2_反比例函数的图象与性质_练习3

反比例函数的图像与性质训练卷一．选择题（共15小题）1．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点，当k1x ≤时，x的取值范围是（）A．﹣1≤x＜0或x≥1B．x≤﹣1或0＜x≤1C．x≤﹣1或x≥1D．﹣1≤x＜0或0＜x≤12．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（）A．（4，2）B．（1，8）C．（﹣1，8）D．（﹣1，﹣8）3．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝（c≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k ≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（）A．B．C．D．6．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（）A．3B．﹣3C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣28．点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y49．如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（）A．﹣1＜x＜1B．x＜﹣1或x＞1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞110．若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3 11．如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A 作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A．1B．C．2D．12．反比例函数y＝的图象分别位于（）A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限13．一次函数y＝ax+1与反比例函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．14．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁15．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）16．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x 轴上，△OCE的面积为6，则k＝．17．如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，P A⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为．18．反比例函数y＝的图象分布情况如图所示，则k的值可以是（写出一个符合条件的k值即可）．19．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S （m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．20．如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为．21．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．22．如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是．23．在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是．三．解答题（共12小题）24．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（﹣2，）．（1）求这个函数的解析式；（2）若点B（m+2，m）在这个函数的图象上，求m的值．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（4，1），B（﹣2，n）两点，与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D在y轴上，且S△ABD＝12，求点D的坐标；（3）当y1＞y2时，自变量x的取值范围为．26．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x+3＜的解集；（3）若点P在x轴上，且S△APC＝5，求点P的坐标．27．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于A（2，3），B （﹣6，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．28．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A（﹣1，a）．（1）求k的值及点B的坐标；（2）请根据图象直接写出不等式的解集．29．如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求△ABC的面积．30．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．31．如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B．（1）求k的值；（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积．32．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．33．如图，点A（m，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1．（1）点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式．34．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（﹣4，3），点Q的纵坐标为﹣2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△POQ的面积．35．如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

26.4反比例函数的图像和性质（3） 姓名： 学号 1. 函数y ＝k(x －1)与y ＝－k x在同一直角坐标系内的图象大致是( )2. 已知点A(2，y 1)，B(4，y 2)都在反比例函数y ＝k x(k ＜0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为( ) A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1＝y 2 D ．无法确定3．如图，抛物线y ＝x 2＋1与双曲线y ＝k x 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式k x－x 2－1>0的解集是( ) A ．x ＞1 B ．x ＜－1 C ．0＜x ＜1 D ．－1＜x ＜0第4题4．如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2x的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 （ ）A .x ＞2 B. x ＞-2 C. x ＞2 或 x ＞-2 D. x ＞2 或 0＞x ＞-25．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点A 的坐标为(2，0)，顶点B 的坐标为(0，1)，顶点C 在第一象限，若函数y ＝k x(x>0)的图象经过点C ，则k 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．66．如图，函数y ＝k x (x<0)的图象与直线y ＝12x ＋m 相交于点A ，B.过点A 作AE⊥x 轴于点E ，过点B 作BF⊥y 轴于点F ，P 为线段AB 上一点，连接PE ，PF.若△PAE 和△PBF 的面积相等，且x P ＝－52，x A －x B ＝－3，则k 的值是( )A ．－5B ．－2C ．－1D ．－727. 已知反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A(2，3)． (1)求这个函数的解析式；(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；(3)当－2＜x ＜－1时，求y 的取值范围．8. 如图，Rt △ABO 的顶点O 在坐标原点，点B 在x 轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB ＝23，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D. (1) 求反比例函数的关系式；(2) 连接CD ，求四边形CDBO 的面积．9. 如图，正比例函数 y 1＝－3x 的图象与反比例函数y 2＝k x的图象交于A ，B 两点，点C 在x 轴负半轴上，AC ＝AO ，△ACO 的面积为12.(1) 求k 的值；(2) 根据图象，当y 1＞y 2时，写出自变量 的取值范围．10. 如图，设反比例函数的表达式为y ＝3k x(k ＞0)． (1)若该反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值；(2)若该反比例函数与过点M(－2，0)的直线l ：y ＝kx ＋b 的图象交于A ，B 两点，如图所示，当△ABO 的面积为163时，求直线l 的表达式．。

1
一、复习旧识：
1．什么是反比例函数？
k
一般地，形如 y = 比例函数．
—x( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
k 是非零常数.
2
3．还记得一次函数的图像是 一条直线 4. 还记得二次函数的图像是 一条抛物线 5. 如何画函数的图像呢？
函数图象画法 描点法
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____增_大____. 函数 y ,当x>0时,图象在第__一__象限,
x
y随x 的增大而_____减_小___.
12
在第一、 x 三象限内
当k>0时,图像在 每一象限内，函 数值y随自变量x 的增大而减小。
当k＜0时,图像在
y= （k
k x <
0）
y 0
每一象限内，函数
x
在第二、 四象限内
值y随自变量x的 增大而增大。
7
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
8
谈谈本节课的收获
9
练习 1、下面图像中那一个是反比例函数的图像（ C ）
10
2、如图，这是下列四个函数中哪一 个函数的图象？（ C ）
(A) y = 5x (C) y = 4
x
(B) y = 2x+3 (D) y = - 3
x
11
3、认真填一填
函数 y 20 的图象在第__一__、__三__象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____减__小___. 函数y 30 的图象在第__二_、__四___象限,
4
x … -6 -5 -4 -3 -2
y

2 （x＞0）的图象上， 4、 已知点P在函数 y = 已知点P 的图象上， x
PA⊥x轴 PB⊥y轴 PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别
2 为A、B，则矩形OAPB的面积为__________. 则矩形OAPB的面积为__________. OAPB的面积为__________
12 6、如图，已知反比例函数 y = 、如图， 的图象与一次函数 x
等于（ 上，则n等于（ 等于 A、10 、 B、5 、
A ） C、2 、 D、-6 、
2 3、下列各点在此曲线 y = 上的是（ B ） 上的是（ 、 x
4 A、（ ， 3 ） 、（ 3 2 4 3 C、（ 、（ ， ） 3 4
4 ，3 ） B、（ 、（ 2 3
D、（ 3 ， 8 ） 、（ 4 3
y = 2 x + k 的图像的一个交点的
纵坐标是 – 4 , 则k的值是 -8 的值是 ________ , 这两个函数的解析式分别为 8 y=2x-8 y= _____________、_____________. 、 x
例1、已知反比例函数的图象经过点 、已知反比例函数的图象经过点A(2，6). ， (1)这个函数的图象分布在哪些象限 随x的增大如何 这个函数的图象分布在哪些象限?y随 的增大如何 这个函数的图象分布在哪些象限 变化? 变化 1 4 (2)点B(3，4)、C( 2 , 4 ）和D（2，5）是否在 点 ， 、 （ ， ） 5 2 这个函数的图象上？ 这个函数的图象上？ k ：（１ 解：（１）设这个反比例函数为 y = ， x
例4、如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比 如图，一次函数y kx＋ m 的图象交于A（－2，1）、 的图象交于A（－2 例函数 y =
k 1、反比例函数 y = 的图象经过（2， 的图象经过（ ， 、 x -1 -1），则k的值为 ），则 的值为 ）， ；