浙江省嘉善四中2014-2015年七年级下期中数学试卷及答案

浙江初一初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在，3．14，，，，中无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1．94×1010B．0．194×1010C．19．4×109D．1．94×1093.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）4.用100元钱可购买m本书，且每本书需另加邮寄费6角，则购买m本书共需费用（）A．（100+0．6）m B．100．6+mC．100m+0．6D．100+0．6m5.估计31的立方根在哪两个整数之间（）A．2与3B．3与4C．4与5D．5与66.已知代数式2x2-3x+9的值为7，则x2-x+9的值为（）A．B．C．8D．107.用10米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为（）A．x（10-x）平方米B．x（10-3x）平方米C．平方米D．平方米8.如图，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.的相反数是 ；的倒数是 ．2.单项式的系数是 ，次数是 ．3.36的平方根是 ．4.小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数-3，则输出的数是 ；如果输出的数是10，那么输入的数是 ．5.已知：m 与n 互为相反数，c 与d 互为倒数，a 是的整数部分，则的值是 ．6.数轴上点A 表示的数是-1，以A 点为圆心，2个单位长度为半径的圆交数轴于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），那么B 、C 两点表示的数分别是 ．7.关于x ，y 的多项式不含的项，则a=8.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b 时，a ⊕b=b 2；当a ＜b 时，a ⊕b=a ．则当x=2时，（1⊕x ）-（3⊕x ）的值为 ．9.将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数 ，-2013应排在A 、B 、C 、D 、E 中 的位置．三、解答题1.如图，学校准备新建一个长度为L 的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0．5m ．（1）按图示规律，第一图案的长度L 1=m ；第二个图案的长度L 2= m ；（2）用代数式表示带有花纹的地面砖块数n 与走廊的长度L n （m ）之间的关系 ；2.画出数轴，把下列各数：-5、、0、在数轴上表示出来，并用“＜”号从小到大连接．3.把下列各实数填在相应的大括号内，-|-3|，，0，，-3．，，1-， 1．1010010001…（两个1之间依次多1个0）整 数{ …}；分 数{ …}；无理数{ …}；4.已知A=x 2+x ，B=x 2-3x ．（1）计算：A-B和A+B．（2）先化简，再求值：3（A-2B）-2（-2B），其中x=-．5.（1）已知|m|=3，|n|=2，且m＜n，求m2+mn+n2的值．（2）已知实数a、b在数轴上的位置如图，试化简|a|-|a+b|-2|a-b|．6.如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形．（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（结果要求化简）（2）当a=4时，求阴影部分的面积．7.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为2×6+4×（8-6）=20（元）．请根据上表的内容解答下列问题：（1）若某户居民2月份用水5立方米，则应收水费多少元？（2）若某户居民3月份交水费36元，则用水量为多少立方米？（3）若某户居民4月份用水a立方米（其中6＜a＜10），请用含a的代数式表示应收水费．（4）若某户居民5、6两个月共用水18立方米（6月份用水量超过了10立方米），设5月份用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元．四、计算题计算（1）（）×（-36）；（2）-22×（-）+8÷（-2）2（3）．浙江初一初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在，3．14，，，，中无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A．【解析】试题解析：在，3．14，，，，中，无理数是、π，故选A．【考点】无理数．2.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1．94×1010B．0．194×1010C．19．4×109D．1．94×109【答案】A．【解析】试题解析：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1．94×1010．故选A．【考点】科学记数法—表示较大的数．3.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）【答案】C．【解析】试题解析：∵|-0．6|＜|+0．7|＜|+2．5|＜|-3．5|，∴-0．6最接近标准，故选C．【考点】1．正数和负数；2．绝对值．4.用100元钱可购买m本书，且每本书需另加邮寄费6角，则购买m本书共需费用（）A．（100+0．6）m B．100．6+mC．100m+0．6D．100+0．6m【答案】D．【解析】试题解析：购买m本书共需费用100+0．6m元．故选D．【考点】列代数式．5.估计31的立方根在哪两个整数之间（）A．2与3B．3与4C．4与5D．5与6【答案】B．【解析】试题解析：由＜＜，可得：31的立方根在3到4两个整数之间．故选B．【考点】估算无理数的大小．6.已知代数式2x2-3x+9的值为7，则x2-x+9的值为（）A．B．C．8D．10【答案】C．【解析】试题解析：∵2x2-3x+9=7，∴x2-x=-1，则原式=-1+9=8．故选C．【考点】代数式求值．7.用10米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为（）A．x（10-x）平方米B．x（10-3x）平方米C．平方米D．平方米【答案】C．【解析】试题解析：由题意得，窗框的竖条长为：（10-3x）=5-x，所以，长方形窗框的面积为x（5-x）．故选C．【考点】列代数式．8.如图，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题解析：根据图形得：S=2×2×2×+2×2×1×=4+2=6，阴影则新正方形的边长为．故选B．【考点】1．算术平方根；2．三角形的面积．二、填空题1.的相反数是；的倒数是．【答案】；．【解析】试题解析：的相反数是；，的倒数是，故的倒数是．【考点】1．相反数；2．倒数．2.单项式的系数是，次数是．【答案】，5．【解析】试题解析：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是x和y的次数和，即3+2=5．【考点】单项式．3.36的平方根是．【答案】±6．【解析】试题解析：根据平方根的定义知36的平方根是±6．【考点】平方根．4.小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数-3，则输出的数是；如果输出的数是10，那么输入的数是．【答案】14．±．【解析】试题解析：由题意得：（-3）2+5=9+5=14，设输入的数为x，由题意得：x2+5=10，解得：x=±．【考点】实数的运算．5.已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是．【答案】-1．【解析】试题解析：∵m与n互为相反数，∴m+n=0，∵c与d互为倒数，∴cd=1，∵a是的整数部分，∴a=2，∴=1+2×0-2=-1．【考点】1．实数的运算；2．估算无理数的大小．6.数轴上点A表示的数是-1，以A点为圆心，2个单位长度为半径的圆交数轴于B、C两点（点B在点C的左侧），那么B、C两点表示的数分别是．【答案】-3、1．【解析】试题解析：∵⊙A的半径r=2，∴B、C两点表示的数分别是-1-（-2）=1，-1+（-2）=-3．【考点】数轴．7.关于x，y的多项式不含的项，则a=【答案】．【解析】试题解析：=∵关于x，y的多项式不含的项，∴-2a+1=0，解得：a=．【考点】多项式．8.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b2；当a＜b时，a⊕b=a．则当x=2时，（1⊕x）-（3⊕x）的值为．【答案】-3．【解析】试题解析：在1⊕x中，1相当于a，x相当于b，∵x=2，∴符合a＜b时的运算公式，∴1⊕x=1．在3⊕x中，3相当于a，x相当于b，∵x=2，∴符合a≥b时的运算公式，∴3⊕x=4．∴（1⊕x ）-（3⊕x ）=1-4=-3．【考点】有理数的混合运算．9.将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数 ，-2013应排在A 、B 、C 、D 、E 中 的位置．【答案】-29，B ．【解析】试题解析：∵每个峰需要5个数，∴5×5=25，25+1+3=29，∴“峰6”中C 位置的数的是-29， ∵（2013-1）÷5=402余2， ∴-2013为“峰403”的第二个数，排在B 的位置．【考点】规律型：数字的变化类．三、解答题1.如图，学校准备新建一个长度为L 的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0．5m ．（1）按图示规律，第一图案的长度L 1=m ；第二个图案的长度L 2= m ；（2）用代数式表示带有花纹的地面砖块数n 与走廊的长度L n （m ）之间的关系 ；【答案】（1）0．9，1．5；（2）0．5（2n+1）．【解析】试题解析：（1）第一图案的长度L 1=0．5×3=1．5，第二个图案的长度L 2=0．5×5=2．5；（2）观察可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…故第n 个图案中有花纹的地面砖有n 块；第一个图案边长L=3×0．5，第二个图案边长L=5×0．5，则第n 个图案边长为L n =0．5（2n+1）．【考点】列代数式．2.画出数轴，把下列各数：-5、、0、在数轴上表示出来，并用“＜”号从小到大连接．【答案】答案见解析．【解析】先在数轴上表示出各数，再按照数轴的特点从左到右用“＜”把各数连接起来即可．试题解析：在数轴上表示为：故按照从小到大的顺序用“＜”连接为：-5＜＜0＜． 【考点】1．有理数大小比较；2．数轴．3.把下列各实数填在相应的大括号内，-|-3|，，0，，-3．，，1-， 1．1010010001…（两个1之间依次多1个0）整 数{ …}；分 数{ …}；无理数{ …}；【答案】答案见解析．【解析】直接利用整数以及分数、无理数和负数的定义得出答案．试题解析：整 数：-|-3|，0分数：，-，无理数：，，1-，1．1010010001…负数：-|-3|，，-，1-．【考点】实数．4.已知A=x2+x，B=x2-3x．（1）计算：A-B和A+B．（2）先化简，再求值：3（A-2B）-2（-2B），其中x=-．【答案】（1）2x2-2x；4x；（2）-4．【解析】（1）把A与B代入A+B与A-B中，去括号合并即可；（2）原式去括号合并后，把A与B代入得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：（1）∵A=x2+x，B=x2-3x，∴A+B=x2+x+x2-3x=2x2-2x；A-B=x2+x-x2+3x=4x；（2）原式=3A-6B-A+4B=2A-2B=2x2+2x-2x2+6x=8x，当x=-时，原式=-4．【考点】1．整式的加减—化简求值；2．整式的加减．5.（1）已知|m|=3，|n|=2，且m＜n，求m2+mn+n2的值．（2）已知实数a、b在数轴上的位置如图，试化简|a|-|a+b|-2|a-b|．【答案】（1） 1或25．（2）-3b．【解析】（1）利用绝对值的代数意义求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．（2）根据数轴，先确定a、a+b与a-b的正负，然后再去绝对值合并同类项即可解决问题．试题解析：（1）据题意可知：m=3，n=2或m=3，n=-2；则原式=（m+n）2=1或25．（2）根据实数a、b在数轴上的位置得知：a＜0，a+b＞0，a-b＜0，∴|a|-|a+b|-2|a-b|=-a-（a+b）+2（a-b）=-a-a-b+2a-2b=-3b．【考点】1．代数式求值；2．实数与数轴．6.如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形．（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（结果要求化简）（2）当a=4时，求阴影部分的面积．【答案】（1）a2-3a+18．（2） 14．【解析】（1）阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分（即△ABD和△BFG），把对应的三角形面积代入即可得S=a2-3a+18；（2）直接把a=4代入（1）中可求出阴影部分的面积．试题解析：（1）S=a2+62-a2-（a+6）6=a2+62-a2-a×6-×62=a2-3a+18．（2）当a=4cm，S=×42-3×4+18=14．【考点】1．正方形的性质；2．代数式求值；3．三角形的面积．7.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为2×6+4×（8-6）=20（元）．请根据上表的内容解答下列问题：（1）若某户居民2月份用水5立方米，则应收水费多少元？（2）若某户居民3月份交水费36元，则用水量为多少立方米？（3）若某户居民4月份用水a立方米（其中6＜a＜10），请用含a的代数式表示应收水费．（4）若某户居民5、6两个月共用水18立方米（6月份用水量超过了10立方米），设5月份用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元．【答案】（1） 10元；（2） 11立方米；（3）（4a-12）元；（4）当5月份不超过6m3时，水费为（-6x+92）元；当5月份超过6m3时，水费为（-4x+80）元．【解析】（1）（2）利用用水量的范围确定单价算出结果即可；（3）36元一定用水量超出10立方米，分段计算即可；（4）分5月份不超过6m3时和5月份超过6m3时两种情况列式即可．试题解析：（1）2×5=10元答：应收水费10元；（2）10+（36-2×6-4×4）÷8=10+1=11立方米答：用水量为11立方米；（3）（4a-12）元；（4）当5月份不超过6m3时，水费为（-6x+92）元；当5月份超过6m3时，水费为（-4x+80）元．【考点】列代数式．四、计算题计算（1）（）×（-36）；（2）-22×（-）+8÷（-2）2（3）．【答案】（1）-29；（2）4；（3）-2．【解析】（1）利用税法对加法的分配律进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（3）先进行开方和绝对值运算，最后算加减．试题解析：（1）原式=36×+36×（）+36×（）=28-30-27=-29；（2）原式=-4×（-）+8÷4=2+2=4；（3）原式=-1+2-3=-2．【考点】1．有理数的混合运算；2．实数的运算．。

新塍镇中学2014学年第二学期期中练习七年级数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分100分，考试时间90分钟。

2．答题前，必须在答题纸上填写班级、某某、考号、考场号。

3．不允许使用计算器，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π。

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是 ( )12B.12D.2. 若分式4xx -有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．4x ≠ B ．0x ≠C ．4x >D ．4x =3、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A 、bx ax b a x -=-)(B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C 、)1)(1(12-+=-x x xD 、c b a x c bx ax ++=++)(4. 在①24a a ⋅ ②23()a- ③122aa ÷ ④23a a ⋅ ⑤33a a +中，计算结果为6a 的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（ ）A. 62.0110kg -⨯ B. 52.0110kg -⨯ C. 720.110kg -⨯ D. 620.110kg -⨯6、如图，将△ABC 沿BA 方向平移，得到△EAF ，若BC=3，AB=5， AC=4,则平移的距离是（ ）A 、3B 、4C 、5D 、10 7. 下列多项式能分解因式的是 （ ）C B AFEA. 22x y + B. 22x y -- C. 222xy x y --D. 2221y xy x +- 8.化简分式2bab b +的结果为（ ）A ．1a b + B ．11a b + C ．21a b + D ．1ab b+ 9. 如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE 大48º．设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x ，y ，那么x ，y 所适合的一个方程组是（ ）A ．⎩⎨⎧x －y ＝48y ＋x ＝90B. ⎩⎨⎧x －y ＝48y ＋2x ＝90C ．⎩⎨⎧x －y ＝48y ＝2xD. ⎩⎨⎧y －x ＝48y ＋2x ＝90)9(22++b a cm 的铁丝，围成一个正方形的边长为)4252523(-+b a cm ，则这根铁丝的长为（ ）A ．44 cmB ．41cmC ．42cmD ．43cm二．填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11.计算：(-5)0 =________.12. 在同一平面内,若,a b a c ⊥⊥,则b 与c 的位置关系是 . 13．计算：5-2 =________.14．已知2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +=_______.15．将方程2x+y=0，那么用含x 的代数式表示y ，则y=_________.16．若x=3y ，则分式22223y xy x y x +-+的值为_________．17．如图，有一块含有如果∠1＝20°，那么∠2的度数是18．若13=+b a ，42=ab ，则=+22b a ．AD19．若43=x ，53=y ，则yx 23+的值为20．若要4)1(--a a =1成立，则=a 。

浙教版七年级数学第二学期期中考试试题及答案一、选择题（共10小题）1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列属于二元一次方程的是（）A．B．C．x2+y＝0 D．3．计算：（6a3b4）÷（3a2b）＝（）A．2 B．2ab3C．3ab3D．2a5b54．如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角5．已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是（）A．2x+y＝5 B．x﹣2y＝0 C．2x﹣y＝0 D．x＝2y6．下列计算正确的是（）A．2a+a＝3a2B．a6÷a2＝a3C．（a3）2＝a6D．a3•2a2＝2a67．如图，有以下四个条件：其中不能判定AB∥CD的是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；A．①B．②C．③D．④8．下列整式乘法不能用平方差公式运算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．（﹣a+b）（a﹣b）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（a+b）（b﹣a）9．已知a＞b，a＞c，若M＝a2﹣ac，N＝ab﹣bc，则M与N的大小关系是（）A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定10．如图所示：在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x 与y的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）11．在二元一次方程x+3y＝8的解中，当x＝2时，对应的y的值是．12．计算：﹣2x（x﹣3y）＝．13．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是．14．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的度数为．15．方程x2﹣y2＝31的正整数解为．16．如图，直线l1⊥直线l2，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线l2于点D，在△ABC内取一点E，连接AE，DE．（1）若∠CAE＝15°，∠EDB＝25°，则∠AED＝．（2）若∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，则∠AED＝°．（用含n的代数式表示）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．计算：（1）2a2b•（﹣3b2c）÷4ab3；（2）．18．（1）解方程：；（2）简便计算：19.92+19.9×0.2+0.12．19．先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（3﹣x），其中x＝．20．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFD＝72°，则∠EGC等于多少度？21．已知关于x，y的方程组的解满足4x+y＝3，求m的值．22．在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的结果中，x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6，求a，b的值．解：原式＝2x4﹣3x3﹣x2+2ax3﹣3ax2﹣ax+2bx2﹣3bx﹣b①＝2x4﹣（3+2a）x3﹣（1﹣3a+2b）x2﹣（a﹣3b）x﹣b②由题可知，解得③（1）上述解答过程是否正确？若不正确，从第步开始出现错误．（2）请你写出正确的解答过程．23．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？24．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；求代数式2x2+4x﹣6的最小值，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣4x﹣5＝．（2）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．（3）利用配方法，尝试解方程﹣2ab﹣2b+1＝0，并求出a，b的值．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移与旋转的性质得出．解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选：D．2．下列属于二元一次方程的是（）A．B．C．x2+y＝0 D．【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．解：A、符合二元一次方程定义，是二元一次方程；B、不是整式方程，所以不是二元一次方程；C、最高项的次数为2，不是二元一次方程；D、不是等式，不是二元一次方程．故选：A．3．计算：（6a3b4）÷（3a2b）＝（）A．2 B．2ab3C．3ab3D．2a5b5【分析】利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．解：（6a3b4）÷（3a2b）＝2ab3．故选：B．4．如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角【分析】图中两只手的食指和拇指构成”Z“形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角．故选：A．5．已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是（）A．2x+y＝5 B．x﹣2y＝0 C．2x﹣y＝0 D．x＝2y【分析】把x＝1、y＝2分别代入所给选项进行判断即可．解：A、当x＝1，y＝2时，2x+y＝2+2＝4≠5，故不是方程2x+y＝5的解；B、当x＝1，y＝2时，x﹣2y＝1﹣4＝﹣3≠5，故不是方程x﹣2y＝0的解；C、当x＝1，y＝2时，2x﹣y＝2﹣2＝0，故是方程2x﹣y＝0的解；D、当x＝1，y＝2时，x＝1≠2y，故不是方程x＝2y的解．故选：C．6．下列计算正确的是（）A．2a+a＝3a2B．a6÷a2＝a3C．（a3）2＝a6D．a3•2a2＝2a6【分析】根据同类项、同底数幂的除法、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．解：A、2a+a＝3a，错误；B、a6÷a2＝a4，错误；C、（a3）2＝a6，正确；D、a3•2a2＝2a5，错误；故选：C．7．如图，有以下四个条件：其中不能判定AB∥CD的是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；A．①B．②C．③D．④【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴不能得到AB∥CD的条件是②．故选：B．8．下列整式乘法不能用平方差公式运算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．（﹣a+b）（a﹣b）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（a+b）（b﹣a）【分析】根据平方差公式计算必须满足两个条件，一是相乘的两个多项式只有两项，二是两个多项是中一项相同，另一项互为相反数；判定不符合条件的是B答案．解：由平方差公式条件判断：A答案：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，满足条件；B答案：（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不满足条件；C答案：（﹣a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a+b）（a﹣b）＝b2﹣a2，满足条件；D答案：（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，满足条件；故选：B．9．已知a＞b，a＞c，若M＝a2﹣ac，N＝ab﹣bc，则M与N的大小关系是（）A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定【分析】直接利用M﹣N进而分解因式，再利用已知判断各式的符号进而得出答案．解：∵M＝a2﹣ac，N＝ab﹣bc，∴M﹣N＝a2﹣ac﹣（ab﹣bc）＝a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝（a﹣c）（a﹣b），∵a＞b，a＞c，∴a﹣c＞0，a﹣b＞0，∴M﹣N＝（a﹣c）（a﹣b）＞0，∴M＞N．故选：C．10．如图所示：在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x 与y的值为（）A．B．C．D．【分析】由题意可知：20x＝30y，30×20﹣30y＝30y×4，由此联立方程组求得答案即可．解：由题意可知：解得：．故选：D．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）11．在二元一次方程x+3y＝8的解中，当x＝2时，对应的y的值是2．【分析】把x＝2代入方程计算即可求出y的值．解：把x＝2代入方程得：2+3y＝8，解得：y＝2，故答案为：2．12．计算：﹣2x（x﹣3y）＝﹣2x2+6xy．【分析】利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，可得结果．解：﹣2x（x﹣3y）＝﹣2x•x+（﹣2x）•（﹣3y）＝﹣2x2+6xy，故答案为：﹣2x2+6xy．13．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是25°．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．解：∵直尺的对边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣20°＝25°．故答案为：25°．14．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的度数为70°或86°．【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．解：∵∠α与∠β的两边分别平行，∴①∠α＝∠β，∴（2x+10）°＝（3x﹣20）°，解得x＝30，∠α＝（2×30+10）°＝70°，或②∠α+∠β＝180°，∴（2x+10）°+（3x﹣20）°＝180°，解得x＝38，∠α＝（2×38+10）°＝86°，综上所述，∠α的度数为70°或86°．故答案为：70°或86°．15．方程x2﹣y2＝31的正整数解为．【分析】先将方程左边分解因数，再利用方程的解为正整数，建立方程组求解，即可得出结论．解：原方程可化为（x+y）（x﹣y）＝31×1，∵x，y为正整数，∴x+y＞x﹣y，∴，解得，，方程x2﹣y2＝31的正整数解为，故答案为：．16．如图，直线l1⊥直线l2，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线l2于点D，在△ABC内取一点E，连接AE，DE．（1）若∠CAE＝15°，∠EDB＝25°，则∠AED＝40．（2）若∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，则∠AED＝（）°．（用含n的代数式表示）【分析】（1）过点E作EF∥AC，利用平行线的性质解答即可；（2）根据平行线的性质和角的关系解答即可．解：（1）过点E作EF∥AC，∵AC∥EF，∵AC∥BD，∴AC∥EF∥BD，∴∠CAE＝∠AEF，∠EDB＝∠FED，∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠CAE+∠EDB＝15°+25°＝40°；（2）∵AC∥BD，∴∠AGD＝∠ODB，∠CAO+∠AGD＝90°，∴∠CAB+∠ODB＝90°，∵∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，由（1）同理可得：∠AED＝∠CAE+∠EDB＝（∠CAB+∠ODB）＝，故答案为：40°；（）．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．计算：（1）2a2b•（﹣3b2c）÷4ab3；（2）．【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式运算法则计算，进而利用整式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：（1）2a2b•（﹣3b2c）÷4ab3＝﹣6a2b3c÷4ab3＝﹣ac；（2）＝3﹣1+4＝6．18．（1）解方程：；（2）简便计算：19.92+19.9×0.2+0.12．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）利用完全平方公式计算即可．解：（1），①+②得，6x＝42，解得x＝7，将x＝7代入①，得2×7+y＝23，解得y＝9，故原方程组的解为；（2）19.92+19.9×0.2+0.12＝（19.9+0.1）2＝202＝400．19．先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（3﹣x），其中x＝．【分析】首先计算完全平方、平方差和多项式乘以多项式，然后再去括号，合并同类项，化简后，再代入x的值计算即可．解：原式＝4x2﹣4x+1﹣（4x2﹣1）+（3x﹣x2+3﹣x），＝4x2﹣4x+1﹣4x2+1+3x﹣x2+3﹣x，＝﹣x2﹣2x+5，将代入，原式＝．20．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFD＝72°，则∠EGC等于多少度？【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BEF，再根据角平分线的定义可得∠BEG＝∠BEF，然后根据两直线平行，内错角相等即可得解．解：∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠EFD＝180°﹣72°＝108°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝×108°＝54°，∵AB∥CD，∴∠EGC＝∠BEG＝54°．21．已知关于x，y的方程组的解满足4x+y＝3，求m的值．【分析】根据等式的性质，二元一次方程组的解法即可得到答案．解：由题意可得，解得，将代入mx+（m﹣1）y＝3，得m+（m﹣1）＝3，解得．22．在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的结果中，x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6，求a，b的值．解：原式＝2x4﹣3x3﹣x2+2ax3﹣3ax2﹣ax+2bx2﹣3bx﹣b①＝2x4﹣（3+2a）x3﹣（1﹣3a+2b）x2﹣（a﹣3b）x﹣b②由题可知，解得③（1）上述解答过程是否正确？若不正确，从第②步开始出现错误．（2）请你写出正确的解答过程．【分析】（1）根据解答过程可得答案，注意符号的变化问题；（2）合并同类项时，注意符号的确定，然后根据题意列出方程组，再解即可．解：（1）解答过程不正确，从第②步开始出现错误；（2）原式＝2x4﹣3x3﹣x2+2ax3﹣3ax2﹣ax+2bx2﹣3bx﹣b，＝2x4﹣（3﹣2a）x3﹣（1+3a﹣2b）x2﹣（a+3b）x﹣b，由题可知，解得．23．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？【分析】设甜果买了x个，苦果买了y个，根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入x，y中即可求出结论．解：设甜果买了x个，苦果买了y个，依题意，得：，解得：，∴x＝803，y＝196．答：甜果买了657个，需要803文钱；苦果买了343个，需要196文钱．24．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；求代数式2x2+4x﹣6的最小值，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣4x﹣5＝（x+1）（x﹣5）．（2）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．（3）利用配方法，尝试解方程﹣2ab﹣2b+1＝0，并求出a，b的值．【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；（2）根据题目中的例子，先将所求式子配方，然后即可得到当x为何值时，所求式子取得最大值，并求出这个最大值；（3）将题目中的式子化为完全平方式的形式，然后根据非负数的性质，即可得到a、b的值．解：（1）x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9＝（x﹣2+3）（x﹣2﹣3）＝（x+1）（x﹣5），故答案为：（x+1）（x﹣5）；（2）∵﹣2x2﹣4x+3＝﹣2（x+1）2+5，∴当x＝﹣1时，多项式﹣2x﹣4x+3有最大值，这个最大值是5；（3）∵，∴（﹣2ab+2b2）+（b2﹣2b+1）＝0∴（a﹣b）2+（b﹣1）2＝0∴a﹣b＝0，b﹣1＝0，解得，a＝2，b＝1．。

宁波地区2014-2015学年第二学期区域七年级数学期中试卷（本试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列各式是二元一次方程的是（▲ ） A ．x y 21+B ． 023=-+y yx C ．12+=yx D ．02=+y x 2．若2,1x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ▲ ）A ．35,1x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3,25x y y x =-⎧⎨+=⎩C ．2,31x y x y =⎧⎨=+⎩D ．25,1x y x y -=⎧⎨+=⎩3．计算)3()6(22b a ab ⋅-的结果是（ ▲ ）A. 3418b aB. 3436b a -C. 34108b a -D. 34108b a4．如果(1)(2)x x m ++的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（▲ ） A ．2 B. 2- C. 5.0 D. 5.0-5．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ▲ ） A ．2(3)(3)9x x x -+=-B ． (1)(3)(3)(1)y y y y +-=--+C ．2422(2)yz y z z y z yz z -+=-+D ．228822(21)x x x -+-=--6．下列算式能用平方差公式计算的是（ ▲ ）A. (2)(2)a b b a +-B.)121)(121(--+x x C. (3)(3)x y x y --+ D. ()()m n m n ---+7．某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个 座位。

这个班参加划船的同学人数和船数分别是（ ▲ ） A ．47，6 B ．46，6 C ．54，7 D ．61，8 8．已知,5,3==bax x 则=-ba x 23（ ▲ ）（A ）2527 （B ）109 （C ）53 （D ）529．如999999=A ,909911=B 试比较A 、B 大小。

2014-2015学年浙江省宁波市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015春•宁波期中）下列各式是二元一次方程的是（）A．y+x B．﹣2y=0 C．x=+1 D．x2+y=02．（3分）（2015秋•兴平）若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A．B．C．D．3．（3分）（2015春•福安市期中）计算（﹣6ab）2•（3a2b）的结果是（）A．18a4b3B．﹣36a4b3C．﹣108a4b3D．108a4b34．（3分）（2015春•宁波期中）如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．2 B．﹣25．（3分）（2015春•宁波期中）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）26．（3分）（2010春•高州市期末）下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）7．（3分）（2015春•宁波期中）某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是（）A．47，6 B．46，6 C．54，7 D．61，88．（3分）（2014秋•昆明校级期末）已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b=（）A．B．C．D．529．（3分）（2015春•宁波期中）如果A=，B=，试比较A，B大小（）A．A＞B B．A＜BC．A=B D．A，B大小不能确定10．（3分）（2015春•宁波期中）如果四个不同的整数m，n，p，q满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，则m+n+p+q等于（）A．4 B．10 C．12 D．20二、填空题：（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015春•宁波期中）计算（﹣0.125）2007×82008=．12．（3分）（2014•杭州模拟）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=．13．（3分）（2015春•龙岗区期末）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．14．（3分）（2015春•宁波期中）若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为．15．（3分）（2015春•宁波期中）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米2．16．（3分）（2015春•宁波期中）已知A=2x，B为多项式，在计算B+A时，小明同学把B+A看成了B÷A，结果为x2+，则B+A=．17．（3分）（2015春•宁波期中）若m为整数，且（m﹣3）m=1，则m=．18．（3分）（2015春•宁波期中）已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是．三、解答题：（共66分）19．（6分）（2015春•宁波期中）分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（2）x2﹣2xy+y2﹣1．20．（8分）（2015春•宁波期中）计算（1）（2）．21．（8分）（2015春•宁波期中）解下列方程组．（1）（2）．22．（8分）（2015春•宁波期中）化简求值（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣2y）2﹣（10x2y﹣10xy2）÷2x，其中x=﹣2，y=﹣1．23．（8分）（2015春•宁波期中）乘法公式的探究及应用：（1）如图1所示，可以求出阴影部分面积是；（写成两数平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是；（写成多项式乘法的形式）（3）根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式：．24．（8分）（2015春•宁波期中）你会求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）=利用上面的结论，求：（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是．（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．25．（10分）（2015春•宁波期中）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得：y=，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+3y=12的正整数解为．问题：（1）请你直接写出方程3x﹣y=6的一组正整数解．（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有个．（3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？26．（10分）（2004•江西）有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的．每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作连接点（如点A）．（1）通过计算，补充填写下表：楼梯种类两扶杆总长（米）横档总长（米）连接点数（个）五步梯 4 10七步梯九步梯（2）一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个个连接点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）．现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本．2014-2015学年浙江省宁波市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015春•宁波期中）下列各式是二元一次方程的是（）A．y+x B．﹣2y=0 C．x=+1 D．x2+y=0【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：A、不是等式，则不是方程，选项错误；B、正确；C、不是整式方程，故选项错误；D、是二次方程，选项错误．故选B．2．（3分）（2015秋•兴平市期末）若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A．B．C．D．【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．【解答】解：A、x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；B、x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；C、x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；D、x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．故选D．3．（3分）（2015春•福安市期中）计算（﹣6ab）2•（3a2b）的结果是（）A．18a4b3B．﹣36a4b3C．﹣108a4b3D．108a4b3【分析】首先利用积的乘方进行化简，进而利用单项式乘以单项式法则求出即可．【解答】解：（﹣6ab）2•（3a2b）=36a2b2•3a2b=108a4b3．故选：D．4．（3分）（2015春•宁波期中）如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．2 B．﹣2【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，求出m的值即可．【解答】解：（x+1）（2x+m）=2x2+（m+2）x+m，由乘积中不含x的一次项，得到m+2=0，解得：m=﹣2，故选B5．（3分）（2015春•宁波期中）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、不合因式分解的定义，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、左边=右边，是因式分解，故本选项正确．故选：D．6．（3分）（2010春•高州市期末）下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：A、（2a+b）（2b﹣a）=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；B、原式=﹣（+1）（+1）=（+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；C、原式=﹣（3x﹣y）（3x﹣y）=（3x﹣y）2不符合平方差公式的形式，故错误；D、原式=﹣（n+m）（n﹣m）=﹣（n2﹣m2）=﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正确．故选D．7．（3分）（2015春•宁波期中）某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是（）A．47，6 B．46，6 C．54，7 D．61，8【分析】根据“每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位”得出等式方程求出即可．【解答】解：设船数为x只，根据题意得出：7x+5=8x﹣2，解得：x=7，故7x+5=7×7+5=54．故这个班参加划船的同学人数和船数分别是：54，7．故选：C．8．（3分）（2014秋•昆明校级期末）已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b=（）A．B．C．D．52【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用计算即可．【解答】解：∵x a=3，x b=5，∴x3a﹣2b=（x a）3÷（x b）2，=27÷25，=．故选：A．9．（3分）（2015春•宁波期中）如果A=，B=，试比较A，B大小（）A．A＞B B．A＜BC．A=B D．A，B大小不能确定【分析】先运用幂的乘方的运算性质先把A和B进行转化变成同底数幂的形式，再进行比较即可．【解答】解：∵A==（）9=（）9，B==（）9，∴A=B；故选C．10．（3分）（2015春•宁波期中）如果四个不同的整数m，n，p，q满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，则m+n+p+q等于（）A．4 B．10 C．12 D．20【分析】因为m，n，p，q都是四个不同正整数，所以（5﹣m）、（5﹣n）、（5﹣p）、（5﹣q）都是不同的整数，四个不同的整数的积等于4，这四个整数为（﹣1）、（﹣2）、1、2，由此求得m，n，p，q的值，问题得解．【解答】解：因为（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，每一个因数都是整数且都不相同，那么只可能是﹣1，1，﹣2，2，由此得出m、n、p、q分别为6、4、7、3，所以，m+n+p+q=20．故选：D．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015春•宁波期中）计算（﹣0.125）2007×82008=﹣8．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（﹣0.125）2007×82008=（﹣0.125×8）2007×8=﹣8．故答案为：﹣8．12．（3分）（2014•杭州模拟）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=﹣3．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n）=1﹣（m+n）+mn=1﹣2﹣2=﹣3．故答案为：﹣3．13．（3分）（2015春•龙岗区期末）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．14．（3分）（2015春•宁波期中）若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为4a+2．【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，即可确定出其周长．【解答】解：∵正方形的面积为a2+a+=（a+）2，∴正方形的边长为a+，则正方形的周长为4a+2．故答案为：4a+215．（3分）（2015春•宁波期中）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ab ﹣a﹣2b+2）米2．【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a﹣2）米，宽为（b﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽=（a﹣2）（b﹣1）=ab﹣a﹣2b+2（米2）．故答案为（ab﹣a﹣2b+2）．16．（3分）（2015春•宁波期中）已知A=2x，B为多项式，在计算B+A时，小明同学把B+A看成了B÷A，结果为x2+，则B+A=2x3+3x．【分析】根据乘除法的互逆性首先求出B，然后再计算B+A．【解答】解：∵B÷A=x2+，A=2x，∴B=（x2+）•2x=2x3+x．∴B+A=2x3+x+2x=2x3+3x，故答案为：2x3+3x．17．（3分）（2015春•宁波期中）若m为整数，且（m﹣3）m=1，则m=0，2，4．【分析】根据±1的平方等于1，a0（a≠0）=1推出结果．【解答】解：∵（m﹣3）m=1，∴m=0，2，4．故答案为：0，2，4．18．（3分）（2015春•宁波期中）已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是．【分析】将方程组变形为，根据方程组的解是，得出，进而求解即可．【解答】解：∵方程组可变形为，又∵方程组的解是，∴，∴．故答案为．三、解答题：（共66分）19．（6分）（2015春•宁波期中）分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（2）x2﹣2xy+y2﹣1．【分析】（1）利用提公因式法进行分解因式，即可解答；（2）利用完全平方公式，平方差公式进行因式分解，即可解答．【解答】解：（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）=4n（m﹣2）+6（m﹣2）=（4n+6）（m﹣2）=2（m﹣2）（2n+3）．（2）x2﹣2xy+y2﹣1=（x﹣y）2﹣1=（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．20．（8分）（2015春•宁波期中）计算（1）（2）．【分析】（1）先根据数的乘方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可，（2）先对分母因式分解，再分子、分母约分，得到结果．【解答】解：（1）=1+4﹣1=4；（2）===2014．21．（8分）（2015春•宁波期中）解下列方程组．（1）（2）．【分析】（1）将方程组中第二个方程代入第一个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解；（2）第一个方程两边乘以4，第二个方程两边乘以3，两方程相加消去n求出m的值，进而求出n的值，即可确定出方程组的解．【解答】解：（1），将②代入①得：2（﹣2y+3）+3y=7，去括号得：﹣4y+6+3y=7，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入②得：x=2+3=5，则方程组的解；（2），①×4+②×3得：17m=34，解得：m=2，将m=2代入①得：4+3n=13，解得：n=3，则方程组的解为．22．（8分）（2015春•宁波期中）化简求值（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣2y）2﹣（10x2y﹣10xy2）÷2x，其中x=﹣2，y=﹣1．【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣2y）2﹣（10x2y﹣10xy2）÷2x=x2﹣y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣5xy+5y2=﹣xy，当x=﹣2，y=﹣1时，原式=﹣（﹣2）×（﹣1）=﹣2．23．（8分）（2015春•宁波期中）乘法公式的探究及应用：（1）如图1所示，可以求出阴影部分面积是a2﹣b2；（写成两数平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是（a+b）（a﹣b）；（写成多项式乘法的形式）（3）根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式：．【分析】（1）根据题意得出阴影部分面积后整理可得；（2）根据矩形的面积公式计算即可；（3）根据平方差的公式进行分析计算即可．【解答】解：（1）a2﹣b2；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+），=××××…××××，=．故答案为：（1）a2﹣b2（2）（a+b）（a﹣b）．24．（8分）（2015春•宁波期中）你会求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）=a2015﹣1利用上面的结论，求：（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是22015﹣1．（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．【分析】（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案；（2）先变形，再根据规律得出答案即可；（3）先变形，再根据算式得出即可．【解答】解：（1）（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）=a2015﹣1，故答案为：a2015﹣1；（2）22014+22013+22012+…+22+2+1=（2﹣1）×（22014+22013+22012+…+22+2+1）=22015﹣1，故答案为：22015﹣1；（3）52014+52013+52012+…+52+5+1=×（5﹣1）×（52014+52013+52012+…+52+5+1）=．25．（10分）（2015春•宁波期中）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得：y=，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+3y=12的正整数解为．问题：（1）请你直接写出方程3x﹣y=6的一组正整数解．（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有B个．（3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？【分析】根据题意可知，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解．【解答】解：（1）由3x﹣y=6，得y=3x﹣6（x、y为正整数）．∵，即x＞2，∴当x=3时，y=3；即方程的正整数解是，故答案为：；（2）同样，若为自然数，则有：0＜x﹣3≤12，即3＜x≤15．当x=4时，=12；当x=5时，=6；当x=6时，=4；当x=7时，=3，当x=9时，=2，当x=15时，=1．即满足条件x的值有6个，故选B．（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．则根据题意得：3m+5n=48，其中m、n均为自然数．于是有：n=，则有：，解得：0＜m＜16．由于n=为正整数，则48﹣3m为正整数，且为5的倍数．∴当m=1时，n=9；当m=6时，n=6，当m=11时，n=3．答：有三种购买方案：即购买单价为3元的笔记本1本，单价为5元的钢笔9支；或购买单价为3元的笔记本6本，单价为5元的钢笔6支；或购买单价为3元的笔记本11本，单价为5元的钢笔3支．26．（10分）（2004•江西）有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的．每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作连接点（如点A）．（1）通过计算，补充填写下表：楼梯种类两扶杆总长（米）横档总长（米）连接点数（个）五步梯 4 10 七步梯九步梯（2）一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个个连接点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）．现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本．【分析】（1）根据已知图示可以分别求出七步梯、九步梯的扶杆长、横档总长、连接点个数；（2）设扶杆单价为x元/米，横档单价为y元/米．依题意可以列出方程组，解方程组即可解决问题．【解答】解：（1）七步梯、九步梯的扶杆长分别是5米、6米；横档总长分别是：×（0.4+0.6）×7=3.5米、（0.5+0.7）×9=5.4米；连接点个数分别是14个、18个；（2）设扶杆单价为x元/米，横档单价为y元/米，依题意得：即，解得．故九步梯的成本为6×3+5.4×2+1×18=46.8（元），答：一把九步梯的成本为46.8元．参与本试卷答题和审题的老师有：zhjh；心若在；gbl210；sks；nhx600；CJX；开心；lantin；sdwdmahongye；caicl；HJJ；王学峰；zjx111；1987483819；Liuzhx（排名不分先后）菁优网2016年4月9日。

2014-2015学年浙江省嘉兴市嘉善一中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣ D．﹣32．（3分）2009年1月10日，杭州的最低气温为2℃，哈尔滨的最低气温比杭州低27℃，则哈尔滨的最低气温是（）A．25℃B．﹣25℃C．29℃D．﹣29℃3．（3分）下列各数：，，π，0.，，0.101101110…（每两个0之间依次多一个1）其中是无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（）A．3.80×1010m3B．38×109m3C．380×108m3D．3.8×1011m35．（3分）下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．的系数是D．﹣22xab2的次数是66．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）若（a﹣1）2+|b+2|=0，则|a+b|的值是（）A．3 B．1 C．2 D．﹣1218．（3分）减去﹣3x得x2﹣3x+6的式子为（）A．x2+6 B．x2+3x+6 C．x2﹣6x D．x2﹣6x+69．（3分）a﹣b+c的相反数是（）A．﹣a+b﹣c B．a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c10．（3分）计算（﹣2）11+（﹣2）10的值是（）A．﹣2 B．（﹣2）21C．0 D．﹣210二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）﹣的绝对值是．12．（3分）单项式﹣5xy3的次数是．13．（3分）近似数450亿精确到位．14．（3分）16的平方根是．15．（3分）若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式的值为．16．（3分）规定一种新运算：a△b=a•b﹣a﹣b+1，如3△4=3×4﹣3﹣4+1，则（﹣2）△5=．17．（3分）若2x﹣y=5，则代数式4x﹣2y+5的值是．18．（3分）若3a3b n与5a m b4是同类项，则m+n=．19．（3分）如图，数轴的单位长度为1，若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是．20．（3分）让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1得a3；…依此类推，则a2010=．三、解答题（共40分）21．（12分）计算：（1）8+（﹣）﹣（﹣0.25）；（2）4﹣23﹣32÷（﹣1）；（3）（﹣2）2﹣×；（4）﹣12﹣÷﹣|﹣1|．22．（6分）先化简，再求值：2（3xy﹣x2y）﹣（3xy﹣2x2y），其中x=﹣1，y=﹣2．23．（6分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．24．（8分）已知一个三角形的第一条边长为（a+2b）厘米，第二条边比第一条边短（b﹣2）厘米，第三条边比第二条边短3厘米．（1）求这个三角形的周长；（2）当a=2，b=3时，三角形的周长为多少厘米？25．（8分）探索规律观察由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=；（3）请利用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．2014-2015学年浙江省嘉兴市嘉善一中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣ D．﹣3【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．（3分）2009年1月10日，杭州的最低气温为2℃，哈尔滨的最低气温比杭州低27℃，则哈尔滨的最低气温是（）A．25℃B．﹣25℃C．29℃D．﹣29℃【解答】解：2﹣27=2+（﹣27）=﹣25（°C），故选：B．3．（3分）下列各数：，，π，0.，，0.101101110…（每两个0之间依次多一个1）其中是无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：无理数有：π，，0.101101110…（每两个0之间依次多一个1）共3个．故选：C．4．（3分）2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（）A．3.80×1010m3B．38×109m3C．380×108m3D．3.8×1011m3【解答】解：将380亿立方米用科学记数法表示为：3.80×1010m3．故选：A．5．（3分）下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．的系数是D．﹣22xab2的次数是6【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项不符合题意；B、﹣x+1不是单项式，故本选项不符合题意；C、的系数是，故本选项不符合题意；D、﹣22xab2的次数是4，故本选项符合题意．故选：D．6．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=|﹣3|=3；故A错误；B、=﹣|3|=﹣3；故B正确；C、=|±3|=3；故C错误；D、=|3|=3；故D错误．故选：B．7．（3分）若（a﹣1）2+|b+2|=0，则|a+b|的值是（）A．3 B．1 C．2 D．﹣121【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2，所以，|a+b|=|1﹣2|=1．故选：B．8．（3分）减去﹣3x得x2﹣3x+6的式子为（）A．x2+6 B．x2+3x+6 C．x2﹣6x D．x2﹣6x+6【解答】解：﹣3x+（x2﹣3x+6）=﹣3x+x2﹣3x+6=x2﹣6x+6故选：D．9．（3分）a﹣b+c的相反数是（）A．﹣a+b﹣c B．a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c 【解答】解：a﹣b+c的相反数是﹣（a﹣b+c）=﹣a+b﹣c．故选：A．10．（3分）计算（﹣2）11+（﹣2）10的值是（）A．﹣2 B．（﹣2）21C．0 D．﹣210【解答】解：原式=（﹣2）10×（﹣2+1）=（﹣2）10×（﹣1）=﹣210．故选：D．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）﹣的绝对值是．【解答】解：|﹣|=．故本题的答案是．12．（3分）单项式﹣5xy3的次数是4．【解答】解：单项式﹣5xy3的次数是1+3=4次．故答案为：4．13．（3分）近似数450亿精确到亿位．【解答】解：近似数450亿精确到亿位．故答案为亿．14．（3分）16的平方根是±4．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．15．（3分）若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式的值为﹣3．【解答】解：∵x，y互为相反数，a、b互为倒数，∴x+y=0，ab=1．∴原式=2×0﹣=﹣3．16．（3分）规定一种新运算：a△b=a•b﹣a﹣b+1，如3△4=3×4﹣3﹣4+1，则（﹣2）△5=﹣12．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣2）△5=﹣10+2﹣5+1=﹣12．故答案为：﹣1217．（3分）若2x﹣y=5，则代数式4x﹣2y+5的值是15．【解答】解：∵2x﹣y=5，∴原式=2（2x﹣y）+5=10+5=15，故答案为：15．18．（3分）若3a3b n与5a m b4是同类项，则m+n=7．【解答】解：由3a3b n与5a m b4是同类项，得m=3，n=4，m+n=7，故答案为：7．19．（3分）如图，数轴的单位长度为1，若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是﹣3．【解答】解：∵BC的中点为O，∴点B表示的数是﹣2，∴点A表示的数是﹣3．故答案为：﹣3．20．（3分）让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1得a3；…依此类推，则a2010=122．【解答】解：由题意知：n1=5，a1=5×5+1=26；n2=8，a2=8×8+1=65；n3=11，a3=11×11+1=122；n4=5，a4=5×5+1=26；…∵=670，∴n2010是第670个循环中的第3个，∴a2010=a3=122．故答案为：122．三、解答题（共40分）21．（12分）计算：（1）8+（﹣）﹣（﹣0.25）；（2）4﹣23﹣32÷（﹣1）；（3）（﹣2）2﹣×；（4）﹣12﹣÷﹣|﹣1|．【解答】解：（1）原式=8﹣+0.25=8；（2）原式=4﹣8+9=5；（3）原式=4+18=22；（4）原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3．22．（6分）先化简，再求值：2（3xy﹣x2y）﹣（3xy﹣2x2y），其中x=﹣1，y=﹣2．【解答】解：2（3xy﹣x2y）﹣（3xy﹣2x2y）=6xy﹣2x2y﹣3xy+2x2y=3xy，当x=﹣1，y=﹣2时，原式=3×（﹣1）×（﹣2）=6．23．（6分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，=0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，=54÷0.5，=108（秒）．答：小虫共爬行了108秒．24．（8分）已知一个三角形的第一条边长为（a+2b）厘米，第二条边比第一条边短（b﹣2）厘米，第三条边比第二条边短3厘米．（1）求这个三角形的周长；（2）当a=2，b=3时，三角形的周长为多少厘米？【解答】解：（1）第二条边为：a+2b﹣（b﹣2）=a+b+2，第三边为：a+b+2﹣3=a+b ﹣1，则周长为：a+2b+a+b+2+a+b﹣1=3a+4b+1；（2）将a=2，b=3代入得：周长=3×2+4×3+1=19（厘米）．即周长为19厘米．25．（8分）探索规律观察由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=100；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n2；（3）请利用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．【解答】解：（1）1+3+5+7+9+…+19=102=100；（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n2；（3）103+105+107+…+2003+2005=（1+3+5+7+9+...+2005）﹣（1+3+5+7+9+ (101)=10032﹣512=1003408．。

七年级下学期期中数学试卷一、精心选一选，没有你不会做的！（本题共12小题，每小题3分，共36分．下列各题每题四个答案中只有一个结论是正确的，请把正确答案的番号填入表格内．）1．在实数﹣，0.，，，0.70107中，其中无理数的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．42．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )A．B．C．D．3．如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2为( )A．54°B．46°C．44°D．36°4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是( )A．a﹣1＜b﹣1 B．＞C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc6．如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是( )A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b7．下列条件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是( )A．AB=A1B1，∠A=∠A1，AC=A1C1B．AB=A1B1，BC=B1C1，AC=A1C1C．AB=A1B1，∠B=∠B1，∠C=∠C1D．AC=A1C1，AB=A1B1，∠B=∠B18．已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为( )A．，b=﹣4 B．，b=4 C．，b=4 D．，b=﹣49．如果不等式组无解，那么m的取值范围是( )A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤810．某中学计划租用若干辆汽车运送2014-2015学年七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为( )A．B．C．D．11．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是( )（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．A．1个B．2个C．3个D．4个12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为( )A．7，6，1，4 B．6，4，1，7 C．4，6，1，7 D．1，6，4，7二、填空题（本题共10小题；每小题2分，共20分．请把正确结果填在题中横线上）13．计算：+﹣﹣|﹣2|=__________．14．若=9，|b|=4，且ab＜0，则a﹣b=__________．15．当x__________时，代数式的值是非负数．16．如图，AB⊥AC，且AB=AC，BN⊥AN，CM⊥AN，若BN=3，CM=5，则MN=__________．17．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是__________．18．已知关于x的方程2x﹣a=x﹣1的解是非正数，则a__________．19．已知某数的平方根为a+3和2a﹣5，求这个数的是__________．20．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=__________．21．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为，则|1﹣a|﹣|a+2|=__________．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5cm，则AB的长为__________．三、解答题（本题共44分，解答时应写出必要的计算或文字说明过程.）23．解方程组：．24．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．25．如果二元一次方程组的解x与y的值都不大于1，求m的取值范围．26．如图所示，已知DC平分∠ACB，∠B=70°，∠ACB=50°，DE∥BC，求∠EDC与∠BDC 的度数．27．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．28．如图所示，E为AB延长线上的一点，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD求证：（1）△ABC≌△ABD；（2）∠CEA=∠DEA．29．某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？一、精心选一选，没有你不会做的！（本题共12小题，每小题3分，共36分．下列各题每题四个答案中只有一个结论是正确的，请把正确答案的番号填入表格内．）1．在实数﹣，0.，，，0.70107中，其中无理数的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：无理数．分析：根据无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：实数﹣，是无理数，故选：B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．解答：解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选B．点评：解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．3．如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2为( )A．54°B．46°C．44°D．36°考点：平行线的性质．分析：首先根据AB∥CD，可得∠1=∠3=54°，然后根据EF⊥CD，求得∠2=90°﹣∠3．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=54°，∵EF⊥CD，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣54°=36°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA考点：全等三角形的应用．分析：根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．解答：解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．点评：本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是( )A．a﹣1＜b﹣1 B．＞C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质分析判断．解答：解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a﹣1＜b﹣1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞﹣b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选A．点评：主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是( )A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b考点：一元一次不等式的应用．分析：根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系．解答：解：依图得3b＜2a，∴a＞b，∵2c=b，∴b＞c，∴a＞b＞c故选C点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．7．下列条件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是( )A．AB=A1B1，∠A=∠A1，AC=A1C1B．AB=A1B1，BC=B1C1，AC=A1C1C．AB=A1B1，∠B=∠B1，∠C=∠C1D．AC=A1C1，AB=A1B1，∠B=∠B1考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．解答：解：A、符合全等三角形的判定定理：SAS定理，即能判定△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理：SSS定理，即能判定△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；C、符合全等三角形的判定定理：AAS定理，即能判定△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能判定△ABC≌△A1B1C1，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生对定理的理解能力和辨析能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，难度适中．8．已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为( )A．，b=﹣4 B．，b=4 C．，b=4 D．，b=﹣4考点：二元一次方程的解．分析：将与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，再求出k和b的值．解答：解：把与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，解这个方程组，得．故选A．点评：运用代入法，得关于k和b的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键．9．如果不等式组无解，那么m的取值范围是( )A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．解答：解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故选：B．点评：本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间（公共部分）来确定m的范围．做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况．10．某中学计划租用若干辆汽车运送2014-2015学年七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为( )A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设计划租用x辆车，共有y名学生，根据如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，列方程组即可．解答：解：设计划租用x辆车，共有y名学生，由题意得，．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．11．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是( )（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：此题可以通过作辅助线来得解，取AD的中点F，连接EF．根据平行线的性质可证得（1）（4）（5），根据梯形中位线定理可证得（3）正确．根据全等三角形全等的判定可证得（2）的正误，即可得解．解答：解：如图：取AD的中点F，连接EF．∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD；[结论（5）]∵E是BC的中点，F是AD的中点，∴EF∥AB∥CD，2EF=AB+CD（梯形中位线定理）①；∴∠CDE=∠DEF（两直线平等，内错角相等），∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠FDE=∠DEF，∴DF=EF；∵F是AD的中点，∴DF=AF，∴AF=DF=EF②，由①得AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；[结论（3）]由②得∠FAE=∠FEA，由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA，∴∠FAE=∠EAB，即EA平分∠DAB；[结论（1）]由结论（1）和DE平分∠ADC，且DC∥AB，可得∠EDA+∠DAE=90°，则∠DEA=90°，即AE⊥DE；[结论（4）]．由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明△EBA≌△DCE．正确的结论有4个，故选D．点评：本题考查了平行线的判定及性质、梯形中位线定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识点，是一道难度较大的综合题型．12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为( )A．7，6，1，4 B．6，4，1，7 C．4，6，1，7 D．1，6，4，7考点：二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：已知结果（密文），求明文，根据规则，列方程组求解．解答：解：依题意，得，解得．∴明文为：6，4，1，7．故选B．点评：本题考查了方程组在实际中的运用，弄清题意，列方程组是解题的关键．二、填空题（本题共10小题；每小题2分，共20分．请把正确结果填在题中横线上）13．计算：+﹣﹣|﹣2|=﹣4．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用算术平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=5﹣4﹣3﹣2=﹣4．故答案为：﹣4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．若=9，|b|=4，且ab＜0，则a﹣b=85．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：根据题意，利用算术平方根的定义及绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a﹣b的值．解答：解：∵=9，|b|=4，且ab＜0，∴a=81，b=﹣4，则a﹣b=81+4=85．故答案为：85点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．当x≥时，代数式的值是非负数．考点：解一元一次不等式．分析：根据代数式的值是非负数，列出不等式，然后根据不等式的性质求解．解答：解：由题意得，≥0，解得：x≥．故答案为：≥．点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．如图，AB⊥AC，且AB=AC，BN⊥AN，CM⊥AN，若BN=3，CM=5，则MN=2．考点：全等三角形的判定与性质．分析：如图，证明∠B=∠MAC；证明△ABN≌△CAM，得到AM=BN=3，AN=CM=5，即可解决问题．解答：解：∵BN⊥AN，AB⊥AC，∴∠B+∠BAN=∠BAN+∠CAM，∴∠B=∠MAC；在△ABN与△CAM中，，∴△ABN≌△CAM（AAS），∴AM=BN=3，AN=CM=5，∴MN=5﹣3=2．故答案为2．点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定及其性质，并能灵活来解题．17．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解答：解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．18．已知关于x的方程2x﹣a=x﹣1的解是非正数，则a≤1．考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．分析：先解方程，然后根据方程的解为非正数，列不等式求解．解答：解：解方程得：x=a﹣1，则a﹣1≤0，解得：a≤1．故答案为：≤1．点评：本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，解答本题的关键是根据方程的解为非正数列出不等式求解．19．已知某数的平方根为a+3和2a﹣5，求这个数的是．考点：平方根．分析：首先利用一个数的平方根互为相反数，即可求出a，然后解得这个数．解答：解：∵某数的平方根为a+3和2a﹣5，∴a+3+2a﹣5=0，解得：a=，a+3=+3=，∴这个数为：，故答案为：．点评：本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．20．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=40°．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．解答：解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠C，∴∠BCD=∠CDE﹣∠CMD=140°﹣100°=40°．故答案是：40°点评：本题考查了平行线的性质．注意此题要构造辅助线，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．21．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为，则|1﹣a|﹣|a+2|=﹣3．考点：不等式的解集．分析：首先根据不等式（1﹣a）x＞2的解集为确定a的取值范围，然后去绝对值即可；解答：解：∵不等式（1﹣a）x＞2的解集为，∴1﹣a＜0，解得：a＞1，∴1﹣a＜0，a+2＞0，∴|1﹣a|﹣|a+2|=a﹣1﹣a﹣2=﹣3，故答案为：﹣3．点评：此题主要考查了不等式的解集，关键掌握解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5cm，则AB的长为5cm．考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出AB=△BDE 的周长．解答：解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC，∵AC=BC，∴BC=AE，∵△BDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AE=AB，∴AB=5cm．故答案为：5cm．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出AB=△BDE的周长是解题的关键．三、解答题（本题共44分，解答时应写出必要的计算或文字说明过程.）23．解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先由第二个方程得x=5﹣5y，然后代入第一个方程求出y的值，再求出x的值即可．解答：解：，由②得，x=5﹣5y③，③代入①得，5（5﹣5y）﹣2y=4，解得y=，把y=代入③得，x=5﹣5×=，所以，方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．24．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．25．如果二元一次方程组的解x与y的值都不大于1，求m的取值范围．考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．分析：先把m看作常数，解关于x，y的二元一次方程组，再根据x与y的值都不大于1得出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解答：解：，①+②，得2x=1+m，解得x=，①﹣②，得4y=1﹣m，解得m=，即方程组的解为．∵x与y的值都不大于1，∴，解得﹣3≤m≤1．点评：本题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了二元一次方程组与一元一次不等式组的解法．26．如图所示，已知DC平分∠ACB，∠B=70°，∠ACB=50°，DE∥BC，求∠EDC与∠BDC 的度数．考点：平行线的性质．分析：根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDC=∠BCD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵DC平分∠ACB，∠ACB=50°，∴∠BCD=∠ACB=×50°=25°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=25°；在△BCD中，∵∠B=70°，∴∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=180°﹣70°﹣25°=85°．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．27．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据AB∥DE，BC∥EF，可证∠A=∠EDF，∠F=∠BCA；根据AD=CF，可证AC=DF．然后利用ASA即可证明△ABC≌△DEF．解答：证明：∵AB∥DE，BC∥EF∴∠A=∠EDF，∠F=∠BCA又∵AD=CF∴AC=DF∴△ABC≌△DEF．（ASA）点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．28．如图所示，E为AB延长线上的一点，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD求证：（1）△ABC≌△ABD；（2）∠CEA=∠DEA．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）首先利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△ABD，得出∠CAB=∠DAB，进一步利用“SAS”证得△ACE≌△ADE，证得∠CEA=∠DEA．解答：证明：（1）∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），（2）∵Rt△ABC≌Rt△ABD，∴∠CAB=∠DAB，在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE，∴∠CEA=∠DEA．点评：本题考查三角形全等的判定与性质，结合图形，掌握基本的判定方法是解决问题的关键．29．某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可；（2）先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出5x+10y=1000和不等式组6y≤x≤8y，把方程代入不等式组即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；（3）先设利润为W元，得出W=2x+3y=400﹣y，根据一次函数的性质求出最大值．解答：解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：，解得：．答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：，解得：20≤y≤25，∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案．答：该文具店共有6种进货方案；（3）设利润为W元，则W=2x+3y，∵5x+10y=1000，∴x=200﹣2y，∴代入上式得：W=400﹣y，∵﹣1＜0，W随着y的增大而减小，∴当y=20时，W有最大值，最大值为W=400﹣20=380（元）．答：当购进甲钢笔160支，乙钢笔20支时，获利最大，最大利润是380元．点评：本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出数量关系，列出相应的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，有一定的难度．。

七年级数学下册期中复习检测题(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝34°，则 ∠BED 的度数是( ) A ．17° B ．34° C ．56° D ．68°,第1题图) ,第5题图) ,第6题图),第10题图)2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数据用科学记数法表示正确的是( )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－113．下列计算正确的是( )A ．a 4＋a 2＝a 6B ．3a －a ＝2C ．(a 3)4＝a 7D ．a 3·a 2＝a 54．下列计算正确的是( )A ．－2x 2y ·3xy 2＝－6x 2y 2B ．(－x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2C ．6x 3y 2÷2x 2y ＝3xyD ．(4x 3y 2)2＝16x 9y 45．如图，有a ，b ，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长 D ．三户一样长6．如图，已知AB ∥CD ，∠AEG ＝40°，∠CFG ＝60°，则∠G 等于( ) A ．100° B ．60° C ．40° D ．20°7．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是( )A.34 B ．－47 C.74 D ．－438．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝789．某地为了紧急安置60名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有( )A ．4种B ．6种C ．9种D ．11种10．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的小长方形，则小长方形的长为( ) A ．10 cm B ．12 cm C ．14 cm D ．16 cm二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，在高为2米，水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯长度至少需要 米．,第11题图),第18题图)12．计算：－2－2＋(π－3)0＋(－23)－2＝ ；(1.36×103)÷(4×109)＝ ．(用科学记数法表示)13．已知2x ＝3，4y ＝5，则2x －2y －3＝ ．14．计算：(a －2b)(－a －2b)＝ ；(a －2b )(－a ＋2b )＝ ． 15．已知2x ＋3m ＝1，y －m ＝3，用含x 的代数式表示y 为__ ．16．若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，3x ＋2y ＝2m －3的解满足x ＋y ＝3，则m ＝ ．17．一机器人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点向南偏西25°方向走到C 点，则∠ABC 的度数等于 ．18．如图，已知AB ∥CD ，若∠ABE ＝120°，∠DCE ＝35°，则∠BEC ＝ ．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)(x ＋2)(x 2－2x ＋4); (2)(m －3)(－m －3)＋(－m －3)2； 解：(3)(12)－2－(5－2)0＋(3×10－2)4÷(3×10－5)2.解：20．(5分)先化简，再求值：(a －b)2＋b(3a －b)－a 2，其中a ＝2，b ＝ 6. 解：原式＝21．(10分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝5，3x －8y －10＝0； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，x －y ＋2z ＝－1，x ＋2y －z ＝5. 解：22．(6分)已知a －b ＝5，ab ＝32，求a 2＋b 2和(a ＋b)2的值．解：23．(6分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E，∠4＝∠5，请判断AD与BC的位置关系，并证明你的结论．24．(7分)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准(每月)，例如：方女士家5月份用电500度，电费为180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？解：阶梯电量电价一档0－180度0.6元/度二档181－400度二档电价三档401度及以上三档电价25．(8分)如图，已知BD∥AP∥GE，AF∥DE，∠1＝50°.(1)求∠AFG的度数；(2)若AQ平分∠FAC，交BD的延长线于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．解：26．(12分)花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：租金：(单位：元/台·时) 挖掘土石方量(单位：m3/台·时) 甲型挖掘100 60机乙型挖掘120 80机各需多少台？(2)若每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？解：【参考答案】(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝34°，则 ∠BED 的度数是( D ) A ．17° B ．34° C ．56° D ．68°,第1题图) ,第5题图) ,第6题图),第10题图)2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数据用科学记数法表示正确的是( C )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－113．下列计算正确的是( D )A ．a 4＋a 2＝a 6B ．3a －a ＝2C ．(a 3)4＝a 7D ．a 3·a 2＝a 54．下列计算正确的是( C )A ．－2x 2y ·3xy 2＝－6x 2y 2B ．(－x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2C ．6x 3y 2÷2x 2y ＝3xyD ．(4x 3y 2)2＝16x 9y 45．如图，有a ，b ，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( D ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长 D ．三户一样长6．如图，已知AB ∥CD ，∠AEG ＝40°，∠CFG ＝60°，则∠G 等于( A ) A ．100° B ．60° C ．40° D ．20°7．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是( B )A.34 B ．－47 C.74 D ．－438．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程正确的是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝78 9．某地为了紧急安置60名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有( B )A ．4种B ．6种C ．9种D ．11种10．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的小长方形，则小长方形的长为( A ) A ．10 cm B ．12 cm C ．14 cm D ．16 cm二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在高为2米，水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯长度至少需要__5__米．,第11题图),第18题图)12．计算：－2－2＋(π－3)0＋(－23)－2＝__3__；(1.36×103)÷(4×109)＝__3.4×10－7__．(用科学记数法表示)13．已知2x ＝3，4y ＝5，则2x －2y －3＝__340__．14．计算：(a －2b)(－a －2b)＝__4b 2－a 2__；(a －2b )(－a ＋2b )＝__－a 2＋4ab －4b 2__．15．已知2x ＋3m ＝1，y －m ＝3，用含x 的代数式表示y 为__y ＝10－2x3__．16．若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，3x ＋2y ＝2m －3的解满足x ＋y ＝3，则m ＝__7__．17．一机器人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点向南偏西25°方向走到C 点，则∠ABC 的度数等于__35°__．18．如图，已知AB ∥CD ，若∠ABE ＝120°，∠DCE ＝35°，则∠BEC ＝__95°__．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)(x ＋2)(x 2－2x ＋4); (2)(m －3)(－m －3)＋(－m －3)2；解：(1)原式＝x 3＋8 (2)原式＝6m ＋18(3)(12)－2－(5－2)0＋(3×10－2)4÷(3×10－5)2.解：(3)原式＝90320．(5分)先化简，再求值：(a －b)2＋b(3a －b)－a 2，其中a ＝2，b ＝ 6. 解：原式＝ab ，当a ＝2，b ＝6时，原式＝2321．(10分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝5，3x －8y －10＝0； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，x －y ＋2z ＝－1，x ＋2y －z ＝5.解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝1 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，z ＝－122．(6分)已知a －b ＝5，ab ＝32，求a 2＋b 2和(a ＋b)2的值．解：a 2＋b 2＝28，(a ＋b )2＝3123．(6分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E ，∠4＝∠5，请判断AD 与BC 的位置关系，并证明你的结论．解：AD ∥BC.理由：∵∠4＝∠5，∴AB ∥CE ，∴∠E ＋∠BAE ＝180°，∵∠E ＝∠3，∴∠3＋∠BAE ＝180°，∴AE ∥BF ，∴∠2＝∠AFB ，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AFB ，∴AD ∥BC24．(7分)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准(每月)，例如：方女士家5月份用电500度，电费为180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？解：设二档电价是x 元/度，三档电价是y 元/度，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧180×0.6＋220x ＋100y ＝352，180×0.6＋220x ＋60y ＝316，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.7，y ＝0.9.故二档电价是0.7元/度，三档电价 是0.9元/度阶梯 电量 电价一档 0－180度0.6元/度 二档 181－400度二档电价 三档 401度及以上 三档电价25．(8分)如图，已知BD ∥AP ∥GE ，AF ∥DE ，∠1＝50°. (1)求∠AFG 的度数；(2)若AQ 平分∠FAC ，交BD 的延长线于点Q ，且∠Q ＝15°，求∠ACB 的度数．解：(1)∠AFG ＝50° (2)由(1)知∠AFG ＝50°，∵AP ∥GE ，∴∠PAF ＝∠AFG ＝50°，∵AP ∥BD ，∴∠PAQ ＝∠Q ＝15°，∴∠FAQ ＝∠PAF ＋∠PAQ ＝65°，∵AQ 平分∠FAC ，∴∠CAQ ＝∠FAQ ＝65°，∴∠CAP ＝∠CAQ ＋∠PAQ ＝65°＋15°＝80°，∵AP ∥BD ，∴∠ACB ＝∠CAP ＝80°26．(12分)花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：各需多少台？(2)若每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？解：(1)甲、乙两种型号的挖掘机各需5台，3台 (2)设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机，依题意得60m ＋80n ＝540，∴m ＝9－43n ，∵m ，n 均为正整数，m ＝5，n ＝3或m ＝1，n ＝6.当m ＝5，n ＝3时，支付租金100×5＋120×3＝860(元)，超出限额；当m ＝1，n ＝6时，支付租金100×1＋120×6＝820(元)，符合要求．故有一种用车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机。

浙教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A ．0.65×10﹣5B ．65×10﹣7C ．6.5×10﹣6D ．6.5×10﹣52．下列图中∠1和∠2是同位角的是()A ．①②③B ．②③④C ．③④⑤D ．①②⑤3．如图，下列条件能判断a//b 的有（）A ．∠2＝∠4B ．∠1+∠2＝180°C ．∠1＝∠3D ．∠2+∠3＝180°4．下列计算中，错误的是（）A ．（a 2）3÷a 4＝a 2B ．235()(2)52x x x-⋅-=C ．（a ﹣b ）（﹣a+b ）＝﹣a 2﹣b 2D ．（x ﹣1）（x+3）＝x 2+2x ﹣35．如果（2ambm +n ）3＝8a 9b 15成立，则（）A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝2，n ＝3C ．m ＝2，n ＝5D ．m ＝6，n ＝26．某地响应国家号召，实施退耕还林政策．退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有180km 2．退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为xkm 2，林地面积为ykm 2，则可列方程组（）A ．18030%x y y x+=⎧⎨=⎩B ．18030%x y x y+=⎧⎨=⎩C ．18030%x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．18030%x y y x +=⎧⎨-=⎩7．已知直线m n ∥，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°8．若3y ﹣2x+2＝0，则9x÷27y 的值为（）A ．9B ．﹣9C ．19D ．19-9．已知关于x ，y 的方程组72x my mx y m +=⎧⎨-=+⎩①②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（）A ．41x y =⎧⎨=-⎩B ．14x y =⎧⎨=-⎩C ．54x y =⎧⎨=-⎩D ．54x y =-⎧⎨=⎩10．在象棋中，“兵”在过河后，可以向左、向右或往前行进一步，但是永远不能往后方移动．如图，“兵”已经过河了，可以向右、向上行进．那么“兵”从现在的位置走到“将”的位置，且要使路程之和最短，有几种行走的路线（）A ．16B ．20C ．24D ．32二、填空题11．2(2)a b -=______．12．已知二元一次方程3x+2y=4，用含x 的式子表示y ：_________________.13．已知（x ﹣9）与（x+p ）的乘积中不含x 的一次项，则常数p 的值为___．14．在直角三角形ABC 中，AB ＝8，将直角三角形ABC 沿BC 所在直线向右平移6个单位可以得到直角三角形DEF ，此时，EG ＝3，则图中阴影部分的面积是___．15．已知两个角∠1与∠2的两边分别平行，∠1比∠2的3倍少20度，则∠1的度数是_____度．16．已知111222(1)(2)(1)(2)a x b y c a x b y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求11122255a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为_____．三、解答题17．计算或化简：（1）0213(32)()2---+（2）（﹣2a 2）3+3a 2•a 418．解下列方程组：（1）243213a b a b +=⎧⎨-=⎩（2）111234x y x y -+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩19．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，ABC 的三个要点A ，B ，C 都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将ABC 平移．使点A 点平移到点D ，点E ，F 分别是B ，C的对应点．（1）在图中请画出平移后的DEF ；（2）DEF 的面积为______．（3）在网格中画出一个格点P，使得12BCP DEFS S．（画出一个即可）20．两个边长分别为a和b的正方形（12a＜b＜a），如图1所示放置，其未重合部分（阴影）的面积为S1，若在图1的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形重合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；（2）若a+b＝15，ab＝5，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝64时，求出图3中阴影部分的面积S3．21．如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．（1）请判断HG与AE的位置关系，并说明理由．（2）若∠CEG＝20°，请利用平行线相关知识求∠DHG的度数．22．某场足球赛，价格为成人票50元/张，儿童票20元/张；门票总收入为7700元．（1）若售票总数160张，求售出的成人票张数．（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张．①求a，b满足什么数量关系；②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多6张，求b的值．23．如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．（1）求∠DEQ的度数．（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤60）．①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边BG∥HK时t的值．参考答案1．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5，所以数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6，故选C．2．D【详解】分析：根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．详解：（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选：D．点睛：本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．3．A【分析】根据平行线的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A．根据∠2=∠4能推出a∥b，故本选项符合题意；B．根据∠1+∠2=180°不能推出a∥b，故本选项不符合题意；C．根据∠1=∠3不能推出a∥b，故本选项不符合题意；D．根据∠2+∠3=180°不能推出a∥b，故本选项不符合题意；故选：A．4．C【分析】直接根据整式乘除的运算法则进行判断即可．【详解】A 、原式＝a 6÷a 4＝a 2，故A 正确，不合题意；B 、原式＝235(2)52x x x --=g ，故B 正确，不合题意；C 、原式＝﹣（a ﹣b ）（a ﹣b ）＝﹣a 2+2ab ﹣b 2，故C 错误，符合题意；D 、原式＝x 2+2x ﹣3，故D 正确，不合题意；故选：C ．5．A 【分析】先根据积的乘方法则计算出等式左边的数，再与右边的数相比较，进而得出关于m ，n 的方程即可求解．【详解】解：∵（2ambm +n ）3＝8a 9b 15，∴3m ＝9，3（m+n ）＝15，解得m ＝3，n ＝2，故选A ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及二元一次方程组的解法，正确得出关于m ，n 的方程是解题关键.6．B 【解析】【分析】设耕地面积x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据该地的林地面积和耕地面积共有180km 2，退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%列出方程即可.【详解】解：设耕地面积x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据题意列方程组18030%x y x y +=⎧⎨=⎩.故选B ．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系.7．D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可．【详解】∥，所以∠2=∠1+30°，因为m n所以∠2=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．8．A【解析】【分析】直接将已知变形，再利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵3y﹣2x+2＝0，∴3y﹣2x＝﹣2，∴2x﹣3y＝2，则9x÷27y＝32x÷33y＝32x﹣3y＝32＝9．故选：A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据题意①+②得x-y-9+m（x+y-1）=0，然后根据题意列出方程组即可求得公共解．【详解】解：①+②得，x+my+mx-y=9+mx-y-9+mx+my-m=0x-y-9+m（x+y-1）=0根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，∴9010x yx y--=⎧⎨+-=⎩，解得：54xy=⎧⎨=-⎩，所以这个公共解为54 xy=⎧⎨=-⎩，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是利用筛选法解二元一次方程组．10．B【解析】【分析】“兵”从现在的位置走到“将”的位置，总共会走3次右和3次上，依据图表，运用列举法算即可求解．【详解】解：兵”从现在的位置走到“将”的位置，总共会走3次右和3次上，路线如下图所示，逐一列举如下：则行走的路线的种数有：1-2-3-4-5-6；1-2-7-4-5-6；1-2-7-8-5-6；1-2-7-8-9-6；1-10-7-4-5-6；1-10-7-8-5-6；1-10-7-8-9-6；1-10-11-8-5-6；1-10-11-8-9-6；1-10-11-12-9-6；13-10-7-4-5-6；13-10-7-8-5-6；13-10-7-8-9-6；13-10-11-8-5-6；13-10-11-8-9-6；13-10-11-12-9-6；13-14-11-8-5-6；13-14-11-8-9-6；13-14-11-12-9-6；13-14-15-12-9-6；共20种，故选：B ．【点睛】本题主要考查用列举法计算．解题的关键是数形结合，有序列举，不重不漏；11．2244a ab b -+【解析】【分析】直接根据完全平方公式进行计算即可．【详解】解：222(2)44a b a ab b -=-+．故答案为：2244a ab b -+．【点睛】本题考查完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+．12．432x y -=【解析】【分析】根据等式的性质变形即可得解.【详解】3x+2y=4，可得2y=4-3x ，所以y=432x-．故答案是432xy -=．13．9．【解析】【分析】先计算()()()2999x x p x p x p -+=+--再由乘积中不含x 的一次项，可得90p -=从而可得答案．【详解】解：∵()()()2999x x p x p x p-+=+--又∵9x -与x p +的乘积中不含x 的一次项，∴90p -=9p ∴=故答案为：9.【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，多项式中不含某项，掌握以上知识是解题的关键．14．39．【解析】【分析】根据平移的性质得到阴影部分的面积等于梯形ABDG 的面积，再利用梯形的面积公式求解即可【详解】根据平移的性质得到：阴影部分的面积等于梯形ABDG 的面积，所以图中阴影部分的面积是：()18386392⨯-+⨯=．即：图中的阴影部分的面积为39．故答案是：39．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．15．10或130【解析】【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，∠1比∠2的3倍少20度，可得出答案．【详解】①当∠1＝∠2时，∵13220∠=∠-︒，∴13120∠=∠-︒，解得∠1＝10°；②当∠1+∠2＝180°时，∵13220∠=∠-︒，∴23220180∠+∠-︒=︒，解得∠2＝50°，∴11802130∠=︒-∠=︒；故答案为：10或130．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是根据∠1与∠2的两边分别平行，得到∠1与∠2相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．16．2010x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】首先将34x y =⎧⎨=⎩代入111222(1)(2)(1)(2)a x b y c a x b y c ++-=⎧⎨++-=⎩，方程同时×5，与方程11122255a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩相比较，即可得出方程组的解．【详解】把34x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：1112224242a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，方程同时×5，得：1112222010520105a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，∴方程组1112255a x b y c ax b y c +=⎧⎨+=⎩的解为2010x y =⎧⎨=⎩．故答案为：2010x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及特殊解法，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解的含义．17．（1）6；（2）﹣5a6．【解析】【分析】（1）先根据绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂计算，再进行加减即可求解；（2）先分别计算积的乘方，同底数幂乘方，再合并同类项，即可求解．【详解】（1）原式＝3﹣1+4＝6；（2）原式＝﹣8a6+3a6＝﹣5a6．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（1）32ab=⎧⎨=-⎩；（2）15xy=-⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先对原方程进行化简，再利用加减消元法求解即可；【详解】解：（1）24 3213a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②得，7a＝21，解得a＝3，将a＝3代入①，得b＝﹣2，故原方程组的解是32 ab=⎧⎨=-⎩；（2）111 234x yx y-+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩①②化简①得，3x+2y＝7③，②×2﹣③得，﹣x＝1，解得，x＝﹣1，将x＝3代入②得，y＝5，故原方程组的解是15xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组的步骤是解题的关键．19．（1）见详解；（2）7；（3）见详解【解析】【分析】（1）依据点A平移到点D，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后的△DEF；（2）依据割补法进行计算，即可得到△DEF的面积；（3）根据12BCP DEFS S=，即可得到点P可以在AB的中点处（答案不唯一）．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）△DEF的面积=4×4−12×2×3−12×1×4−12×2×4＝7；故答案为：7；（3）如图所示，点P即为所求（答案不唯一）．【点睛】本题考查平移变换、三角形的面积等知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．（1）S1=a2－b2，S2=2b2－ab；（2）S1+S2=210；（3）S3=32．【解析】【分析】（1）边长为a正方形与边长为b的正方形的面积差，就是S1，两个边长为b的面积和减去长为a，宽为b的长方形的面积即为S2；（2）将S1＋S2转化为（a2−b2）＋（2b2−ab），即求出a2＋b2−ab的值即可，再变形为（a＋b）2−3ab，整体代入计算即可；（3）推出S3=12(S1+S2)，进而即可求解．【详解】（1）解：图1阴影部分的面积即为边长为a正方形与边长为b的正方形的面积差，所以S1=a2－b2，图2阴影部分的面积为两个边长为b的面积和减去长为a，宽为b的长方形的面积，所以S2=2b2－ab；（2）S1+S2=a2－b2+2b2－ab=a2+b2－ab=(a+b)2-3ab，∵a+b=15，ab=5，∴S1+S2=225－3×5=210；（3）由图可得，S3=a2+b2−12b(a+b)−12a2=12(a2+b2−ab)∵S1+S2=a2+b2－ab=64，∴S3=12(S1+S2)=12×64=32．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，适当的等式变形是解决问题的的关键．21．（1）HG∥AE，理由见解析；（2）∠DHG＝70°．【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得∠AEB=∠AEF，根据角平分线定义及垂直的定义得AE⊥EG，最后由平行的判定可得结论；（2）由余角的性质得∠AEB=70°，然后根据平行线的性质可得答案．【详解】解：（1）平行，理由如下：∵长方形沿AE折叠，∴∠AEB＝∠AEF，∵EG平分∠CEF交CD于点G，∴∠FEG＝∠CEG，∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG＝180°，∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝90°，∴AE⊥EG，∵HG⊥ED，∴HG∥AE；（2）∵∠CEG＝20°，∴∠AEB＝70°，∵长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝70°，∵HG∥AE，∴∠DHG＝∠DAE＝70°．【点睛】此题考查了折叠问题及平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22．（1）成人票售出150张；（2）①5a﹣3b＝770；②b的值为20．【解析】【分析】（1）设成人票售出x张，则儿童票售出（160﹣x）张，然后根据题意列出方程求解即可；（2）①依题意得成人票售出（a﹣b）张，然后根据题意列出方程求解即可；②依题意得成人票售出（a﹣b）张，然后根据题意列出方程求解即可.【详解】解：（1）设成人票售出x张，则儿童票售出（160﹣x）张，依题意得：50x+20（160﹣x）＝7700，解得：x＝150．答：成人票售出150张．（2）①依题意得：成人票售出（a﹣b）张，∴50（a﹣b）+20b＝7700，∴50a﹣30b＝7700，∴a与b关系为：5a﹣3b＝770．②依题意得：成人票售出（a﹣b）张，∴a﹣b＝7b+6则a﹣8b＝6，又∵5a﹣3b＝770，∴5377086a ba b-=⎧⎨-=⎩，解得：16620 ab=⎧⎨=⎩∴b的值为20．【点睛】本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解.23．（1）∠DEQ＝60°；（2）①t的值为10s；②当边BG∥HK时，t的值为6s或42s．【解析】【分析】（1）利用平行线和角平分线的性质即可解决问题；（2）①首先证明∠GBC=∠DCN＝30°，由此构建方程求解即可；②分两种情形，如图③，当BG∥HK时，延长延长KH交MN于R，∠GBN＝∠KRN，构建方程即可求解；如图③﹣1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R，∠GBN+∠KRM＝180°，构建方程求解即可得到答案.【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB＝30°，∴∠ACN＝180°﹣∠ACB＝150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN＝12∠ACN＝75°，∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN＝180°，∴∠QEC＝180°﹣75°＝105°，∴∠DEQ＝∠QEC﹣∠CED＝105°﹣45°＝60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC＝∠DCN，∵∠DCN＝∠ECN﹣∠ECD＝75°﹣45°＝30°，∴∠GBC＝30°，∴3t＝30，∴t＝10s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为10s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN＝∠KRN，∵∠QEK＝60°+2t，∠K＝∠QEK+∠KRN，∴∠KRN＝90°﹣（60°+2t）＝30°﹣2t，∴3t＝30°﹣2t，∴t＝6s．如图③﹣1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM＝180°，∵∠QEK＝60°+2t，∠EKR＝∠PEK+∠KRM，∴∠KRM＝90°﹣（180°﹣60°﹣2t）＝2t﹣30°，∴3t+2t﹣30°＝180°，∴t＝42s．综上所述，满足条件的t的值为6s或42s．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的性质，解题的关键在于能够准确理解题意利用分类讨论的思想求解.。