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2018年全国卷1文科数学高考卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合A={x|0≤x≤2}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1, 2}B. {1}C. {2}D. 空集2. 已知复数z满足|z|=1，则|z1|的最小值为（）A. 0B. 1C. √2D. 23. 在等差数列{an}中，若a1=1，a3+a7=22，则数列的公差为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A. y=x³B. y=3xC. y=x²D. y=3x5. 若函数f(x)=x²2ax+a²+2在区间（∞，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. a≤1B. a≥1C. a≤0D. a≥06. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，C=120°，则sinB的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √11/4D. √7/47. 设函数f(x)=lnxx，则f(x)在区间（0，+∞）上的最大值为（）A. 1eB. 1C. 0D. 18. 若直线y=kx+1与圆(x2)²+(y1)²=4相切，则实数k的值为（）A. 1/2B. 1/2C. 1D. 19. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为1，则异面直线A1D与BC1所成角的余弦值为（）A. 1/3B. 1/2C. √2/3D. √3/310. 设数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，则数列的前n项和为（）A. 2n1B. 2nC. 2n+1D. 2n211. 若椭圆C：x²/4+y²/3=1的离心率为e，则双曲线x²/4y²/3=1的离心率为（）A. eB. 2eC. 2eD. 2/e12. 已知函数f(x)=|x1|+|x+2|，则不等式f(x)≥6的解集为（）A. (∞，3]∪[5，+∞）B. [3，3]C. [3，5]D. (∞，3)∪(5，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数f(x)=x²+2x+1，则f(x)的单调递减区间为__________。
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号•回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.要求的.）1 •已知集合A0，2， B 2，1, 0，1 ,2，则AI B ( )A•0，2 B . 1，2C. 0D•2，1, 0，1，2 2•设1 i z1 i2i ，则|z( )A.0 B .1C. 1 D. 223 •某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍•实现翻番•为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例•得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A .新农村建设后，种植收入减少B •新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C •新农村建设后，养殖收入增加了一倍D •新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半C .辽、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目2x4•已知椭圆C:飞a2'1的一个焦点为42,0，则C的离心率（5 •已知圆柱的上、下底面的中心分别为O i , O 2，过直线。
1。
2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（的体积为（ ）B • 6 2C • 8 211 •已知角 的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A 1,a ， B 2,b ，且设函数 f x x 3 a 1 x 2 ax •若f x 为奇 函数， 则曲线y f x 在点0，A . y2xB • y xC• y 2x D •uuu在△ ABC 中，AD 为BC 边上的中线， E 为AD 的中点，贝UEB ()3UUU1 uuu1 uuu 3uurA • —ABAC B AB AC 4 4 4 4 3 UlU 1 UJIT 1 uuu 3iurC • —AB — ACD AB — AC 4 44 4已知函数 f x2cos 2x 2sin x 2，则()A • f x 的最小正周期为 ，最大值为 3B • f x 的最小正周期为 ，最大值为4C • f x 的最小正周期为2 ，最大值为3D • f x的最小正周期为2 ，最大值为47.8.6 • 0处的切线方程为（）A • 12.2B • 12C • 8.2D • 109. 某圆柱的高为2， 视图上的对应点为 柱侧面上，从M16,其三视图如图所示，圆柱表面上的点A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 N 的路径中，最短路径的长度为（）底面周长为 A • 2 1710 •在长方体ABCD A 1B1GD 1 中，AB BC 2，AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为30，则该长方体M 在正则在此圆2cos23，则 l a b （）1 A .-5B .等C .兰D . 152 x ，x w 012.设函数f x则满足 f x 1f 2x 的x 的取值范围是（）1，x 0 'A .，1 B .0，C . 1 , 0D .，2 2 216. △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 bsinC csin B 4asinBsinC ,b c a则△ ABC 的面积为 ________ .三、解答题（共 70分。
2018年厦门市高中毕业班适应性考试数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分为150分，考试时间120分钟．注意事项：1． 考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上； 2． 答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C n k P k (1－P)n-k 球的表面积公式：S=4πR 2，球的体积公式：V=34πR 3，其中R 表示球的半径. 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．1.已知全集U=R,集合A={}2x y y =，集合B={}xy y 2=，则B C A U 为（ ）（A ）Φ （B ）R （C ）{}0 （Ｄ）[)+∞,02. 函数()()111≠-=x x x f 的反函数是（ ） （A ）()()0111≠-=-x x x f （Ｂ）()()1111-≠+=-x x x f （Ｃ）()()0111≠+=-x x x f （Ｄ）()()1111≠-=-x x x f 3. 若b a 、是异面直线，则以下命题正确的是 （ ） （A ）至多有一条直线与b a 、都垂直 （B ）至多有一个平面分别与b a 、平行 （C ）一定存在平面α与b a 、所成角相等 （D ）一定存在平面α同时垂直于b a 、 4. 从0，1，2，3，4五个数字中取出不同的三个数字组成三位数，则这样的三位数共有（ ）（A ）60个 （B ）48个 （C ）24个 （D ）12个５．已知直线()31:--=x k y l 与圆122=+y x 相切，则直线l 的倾斜角为（ ）（A ）6π （B ）2π （C ）32π （Ｄ）65π6. 在正方体1111D C B A ABCD -中，1AC 与平面DC D C 11所成的角是（ ）（A ）6π （B ）22arctan （C ）4π （Ｄ）3π 7. 已知函数())1(log >=a x x f a ，则函数)(2x f 的图象大致是（ ）8. 已知α是第二象限角，54sin =α， ⎪⎭⎫⎝⎛+απ4tan 的值为（ ） （Ａ）71-（Ｂ）71（Ｃ）7- （Ｄ）7 9.已知三角形ABC 是边长为1的等边三角形，则||+ 的值为（ ） （A ）１ （Ｂ）2 （Ｃ）3 （Ｄ）3210.已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点,P 是该曲线上的一点, 1PF 垂直于x 轴，则2PF 的值为（ ）（A ）a b a 222- （B ）a b a 222+ （Ｃ）aa b 222- （Ｄ）b a +11. 已知112:<-x xp ，()()03:>--x a x q 。
2018届高三数学文科检测试题答案一、选择题：1---12. DBCAB BBACC DA二、填空题13. 12 14. 4 15. 1416. 2 三、解答题：17.解:(1) {}1n a -是等比数列且1212,14,a a -=-=…………………………2分2112,1a a -∴=-…………………………3分11222,n n n a -∴-=⨯=…………………………5分21,n n a ∴=+…………………………6分(2) 2,n n n b na n n ==⋅+…………………………7分2312(2222222)(12)n n n T b b b n ∴=+++=+⨯+⨯++⨯++++…………………8分 令232222222,n T =+⨯+⨯++⨯ 则234122222222,n T +=+⨯+⨯++⨯两式相减,得…………………………9分23112(12)222222,12n n n n T n n ++--=++++-⨯=-⨯- 112(12)22(1)2,n n n T n n ++∴=-+⨯=+-⨯…………………………10分 (n 1)12,2n n ++++=214(1)2.2n n n n T n +++∴=-⨯+…………………………12分 18.（1）证明：取PD 中点F，连接,.AF EF …………1分,E F 分别是,PC PD 的中点 AB3分 ∴四边形ABEF 是平行四边形∴//BE AF …………………………4分又,BE PAD AF PAD ⊄⊂面面∴//BE PAD 面…………………………6分（212分 （）19.解:(1)记成绩为87分的同学为,,A B 其他不低于80分的同学为,,,C D E ……2分“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有: (,),(,),(,D),(,E),(B,),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)A B A C A A C 共10个, ……4分 “抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有:(,),(,),(,D),(,E),(B,),(B,D),(B,E),A B A C A A C 一共7个,所以所求事件的概率是7.10P =…………………………6分 (2)……9分2K 的观测值222(ad bc)40(661414)(a b)(c )(a c)(b d)20202020n K d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯……11分 6.40 6.635.=<因此,我们没有99%的把握认为成绩优秀与教学方式有关. …………………………12分20. 解:(1)设椭圆右焦点2F 的坐标为(c,0).由12,AB F =可得2223,a b c +=……2分 又222,b a c =-得222,a c =所以,椭圆的离心率e =…………………………4分 (2)由(1)知222,a c =22,b c =故椭圆方程可设为22221,2x y c c +=…………5分 设00P(,)x y 由1(c,0),(0,c)-ＦＢ，则有1F P =00(c,),x y +1F B =(,)c c由已知可知110,F P F B =即00(c)c c 0.x y ++=又0c ≠,故有00c 0.x y ++=①…………6分因为点P 在椭圆上,故22002212x y c c+=.②…………7分 由①和②可得20034c 0.x x +=而点P 不是椭圆的顶点,故04,3c x =-…………8分 代入①得0,3c y =即点P 的坐标4(,),33c c -设PB 的中点为11T(,)x y ，则22T(,)33c c -进而圆的半径r ==…………………………9分 由已知,有22222,TF MF r =+…………10分又2MF =故有222225()(0)8,339c c c c ++-=+解得2 3.c =…………11分 故求椭圆的方程为221.63x y +=…………………………12分 21.解:(1)'22(),(x 1)m f x x =-+ …………1分 ∴函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线的斜率'(1)2.4m k f ==-…………3分 函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线410y x -+=垂直， ∴12,9.44m m -=-∴=…………………………5分 (2)依题意不等式2ln 11m x x +≥+在1x ≥时恒成立, 即12(1)ln m x x x ≥+-+在1x ≥时恒成立. …………6分令()12(1)ln ,(1)g x x x x x =+-+≥ 则'2(1)22ln ()1[2ln ],x x x x g x x x x+++=-+=-…………8分 ∴当1x ≥时,'()0,g x <∴函数()g x 在[1,)+∞时为减函数. …………10分 ∴()(1)2,g x g ≤= 2.m ∴≥即实数m 的取值范围是[2,)+∞.…………………………12分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解:(1)以极点为坐标原点,极轴为x 轴的正半轴,建立直角坐标系,则由题意得圆1:4cos C ρθ=化为24cos ,ρρθ=所以，圆1C 的直角坐标方程为2240,x y x +-=……………1分直线l 的直角坐标方程为.y x =……………2分由2240,,x y x y x ⎧+-=⎨=⎩解得00x y =⎧⎨=⎩22x y =⎧⎨=⎩(0,0)(2,2)A B ∴， ……………3分从而圆2C 的直角坐标方程为22(x 1)(y 1)2,-+-=即22x y 22.x y +=+……………4分 将其化为极坐标方程为22cos 2sin .ρρθρθ=+即2cos 2sin .ρθθ=+…………………………5分(2)1122(2,0),r 2,(1,1),r C C == ……………8分1212max r r 22MN C C ∴=++=+=+……………10分23. （本小题满分10分）选修45-：不等式选讲解:(1)当4x ≥时,(x)21(4)x 50,f x x =+--=+>得5,x >-所以4x ≥成立. 当142x -≤<时,(x)2143x 30,f x x =++-=->得1,x >所以14x <<成立. 当12x <-时,(x)x 50,f =-->得5,x <-所以5x <-成立. ……………4分 综上,原不等式的解集为{1x >或}5x <-……………5分(2)令(x)(x)342124F f x x x =+-=++-21(2x 8)9,x ≥+--=……………7分 当142x -≤≤时等号成立. ……………8分 即有(x)F 的最小值为9,所以9.m ≤……………9分 即m 的取值范围为(,9].-∞……………10分。
XX 市2018年高三适应性考试〔一〕理科数学2018年3月一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
〔1〕设}812|{>=x x A ，}1,2,3{---=B ，则=⋂B AA. φB. }1,2,3{---C. }1,2{--D. }3|{->x x〔2〕设z 是复数z 的共轭复数，满足ii z +=14，则=||z A. 2 B. 22 C.22 D. 21 （3）XX 地铁1号线12月28日开通运营，某机车某时刻从下麦西站驶往XX 北站的过程 中，10个车站上车的人数统计如下：70、60、60、50、60、40、40、30、30、10，则这 组数据的众数、中位数、平均数的和为A. 170B. 165C. 160D. 150〔4〕若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥++≥-03010x y x y x ，则 y x z -=2的最大值为A. 3B. 6C. 10D. 12（5）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是713， 则整数a 的值为A. 6B. 7C. 8D. 9（6）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，文各得几何.〞其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与 丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列.问五人各得 多少钱？〞〔“钱〞是古代的一种重量单位〕.在这个问题中，丙所得为A. 67钱B. 65钱C. 32钱 D. 1钱 （7）把函数1)4sin(2++=πx y 图象上各点的横坐标缩短为原来的21倍〔纵坐标不变〕， 那么所得图象的一条对称轴方程为A. 32π=x B. 2π C. 4π D. 8π（8）已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且211=a ，)2(8462-=a a a ，则2018S = A. 2122017- B. 2017)21(1- C. 2122018- D. 2018)21(1- （9）已知奇函数)(x f 在R 上是减函数，且)101(log 3f a -=，)1.9(log 3f b =， )2(8.0f c =，则c b a ,,的大小关系为A. c b a >>B. a b c >>C. c a b >>D. b a c >>（10）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥 的四个面的面积中最大与最小之和是A. 348+B. 12C. 248+D. 10（11）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线与抛物线)0(22>=p px y 的准 线分别交于B A 、两点，O 为坐标原点.若双曲线的离心率为5，AOB ∆的面积为2， 则=pA. 2B. 1C. 32D. 3（12）已知函数⎩⎨⎧<-≥-=0),2ln(0,3)(x x x kx x f 的图象上有两对关于y 轴对称的点，则实数k 的取 值X 围是A. ),0(eB. )21,0(2-e C. )2,0(2e D. ),0(2-e二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.〔13〕若向量)1,(x a =与向量)2,1(-=b 垂直，则.______||=+b a〔14〕某校选定4名教师去3个边远地区支教〔每地至少1人〕，则甲、乙两人不在同一边远地区的概率是._______〔15〕若直线)(0123:R a y ax l ∈=+-与圆04:22=-+y y x M 相交于B A 、两点，若 ABM ∠的平分线过线段MA 的中点，则实数._____=a〔16〕已知底面是正六边形的六棱锥ABCDEF P -的七个顶点均在球O 的表面上，底面正 六边形的边长为1，若该六棱锥体积的最大值为3，则球O 的表面积为._______三、解答题：共70分。
百度文库 - 让每个人平等地提升自我贵阳市 2018 年高三适应性考试(二)理科数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数 的共轭复数为 ，且( 是虚数单位)，则在复平面内，复数 对应的点位于()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数的运算法则可得 ，从而可得复数 ，再根据复数的几何意义即可得出.详解：∵∴，即.∴∴复数 的对应点 位于第一象限故选 A.点睛：本题考查复数的运算法则及几何意义．求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化，复数与复平面内 一一对应.2. 设集合,己知,那么 的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据集合的定义与性质，即可求出 的取值范围．详解：∵集合∴集合∵集合，且∴故选 C.点睛：本题考查了交集的定义与应用问题，意在考查学生的计算求解能力．3. 如图，在中， 是边 的中线， 是 边的中点，若,则 =（ ）-1-百度文库 - 让每个人平等地提升自我A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用向量的共线定理、平行四边形法则即可得出．详解：∵在中， 是 边上的中线∴∵ 是 边的中点∴∴∵∴故选 B. 点睛：本题考查了平面向量的基本定理的应用.在解答此类问题时，熟练掌握向量的共线定理、 平行四边形法则是解题的关键． 4. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两 局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】解法一：以甲再打的局数分类讨论，若甲再打一局得冠军的概率为 p1，则 p1＝ ，若甲打两局得冠军的概率为 p2，则 p2＝，故甲获得冠军的概率为 p1＋p2＝ ，故选 D.解法二：设乙获得冠军的概率 p1，则 p1＝ 选 D. -2-，故甲获得冠军的概率为 p＝1－p1＝ ，故百度文库 - 让每个人平等地提升自我考点：相互独立事件的概率.5. 已知,且，则（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】分析：由题设条件可得 ，再根据同角三角函数关系式可得 ， ，然后根据 诱导公式化简，即可得解.详解：∵∴∵∴，则.∵∴故选 A.点睛：本题主要考查了同角三角函数关系式，诱导公式的应用，熟练掌握基本关系及诱导公式是解题的关键，诱导公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.6. 已知 和 是两条不同的直线， 和 是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 的是（ ）A.且B.且C.且D. 且【答案】D【解析】分析：在 A 中， 与 平行或 ⊂ ；在 B 中， 与 平行、相交或 ⊂ ；在 C 中，与 平行、相交或 ⊂ ；在 D 中，由线面垂直的判定定理得 ．详解：由 和 是两条不同的直线， 和 是两个不重合的平面，知：在 A 中，且，则 与 平行或 ⊂ ，故 A 错误；在 B 中， 且 ，则 与 平行、相交或 ⊂ ，故 B 错误；在 C 中， 且 ，则 与 平行、相交或 ⊂ ，故 C 错误；在 D 中， 且 ，由线面垂直的判定定理得 ，故 D 正确．故选 D.-3-百度文库 - 让每个人平等地提升自我点睛：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识， 解答时需注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．空间几何体的线面位置关 系的判定与证明：①对于异面直线的判定，要熟记异面直线的概念（把不平行也不想交的两 条直线称为异面直线）；②对于异面位置关系的判定中，熟记线面平行于垂直、面面平行与垂 直的定理是关键.7. 设实数 满足约束条件,则下列不等式恒成立的是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行判断即可．详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：其中， ， ，则 ， 不成立；分别作出直线，，由图象可知不成立，恒成立的是.故选 C．点睛：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键.8. 定义在 上的函数 是奇函数，且在内是增函数，又,则的解集是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的性质，作出函数的草图，利用数形结合进行求解即可．详解：：∵ 是奇函数，且在内是增函数∴在内是增函数-4-百度文库 - 让每个人平等地提升自我∵ ∴ ∴对应的函数图象如图（草图）所示：∴当或 时，；当或时，.∴的解集是故选 B．点睛：本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系及数形结合进行求解是解决本题的关键．解这种题型往往是根据函数所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性（偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同），然后再根据单调性列不等式求解.9. 若函数的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：由图象求出函数解析式，然后利用定积分求得图中阴影部分的面积．详解：由图可知， ，，即 .∴ ，则.∴图中的阴影部分面积为-5-百度文库 - 让每个人平等地提升自我故选 C. 点睛：本题考查了导数在求解面积中的应用，关键是利用图形求解的函数解析式，在运用积 分求解．定积分的计算一般有三个方法：①利用微积分基本定理求原函数；②利用定积分的 几何意义，利用面积求定积分；③利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值 为 0. 10. 元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与 店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图 表达如图所示，即最终输出的 时，问一开始输入的 =（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析： 根据流程图，求出对应的函数关系式，根据题设条件输出的建立方程求出自变量的值即可．详解：第一次输入 ， ；第二次输入，；第三次输入，；第四次输入，，输出，解得 .故选 B.，由此关系-6-百度文库 - 让每个人平等地提升自我点睛：本题考查算法框图，解答本题的关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解 方程求得输入的值，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．11. 已知二次函数的导函数为与 轴恰有一个交点，则使恒成立的实数 的取值范围为（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先对函数 求导，得出，再根据，得出 ，然后利用与 轴恰有-个交点得出 ，得到 与 的关系，要使恒成立等价于，然后利用基本不等式求得 的最小值，即可求得实数 的取值范围.详解：∵二次函数∴ ∵ ∴ ∵ 与 轴恰有一个交点∴，即 .∵恒成立∴恒成立，即.∵，当且仅当 时取等号∴ 故选 A. 点睛：本题综合考查了二次函数、导数、基本不等式. 对于函数恒成立或者有解求参的问题， 常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数-7-百度文库 - 让每个人平等地提升自我最值大于或者小于 0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.12. 如图，已知梯形中,点 在线段 上,且点，以 为焦点; 则双曲线离心率 的值为（ ）,双曲线过三A.B.C.D. 2【答案】B【解析】分析：以 所在的直线为 轴，以 的垂直平分线为 轴，建立坐标系，求出 的坐标，根据向量的运算求出点 的坐标，代入双曲线方程即可求出详解：由，以 所在的直线为 轴，以 的垂直平分线为 轴，建立如图所示的坐标系：设双曲线的方程为，则双曲线是以 ， 为焦点.∴，将 代入到双曲线的方程可得：，即.∴设，则.∵-8-百度文库 - 让每个人平等地提升自我∴∴，，则.将点代入到双曲线的方程可得，即.∴ ，即 .故选 B. 点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲 线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出 ，代入公式 ；②只需要根据一个条件得到关于 的齐次式，转化为 的齐次式，然后转化为关于 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 ( 的取值范围)． 第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中， 的系数是____.(用数字作答)．【答案】84 【解析】分析：在二项展开式的通项公式中，令 的幂指数等于 4，求出 的值，即可求得展开式中 的系数.详解：由于的通项公式为.∴令，解得 .∴的展开式中， 的系数是.故答案为 . 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 项，再由特定项的特点求出 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第 项，由特 定项得出 值，最后求出其参数. 14. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一 棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的 -9-百度文库 - 让每个人平等地提升自我三视图中如图所示，已知该几何体的体积为 ，则图中 =.__________．【答案】 【解析】分析： 由已知中的三视图，可知该几何体右边是四棱锥，即“阳马”，左边是直三 棱柱，即“堑堵”，该几何体的体积只需把“阳马”，和“堑堵”体积分别计算相加即可． 详解：由三视图知：几何体右边是四棱锥，即“阳马”，其底面边长为 和 ，高为 ，其体积为；左边是直三棱柱，即“堑堵”，其底面边长为 和 ，高为 1，其体积为.∵该几何体的体积为∴∴ 故答案为 . 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.三视图问 题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图 是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实 线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看 俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.15. 设圆 的圆心为双曲线的右焦点，且圆 与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于 2,则 的值为__________．【答案】【解析】分析：先利用圆与双曲线的渐近线相切得圆的半径，再利用圆 被直线截得的弦长等于 2，求出 与圆心到直线 的距离之间的等量关系，即可求出 ．- 10 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我详解：由题意可设圆心坐标为.∵圆 的圆心为双曲线的右焦点∴圆心坐标为，且双曲线的渐近线的方程为，即.∵圆 与此双曲线的渐近线相切∴圆 到渐近线的距离为圆 的半径，即又∵圆 被直线截得的弦长等于 2∴圆心到直线 的距离为∵∴故答案为 .点睛：本题主要考查椭圆与双曲线的几何性质，直线的方程，直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式等基础知识．当直线与圆相切时，其圆心到直线的距离等于半径是解题的关键，当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的方法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.16. 在中，所对的边为,,则面积的最大值为__________．【答案】3【解析】分析：由已知利用正弦定理可得 ，由余弦定理可解得 ，利用同角三角函数基本关系式可求得 ，进而利用三角形面积公式即可计算得解.详解：∵∴由正弦定理可得∵∴由余弦定理可得.∴ - 11 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我∴，当且仅当 时取等号.∴面积的最大值为故答案为 .点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用.解答本题的关键是熟练掌握公式和定理，将三角形面积问题转化为二次函数.转化思想是高中数学最普遍的数学思想，在遇到复杂的问题都要想到转化，将复杂变简单，把陌生的变熟悉，从而完成解题目标.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 为数列 的前 项和， ，且.(I)求数列 的通项公式；(Ⅱ)设，求数列 的前 项和 .【答案】(I)；(Ⅱ).【解析】分析：根据，得，再根据，即可求得数列 的通项公式；(Ⅱ)由(I)可得数列 的通项公式，根据裂项相消法即可求得数列的前 项和 .详解：(I)由①，得②.∴②-①得整理得.(Ⅱ)由可知则点睛：本题主要考查递推公式求通项的应用以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项 相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（1）；（2）； （3）；（4）- 12 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 已知如图 1 所示，在边长为 12 的正方形,中，,且,分别交于点 ,将该正方形沿,折叠，使得 与 重合，构成如图 2 所示的三棱柱,在该三棱柱底边 上有一点 ,满足; 请在图 2 中解决下列问题:(I)求证:当 时，【答案】(I)见解析；(II) 或 .【解析】分析：（I）过 作交 于 ，连接 ，则行四边形，则，由此能证明，推出四边形为平详解：(I)解: 过 作交 于 ，连接 ，所以,∴共面且平面∵又- 13 -交平面 于 , ,百度文库 - 让每个人平等地提升自我∴四边形为平行四边形，∴,平面 , 平面 ,∴∴分別以为 轴，则 ,. .设平面 的法向量为,所以得.令 ，则 ,，所以由得 的坐标为∵直线 与平面 所成角的正弦值为 ,∴解得 或 .点睛：本题主要考查线面平行的判定定理利用空间向量求线面角.利用法向量求解空间线面角 的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系； 第二，破 “求 坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求向量关”，求出平面的法向量；第五，破 “应用公式关”. 19. 甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪 80 元， 每销售一件产品提成 1 元; 乙公司规定底薪 120 元，日销售量不超过 45 件没有提成，超过 45 件的部分每件提成 8 元. (I)请将两家公司各一名推销员的日工资 (单位: 元) 分别表示为日销售件数 的函数关系 式; (II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去 100 天的销售情况进行统计，得到如下 条形图。
3 322018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1 .已知集合A 0 , 2 , B2,1 , 0, 1 , 2，则 Al BA • 0 , 2B•1 ,2 C • 0D • 2 ,1,0, 1 ,22•设 1 i z 1 i2i ，则 |zA • 0B•1 C • 1D • . 223•某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍•实现翻番•为更好地了解该地区农村 的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例•得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A •新农村建设后，种植收入减少B •新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后，养殖收入增加了一倍D •新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2、2 D •绝密★启用前4. 已知椭圆2 x2a2y_41的一个焦点为（2 ,0），则C 的离心率为A • 12、2nB • 12 n8.2 n D • 10n的正方形，则该圆柱的表面积为5.已知圆柱的上、F底面的中心分别为。
1 ,。
2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为83326.设函数f x3xa 1 x 2 ax .若 f x 为奇函数，则曲线 y f x 在点 0, 0处的切线方程为A . y 2xB . yxC . y 2x D.y x7 .在△ ABC 中， AD 为BC 边上的中线，uurE 为AD 的中点，贝U EB3uu 1 uuur 1 uuu 3 uujr 3 uur 1 uuur1 uuu3uur A . - AB - ACB . -AB -AC C . -AB -ACD . - AB -AC 44 44 4 4 42 28已知函数f x 2cos x sin x 2，则A . 2 17B . 2.5x 2y 2 W 0x y 1 > 0 ，则z 3x 2y 的最大值为 y < 0y 2 2y 3 0交于A , B 两点，贝U |AB16 . △ ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 bsin C csin B 4a sin B sin C ,A . 8B .6.2C . 82D . 8311 .已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合, 终边上有两点且 cos22 则|a b3152、5A .-B—C .D . 155 512 .设函数f xx2,x W 0，则满足 f x 1 f 2x 的 x的取值范围是1 , x 0A .1 B . 0 , C . 1 , 0 D ._ 二>，填空题(本题共 4小题， 每小题5 分 卜，共20分)13.已知函数 f x log 2 x 2 a ，若f 3 1，则 a体的体积为 0A . f(x)的最小正周期为B •n,最大值为3 n,最大值为42 n 最大值为3 2 n 最大值为49.某圆柱的高为 2,底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 在此圆柱侧面上，从 M 到N 的路径中，最短路径的长度为 10.在长方体ABCD A 1B1GD 1 中，ABBC 2 , AG 与平面BBQC 所成的角为30，则该长方14 .若x, y 满足约束条件 15.直线y x 1与圆x 2M 在B ，则b2 c2 a2 8，则△ ABC的面积为__________三、解答题：共70分。
文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．因为，，所以，故子集的个数是4个，故选C．2．由，得，故选B．3．因为，所以，由指数函数的性质得，故选D．4．因为时，，所以是真命题；又，所以是真命题，所以是真命题，故选C．5．由题意易得，即，又椭圆的通径，故选D．6．由已知得，公差，所以，又，故选B．7．输入，则，，不符合；，则，，不符合；，则，，所以输出，故选B．8．因为由可行区域知，故选D．9．，向右平移个单位长度后得，又因为平移后的图象关于轴对称，所以是偶函数，时，取得最小值，故选B．10．三棱锥的体积，又又由正弦定理可求，故选A．11．由题意M在圆上，得OM⊥PF，则F到渐近线：的距离又，在中，由射影定理知：，故选D．12．由题意是等比数列，又所以公比，则，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．∵角的终边经过点，∴，，∴，14．如图1，设正方形的边长为，正方形内切圆的半径为，则小豆落在白色区域的概率=1−小豆落在黑色区域的概率15．如图2，，又，所以2，，所以．16．令，得；令；令，可得；令，可得，故，即，又存在，使得成立，得三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：由………………………………………………………（4分）（Ⅰ）最小正周期…………………………………………………（6分）（Ⅱ）又因为由，得，所以，即……………………………………………………（8分）又的外接圆的半径为，所以，………………（9分）由余弦定理得当且仅当时取等号，………………………………………（10分）故……………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由折线图可以判断，适宜作为服装年销售量关于年广告费的回归方程类型．……………………………………………………………（2分）（Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程，由于，，所以关于的线性回归方程为，因此关于的回归方程为．……………………（7分）（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润的预报值所以当时，取得最大值，故年广告费为184.96千元时，年利润的预报值最大．……………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图3，在矩形中，，为的中点，，都是等腰直角三角形，且，，∴．………………………………………（2分）又平面平面，∴平面．……………………（4分）又平面，∴平面平面………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图4，取的中点，连接，由（Ⅰ）知，平面，∵，∴，∴，又，∴………………………………（8分）…………………………………………………（10分）．………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动点点到直线的距离为，则满足条件……………（4分）其方程表示抛物线．……………………………………………………（5分）（Ⅱ）设由得………………………………………………………………………（6分）①…………（8分）由题意直线的斜率存在，故直线的方程为，即…………………………………………………………………………（9分）解方程组得代入①式，……………………………………（10分）故为定值，定值为0．……………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，……………（2分）或又……………………………………………………………（3分）所以的增区间是；减区间是…………………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）………………………………………………………………………（6分）因为有两个极值点，所以，即方程有两个根…………………………………（8分）所以…………………………………………………………………………（9分）又设，即求的最值，由在上递减………………（10分）…………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）的普通方程为，…………………………（2分）得直线的普通方程是，…………………………（4分）极坐标方程是……………………………………（5分）（Ⅱ）由的极坐标方程为得普通方程：，圆心……………………………………………………………………（6分）则，……………………………………（7分）设为曲线上一点，则………………………………………………………………………（8分）∵，∴当时，有最大值……………………（9分）∴的最大值为，最小值为0．……………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）因为，所以，即，整理得．讨论：①当时，，即，解得又，所以；②当时，，即，解得，又，所以．综上，所求不等式的解集为…………………………（5分）（Ⅱ）据题意，存在，使得成立，即存在，使得成立，又因为所以，解得，所以所求实数的最小值为……………………………………………（10分）。
2018 年一般高等学校招生全国一致考试(新课标Ⅰ卷)文科数学一、选择题（此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． ）1．已知会合 A 0，2 ，B2 ， 1，0，1，2，则AI B（）A ． 0，2B ． 1，2C ． 0D ． 2， 1，0，1，21 i ，则 z （）2．设 z2i1 iB ．1A ．0C ．1D ． 223．某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好 地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济 收入组成比率．获得以下饼图： 则下边结论中不正确的选项是（） A ．新乡村建设后，栽种收入减少B ．新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C ．新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D ．新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半2 24．已知椭圆 C ：x2y 1的一个焦点为2,0 ，则 C 的离心率（）a4A ．1B ．1C ．2D ．2 232235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O 1 ， O 2 ，过直线 O 1O 2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（） A ．12 2 B ．12 C ．8 2 D ．10 6．设函数 f x x 3 a 1 x 2 ax ．若 f x 为奇函数，则曲线 y f x 在点 0 ，0 处的切线方 程为（）A ． y 2 xB ． yxC ． y 2 xD ． y xuuur（）7．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EBA．C．3 uuur1 uuurAB4AC43 uuur1uuurAB4AC4B．D．1 uuur3 uuurAB4AC41 uuur3uuurAB4AC48．已知函数 f x 2cos2x sin 2 x 2 ，则（）A．f x 的最小正周期为，最大值为 3B．f x 的最小正周期为，最大值为 4C．f x 的最小正周期为2，最大值为 3D．f x 的最小正周期为 2，最大值为 49．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2 17B．2 5C．3D．210．在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB BC 2 ，AC1与平面BB1C1C所成的角为 30，则该长方体的体积为（）A．8B．6 2C．8 2D．8 311．已知角的极点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点 A 1,a ，B 2,b，且 cos22，则 a b （）3A．1B．5C．2 5D．1 55512．设函数f x2x，x≤ 0，则知足 f x 1 f 2 x 的x的取值范围是（）1，x 0A．，1B．0，C．1，0D．，0二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f x log2 x2 a ，若f 3 1 ，则a________．14．若x，y知足拘束条件x 2 y 2 ≤03 x 2 y 的最大值为________．x y1≥ 0，则 zy ≤ 015．直线y x 1与圆x2y2 2 y30 交于 A ，B 两点，则 AB．________16 ．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b sin C csin B 4a sin Bsin C ，222b c a8 ，则△ABC的面积为________．三、解答题（共 70 分。
