解不等式一元二次不等式

高一数学一元二次不等式例题

例1 解下列不等式

(1)(x－1)(3－x)＜5－2x (2)x(x＋11)≥3(x＋1)2 (3)(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)

(4)3x231325113122xxxxxx＞＞()()

答 (1){x|x＜2或x＞4} (2){x|1x}≤≤32 (3) (4)R (5)R

【介绍定义域】

例有意义，则的取值范围是．2 xx2x6

解 x≥3或x≤－2．

练习：

例3 若01a，则不等式10axxa的解是（ ）

[

]

AaxBxa．＜＜．＜＜11aa CxaDxxa．＞或＜．＜或＞xaa11

分析比较与的大小后写出答案． a1a解∵＜＜，∴＜，解应当在“两根之间”，得＜＜．选． 0a1aaxA11aa

【求a、b的值】

例4 若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________．

解 根据题意，－1，2应为方程ax2＋bx－1＝0的两根，则由韦达定理知

baa()()1211122×得 ab1212，．

练习：

1、21680kxx的解集是425xxx或，则k_________．

2、已知不等式20xpxq的解集是32xx，则pq________．

3、不等式20axbxc的解集为23xx，则不等式20axbxc的解集是________________________．

例不等式＋＞的解集为5 1x11x

[ ]

A．{x|x＞0} B．{x|x≥1}

C．{x|x＞1} D．{x|x＞1或x＝0}

(完整版)一元二次不等式解法练习题(四种方法)

问题描述

本练题旨在帮助学生练解一元二次不等式的四种方法。

解法一：图像法

1. 首先，将不等式的两边都展开并移项，得到一个二次项不等式。

2. 接下来，通过绘制二次函数的图像，找到函数图像上的解。

3. 最后，将解转化为不等式的形式。

解法二：代数法

1. 首先，将不等式的两边都展开，并移项，得到一个二次项不等式。

2. 接下来，使用求解一元二次方程的常用公式，求出二次方程的解。

3. 最后，根据二次方程的解和不等式的性质，确定不等式的解集。

解法三：区间法

1. 首先，将不等式的两边都展开，并移项，得到一个二次项不等式。

2. 接下来，利用二次函数的凹凸性质，确定函数图像的开口方向。

3. 根据函数图像的开口方向，确定不等式的解集在实数轴上所处的区间。

解法四：符号法

1. 首先，将不等式的两边都展开，并移项，得到一个二次项不等式。

2. 接下来，利用符号法，根据不等式的性质进行求解。

3. 最后，根据符号法的结果，确定不等式的解集。

总结

通过以上四种方法，可以综合运用不同的思考方式来解决一元二次不等式的问题。对于不同的题目情境，选择适合的解法，百利而无一害。

注意：本练题仅为练解题方法而设计，具体题目的解答需要根据实际情况进行分析和求解。

解一元二次不等式的口诀及步骤

解一元二次不等式的口诀是什么，解题方法和步骤又是什么呢？需要了解的小伙伴们看过来，下面由小编为你精心准备了“解一元二次不等式的口诀及步骤”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

解一元二次不等式口诀

首先化成一般式，构造函数第二站;判别式值若非负，曲线横轴有交点;a正开口它向上，大于零则取两边;代数式若小于零，解集交点数之间;方程若无实数根，口上大零解为全;小于零将没有解，开口向下正相反。

一元二次不等式，是指含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是ax²+bx+c>0、ax²+bx+c≠0、ax²+bx+c<0(a不等于0)。

解一元二次不等式的步骤

1、把二次项系数变成正的;

2、画数轴，在数轴上从小到大依次标出所有根;

3、从右上角开始，一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇到含x的项是奇次幂就穿过，偶次幂就跨过);

4、注意看看题中不等号有没有等号，没有的话还要注意舍去使不等式为0的根。

扩展资料

数轴穿根法适用于所有的不等式。

用根穿孔法求解高阶不等式时，先将不等式的一端化为零，然后在另一端分解，得到其零点。这些零点标记在数字轴上，然后使用平滑曲线从X轴右端的顶部穿过这些零点。

大于零的不等式解对应于x轴上曲线上部实数x的一组小于零的值。相反地。这种方法被称为序贯轴根部穿孔法，也被称为“根部穿孔法”。口诀是“从右到左，从上到下，奇穿偶不穿。”

一元二次不等式及其解法

基础知识

1．一元二次不等式的解法步骤

(1)将不等式化为右边为零，左边为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0). 在不等式ax2＋bx＋c>0a≠0中，如果二次项系数a<0，可根据不等式的性质，将其转化为正数.

(2)求出相应的一元二次方程的根．

(3)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集．

2．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表

判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两相异实根x1，x2(x1

ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|xx2} {x|x≠x1} {x|x∈R }

ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1

二、常用结论

1．一元二次不等式恒成立问题

(1)不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，x∈R恒成立⇔a>0且Δ<0；

(2)不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)，x∈R恒成立⇔a<0且Δ<0；

(3)若a可以为0，需要分类讨论，一般优先考虑a＝0的情形．

2．简单分式不等式

(1)fxgx≥0⇔ fxgx≥0，gx≠0；(2)fxgx>0⇔f(x)g(x)>0.

考点一 一元二次不等式的解法

考法(一) 不含参数的一元二次不等式

[典例] 解下列不等式：(1)－3x2－2x＋8≥0；(2)0＜x2－x－2≤4；

[解] (1)原不等式可化为3x2＋2x－8≤0，即(3x－4)(x＋2)≤0，解得－2≤x≤43，

所以原不等式的解集为}342|{xx. (2)原不等式等价于 x2－x－2＞0，x2－x－2≤4⇔ x2－x－2＞0，x2－x－6≤0⇔ x－2x＋1＞0，x－3x＋2≤0⇔ x＞2或x＜－1，－2≤x≤3.