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语法知识—有理数的知识点总复习含答案

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一、填空题

1．若有理数a、b满足2640ab，则ab的值为__________．

2．有理数a，b，c，d满足1,abcdabcd则abcdabcd______．

3．若|4||6|0ab，则2ab______.

二、解答题

4．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，求代数式abmnc的值．

5．认真阅读下面的材料，完成有关问题．

材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．

问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）．

问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 ；

②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当x的值取在 的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是 ．

问题（3）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．

6．已知：b是最小的正整数，且a、b满足|6|||0cab，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值．a ，b ，c ．

（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|1||1|2|5|xxx（请写出化简过程）

（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒(0)nn个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BCAB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．

7．已知，A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且2(5)|15|0ab．

（1）数轴上点A表示的数是________，点B表示的数是___________；

（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度秒速度由A向B运动；动点Q从原点O出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，点P、Q同时出发，点Q运动到B点时两点同时停止．设点Q运动时间为t秒． ①若P从A到B运动，则P点表示的数为_______，Q点表示的数为___________（用含t的式子表示）

②当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．

8．如图,数轴上线段2AB (单位长度),线段4CD (单位长度),点A在数轴上表示的数是-10,点C在数轴上表示的数是16,若线段AB以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动,同时线段CD以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t秒

(1)当点B与点C相遇时,点A、点D在数轴上表示的数分别为

；

(2)当t为何值时,点O刚好是AD的中点

9．在数轴上有M、N两点，M点表示的数分别为m，N点表示的数是n（n＞m），则线段MN的长（点M到点N的距离）可表示为MN＝n﹣m，请用上面材料中的知识解答下面的问题：一个点从数轴上的原点O开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动2cm到达B点，然后向右移动4cm到达C点，用1cm表示1个单位长度．

（1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置，并直接写出线段AC的长度．

（2）若数轴上有一点D，且AD＝4cm，则点D表示的数是什么？

（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点所表示的数．

（4）若点P以从点A向原点O移动，同时点Q以与点P相同的速度从原点O向点C移动，试探索：PQ的长是否会发生改变？如果不变，请求出PQ的长．如果改变，请说明理由．

10．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬22个单位后到达点B，点A表示﹣2，设点B所表示的数为m．

（1）求m的值；

（2）求|m﹣32|+（m﹣2）2的值．

11．点AB，在数轴上所对应的数分别是ab，，其中ab，满足2460ab．

（1）求ab，的值；

（2）数轴上有一点C，使得32ACBCAB，求点C所对应的数；

（3）点D为AB，中点，O为原点，数轴上有一动点P，求PAPBPDPO的最小值及点P所对应的数的取值范围．

12．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：2bcbaca．

13．把325,2,0,2,25,1表示在数轴上，并经它们按从小到大的顺序排列．

14．如图，线段PQ＝1，点P1是线段PQ的中点，点P2是线段P1Q的中点，点P3是线段P2Q的中点..以此类推，点pn是线段pn•1Q的中点．

（1）线段P3Q的长为

；

（2）线段pnQ的长为 ；

（3）求PP1+P1P2+P2P3+…+P9P10的值．

15．已知MN、是数轴上的两点，它们与原点的距离分别为1和3，且M在原点左侧，N在原点右侧，试求：

（1）MN、两点间的距离；

（2）写出MN、两点间的所有整数，并求出它们的积．

16．在东西向的马路上有一个巡岗亭A，巡岗员从岗亭A出发以14/kmh速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米）

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次

6 5 3 4 3 5 2

（1）第几次结束时巡逻员甲距离岗亭A最远？距离A有多远？

（2）甲巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A的乙进行通话，问甲巡逻过程中，甲与乙保持通话的时长共多少小时？

17．已知，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，O为原点，且a、b满足：2|4|(2)0ab．试解答下列问题：

（1）求数轴上线段AB的长度；

（2）若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则经过t秒后点A表示的数为 ；（用含t的代数式表示）

（3）若点A，B都以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，经过t秒后其中一个点是一条线段的中点，求此时t的值．

18．在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？

19．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，ab、满足260ab

（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ．

（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使2ACBC，则C表示的数为 ．

（3）如图，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），

①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；

②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

三、13

20．下列说法：

①分数包括正分数、负分数；②345表示3个45相乘：③互为相反数的两数相乘，积为负数；④零除以任何数都得零；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负．正确的有（ ）

A．1个 B．2 C．3个 D．4个

21．数轴上点C是A、B两点间的中点， A、C分别表示数－1和2，，则点B表示的数（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

22．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）

A．0ab B．0ba C．0ab D．||||ab

23．2018年你们怀揣梦想进入初中，转眼已是2019年了．这个学期你是否通过勤奋的学习离你的梦想更进一步了？2018既往不恋，2019让我们纵情向前！那么，请问2018的相反数是（ ）

A．﹣2018 B．8102 C．12018 D．2018

24．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．0bc B．ca C．0ac D．ca

25．下列各式的最小值是（ ）

A．13 B．(2) C．40 D．5

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、填空题

1．-2【分析】根据故可求出ab的值再求出即可【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题对于绝对值和平方的非负性的考查理解两个非负数的和等于零时每一个非负数必为零的特点是解题的关键

解析：-2

【分析】

根据2640ab，60,40ab，故可求出a、b的值，再求出ab即可，

【详解】

∵2640ab

∴60,40ab

6,4ab

642ab

故答案为：2

【点睛】

本题对于绝对值和平方的非负性的考查，理解两个非负数的和等于零时每一个非负数必为零的特点是解题的关键．

2．±2【分析】根据有理数的除法法则可得abcd四个数中有1个负数或3个负数然后分情况计算出abcd四个数中有1个负数时：的值再计算出abcd四个数中有3个负数时：的值即可求解【详解】∵四个有理数abc

解析：±2

【分析】 根据有理数的除法法则可得a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，然后分情况计算出a、b、c、d四个数中有1个负数时：abcdabcd的值，再计算出a、b、c、d四个数中有3个负数时：abcdabcd的值，即可求解．

【详解】

∵四个有理数a、b、c、d满足1,abcdabcd，

∴a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，

①a、b、c、d四个数中有1个负数时：

abcdabcd＝1＋1＋1−1＝2，

②a、b、c、d四个数中有3个负数时：

abcdabcd＝−1−1＋1−1＝−2，

故答案为：±2．

【点睛】

此题主要考查了有理数的除法和绝对值，关键是根据两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除确定a、b、c、d四个数中负数的个数．

3．【分析】先根据非负数的性质得到ab的值再代入求值计算即可【详解】解：∵∴a-4=0b-6=0∴a=4b=6∴==2故答案是：2【点睛】本题考查了非负数的性质几个非负数的和为0那么每一个非负数都为0

解析：【分析】

先根据非负数的性质得到a、b的值，再代入求值计算即可.

【详解】

解：∵460ab，

∴a-4=0，b-6=0，

∴a=4，b=6，

∴2ab=246=2.

故答案是：2.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0．

二、解答题

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语法知识—有理数的单元汇编及答案解析

语法知识—有理数的单元汇编及答案解析

一、填空题

1．如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过_________次移动后该点到原点的距离为2019个单位长度．

2．在数轴上点A对应的数为-2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B对应的数为_________.

3．已知||3x，||7y，且0xy，则xy的值等于__________.

4．有理数,,abc在数轴上的位置如图所示，则cba__________．

5．已知：38x，则|3||1|xx________.

二、解答题

6．某公司去年一季度平均每月亏损1.6万元，二季度平均每月盈利2万元，三季度每月平均亏损1.3万元，四季度平均每月盈利2.5万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？

7．求多项式3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．

8．已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为2个单位的线段BC在数轴上移动．

（1）如图，当线段BC在O、A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC＝OB，求此时b的值；

（2）当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在AC﹣OB＝13AB，求此时满足条件的b的值；

（3）当线段BC在数轴上移动时，满足关系式|AC﹣OB|＝711|AB﹣OC|，则此时b的取值范围是

9．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度．点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣3a＝20．

（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．

（2）点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点B到达D点处立刻返回，返回时，点A与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数． （3）如果A、C两点分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向数轴的负方向运动，同时，点B从图上的位置出发向数轴的正方向以1个单位/秒的速度运动，当满足AB+AC＝12AD时，点A对应的数是多少？

语法知识—有理数的分类汇编及解析

语法知识—有理数的分类汇编及解析

一、填空题

1．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的所有整数的和为__________．

2．若|a|＝1，|b|＝2，且a＞b，则a﹣b＝_____．

3．已知a， b，c在数轴上的位置如图所示，化简：||||||abbcca______．

4．若有理数a、b满足2640ab，则ab的值为__________．

5．已知x 、y，满足1|2|0xy，则24xy的平方根为________．

二、解答题

6．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：2baaccb．

7．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：2bcbaca．

8．在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？

9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：2244aabab

10．新盛粮食加工厂3天内进出库的吨数如下(“+”表示进库，“一”表示出库):+26、-32、-15、+34、-38、-20； （1）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？

（2）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费?

11．在东西向的马路上有一个巡岗亭A，巡岗员从岗亭A出发以14/kmh速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米）

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次

6 5 3 4 3 5 2

（1）第几次结束时巡逻员甲距离岗亭A最远？距离A有多远？

语法知识—有理数的经典测试题及答案解析

语法知识—有理数的经典测试题及答案解析

一、填空题

1．已知||3x，||7y，且0xy，则xy的值等于__________.

2．若2|3|(2)0xy，则2xy的值为___________.

3．已知24,5,0xyxy，那么32xy__________．

4．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且ab，化简cacbab________.

5．数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC=3，则AC的中点所表示的数是_______．

6．已知210ab，那么2018()ab的值为______.

7．数轴上点O表示原点，点A表示数﹣4，点P表示数x，当PA＝PO时，|x|＝_____．

二、解答题

8．有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣1.5 ﹣0.5 0 2 2.5

筐数 1 3 2 1 1 2

（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？

（2）若白菜每千克售价3元，则出售这10筐白菜可卖多少元？

9．如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+6）2+|b﹣8|＝0．

（1）求线段AB的长；

（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣1＝67x+1的解，在线段AB上是否存在点D，使得AD+BD＝78CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点，若MN＝12，求t的值．

10．某公司去年一季度平均每月亏损1.6万元，二季度平均每月盈利2万元，三季度每月平均亏损1.3万元，四季度平均每月盈利2.5万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？

11．已知22332Axyxy，2222Bxyyx.

语法知识—有理数的知识点总复习附答案解析

语法知识—有理数的知识点总复习附答案解析

一、填空题

1．|x＋1|＋|y－2|＝0，则y－x－13的值是____．

2．如果2a2b30，则ba的值是 _________．

3．数轴上，点A，B对应的数是1和5，点C是线段AB的中点，则点C对应的数是______．

4．在数,,,2357中，最小的数是 _____ .

5．若|x﹣3|+（y+2）2=0，则x2y的值为_____.

6．已知数,,abc在数轴上对应点的位置如图所示，化简abcb得____.

7．在﹣4，23， 0，2.7这四个有理数中，整数有________．

二、解答题

8．一辆货车从永福超市出发负责送货，向东走了5千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了9.5千米到达小刚家，最后返回永福超市．

（1）以永福超市为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．

（2）小明家与小刚家相距多远？

（3）若货车每千米耗油0.6升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？

9．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＞”连接起来．

3，﹣1，0，﹣2.5，1.5，212．

10．已知：a、b表示有理数，请你比较ab和a的大小．

11．已知：(x＋2)2＋│y＋1│=0，求2(x2y＋2)－3xy2－12(4x2y－xy2)的值．

12．如图，已知点A在数轴上表示的数为a，点B表示的数为b,且,ab满足2320ab

（1）若点A为线段BC的中点,求点C表示的数；

（2）在数轴上是否存在点P，使PAPBBC？若存在，求出点P表示的数；若不存在，说明理由.

13．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．

理解：

（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是

；

（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是

；

（3）若数轴上的点A、B分别表示﹣3，2，你能否找到这样的点，该点到点A的距离与到点B的距离的和大于AB两点间的距离？