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解：第2第次1次 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
ห้องสมุดไป่ตู้
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
P(点数相同）= 6 1
36 6
11
P(点数和是9）=
4 36
1 9
P(至少有个骰子的点数是2 ）= 36
思考
“同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
(1)两枚硬币全部正面朝上； (2)两枚硬币全部反面朝上； (3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
解：掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚为B， 用列表法列举所有可能出现的结果:
A
B
正
反
正 正正 反正
反 正反 反反
解：掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚为B， 用列表法列举所有可能出现的结果:
甲袋 20红，8黑
乙袋 20红,15黑,10白
球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。
蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑 球，你选哪个口袋成功的机会大呢？
解：在甲袋中，P（取出黑球）＝ 8 ＝ 2 28 7
在乙袋中，P（取出黑球）＝ 15 ＝ 1
1＞2
3
7
45
3
所以，选乙袋成功的机会大。
BA 正 反 正 正正 反正
(1)两枚硬币全部 正面朝上；
反 正反 反反
（1） P（正正）= 1
41
（2） P（反反）=
（3）
4
P（一正一反）=
2
1
==
42
(2)两枚硬币全部 反面朝上；
(3)一枚硬币正面朝 上，
一枚硬币反面朝上；
6
变式：先后两次掷一枚硬币，求下列事件的概率： （1）两次硬币全部正面朝上 （2）两次硬币全部反面朝上 （3）一次硬币正面朝上，一次硬币反面朝上
解：不妨设先掷的硬币为A，后掷的硬币为B， 用列表法列举所有可能出现的结果:
BA 正 反 正 正正 反正 反 正反 反反
“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是 一样的 。
7
补充练习 如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字
1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、 6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和 为偶数的概率。
1、不透明袋子中装有红、绿各一个小球， 除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后 放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球。
（2）两次都摸到相同颜色的小球。
（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红 球
9
P138 练习
1、不透明袋子中装有红、绿各一个小球， 除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后 放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率：
解第：2第枚1枚 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,5) (6,6)
P(点数相同）= 6 1
P(点数和是9）= 4 1
36 6
P(至少有1次骰子的点数是2
）=
11 36
36 9
15
P138 2. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张
2 一11
红 绿
红 红红 红绿
绿 绿红 绿绿
10
P138 练习
1、不透明袋子中装有红、绿各一个小球， 除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后 放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球。1
4
（2）两次都摸到相同颜色的小球。1
2
（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红
球
1
2
11
归纳 “列表法”的意义：
当试验涉及两个因素(例如：两枚硬币掷一次或 一枚硬币掷两次，两个转盘)并且可能出现的结果 数目较多时，为不重不漏地列出所有的结果， 通常采用“列表法”列举所能产生的全部结果。
例2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率： (1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9； (3)至少有一个骰子的点数是2。
12 乙45
甲
解：
3
76
乙 甲
4
5
6
共有12种不同结果，每
7 种结果出现的可能性相
6 1
(1，4) (1，5) (1，6) (1，7)
同，其中数字和为偶数
的有
种
2 (2，4) (2，5) (2，6) (2，7) ∴P（数字和为偶数）
3
(3，4) (3，5) (3，6) (3，7)
=
6 12
1 2
P138 练习
25.2 用列举法 求概率(1)列表法
复习回顾： 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果数，
并且它们发生的可能性都相等，
事件A包含在其中的m种结果数，
那么事件A发生的概率为：P( A)
m
n
求概率的步骤：
(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；
(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；
(3)运用公式求事件A的概率：P( A) m n
“同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1～6点
“把一个骰子掷两次” 两次骰子各出现的点数仍为1～6点
归纳
随机事件“同时”与“先后”的关系：
“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。
例2、把一个骰子掷两次，计算下列事件的概率： (1)两次骰子的点数相同；(2)两次骰子的点数和是9； (3)至少有一次骰子的点数是2。
P136
例1:同时抛掷两枚质地均匀的硬币， 求下列事件的概率：
(1)两枚硬币全部正面朝上；
(2)两枚硬币全部反面朝上；
(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.
“掷两枚硬币”共有几种结果？
正正
正反 反正 反反
为了不重不漏地列出所有这些结果, 你有什么好办法么？
例1：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件 的概率：
