高中数学 第一章 三角函数 课时作业2 1.1.2 弧度制 新
- 格式：doc
- 大小：249.51 KB
- 文档页数：3
1 课时作业(二) 1.1.2 弧度制
1．下列命题中正确的是( )
A．终边在y轴非负半轴上的角是直角
B．第二象限角一定是钝角
C．第四象限角一定是负角
D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同
答案 D
2．下列四个命题中，正确的是( )
A．若α是第一象限角，则α2一定是第一象限角
B．若式子k·360°＋α(k∈Z)表示所有与α终边相同的角(包括α角在内)，则α为锐角
C．终边相同的角不一定相等
D．角α和角2α的终边不可能相同
答案 C
解析 A中α2是第一或第三象限角；B中α可以是任意角；D中α角假设为第一象限角，那么2α的终边在第一、第二象限或在y轴正半轴上，有可能相同．又如α＝360°，2α＝720°角终边相同．
3．已知角2α的终边在x轴上方，那么α是( )
A．第一象限角 B．第一或第二象限角
C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角
答案 C
解析 ∵角2α的终边在x轴上方，∴k·360°<2α ∴k·180°<α 当k为奇数时，α在第三象限．当k为偶数时，α在第一象限． 4．若α＝n·360°＋θ，β＝m·360°－θ，m，n∈Z，则α、β终边的位置关系是( ) A．重合 B．关于原点对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 答案 C 解析 由α＝n·360°＋θ可知α与θ是终边相同的角；由β＝m·360°－θ可知β与－θ是终边相同的角，而θ与－θ两角关于x轴对称，故α与β两角终边关于x轴对称． 5．若α和β终边关于y轴对称，则必有(k∈Z)( ) 2 A．α＋β＝90° B．α＋β＝k·360°＋90° C．α＋β＝k·360° D．α＋β＝(2k＋1)·180° 答案 D 解析 假设α、β为0°～180°内的角，因为α与β终边关于y轴对称，所以α＋β＝180°，结合终边相同角的概念． 可得α＋β＝k·360°＋180°＝(2k＋1)·180°. 6．若α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________． 答案 k·360°＋60°(k∈Z) 解析 在[0°，360°)内与α＝－120°的终边互为反向延长线的角是60°，∴β＝k·360°＋60°(k∈Z)． 7．已知角α＝－3 000°，则与α终边相同的最小的正角是________． 答案 240° 解析 与α角终边相同的角为β＝k·360°－3 000°(k∈Z)． 由题意，令k·360°－3 000°>0，则k>253，故取k＝9， 得与α终边相同的最小正角为240°. 8．若角β的终边与60°角的终边相同，在[0°，360°)内，终边与β3的终边相同的角为________． 答案 20° 140° 260° 解析 因为角β的终边与60°角的终边相同，所以有β＝k·360°＋60°(k∈Z)， 所以β3＝k·120°＋20°，分别取k＝0，1，2时即可． 9．已知θ∈{α|α＝kπ＋(－1)k·π4，k∈Z}，则角θ的终边所在的象限是________． 答案 一、二象限 解析 k＝2n－1，n∈Z时，α＝(2n－1)π＋(－1)2n－1π4＝2nπ－π－π4， α终边在第二象限． k＝2n，n∈Z时，α＝2nπ＋(－1)2nπ4＝2nπ＋π4，α终边在第一象限． 10．写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合，并指出－950°12′是否是该集合中的角？ 3 答案 (1){α|45°＋k·180°≤α≤90°＋k·180°，k∈Z}；－950°12′＝－3×360°＋129°48′，不是该集合中的角． (2){α|－150°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；－950°12′是该集合中的角． 11．写出如图所示阴影部分的角α的范围． 解析 (1)因为与45°角终边相同的角可写成45°＋k·360°，k∈Z的形式，与－180°＋30°＝－150°角终边相同的角可写成－150°＋k·360°，k∈Z的形式．所以图(1)阴影部分的角α的范围可表示为{α|－150°＋k·360°<α≤45°＋k·360°，k∈Z}． (2)同理可表示图(2)中角α的范围为{α|45°＋k·360°≤α≤300°＋k·360°，k∈Z}． 12．已知α＝－1 910°. (1)把角α写成β＋k·360°(k∈Z，0°≤β<360°)的形式，指出它是第几象限的角； (2)求出θ的值，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°. 解析 (1)∵－1 910°＝－6×360°＋250°，0°≤250°<360°. ∴把α＝－1 910°写成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式为α＝－1 910°＝－6×360°＋250°，它是第三象限角． (2)∵θ与α的终边相同，令θ＝250°＋k·360°(k∈Z)， 取k＝－1或－2就得到符合－720°≤θ<0°的角： 250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°. 故θ＝－110°或－470°. ►重点班·选做题 13．已知集合A＝{α|k·180°＋30°<α 解析 如图所示，集合A中角的终边是30°至90°角的终边或210°至270°角的终边，集合B中角的终边是－45°至45°角的终边， ∴A∩B的角的终边是30°至45°角的终边， ∴A∩B＝{α|k·360°＋30°<α
