第2课时 选择合适的方法解一元二次方程

第2课时 选择合适的方法解一元二次方程
1．理解并掌握用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．
2．能结合具体方程选择合理的方法求解，培养探究问题和解决问题的能力．
阅读教材P40～41，完成下列问题：
(一)知识探究
1．________适用于所有一元二次方程．因式分解法(有时需要先________)适用于所有一元二次方程．
2．配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用________．
3．解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即________，其本质是把方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的左边的二次多项式分解成两个________多项式的________，即ax 2＋bx ＋c ＝________，其中________和________是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根．
(二)自学反馈
1．解一元二次方程x 2＋x －3＝0最合适的方法是( )
A ．用平方根的意义求
B ．因式分解法
C ．配方法
D ．公式法
2．用适当方法解下列方程：
(1)4x 2－3x ＝0； (2)3(x ＋1)2＝3.63；
(3)x 2＋4x －1＝0； (4)x 2－5x ＋1＝0.
(1)若给定的方程易化为(mx ＋n)2＝a(a ≥0)的形式，可根据平方根的意义解一元二次方程．
(2)若给定的方程易于因式分解，可用因式分解法．
(3)公式法和配方法适用于所有一元二次方程，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙．
活动1 小组讨论
例 解方程：(x －5)2－4(x －5)(3－x)＋4(3－x)2＝0.
解：原方程可化为[(x －5)－2(3－x)]2＝0.
∴[(x －5)－2(3－x)]＝0，即3x －11＝0.
∴x 1＝x 2＝113
.
注意本例中的方程可以使用多种方法．
活动2 跟踪训练
1．一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是( )
A ．x ＝－1
B ．x ＝0
C ．x ＝1或x ＝2
D ．x ＝－1或x ＝2
2．用配方法解下列方程，配方正确的是( )
A ．2y 2－7y －4＝0可化为2(y －72)2＝818
B ．x 2－2x －9＝0可化为(x －1)2＝8
C ．x 2＋8x －9＝0可化为(x ＋4)2＝16
D ．x 2－4x ＝0可化为(x －2)2＝4
3．方程4(2x －3)2＝25的根是( )
A ．x ＝114或x ＝－114
B ．x ＝114
C ．x ＝14
D ．x ＝114或x ＝14
4．用公式法解一元二次方程时，一般要先计算b 2－4ac 的值．请问用公式法解一元二次方程－x 2＋5x ＝3时b 2－4ac 的值为________．
5．选择合适的方法解下列方程：
(1)(x ＋2)2－9＝0; (2)2x 2＋3x －3＝0；
(3)2x 2＝x ＋1; (4)x 2＋3＝3(x ＋1)．
活动3 课堂小结
在解一元二次方程时，首先考虑的是根据平方根的意义解一元二次方程；其次考虑因式分解法，因为这种方法最快捷；再次考虑配方法和公式法．而在使用平方根的意义求解和因式分解法时，经常用到整体思想．
【预习导学】
知识探究
1．公式法 配方 2.因式分解法 3.降次 一次 乘积 a(x －x 1)(x －x 2) x 1 x 2
自学反馈
1．D 2.(1)x 1＝0，x 2＝34.(2)x 1＝0.1，x 2＝－2.1.(3)x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5.(4)x 1＝5＋212
，x 2＝5－212
.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．D 2.D 3.D 4.13 5.(1)x 1＝1，x 2＝－5.(2)x 1＝－3＋334，x 2＝－3－334.(3)x 1＝1，x 2＝－12
.(4)x 1＝0，x 2＝3.。