x5取何值，总有y＜0
7.(2013·菏泽)一条直线y＝kx＋b，其中k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线经过( )
A．第二、四象限
B．第一、二、三象限
例5、若一次函数y=x+b的图象过点 A（1，-1）， (1)则b=-2, (2)一次函数表达式是y=x-2 (3)求直线与坐标轴围成的图形的面积。

1. 在下列函数中，满足x是自变量，y是因变 量，b是不等于0的常 数，且是一次函数的是（ ）
2. 直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（ ）
3.A在（下0，列－函3数）中是B一（次0，函3数）且图C象（过3，原0点）的是D（（-）—92 ,1）
4. 直线 y=x＋4与 x轴交于 A，与y轴交于B, O为原点，则△AOB的 面积为（ ）
解析式，得到关于待定系数的方程或方程组； (3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数
解析式.
考题再现
1. 已知y-1与x成正比，当x=2时，y=9；那么当y=-15时，
x的值为
(B )
A. 4
B. -4
C. 6
D. -6
2. 如图3-2-2，直线l经过点A(4，0)，B(0，3).求直线l
A．12 B．24 C．6 D．10 5. 若函数 y=（m—2）x＋5－m是一次函数，则m满足的条件是 __________. 6. 若一次函数y=kx—3经过点(3，0)，则k=__， 该图象还经过点( 0， ）和（ ，－2） 7. 一次函数y=2x＋4的图象如图所示，根据图象可知， 当x_____时，y＞0；当y>0时，x=______．
的函数表达式.
解：∵直线l经过点 A(4，0)，B(0，3)， ∴设直线l的解析式为：y=kx+b,有
∴
∴直线l的解析式为
.
3. 已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3.
(1)求一次函数的解析式； (2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象 与x轴交点的坐标.
解：(1)由已知得：-3=2k-4. 解得k= . ∴一次函数的解析式为y= x-4. (2)将直线y= x-4向上平移6个单位后得到的直线是： y= x+2. ∵当y=0时，x=-4，

知识点四
【例4】某人购进一批苹果到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量与售价之
间的关系如图所示,成本为5元/千克.现以8元/千克卖出,挣得_3_3_k_/_5_元.
卖出数 4k 量 (5,4k)
11k/5 k
(10,k)
5 8 10 元/千克
11k/5(8-5)=33k/5
典例精讲
一次函数的应用
知识点四
02 一次函数解析式的确定
考点聚焦
精讲精练
03 一次函数与方程(不等式)
04
一次函数的应用
考点聚焦
一次函数的应用
知识点四
利用一次函 ①一般要根据题目所给的信息列出一次函数关系式；
数解决数学 ②并从实际意义中找到对应的变量的值；
问题的步骤 ③再利用待定系数法求出函数的解析式。
典例精讲
一次函数的应用
k1＝k2， bk11≠·kb22=－1
考点聚焦
一次函数的平移
向左平移m个单位长度 y=k(x+m)+b.
向右平移m个单位长度 y=k(x-m)+b. y=kx+b 向上平移m个单位长度 y=kx+b+m.
向下平移m个单位长度 y=kx+b-m.
知识点二
简记 左加右减， 上加下减。
典例精讲
一次函数的平移
与一元一 ①当一次函数y=ax+b的_值__为__0_时,相应的自变量的值； 次方程 ②直线y=ax+b与x轴的交点的__横__坐标的值.
一次函数 两条直线的交点是两个一次函数解析式y=k1x+b1和y=k2x+b2所组 与方程组 成的方程组___yy_==_kk_12xx_++_bb_12_的解.

A
B
C
D
答案：C
2.已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数 y＝3x－2 的图象上，
则 y1，y2,0 的大小关系是( )
A.0<y1<y2 答案：B
B0 D.y2<0<y1
3.(2019 年广西梧州)直线 y＝3x＋1 向下平移 2 个单位长度，
所得直线的解析式是( )
1.一次函数的图象及性质
(1)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象和性质如下：
k
k>0
k<0
b
b>0
b<0 b＝0 b>0
b<0
b＝0
图象
经过象限
一、二、 三象限
一、三、 四象限
一、三 象限
一、二、 二、三、 四象限 四象限
二、四 象限
y 随 x 的 图象从左到右上升，y 随 x 图象从左到右下降，y 随 x
解：(1)∵从地面向上11 km 以内，每升高1 km，气温降低 6 ℃，地面气温为m ℃， ∴距地面的高度x(km)处的气温y(℃)的函数解析式为 y＝m－6x(0≤x≤11)． (2)将x＝7，y＝－26 代入y＝m－6x， 得－26＝m－42，∴m＝16. ∴当时地面气温为16 ℃. ∵x＝12>11，∴y＝16－6×11＝－50(℃)， ∴假如当时飞机距地面12 km 时，飞机外的气温为－50 ℃.
5.图 3-2-1 是李明、王平两人在一次赛跑中路程 s 与时间 t 的 关系，读图填空：
图 3-2-1 (1)这是一次___5_0_0___m 的赛跑； (2)先到终点的是____李__明______； (3)王平在赛跑中的速度是____5____m/s.

•课前小练
•知识梳理
•课堂精讲
•过关测试
•考点3：一次函数与一次不等式
•例4.荆州素有“中国淡水鱼之都”的美誉.某水产经销商在荆州 鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克,且乌鱼的 进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克,乌鱼的 批发单价与进货量的函数关系如图所示. •(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额 (元)与进货量 (千 克)之间的函数关系式; •(2)若经销商将购进这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出 89%、95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商 应怎样安排进货,才能使进货费用最低？最低费用是多少？
定出
的正负情况是解题的关键,也是本题的难点.
•课前小练
•知识梳理
•课堂精讲
•过关测试
•考点1：一次函数图象与性质
•课前小练
•知识梳理
•课堂精讲
•过关测试
•考点2：一次函数与一次方程
•-2 •2 •A
•1
•2
•1
•-2
•-1
•-0.5
•B
•C
•D
•方法指导:本题考查了二元一次方程与一次函数之间的关系, 将二元一次方程变化成一次函数的形式,并根据一次函数解析 式画出其图象,根据图象得出正确的结论.
•课前小练
•知识梳理
•课堂精讲
•过关测试
•考点4：一次函数的应用 •例5.某市出租车计费方法如图所示, (km)表示行驶里程, ( 元)表示车费,请根据图象回答下面的问题: •(1)出租车的起步价是多少元？当 时,求 关于 的函数关 系式. •(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的 里程.
不等式
的解集.

中考
第7题 第9题
1．(2019·深圳)已知 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则 y＝
ax＋b 和 y＝xc的图象为( C路分析】根据二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象可以得到 a ＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定 y＝ax＋b 经过一、二、四象限， 双曲线 y＝xc在二、四象限．
A．－1
B．－3
C．3
D．7
考点 3 一次函数的实际应用(6 年 2 考)
六年深圳 2014 2015 2016 2017 2018 2019
中考
第 21 题
解：当 y＝0 时，有－x＋4＝0， 解得：x＝4， ∴点 B 的坐标为(4，0)．
设点 D 的坐标为(0，m)(m＜0)， ∵S△COD＝13S△BOC，即－12m＝13×12×4×3， 解得：m＝－4， ∴点 D 的坐标为(0，－4)．
易错点拨：利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 B 的坐标， 设点 D 的坐标时要注意点 D 在 y 轴负半轴上这个条件，同时在列 关于 m 的方程时要注意正负号的处理．
(1)建立函数模型——即设定实际问题中的 自自变变量量 ；
(2)根据实际问题设定一次函数关系式；
(3)确定实际问题 自自变变量量 的取值范围； (4)利用函数的 性性质质 及函数解析式作答．
对点练习 5：如图，l1 表示某个公司一种产品一天的销售收入与销 售量的关系，l2 表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关
2．一次函数的图象与性质
函数名称
正比例 函数
一次函数
表达式 y＝kx(k≠0)
图象形 过 原原点点
状特点 的一条直线
y＝kx＋b(k≠0)
过两点 (0(，0，b)b，)，(－(－kb，，0)0) 且

2.(2015 年湖南怀化)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)在平面直角坐
标系中的图象如图 3-2-1，则 k 和 b 的取值范围是( )
A.k＞0，b＞0
B.k＜0，b＜0

C.k＜0，b＞0
D.k＞0，b＜0
图 3-2-1
答案：C
[名师点评]解决这类问题的关键是根据 k，b 的取值确定图
象所在象限，也可以由图象所在的象限确定 k，b 的符号.
(2)利用函数交点坐标求法分别得出即可. (3)利用(2)的点的坐标以及结合函数图象得出答案.
解：(1)由题意可得银卡消费为 y＝10x＋150，普通消费为 y＝20x.
(2)由题意可得当 10x＋150＝20x. 解得 x＝15，则 y＝300，故 B(15,300). 当 y＝10x＋150，x＝0 时，y＝150，故 A(0,150). 当y＝10x＋150＝600，解得x＝45，则y＝600，故C(45,600). (3)如图，由 A，B，C 的坐标可得 当 0＜x＜15 时，普通消费更合算； 当 x＝15 时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
(2)在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数 图象如图 3-2-2，请求出点 A，B，C 的坐标；
图 3-2-2 (3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.
[思路分析](1)根据银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收10 元，以及旅游馆普通票价20 元/张，设游泳 x 次时，分别得出 所需总费用为 y 元与 x 的关系式即可.
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b， 将 x＝3，y＝1；x＝－2，y＝－4 代入得3－k＋2kb＋＝b1＝，－4. 解得 k＝1，b＝－2. 则一次函数解析式为 y＝x－2.

基础训练
1.已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，x、y的部分对应 值如下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解是 .
x －1 0 1 2 3 4 y 6 4 2 0 －2 －4
2.若直线y＝－x＋b与x轴交于点(2，0)，则关于x 的不等式－x＋b＞0的解集是________．
变式训练：如图，直线y1=kx+b经过A(-1,-2)，
知识点一 一次函数和正比例函数的概念 1．一次函数：形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做x的一次函 数，其中k与b是常数．其结构特征：①k_≠__0_；②x的次数是 _1_；③常数项b可为任意实数． 2．当b＝_0_时，一次函数y＝kx(k≠0)也叫做正比例函数， k叫做比例系数．正比例函数是一种特殊的一次函数．
基础训练
1. 函数:①y=－π x ；②y= －1；③y= ;
④y=x2＋3x－1；⑤y=x＋4；⑥y=3.6x；⑦y=kx+b，
一次函数有
；正比例函数有_______(填序号)。
★ 2.函数 y (k 1)xk23k3 1 是一次函数,则k 的取值是( )
A.k=1 C.k=1或k=2
B.k=2 D.k为任意实数．
3.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的关系：
k__>_0，b_>__0 k_>__0，b__<_0 k__<_0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
增大 减小
一、二、三
增大
一、三、四
一、二、四
减小
二、三、四
小试牛刀 已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那
么函数y = kx-k的图象可能是（ B ）

(3)一次函数与x轴，y轴的交点坐标分别为__(_5__，__0_)_，__(0_，__6_) ．
(4)若一次函数沿x轴向右平移2个单位后，得到的直线解析式 为__y_＝__－__5_x_＋__1_6____；再向下平移6个单位后，得到的直线解 析式为_y_＝__－__5_x_＋__1_0_．
(5)求(4)中两次平移后所得一次函数解析式与坐标轴围成的三 角形面积是_1_0______．
性 质
k决定图象的倾 趋势
斜方向和增减性 y随x的增大而① ____增_ 大
势 y随x的增大而②
.
图 象 与
b决定图象 与y轴的交 点

b＞0 交点 在正半轴上

b=0 交点 在原点
b<0 交点
在负半轴 上
b>0 交点
在正半轴 上
b=0 交点 在原点
b＜ 在负 上
性
图象
质



系
kx+b＞0的解集 y=kx+b中，y＞0时x的取
从“数”上看
范围 kx+b＜0的解集 y=kx+b中，y＜0时x的取
范围
kx+b＞0的解集 函数y=kx+b的图象位于x
如图①，从 “形”上看

方部分对应的点的横坐标 kx+b＜0的解集 函数y=kx+b的图象位于x
S△ABC＝ BC· AD= |yB-yC|·|xA|
重难点突破
一次函数的图象、性质及解析式的确定
练习1 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)．若点A(1，1)，B(2，－4 函数的图象上． (1)一次函数的解析式为__y_＝__－__5_x_＋__6_____．