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计量经济学序列相关

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序列相关性

序列相关性
yt 1 2 Pt 1 ut
5.滞后效应 在经济中，因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为 滞后效应。在一个消费支出对收入的时间序列回归中，人们常常发现当前时 期的消费支出除了依赖于其他变量外，还依赖于前期的消有效 因为，在有效性证明中利用了 E(NN’)=2I 即同方差性和互相独立性条件。而且，在大样本情况下，参数估计量 虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。 2、变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之 上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。如果存 在序列相关，估计的参数方差 S ˆ ，出现偏误（偏大或偏小） ，t 检验就失去
~ e ~ e t t 1 t
，
~ e ~ ~ e t 1 t 1 2 et 2 t
3
， 。 。 。
醉客天涯之计量经济学
如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。 回归检验法的优点是： （1）能够确定序列相关的形式 （2）适用于任何类型序列相关性问题的检验。 3、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法（最常用） （1）方法使用条件： ①解释变量 X 非随机； ②随机误差项 i 为一阶自回归形式： i=i-1+i ③回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i ④回归含有截距项 ⑤误差项被假定为正态分布 （2）D.W.统计量： 杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一阶自回归，构如下造统计量：
D.W .
~ (e
t 2
n
t
~ )2 e t 1
2 t

计量经济学名词解释

计量经济学名词解释

名词解释虚假序列相关：虚假序列相关是指山于忽略了重要解释变量而导致模型出现序列相关性无偏性：所谓无偏性是指参数佔计量均值（期望）等于模型参数值。

工具变量：、工具变量是在模型估计过程中被作为丄具使用，以替代模型中及随机误差项相关随机解释变量变量。

结构分析：经济学中所说结构分析是指对经济现象中变量之间关系研究。

虚假回归：如果两列时间序列数据表现出一致变化趋势（非平稳），即它们之间没有任何经济关系，但进行回归也会表现出较高可决系数异方差性：在线性回归模型中，经典假设要求随机误差项具有0均值和同方差。

所谓异方差性是指这些随机误差项服从不同方差正态分布。

过度识别:是指模型方程中有一个或儿个参数有若干个估计值。

恰好识别:是指对联立方程模型，我们能够唯一地估计出模型参数相对资本密集度:假设在生产活动中除了技术以外，只有资本及劳动两种劳动要素, 定义两要素产出弹性之比为相对资本密集度，用W表示。

即W=E L/E K简化式模型：用所有先决变量作为每一个内生变量解释变量，所形成模型称为简化式模型。

中性技术进步：技术进步前后，相对资本密集度不变，即劳动产出弹性及资本产出弹性同步增长行为方程：描述经济系统中变量之间行为关系结构式方程。

先决变量：外生变量和内生变量滞后变量相关分析：主要研究随机变疑间相关形式及相关程度。

回归分析：研究一个变量关于另一个变量依赖关系计算方法和理论。

高斯马尔科夫定理：普通最小二乘估计量具有线性性、无偏性和有效性等优良性质，是最佳线性无偏估计量。

高斯马尔科夫假定：（1）模型设立正确（2）无完全共线性（3）可识別性（4）零均值、同方差。

无序列相关假定（5）解释变量及随机项不相关计量经济学模型：揭示经济活动中各种因素之间左量关系，用随机性数学方程加以描述。

计量经济学模型成功三要素:理论、方法和数据。

完全共线性：对于多元线性回归模型，苴基本假设之一是解释变量,，…，是相互独立，如果存在，1=1, 2,…，n,其中c不全为0,即某一个解释变量可以用英他解释变量线性组合表示，则称为完全共线性。

计量经济学 —理论方法EVIEWS应用--第七章 序列相关性

计量经济学 —理论方法EVIEWS应用--第七章 序列相关性
C o v ( , j ) E ( ) 0 i i j
在其他假设仍然成立的条件下，随机干扰项序列相关意味着
（7-2）
如果仅存在
E ( ) 0 , i 1 , 2 , . . . , n i i 1
（7-3）
则称为一阶序列相关或自相关（简写为AR(1))，这是常见的一种序列相关问题。
D .W .
不存在一阶自相关，构造如下统计量： t
t
( eˆ
t2
n
ˆt 1 ) 2 e
2 t
eˆ
t 1
n
杜宾—沃森证明该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，
其准确的抽样或概率分布很难得到；
因为D.W.值要从
eˆ t 中算出，而 eˆ t
又依赖于给定的X的值。
2 χ 因此D-W检验不同于t、F或 检验，它没有唯一的临界值可以导出拒绝或
用OLS法估计序列相关的模型得到的随机误差项的方差不仅是 有偏的，而且这一偏误也将传递到用OLS方法得到的参数估计 量的方差中来，从而使得建立在OLS参数估计量方差基础上的 变量显著性检验失去意义。
以一元回归模型为例，
Y X i 0 1 i i
2
ˆ) Var ( 1 2 xt
序列相关性及其产生原因序列相关性的影响序列相关性的检验序列相关的补救第一节序列相关性及其产生原因序列相关性的含义对于多元线性回归模型71在其他假设仍然成立的条件下随机干扰项序列相关意味着如果仅存在则称为一阶序列相关或自相关简写为ar1这是常见的一种序列相关问题
—理论· 方法· EViews应用
郭存芝 杜延军 李春吉 编著
二、回归检验法
， eˆ， 以 e ˆ t 为解释变量，以各种可能的相关变量，诸如 t1

序列相关性名词解释

序列相关性名词解释

序列相关性名词解释
序列相关又称自相关，是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。

序列相关性在计量经济学中指对于不同的样本值，随机干扰之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相关性。

序列相关即不同观测点上的误差项彼此相关。

序列相关产生的原因有很多，一般认为主要有一下几种，经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关，经济行为的滞后性引起随机误差项自相关，一些随机偶然因素的干扰引起随机误差项自相关，模型设定误差引起随机误差项自相关，观测数据处理引起随机误差项序列相关。

一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据作样本的计量经济学问题，由于在不同样本点上解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，带来它们对被解释变量的影响的连续性，所以往往存在序列相关性。

计量经济学时间序列

计量经济学时间序列

计量经济学中的时间序列是指按照时间顺序排列的一系列数据，这些数据可以是同一指标在不同时间点的观测值，也可以是多个指标在不同时间点的观测值组合。

时间序列数据的分析主要涉及两个方面：一是数据平稳性检验，二是数据建模与分析。

数据平稳性检验是时间序列分析中非常重要的一个步骤。

平稳性是指时间序列数据的统计特性不随时间推移而发生变化。

如果数据不满足平稳性条件，那么传统的回归分析方法可能会出现问题。

因此，在利用回归分析方法讨论经济变量有意义的经济关系之前，必须对经济变量时间序列的平稳性与非平稳性进行判断。

如果数据是非平稳的，可能需要采用适当的处理方法，如差分、对数转换等，使其满足平稳性条件。

在数据平稳性检验通过后，接下来需要进行数据建模与分析。

在计量经济学中，自回归模型（AR模型）是一种常用的时间序列模型。

自回归模型是统计上一种处理时间序列的方法，它用同一变数例如x 的之前各期，亦即x 1至x t-1来预测本期x t的表现，并假设它们为一线性关系。

除了自回归模型外，还有其他的模型可用于时间序列分析，如移动平均模型（MA模型）、自回归移动平均模型（ARMA模型）等。

这些模型的参数估计与假设检验方法也是计量经济学中研究的重点内容之一。

总之，计量经济学中的时间序列分析是一个相对独立且完整的领域，它为经济学、金融学等领域的研究提供了重要的方法论支持和实践指导。

计量经济学序列相关性实验分析

计量经济学序列相关性实验分析

重庆科技学院学生实验报告一，实验目的和要求熟练掌握序列相关行的含义，原因，后果，检验方法，修正方法。

二、实验内容和原理内容：自相关性检验原理：首先采用普通最小二乘法估计模型，以求得随机干扰项的“近似估计量”，然后通过分析这些“近似估计量”之间的相关性以达到判断随机干扰项是否具有序列相关性的目的。

三、主要仪器设备电脑一台；EVIEW50 软件一套；MATHTYFPE8 软件一套；MICROSOFXCE12007 软件一套；四、实验操作方法和步骤一、估计回归方程二、进行序列相关性检验三、序列相关的补救五、实验记录与处理（数据、图表、计算等）（具体过程见下页）六、实验结果及分析（具体分析见下页）说明：此部分的内容和格式各学院可根据实验课程和实验项目的具体需要，自行设计和确定相关内容和栏目，但表头格式应统一；对于设计性实验则只要求说明实验的目的要求、提出可供实验的基本条件和注意事项，实验方案和步骤的设置、仪器的安排等可由学生自己设计。

五、实验记录与处理（数据、图表、计算等）一、估计回归方程工业增加值主要由全社会固定资产投资决定。

为了考察全社会固定资产投资对工业增加值的影响，可使用如下模型：丫二0 i Xi ;其中，X表示全社会固定资产投资，丫表示工业增加值。

下表列出了中国1998-2000的全社会固定资产投资X与工业增加值丫的统计数据。

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date： 12/22/09 Time; 08:53Sample: 1SS0 2CU0Included observatiors: 21Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C6E3.0114298 1673 2240392 □ .0372X 1.101861 0 CI1S344 .0SS3O 0 oooc R-squared 0.994936 Mean dependent var 13744 09Adjusted R-squared 0.394669 S D. dependenl var 13029.80S.E. of regression 951.33S8 Akaike info criterion 16.64401Sum squared resid 17195864Schwarz criterion 1674343Lug likelihood -172.7621F-statistic3732.750Durbin-Watson slat 1.282353 FrcbfF-statistic)0 000000由此实验结果可知模型估计结果为：Y=668.0114+1.181861X(2.24039)(61.0963)R2 =0.994936，R 2 =0.994669，SE=951.3388, D.W.=1.282353。

七计量经济学-序列相关性

七计量经济学-序列相关性

2、解析法
（1）回归检查法
以 e~i 为被解释变量，以各种可能的相关量， 诸如以 e~i1 、 e~i2 、 e~i2 等为解释变量，建立各
种方程：
e~i e~i 1 i
i=2,…,n
e~i 1e~i1 2 e~i2 i
i=3,…,n
…
对各方程预计并进行明显性检查，如果存 在某一种函数形式，使得方程明显成立，则 阐明原模型存在序列有关性。
2、序列有关产生的因素
（1）惯性
大多数经济时间数据都有一种明显的特点， 就是它的惯性。
GDP、价格指数、生产、就业与失业等时 间序列都呈周期性，如周期中的复苏阶段，大 多数经济序列均呈上升势，序列在每一时刻的 值都高于前一时刻的值，似乎有一种内在的动 力驱使这一势头继续下去，直至某些状况（如 利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。
（3）经验表明，如果不存在一阶自有关， 普通也不存在高阶序列有关。
因此在实际应用中，对于序列有关问题普 通只进行D.W.检查。
四、含有序列有关性模型的预计
• 如果模型被检查证明存在序列有关性， 则需要发展新的办法预计模型。
• 最惯用的办法是广义最小二乘法（GLS: Generalized least squares）、一阶差分 法（First-Order Difference)和广义差分 法(Generalized Difference)。
一阶差分法是将原模型
Yi 0 1 X i i
变换为
i=1,2,…,n
Yi 1X i i i1
其中
i=2,…,n
Yi Yi Yi1
(2.5.10)
• 如果原模型存在完全一阶正自有关，即在
•
i= i-1+ i

计量经济学试题计量经济学中的序列相关性与解决方法

计量经济学试题计量经济学中的序列相关性与解决方法

计量经济学试题计量经济学中的序列相关性与解决方法计量经济学试题: 计量经济学中的序列相关性与解决方法序列相关性是计量经济学中重要的概念之一，它描述了时间序列数据之间的相关程度。

在许多经济学研究中，序列相关性可能会导致问题，如伪回归和自相关误差。

为了解决这些问题，研究人员采用了一些方法来处理序列相关性。

本文将介绍序列相关性的定义、影响和解决方法。

一、序列相关性的定义序列相关性是指一组时间序列数据之间存在的相关关系。

它反映了一个变量的当前值与过去值的相关程度。

序列相关性可以判断变量之间是否存在依赖关系，以及时间趋势的演变和预测。

在计量经济学中，序列相关性通常使用自相关函数(acf)和偏自相关函数(pacf)来度量。

自相关函数衡量了序列与其自身在不同滞后期的相关性，而偏自相关函数则控制了其他滞后期的效应。

二、序列相关性的影响序列相关性对计量经济分析的结果具有重要影响。

当存在序列相关性时，经济学模型的估计结果可能会产生偏误。

这是因为序列相关性违反了线性回归模型的基本假设，导致参数估计失真。

此外，当序列相关性存在时，标准误差和t统计量的计算也会出现问题。

标准误差的计算通常基于误差项的无关性假设，而序列相关性违反了这一假设，导致标准误差被低估。

因此，对参数的显著性检验将失去准确性。

三、解决序列相关性的方法为了解决序列相关性的问题，计量经济学提出了许多方法和技术。

下面介绍几种常用的解决方法。

1. 差分法(Differencing Method)差分法是通过对时间序列数据进行差分，消除序列相关性的方法。

差分法可以消除序列的线性趋势，使数据变得稳定。

这种方法利用变量的差分来消除序列的相关性，使得模型的估计结果更可靠。

2. 自相关修正法(Autoregressive Model)自相关修正法是通过引入滞后变量来建模序列相关性。

自相关修正模型考虑变量的滞后值与当前值之间的关系，以控制序列相关性的影响。

常见的自相关修正模型包括自回归移动平均模型(ARMA)和自回归条件异方差模型(ARCH)。

计量经济学练习册答案

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计量经济学练习册答案计量经济学练习册答案【篇一：计量经济学试题及答案】采用回归分析方法的经济数学模型。

2.参数估计的无偏性：它的均值或期望值是否等于总体的真实值。

3.参数估计量的有效性：它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。

估计量的期望方差越大说明用其估计值代表相应真值的有效性越差；否则越好，越有效。

不同的估计量具有不同的方差，方差最小说明最有效。

4.序列相关：即模型的随即干扰项违背了相互独立的基本假设。

5.工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代与随即干扰项相关的随机解释变量。

6.结构式模型：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接关系结构的计量经济学方程系统。

7．内生变量：具有某种概率分布的随机变量，它的参数是联立方程系统估计的元素，内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。

内生变量一般都是经济变量。

8.异方差：对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同，则认为出现了异方差性。

9. 回归分析：研究一个变量关于另一个（些）变量的依赖关系的计算方法和理论。

其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和预测前者的（总体）均值。

前一变量称为被解释变量或应变量，后一变量称为解释变量或自变量。

1．下列不属于线性回归模型经典假设的条件是（ a ）．．．a．被解释变量确定性变量，不是随b．随机扰动项服从均值为0，方差恒定，机变量。

且协方差为0。

c．随机扰动项服从正态分布。

d．解释变量之间不存在多重共线性。

?2．参数?的估计量?具备有效性是指（b ）??a．var(?)?0b．var(?)为最小 ??c．e()?0 d． e()为最小3．设q为居民的猪肉需求量，i为居民收入，pp为猪肉价格，pb 为牛肉价格，且牛pbqi??p??p??i t01i2i3i肉和猪肉是替代商品，则建立如下的计量经济学模型：3?2和??1、?根据理论预期，上述计量经济学模型中的估计参数?应该是（ c ）3?0?3?0?20，??20，??10，??10，?a．? b．?3?0?3?0?20，??20，??10，??10，?c．? d．?4．利用ols估计模型yi??0??1xi??i求得的样本回归线，下列哪些结论是不正确的（d ）a．样本回归线通过（,）点c．?y??b．?i=0 ??d．yi??0??1xi5．用一组有20个观测值的样本估计模型yi??0??1xi??i后，在0.1的显著的显著性作t检验，则?显著地不等于零的条件是t统计量性水平下对?11绝对值大于（ d ）a. t0.1(20)b. t0.05(20)c. t0.1(18)d. t0.05(18)6．对模型yi??0??1x1i??2x2i??i进行总体线性显著性检验的原假设是（ c ）a．?0??1??2?0c．?1??2?0 b．?j?0，其中j?0,1,2 d．?j?0，其中j?1,27.对于如下的回归模型lnyi??0??1lnxi??i中，参数?1的含义是（d ）a．x的相对变化,引起y的期望b．y关于x的边际变化率值的绝对变化量c．x的绝对量发生一定变动时,d．y关于x的弹性引起y的相对变化率8.如果回归模型为背了无序列相关的假定，则ols估计量（a ）a．无偏的，非有效的c．无偏的，有效的a．格里瑟检验c．怀特检验b．有偏的，非有效的d．有偏的，有效的b．戈德菲尔德-匡特检验d．杜宾-沃森检验9. 下列检验方法中，不能用来检验异方差的是（ d）10．在对多元线性回归模型进行检验时，发现各参数估计量的t 检验值都很低，但模型的拟合优度很高且f检验显著，这说明模型很可能存在（ c ）a．方差非齐性c．多重共线性 b．序列相关性 d．模型设定误差11.包含截距项的回归模型中包含一个定性变量，且这个定性变量有3种特征，则，如果我们在回归模型中纳入3个虚拟变量将会导致模型出现（a ）a．序列相关c．完全共线性a．与随机解释变量高度相关重共线性13．当模型中存在随机解释变量时，ols估计参数仍然是无偏的要求（a）a．随机解释变量与随机误差项独b．随机解释变量与随机误差项同立期相关期不相关，而异期相关是有偏的 c．随机解释变量与随机误差项同d．不论哪种情况，ols估计量都b．异方差d．随机解释变量 b．与被解释变量高度相关 12.下列条件中，哪条不是有效的工具变量需要满足的条件（b ）c．与其它解释变量之间不存在多d．与随机误差项不同期相关14．在分布滞后模型yt??0??1xt??2xt?1??t中，解释变量对被解释变量的长期影响乘数为（ c ）a. ?1b. ?2c. ?1??2 d．?0??1??215．在联立方程模型中，外生变量共有多少个（b ）c. 3d. 4 x?e??y??i01ii的参数?0和?1的准则是使1．普通最小二乘法确定一元线性回归模型（b ）a．∑ei最小( b)1??i?0na． 22e(?)??ib．2?~n(0,?) id．a. 1 b. 2 b．∑ei2最小c．∑ei最大 d．∑ei2最大2、普通最小二乘法(ols)要求模型误差项?i满足某些基本假定。

计量经济学名词

计量经济学名词

计量经济学名词A校正R2〔Adjusted R-Squared〕：多元回归剖析中拟合优度的量度，在估量误差的方差时对添加的解释变量用一个自在度来调整。

统一假定〔Alternative Hypothesis〕：检验虚拟假定时的相对假定。

AR〔1〕序列相关〔AR(1) Serial Correlation〕：时间序列回归模型中的误差遵照AR〔1〕模型。

渐近置信区间〔Asymptotic Confidence Interval〕：大样本容量下近似成立的置信区间。

渐近正态性〔Asymptotic Normality〕：适当正态化后样本散布收敛到规范正态散布的估量量。

渐近性质〔Asymptotic Properties〕：当样本容量有限增长时适用的估量量和检验统计量性质。

渐近规范误〔Asymptotic Standard Error〕：大样本下失效的规范误。

渐近t 统计量〔Asymptotic t Statistic〕：大样本下近似听从规范正态散布的t 统计量。

渐近方差〔Asymptotic Variance〕：为了取得渐近规范正态散布，我们必需用以除估量量的平方值。

渐近有效〔Asymptotically Efficient〕：关于听从渐近正态散布的分歧性估量量，有最小渐近方差的估量量。

渐近不相关〔Asymptotically Uncorrelated〕：时间序列进程中，随着两个时点上的随机变量的时间距离添加，它们之间的相关趋于零。

衰减偏误〔Attenuation Bias〕：总是朝向零的估量量偏误，因此有衰减偏误的估量量的希冀值小于参数的相对值。

自回归条件异方差性〔Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, ARCH〕：静态异方差性模型，即给定过去信息，误差项的方差线性依赖于过去的误差的平方。

一阶自回归进程[AR〔1〕]〔Autoregressive Process of Order One [AR(1)]〕：一个时间序列模型，其以后值线性依赖于最近的值加上一个无法预测的扰动。

计量经济学术语

计量经济学术语

计量经济学术语A校正R2（Adjusted R-Squared）：多元回归分析中拟合优度的量度，在估计误差的方差时对添加的解释变量用一个自由度来调整。

对立假设（Alternative Hypothesis）：检验虚拟假设时的相对假设。

AR（1）序列相关（AR(1) Serial Correlation）：时间序列回归模型中的误差遵循AR（1）模型。

渐近置信区间（Asymptotic Confidence Interval）：大样本容量下近似成立的置信区间。

渐近正态性（Asymptotic Normality）：适当正态化后样本分布收敛到标准正态分布的估计量。

渐近性质（Asymptotic Properties）：当样本容量无限增长时适用的估计量和检验统计量性质。

渐近标准误（Asymptotic Standard Error）：大样本下生效的标准误。

渐近t 统计量（Asymptotic t Statistic）：大样本下近似服从标准正态分布的t统计量。

渐近方差（Asymptotic Variance）：为了获得渐近标准正态分布，我们必须用以除估计量的平方值。

渐近有效（Asymptotically Efficient）：对于服从渐近正态分布的一致性估计量，有最小渐近方差的估计量。

渐近不相关（Asymptotically Uncorrelated）：时间序列过程中，随着两个时点上的随机变量的时间间隔增加，它们之间的相关趋于零。

衰减偏误（Attenuation Bias）：总是朝向零的估计量偏误，因而有衰减偏误的估计量的期望值小于参数的绝对值。

自回归条件异方差性（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, ARCH）：动态异方差性模型，即给定过去信息，误差项的方差线性依赖于过去的误差的平方。

一阶自回归过程[AR（1）]（Autoregressive Process of Order One [AR(1)]）：一个时间序列模型，其当前值线性依赖于最近的值加上一个无法预测的扰动。

计量经济学-序列相关性

计量经济学-序列相关性

PART 03
序列相关性检验方法
杜宾-瓦特森检验
检验原理
通过计算残差序列的一阶自相关系数来检验序列相关性。
检验步骤
首先估计回归模型，计算残差；然后计算残差的自相关系数；最后 根据自相关系数和样本量确定临界值，判断序列相关性。
优缺点
简单易行，但仅适用于一阶自相关的情况，对于高阶自相关检验效 果较差。
将检验结果以表格或图形形式展示出 来，包括检验统计量、P值等。若存 在序列相关性，可采用差分法、 ARIMA模型等方法进行处理，并重新 进行参数估计和检验。
根据检验结果和处理结果，对模型的 适用性和可靠性进行评估。若模型存 在严重序列相关性问题，则需要重新 考虑模型设定和估计方法。
PART 06
总结与展望
检验步骤
在原始回归模型中添加滞后项作为解释变量；然后估计辅 助回归模型，得到回归系数的估计值；最后根据回归系数 的估计值构造统计量，进行假设检验。
优缺点
可以检验任意阶数的自相关，但需要注意滞后项的选择和 模型的设定。
PART 04
序列相关性处理方法
差分法
一阶差分法
通过计算相邻两个时期的数据差值来消除序列相 关性。
运用最小二乘法（OLS）或其他估计方法，对模型参数进行估计。在 EViews中，可通过"Quick"菜单选择"Estimate Equation"选项进行参数估 计。
序列相关性检验及处理结果展示
01
序列相关性检验
02
处理结果展示
03
结果解读
采用Durbin-Wu-Hausman检验、 Breusch-Godfrey检验等方法，检验 模型是否存在序列相关性。在EViews 中，可通过"View"菜单选择 "Residual Diagnostics"选项进行检 验。

计量经济学--时间序列部分

计量经济学--时间序列部分

1. 已知MA(2)模型：120.70.4t t t t X εεε--=-+，2.（1）计算自相关系数(1)k k ρ≥；（2）计算偏相关系数(1,2,3)kk k ϕ=；解：（1）1212[0.70.4)(0.70.4)]t t k t t t t k t k t k EX X E εεεεεε--------=-+-+（所以：2220120,(1)k εγθθσ==++，211121,(),k εγθθθσ==-+2122,k εγθσ==-，3,0k k γ≥=，所以：112122120.591θθθρθθ-+==-++2222120.241θρθθ-==++0,3k k ρ=≥（2）1110ρϕρ=即111ϕρ=，所以110.59ϕ≈-当2k =时，产生偏相关系数的相关序列为2122{,}ϕϕ，相应Yule-Wolker 方程为：0121110222ρρϕρρρϕρ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 所以220.166ϕ≈-当3k =时，产生偏相关系数的相关序列为313233{,,}ϕϕϕ，相应Yule-Wolker 方程为：123111132221333111ρρϕρρρϕρρρϕρ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦所以330.047ϕ≈2.题：考虑MA （2）模型yt=εt –θ1εt-1 –θ2εt-2(1) 求出yt 序列的均值与方差(2) 推导出以下理论自相关函数 ρ1=（1+θ12++θ22）−1（θ1θ2-θ1）ρ2=-θ2（1+θ12++θ22）−1ρj = 0 , j > 2(3) 在什么条件下该模型为平稳时间序列模型？该模型可逆的条件是什么？答案：（1）μ=E （yt ）=E （εt –θ1εt-1 –θ2εt-2）= 0 σy 2= E （yt−μ）2= E(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2)(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2) =(1+θ12+θ22) E （εt 2） =(1+θ12+θ22)σε2(2)γ0=E(ytyt )= E(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2)(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2) =(1+θ12+θ22)σε2γ1=E(ytyt −1) = E(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2)(εt-1–θ1εt-2 –θ2εt-3) =(θ1θ2-θ1)σε2γ2=E(ytyt −2) = E(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2)(εt-1–θ1εt-23–θ2εt-4) =-θ2σε2所以，ρ1=γ1/γ0=（1+θ12++θ22）−1（θ1θ2-θ1） ρ2=γ2/γ0=-θ2（1+θ12++θ22）−1(3)该模型在任何情况下都是平稳的，因为其右边是一系列的白噪音过程的叠加。

计量经济学之序列相关性

计量经济学之序列相关性

H0 : 1 2 p 0
备择假设H为 1 （ H1：i i 1,2,, p） 中至少有一个不为零 若为真，则LM统计量在大样本下渐进 2 服从自由度为p的 分布：

LM nR ~
2
其中，n， （p）
2

R
2
分别是辅助回归方程（6）的样本容量和可决系 数
e e e e e e e e e e
t t t 1 t 1 t t 1 2 t 2 t 1 2 t
2 t 1
（3）
当n充分大时， et2 et21 有 et et 1 ˆ et2 所以
ˆ ˆ ˆ
(19)
三 自相关系数ρ的估计
广义差分法得以实施的关键是计算出自相关系数ρ的值，因此，必 须采用一些适当的方法对自回归系数ρ进行估计，通常适用的方法主 要有：经验法、利用 D.W.估计、科克伦-奥科特迭代法等。
下面我们着重介绍一下科克伦-奥科特迭代法： 科克伦-奥科特迭代法其实就是进行一系列的迭代，每一次迭代 都能得到比前一次更好的ρ的估计值。为了叙述方便，我们采用一元 回归模型来阐明这种方法， 多元回归模型下的迭代法与一元回归的原 理相同。 假设给定模型 Yt = β0 + β1 X t + μt 其中， μt = ρ1 μt−1 + ρ2 μt−2 + ⋯ + ρp μt−p + εt t=1+p,2+p,…,n (22) (21)
如果含有 k 个解释变量的多元回归模型（2）存在 p 阶序列相关 性，也可作类似变换，变换结果为
∗ Yt∗ = β0 1 − ρ1 − ⋯ − ρp + β1 X1t + β2 X∗ + ⋯ + βk X∗ + εt 2t kt ∗ 其中，Xit = Xit − ρ1 Xi(t−1) − ⋯ − ρp Xi(t−p)(i=1,2,…,p)。

计量经济学第七章序列相关性

计量经济学第七章序列相关性
对多元回归： Y X X t 1 2 2 t k k t t * * * 广义差分方程为： Y ( 1 ) X X t 1 2 2 t k k t t
广义差分方程， 失去一次观测
四、序列相关的修正

未知时

（1）用DW统计量估计
查表，N=24,一个解释变量，5%的DW临界值： dL=1.27, dU=1.45，0<d=0.911< dL ，正序列相关
例 美国零工招聘指数与失业率

序列相关修正，估计 d 0 . 911 ˆ 1 1 0 . 5445 用DW统计量估计 2 2 ˆ 0.546 一般对大样本来说， 科克伦-奥克特两步法 用哪种方法区别不大。 德宾两步法 ˆ 0.795 但是对小样本则不同。


OLS估计原模型并得到残差et 做et对模型中全部回归元和附加回归元et-1, et-2,…, et-p的回归，得到r2。 如果样本是大样本，则：(n-p) · r2 ～2p
四、序列相关的修正

自相关结构已知时的修正——广义差分法 以双变量回归模型和 AR (1 )为例。
Y t 1 2 Xt u t ut ut1 t Y t 1 2 Xt u t
n
t 1
t 1 n
ˆ t 2
t t 1 2 t

n
)
t 1
ˆ t 2
ˆ 定义
ˆ ˆ
t2
ˆ
t 1
n
为 样 本 的 一 阶 自 相 关 系 数 ， 作 为 的 估 计 量 。
ˆ 则 又 ， d 2 ( 1 )
1 1 , 所 以 ， 0 d 4
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4.2 序列相关王中昭制作§违反了随机扰动项之间相互独立的假定，称为序列相关。

●学习内容：王中昭制作•一、序列相关定义及其类型•二、实际经济问题中的序列相关性•三、序列相关性的后果•四、序列相关性的检验•五、序列相关性的修正王中昭制作•1、序列相关（或称自相关）的定义:•在线性回归模型基本假定4中，我们假设随机扰动项序列的各项之间不相关，如果这一假定不满足，则称之为序列相关。

即用符号表示为：ji E Cov j i j i ≠≠=当 0)(),(μμμμ一、序列相关定义及其类型王中昭制作•称为一阶序列相关，即μi =ρμi-1+εi ,,i=1,2,…,n,-1<ρ<1•其中ρ称为自协方差系数或者一阶自相关系数。

这是常见的序列相关，除此之外统称为高阶序列相关。

如：μi =ρ1μi-1+ρ2μi-2+εi ,称为二阶序列相关。

1,2,1 0)(1-=≠+n i E i i μμ如果仅存在●2、类型王中昭制作•1、经济发展的惯性•2、模型设定偏误•3、滞后效应•4、对数据的处理可能会导致序列相关•5、由随机扰动项本身特性所决定●二、实际经济问题中的序列相关性●1、经济发展的惯性王中昭制作•大多数经济时间序列都有一个明显的特点，就是它的惯性。

表现在时间序列数据不同时间的前后关联上。

众所周知，GDP、价格指数、生产、消费、就业和失业等时间序列都呈现周期循环。

相继的观测值很可能是相互依赖的。

这样就导致经济变量的前后期（或前后若干期）出现相关，从而使随机误差项相关。

•这是最常见的序列相关现象。

王中昭制作•从而造成v 自相关。

原因是替代品的价格对牛肉销量有重要影响。

tt t t t X X X Y μββββ++++=3322110tt t t v X X Y +++=22110βββtt t X v μβ+=33例如，如果真实的回归方程形式为，其中，被解释变量Y 表示牛肉需求量，解释变量分别为牛肉价格X 1、消费者收入X 2和替代品的价格X 3。

但是在作回归时用的是：那么，随机扰动项就会出现系统性模式：●2、模型设定偏误（如应含而未含变量的情形或者模型函数形式有偏误）王中昭制作•例如:在消费支出C 对收入I 的时间序列分析中，当期的消费支出除了依赖于收入I 等其它变量外，还依赖前期的消费支出.•如：C t =β1+β2I t +β3C t-1+μt ，•则C t-1=β1+β2I t-1+β3C t-2+μt-1•从上式可知因为μt 与μt-1分别为C t 与C t-1的模型的随机误差项，如果C t 与C t-1相关，会导致μt 与μt-1相关。

这种现象常出现在农产品供给函数中，使得模型中随机误差项产生序列相关。

例如农产品（粮食）供给函数为：tt t P S μββ++=-121是蛛网理论啊●3、滞后效应王中昭制作•在经验分析中，许多数据是经过加工而成的。

例如，在用到季度数据的时间序列回归中，季度数据通常由月度数据加总而成。

这种平均的计算减弱了每月的波动而引进了数据的匀滑性，导致数据的前后期相关。

•另外，在对原始数据进行移动平均等处理后，再用它来建立模型，这时这些数据也会存在前后若干期的相关性。

, (11)Y Y Y Y N t t t t +--+++=.ˆ,ˆ54相关Y Y ⇒3ˆ:21--++=t t t t Y Y Y Y 如,3ˆ,3ˆ34552344Y Y Y Y Y Y Y Y ++=++=如●4、对数据的处理可能会导致序列相关●5、由随机扰动项本身特性所决定王中昭制作•在许多情况下，真实的随机扰动项的各项值是相关的，例如：旱涝、地震、战争、罢工等纯随机因素所产生的影响将会延续一段时期，从而导致随机扰动项序列相关。

•因为被解释变量与随机误差项具有相同的分布（只有数学期望不同而已）。

•可以证明：如果因变量观测值之间如果存在相关性，则随机扰动项之间也就存在相关性。

王中昭制作•（1）、参数估计量非有效性：OLS 估计得到的参数值虽然仍为线性、无偏估计量，但不具有有效性（即最小方差性）。

•（2）、变量的显著性检验失效：可以证明在序列存在相关的情况下，参数估计值的方差可能变小（或者变大），从而使回归系数的t 统计量变大（或者变小）。

这样会使t 检验失去意义。

)ˆvar( ˆi i S ββ=如果i S t ii ββˆˆ =则●三、序列相关性的后果王中昭制作（3）模型预测失效因为如果存在序列相关则使模型不具有优良性，从而它的预测功能降低。

故此时计算预测区间可能没有意义的。

？返回王中昭制作•序列相关性的检验方法有许多，如：冯诺曼比检验法、回归检验法、D.W 检验等。

•这些检验方法的共同思路是：首先采用OLS 估计模型，以求得随机干扰项的“近似估计量e i ”，然后通过分析这些e i 之间的相关性以达到判断随机干扰项是否具有序列相关的目的。

•下面只讲4种常用方法：•1、图形法•2、回归检验法•3、D.W 检验(Durbin-Watson)•4、拉格朗日乘数（LM ）检验。

●四、序列相关性的检验王中昭制作例4.2.1, （P132），用例2.6.2的数据（文件d3p56.dta)。

中国国民消费函数，检验是否序列相关.方法1：首先估计模型,然后得到残差residual (记为e t )。

用模型残差e t 与滞后一期e t-1的相关图。

●1、图形法有两种表示方式王中昭制作reg y xpredict et,residual //记残差变量名为etgen et_1=L.et //产生滞后1期变量存在正的一阶序列相关(因为大多数点落在第一和第三象限中),如果大多数点落在第二和第四象限中,则存在负的一阶序列相关,如果点均匀地分布在原点周围,则不存在一阶序列相关.-3-2-112Residuals-2000-1000010002000residuals滞后一期王中昭制作图形法的方法2•由于上述的检验只能检验一阶序列相关。

因此图形法可以用下面第二种方法来处理：•自相关系数图和偏自相关系数图。

•滞后k 阶的自相关系数公式见下式，自相关系数体现了残差当前期与滞后各期的相关性。

在stata 中用ac 来计算和作图。

)var()var(),(k t t k t t k COV --⨯=μμμμρ王中昭制作•偏自相关系数的含义：•求出滞后k 自相关系数ρk 时，实际上得到并不是μt 与μt-k 之间单纯的相关关系。

因为μt 同时还会受到中间k-1个随机变量μt-1, μt-2, ……μt-k+1, 的影响，而这k-1个随机变量又都和μt-k 具有相关关系，所以自相关系数ρk 里实际掺杂了其他变量对μt , 和μt-k 的影响。

•为了能单纯测度μt-k 对μt 的影响，引进偏自相关系数的概念。

•对于时间序列{μt }，所谓滞后k 偏自相关系数指在给定中间k-1个随机变量μt-1, μt-2, ……μt-k+1的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量μt-1, μt-2, ……μt-k+1的干扰之后，μt-k 对μt 影响的相关程度。

•计算公式为下式，具体计算就用μt 与μt-1, μt-2, ……μt-k 回归后，其系数就是μt 偏自相关系数。

)var(*)var(/)),...((11k t t k t k t t t k E COV pac --+--=μμμμμμ王中昭制作•在stata中用ac (auto-correlation cofficient)和pac(partial auto-correlation cofficient)命令来计算自相关系数和偏自相关系数及其图形。

王中昭制作•用ac et命令后的结果，灰色区域为95%的置信区间，表明残差的滞后1阶自相关系数较大，一般地在置信区间以外就可认为存在1阶序列相关。

-1.-.5..51.051015LagBartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands王中昭制作•用pac et 命令后的结果，灰色区域为95%的置信区间。

-1.00-0.500.000.501.00051015Lag 95% Confidence bands [se = 1/sqrt(n)]•表明残差的滞后1、2阶偏自相关系数超出置信区间,存在1阶和2阶序列相关。

王中昭制作•如果想看具体数值可用:•corrgram et,lags(10)•其中Q 值为检验自相关显著性的一个统计量王中昭制作2、回归检验法(Wooldridge 书中提出的方法)•以为被解释变量，以各种可能的相关量，如等作为解释变量建立各种方程：t e 2121,,t t t e e e ---1112233, t 2,3,...,n, t 4,5......,nt t t t t t t t e e e e e e ρερρρε----=+==+++=对各种方程进行统计检验，如果存在某一种函数形式通过检验，则说明原模型存在序列相关。

回归检验法不仅能知道序列相关是否存在，而且还知道自相关的形式，适合于任何类型的序列相关性问题的检验。

王中昭制作以例4.2.1为例（文件d3p56.dta,P132），经过筛选在各种回归模型中结果较好的模型为：•容易看出模型通过统计检验（注意不用考虑经济意义检验），故存在序列相关，而且从模型可知至少是二阶以上的序列相关。

et=1.658561e t-1-0.8642281e t-2王中昭制作D.W 检验是检验自相关的最著名、最常用的方法。

此法是由J.Durbin 和G.S.Watson 于1951年提出一种适合于大样本的检验方法。

•内容有：•(1)、适用条件•(2)、检验步骤●3、D.W 检验(Durbin-Watson)王中昭制作(1)、适用条件•(a) 解释变量是非随机的（即自变量与随机扰动项不相关）；•（b）随机扰动项是一阶自相关：μt =ρμt-1+vt；•（c）回归模型解释变量中不包含滞后因变量；•（d）样本容量较大（如n>25).王中昭制作(2)、检验步骤•（a ）提出假设•H 0：ρ=0，即不存在一阶自相关；（μt =ρμt-1+v t ）•H 1：ρ≠0，即存在一阶自相关。

•（b ）构造统计量D.W21221()ˆ.,ntt t t t tntt e ed DWe Y Y e-==-===-∑∑其中王中昭制作ρ的估计量ρ^与d=D.W 的关系211222211()2(1)nntt tt t t nnttt t ee e ed ee--====-=≈-∑∑∑∑1221ˆntt t ntt e eeρ-===∑∑)ˆ1(2ρ-≈d 22122,,nnt t t t n e e-==∑∑当较大时，大致相等定义•(为样本的一阶自相关系数)作为ρ的估计量。