数理统计与随机过程(涂然)第7课

数理统计与随机过程

涂然College of Mechanical Engineering and Automation

Huaqiao University

Sep. 2014, Xiamen

E-mail: turan@

回顾和作业点评

1. 将一枚硬币掷3次，以X表示前2次中出现H的次数以

数，以Y表示3次中出现H的次数

求X，Y的联合分布律

解：该试验的样本空间可列表

HHH HHT HTH THH HTT THT TTH TTT X

Y 2322121211110100

对于离散型二维随机变量的概率

====(,)0,1,20,1,2,3

P X i Y j i j

解：一个一个看，有X

120

0Y 1/8001

1/82/801/2

3002/8081/8

作业点评
解：一个一个看，有
X Y
0 1 2 3
012
1/ 8 0 0 1/ 8 2 / 8 0 0 2 / 8 1/ 8 0 0 1/ 8
边缘分布 P(Y  j )
1/ 8 3/8 3/8 1/ 8
P( X  i ) 1/ 4 2 / 4 1/ 4
1

作业点评
2. 设X、Y是随机变量，且 E( X )  3,E(Y )  1 ，
D( X )  4,D(Y )  9 ，令 Z  5 X  Y  15 ， 分别在3种情况下求E(Z)和D(Z) （1）X、Y 相互独立 （2）X、Y 不相关 （3）X、Y 相关系数为0.25

作业点评
解：对于E(Z)，三种情况都有 E(Z )  E(5 X  Y  15)  5E( X )  E(Y )  15  29 对于D(Z) ，（1）相互独立 D(5 X  Y  15)  D(5 X  Y )  D(5 X )  D(Y )  25D( X )  D(Y )  109

作业点评
解：（2）不相关，则 Cov( X,Y )  0  D(Z )  109
（3）相互系数0.25  Cov( X,Y )  D( X ) D(Y )  XY  1.5 D(5 X  Y  15)  25D( X )  D(Y )  10Cov( X,Y )
 94

概率论再见
正式入第二部分——数理统计

总体、样本、统计量
Lesson 7

课程大纲
数理统计基本概念 总体和样本 统计量的分布

数理统计你好

数理统计
什么是数理统计
数理统计是一门重要的数学学科分支 它是——研究如何有效地收集和使用带有随机 性影响的数据，从而对所考虑的问题作出一定结论 的方法和理论——是一门实用性很强的学科
我们的身边随处充满了各种各样的数理统计

数理统计
举些例子
国家、社会的管理 国家行政机关在作出民生重大决策或宏观调控 措施前需要收集各种相关数据资料，如：人口普查、 经济运行状况评估等 如何安排抽样调查便因此构成了数理统计的重 要学科分支——《抽样调查法》

数理统计
举些例子
工、农业生产 在生产活动中，我们常要利用试验设计和方差 分析寻找最佳生产方案，如：如何调整各项指标 （施肥量、给水量、日照量）提高作物单位面积产 量，如何控制产品质量、可靠度等 这又构成了数理统计的另一学科分支——《试 验的设计和分析》

数理统计
举些例子
金融领域 在经济和金融领域，数理统计的定量分析有着 广泛应用，并和经济学形成交叉，如《精算学》、 《计量经济学》等

数理统计
举些例子
自然现象及气候预测 数理统计在气象、水文、火灾、地震、地质等 领域有广泛应用，这类领域中人们对事物的规律性 及偶然性认识不充分，统计方法有助于获得潜在规 律性认识，具有较强的指导作用 其中数理统计与物理学交叉，形成了《统计物 理学》等

数理统计
举些例子
科学研究方面 这个例子太多，一句话——数理统计是科学研 究中必不可少的手段

数理统计
举些例子
娱乐作用 网友们的神统计：你为什么穿秋裤？
我觉得冷
26%
我妈觉得我冷

数理统计
举些例子
娱乐作用 网友们的神统计：你怎么看外国大片？
8%
看明星
看字幕

数理统计
举些例子
娱乐作用 网友们的神统计：写作文时，你在想什么？
我都在胡说八道些啥
50%
我还能胡说八道些啥

数理统计
举些例子
娱乐作用 网友们的神统计：一支牙膏的耐用度
前部90%
能用8天
10%
4个月

数理统计
举些例子
娱乐作用 网友们的神统计：世上只有两种人
10%

数理统计
统计发展简史
人类历史上的统计活动 诸如“收集和记录”这样的统计活动由来已久。 我国的史书记载了大量历朝历代的钱粮、人口、灾 害等数据资料 ——主要服务于政治

数理统计
统计发展简史
人类历史上的统计活动 事实上西方的统计学（Statistics）——正是源 于国家（State）一词，意思是收集国情信息 19世纪，包含政治统计、经济统计、犯罪统计 等多方面内容的“社会统计学”开始诞生，并稳步 发展了数十年