厦门市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 19 页 厦门市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知函数，函数，其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

2． 定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（ ）

A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6

B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6

C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6

D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6

3． 设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

4． 已知MN、为抛物线24yx上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，||||10MFNF，则直线MN的方程为（ ）

A．240xy B．240xy

C．20xy D．20xy

5． 设F为双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF，则双曲线的离心率为（ ）

A．22 B．233 C．23 D．3

【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．

6． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）

A．560m3 B．540m3 C．520m3 D．500m3 第 2 页，共 19 页

7． 已知,AB是球O的球面上两点，60AOB，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为183，则球O的体积为（ ）

A．81 B．128 C．144 D．288

【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．

8． “3ba”是“圆056222ayxyx关于直线bxy2成轴对称图形”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．

9． 函数的零点所在区间为（ ）

A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）

10．函数()fx在定义域R上的导函数是'()fx，若()(2)fxfx，且当(,1)x时，'(1)()0xfx，设(0)af，(2)bf，2(log8)cf，则（ ）

A．abc B．abc C．cab D．acb

11．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=（）c，则M、N、P的大小关系为（ ）

A．M＞N＞P B．P＜M＜N C．N＞P＞M

12．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t，则输出的S属于（ ）

A.[0,2]e B. (,2]e-? C.[0,5] D.[3,5]e 第 3 页，共 19 页

【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．

二、填空题

13．已知直线：043myx（0m）被圆C：062222yxyx所截的弦长是圆心C到直线的距离的2倍，则m .

14．已知α为钝角，sin（+α）=，则sin（﹣α）= ．

15．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是

．

16．如果椭圆+=1弦被点A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是

．

17．函数1()lg(1)1fxxx的定义域是 ▲ ．

三、解答题

18．已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足b1+2b2+3b3+…+nbn=an（n∈N*），求{bn}的通项公式bn．

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19．在等比数列{an}中，a3=﹣12，前3项和S3=﹣9，求公比q．

20．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF平面ABCD，BG平面ABCD，且24ABBGBH．

（1）求证：平面AGH平面EFG；

（2）求二面角DFGE的大小的余弦值．

21．（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCDABCD－中，侧棱1AA^底面ABCD，//ABDC，

ABAD^，1ADCD＝＝，12AAAB＝＝，E为棱1AA的中点.

（Ⅰ）证明：11BC^面1CEC； 第 5 页，共 19 页 （II）设点M在线段1CE上，且直线AM与平面11ADDA所成角的正弦值为26，求线段AM的长.

ADBA1B1CD1C1E

22．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线

在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求实数、的值；

（Ⅱ）求证：函数存在极小值；

（Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.

23．（本小题满分12分） 第 6 页，共 19 页 已知椭圆C的离心率为22，A、B分别为左、右顶点， 2F为其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的

动点，且PAPB的最小值为-2.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若过左焦点1F的直线交椭圆C于MN、两点，求22FMFN的取值范围.

第 7 页，共 19 页 厦门市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 D

【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），

∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），

由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，

设h（x）=f（x）+f（2﹣x），

若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，

若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，

若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．

作出函数h（x）的图象如图：

当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，

当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，

故当=时，h（x）=，有两个交点，

当=2时，h（x）=，有无数个交点，

由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，

即h（x）=恰有4个根， 第 8 页，共 19 页 则满足＜＜2，解得：b∈（，4），

故选：D．

【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．

2． 【答案】D

【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，

∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，

∵函数f（x）是偶函数，

∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，

故选：D

3． 【答案】A

【解析】解：令f（x）=x3﹣，

∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，

∴f（x）=x3﹣在R上单调递增；

又f（1）=1﹣=＞0，

f（0）=0﹣1=﹣1＜0，

∴f（x）=x3﹣的零点在（0，1），

∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），

∴x0所在的区间是（0，1）．

故答案为：A．

4． 【答案】D

【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．

设1122(,)(,)MxyNxy、，那么12||||210MFNFxx，128xx，∴线段MN的中点坐标为(4,2).由2114yx，2224yx两式相减得121212()()4()yyyyxx，而1222yy，∴12121yyxx，∴直线MN的方程为24yx，即20xy，选D．

5． 【答案】B

【解析】第 9 页，共 19 页

6． 【答案】A

【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S1==2=4，

下部分矩形面积S2=24，

故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m3．

故选：A．

【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．

7． 【答案】D

【解析】当OC平面AOB平面时，三棱锥OABC的体积最大，且此时OC为球的半径．设球的半径为R，则由题意，得211sin6018332RR，解得6R，所以球的体积为342883R，故选D．

8． 【答案】A

【解析】

9． 【答案】B

【解析】解：函数的定义域为（0，+∞），易知函数在（0，+∞）上单调递增，