语法知识—有理数的技巧及练习题附答案解析
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一、填空题
1．计算：0452019 =__________
2．已知两点A(-2，m)，B(n，-4)，若AB//y轴，且AB=5，则m=_______；n=_______________．
3．若|21(3)0xxy，则22xy_______．
4．在数轴上与表示 - 2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 _________ ．
5．若115522xx，则x的取值范围是___________ ．
6．若|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，则11(1)(1)aabb…1(10)(10)ab＝_____．
7．在数轴上，点A表示-5，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是__________．
二、解答题
8．如图1在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足|2a+4|+ 2a3b10 =0过点C作CB⊥x轴于点B．
（1）点A的坐标为________，点B的坐标为________，点C的坐标为________．
（2）求△ABC的面积．
（3）过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（4）在y轴上是否存在点P，使得ABC和ACP的面积相等？若存在求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
9．已知关于x，y的二元一次方程组137xyaxya的解是一对正数
(1)求a的取值范围
(2)化简:423aaa 10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 _______ ，点P表示的数 _______用含t的代数式表示）．
（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
11．计算：
202039(1)83
12．已知6122yxxx，且24920yxyz，求33xyz的值．
13．如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成系列问题：
（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．
（2）在数轴上找到点E，使点E到A、C两点的距离相等．并在数轴上标出点E表示的数．
（3）在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，则点F表示的数是 ．
14．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：|2x|＝1．
解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝12．
②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x＝﹣12．
∴原方程的解为x＝12和﹣12．
问题（1）：依例题的解法，方程|12x|＝2的解是 ；
问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．
三、13
15．如果2320mn，那么mn的值为（ ）
A．1 B．32 C．6 D．6
16．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0
17．已知如图，数轴上的A、B两点分别表示数a、b，则下列说法正确的是（ ）．
A．ab B．22ab C．0ab D．abba
18．已知等腰三角形ABC的底边8BC，且4ACBC，则腰AC长为（ ）
A．4或12 B．12 C．4 D．8或12
19．若a，b互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ）
A．a+b=0 B．a+b=1
C．|a|+|b|=0 D．|a|+b=0
20．下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称有理数 B．正整数和负整数统称为整数
C．小数3.14不是分数 D．整数和分数统称为有理数
21．若2a，化简223a（ ）
A．5a B．5a C．1a D．1a
22．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则ab的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b
23．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数 B．有最小的正整数，没有最小的整数
C．a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c D．内错角相等
24．下列命题中真命题的有（ ）
①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③多边形的外角和为360°；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
25．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从符合标准质量的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
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一、填空题
1．-2【分析】直接利用算术平方根的意义绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】原式＝2−5+1＝−3+1＝−2故答案为：-2【点睛】点评：此题主要考查了实数运算正确化简各数是解题关键
解析：-2
【分析】
直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
原式＝2−5+1＝−3+1＝−2．
故答案为：-2
【点睛】
点评：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
2．或-2【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同求出n的值然后根据直线的定义求出m的值【详解】∵A（-2m）B（n-4）AB∥y轴且AB=5∴∴或故答案为：或；【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及
解析：9或1 -2
【分析】
根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同求出n的值，然后根据直线的定义求出m的值．
【详解】
∵A（-2，m），B（n，-4），AB∥y轴，且AB=5，
∴2n，45m，
∴9m或1，
故答案为：9或1；2．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质以及两点之间的距离公式，主要利用了平行于y轴的直线上点的横坐标相同的性质．
3．【分析】根据非负数的性质列式求出xy的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】∵∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时这几个
解析：5
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵21(3)0xxy，
∴10x，30xy，
∴1x，3y，
∴222(1)2(3)165xy． 故答案为：5．
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
4．-5或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时当点在表示-2的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时数为-2-3=-5；②当点在表示-2的点的
解析：-5或1
【分析】
根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时，当点在表示-2的点的右边时，列出算式求出即可．
【详解】
分为两种情况：
①当点在表示-2的点的左边时，数为-2-3=-5；
②当点在表示-2的点的右边时，数为-2+3=1；
故答案为-5或1．
【点睛】
本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边．
5．≤11【分析】根据绝对值的性质：当｜a｜=﹣a时a﹤0当｜a｜=a时a≥0可得关于x的不等式解之即可求得x的取值范围【详解】∵∴去分母得：x-1-10≤0移项解得：x≤11故答案为：x≤11【点睛】
解析：x≤11
【分析】
根据绝对值的性质：当｜a｜=﹣a时，a﹤0，当｜a｜=a时，a≥0，可得关于x的不等式，解之即可求得x的取值范围．
【详解】
∵115522xx，
∴1502x，
去分母得：x-1-10≤0，
移项，解得：x≤11，
故答案为：x≤11．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质、解一元一次不等式，解答的关键是去绝对值时要考虑绝对值内的数的正负性．
6．【分析】先由|a﹣1|+(ab﹣2)2＝0利用非负数的性质得出ab的值代入原式后再利用裂项求和可得【详解】解：∵|a﹣1|+(ab﹣2)2＝0∴a﹣1＝0且ab﹣2＝0解得a＝1b＝2则原式＝＝＝＝
解析：1112
【分析】
先由|a﹣1|+(ab﹣2)2＝0，利用非负数的性质得出a、b的值，代入原式后，再利用111(1)1nnnn裂项求和可得．
【详解】
解：∵|a﹣1|+(ab﹣2)2＝0，
∴a﹣1＝0且ab﹣2＝0，
解得a＝1，b＝2，
则原式＝11122111312
＝1111223111112
＝1112
＝1112，
故答案为：1112．
【点睛】
本题主要考查了绝对值和平方的非负性，分式的化简求值，观察式子特征用裂项的方法，相抵消是解题的关键．
7．-9或-1【分析】先根据点A所表示的数再分两种情况进行讨论当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时列出式子求出点B表示的数【详解】解：∵点A表示-5∴从点A出发沿数轴向右移动4个单位长度到达B点则
解析：-9或-1
【分析】
先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数．
【详解】
解：∵点A表示-5，
∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是-5+4=-1；
∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是-5-4=-9；
故答案为：-9或-1．
【点睛】
