慈溪市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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第 1 页，共 17 页 慈溪市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是
（ ）
2． 若动点),(),(2211yxByxA、分别在直线： 011yx和2l：01yx上移动，则AB中点M所在直线方程为（ ）
A．06yx B．06yx C．06yx D．06yx
3． 函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x﹣cos2x的图象（ ）
A．向左平移个单位得到 B．向右平移个单位得到
C．向左平移个单位得到 D．向左右平移个单位得到
4． Sn是等差数列{an}的前n项和，若3a8－2a7＝4，则下列结论正确的是（ ）
A．S18＝72 B．S19＝76
C．S20＝80 D．S21＝84
5． 已知空间四边形ABCD，M、N分别是AB、CD的中点，且4AC，6BD，则（ ）
A．15MN B．210MN C．15MN D．25MN
6． sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ）
A．1 B．－1
C．2 D．－2
7． 已知函数xxxf2sin)(，且)2(),31(log),23(ln3.02fcfbfa，则（ ）
A．cab B．acb C．abc D．bac
【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．
8． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ） 第 2 页，共 17 页
A．y=x+2 B．y= C．y=3x D．y=3x3
9． 已知双曲线和离心率为4sin的椭圆有相同的焦点21FF、，P是两曲线的一个公共点，若
21cos21PFF，则双曲线的离心率等于（ ）
A． B．25 C．26 D．27
10．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间t（单位：
小时）间的关系为0ektPP（0P，k均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%
的污染物，则需要（ ）小时.
A.8 B.10 C. 15 D. 18
【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.
11．如果过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．下列各组函数为同一函数的是（ ）
A．f（x）=1；g（x）= B．f（x）=x﹣2；g（x）=
C．f（x）=|x|；g（x）= D．f（x）=•；g（x）=
二、填空题 第 3 页，共 17 页 13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．
14．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）
15．已知过球面上 ,,ABC 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2ABBCCA，则
球表面积是_________.
16．已知向量ba,满足42a，2||b，4)3()(baba，则a与b的夹角为 .
【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.
三、解答题
17．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF平面ABCD，BG平面ABCD，且24ABBGBH．
（1）求证：平面AGH平面EFG；
（2）求二面角DFGE的大小的余弦值．
18．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一
次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指
数不低于70，说明孩子幸福感强）． 第 4 页，共 17 页
（1）根据茎叶图中的数据完成22列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留
守儿童有关？
幸福感强 幸福感弱 总计
留守儿童
非留守儿童
总计 1111]
（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，
求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．
参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd
附表：
20()PKk 0.050 0.010
0k 3.841 6.635
19．已知f（）=﹣x﹣1．
（1）求f（x）；
（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．
第 5 页，共 17 页
20．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．
（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；
（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．
21．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：
100﹣500元 600﹣1000 总计
20﹣39 10 6 16
40﹣59 15 19 34
总计 25 25 50
（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？
（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．
第 6 页，共 17 页
22．（本小题满分12分）
已知函数2()xfxeaxbx.
（1）当0,0ab时，讨论函数()fx在区间(0,)上零点的个数；
（2）证明：当1ba，1[,1]2x时，()1fx.
第 7 页，共 17 页 慈溪市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】
考点：平面的基本公理与推论．
2． 【答案】D
【解析】考点：直线方程
3． 【答案】C
【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），
y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+）]，
∴由函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移个单位得到y=sin（2x+），
故选：C．
【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．
4． 【答案】 第 8 页，共 17 页 【解析】选B.∵3a8－2a7＝4，
∴3（a1＋7d）－2（a1＋6d）＝4，
即a1＋9d＝4，S18＝18a1＋18×17d2＝18（a1＋172d）不恒为常数．
S19＝19a1＋19×18d2＝19（a1＋9d）＝76，
同理S20，S21均不恒为常数，故选B.
5． 【答案】A
【解析】
试题分析：取BC的中点E，连接,MENE，2,3MENE，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以15MN，故选A．
考点：点、线、面之间的距离的计算．1
【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．
6． 【答案】
【解析】解析：选A.sin 15°sin 5°－2 sin 80°
＝sin（10°＋5°）sin 5°－2cos 10°＝
sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5°sin 5°
＝sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5°sin5 °＝sin（10°－5°）sin 5°＝1，选A.
7． 【答案】D 第 9 页，共 17 页
8． 【答案】 C
【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；
该程序运行后输出的是实数对
（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；
这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．
故选：C．
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．
9． 【答案】C
【解析】
试题分析：设椭圆的长半轴长为1a，双曲线的实半轴长为2a，焦距为c2，mPF1，nPF2，且不妨设nm，由12anm，22anm得21aam，21aan，又21cos21PFF，由余弦定理可知：mnnmc2224，2221234aac，432221caca，设双曲线的离心率为，则4322122e）（，解得26e.故答案选C．
考点：椭圆的简单性质．
【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由P为公共点，可把焦半径1PF、2PF的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴21,aa来表示，接着用余弦定理表示21cos21PFF，成为一个关于21,aa以及的齐次式，等式两边同时除以2c，即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.
10．【答案】15
【解析】
11．【答案】D
