高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课时提升作业1
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- 1 - 弧度制
(15分钟 30分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.下列结论不正确的是( )
A.rad=60° B.10°=rad
C.36°=rad D.rad=115°
【解析】选D.=×°=112.5°.
2.(2015·宜春高一检测)设角α=-2弧度，则α所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解题指南】解答本题有以下两个方法：(1)先将弧度化为角度，再判断角所在象限；(2)分析角的大小.
【解析】选C.方法一：-2≈-114.6°，故为第三象限角.
方法二：由-π<-2<-，得-2为第三象限角.
3.(2015·武汉高一检测)设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是( )
A.1 B.4 C.1或4 D.π
【解析】选A.设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为α，扇形面积为S.
由公式l=αr，S=lr并结合题意得：
解得α=1，r=2.
二、填空题(每小题4分，共8分)
4.(2015·北京高一检测)若α∈(0，π)，且α与角-终边相同，则α=________.
【解析】由题意得α=2kπ-(k∈Z)，
当k=0时，α=-，
当k=1时，α=2π-=，
当k=2时，α=4π-=.
又因为α∈(0，π)，所以α=. - 2 - 答案：
【延伸探究】将本题中“(0，π)”改为“[0，2π]”，“-”改为“-”结果又如何？
【解析】由题意得α=2kπ-(k∈Z)，
当k=0时，α=-，
当k=1时，α=2π-=，
当k=2时，α=4π-=，
又因为α∈[0，2π]，所以α=.
5.若角α的终边落在x轴的上方，且-4≤α≤4，则角α的取值集合为______
【解析】因为角α的终边落在x轴的上方，
所以2kπ<α<(2k+1)π，k∈Z，
又因为-4≤α≤4，作图如下.
由图可知：{α|-4≤α<-π或0<α<π}
答案：{α|-4≤α<-π或0<α<π}
【补偿训练】已知角2α的终边在第一象限，则角α的取值集合用弧度制表示为________.
【解析】因为角2α的终边在第一象限，
所以2kπ<2α<2kπ+，k∈Z，
所以kπ<α 所以. 答案：. 三、解答题 6.(10分)(2015·梧州高一检测)已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度. (1)求这个圆心角所对的弧长； (2)求这个扇形的面积. 【解析】(1)如图，过O作OD⊥AB于D， 则D为AB的中点， - 3 - 所以AD=AB=1， ∠AOD=∠AOB=1rad， 所以，扇形的半径：OA=. 由弧长公式l=|α|r，得l=2×=. (2)由扇形面积公式S=lr，得 S=××=. (15分钟 30分) 一、选择题(每小题5分，共10分) 1.(2015·安溪高一检测)集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( ) 【解析】选C.当k为偶数时，设k=2n，则2nπ+≤α≤2nπ+. 当k为奇数时，设k=2n+1，则2nπ+≤α≤2nπ+. 综上可知，已知集合中的角表示的范围如选项C所示. 2.(2015·合肥高一检测)如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是( ) A.(2-sin1cos1)R2 B.R2sin1cos1 C.R2 D.(1-sin1cos1)R2 【解析】选D.设扇形的弧长为l，圆心角为α， l=4R-2R=2R，α===2， - 4 - S扇形=lR=×2R×R=R2， S三角形=×2Rsin1×Rcos1=sin1cos1R2， S弓形=S扇形-S三角形=R2-sin1cos1R2 =(1-sin1cos1)R2. 【补偿训练】(2015·晋中高一检测)半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为( ) A.2弧度 B.2° C.2π弧度 D.10弧度 【解析】选A.由题意得r=10，S=100， 根据扇形面积公式S=αr2， 得：100=×α×102，解得α=2. 二、填空题(每小题5分，共10分) 3.若三角形三内角之比为4∶5∶6，则最大内角的弧度数是________. 【解析】设三角形的三个内角的弧度数分别为4x，5x，6x，则有4x+5x+6x=π，解得x=. 所以三内角中最大内角的弧度数为6x=. 答案： 4.若2π<α<4π，且α与-角的终边垂直，则α=________. 【解析】因为α与-角的终边垂直， 所以α-=±+2kπ，k∈Z， 即α=-π+2kπ或-π+2kπ，k∈Z， 因为2π<α<4π， 所以当k=2时，α=π或π. 答案：π或π 【补偿训练】若角α的终边与角π的终边相同，则在[0，2π]上，终边与角的终边相同的角是______. 【解析】因为角α的终边与角π的终边相同，所以α=2kπ+(k∈Z)，所以=+(k∈Z)，令k取0，1，2，3，可得相应的的值为π，π，π，π. - 5 - 答案：π，π，π，π 三、解答题 5.(10分)设半径为12 cm，弧长为8πcm的弧所对的圆心角为α，其中0<α< 2π，求出与α终边相同的角的集合A，并判断集合A与集合B=的关系. 【解题指南】由弧度数计算公式求出圆心角α，根据终边相同的角的关系写出集合A，分k=4n，k=4n+1，k=4n+2，k=4n+3，n∈Z分析集合B，得出两个集合的关系. 【解析】因为半径为12cm，弧长为8πcm的弧所对的圆心角为α，所以α==， 则与角α终边相同的角的集合 A=. 对于集合B=， 当k=4n(n∈Z)时，α=2nπ+； 当k=4n+1(n∈Z)时，α=2nπ+； 当k=4n+2(n∈Z)时，α=2nπ+； 当k=4n+3(n∈Z)时，α=2nπ+， 所以AB. 【补偿训练】若角α满足α=+(k∈Z)，则α的终边一定在( ) A.第一象限或第二象限或第三象限 B.第一象限或第二象限或第四象限 C.第一象限或第二象限或x轴非正半轴上 D.第一象限或第二象限或y轴非正半轴上 【解析】选D.α=+(k∈Z)， 当k=3n时，α=2nπ+，为第一象限角； 当k=3n+1时，α=2nπ+，为第二象限角； 当k=3n+2时，α=2nπ+为y非正半轴上的角， 所以α的终边一定在第一象限或第二象限或y轴非正半轴上.
