下载文档原格式
三次函数复习(教案)三次函数复 (教案)1. 教学目标- 了解三次函数的定义和特点- 掌握三次函数的图像、性质和变化规律- 练应用三次函数解决实际问题2. 教学内容- 三次函数的定义和表示方法- 三次函数图像的绘制和性质分析- 三次函数的变化规律和图像的平移、伸缩操作- 三次函数的应用示例和问题解决方法3. 教学过程第一步：引入- 通过提问和简短讲解介绍三次函数的定义和基本性质- 引导学生思考三次函数与一次函数、二次函数的区别和联系第二步：图像绘制与性质分析- 按照给定的三次函数表达式，绘制对应的图像- 分析图像的对称性、拐点、零点等特点，引导学生发现规律第三步：变化规律和图像操作- 改变三次函数的系数和常数项，观察图像的变化规律- 引导学生总结不同系数对图像的影响，并解释其原因- 通过平移、伸缩等操作，展示学生如何调整图像位置和形态第四步：应用示例和问题解决方法- 给出一些实际问题，如求解方程、求极值、求最值等- 教授相关的问题解决方法和思路，引导学生独立思考和解决- 鼓励学生提出自己的问题和应用案例，进行讨论和分享第五步：总结和巩固- 对三次函数的定义、性质和变化规律进行简要总结- 提供复材料和练题，以巩固学生对三次函数的掌握程度4. 教学资源- 课件/幻灯片：包括三次函数的定义、性质及图像演示等内容- 白板或黑板：用于绘制三次函数的图像和解题过程- 课堂练题：用于巩固学生对三次函数的掌握程度5. 教学评估- 课堂参与度：观察学生在课堂中的积极参与程度和回答问题的准确性- 课堂练：通过布置的练题，检验学生对三次函数的理解和应用能力- 结果分析：评估学生的研究成果，统计掌握程度和需要重点关注的问题6. 教学延伸- 鼓励学生进一步研究三次函数的应用领域和相关概念- 提供相关参考资料和参考书目，拓宽学生的数学视野7. 参考资料- 数学教材：根据教材提供相关的教学内容和练题- 在线资源：如视频教程、数学网站、学术论文等，增加学生的研究资源。
附录1：课前练习题1、若函数322()25f x x mx m =-+-在区间(9,0)-上单调递减，则m 的取值范围为 . 2、若函数322()f x x ax bx a =+++在x=1处有极值10，求a,b 的值.3、已知函数3()-3f x x x =，若()-0f x a =有三个不等的实根，求a 的取值范围.4、已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示，则b 的取值范围是（ ）．A ．(-∞,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,+∞)附录2：附录3：巩固练习题：判断下列三次函数32(0)y ax bx cx d a =+++≠各图象中的a,b,c,d 的符号： （1） （2） （3） （4）判别式系数a>0，0∆> a<0，0∆>a>0，0∆≤a<0，0∆≤图象导函数原函数性质单调性 增区间为12(,),(,)x x -∞+∞； 减区间为12(,)x x增区间为12(,)x x ；减区间为12(,),(,)x x -∞+∞ 增区间为(,)-∞+∞减区间为(,)-∞+∞极值点2个2个0个0个零点12()()0f x f x <：3个零点；12()()=0f x f x ： 2个零点； 12()()0f x f x >：1个零点.1个零点对称中心 ,())33b b f a a(-- 参数对函数图象的影响0a >：两边为增函数,0a <：两边为减函数；230b ac ->：为双峰函数,230b ac -≤为单调函数； b ：与a 共同影响函数的对称中心 c :0x =处的切线斜率 d :纵截距xx 1x 2x 1x 2xx 0xxxx 1 x 2xx 1x 2 xx（3）（4）A a<0,b>0,c>0,d<0B a>0,b<0,c>0,d=0C a>0,b<0,c<0,d>0D a<0,b<0,c<0,d<0。
“三次函数的图象与性质”教学设计一、教学内容解析：三次函数是高中数学人教版选修2-2第一章第三节的内容。
三次函数是中学数学利用导数研究函数的一个重要载体，有着重要的地位，围绕三次函数命制的试题，近几年来在全国各地高考及模拟试题中频繁出现，已成为高考数学的一大亮点，特别是文科数学。
因此学习和掌握三次函数的基本性质很有必要。
但教材也没提及三次函数的这一概念，题型也局限在只是解决系数为常数的极值和单调区间问题，各种教辅资料中也往往只从求导、求极值、求单调区间等角度进行一些零碎的、浅表的探索，而很少对它作出比较系统地、实质性地阐述。
本节课是高三复习探究课，具体内容是：借助信息技术、通过几何画板的操作生成关于三次函数的动态效果，从而以三次函数的图像的形状特征为主线，探究三次函数的单调性和极值问题，加强学生对三次函数图像与性质的感性认识、引发学生的理性思考，形成经验。
同时在此过程中体会数形结合、分类讨论、化归与类比等思想方法。
基于对教材的认识和分析，本节课的教学重点和难点分别确定为：重点：（1）探究系数a,b,c,d 的大小的变化与三次函数图像之间的变化规律； （2）根据图像探究三次函数的性质：单调性和极值。
难点：根据图像分析出三次函数的性质：单调性和极值。
二、教学目标设置：根据本节课的内容和地位，让学生通过这节课的教学达到下列三个目标： 1、知识与能力：①加深对三次函数图像和性质的认识，学会利用三次函数解决问题；增强分析问题，解决问题的能力。
②培养自主学习的能力和利用计算机软件《几何画板》探求新知识的能力。
③掌握一定的多媒体环境下研究性学习的方法和手段，提高现代教育技术素养。
2、过程与方法：通过对函数)0(,)(23≠+++=a d cx bx ax x f 性质的研究，引导学生建立讨论函数性质的基本框架，知道函数性质的基本内容及其作用，掌握研究函数性质的基本过程和方法。
3、情感态度与价值观：通过直观的图形和抽象的函数性质的统一，培养学生的辨证唯物主义思想观；在研究的过程中，通过同学之间的讨论与协作，培养合作精神。
立足生本课堂培养数学素养——“三次函数的图象和性质”教学设计“人在课中央”是对人与课的辩证关系形象而又准确的描述，充分体现了新课标所倡导的“以人为本”的教育理念。
课堂是教学的主阵地，追寻课堂教学的本意和灵魂，就应该以学生为整个教学的中心，服务于学生的学习和发展。
教师需要从课堂的主宰者转变为学习资源的整合者、学习方法的指导者、学习效果的评价者，在预设的教案中及时做加减法，使教学的深度、广度适合学生的知识水平和接受能力，同时又根据学生的个性特点和个别差异，贯彻因材施教原则，为不同层次的学生搭建支架，以满足学生的需要，促进学生主动学习和深度学习。
笔者有幸参加了第12届“杏坛杯”课堂教学展评活动，并尝试在“三次函数的图象和性质”一课的教学中让学生始终置身于课堂的中央、教学的中心。
本课的学习是以导数研究函数的方法为主线,探索三次函数的图象特征和相关性质。
通过问题驱动，学生自主建构导数研究函数的方法；通过小组探究、汇报交流,学生经历知识的形成过程；通过自主命题、提出问题，学生实现知识和方法的自我反思和内化等。
这样的教学设计和安排有效地突出了教育教学活动的学生主体性，培养了学生的逻辑思维能力，自主探究、乐于探索的品质以及提出问题、解决问题的意识与能力，服务于学生的生命成长和终身发展。
本课主要的教学过程如下。
一、教学过程1.问题引入，明确作图方法。
问题1：画出函数f（x）=x2+2x-3的大致图象。
请学生上黑板作图，根据学生的回答归纳出3种作图思路：描点作图，根据性质作图和借助一次函数研究二次函数，从而得到图象。
（设计意图：在学生已经掌握二次函数的基础上通过对一个二次函数大致图象作图方法的讨论，明晰作图的常用方法，为下一步研究做了知识和方法上的铺垫，激活学生思维。
）2.引出课题，构建探究方法。
问题2：借助二次函数f（x）=x2+2x-3，可以研究哪类函数的性质呢？请画出的大致图象。
（学生上黑板作图）师：请说说作图过程。
三次函数与一元三次方程优秀教学设计
(教案)
简介
这份教案旨在教授学生有关三次函数和一元三次方程的知识。
通过合理的教学设计和教学活动，帮助学生理解和掌握这些数学概念。
教学目标
- 了解三次函数和一元三次方程的定义和特点
- 掌握求解三次函数和一元三次方程的方法
- 运用所学的知识解决实际问题
教学内容
1. 三次函数的定义和性质
2. 一元三次方程的定义和特点
3. 求解三次函数和一元三次方程的方法
教学步骤
1. 引入三次函数和一元三次方程的概念，让学生了解它们在数学中的重要性和应用领域。
2. 介绍三次函数的基本形式和特点，并通过例题讲解如何确定三次函数的图像和性质。
3. 解释一元三次方程的定义和解的意义，并通过例题演示如何求解一元三次方程。
4. 通过实例让学生练求解三次函数和一元三次方程的方法，加深他们对理论知识的理解和掌握。
5. 设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决，培养他们分析和解决问题的能力。
6. 总结本节课的内容，并与学生讨论他们对三次函数和一元三次方程的认识和体会。
教学资源
- 教科书或教学参考资料
- 写有例题和练题的课件或黑板
- 实际问题的案例素材
教学评估
- 在课堂上观察学生的研究态度和参与度
- 给学生布置一些作业和小测验，检验他们对所学知识的掌握情况
- 鼓励学生提问和解答问题，评估他们对三次函数和一元三次方程的理解程度
参考资料
- 数学教科书或教学参考书
- 互联网上的相关教学资源
- 数学学术论文和研究文章中有关三次函数和一元三次方程的内容。
教学计划：《三角函数的图像与性质》一、教学目标1.知识与技能：学生能够掌握正弦、余弦、正切函数的基本图像及其关键特征（如周期、振幅、相位等）；理解并应用三角函数的奇偶性、单调性、最值等性质。
2.过程与方法：通过绘制函数图像、观察分析、归纳总结等过程，培养学生直观感知、逻辑推理和数学抽象能力；学会运用数形结合的方法解决三角函数问题。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养探索精神和严谨的科学态度；通过团队合作和交流分享，增强学生的集体意识和协作能力。
二、教学重点和难点●教学重点：正弦、余弦、正切函数的基本图像及性质；数形结合思想在三角函数中的应用。
●教学难点：理解并掌握三角函数图像的变换规律（如平移、伸缩、对称等）；运用三角函数的性质解决实际问题。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●生活实例：通过展示海浪波动、音乐波形等自然现象或人工制品中的周期性变化，引导学生思考这些现象与三角函数的关系，引出三角函数图像的重要性。
●复习旧知：简要回顾三角函数（正弦、余弦、正切）的定义和基础性质，为后续学习做好铺垫。
●提出问题：提出探究性问题，如“正弦函数的图像是什么样的？它有哪些基本性质？”激发学生的好奇心和探索欲。
2. 讲授新知（约15分钟）●图像绘制：利用多媒体演示或指导学生动手绘制正弦、余弦、正切函数的图像，强调图像的连续性、周期性等特点。
●性质讲解：结合图像，详细讲解三角函数的振幅、周期、相位等关键特征，以及奇偶性、单调性、最值等性质。
●对比分析：引导学生对比正弦、余弦、正切函数图像的差异，理解它们各自的特点和相互之间的关系。
3. 图像变换（约10分钟）●理论讲解：介绍三角函数图像的平移、伸缩、对称等变换规律，结合具体例子说明变换后的图像特征。
●实践操作：组织学生分组进行实践操作，尝试通过改变参数来绘制变换后的三角函数图像，并观察分析变化规律。
●总结归纳：引导学生总结归纳三角函数图像变换的一般规律和方法，形成系统的知识体系。
文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.《三次函数》教学设计一．教学内容解析三次函数是中学数学利用导数研究函数的一个重要载体，是应用二次函数图象和性质的好素材 . 本节课是在复习了函数（二次函数）和导数的基础上的一节高三复习探究课. 通过本节课的学习，有助于学生对导数知识的进一步理解和掌握.二．教学目标设置通过本节的学习，达到以下三个目标：1. 知识与技能（1）用函数的观点系统梳理三次函数的概念、图象等有关性质。
（2）利用三次函数的导数 ( 二次函数 ) 进一步研究三次函数的图象特征, 并准确记忆三次函数的图象及性质 .（3）掌握与三次函数有关的常见问题及解决办法，以及在此过程中所渗透的转化,分类讨论,数形结合等数学思想.2.过程与方法利用导数及二次函数的知识去研究三次函数的图象，进一步利用导函数与原函数图象间的关系来解决函数单调性、极值、最值、方程根的个数（图象的交点个数）、和恒成立问题.3. 情感态度价值观让学生经历从特殊到一般的认识事物和发现规律的过程，体会事物之间的内在联系.三．学生学情分析本节课是在学生学习了二次函数以及导数的基础上进行的扩展探究，是对导数知识的拔高训练，虽有一定的知识储备，但是仍有一定的理解难度.四．教学策略分析利用学生已有的知识去探究其未了解的知识，一切以学生的认知结构为出发点，去设置问题和选题 . 层层递进，由浅入深，引导并鼓励学生自己发现并解决问题.五．教学过程1.知识梳理定义 :形如 f ( x)ax 3bx 2cx d( a0) 的函数叫做三次函数.定义域R,值域 R.f '( x)3ax22bx c ,其中4(b23ac)a 000y y导函数图x1 Ox2 x O x0x yO x0x1原函 数图 象单调( , x 1 ),( x 2 ,) 单增区间(, )单增( x 1 , x 2 )单减极大值 f ( x 1 )极值无极值极小值 f ( x 2 )问题 1: 三次函数的导数与原函数图象特征的对应关系是什么 ?预设结果 :① 在 (a,b) 上 , f '( x)0 , 则 f ( x) 在 ( a, b) 上单调递增 ;f '( x) 0, 则 f ( x) 在 (a,b) 上单调递减 ;②当0 时 , 原函数都是单调的且无极值点 , 而 0 时 , 原函数都是有三个单调区间且有两个极值点 . 设计意图 : 是让学生更深刻的理解记忆二次导函数图象与原函数图象的关系.2. 基本应用例 1. 设函数 f ( x)x 3 2x 2 x 1, x R .（ 1）求函数 f ( x) 的单调区间和极值 ;（ 2）求函数 f ( x) 在 0,3 上的最大值 .解: f '( x) 3x 2 4x 1 ( x 1)(3x 1) 由导数图知 , x( , 1(1,) , f '(x) 0 , f ( x) 单增 ,) 或 x(13x ,1) , f '( x)0 , f ( x) 单减 ,3f ( x) 的单调递增区间为 (,1) , (1,) , 单调递减区间为 ( 1,1) .3 3又 f (1) 31 , f (1) 1.327131f ( x) 的极大值为f (f (1) 1 .), 极小值为3 27(2) 当 x(0, 1) , f '( x) 0 , f (x) 单增 ,3当 x(1,1) , f '( x) 0 , f ( x) 单减 ,3当 x(1,3) , f '( x)0 , f (x) 单增 ,f ( 1) 31 , f (3) 13 , f ( x)max f (3) 13.3 27设计意图 : 利用基本问题 , 巩固基本方法 .变式(1) 题干条件不变，分别讨论a 的取值范围 , 使得关于 x 的方程 f ( x) a有一个 , 两个，三个实根？(2) 若关于 x 的不等式 f ( x) a 在 0,3 上恒成立 , 求 a 的取值范围 .解:(1) 当 a 311 时 , 方程 f ( x)a 有一个根 ;或 a27当 a 31或 a 1 时 , 方程 f ( x) a 有两个根 ;27 31当 1 a方程 f ( x) a 有三个根 ;时 ,27(2)a f ( x)af ( x)max , 即 a 13 .问题 2:（1）请同学们总结求函数单调区间，极值，最大（小）值的一般处理方法 .①求单调区间a. 求 f '( x) ( 定义域 )b. 解不等式 f '( x)0, f '( x)c. 对应的解集为单调增减区间.②求极值a. 求 f '(x) ( 定义域 )b. 解方程 f '( x) 0c. 判断根两侧导数值符号 ③求函数最大 ( 小 ) 值 a. 求 f '(x) ( 定义域 )b.研究 f '( x) 在给定区间上图象情况,进而还原原函数图象c.找到最大 (小 ) 值（2）总结求方程根的个数问题的一般处理方法. 转化为直线与图象的交点问题 .（3）总结恒成立问题的一般处理方法.转化为求最值问题.设计意图 : 通过变式进一步巩固基本方法, 学生自己解决, 获得成就感 .3.拓展升华例 2. 已知函数 f ( x) x3ax2x 1,a R .（ 1）讨论函数 f ( x) 的单调区间；(2)设函数 f ( x) 在区间 2 ,1内是减函数，求 a 的取值范围.33问题 3: 该题目与例 1 有什么不同之处 ?如何转化求解 ?预设结果 : 例 2 系数中不含参数 , 本题含参 , 导致含参 , 使得f( x) 图象与 x 轴位置不确定 , 要通过讨论使之确定. 而第 (2) 问则要去限制二次导函数的图象, 用到一元二次方程根的分布 .设计意图 : 鼓励学生对含参问题进行研究, 深化学生的知识结构 .分析 : (1) f ( x)x 3ax 2x 1 ,则 f( x)3x 22ax 1 ,= 4a212中含参,则f(x) 图象与 x 轴位置不确定,则要对来分类讨论 .（ 2）需要限制二次导函数的图象 .解:①当0 ，3a 3 , f ' (x)0, f ( x) 单调增函数,单调增区间为 (,)②当0 令f ( x)0 ,此时x1a a 23x2a a 23显然 x2x1，由33导函数图象知，得出三次函数单调性.所以函数 f ( x) 的单调递增区间为(,aa23) 和(a a23 ,)单33调递减区间为 (a a 23,a a2 3 )33 (2)法一 :Q f ( x) 在区间 ( 2 ,1) 内是减函数,33文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .f '( x)0 在 ( 2 ,1) 恒成立 .3 3由导函数图象知 ,f '( 2 ) 0a734 a2,1f '( 0a2)3a 2 .法二 : f '( x) 3x22ax 10 在 ( 2 ,1) 上恒成立 ,33即 a3x 21 1(3 x 1 )令 g( x) 3x1 , 由对勾函数图象2x2xx得 ,g ( 2)7 , g( 1)4 , g(3)23,4 g( x) 2 3 ,323331g( x) 2 ,a 22例 3已知函数 f ( x)ax 33 x 21, x R . a0 , 若在区间11 上,22, 2f ( x) 0 恒成立 , 求 a 的取值范围 .问题 4: 函数 f ( x) 在区间1 1 上单调性如何 ?讨论的标准是什么 ?2, 2预设结果 : 同样都是含参的问题, 而此函数的导函数图象随着a 的确定基本可以确定 ,有两个不等实根 , 我们只需讨论区间端点与极值点的大小关系. 亦或者使参数分离转而求函数的最值 .设计意图 : 更深层的考查学生对知识的掌握情况 , 提高学生的转化问题应变能力 .解:法一:f ( x) ax 33x 21,x R , f ' ( x) 3ax 23x ,2a0. f '( x) 3ax( x1), 如图.11aⅰ ),即0 a 2 ,a2x1,0 , f ' ( x) 0, f ( x)单增 ,2x0, 1, f ' ( x) 0, f ( x)单减 .2f ( 1 ) 025 a 5,0 a 2 .f ( 1)2ⅱ )1 1,即 a 2 ,a 2x1,0 , f ' ( x)0, f ( x)单增 ,2x0,1, f ' ( x)0, f ( x)单减 ,ax1 , 1, f ' ( x) 0, f ( x)单增 ,a 2f ( 1 ) 021 2a5 ,2 a5 .2) 0f (a综上 , 0 a 5 .法二 :ax33 x 2 1 0 对于任意的 x [ 1,1]恒成立 .2 2 2当 x 0 时 , a R ;当 x (0, 1 ] 时 , a 3 1 ;2 2x x 3当 x [ 1 时 , a 3 1,0) 2x x 3 ;1 23t令 t , t ( , 2] U [2, ) , g(t )t 3 ,x3 , 2g '(t)3t 22当 t [2, ) 时 , g '( t) 0, g(t ) 单调递减 ,g (t )max g(2) 5, a 5 ;当 t (, 2] 时, g '( t) 0, g(t) 单调递减 ,g(t )ming( 2) 5, a5 ;5 a 5 . 又 Q a 0, 0 a 54. 梳理总结问题 5: 本节课你的收获有哪些？请你从知识、经验、问题、方法等方面进行总结.1、利用导数研究三次函数的图象和性质；2、利用图象与性质解决三次函数的几类问题:①单调性、极值、最值问题；②讨论三次方程根的问题；③恒成立问题.3、思想方法：数形结合 , 函数与方程，分类讨论，转化思想。
“三次函数的图象与性质”教学设计
一、教学内容解析：
三次函数是高中数学人教版选修2-2第一章第三节的内容。
三次函数是中学数学利用导数研究函数的一个重要载体，有着重要的地位，围绕三次函数命制的试题，近几年来在全国各地高考及模拟试题中频繁出现，已成为高考数学的一大亮点，特别是文科数学。
因此学习和掌握三次函数的基本性质很有必要。
但教材也没提及三次函数的这一概念，题型也局限在只是解决系数为常数的极值和单调区间问题，各种教辅资料中也往往只从求导、求极值、求单调区间等角度进行一些零碎的、浅表的探索，而很少对它作出比较系统地、实质性地阐述。
本节课是高三复习探究课，具体内容是：借助信息技术、通过几何画板的操作生成关于三次函数的动态效果，从而以三次函数的图像的形状特征为主线，探究三次函数的单调性和极值问题，加强学生对三次函数图像与性质的感性认识、引发学生的理性思考，形成经验。
同时在此过程中体会数形结合、分类讨论、化归与类比等思想方法。
基于对教材的认识和分析，本节课的教学重点和难点分别确定为：
重点：
（1）探究系数a,b,c,d的大小的变化与三次函数图像之间的变化规律；
（2）根据图像探究三次函数的性质：单调性和极值。
难点：
根据图像分析出三次函数的性质：单调性和极值。
二、教学目标设置：
根据本节课的内容和地位，让学生通过这节课的教学达到下列三个目标：
1、知识与能力：
①加深对三次函数图像和性质的认识，学会利用三次函数解决问题；增强分析问题，解决问题的能力。
②培养自主学习的能力和利用计算机软件《几何画板》探求新知识的能力。
③掌握一定的多媒体环境下研究性学习的方法和手段，提高现代教育技术素养。
2、过程与方法：
通过对函数)0(,)(23≠+++=a d cx bx ax x f 性质的研究，引导学生建立讨论函数性质的基本框架，知道函数性质的基本内容及其作用，掌握研究函数性质的基本过程和方法。
3、情感态度与价值观：
通过直观的图形和抽象的函数性质的统一，培养学生的辨证唯物主义思想观；在研究的过程中，通过同学之间的讨论与协作，培养合作精神。
三、学生学情分析：
本节课，学生已初步搭建起研究函数的基本平台，借助导数的工具和图形技术（几何画板）来研究三次函数的图象和性质，符合学生的认知规律。
三次函数的导数是二次函数，二次函数是重要的且具有广泛应用的基本初等函数，学生对此已有较为全面、系统、深刻的认识，并在某些方面具备了把握规律的能力。
三次函数虽同样是初等函数，学生能通过导数解决一些三次函数性质相关的题型，但利用几何画板探究三次函数的性质仍显力不从心。
首先学生对《几何画板》不够熟悉。
其次三次函数的图像与性质本身就有一定的难度。
对于观察图像探究系数的变化对图像的影响，学生通过自己的努力基本能够解决。
但由此归纳总结性质就存在问题，因为函数的图像与性质本身就很复杂，对学生能力方面的要求较高，不仅需要调动广泛的知识，而且需要有比较清晰的思路。
因此这方面教师要通过设置问题、追问、恰当提示等方法加强引导，从而达到突破教学难点。
四、教学策略分析：
根据这节课内容的特点，本节课设计强调学生主动探究式的学习方式，这也是新课程所倡导的教学理念。
为突破难点，紧紧围绕教学重点，结合学生已有的基础：会用导数研究三次函数的性质，通过创设问题情境，搭设台阶，并以追问或问题串的形式引导学生积极参与
教学。
利用多媒体呈现和结合几何画板动态演示，让学生凭借图象的直觉去发现、去探索，逐步加深对三次函数图象和性质的认识，实现从具体到抽象，从感性到理性。
对于基础较弱的学生，让他们回答较为基础的问题，若如需要，适时给予点拨、提示、鼓励，并给他们充分思考的时间和空间。
对于有良好数学基础的同学通过提问和追问的形式满足他们的求知欲望，激励他们进行深入学习，并适时给他们提供展示的平台。
在探究图像和性质的过程中为充分调动每个学生的积极性，让同学们在小组内通过自主、合作探究达到教学目标。
教学中通过学生对问题的回答和练习的情况、以及学生的精神状态的观察来了解学生学习对知识的理解和掌握情况并判断其原因、及时调控教学进度或采取有针对性的补救教学。
同时为学生提供反思学习过程的机会、引导学生检查学习效果。
五、教学流程：
（一）、设置情景、导入新课
同学们，我们已经学习了二次函数的一般形式？那么你能类比二次函数给出三次函数的定义吗？
学生回答，教师根据学生回答归纳：
形如)0(23≠+++=a d cx bx ax y 的函数叫做三次函数。
定义域：R ；
思考：三次函数的导函数是什么？
答：导数是：,23)(2c bx ax x f ++=)0(≠a ，是二次函数。
思考：判别式是ac b 42-=∆吗？
答：不是，是)3(434)2(22ac b c a b -=⨯⨯-=∆
追问：二次函数的系数会对函数的图像与性质有怎样的影响？请同学们回想一下、然后思考并回答以下问题
（同学们虽说对二次函数较熟悉，但提高到理论层面仍有点难度：所以通过以下问题串引导。
）
（1）系数a 是如何影响图像的？
答：开口：a 为正时开口向上，a 为负时开口向下
大小：a 的绝对值越大，开口越小。
a 的绝对值越小，开口越大。
（2）系数a 和b 的变化是如何影响图像的？
答：对称轴的左右平移变化
（3）系数c 对图像的影响是怎样的？对函数的单调性影响吗？
答：（上下平移、不影响）
（4）图像与x 轴的交点个数由谁来确定？
（由判别式ac b 42-=∆来确定，这里∆是个综合参量）
学生思考回答，教师因势利导：
由刚才的复习，我们知道，三次函数的导数是二次函数，而二次函数的图像与性质和系数的变化有关，不难看出，三次函数)0(,)(23≠+++=a d cx bx ax x f 的图像与性质和系数a,b,c,d 的变化有直接的影响。
那么系数是如何影响函数的图像与性质呢？就让我们带着这个问题一同进入今天的学习探究中。
（引入课题）
设计意图：旨在引导学生从熟知的二次函数的情形出发，类比联想，发散、拓展学生思维。
为接下来探究三次函数的图像与性质作铺垫。
并由此导入新课。
（二）、借助工具、尝试探究：
1、探究一：初识系数a,b,c,d 的变化将怎样影响三次函数的图像与性质
例：利用几何画板画出三次函数 的图像，观察图像并思考一下问题。
思考：①你能猜想哪个系数对函数的单调性没有影响？
让学生类比二次函数做出猜想，之后几何画板演示验证
)0(,)(23≠+++=a d cx bx ax x f。
